Кореляційні ефекти у процесі самоорганізації самоподібних стохастичних систем

ВИСНОВКИ

У роботі розвинуто теорію самоорганізації самоподібних стохастичних систем. Установлені в роботі взаємозв'язки між зовнішнім впливом та параметрами самоорганізації складної системи дозволяють розширити уявлення про механізми, статистичну картину та кінетику фазових перетворень. Основні результати дисертації подаються такими висновками.

1. Самоподібні стохастичні системи з мультиплікативним шумом проявляють режим супердифузії, у якому динамічний показник зводиться до фрактальної вимірності фазового простору. При субдифузії динамічний показник зростає. Еволюція неадитивної стохастичної системи проходить у режимі аномальної дифузії, динамічний показник якої визначається параметром неадитивності та показником мультиплікативного шуму. Зростання їх значень сприяє переходу до режиму супердифузії.

2. Часові залежності найбільш імовірних значень стохастичної змінної x та амплітуди її флуктуацій, що представляють спряжений імпульс, визначаються початковим значенням x на фазовій площині. При докритичних показниках інтенсивності шуму та малих початкових значеннях параметра порядку стани системи реалізуються із кінцевою ймовірністю. Перехід, індукований мультиплікативним шумом, реалізується при закритичних початкових значеннях параметра порядку. Проходженню такого переходу сприяють зменшення керуючого параметра, послаблення просторової неоднорідності та зростання часу автокореляції шуму. При закритичних значеннях показника інтенсивності шуму в системі утворюється поглинальний стан, який відповідає нульовому значенню стохастичної змінної та нескінченно великим флуктуаціям, що пригнічується просторовою неоднорідністю.

3. Еволюція параметра порядку та автокорелятора у самоподібній стохастичній системі проходить аномальним чином. У системі із кольоровим шумом упорядкування реалізується у фіксованій області значень керуючого параметру. Збільшення показника неадитивності приводить до зменшення граничного значення інтенсивності шуму, нижче якого відбувається упорядкування.

4. Сумісна дія адитивного та мультиплікативного шумів, що корелюють, позначається на упорядкуванні подвійно: при малих інтенсивностях мультиплікативного шуму його кореляції з адитивною складовою сприяє фазовому перетворенню, а при великих - шум пригнічує процес упорядкування. Крос-кореляції адитивного та мультиплікативного шумів спричиняють дію, аналогічну до зовнішнього поля, величина якого визначається інтенсивностями та часом кореляції цих шумів. Вмикання шумів приводить до переорієнтації параметра порядку, реверсивного фазового переходу та трансформації неперервного фазового переходу у переривчастий.

5. Зміна часу автокореляції кольорового адитивного шуму амплітуди гідродинамічної моди приводить до реверсивного фазового переходу, при якому упорядкований стан обмежено як нижнім, так і верхнім його значенням. Мультиплікативні зафарбовані флуктуації спряженого поля індукують реверсивне упорядкування при зміні зовнішнього навантаження та просторової неоднорідності. Зростання кореляцій мультиплікативного шуму, швидкості зростання його інтенсивності, просторової неоднорідності та нелінійності системи сприяють реверсивному фазовому переходу.

6. У розподіленій дисипативній системі із однією повільною модою та двома флуктуаційними джерелами, що корелюють, нескорельовані шуми приводять до неперервного фазового переходу, індукованого зовнішнім впливом та просторовою неоднорідністю. Вмикання крос-кореляцій сприяє переорієнтаційному та реверсивному переходам. Із зростанням часу крос-кореляції реверсивний перехід, що приводить до виникнення метастабільної фази, трансформується у переривчастий фазовий перехід із петлею гістерезису. Дослідження синергетичної системи, що має пару повільних мод із флуктуаціями, підтверджує конструктивну роль крос-кореляцій.

7. Спонтанне формування лавини у процесі самоорганізовуваної критичності подається моделлю гірки піску, плинність якого параметризується вертикальною і горизонтальною компонентами швидкості та нахилом поверхні обсипання. Режим критичності досягається в умовах адіабатичної зміни швидкості, за якою йдуть зміни нахилу, що фіксується зовнішнім впливом. Стохастичне формування лавини визначається адитивними шумами вертикальної компоненти швидкості та нахилу поверхні, у той час як флуктуації горизонтальної компоненти є несуттєвими. Зростання інтенсивності флуктуацій вертикальної компоненти сприяє переходу в потоковий стан та режим критичності, що самоорганізується. При малих інтенсивностях флуктуацій нахилу система перебуває у стані спокою, а зростання таких флуктуацій сприяє режиму самоорганізовуваної критичності. Подібним чином впливає зменшення показника фрактального зворотного зв'язку.

8. Самоузгоджена поведінка неадитивного ансамблю лавин подається еволюцією їх розмірів, ентропії та енергії, мультиплікативні флуктуації якої визна-чають самоподібну картину критичності, що самоорганізується. Показник степеневого розподілу лавин за розмірами задається динамічним показником, фрактальною вимірністю простору станів, показником аномальної дифузії, параметром неадитивності. Флуктуації кінетичної енергії сприяють переходу системи в режим критичності, що самоорганізується із виникненням поглинаючого стану. Зростання часу кореляції таких флуктуацій приводить до збільшення критичного значення інтенсивності шуму, при якому виникає такий режим.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНІ У ПРАЦЯХ

самоорганізація стохастичний лавина фрактальний

1. Olemskoi A.I., Kharchenko D.O., Knyaz' I.A. Phase transitions induced by noise cross-correlations // Phys.Rev.E. - 2005. - V.71. - P.041101(12).

2. Kharchenko D.O., Kharchenko V.O.. Evolution of stochastic system within the framework of Tsallis statistics // Physica A. - 2005. - V.354. - P.262-280.

3. Olemskoi A.I., Kharchenko D.O. Self-organized criticality within the framework of the variational Principles // In: Variational and Extremum Principles in Macroscopic Systems (Edt by S.Sieniutycz, H.Farkas). - Elsevier, 2005. - P.695-715.

4. Kharchenko D.O. Self-organization of condensed matter in fluctuating environment// Усп.Физ.Мет. - 2005. - Т.6. - C.1-54.

5. Харченко Д.О., Харченко В.О. Режими поведінки статистичних моментів у неадитивній статистиці // Вісник СумДУ. - 2005. - №.8(67). - C.15-30.

6. Харченко Д.О., Князь І.О. Термодинамічна концепція індукованого шумом фазового переходу // Вісник СумДУ. - 2004. - №10. - C.231-237.

7. Kharchenko D.O., Knyaz I.A. Fluctuation-induced reconstruction of defect structure // In: Proc. of SPIE. (Ed. by G.O.Puchkovska, T.A.Gavrilko, O.I.Lizengevich). - 2004. - V.5507. - P.17-25.

8. Харченко Д.О., Князь І.О. Флюктуаційні фазові переходи в синергетичній системі дефектів// Журн.Фіз.Досл. - 2004. - Т.8. - №4. - С.299-307.

9. Khomenko А., Kharchenko D., Yuschenko O. Jamming transition within fluctuations of characteristic acceleration/breaking time // Вісник ЛДУ (“Львівська політехніка”). - 2004. - Вып.37. - С.44-56.

10. Kharchenko D.O., Knyaz' I.A. Fluctuation induced reconstruction of phase transition// Eur.Phys.J.B. - 2003. - V.32. - P.375-382.

11. Olemskoi A.I., Khomenko A.V., Kharchenko D.O. Self-organized criticality within fractional Lorenz scheme // Physica A. - 2003. - V.323. - P.263-293.

12. Олємской O.I., Харченко Д.О. Теорія самоподібних стохастичних систем (Частина ІІ) // Журн.Фіз.Досл. - 2003. -Т.7. - №1. - С.1-26.

13. Олємской O.I., Харченко Д.О. Теорія самоподібних стохастичних систем (Частина І) // Журн.Фіз.Досл. - 2002. - Т.6. - №3. - С.253-288.

14. Kharchenko D.O., Kohan S.V. Coloured noise influence on system evolution // Eur.Phys.J.B. - 2002. - V.29. - P.97-103.

15. Kharchenko D.O. Scaling laws in stochastic system with anomalous diffusion // Fluct.and Noise Lett. - 2002. - V.2. - №4. - P.L273-278.

16. Kharchenko D.O. Path integral solution of the system with coloured multiplicative noise // Physica A. - 2002. - V.308. - P.113-124.

17. Харченко Д.О., Князь И.А. Фазовые переходы с нарушением симметрии в синергетической системе с флуктуационным воздействием // Металлофизика. - 2002. - Т.24. - №3. - С.389-405.

18. Olemskoi A.I., Kharchenko D.O. Evolution of the system with multiplicative noise // Physica A. - 2001. - V.293. - P.178-188.

19. Харченко Д.О. Режим аномальної дифузії в стохастичних системах // Журн.Фіз.Досл. - 2001. - Т.5. - №1. - C.14-18.

20. Харченко Д.О., Князь И.А. Индуцированные шумом переходы в синергетической системе: приближение среднего поля // Вісник СумДУ. - 2001. - №3-4. - C.33-37.

21. Олемской А.И., Харченко Д.О. Кинетика фазового перехода с сингулярным мультипликативным шумом // ФТТ. - 2000. - Т.42. - №~3. - С.520-526.

22. Харченко Д.О. Польове представлення стохастичної системи з поглинаючими станами // Журн.Фіз.Досл. - 1999. -Т.3. - №4. - С.415-421.

23. Харченко Д.О. Зміна фрактальної вимірності стохастичної системи з кольоровим мультиплікативним шумом // Журн.Фіз.Досл. - 1999. - Т.3. - №1. - С.37-41.

24. Харченко Д.О. Фазові переходи у стохастичній системі з реактивно-дисипативним режимом // УФЖ. - 1999. - Т.44. - №~5. - С.647-654.

25. Харченко Д.О. Фазові переходи у системі стохастичного модульованого осциллятора // Вісник ЛДУ (“Львівська політехніка”). - 1998. - №337. - С.280-282.

Размещено на Allbest.ru