Расчет сложных электрических цепей в различных режимах

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФГОУ ВПО

«КАЛИНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра электрооборудования судов и электроэнергетики

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине Общая электротехника

Расчет сложных электрических цепей в различных режимах

Калининград - 2011

ЗАДАЧА № 1. «РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА»

На рисунке приведена схема электрической цепи. В таблице заданы величины и направления действия электродвижущих сил источников электрической энергии и сопротивления резисторов.

Необходимо определить:

Токи во всех ветвях электрической цепи методами контурных токов и наложения.

Не производя вычислений, составить уравнения для расчета цепи классическим методом. В одно из уравнений подставить полученные при решении в п. 1 значения токов и проверить правильность решения.

Определить ток в ветви, указанной в задании, воспользовавшись методом эквивалентного генератора.

Построить потенциальную диаграмму для контура, указанного в задании.

Определить мощность, отдаваемую каждым источником, и мощность, рассеиваемую на каждом участке цепи. Проверить баланс мощностей.

четырехполюсник трехфазный ток однофазный



№ вар	Е1,В	Е2,В	Е3,В	Е4, В	Е5, В	Е6, В	R1, Oм	R2,Oм	R3,Oм	R4,Oм	R5,Oм	R6, Oм	Определить ток в ветви с резистором	Контур для построения потенциальной диаграммы
1	10	0	0	50	0	50	2	2	2	6	6	6	R3	acbda

Преобразуем схему в соответствии с данными варианта:

1.1 Метод контурных токов

Направление обхода - по часовой стрелке

Разобьём данную электрическую схему на три контура, в каждом из которых протекает свой контурный ток I11, I22, I33:

I11(R1+R4+R5) + I22 (-R5) +I33(-R4) = E4 + E1

I11(-R5) +I22(R2+R5+R6) +I33(-R6) = -E6

I11(-R4) +I22(-R6) +I33(R3+R4+R6) = -E4 + E6

4) Решая данную систему уравнений в программе MathCad, получим значения токов

Определим искомые токи:



I1 = I11 = 4.5(A)

I2 = -I22 = -1(A)

I3 = I33 = 1.5(A)

I4 = -I33 + I11 = -1.5 + 4.5 = 3(A)

I5 = I11 - I22 = 4.5 + 1 = 5.5(A)

I6 = -I22 + I33 = 1 + 1.5 = 2.5(A)

1.2 Метод наложения

Метод наложения заключается в том, что мы поочередно отключаем имеющиеся у нас ЭДС и затем, при каждом отключении одного из ЭДС, будем находить токи в ветвях схемы. Сумма найденных токов в каждой ветви и даст нам значения искомых токов.

1) Рассмотрим схему, оставив только источник E1

Решим классическим методом:

0 = I11(R3+R4+R6) + I22(-R4) +I33(-R6)

E1 = I11(-R4) +I22(R1+R4+R5) +I33(-R5)

0 = I11(-R6) +I22(-R5) +I33(R2+R5+R6)



I1' = I22 = 2(A)

I2' = -I33 = -1.5(A)

I3' = I11 = 1.5(A)

I4' = -I11 + I22 = -1.5 + 2 = 0.5(A)

I5' = I22 - I33 = 2 - 1.5 = 0.5(A)

I6' = I11 - I33 = 1.5 - 1.5 = 0

Рассмотрим схему, оставив только источник E4

-50 = I11(R3+R4+R6) + I22(-R4) +I33(-R6)

50 = I11(-R4) + I22(R1+R4+R5) +I33(-R5)

0 = I11(-R6) + I22(-R5) +I33(R2+R5+R6)

I1'' = I22 = 2.5(A)

I2'' = -I33 = 0

I3'' = I11 = -2.5(A)

I4'' = -I11 + I22 = 2.5 + 2.5 = 5(A)

I5'' = I22 - I33 = 2.5(A)

I6'' = I11 - I33 = -2.5(A)

3) Рассмотрим схему, оставив только источник E6

50 = I11(R3+R4+R6) + I22(-R4) +I33(-R6)

0 = I11(-R4) + I22(R1+R4+R5) +I33(-R5)

-50 = I11(-R6) + I22(-R5) +I33(R2+R5+R6)

I1''' = I22 = 0

I2''' = - I33 = 2.5(A)

I3''' = I11 = 2.5(A)

I4''' = -I11 + I22 = -2.5(A)

I5''' = I22 - I33 = 2.5(A)

I6''' = I11 - I33 = 2.5 + 2.5 = 5(A)

I1 = 2 + 2.5 = 4.5 (A)

I2 = -1.5 + 0 + 2.5 = 1(A)

I3 = 1.5 - 2.5 + 2.5 = 1.5(A)

I4 = 0.5 + 5 - 2.5 = 3 (A)

I5 = 0.5 + 2.5 + 2.5 = 5.5(A)

I6 = 0 - 2.5 + 5 = 2.5(A)

1.3 Уравнение для расчета цепи классическим методом

Составим систему уравнений, три уравнения по первому закону Кирхгофа, например для узлов a, b, d, а остальные три по второму закону Кирхгофа для контуров I,II,III.

a: -I2-I3+I6=0

b: -I1+I3+I4=0

d: I1+I2-I5=0

E6 - E4 = I3R3 - I4R4 + I6R6

E4 = I1R1 + I4R4 + I5R5

-E6 = -I2R2 - I5R5 - I6R6

Для проверки подставим значения токов, полученные предыдущим способом в первое уравнение системы

a: -1 - 1.5 + 2.5 = 0



1.4 Метод эквивалентного генератора

1)Удалим (разомкнём) ветвь ab. Получим расчётную схему для нахождения напряжения между точка a и b:

Для определения Uab выполним расчет получившейся цепи, используя метод контурных токов. Произвольно укажем на схеме направление токов в сопротивлениях и направления контурных токов. Составим систему уравнений по второму закону Кирхгофа:



Для определения Uab выполним расчет получившейся цепи, используя метод контурных токов. Произвольно укажем на схеме направление токов в сопротивлениях и направления контурных токов. Составим систему уравнений по второму закону Кирхгофа:

E4 + E1 = I11(R1 + R4 + R5) + I22(-R5)

-E6 = I11(-R5) + I22(R2+R5+R6)

60 = I11*14 + I22*(-6)

-50 = I11*(-6) + I22*14

I4 = I11 = 3.375(A)

I6 = -I22 = 2.125(A)

Зная ток, рассчитаем напряжение:

Uab - I4R4 + I6R6 = E6 - E4

Uab = E6 - E4 - I6R6 + I4R4 = 0 - 2.125*6 + 3.375*6 = 7.5(B)

Найдём входное сопротивление Rэ схемы относительно зажимов ab. Схема в этом случае имеет следующий вид:



Преобразуем схему

R25=R2+R5+(R2*R5)/R1=8+6=14(Ом)

R51=R1+R5+(R1*R5)/R2=8+6=14(Ом)

R21=R1+R2+(R1*R2)/R5=4+0.6=4.6(Ом)

Rэ=[[(R6*R25)/(R6+R25)]+[(R4*R51)/(R4+R51)]] *R21 /

[[(R6*R25)/(R6+R25)]+[(R4*R51)/(R4+R51]+R21] = 2.972 (А)

I3 = Uab/(Rэ+R3)= 7.5/(2.972+2)=1.5084 (А)

1.5 Потенциальная диаграмма для контура acbda

Построим потенциальную диаграмму, указанную на рисунке ниже. Для этого будем считать, что потенциал в точке a равен 0.



I = (E4 + E1 - E2 - E6)/(R1+R2+R4+R6)= 10/16 = 0.625(А)

?a = 0

?e = 0 - E6 = -50 (B)

?C = -50 - 0.625*6 = -53.75 (B)

?f = -53.75 - 0.625*6 = -57.5 (B)

?b = -57.5 + 50 = -7.5 (B)

?g = -7.5 - 0.625*2 = -8.75 (B)

?d = -8.75 + 10 = 1.25 (B)

?a = 1.25 - 0.625*2 = 0



Потенциальная диаграмма

1.6 Баланс мощностей

Исправим направления токов, получившихся отрицательными:

Определим мощность, отдаваемую каждым источником.

P1 = I1*E1 = 4.5*10 = 45 (Вт)

P4 = I4*E4 = 3*50 = 150 (Вт)

P6 = I6*E6 = 2.5*50 = 125 (Вт)

P = P1+P4+P6 = 320 (Вт)

Определим мощность, рассеиваемую на каждом участке цепи

I12R1 + I22R2 + I32R3 + I42R4 + I52R5 + I62R6 = 40.5 + 2 + 4.5 + 54 + 181.5 + 37.5 = 320 (Вт)

? IkEk = ? Ik2Rk



ЗАДАЧА № 2. «РАСЧЕТ ОДНОФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА»

На рисунке приведена схема однофазной электрической цепи. В таблице приведены значения параметров элементов и закон изменения напряжения на входе схемы.

Необходимо определить: законы изменения токов на участках цепи; действующие значения напряжений и токов в ветвях схемы; коэффициент мощности цепи и её отдельных ветвей; активную, реактивную и полную мощность в ветвях и всей цепи; условия, при которых на заданных участках наступит резонанс напряжений или токов. Построить топографическую и векторную диаграммы напряжений и токов.

Расчет однофазных цепей переменного тока

№вар.	U, B	R1Ом	R2,Ом	R3,Ом	R4,Ом	R5,Ом	L1,мГн	L2,мГн	L3,мГн	L4,мГн	L5,мГн	С1,мкФ	С2,мкФ	С3,мкФ	С4,мкФ	С5,мкФ	Участок, резонанс
1	77 sin 314t+90°	1	2	2	6	?	1	2	5	3	0	500	500	500	150	0	2 - 3



2.1 Преобразуем сопротивления в комплексы

Найдем общее сопротивление:



Найдем комплекс действующего значения напряжения

U = U*cos900 + jU*sin900 = 0 + 54.447j



2.2 Найдем токи в ветвях схемы

?=arctg(1.162/-4.793)= -140

I1 = 4.932*e-i14 A

? = arctg(24.26/-2.246)= -84.40

Uab = 24.364*e-i84.4 B

? = arctg(0.964/-3.89)= -140

I2 = 4.008*e-i14 A



? = arctg(0.199/-0.904)= -120

I3 = 0.926*e-i12 A

Действующие значения токов

I1=4.932A

I2=4.008A

I3=0.926A

2.3 Найдем действующие значения напряжений в цепях ветви

? = arctg(24.26/-2.246)= -84.40

Uab = 24.364*e-i84.4 B

?=arctg(30.187/2.246)= 85.40

Uac = 30.27*ei85.4 B

2.4 Определим законы изменения токов

i1=6.97*sin(314t-140)A

i2=5.66*sin(314t-140)A

i3=1.3*sin(314t-120)A

2.5 Найдём коэффициенты мощности цепи и ее отдельных ветвей

Коэффициент мощности цепи есть величина равная cos?, где

1)Для ветви, где протекает ток I1:

?1= ?Uac - ?I1= 85.40 - (-140)= 99.40

cos?1=-0.16

2)Для ветви, где протекает ток I2:

?2= ?Uab - ?I2= -84.40 - (-140)= -70.40

cos?2=0.33

3) Для ветви, где протекает ток I3:

?3= ?Uab - ?I3= -84.40 - (-120)= -72.40

cos?3=0.3

4)Для цепи, где протекает ток I:

?=arctg(0.466/-1.613)= -160

I=1.679*e-i16A

? = ?U-?I=900+160=1060

COS?= -0.2

2.6 Определим активную, реактивную и полную мощность в ветвях и всей цепи

Мощность для ветви, где протекает ток I1:

P1=I1*Uac*cos?1= -23.88 Вт

Q1=I1*Uac*sin?1= 146.3 ВАр

S1=P1+jQ1= -23.88+j146.3 ВА

Мощность для ветви, где протекает ток I2:

P2=I2*Uab*cos?2= 32.22 Вт

Q2=I2*Uab*sin?2= -91.7 ВАр

S2=P2+jQ2= 32.22-j91.7 ВА

Мощность для ветви, где протекает ток I3:

P3=I3*Uab*cos?3= 6.76 Вт

Q3=I3*Uab*sin?3= -21.4 ВАр

S3=P3+jQ3= 6.76-j21.4 ВА

Мощность всей цепи:

P=P1+P2+P3=15.1 Вт

Q=Q1+Q2+Q3=33.2 Вар

S=P+jQ=15.1+j33.2 BA

2.7 Определим условия наступления резонанса напряжений на участке 2-3



Для наступления резонанса напряжений на участке 2-3 необходимо увеличить циклическую частоту на ??=1.177*103 c-1 или увеличить индуктивность катушки на ?L3=0.063 Гн , или увеличить емкость конденсатора на ?С3=2.881*10-3 Ф.

2.8 Построим топографическую диаграмму

?a=0

?b= ?a + I*Z1= 1.21+10.237i

?c= ?b + I*Z3= 1.21+10.237i -0.989+8.676i = 0.221+18.913i

?e= ?c + I*Z4= 0.221+18.913i + -0.221+35.534i = 0+54.447i

?e - ?a = 0+54.447i

Таким образом, в результате проведенных вычислений получено, что ?e - ?a=220 B. Но разность потенциалов точек d и а равно напряжению U, приложенному к цепи, а оно равно 77 В. Таким образом, второй закон Кирхгофа выполняется, а следовательно, вычисления выполнены верно. В соответствии с полученными результатами строится топографическая диаграмма

Построим векторную диаграмму

Ток I1 отстает от U на 1020

Ток I2,I3 отстает от U на 1040



ЗАДАЧА № 3. «РАСЧЕТ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА»

На рисунке заданы электрические схемы четырехполюсников, где цифрами обозначены номера элементов, а буквами а, в, с, д, е - исходные четырехполюсники.

В таблице приведены данные исходных четырехполюсников. При этом индуктивность L задана в мГн, емкость С в мкФ, цифрами без индекса заданы активные сопротивления в Омах.

Внутреннее сопротивление источника Z01 = 50ej20 Ом и сопротивление нагрузки Z02 = 100 Ом для всех вариантов одинаковы. Частота входного сигнала f = 400 Гц.

Требуется:

в соответствии с заданием нарисовать электрическую схему составного четырехполюсника. При этом следует обратить внимание на последовательность соединения четырехполюсников при их каскадном соединении. Если исходные четырехполюсники записаны в следующем порядке «е, а, в», то следует к выходу четырехполюсника «е» подключить вход «а», а к его выходу подсоединить вход четырехполюсника «в»;

проверить регулярность параллельного соединения;

используя приведенные в теоретической части методы расчета матричных коэффициентов, определить A или Y-параметры исходных четырехполюсников;

вычислить при заданной частоте сопротивления Т или П-образных схем замещения составного четырехполюсника;

определить характеристические параметры составного четырехполюсника;

определить рабочий коэффициент передачи составного четырехполюсника, оценить уменьшение мощности только за счет четырехполюсника и за счет рассогласования между сопротивлениями источника и нагрузки;

определить для составного четырехполюсника затухание несогласованности по характеристическим сопротивлениям на входе и выходе его четырехполюсника;

в режиме холостого хода определить передаточную функцию по напряжению и построить амплитудно- и фазочастотную характеристики этой функции в диапазоне частот от 0 до 1200 Гц.

№ вар.	Исходные четырехполюсники	Соединение	Тип схемы замещения	Значения сопротивлений, индуктивностей и емкостей элементов четырехполюсников
				1	2	3	4	5	6
1	а, с	параллельное	Т	L=20	-	20	30	20	-



f=400Гц

Определим комплексы сопротивлений:

Z1=0+j*?L1=0+50.2j Ом

Z3=20 Ом

Z4=30 Ом

Z5=20 Ом

3.1 Соединим четырехполюсники параллельно



3.2 Рассчитаем параметры четырехполюсников



3.3 Определим параметры составного четырехполюсника и построим АЧХ И ФЧХ



ЗАДАЧА № 4. «РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ»

На рисунке приведена схема трехфазной электрической цепи. В таблице даны значения параметров элементов схемы, задан комплекс напряжений фазы А. Определить мощность, потребляемую каждым из приемников, и полную мощность, потребляемую из сети. Построить векторную диаграмму напряжений и токов для нормальных и аварийных режимов работы.

№ вар	RА, Ом	RВОм	RСОм	R, Ом	RАВ, Ом	RВС, Ом	RCА, Ом	ХА Ом,	ХВ, Ом	ХАВ, Ом	ХСА, Ом	Х, Ом	UAB , В	Обрыв фазы	К.З. фазы
1	5	5	5	2	7	7	7	5	5	9	8	2	77	А(1)	А(1)

Запишем исходные данные

Za = 5 + j*5 Ом

Zb = 5 + j*5 Ом

Zc = 5 Ом

Zab = 7 + j*9 Ом

Zbc = 7 Ом

Zca = 7 + j*8 Ом

Z = 2 + j*2 Ом

При соединении звездой линейное напряжение по модулю в -раз больше фазного напряжения.

4.2 Рассмотрим первый участок цепи

В данном участке представлено соединение звезда с нулевым проводом. Нагрузка распределена не равномерно, т.к. условие не выполняется.



По первому закону Кирхгофа, ток в нулевом проводе равен геометрической сумме фазных токов.

Определим мощность

4.3 Рассмотрим второй участок цепи

В данном участке цепи представлено соединение треугольник.

Определим фазные токи



Определим линейные токи Определим мощность

4.4 Рассмотрим третий участок цепи

Определим мощность

4.5 Определяем линейные токи, учитывая три нагрузки

Ia = 57*e-i58

Ib = 44*ei80

Ic = 68*e-i9

4.6 Определим полную мощность

4.7 Обрыв фазы A(1)

Ia1=0

Ia = 46*e-i61

Ib = 44*ei80

Ic = 68*e-i9

4.8 Короткое замыкание A(1), Z(A1)=0

Ia = 46*e-i61

Ib = 73*e-i67

Ic = 101*ei82

4.9 Построим векторные диаграммы для нормальных и аварийных режимов работы



Векторная диаграмма токов и напряжений при обрыве фазы A(1)

Векторная диаграмма токов и напряжений при коротком замыкании фазы A(1).



ЗАДАЧА № 5. «РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ»

На рисунке приведена схема электрической цепи. В таблице приведены значения параметров элементов и напряжение источника питания. Необходимо определить законы изменения токов и напряжений на всех элементах цепи в переходном режиме при включении ключа К. Построить графики изменения напряжений и токов. Задачу решить классическим методом.

№ п/п	U, В	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	L1, Гн	L2, Гн	L3, Гн	C1, Ф · 10-6	C2, Ф · 10-6	C3, Ф · 10-6
1	12	1	30	3	0,1	0	0		100

Исходя из данного условия преобразуем схему



Токи через индуктивности и напряжение на емкостях непосредственно после коммутации равны их значениям непосредственно до коммутации. Остальные величины: напряжения на индуктивностях, напряжения на активных сопротивлениях, токи через емкости, токи через активные сопротивления могут изменяться скачком.

От постоянного тока на индуктивности нет падения напряжения, следовательно

5.1 Проанализируем законы коммутации

UL1пр=0

По первому закону коммутации.

По второму закону коммутации.

Uc2пр(0+)=i3пр(0+)*R3=3*3=9 B

I1ce=-3A (по первому закону коммутации)

(т.к. постоянный ток через емкость не проходит)

Свободное напряжение на емкости при подсчитаем по второму закону коммутации

5.2 Найдем принужденные значения токов и напряжений после коммутации

i1пр = i3пр =1.222, A

От постоянного тока на индуктивном элементе нет падения напряжения, следовательно, UL1пр = 0.

Постоянный ток через конденсатор не проходит, поэтому i2пр = 0.

Принужденное напряжение на конденсаторе равно падению напряжения на R3 от тока i3пр. Ucпр = i3прR3 =12.222, B

По первому закону коммутации i1(0_) = i1() = 12.222, A

Но i1() = i1пр()+ i1св(), откуда i1св() = i1() - i1пр()= 0

i1(0+) = i2(0+) + i3(0+),

i3(0+) = 12.222 - i2(0+)

Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для замкнутого контура, образованного первой и третьей ветвями:

Подставим i3(0+) = 12.222 - i2(0+) и найдём i2(0+) и i3(0+):

i2(0+) = 0

i3(0+) = 12.222, A

5.3 Определим свободные составляющие токов

Свободную составляющую токов при t = 0+ определим как разность между полной и принужденной величинами:

i2св(0+) = i2(0+) - i2пр(0+) = 0.

i3св(0+) = i1(0+) - i1пр(0+) = 0.

Свободную составляющую напряжения на конденсаторе при t = 0+ подсчитаем по второму закону коммутации:

Uc(0_ ) = Uc(0+)

Uc(0+) = Ucпр(0+) + Ucсв(0+)

0 = 122.222 + Ucсв(0+)

Ucсв(0+) = -122.222, В.

Составим уравнение для свободных составляющих по контуру, образованному первой и второй ветвями.

UL1св(0+) = 122,222

Определим скорость изменения свободной составляющей напряжения на конденсаторе при t = 0+. С этой целью воспользуемся тем, что

5.4 Составим характеристическое уравнение

преобразуя, получим:

данное уравнение имеет два комплексных неравных корня:

Поэтому свободная составляющая должна быть взята в виде:

А1 и A2 определяются по значению свободной составляющей и ее первой производной при t = 0+. Найдем значения А1 и A2 для i1св:



Найдем значения А1 и A2 для свободной составляющей напряжения Uc

Найдём ток i2:

Uc + i2·R2 - i3·R3 = 0

i3 = i1 - i2

Найдем ток i3:

i3 = i1 - i2

Найдем напряжение на индуктивности:

5.5 Построим графики изменения токов и напряжений



Список литературы

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники, ?1984.

2. Гнатюк В.И. Курс лекций по электротехнике.

Размещено на Allbest.ur