Расчет линейной электрической цепи при гармоническом воздействии

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

1. Техническое задание для выполнения практических занятий

2. Выбор варианта схемы

3. Расчет простой электрической цепи

4. Составление системы уравнений для расчетов токов и напряжений

5. Расчет токов и напряжений в сложной электрической цепи методом обращения матрицы

6. Расчет токов и напряжений в сложной электрической цепи методом Крамера

Приложения



1. Техническое задание

Каждому студенту, в соответствии с порядковым номером по журналу, выбрать вариант схемы по рисунку 1.

Различные конфигурации схемы образуются в зависимости от положения ключей «К1-К5», которые устанавливаются по номеру варианта, представленному в двоичном коде. Номера позиций единиц и нулей в номере варианта следуют слева направо.

Определить величины элементов схемы рисунка 1и частоту генераторов с помощью следующих формул:

ток напряжение электрический крамер

(1).

(2).

(3).

(4). [кГц]



N-номер студента по журналу

n-номер элемента в схеме

1.3 В полученной, после замыкания ключей, схеме исключить (замкнуть) все источники кроме Л1 и рассчитать, используя простые преобразования цепей, ток в цепи источника Л1. По результатам расчета построить векторную диаграмму для цепи, в которой все элементы цепи, кроме резистора R, подключенного к источнику,объединены в эквивалентное сопротивление , как это показано на рисунке 2

Рисунок 2 - Схема эквивалентной цепи

Осуществить моделирование цепи с помощью программы EWB - 5.12 и определить значение тока в цепи источникаЛ1, а также напряжения на сопротивлении и R.

Используя схему, рассчитать токи и напряжения на её элементах, используя формулы Крамера, а также обращение матриц. Осуществить сравнение результатов.

2. Выбор варианта схемы

Определяем положение переключателей К1-К5 в соответствии с номером варианта, представленном в двоичном коде.



Таблица 1-положение ключей

Ключи	К1	К2	К3	К4	К5
Число 6 в двоичной форме	0	0	1	1	0
Положение ключей	0	0	1	1	0

Устанавливаем переключатели в положения, соответствующие двоичному коду номера варианта:

Замкнув ключи, получаем следующий вариант схемы электрической цепи:

Далее определяем величину элементов схемы рисунка 1 и частоту генераторов с помощью следующих формул:

(1).

(2).

(3).

(4). [кГц]

N-номер студента по журналу

n-номер элемента в схеме

В соответствии с формулами получаем следующие значения:

R=520 Ом

C=620 пФ

F=82 кГц

В

В

В

В

3. Расчет простой электрической цепи

Шаг 1. Определим ток в цепи источника, когда все остальные источники удалены.



Шаг 2. Заменим все элементы на их комплексные сопротивления.

Шаг 3. Упростим схему, замещая её параллельные и последовательные соединения сопротивлений эквивалентным сопротивлением.

= 1.56Ч

= 1.25Ч - 622.74j

= 1.77Ч - 622.74j

= = 72.712-1.593jЧ

Для построения векторной диаграммы будем использовать эквивалентную схему, для которой вычислим токи и напряжения на каждом элементе(R,).

= 6Ч

0.006

arg(I) = 6.867

= 7.122 - 5.517j

9.009

arg( = - 37.864

= 3.286 + 0.396j

= 3.31

arg( 6.867

На основе полученных значений построим векторную диаграмму:

Для проверки правильности вычислений соберем цепь в EWB:

Как мы видим, вычисления правильные.(листинг с программы MathCad 14 приведен в приложении А)



4. Составление системы уравнений для расчетов токов и напряжений

Система уравнений для данного варианта будет выглядеть следующим образом:

Далее преобразуем эту систему уравнений более удобный вид:

В данной системе уравнений-источники напряжения.

Значения источников напряжения:



По данной системе уравнений составим матрицу А, то есть выпишем соответствующие значения при токах

A=

5. Расчет токов и напряжений в сложной электрической цепи методом обращения матрицы

Определим контурные токи методом обращения матрицы. Расчет будем проводить, пользуясь формулой:

где- обратная матрица комплексных сопротивлений схемы.

6. Расчет сложной электрической цепи методом Крамера

Для расчета данной электрической цепи нам понадобится наша система уравнений:



И её более удобный вид:

По данной системе уравнений опять составим матрицу А, то есть выпишем соответствующие значения при токах

A=

Токи в контурах определим по формуле Крамера: (n=1,2,3…), где -определитель матрицы А, а -определитель, полученный из путем замены элементов каждого его столбца правой частью системы уравнений. Правая часть системы уравнений- это матрица-столбец, составленная из свободных членов. Расчеты в среде MathCAD приведены в приложении А.

Главный определитель матрицы равен:

-2.506

Теперь найдем определители

-2.282

-1.088

-8.474

Далее подставим значения в формулу Крамера и посчитаем контурные токи. Таким образом контурные токи будут равны:

9

=5

=5

А модули контурных токов будут равны соответственно:

5

6

После того, как мы провели расчеты сложной электрической цепи двумя способами, можно проверить вычисления, смоделировав цепь в программе EWB-5.12.

Смоделированная схема

Таблица 3- сравнение полученных контурных токов

Способ расчета	,мА	,мА	,мА
Метод Крамера	9	5	6
Обращение матрицы	9	9	6
EWB-5.12	8.891	5.369	6.455

Листинг с программы MathCad приведен в приложении В

Приложение А

Листинг программы по расчету простой электрической цепи



Приложение В

Листинг программы по расчету сложной электрической цепи

Размещено на Allbest.ru