Линейная электрическая цепь с периодической несинусоидальной электродвижущей силой

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ХАБАРОВСКИЙ ИНСТИТУТ ИНФОКОММУНИКАЦИЙ

КАФЕДРА ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОСВЯЗИ И ЦЕПЕЙ

ОТЧЕТ

о лабораторной работе

ЛИНЕЙНАЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ С ПЕРИОДИЧЕСКОЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОЙ ЭДС



Задание №1

линейный электродвижущий ток цепь

Задаём параметры согласно варианта (№48):

амплитудные значения ЭДС:

= (10+ int(N/2))= 48 В

= (5+ int(N/2))= 41 В

= (2+ int(N/3))= 25,5 В

=

начальные фазы:

= + N = 78 град.

=

частота основной гармоники:

= 2р

= 50 Гц

номиналы элементов цепи:

= =R= 20 Ом

=0,1/р, Гн

= 250/р, мкФ

Вычерчиваем схему цепи:

рисунок 1

Мгновенное значение ЭДС

e(t) =++= + + +

действующие значения ЭДС:

= (10+ int(N/2)) / = 34 В

= (5+ int(N/2)) / = 29 В

= (2+ int(N/3)) / = 18 В

Действующее значение периодической несинусоидальной ЭДС:

E= == 49,64 В

Для расчёта токов и напряжений ветвей для всех гармоник необходимо определить комплексные сопротивления ветвей для всех гармоник, т.е. при k=1 - основная гармоника, k=2, k=4- соответственно, 2-я и 4-я гармоники.

Рассчитываем эквивалентное комплексное сопротивление ветвей на частоте 50 Гц (основная гармоника, k=1):

ветвь L

= + ј (2р k) = 20 + ј =22,3, Ом

ветвь

= ? ј = -ј =40, Ом

ветвь

=

Эквивалентное комплексное сопротивление разветвления L и рассчитаем через эквивалентную комплексную проводимость ветвей L и



= + = + = + =0,045+0,025= 0,04 - ј + ј= 0,04,См

Откуда

= = 25, Ом

Комплекс полного входного сопротивления :

=+= 20 + 25= 44,8 - ј=44,9, Ом

Комплекс действующего входного тока :

= = = 0,75 , А

Действующее напряжение на конденсаторе :

= =25 х 0,75 = 18,75 , В

Комплекс действующего тока :

= =18,75 х 0,045= 0,84

Комплекс действующего тока :

= =18,75 х 0,025= 0,47 , А



Далее аналогичным способом определяем величины комплексных сопротивлений, действующих токов и напряжений для кратных гармоник: при k=2 и k=4.

Для k=2 (частота 100 Гц):

=28,3, Ом

=20, Ом

=

= 28,3, Ом

Комплекс полного входного сопротивления :

=44,7, Ом

Комплекс действующего входного тока :

= 0,65 , А

Действующее напряжение на конденсаторе :

= 18,4 , В

Комплекс действующего тока :

= 0,65

Комплекс действующего тока :

= 0,92 , А

Для k=4 (частота 200 Гц):

=44,72, Ом

=10, Ом

=

= 12,4, Ом

Комплекс полного входного сопротивления :

=24,7, Ом

Комплекс действующего входного тока :

= 0,73 , А

Действующее напряжение на конденсаторе :

= 9,05 , В

Комплекс действующего тока :

= 0,2

Комплекс действующего тока :

= 0,9 , А

Для источника постоянного напряжения:

Ток ветвей L и равны, так как индуктивность при расчёте закорачивается, ёмкость размыкается, а ветви включены последовательно.

=/ = 12 / 20+20 = 0,3 А

Напряжение:

= 20 х 0,3= 6 В

Итак, определяем значения действующего периодического несинусоидального тока ветвей, общего потребляемого тока цепью, действующего периодического несинусоидального напряжения на конденсаторе. Определённые значения записываем в таблицу 1.

Действующие периодические несинусоидальные токи ветвей:

= = = =1,27 А

= = = =1,13 А

= = =1,4 А

Действующие периодическое несинусоидальное напряжение на конденсаторе :



== = =28,43 В

Мгновенные значения ЭДС е в моменты времени = 0 и = 2 мс

e() = + + + = 99,95 В

e()=+ +

+ = =83,4 В

По выражениям действующих входных комплексных токов запишем мгновенные значения токов:

=

=

=

=

=

i()=+ ++

Мгновенные значения тока i в моменты времени = 0 и = 2 мс

i() = + + + = 2,68 А

i() = А

Таблица 1.

	E, В	В	А	А	А	P, Вт	e() В	e( В	i() А	i() А
Вычислено	49,64	28,43	1,27	1,13	1,4	57,32	100	83,4	2,68	1,2	0,32	0,6
Измерено:	12	6,03	0,328	0,334	0,005	-	-	-	-	-	-	-
	48,2	27,8	1,24	1,08	1,37	-	-	-	-	-	-	-
	49,67	28,44	1,27	1, 13	1,37	57	100,2	82,7	2,69	1,2

Задание №2

Произведём расчёт активной мощности цепи.

Активная мощность равна:

=+ + + = + + += 12х0,3 + 34х0,75х + 29 х0,65 х + 18х0,73 х = 57,32 Вт.

В формуле = - фазовый сдвиг между напряжением и током, - по условию, - вычисленное значение (- для основной гармоники). Аналогично для других гармоник (, ).

Произведём расчёт реактивной мощности цепи.

= + + = + += 34х0,75х + 29 х 0,65 х + 18 х0,73 х = - 16,7 вар.

Реактивная мощность отрицательна, значит, преобладает ёмкостная нагрузка.

Произведём расчёт полной мощности цепи:

S= UI= 49,54 х 1,27 = 62,92 ВА

Произведём расчёт мощности искажения:



T= = 19,86 ВА

Коэффициент искажения

= = = 0,32

Коэффициент несинусоидальности

== = 0,6

Задание №3

Задаём на рабочем столе программы EWB схему цепи, устанавливаем необходимые параметры источников напряжения, измерительных приборов, пассивных элементов схемы. Запускаем программу, снимаем показания приборов (переменных составляющих), заносим показания в таблицу 1. Затем измерительные приборы включаем в режим измерения постоянных составляющих, заносим значения так же в таблицу.

Рассчитываем экспериментальные действующие значения ЭДС, напряжения на конденсаторе, токов ветвей.



Рисунок 2

Задание №4

Графики зависимостей e(t), i(t).

Рисунок 3

Результаты измерений для моего варианта:

при = 0 (100) мс, 100,2 В, 2,7 А;

при = 2 (102) мс, 82,7 В, 1,2 А

Примечание: длительность развёртки осциллографа установил 1 мс/дел., для повышения точности и информативности измерений.



Выводы по работе

Действие периодической несинусоидальной ЭДС можно рассматривать как действие суммы источника постоянной ЭДС и источников синусоидальной ЭДС нескольких гармоник (кратных частот). Однако полностью применить метод расчёта для синусоидальной ЭДС к расчёту действия периодической несинусоидальной ЭДС нельзя, так как цепи с несинусоидальной ЭДС характеризуются коэффициентом искажения и коэффициентом не синусоидальности. При этом квадрат полной мощности цепи больше, чем сумма квадратов активной и реактивной мощностей. ЭДС, токи цепей довольно неравномерно распределены во времени (в пределах некоторого периода), что видно из графика зависимостей на рисунке 3.

Выполнив данную практическую работу, научился рассчитывать электрические цепи при воздействии на них сигналов формы, отличной от синусоидальной.

Размещено на Allbest.ru