Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Таблица 1. Исходные данные

Вариант	Класс точности	Диапазон значений шкалы	еТ	бк	Доверительная вероятность в	Уровень значимости q	Абсолют, Погрешн расхода газа ДG, кг/с	Расход Газа G, кг/с	Теплоемкость C, Дж/(кг*К)	Разность температур ДТ*	Тип термопары
9	1,5	200-900	0,99	200	0,95	0,05	0,03	0,235	1038	80	ТХА

Таблица 2. Исходные данные и средние температуры

369,4	399,7	449,2	579,3	636,3
367,7	406,2	451	585,8	636,7
366,8	405,9	447,6	584,5	632,5
367,9	396,4	447,5	578,9	635,8
369,9	403	454	579,8	632,1
364,2	399,5	448,3	587,5	630,4
368,7	401,3	458,8	584,3	631,8
367,9	407,2	449,9	585,1	630,5
369,6	404,9	447,3	581,6	637,9
367,5	398	450,6	587,7	633,5
366,1	405,3	453	586,2	637,3
367,9	396,7	454	582,5	635,7
370,4	396,9	450,1	582	629,9
365	398,6	453,7	582,8	630,3
369,7	401	450,3	587,5	631,8
363	398,9	448,5	584,9	633
367,9	400	450,6	579,9	636,3
366,8	400	452,2	581,6	635,8
369,5	404,3	454,7	588,7	635
367,3	399,6	451	587,3	632,3
Средняя температура (°С, К)
367,7	401,2	451,1	583,9	633,7
640,8	674,3	724,3	857,1	906,9



1. Определение систематической погрешности

Определение абсолютной погрешности. Определяем абсолютную погрешность средства измерений по формуле:

, (1.1)

где К - класс точности средства измерений (значение берем из таблицы 1);

г - предел допускаемой приведенной погрешности в процентах нормирующего значения; x_N - нормирующее значение, выраженное в единицах измеряемой величины.

Нормирующее значение для средств измерений с безнулевой шкалой (диапазоном преобразования) равен разности верхнего и нижнего пределов измерений (x_В - x_Н);, т. е. диапазону измерений.

Х_N= 900-200=700 (⁰С);

Дабс = (1,5*700)/100=10,5 (⁰С).

Методическая погрешность, обусловленная лучистым теплообменом между термопреобразователем и стенкой определяется по формуле:

,

где С ₀ = у*10⁸-константа излучения;

у = 5,67*10^-8 Вт/(м ²*К ⁴) - постоянная Стефана - Больцмана;

е_T-коэффициент черноты поверхности термоприемника;

б_k - коэффициент конвективной теплоотдачи между термометром и измеряемой средой (Вт/м ²*К);

- термодинамическая температура термопреобразователя;

- термодинамическая температура стенки газохода.

Температура термодинамическая средняя:

Т_{Т 1}=367,66+273,16=640,8

Т_{Т 2}=674,3

Т_{Т 3}=724,3

Т_{Т 4}=857,1

Т_{Т 5}=906,9.

Термодинамическая температура стенки газохода:

Т_{СТ 1}=640,8-80=560,8

Т_{СТ 2}=594,3;

Т_{СТ 3}=644,3

Т_{СТ 4}=777,1

Т_{СТ 5}=826,9

Методическая погрешность:

?_{М 1}=((5,67*0,99)/200)*((640,8/100)⁴-(560,8/100)⁴)=19,6;

?_{М 2}=23,02;

?_{М 3}=28,9;

?_{М 4}=49,1;

?_{М 5}=58,6;

Относительная методическая погрешность:

Д_М=,

Д_{М 1}=3,1 %;

Д_{М 2}=3,4 %;

Д_{М 3}=4 %;

Д_{М 4}=5,7 %;

Д_{М 5}=6,5 %.

Методическая погрешность измерения в большей степени зависит также и от температуры стенки трубы. Чтобы приблизить температуру внутренней стенки трубы к температуре газового потока, её необходимо покрывать тепловой изоляцией. При разных условиях погрешность измерения, обусловленная влиянием теплообмена излучением, тем больше, чем выше измеряемая температура газового потока.

Погрешность измерения, обусловленную лучистым теплообменом, можно также значительно уменьшить посредством экранирующих устройств.

В качестве примера на рис. 2 показана схема установки экранированного термоприёмника в трубопроводе, через который протекает газовый поток. На этой схеме термоприёмник 1, установленный вдоль оси трубопровода, находится внутри экрана 2, изготовленного из листового металла. В этом случае теплообмен излучением происходит между термоприёмником и поверхностью экрана, имеющего температуру t_эБолее высокую, чем температура t_в.с внутренней стенки трубы.

Для определения погрешностей воспользуемся градуировочной таблицей Д 6 в приложении Д.

Тип термопары	Обозначение старое (новое)	Рабочий диапазон	Коэффициенты
			aoC	b•103	coC
Никель-никельалюминиевая (хромель - алюмелевая)	K(XA)	-200 ч -100 -100 ч 499 400 ч 1300 ?С	4	-10 0 7,5	-100 0 400

Найдём погрешность термопары исходя из формул:

.

Д=900-890=10^oC

Д_Е=37,37-36,97=0,4 мВ

Д_Е/ Д= 0,4/10=0,04 мВ/ ^oC

Д_{ЕТ 1}=(4+0,0075*(367,7-400))*0,04=0,15 (мВ) = 3,8 (^oC)

Д_{ЕТ 2}=0,16 (мВ) = 4 (^oC)

Д_{ЕТ 3}=0,18 (мВ) = 4,5 (^oC)

Д_{ЕТ 4}=0,22 (мВ) = 5,5 (^oC)

Д_{ЕТ 5}=0,23 (мВ) = 5,8 (^oC).

Абсолютная погрешность:

;

Относительная погрешность:

.

Таблица 10 - Суммы абсолютной и относительной погрешности

Температура	367,7	401,2	451,1	583,9	633,7
?сист, мВ	0,462	0,465	0,470	0,487	0,494
C, %	3,21	2,96	2,67	2,13	1,99
?ET, мВ	0,15	0,16	0,18	0,22	0,23
?сист,	11,80	11,86	12,04	12,45	12,58

После определения отдельных составляющих систематической погрешности рассчитывается суммарная систематическая погрешность по формуле:

?_сист=.

?_сист== 11,8

Таблица 6. Отдельные составляющие систематической ошибки

Методическая погрешность
t	367,7	401,2	451,12	583,9	633,7
T	640,82	674,33	724,275	857,055	906,905
Дm	19,566	23,015	28,874	49,106	58,638
Дm %	3,053	3,413	3,987	5,730	6,466
Погрешность вторичного прибора
?вп, мВ	0,41
?вп, С	10,5
, %	2,86	2,62	2,33	1,80	1,66
Погрешность термопары
?Eтп, мВ	0,15	0,16	0,18	0,22	0,23
?тп, С	3,8	4	4,5	5,5	5,8
, %	1,034	0,997	0,998	0,942	0,915
Погрешность термоэлектрического провода
?тэп, мВ	0,15
?тэп, С	3,8
, %	1,034	0,947	0,842	0,651	0,6

_C = = 3,21 .

2. Расчет статистических характеристик

Расчет статистических характеристик также выполняется для каждой статистической совокупности из пяти.

Наилучшей оценкой для математического ожидания является выборочное среднее арифметическое:

.

х ₁=367,7

х ₂=401,2

х ₃=451,1

х ₄=583,9

х ₅=633,7.

Оценкой дисперсии случайной величины является выборочная дисперсия:

у²₁= 3,84

у²₂= 11,64

у²₃= 8,53

у²₄= 9,64

у²₅= 6,76.

Величина у является оценкой среднего квадратического отклонения выборки (СКО).

у₁= 1,96

у₂= 3,41

у₃= 2,92

у₄= 3,10

у₅= 2,6.

3. Определение случайной погрешности

Пользуясь таблицей Стьюдента определяем t_в=1,96,

=;

?_{слп 1} = 0,86

?_{слп 2} = 1,5

?_{слп 3} = 1,28

?_{слп 4} = 1,36

?_{слп 5} = 1,14.

4. Определение абсолютной погрешности

Абсолютная погрешность:

.

Согласно ГОСТ 8.207-76 погрешность результата измерения определяется по следующим правилам. Если границы неисключенной систематической погрешности Д_С и оценка СКО результата измерения S связаны соотношением, то следует пренебречь систематической составляющей погрешности и учитывать только случайную погрешность результата.

Если связаны соотношением , то следует пренебречь случайной составляющей погрешности и учитывать только систематическую погрешность результата.

Проверка:

= 1,35 0,8 < 1,35 < 8

= 0,81 0,8 < 0,81 < 8

= 0,92 0,8 < 0,92 < 8

= 0,9 0,8 < 0,9 < 8

= 1,1 0,8 < 1,1 < 8.

Следовательно, учитываем обе погрешности.

,

??₁ = 11,83

??₂ = 11,96

??₃ = 12,11

??₄ = 12,52

??₅ = 12,63.

Итоговые значения температур во всех точках:

.

.

t₁=387,2 ± 11,83 |_Pдов=0,95

t₁=424,2 ± 11,96 |_Pдов=0,95

t₁=480 ± 12,11 |_Pдов=0,95

t₁=633 ± 12,52 |_Pдов=0,95

t₁=692,4 ± 12,63 |_{Pдов=0,95.}

5. Проверка однородности дисперсий

Экспериментаторы часто планируют получение выборок одинакового объема, однако, если в опытах обнаруживаются промахи, то после их исключения объемы выборок оказываются различными. В этом случае проверка однородности нескольких дисперсий, найденных по выборкам различного объема используют критерий Кохрена.

G_рас=.

G_расч=0,06

G_табл= 0,17.

Вывод: расчетный показатель G_расч<G_табл, значит, мы принимаем данные измерения равноточными.

6. Регрессионный анализ полиномиальной модели

Метод наименьших квадратов. Зависимость Д_М(T_t) вычисляется методом наименьших квадратов по рассчитанным значениям Д_М и средним значениям T_t для всех пяти заданных совокупностей данных.

Коэффициенты регрессии в простейшем случае квадратичной модели с единственным фактором Х ₁. Это модель вида:

.

Для отыскания трёх неизвестных коэффициентов регрессии С ₀,С ₁ иС ₂ надо решить следующую систему из трёх линейных уравнений с тремя неизвестными: погрешность измерение температура математическая

Рисунок 2 - Зависимость ДМ(T_t) от T_t

Таблица 7 - ?М(Тт)

Tt	367,66	401,17	451,115	583,895	633,745
?М(Тt)	19,566	23,015	28,874	49,106	58,638

Размещено на http://www.allbest.ru/

.

Из системы уравнений находим:

С ₀=39,62509; С ₁= - 0,22732; С ₂=0,000368;

Y=0,000368*X²-0,22732*X+39,62509.

Для окончательного определения характера зависимости методической погрешности от температуры рекомендуется оценить значимость коэффициентов регрессионной модели.

Проведем регрессионный анализ.

Для этого найдем:

(6.4)

.

Подставим значения:

=0,00681

=6,4.

Найдем отношение дисперсии адекватности к дисперсии воспроизводимости и сравним с табличным значением:

(6.6)

F=0,0012

F_табл=9,2926.

F<F_табл, следовательно данная модель адеквадна.

7. Определение суммарной погрешности измерения температуры

Согласно ГОСТ 8.207-76 погрешность результата измерения определяется по следующим правилам. Если границы не исключенной систематической погрешности Д_Сист и оценка СКО результата измерения S связаны соотношением .

то следует пренебречь систематической составляющей погрешности и учитывать только случайную погрешность результата. Если же имеет место неравенство (7.2) то, наоборот, следует пренебречь случайной составляющей и результат характеризовать лишь границами его суммарной систематической погрешности Д = Д_Cист. Погрешность, возникающая из-за пренебрежения одной из составляющих погрешности, при выполнении указанных неравенств не превышает 15 %.

При невыполнении неравенств, границу суммарной погрешности находим как сумму случайной и систематической погрешности.

Найдем данное соотношение:

Таблица 5 - Соотношение систематической погрешности и СКО СА, суммарная погрешность

?сист/у	3,07	1,02	1,4	1,3	1,9
ДУ	11,8	11,86	12,04	12,45	12,58

Запишем границы доверительного интервала:

.

8. Расчет количества тепла, переносимого газом в единицу времени и погрешности такого измерения

Определить удельное теплосодержание и погрешность.

Удельное теплосодержание газа определяется по формуле:

;

где с - удельная теплоемкость газа,

G - массовый расход газа, кг/с;

t - температура газа в °С.

C=1038 (Дж/(кг*К))

G=0,235 (кг/с)

Q1=89683,304

Q2=97857,398

Q3=110040,48

Q4=142429,51

Q5=154589,42.

Косвенные измерения предполагают наличие функциональной связи:

Y = f(x₁,x₂, …, x_n).

Погрешность косвенного измерения. Абсолютная погрешность:

;

= 11731,9.

Относительная:

.

Таблица 7 - Погрешность измерений количества тепла, переносимого газом

Q(Дж)	11731,9	12752,3	14279,3	18362	19900,3
ДQ(Дж)	89683,304	97857,398	110040,48	142429,51	154589,42
д=(ДQ/Q)*100 %	13,082	13,032	12,976	12,892	12,873

.

Заключение

В результате проведенного статистического анализа мы определили значимость систематической погрешности в данных измерениях, и выяснили, что для измерений не будет существенной величина случайной ошибки. То есть для данных измерений точность снимаемых показаний не будет зависеть от их количества, достаточно будет однократного измерения, но результат необходимо корректировать с учетом условий эксплуатации прибора и исключать методическую погрешность прибора.

Была построена математическая модель зависимости методической погрешности от температуры измеряемой среды. Произведен расчет косвенного измерения количества тепла и определение абсолютной и относительной погрешности тепла.



Библиографический список

1. Метрология, стандартизация и сертификация: Методические указания по выполнению курсовой работы для студентов специальности 210200 "Автоматизация технологических процессов и производств" всех форм обучения. - Красноярск: СибГТУ, 2005. - 35 с.

2. Наладка средств измерений и систем технологического контроля: Справочное пособие / А.С. Клюев и др.; Под ред. А.С. Клюева. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергоатомиздат., 1990. - 399 с., ил.

3. Кулаков М.В. Технологические измерения и приборы для химических производств: Учебник для вузов по специальности "Автоматизация и комплексная механизация химико-технологических процессов". - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1983. - 424 с., ил.

4. Гусак А.А. Высшая математика: Учебник для студентов вузов. - 3-е изд., стереотип. - Мн.: ТетраСистемс, 2001. - 448 с.

Размещено на Allbest.ru