Элементы квантовой физики атомов и молекул

Размещено на http://www.allbest.ru/

Элементы квантовой физики атомов и молекул

1. Модель атома Томсона и Резерфорда

Учение об атомном строении вещества возникло в античные времена. Однако, до конца XIX века атом считался элементарной неделимой первоосновой ("кирпичиком") любого вещества. В середине XIX века экспериментально было доказано, что электрон является одной из основных составных частей любого вещества. В 1749 году Бенджамин Франклин высказал гипотезу, что электричество представляет собой своеобразную материальную субстанцию. Центральную роль электрической материи он отводил представлению об атомистическом строении электрического флюида. В работах Франклина впервые появляются термины: заряд, разряд, положительный заряд, отрицательный заряд, конденсатор, батарея, частицы электричества. Иоганн Риттер в 1801 году высказал мысль о дискретной, зернистой структуре электричества.

Вильгельм Вебер в своих работах с 1846 года вводит понятие атома электричества и гипотезу, что его движением вокруг материального ядра можно объяснить тепловые и световые явления.

Майкл Фарадей ввел термин "ион" для носителей электричества в электролите и предположил, что ион обладает неизменным зарядом. Г. Гельмгольц в 1881году показал, что концепция Фарадея должна быть согласована с уравнениями Максвелла.

В 1905 г. Была предложена Дж.Дж. Томсоном (лорд Кельвин) первая модель атома, согласно которой атом представляет собой непрерывно заряженный положительным зарядом шар радиуса ~ 10^-10 м., внутри которого около своих положений равновесия колеблются электроны.

Джордж Стоней в 1881 году впервые рассчитал заряд одновалентного иона при электролизе, а в 1891 году, в одной из теоретических работ Стоней предложил термин "электрон" для обозначения электрического заряда одновалентного иона при электролизе:

Суммарный отрицательный заряд электронов равен положительному заряду шара, поэтому атом в целом нейтрален (модель атома Томсона называют "булочкой с изюмом" или "пудинг с изюмом"):

Э. Резерфорд в 1909 г. Провел эксперименты по прохождению б частиц сквозь тонкие металлические пластинки золота и платины.

Так, б частицы возникают при радиоактивных превращениях. Заряд б частицы равен двум зарядам электрона: 2 ? 1,6 ? 10^-19 Кл, масса четырем массам протона: mб = 4 mp = 4 ? 1,67 ? 10^-27 кг.

Выходит, что б частицы испускались радием, помещенным внутри свинцовой полости с каналом так, чтобы все частицы, кроме движущихся вдоль канала, поглощались свинцом.

Узкий пучок попадал на фольгу из золота перпендикулярно её поверхности.

Так, б частицы, прошедшие сквозь фольгу и рассеянные ею вызывали вспышки (сцинтилляции) на флуоресцирующем экране.

Опыты показали, что в большинстве случаев б частицы после прохождения через фольгу сохраняли прежнее направление или отклонялись на очень малые углы.

Однако некоторые б частицы (приблизительно одна из 20000) отклонялись на большие углы, порядка 135 ? 150°.

Т. к., электроны не могут существенно изменять движение б частицы, то Э. Резерфорд предположил, что весь положительный заряд атома сосредоточен в его ядре - области занимающей весьма малый объём по сравнению со всем объёмом атома.

Остальная часть атома представляет собой облако отрицательно заряженных электронов, полный заряд которых равен положительному заряду ядра.

Эта модель атома была предложена Резерфордом в 1911 г. и получила название планетарной модели атома, т. к., она напоминает солнечную систему: в центре системы находится "солнце"- ядро, а вокруг него по орбитам движутся "планеты" - электроны.

Недостатки модели Э. Резерфорда:

а) Электроны в атомной модели не могут быть неподвижными, т. к., под действием силы Кулона они бы притянулись (и "упали бы") к ядру. В этой модели существует бесконечно много значений радиусов орбит электрона и соответствующих им значений скорости:

Откуда следует, что радиус и скорость может изменяться непрерывно. Следовательно, может испускаться любая порция энергии, и, следовательно, спектр атома должен быть сплошным. В действительности же опыт показывает, что атомы имеют линейчатые спектры;

б) При r ? 10^-10 м. v ? 106 м/с, согласно электродинамике, электроны, движущиеся с ускорением, должны излучать электромагнитные волны и вследствие этого непрерывно терять энергию. И тогда, электрон будет по спирали приближаться к ядру, и через ф ? 10 с упасть на него. С другой стороны, частота излучения должна непрерывно изменяться вследствие изменения r, v, T. Следовательно, атом будет давать непрерывный спектр.

Попытки построить модель атома с использованием законов классической механики, электричества и оптики привели к противоречию с экспериментальными данными:

Модель:

а) неустойчивость атома;

б) сплошной спектр;

эксперимент:

а) атом устойчив;

б) излучает при определенных условиях;

в) линейчатый спектр.

2. Линейчатый спектр атома водорода

Формула Бальмера-Ридберга.

Светящиеся газы дают линейчатые спектры испускания, состоящие из отдельных спектральных линий. Когда свет проходит через газы возникают линейчатые спектры поглощения - каждый атом поглощает те спектральные линии, которые сам может испускать. Спектр - совокупность гармонических составляющих или длин волн.

Например, если волна может быть представлена в виде суперпозиции двух волн с частотами щ1 и щ2, то говорят, что спектр имеет две составляющие или две линии с л1 и л2. Спектры бывают:

а) линейчатые - у атомов и простых молекул разряженных газов, полосатые - сложные молекулы, сплошные - нагретые твердые тела и жидкости;

б) испускания - при электрическом газовом разряде, при нагреве твердых тел и др., поглощения - свет проходит через газы, жидкости и твердые тела и при этом каждый атом поглощает те спектральные линии, которые сам может испускать;

в) дисперсионные (призматические) - получаются при разложении белого света на призме, дифракционные - при разложении на дифракционной решетке;

г) атомным - спектр, полученный на атомах (например, разряд в газах), молекулярным (полосатым) - имеет вид полос, образованных близко расположенными спектральными линиями:

1) колебательными - ДИК (дальняя инфракрасная область л = 0,1 ? 1 мм.);

2) вращательными - ИКл = 1 ? 10 мкм;

3) электронно - колебательными (видимая и УФ область спектра л = 0,3 мкм и выше);

Первым был изучен спектр самого простого элемента - атома водорода. Бальмер в 1885 г. установил, что длины волн известных в то время девяти линий спектра водорода могут быть вычислены по формуле:

И. Ридберг (шведский ученый) предложил иную форму записи:

- формула Бальмера-Ридберга.

R' = 10973731 м^-1 - постоянная Ридберга (R' = 1,1 ? 10⁷ м^-1):

Формула Бальмера-Ридберга впервые указала на особую роль целых чисел в спектральных закономерностях.

Серия Бальмера расположена в видимой части спектра, поэтому была обнаружена первой.

В начале XX века в спектре атома водорода было обнаружено ещё несколько серий в невидимых частях спектра.

Таким образом, известны следующие серии спектра атома водорода:

В настоящее время известно большое число спектральных линий водорода, длины волн которых с большой степенью точности удовлетворяют формуле Бальмера-Ридберга. Из формулы Бальмера-Ридберга видно, что спектральные линии, отличающиеся различными значениями n, образуют группу или серию линий, называемую серией Бальмера. С ростом n спектральные линии серии сближаются друг с другом. Все приведенные выше серии могут быть описаны одной формулой Бальмера:

Сериальные формулы свидетельствуют о существовании физических закономерностей в спектре атома водорода, объяснить которые с помощью классической физики невозможно.

3. Постулаты Бора

К 1913 г. имелись три экспериментальных факта, которые не находили объяснения в рамках классической физики:

1. Эмпирические закономерности линейчатого спектра атома водорода, выраженные в формуле Бальмера-Ридберга;

2. Ядерная модель атома Резерфорда;

3. Квантовый характер излучения и поглощения света (тепловое излучение и фотоэффект).

Для возможности разрешения возникших затруднений Н. Бор (датский ученый) сформулировал три постулата для водорода и водородоподобных атомов - ядром с зарядом Ze и один электрон движется вокруг ядра:

I-й постулат - постулат стационарных состояний: в системе существуют некоторые стационарные состояния, не изменяющиеся во времени без внешних воздействий. В этих состояниях атом не излучает света;

II-й постулат - правило квантования орбит: в стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите с ускорением;

III-й постулат - правило орбит: излучение испускается или поглощается в виде светового кванта энергии при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое.

Величина светового кванта равна разности энергий стационарных состояний, между которыми совершается переход электрона.

Набор возможных дискретных частот:

Квантовых переходов и определяют линейчатый спектр атома.

4. Опыты Франка и Герца

Первый и третий постулаты Бора были экспериментально подтверждены в опытах Франка и Герца (немецкие ученые) в 1913 г.

Вакуумная трубка, заполненная парами ртути (давление р~13 Па) содержала катод (К), две сетки (С 1 и С 2) и анод (А). Электроны, испускаемые катодом ускорялись разностью потенциалов, приложенной между К и С 1. Между сеткой С 2 и А приложен небольшой задерживающий потенциал 0,5 В. Электроны, ускоренные в области, где испытывают соударения с атомами ртути.

Электроны, которые имеют после соударения достаточную энергию для преодоления задерживающего потенциала в области 3, достигают анода. При неупругих соударениях электронов с атомами ртути последние могут возбуждаться. Согласно теории Бора, каждый из атомов ртути может получить лишь вполне определенную энергию, переходя при этом в одно из возбужденных состояний.

Основное состояние n = 1, возбужденное - n = 2, 3, 4…

Поэтому, если в атомах действительно существуют стационарные состояния, то электроны, сталкиваясь с атомами ртути, должны терять энергию дискретно, определенными порциями, равными разности энергий соответствующих стационарных состояний. Из опыта следует, что при увеличении ускоряющего потенциала до 4,86 В анодный ток возрастает монотонно. Пройдя при U = 4,86 В через максимум, анодный ток резко падает. Затем опять возрастает при изменении U = 4,86 ? 2 ? 4,86 В. При U = 2 ? 4,86 В падает и затем опять возрастает и т. д.

Ближайшим к основному состоянию атома ртути является возбужденное состояние.

Это состояние, отстоящее от основного на 4,86 эВ. Пока разность потенциалов 1К < 4,86 В электроны испытывают упругие столкновения, и под действием поля летят к А.

При 1К = 4,86 В, энергия электронов поглощается парами ртути, и энергии электронов не хватает на преодоление задерживающего потенциала и т. д.

Атом ртути, переходя в основное состояние, испускает свет с л = 255 нм (УФ), который и был обнаружен в опыте.

Таким образом, опыт Франка и Герца подтвердил I и III-й постулаты Бора.

5. Спектр атома водорода по Бору

При движении электрона по орбите сила Кулона является центростремительной. Тогда:

Следовательно:

Радиус первой боровской орбиты равен r0 = 0,529.

Внутренняя энергия атома равна сумме кинетической и потенциальной энергии:

Из:

Тогда:

Подставив в формулу выражение для r, получим разрешенные значения энергии:

Где знак минус означает, что электрон находится в связанном состоянии. Из формулы следует, что энергетические состояния атома образуют последовательность энергетических уровней, изменяющихся в зависимости от значения n. атом физика электрон

Целое число n в формуле определяющее энергетические уровни атома, называется главным квантовым числом. Энергетическое состояние сn = 1 является основным состоянием.

Состояние с n > 1 называется возбужденным. Энергетический уровень, соответствующий основному состоянию, называется основным, все остальные - возбужденными:

Ионизация атома - отрыв электрона от атома. Энергия ионизации атома водорода равна 13,6 эВ:

Согласно II-му постулату Бора при переходе атома водорода из стационарного состояния n в стационарное состояние (n > m) испускается квант с энергией:

Теория Бора внутренне противоречива: применяет законы классической физики, а основывается на квантовых постулатах. Теория Бора не может объяснить спектр атома гелия.

Размещено на Allbest.ru