Расчет термодинамических циклов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего и профессионального образования.

«Южно-Уральский государственный университет»

«национальный исследовательский университет»

Факультет « Энергетический»

Кафедра «Промышленной теплоэнергетики »

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

по дисциплине Теплофизика.

РАСЧЕТ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ЦИКЛОВ

ЮУрГУ- 280700.2013.921.013 ПЗ КР

Руководитель (доцент)

Шашкин.В.Ю.

Автор проекта

студент группы МТ-278

Сисанбаев Р.Х.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ P, V, S, T, U, H В ТОЧКАХ ЦИКЛА

1.1 Точка 2

1.2 Точка 3

1.3Точка 4

1.4 Точка 1

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ?U, ?S, ?H, Q, l,l0 ПРОЦЕССОВ ЦИКЛА

2.1 Процесс (1-2)

2.2Процесс (2-3)

2.3Процесс (3-4) 12

3.4Процесс (4-1)

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОТЫ ПРОЦЕССОВ

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КПД ЦИКЛА И КПД КАРНО

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ВВЕДЕНИЕ

Теплофизика -- совокупность дисциплин, представляющих теоретические основы энергетики. Включает термодинамику, тепломассообмен методы экспериментального и теоретического исследования равновесных и неравновесных свойств веществ и тепловых процессов.

Термодинаммика (греч. иЭсмз -- «тепло», дэнбмйт -- «сила») -- раздел физики, изучающий соотношения и превращения теплоты и других форм энергии. В отдельные дисциплины выделились химическая термодинамика, изучающая физико-химические превращения, связанные с выделением или поглощением тепла, а также теплотехника.

В термодинамике имеют дело не с отдельными молекулами, а с макроскопическими телами, состоящими из огромного числа частиц. Эти тела называются термодинамическими системами. В термодинамике тепловые явления описываются макроскопическими величинами -- давление, температура, объём, которые не применимы к отдельным молекулам и атомам. В теоретической физике наряду с феноменологической термодинамикой, изучающей феноменологию тепловых процессов, выделяют термодинамику статистическую, которая была создана для механического обоснования термодинамики и была одним из первых разделов статистической физики.

Изобарный процесс (др.-греч. ?упт «одинаковый» и вЬспт «тяжесть») -- термодинамический процесс, происходящий в системе при постоянном давлении постоянной массе идеального газа.

Согласно закону Гей-Люссака, при изобарном процессе в идеальном

газе .

Работа, совершаемая газом при расширении или сжатии газа, равна .

Количество теплоты, получаемое или отдаваемое газом, характеризуется изменением энтальпии:

.

Политропный процесс, политропический процесс -- термодинамический процесс, во время которого удельная теплоёмкость газа остаётся неизменной.

В соответствии с сущностью понятия теплоёмкости

,

предельными частными явлениями политропного процесса являются изотермический процесс () и адиабатный процесс ().

В случае идеального газа, изобарный процесс и изохорный процесс также являются политропными.

Кривая на термодинамических диаграммах, изображающая политропный процесс, называется «политропа». Для идеального газа уравнение политропы может быть записано в виде:

где р -- давление, V -- объем газа, n -- «показатель политропы».

.

Здесь -- теплоёмкость газа в данном процессе, и -- теплоемкости того же газа, соответственно, при постоянном давлении и объеме.

В зависимости от вида процесса, можно определить значение n:

§ Изотермический процесс: , так как , значит, по закону Бойля -- Мариотта , и уравнение политропы вынуждено выглядеть так: .

§ Изобарный процесс: , так как , и уравнение политропы вынуждено выглядеть так: .

§ Адиабатный процесс: (здесь -- показатель адиабаты), это следует из уравнения Пуассона.

§ Изохорный процесс: , так как , и в процессе , а из уравнения политропы следует, что , то есть, что , то есть , а это возможно, только если является бесконечным.

• 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ P, V, S, T, U, H В ТОЧКАХ ЦИКЛА
• 1.1 Точка 2
• Т. к. процесс 1-2 политропный, то:
• Т₂/Т₁=(p₂/p₁) ^(n-1)/n, (1)
• где n - показатель адиабаты.
• Из формулы (1):
• T₂=(p₂/p₁) ^(n-1)/n * T₁
• T₂=(15*10⁵/10⁵) ^(1.2-1)/1.2 * 300= 475,4 К
• Согласно закону Менделеева - Клапейрона:
• P₂·v₂=R·T₂, (2)
• где p - давление газа, Па;
• v - удельный объем газа, м³/кг;
• R - газовая постоянная;
• Т - температура газа, К.
• Из формулы (2):
• v₂= R·T₂/ p₂
• v₂= 297·475,4/ 15*10⁵= 0,094 м³/кг
• Энтропию S₂ найдем из формулы:
• S₂=C_p·ln T₂/T_н-R·ln p₂/p_н, (3)
• где С_р - удельная теплоёмкость при постоянном давлении, Дж/кг·К;
• Т_н - температура газа при н. у., К;
• p_н - давление газа при н. у., Па.
• S₂= 1046·ln 475,4/273-297·ln 15*10⁵/10⁵= -224,9 Дж/кг·К
• Внутреннюю энергию газа U₂ найдем из формулы:
• U₂=C_v·T₂, (4)
• где C_v - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме, Дж/кг·К.
• U₂= 747 * 475,4= 355123,8 Дж/кг
• Найдём энтальпию газа h₂ из формулы:
• h₂=C_p·T₂ (5)
• h₂= 1046 * 475,4= 497268,4 Дж/кг.
• 1.2 Точка 3
• Т. к. процесс 2-3 изохорный, то:
• v₂=v₃= 0,094 м³/кг,
• Найдем температуру Т₃:
• p₃/p₂=T₃/T₂ (6)
• T₃= p₃ * T₂/p₂
• T₃= 17 * 475,4/15= 538,8 К
• Энтропию газа S₃ найдем из уравнения изменения энтропии в политропном процессе:
• S₃=C_p·ln T₃/T_н-R·ln p₃/p_н, (7)
• S₃= 1046·ln 538,8/273-297·ln 17 * 10⁵/10⁵= -141 Дж/кг·К
• Внутреннюю энергию газа U₃ найдем из формулы:
• U₃=C_v·T₃, (8)
• U₃= 747 *538,8= 402483,6 Дж/кг
• Найдём энтальпию газа h₃ из формулы:
• h₃=C_p·T₃ (9)
• h₃= 1046 * 538,8= 563584,8 Дж/кг
• 1.3 Точка 4
• Т. к. процесс 3-4 политропный, то:
• Т₄/Т₃=(p₄/p₃) ^(n-1)/n, (10)
• T₄=(p₄/p₃) ^(n-1)/n * T₃
• T₄=(1 * 10⁵/17 * 10⁵) ^(1,2-1)/1,2 * 538,8= 336,6 К
• Т. к. процесс 3-4 политропный, то: p₁=p₄= 10⁵
• v₁/v₄=T₁/T₄ (11)
• v₄=(v₁*T₄)/T₁
• v₄= (0,89 * 336,6)/300= 0,99 м³/кг
• Найдем энтропию S₄:
• S₄=C_p·ln T₄/T_н-R·ln p₄/p_н (12)
• S₄= 1046·ln 336,6/273-297·ln 1 *10⁵/10⁵= -77,4 Дж/кг·К
• Найдем внутреннюю энергию U₄:
• U₄=C_v·T₄ (13)
• U₄= 747 * 536,6= 251440,2 Дж/кг
• Найдем энтальпию h₄:
• h₄=C_p·T₄ (14)
• h₄= 1046 * 336,6= 352083,6 Дж/к
• 1.4 Точка 1
• т. к. процесс 1-2 политропный, то:
• p₂/p₁=(v₁/v₂)ⁿ (15)
• v₁=v₂*(p₂/p₁)^1/n
• v₁= 0,094 * (15/1,0)^1/1,2= 0,89 м³/кг
• Найдем S₁:
• S₁=C_p·ln T₁/T_н-R·ln p₁/p_н (16)
• S₁= 1046 * ln 300/273 - 297 * ln 1,0 * 10⁵/10⁵= 98,324 Дж/кг·К.
• Найдем внутреннюю энергию U₁:
• U₁=C_v·T₁ (17)
• U₁= 747 * 300= 224100 Дж/кг.
• Найдем энтальпию h₁:
• h₁=C_p·T₁ (18)
• h₁= 1046 * 300= 313800 Дж/кг.
• Результаты расчетов приведены в таблице 1
• Таблица 1:

Величина Точка	P, Па	V, м3/кг	T, К	S, Дж/кг·К	U, Дж/кг	h, Дж/кг
1	1,0 * 105	0,89	300	98,324	224100	313800
2	15 * 105	0,094	475,4	-224,9	355123,8	497268,4
3	17·105	0,094	538,8	-141	402483,6	563584,8
4	1·105	0,99	336,6	-77,4	251440,2	352083,6

• Построение графиков цикла в P-V и T-S координатах.
• График в P-V координатах:

• 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ U, S, H, Q, l,l₀ ПРОЦЕССОВ ЦИКЛА
• 2.1 Процесс 1-2 (политропный процесс)
• Изменение внутренней энергии:

ДU=Cv·ДT,

где ДT = (Т₂-Т₁)

ДU=747· (475,4-300)=131023,8 Дж/кг

Изменение энтропии:

ДS= C_p * ln T₂/T₁

ДS= 1046 * ln 475,4/300= 481,16 Дж/кг·К.

Изменение энтальпии:

Дh=Cp·ДT

Дh= 1046 * (475,4 - 300)= 183468,4 Дж/кг.

Работа:

l=(R·T₁/(n-1)) · (1-T₂/T₁)

l=(297 * 273/(0,2))· (0,58)= -235134,9 Дж/кг.



2.2 Процесс 2-3 (изохорный процесс)

Изменение внутренней энергии:

ДU= Cv·ДT

ДU = 747 * (538,8 - 475,4)= 47359,8 Дж/кг.

Изменение энтропии:

ДS=С_v·ln T₃/T₂

ДS=747 · ln 538,8/475,4= 93,51 Дж/кг·К.

Изменение энтальпии:

Дh= C_p·ДT

Дh = 1046 * (538,8 - 475,4)= 66316,4 Дж/кг.

Работа:

l= 0

2.3 Процесс 3-4 (политропный процесс)

Изменение внутренней энергии:

ДU=Cv·ДT

ДU =747 · (202,2)= 151043,4 Дж/кг.

Изменение энтропии:



ДS= С_v·ln T₃/T₄

ДS =1046 * ln 538,8/336,6= 492,1 Дж/кг·К.

Изменение энтальпии:

Дh=Cp·ДT

Дh =1046· (538,8 - 336,6)= 211501,2 Дж/кг.

Работа:

l=(R·T/(n-1)) · (1-T₃/T₄)

l =(297 * 273)/0,2· (1-538,8/336,6)= -243243 Дж/кг.

2.4 Процесс 4-1 (изобарный процесс)

Изменение внутренней энергии:

ДU= Cv·ДT

ДU =747 · (36,6)=27340,2 Дж/кг.

Изменение энтропии:

ДS=Сp·ln T₄/T₁

ДS =1046 · ln 336,6/300=1173,61 Дж/кг·К.

Изменение энтальпии:

Дh= Cp·ДT



Дh =1046 · (36,6)=38283,6 Дж/кг.

Работа:

l=R·ДT

l =297 · (36,6)=10870,2 Дж/кг.



3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОТЫ ПРОЦЕССОВ

q_1-2=C_p · (T₂-T₁)= 1046 · (475,4 - 300)= 183468,4 Дж/кг.

q_2-3= ДU = 47359,8 Дж/кг.

q_3-4= C_p · (T₃-T₄)= 1046 · (538,8 - 336,6)=211501,2 Дж/кг.

q_4-1= Дh =38283,6 Дж/кг.

Q_подв.= 38283,6 Дж/кг.

Q_отв.= 47359,8 Дж/кг.

Результаты расчетов приведены в таблице 2

Таблица 2:

	ДU, Дж/кг	ДS, Дж/кг·К	Дh, Дж/кг	l, Дж/кг	q, Дж/кг
1-2	131023,8	481,16	183468,4	-235134,9	-183468,4
2-3	47359,8	93,51	66316,4	0	47359,8
3-4	151043,4	492,1	211501,2	-243243	-211501,2
4-1	27340,2	1173,61	38283,6	10870,2	38283,6



4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КПД ЦИКЛА И КПД КАРНО

Определим КПД цикла и теоретический КПД цикла Карно построенного в том же интервале температур

КПД цикла:

г_t=1- (Q_подв/ Q_отв)_.·100%

г_t= 1- (38283,6/47359,8) ·100%= 19%

Теоретический КПД цикла Карно:

г_t,к=1-T_min/T_max

г_t,к =1- 38283,6/47359,8 ·100%= 44%



ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе данной курсовой работы мною были рассчитаны параметры P, V, T, S, U, h для четырех точек термодинамического процесса. На основании рассчитанных данных были построены графики цикла в P-Vи T-S координатах. Линии на графиках не пересекаются, что позволяет сказать, что данные были рассчитаны верно.

Для каждого из процессов цикла были рассчитаны значения изменения внутренней энергии U, энтальпии h, энтропии S, работы l, теплоты. Также были рассчитаны КПД и КПД цикла Карно. Тот факт, что сумма U, ДS и h равны нулю, а КПД цикла меньше теоретического КПД Карно также позволяют сделать вывод, что расчеты проведены верно.

термодинамический энергия энтальпия теплота



БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1 СТО ЮУрГУ 04-2008 Стандарт организации. Курсовое и дипломное проектирование. Общие требования к содержанию и оформлению / Т.И. Парубочая, Н.В. Сырейщикова, В.И. Гузеев, Л.В. Винокурова. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2008. - 56 с.

2 Рабинович, О.М. Сборник задач по технической термодинамике: учебное пособие /- М.: Изд-во Машиностроение, 1969. - 380 с.

3 Бурдаков, В. П. Термодинамика: учебное пособие для ВУЗов/ - М.: Изд-во Дрофа, 2009. - 479 с.

4 Карминский, В. Д. Техническая термодинамика и теплопередача: курс лекций/ - М.: Изд-во Маршрут, 2005. - 224 с.

Размещено на Allbest.ru