Оптична провідність невпорядкованих сплавів та напівпровідників

Размещено на http://www.allbest.ru/

Київський національний університет імені Тараса Шевченка

Автореферат

Дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Оптична провідність невпорядкованих сплавів та напівпровідників

Вишивана І.Г.

01.04.07 - фізика твердого тіла

Київ - 2007

Вступ

Актуальність теми. Суттєві успіхи у з'ясуванні мікроскопічного механізму фазових перетворень і зумовлених ними змін властивостей невпорядкованих систем пов'язані з розвитком їх електронної теорії. Відомо, що далеке атомне впорядкування в сплаві призводить до зміни енергетичного спектра електронів, пов'язаної з розщепленням енергетичних зон. Встановлено, що зміна статичної електропровідності сплаву при впорядкуванні суттєво залежить від положення рівня Фермі по відношенню до виникаючої квазіщілини. Якщо рівень Фермі знаходиться поза областю квазіщілини, то електропровідність при впорядкуванні сплаву зростає у відповідності з відомим законом Смірнова. Якщо рівень Фермі потрапляє в область квазіщілини, то має місце аномальна зміна електропровідності: при впорядкуванні сплаву електропровідність зменшується. У металах і сплавах з сильними електронними кореляціями в енергетичному спектрі електронів виникає квазіщілина (кулонівська квазіщілина), що залежить від магнітного впорядкування. Внаслідок магнітного і атомного впорядкування метали і сплави можуть набувати властивостей, що характерні для напівпровідників. Однак механізм зміни цих властивостей до кінця не з'ясований.

Високочастотна (оптична) провідність невпорядкованих сплавів і напівпровідників, на відміну від статичної провідності, чутлива до зміни густини електронних станів не тільки в області рівня Фермі, але і в усій області спектра. У зв'язку з цим, дослідження оптичної провідності дозволяє одержати цінну інформацію про електронну структуру та властивості невпорядкованих сплавів і напівпровідників.

Слід зазначити, що поява квазіщілини в енергетичному спектрі електронів при далекому упорядкуванні сплаву може суттєво впливати на температурну залежність електропровідності. Однак більшість результатів теоретичних досліджень статичної та оптичної електропровідностей невпорядкованих сплавів стосуються абсолютного нуля температури Т=0. В деяких роботах досліджено температурну залежність статичної електропровідності невпорядкованих сплавів. Однак в зазначених роботах не було враховано міжатомні кореляції, тобто близьке і далеке впорядкування. Крім того, в цих роботах не враховано електронні кореляції, що можуть суттєво впливати на властивості систем на основі перехідних і рідкісноземельних елементів. У зв'язку з цим, виконані в дисертаційній роботі дослідження оптичної провідності невпорядкованих сплавів і напівпровідників є актуальними.

В роботі розвинено метод розрахунку високочастотної провідності невпорядкованих сплавів і напівпровідників з врахуванням електрон-фононної і електрон-електронної взаємодій. Метод базується на теорії багатократного розсіяння. Одержано кластерний розклад для функцій Гріна і високочастотної провідності невпорядкованої системи. В якості нульового одновузлового наближення в цьому розкладі вибирається наближення когерентного потенціалу (НКП). Досліджено вплив атомного і магнітного впорядкувань на електронну структуру і оптичну провідність еквіатомних сплавів Fe-Co, Fe-Al. З'ясовано природу температурної залежності сплаву Fe-Co, пов'язану з виникненням квазіщілини в енергетичному спектрі електронів при атомному і магнітному впорядкуванні.

Зв'язок роботи з науковими програмами. Робота виконана в рамках держбюджетних тем № 01БФ051-08 (№ держреєстрації 0101U002473) "Природа міжатомних кореляцій та їх роль в радіаційних властивостях сплавів" та № 06БФ051-09 (№ держреєстрації 0106U006392) "Радіаційна модифікація структури та електронних властивостей функціональних матеріалів".

Метою даної дисертаційної роботи є дослідження частотної залежності електропровідності сплавів і напівпровідників, пов'язаної з виникненням квіазіщілини в енергетичному спектрі електронів при атомному і магнітному впорядкуваннях. В роботі методами теорії багатократного розсіяння вирішується основна задача дослідження - опис енергетичного спектру, вільної енергії, атомного і магнітного впорядкувань та оптичної провідності сплавів і напівпровідників. Предметом дослідження є ефекти зміни енергетичного спектру електронів та оптичної провідності кристалів при атомному і магнітному впорядкуваннях.

Наукова новизна одержаних результатів. В дисертації вперше одержано вираз для тензора електропровідності невпорядкованих сплавів та напівпровідників з врахуванням електрон-фононної і електрон-електронної взаємодій. Метод розрахунку електропровідності базується на кластерному розкладі для двохчастинкової функції Гріна. За нульове одновузлове наближення в цьому розкладі вибирається наближення когерентного потенціалу (НКП). Показано, що внески в електропровідність процесів розсіяння електронів на кластерах зменшується із збільшенням числа вузлів в кластері за деяким малим параметром.

Вперше досліджено ефекти частотної залежності електропровідності впорядкованих фаз сплавів Fe-Co, Fe-Al, пов'язані з виникненням квазіщілини в енергетичному спектрі електронів при атомному і магнітному впорядкуваннях. В результаті теоретичних розрахунків та порівняння з літературними експериментальними даними встановлено, що із збільшенням ступеня далекого атомного порядку еквіатомних сплавів Fe-Co, Fe-Al квазіщілина в енергетичному спектрі електронів набуває більш вираженого характеру. Це призводить до більш вираженого піку на кривій енергетичної залежності оптичної провідності, положення якого відповідає положенню правого краю квазіщілини.

Вперше в результаті розрахунків встановлено, що зміна електропровідності сплаву при збільшенні температури зумовлена не тільки зміною затухання електронних станів, але і зміною енергетичного спектру електронів. Вплив першого фактору призводить до зменшення електропровідності за умови відсутності другого фактора. Показано, що взаємодія електронів з коливаннями кристалічної решітки призводить до ефекту “замиття“ квазіщілини в енергетичному спектрі, яка виникає при впорядкуванні сплаву. Якщо рівень Фермі знаходиться в області діелектричної квазіщілини, то “замиття” квазіщілини завдяки взаємодії електронів з коливаннями кристалічної решітки призводить до збільшення густини електронних станів на рівні Фермі і, відповідно, при переважному внеску цього фактора, до протилежного ефекту збільшення електропровідності. Перевага того чи іншого фактору впливу на температурну залежність електропровідності визначається електронною і атомною структурою сплаву.

Вперше показано, що для магнітно впорядкованого сплава Fe0,5Co0,5 густина електронних станів на рівні Фермі, який знаходиться в області кулонівської квазіщілини, збільшується завдяки ефекту “замиття” квазіщілини, а час релаксації електронів зменшується при збільшенні температури. Цим в роботі шляхом теоретичних розрахунків та порівняння з експериментальними літературними даними пояснюється аномальна залежність електроопору сплава Fe0,5Co0,5 від температури.

Практичне значення одержаних результатів. Розвинений в роботі метод дозволяє розраховувати густину електронних станів, магнітний фазовий стан та транспортні властивості систем на основі перехідних та рідкісноземельних елементів, а також напівпровідників з домішками. Метод дозволяє досліджувати вплив близького і далекого магнітного та атомного впорядкувань на енергетичні та кінетичні властивості зазначених систем, а також вплив на них температури та зовнішнього магнітного поля.

Розуміння мікроскопічної природи частотної та температурної залежності електропровідності невпорядкованих кристалів може мати важливе практичне застосування при розробці фізичних основ створення нових резистивних матеріалів для сучасної електроніки та прогнозування зміни їх властивостей при структурно-фазових пертвореннях.

Особистий внесок здобувача полягає в постановці та вирішенні задач теоретичного і числового досліджень, в аналізі та інтерпретації одержаних результатів, в порівнянні їх з експериментом, а також в узагальненні результатів, у тому числі опублікованих разом із співавторами, та в формулюванні висновків. Вибір предмету та методів дослідження, інтерпретацію результатів та їх узагальнення автор здійснив разом з науковим керівником. Теоретичні дослідження та числові розрахунки оптичної провідності невпорядкованих сплавів і напівпровідників та порівняння теоретичних результатів з експериментальними даними виконано в роботах [1, 2] безпосередньо автором. Теоретичні дослідження та числові розрахунки статичної провідності сплавів, що впорядковуються, виконано в роботі [3] автором. Теоретичні дослідження температурної залежності статичної провідності в роботі [4] виконано автором. Числові розрахунки в роботі [4] та порівняння з експериментом виконано співавторами. Числові розрахунки оптичної провідності виконані в роботі [5] автором. Порівняння теоретичних результатів з експериментальними даними та інтерпретацію результатів виконано разом з співавторами.

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи доповідалися на міжнародних конференціях: VI International Young Scientists Conference "Optics and High Technology Material Science SPO2005" (Київ, 2005); VII International Young Scientists Conference "Optics and High Technology Material Science SPO2006" (Kиїв, 2006), а також на наукових семінарах кафедри фізики функціональних матеріалів фізичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка.

Публікації. За матеріалами дисертаційної роботи опубліковано 8 наукових праць, з них 5 статей у фахових журналах і 3 тези доповідей на двох міжнародних наукових конференціях.

Обсяг і структура дисертації. Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох розділів, висновків та списку використаних джерел, що містить 176 посилання. Робота викладена на 150 сторінках, включаючи 22 рисунки і 1 таблицю.

1. Основний зміст дисертації

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, визначено мету, завдання, предмет і об'єкт дослідження, розкрито наукову новизну та практичне значення отриманих результатів.

У першому розділі зроблено огляд літературних джерел, які присвячені методам опису невпорядкованих систем. Описано ефекти впливу атомного впорядкування на електронну структуру та електропровідність сплавів. Розглянуто методи опису оптичної провідності невпорядкованих систем. Зроблено вибір предмету та методів дослідження.

У другому розділі дисертації розвинено метод розрахунку енергетичного спектру та електропровідності невпорядкованих сплавів та напівпровідників. Метод базується на кластерному розкладі для двохчасових функцій Гріна, термодинамічного потенціалу та електропровідності невпорядкованого кристалу. Враховується процеси розсіяння електронів на потенціалах іонів різного сорту, коливаннях кристалічної решітки та статичних зміщеннях атомів. Електронні стани системи описано в рамках багатозонної моделі сильного зв'язку. За нульове одновузлове наближення в цьому методі кластерного розкладу вибрано наближення когерентного потенціалу. Показано, що вклади процесів розсіяння електронів і фононів на кластерах зменшуються із збільшенням числа вузлів в кластері за деякими малими параметрами.

Дослідження енергетичного спектру електронів і фононів, вільної енергії та електропровідності невпорядкованого кристалу базується на використанні двохчасових функцій Гріна. Розрахунок двохчасових запізнювальних функцій Гріна базується на використанні температурних функцій Гріна. При цьому використовується відоме співвідношення між спектральними представленнями для запізнювальної та температурної функцій Гріна.

Для розрахунку температурних функцій Гріна невпорядкованого кристалу в роботі побудовано діаграмну техніку, що аналогічна діаграмній техніці для однорідної системи. Використовуючи співвідношення між спектральними представленнями температурної і часової функцій Гріна, шляхом аналітичного продовження на дійсну вісь отримаємо наступну систему рівнянь для запізнювальних функцій Гріна [1]:

Одержано вираз для вільної енергії системи електронів і фононів невпорядкованого кристалу. На відміну від відомого в літературі даний вираз враховує не тільки електрон-фононну, електрон-електронну взаємодії для невпорядкованого кристалу, але і розсіяння електронів на статичних зміщеннях атомів.

Розрахунок двохчастинкової запізнювальної функції Гріна (електропровідності), невпорядкованого кристалу базується на використанні двохчастинкової температурної функції Гріна.

Для розрахунку двохчастинкової температурної функції Гріна невпорядкованого кристалу в роботі вперше побудовано діаграмну техніку, аналогічну діаграмній техніці для однорідної системи. Використовуючи відомі співвідношення між спектральними представленнями для запізнювальної та температурної функцій Гріна, шляхом аналітичного продовження на дійсну вісь отримаємо наступний вираз для дійсної частини тензора електропровідності системи [1, 2]:

Третій розділ присвячений опису електронної структури та оптичної провідності невпорядкованих кристалів з сильними електронними кореляціями. Запропоновано метод опису локалізованих магнітних моментів. Введено параметри атомних та магнітного впорядкування. Вперше одержано вираз для електропровідності, що враховує розсіяння електронів на потенціалах іонних остовів різного сорту, флуктуаціях електронної і спінової густини та коливаннях кристалічної решітки.

Густину електронних станів кристалів з сильними електронними кореляціями подано у вигляді [3, 4]:

Показано, що внески процесів розсіяння електронів на кластерах зменшуються із збільшенням числа вузлів в кластері за деяким малим параметром. При одержані виразу (5) нехтувалось внеском процесів розсіяння на кластерах з трьох і більше вузлів.

Конфігураційне усереднення у виразі (3) для електропровідності системи в цьому випадку включає усереднення як по розташуванню атомів різного сорту, так і по орієнтації локалізованих магнітних моментів на вузлах решітки. Виконуючи таке усереднення у виразі (3), одержимо [1]:

Рівень Фермі системи визначається рівнянням:

де дається формулою (4); - середнє число електронів на атом.

Статична провідність сплаву одержується з виразів (3), (6) граничним переходом . Таким чином, для статичної провідності маємо [3, 4]:

Вільна енергія як функція об'єму системи , температури , кількості електронів , параметрів міжатомних кореляцій і кореляцій в орієнтації локалізованих магнітних моментів, що пов'язана з термодинамічним потенціалом співвідношенням, дається виразом:

Тут Щ0е - термодинамічний потенціал системи невзаємодіючих електронів, - термодинамічний потенціал системи не взаємодіючих фононів, Щ? - вклад в термодинамічний потенціал, що зумовлений процесами розсіяння електронів та фононів у невпорядкованому кристалі, - хімічний потенціал електронів.

У четвертому розділі досліджено вплив атомного і магнітного впорядкувань на електронну структуру та електропровідність сплавів.

Параметри парних кореляцій в розташуванні атомів і орієнтації магнітних моментів на вузлах решітки пов'язані з ймовірностями (4), (5) виразами:

Дослідимо спочатку вплив атомного впорядкування на оптичну провідність еквіатомного сплаву Fe-Al.

Густина електронних станів, що розрахована за формулами (4), (5) для гіпотетичного повністю розвпорядкованого сплаву Fe0,5Al0,5 (ОЦК - решітка, параметр далекого атомного порядку , температура Т=500 К), показана на рис. 1а. На рис. 1б. наведені значення густини електронних станів для частково впорядкованого сплаву () при тій же температурі.

З рис. видно, що при атомному впорядкуванні сплаву густина станів в області рівня Фермі знижується. Як зазначено вище, це пов'язано з розщепленням енергетичної зони при встановленні далекого порядку. Електрон-фононна взаємодія призводить до уявної добавки до масового оператора функції Гріна електронів і ефекту “замиття” енергетичної квазіщілини, що узгоджується з теоретичними оцінками в моделі напівеліптичної зони, виконаними в інших роботах.

Оптична провідність сплаву Fe0,5Al0,5, що розрахована за формулами (3), (6), наведена на рис. 2. Значення оптичної провідності для частково впорядкованого сплаву () при Т=500 К зображено кривою 1, для повністю розвпорядкованого сплаву () - кривою 2. Для порівняння кривою 3 на рис. 2 представлена оптична провідність частково впорядкованого сплаву (), що розрахована без врахування електрон-фононної взаємодії. Як видно з рис. 2, електрон-фононна взаємодія призводить до зменшення як статичної, так і високочастотної електропровідності.

Дослідимо оптичну провідність сплавів з сильними електронними кореляціями. На рис. 4 показана густина електронних станів, що розрахована за формулою (4), (5) для феромагнітного сплава Fe0,5Co0,5 (ОЦК - решітка) при температурі Т=0 і Т=1100 К, а також для парамагнітного сплава Fe0,5Co0,5, (ГЦК - решітка) при Т=1300 К. На рис. 4 енергія відраховується від рівня Фермі. Зазначимо, що, згідно фазової діаграми, сплав Fe0,5Co0,5 при температурі нижче Т=1003 К знаходиться у впорядкованій фазі з ОЦК - решіткою. В області значень температури Т=(1003 -1258) К сплав Fe0,5Co0,5 знаходиться в невпорядкованій фазі з ОЦК - решіткою. При температурі Т=1258 К існує структурний фазовий перехід до невпорядкованої фази з ГЦК - решіткою. При температурі нижче Т=1258 К сплав Fe0,5Co0,5 знаходиться у феромагнітній фазі. При температурі Т=1258 К існує магнітний фазовий перехід від феромагнітної до парамагнітної фази.

Позитивний знак параметрів кореляції в орієнтації магнітних моментів при температурі T<1300 K (див. рис. 7), згідно їх визначенню, відповідає феромагнітній фазі. Значення локалізованих магнітних моментів і параметрів магнітного впорядкування зменшується при підвищенні температури до температури Кюрі TC. Розраховані температура фазового переходу порядок-безлад Tord=1000 K і температура Кюрі TC=1300 K добре узгоджуються з фазовою діаграмою сплаву.

Вище описано дослідження ефектів залежності оптичної провідності сплава Fe0,5Co0,5 від атомного впорядкування, що пов'язані з виникненням квазіщілини в енергетичному спектрі електронів завдяки сильним електронним кореляціям (кулонівської квазіщілини) та атомному впорядкуванню. У зв'язку з цим є важливим дослідження температурної залежності статичної провідності сплава за наявності зазначеної квазіщілини в енергетичному спектрі електронів.

Залишковий питомий електроопір при Т=0 зумовлений розсіянням електронів у випадковому полі, що створюється локалізованими магнітними моментами.

Як випливає з одержаних виразів для електропровідності, зміна електропровідності при атомному впорядкуванні відбувається не тільки за рахунок зміни затухання електронних станів, але і завдяки зміні енергетичного спектра електронів. Внаслідок зменшення часу релаксації електронів при розсіянні на коливаннях кристалічної решітки електропровідність з підвищенням температури зменшується за умови незмінності енергетичного спектра.

Розсіяння електронів на коливаннях кристалічної решітки призводить до ефекту “замиття” квазіщілини в енергетичному спектрі електронів, яка виникає завдяки сильним електронним кореляціям та атомному впорядкуванню. Якщо рівень Фермі знаходиться в області діелектричної квазіщілини, то вплив зазначеного фактора призводить до збільшення густини електронних станів на рівні Фермі. При домінуючому вкладі даного фактора має місце протилежний ефект збільшення електропровідності з ростом температури. Перевага того чи іншого фактора впливу на температурну залежність електропровідності визначається електронною і атомною структурою сплава.

Таким чином, встановлено, що для магнітно впорядкованого сплава Fe0,5Co0,5 густина електронних станів на рівні Фермі, який знаходиться в області кулонівської квазіщілини, збільшується завдяки ефекту “замиття” квазіщілини, а час релаксації електронів зменшується при збільшенні температури. Цим в роботі пояснюється на основі проведених розрахунків за формулою (8) аномальна залежність електроопору сплава Fe0,5Co0,5 від температури. Як видно з рис. 10, результати розрахунків добре узгоджуються з експериментальними даними.

Розраховані в роботі температурні залежності параметрів кореляції в розташуванні атомів і орієнтації локалізованих магнітних моментів на вузлах кристалічної решітки сплава Fe0,5Co0,5 дозволяють пояснити фазову діаграму сплава. Результати розрахунків показують, що в області температур існує структурний фазовий перехід порядок-безлад. Ці результати узгоджуються з експериментальними літературними даними, згідно яких в цій області температур в сплаві виникає розшарування, при якому співіснують області, збагачені відповідно залізом та кобальтом. Розраховані в дисертаційній роботі значення температури Кюрі також добре узгоджуються з відомими експериментальними даними.

Одержані в роботі результати досліджень ефектів частотної залежності оптичної провідності сплавів Fe0,5Co0,5, Fe0,5Al0,5 якісно узгоджуються з результатами теоретичних досліджень оптичної провідності високотемпературних надпровідників, в основу яких покладена двохвимірна модель розсіяння електронів провідності на антиферомагнітних флуктуаціях. Згідно із зазначеною двохвимірною моделлю, в енергетичному спектрі електронів в результаті антиферомагнітного впорядкування виникає квазіщілина. Частотна залежність оптичної провідності в такій моделі є аналогічною дослідженій в дисертаційній роботі частотній залежності оптичної провідності, зумовленій виникненням енергетичної квазіщілини завдяки сильним електронним кореляціям (кулонівської квазіщілини) та атомному впорядкуванню. Розраховані в дисертації частотні залежності оптичної провідності Fe0,5Co0,5, Fe0,5Al0,5 є характерними, судячи з результатів експериментальних досліджень, для інтерметалідів. Зазначене вище вказує на застосовність розвиненого в дисертаційній роботі методу до дослідження ефектів зміни енергетичного спектра і властивостей невпорядкованих кристалів, пов'язаних з виникненням квазіщілини в енергетичному спектрі електронів, що зумовлена сильними електронними кореляціями (кулонівської квазіщілини) і атомним впорядкуванням.

частотний напівпровідник енергетичний магнітний

Висновки

1. В дисертаційній роботі на основі методу кластерного розкладу для одно - і двохчастинкової функцій Гріна виконано узагальнення теорії енергетичного спектру електронів та високочастотної (оптичної) електропровідності невпорядкованих сплавів та напівпровідників з врахуванням електрон-фононної та електрон-електронної взаємодій. За нульове одновузлове наближення в цьому кластерному розкладі вибирається наближення когерентного потенціалу. Показано, що внески в електропровідність процесів розсіяння електронів на кластерах зменшується із збільшенням числа вузлів в кластері за деяким малим параметром.

2. Вперше в результаті розрахунків показано, що виникнення квазіщілини в енергетичному спектрі електронів еквіатомного сплаву Fe-Co зумовлено не тільки атомним впорядкуванням, але і кулонівським відштовхуванням електронів, яке залежить від магнітного впорядкування.

3. Вперше досліджено ефекти частотної залежності електропровідності впорядкованих фаз сплавів Fe-Co, Fe-Al, пов'язані з виникненням квазіщілини в енергетичному спектрі електронів при атомному і магнітному впорядкуваннях. В результаті розрахунків та порівняння з експериментальними даними встановлено, що із збільшенням степені далекого атомного порядку еквіатомних сплавів Fe-Co, Fe-Al квазіщілина в енергетичному спектрі електронів набуває більш вираженого характеру. Це призводить до більш вираженого піку на кривій енергетичної залежності оптичної провідності, положення якого відповідає положенню правого краю квазіщілини.

4. Вперше в результаті розрахунків встановлено, що зміна електропровідності сплаву при збільшенні температури зумовлена не тільки зміною затухання електронних станів, але і зміною енергетичного спектру електронів. Вплив першого фактору призводить до зменшення електропровідності за умови відсутності другого фактора. Показано, що взаємодія електронів з коливаннями кристалічної решітки призводить до ефекту “замиття“ квазіщілини в енергетичному спектрі, яка виникає при впорядкуванні сплаву. Якщо рівень Фермі знаходиться в області діелектричної квазіщілини, то “замиття” квазіщілини завдяки взаємодії електронів з коливаннями кристалічної решітки призводить до збільшення густини електронних станів на рівні Фермі і, відповідно, при переважному внеску цього фактора, до протилежного ефекту збільшення електропровідності. Перевага того чи іншого фактору впливу на температурну залежність електропровідності визначається електронною і атомною структурою сплаву.

5. Вперше показано, що для магнітно впорядкованого сплава Fe0,5Co0,5 густина електронних станів на рівні Фермі, який знаходиться в області кулонівської квазіщілини, збільшується завдяки ефекту “замиття” квазіщілини, а час релаксації електронів зменшується при збільшенні температури. Цим в роботі пояснюється аномальна залежність електроопору сплава Fe0,5Co0,5 від температури.

6. Розвинений в роботі метод дозволяє досліджувати вплив атомного та магнітного впорядкувань на енергетичний спектр, рівноважні та кінетичні властивості невпорядкованих систем на основі перехідних та рідкісноземельних елементів та їх сполук. Розуміння мікроскопічної природи частотної та температурної залежності електропровідності може мати важливе практичне застосування при розробці фізичних основ створення нових резистивних матеріалів для сучасної електроніки та прогнозування зміни їх властивостей при структурно-фазових перетвореннях.

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Репецкий С.П., Вышиваная И.Г. Оптическая проводимость неупорядоченных сплавов и полупроводников // Металлофиз. новейшие технол. - 2004. - Т. 26, № 7. - С. 887 - 909.

2. Repetskii S.P., Vyshivanaya I.G. Optical Conductivity of Ordering Alloys // The Physics of Metals and Metallography. - 2005. - V. 99, N 6. - P. 558 - 566.

3. Репецкий С.П., Вышиваная И.Г. Электропроводность магнитоупорядочивающихся кристаллов // Металлофиз. новейшие технол. - 2007. - Т. 29, № 5. - С. 587 - 610.

4. Репецкий С.П., Татаренко В.А., Вышиваная И.Г., Мельник И.Н. Природа аномальной температурной зависимости электросопротивления сплава Fe0,5Co0,5 // Металлофиз. новейшие технол. - 2007. - Т. 29, № 6. - С. 787 - 804.

5. Вишивана І.Г., Репецький С.П., Шахов І.В. Електронна структура та оптична провідність сплаву Fe0,5Co0,5 // Укр. фіз. журн. - 2005. - Т. 50, № 3. - С. 272 - 276.

Размещено на Allbest.ru