Математичне моделювання течій та перенесення домішки в мілководних морських басейнах

Размещено на http://www.allbest.ru/

МОРСЬКИЙ ГІДРОФІЗИЧНИЙ ІНСТИТУТ НАЦІОНАЛЬНОЇ АКАДЕМІЇ НАУК УКРАЇНИ

АВТОРЕФЕРАТ

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТЕЧІЙ ТА ПЕРЕНЕСЕННЯ ДОМІШКИ В МІЛКОВОДНИХ МОРСЬКИХ БАСЕЙНАХ

Дисертація є рукописом.

Робота виконана в Морському гідрофізичному інституті Національної Академії наук України.

Науковий керівник:

Черкесов Леонід Васильович,

доктор фізико-математичних наук, професор, член-кореспондент НАН України, Морський гідрофізичний інститут НАН України, завідувач відділом теорії хвиль.

Офіційні опоненти: Нікішов Володимир Іванович доктор фізико-математичних наук, професор, член-кореспондент НАН України, Інститут гідромеханіки НАН України, р. Київ, заступник директора по науковій роботі.

Книш Василь Васильович, доктор фізико-математичних наук, професор, Морський гідрофізичний інститут НАН України, провідний науковий співробітник.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Морського гідрофізичного інституту НАН України (99011, Україна, м. Севастополь, Капітанська, 2).

Автореферат розісланий «3» березня 2009 р.

Вчений секретар Спеціалізованої вченої ради Д50.158.02 кандидат ф.-м. наук Кубряков О.І.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. На сучасному етапі розвитку України важлива роль відводиться формуванню загальнодержавної стратегії, спрямованої на зниження наслідків природних та техногенних катастроф. Вона повинна посилатися на науково обґрунтовані методи прогнозування і своєчасне сповіщення населення, що визначає потребу в проведенні фундаментальних і прикладних наукових досліджень, розробку та удосконалення методів моніторингу та попередження виникнення надзвичайних ситуацій.

Це відноситься і до природних катастрофічних явищ Азово-Чорноморського регіону. Згінно-нагінні процеси та вітрові течії є одним з основних чинників, що впливають на безпеку та ефективність експлуатації морського транспорту і прибережної інфраструктури. У Азовському морі останні роки проводяться інтенсивні проектно-дослідницькі роботи, спрямовані на освоєння нафтових і газових ресурсів шельфу. Пов'язане з цим використання плавучих та стаціонарних бурових платформ, підводних трубопроводів, успішна і безпечна робота яких вимагає знань про динаміку вод, особливості хвильового режиму конкретного узбережжя, про трансформацію областей забруднень, що поступають в морське середовище.

Наявний обсяг натурних спостережень не забезпечує отримання надійних характеристик динаміки вод за різних синоптичних умов, що у результаті зумовлює необхідність використання чисельних моделей як основного інструменту досліджень, що визначає актуальність теми дисертації.

Дослідження по моделюванню циркуляції вод в мілководих басейнах Азовського моря та оз. Донузлав відносно обмежені. Більшість існуючих досліджень в цьому регіоні звичайно виконувалася для вивчення стаціонарних течій (Андросовіч А. І., Іванов В. О., Михайлова Е. М., Шапіро Н. Б., 1996; Фомін В. В., Іванов В. О., 2006), згінно-нагінних процесів та сейш, викликаних атмосферними обуреннями (Єремєєв В. М., Коновалов А. В., Манілюк Ю. В., Черкесов Л. В., 2000; Іванов В. О., Коновалов А. В., Черкесов Л. В., 2003; Букатов О. Є., Завьялов Д. Д., Соломаха Т. А., 2006; Доценко С. П., Міклашевська Н. А., 2007). Рішенню задач про згінно-нагінні явища і течії, викликані дією нестаціонарного або прогностичного вітру, не приділялося належної уваги, хоча за даними багатолітніх спостережень для штормових вітрів над Азовським морем властиві неоднорідності вітрового поля (Гідрометеорологічний довідник Азовського моря, 1962; Чернякова А. П., 1965; Дяков Н. Н., Фомін В. В., 2002).

Математичне моделювання поширювання пасивної домішки застосовувалося для дослідження як в локальних акваторіях (Михайлова Е. М., Шапіро Н. Б., Ющенко С. А., 1999) так і на базі чотиривимірного аналізу у відкритому океані (Демишев С. Г., Єремєєв В. М., Іванов Л. М., Книш В. В., 1980). Для басейну Азовського моря задача про еволюцію домішки вивчалася за наявності стаціонарних течій (Чікін А. Л., 2001).

Робота присвячена чисельному аналізу згінно-нагінних коливань рівня та просторово-часової мінливості течій в оз. Донузлав та Азовському морі, що виникають під дією властивих для цих районів полів вітру. Виконаний аналіз фізичних закономірностей поширювання пасивної домішки в Азовському морі з урахуванням вітрових дій. Дослідження опирається на використання одно-, дво- та тривимірних нелінійних гідродинамічних моделей. У результаті проведених чисельних експериментів отримані нові знання, що уточнюють сучасні уявлення про динаміку вітрових течій та згінно-нагінних процесів в морських басейнах Азово-Чорноморського регіону.

Зв'язок роботи із науковими програмами, планами, темами. Робота виконана відповідно до планів основних наукових досліджень Морського гідрофізичного інституту Національної Академії наук України у межах наступних проектів і науково-дослідних робіт:

проект НАН України (2001-2005) «Дослідження змін клімату в системі океан-атмосфера-літосфера на глобальних та регіональних масштабах», шифр «Океан-клімат», № 0101U001023, виконавець;

проект НАН України (2006-2010) «Міждисциплінарні фундаментальні дослідження прибережних шельфових зон Азово-Чорноморського басейну», шифр «Екошельф», № 0106U001409, виконавець;

проект НАН України (2006-2010) «Фундаментальні і прикладні фізико-кліматичні дослідження морського середовища та кліматичної системи океан-атмосфера», шифр «Клімат», № 0106U001406, виконавець;

проект НАН України (2007-2011) «Управління прибережним ресурсним потенціалом морських акваторій України», програма «Корисні копалини та перспективи їх розвитку в Україні», шифр «Управління», № 0107U001161, виконавець.

Мета та задачі дослідження. Об'єкт дослідження - мілководні морські акваторії на прикладі Азовського моря та оз. Донузлав. Предмет дослідження - динаміка вод та еволюція домішки в Азовському морі і оз. Донузлав, згінно-нагінні явища, вертикальна структура течій, трансформація локальних областей забруднення в обмежених мілководих басейнах. Методи дослідження - сучасні методи чисельного моделювання.

Метою дисертаційної роботи є вивчення динамічних процесів в обмежених морських басейнах, під дією типових полів вітру і їх впливу на перенесення домішки в Азово-Чорноморському басейні. В ході виконання роботи були вирішені наступні задачі:

Виконаний аналіз вільних коливань рідини в басейні, геометрія якого відповідає оз. Донузлав.

Досліджені максимальні згони і нагони на берегових станціях оз. Донузлав залежно від характерних синоптичних ситуацій в районі.

Вивчені динамічні процеси в Азовському морі, що викликаються дією властивих для даного регіону полів вітру.

Виявлені особливості формування течій на різних горизонтах Азовського моря залежно від параметрів діючого вітру.

Розроблені модулі для проведення аналізу процесів поширення забруднюючої домішки в Азовському морі при різних синоптичних ситуаціях.

Виконане порівняння відхилень рівня моря, отриманих методом чисельного моделювання, з даними спостережень на берегових станціях Азовського моря. Це дозволило визначити найприйнятніше представлення коефіцієнта поверхневого тертя.

Наукова новизна отриманих результатів. У дисертаційній роботі представлені нові наукові результати, отримані особисто здобувачем.

Вперше знайдені власні частоти і періоди трьох нижчих сейш в оз. Донузлав у межах одновимірної моделі, що використовує усереднювання по поперечному перетину каналу. Визначені особливості динаміки вод оз. Донузлав, що викликаються дією вітру і початковим хвилюванням вільної поверхні, на підставі чисельних експериментів з використанням лінійної двовимірної моделі.

Отримані нові кількісні результати про вплив різних вітрових ситуацій на згінно-нагінні процеси та течії в басейні Азовського моря, що ґрунтуються на аналізі серій чисельних експериментів з використанням тривимірної нелінійної сігма-коордінатної моделі з високим просторовим дозволом. Виконане порівняння розмірів просторових і часових дозволів при моделюванні циркуляції вод в басейні Азовського моря, а також приведена оцінка впливу нелінійних членів гідродинамічної моделі для мілководих акваторій.

Запропоновані модулі розрахунку площин та об'ємів областей забруднень та з їх використанням встановлені залежності часу повного розсіювання і максимальних розмірів полів концентрації домішки залежно від параметрів діючого вітру.

Вперше дані оцінки чутливості моделі до використання в розрахунках різних представлень коефіцієнта поверхневого тертя і зроблений оптимальний вибір коефіцієнта тертя. Це забезпечило найкращу відповідність результатів моделювання з даними натурних спостережень на берегових станціях Азовського моря.

Практична значущість дисертації. Отримані в дисертації результати, пов'язані з дослідженням згінно-нагінних явищ, аналізом поширення домішки та часу її повного розсіяння, можуть бути використані в роботі гідрометеорологічних служб Азово-Чорноморського регіону і при проектуванні гідротехнічних споруд в районах нафтогазових родовищ. Результати моделювання та чисельні моделі можуть бути використані в оперативних прогнозах для боротьби із аварійними антропогенними забрудненнями. Виконаний прогноз аномальних коливань рівня моря для різних синоптичних ситуацій представляє прикладний інтерес з погляду оцінок можливих катастрофічних коливань рівня вздовж узбережжя Азовського моря.

Особистий внесок здобувача. Автором виконані:

чисельна реалізація для оз. Донузлав одновимірної і двовимірної лінійної адаптованої до границь басейну моделей для дослідження динамічних процесів, викликаних початковими хвилюванням та дією нестаціонарного вітру;

застосування до району Азовського моря нелінійної тривимірної сігма-координатної чисельної моделі для вивчення згінно-нагінних коливань та еволюції домішки в умовах різних синоптичних ситуацій;

тестування моделі, аналіз чутливості результатів моделювання до параметризації поверхневого тертя, кроків інтеграції;

аналіз, узагальнення і зіставлення результатів моделювання і даних інструментальних вимірювань.

Основні наукові положення та висновки, що увійшли до дисертації, отримані автором. Наукові результати, які ввійшли до дисертації, опубліковано спільно із В. О. Івановим, В. В. Фоміним, Л. В. Черкесовим, які брали участь в постановці задач, обговоренні результатів та формулюванні висновків. В. В. Фомін є автором тривимірної -координатної гідродинамічної моделі, яка була використана в роботах [3 - 6, 8].

У роботах, опублікованих із співавторами, конкретний внесок здобувача полягав в наступному:

у [1] дослідження вільних та вимушених коливань баротропних хвиль в обмеженому басейні змінного перетину із вертикальними стінками;

у [2, 7] вивчення вимушених коливань рідини в оз. Донузлав у межах двовимірної адаптованої до границь басейну моделі та дослідження впливу водообміну з відкритим морем на коливання рівня вітрової природи;

у [4, 5] адаптація до району Азовського моря тривимірної моделі розрахунку коливань рівня та течій, викликаних змінними, стаціонарними та прогностичними (система Skiron) полями вітру;

у [8] дослідження зміни розмірів забруднення з часом залежно від максимальної швидкості вітру, на підставі розроблених автором процедур для розрахунку об'єму та площі забруднення;

у [3, 6] порівняння результатів моделювання з урахуванням та без урахування нелінійних членів в рівняннях руху, а також з використанням різної просторово-часовій дискретності.

Апробація роботи. Основні результати роботи були представлені та обговорювалися на наступних наукових конференціях і семінарах:

міжнародній науковій конференції студентів, аспірантів і молодих учених «Ломоносовські читання». Чорноморський філіал МГУ, Севастополь, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008 р.;

міжнародній науковій конференції «Системи контролю навколишнього середовища». Севастополь, 2004, 2005, 2006, 2007 р.;

VII міжнародній конференції «Фундаментальні і прикладні проблеми моніторингу і прогнозу стихійних, техногенних та соціальних катастроф». Севастополь, 2004 р.;

міжнародній науковій конференції «Прикладні задачі математики та механіки». Севастополь, 2005, 2007 р.;

міжнародній науковій конференції «Фундаментальні дослідження найважливіших проблем природних наук на основі інтеграційних процесів в освіті та науці». Севастополь, 2006 р.

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані в 16 статтях, із яких вісім - в наукових журналах [1 - 8] та вісім у збірках наукових праць і тез доповідей конференцій.

Вісім публікацій [1 - 8] відповідають вимогам ВАК України і повністю відображають основні результати дисертації.

Структура дисертації. Дисертаційна робота складається з Вступу, чотирьох Розділів, Висновку. Вона містить 151 сторінку машинописного тексту і включає 26 малюнків, 31 таблицю та список використаних джерел із 94 найменувань на 9 стор.

Зміст роботи

У вступі обговорюється сучасний стан наукової проблеми, обґрунтовується важливість і актуальність теми дисертації, висловлена її мета та сформульовані основні положення, які виносяться на захист, а також їх практичне значення та наукова новизна. Приведені дані про апробацію дисертації, публікації по темі дослідження і структурі роботи. Вказані наукові програми Морського гідрофізичного інституту НАН України, у межах яких виконувалися різні розділи дисертаційної роботи.

Перший розділ роботи присвячений дослідженню вільних та вимушених коливань рідини у межах одновимірної чисельної моделі, що використовує усереднювання по поперечному перетину басейну, геометрія якого відповідає оз. Донузлав.

У підрозділі 1.1 приведені результати чисельних експериментів методами стрільби та Рунге-Кутта знаходження періодів t-- трьох нижчих мод (сейш) власних коливань оз. Донузлав: ₁ 1 год. 47 мін, ₂ 40 мін, ₃ 25 мін. Рішення знайдені з точністю до постійного множника, який визначається із умови нормування (абсолютний максимум амплітуди швидкості рівний 50 см/с). Встановлено, що період вільних коливань першої моди більше періодів другої і третьої моди на 60% та 75% відповідно, період другої моди більше періоду третьої - на 35%. Максимуми амплітуд вільної поверхні, відповідні модам які шукаються, зменшуються із зростанням номера моди. Чим більший номер моди, тим ближче розташовується перша вузлова точка сейш до лівої межі (x 0).

Аналіз результатів чисельних експериментів рішення задачі про вимушені коливання рідини в цьому басейні представлений в підрозділі 1.2. Рухи рідини виникають від горизонтальних гармонійних коливань стінки на лівій границі басейну з амплітудою 0,1 м/с та періодами близькими до знайдених періодів першої і другої мод вільних коливань, а також набагато їх перевищуючими. Встановлено, що наближення частоти зовнішньої дії до частоти власних коливань рідини в басейні багато разів підсилює вимушені коливання. Горизонтальна структура сейш різна при частотах великих і менших резонансних. Максимум амплітуд вільної поверхні досягається на правій стінці басейну (x l). Для значень періодів збуджуючих коливань, що набагато перевищують ₁, максимуми амплітуд швидкості зменшуються, екстремуми амплітуд вільної поверхні зростають.

У другому розділі на підставі застосування двовимірної адаптованої до границь басейну чисельної моделі проведені дослідження вимушених коливань рідини в оз. Донузлав. Чисельний алгоритм реалізований у межах лінійної теорії довгих хвиль

, , , (1)

де u, v _ складові хвильової швидкості; (x, у, t) - відхилення вільної поверхні; - густина води; g - прискорення зведеного падіння; f - параметр Коріоліса; - коефіцієнт дисипації; Fx -u, Fy -v - проекції сил тертя (по Релею). На дні і бокових границях басейну виконується умова непротікання.

У підрозділі 2.1 досліджені коливання рідини в двовимірному каналі, що є симетричним відносно подовжньої осі і має косинусоїдальний профіль поперечного перетину. Такий модельний канал відтворює характерні риси оз. Донузлав. Осередком хвиль розглядається початкове відхилення рівня в глибоководній частині озера при нульовому початковому полі швидкості:, , де a₀ 1 м - амплітуда, R 500 м - радіус, r - відстань від центру збурення до крапки з координатами (x, у).

Оригінальною частиною чисельного рішення задачі є реалізація алгоритму, що використовує перехід до нових змінних x, та по формулах , , де 0 1, у=y_1,2(x) - функції, що визначають бокові границі басейну. У нових змінних розрахункова область є прямокутною. У чисельних експериментах крок по горизонталі був прийнятий x у 100 м, крок за часом ? t 3 у відповідності з умовою Куранта (Kourant R., Friedrichs K. O., Lewy H., 1928). Максимальні відхилення рівня, час їх досягнення та час затухання коливань аналізувалися в 15 пунктах на границі та в центральній частині озера. Встановлено, що максимальний нагін не перевищує 22 см, згін - 24 см, а час затухання коливань до 1 - 2 см складає 48 год. У центральній частині басейну (за винятком центру початкового обурення) підйом рівня не перевищує 46 см, опускання - 41 см.

Проведене порівняння результатів моделювання при різній глибині басейну біля бічної стінки (1 та 0,5 м). При більшій глибині максимальні відхилення амплітуд коливань вільної поверхні збільшуються на 8%, хоча час їх затухання дещо зменшується.

У підрозділі 2.2 у межах двовимірної моделі вивчені динамічні процеси в оз. Донузлав, що викликаються дією нестаціонарного вітру. У рівняннях (1) проекції масових сил задавалися у вигляді F_{x ax}/H - u, F_{y ay}/H - v, що враховує дотичні напруги вітру _ax , _ax , , де - коефіцієнт поверхневого тертя, W_x, W_y - проекції швидкості вітру на висоті 10 м над рівнем моря, _а -----густина повітря. Полем вітрової дії вибраний однорідний по простору та змінний за часом вітер. Випадок стаціонарних течій в оз. Донузлав був детально розглянутий раніше (Андросовіч А. І., Іванов В. О., Міхайлова Е. М., Шапіро Н. Б. 1996; Фомін В. В., Іванов В. О. 2006).

У чисельних експериментах розрахункова область відповідає реальним географічним контурам оз. Донузлав. У центрі південно-східної границі озера, протяжністю 9 км, існує канал шириною 600 м, який поєднує озеро з Чорним морем. Розглянуті випадки замкнутого (без урахування водообміну з відкритим морем) і незамкнутого басейнів. При урахуванні водообміну з відкритим морем на рідкій границі задавалася умова рівності нулю першої похідної по x швидкості u.

Моделювання штормової ситуації виконане для трьох значень коефіцієнтів дисипації: , 2 та 4. Зміна швидкості вітру за часом задавалася таким чином: перші 3 год. швидкість вітру лінійно наростала до 20 м/с, наступні 9 год. не змінювалася, потім 12 год. убувала до нуля. При такому вітрі максимальні відхилення рівня не перевищують 62 см. Виявлено, що при урахуванні водообміну з Чорним морем згони і нагони посилюються на 15 та 10% відповідно в порівнянні з випадком, коли басейн замкнутий. Збільшення коефіцієнта дисипації в 4 рази приводить до зменшення екстремальних згонів і нагонів не більш, ніж в 3 рази.

У підрозділі 2.3 досліджений вплив швидкості та напрямку нестаціонарного вітру на згінно-нагінні процеси в оз. Донузлав. Чисельні експерименти проведені для вітрів східного і західного напрямків, що мають швидкості 10, 15 та 20 м/с. Встановлено, що при вітрі одного напрямку та однієї і тієї ж швидкості в пунктах, розташованих на північно-західному березі озера, максимальні значення згонів і нагонів більше (до 35%), ніж на південно-східному березі. При західному вітрі згони і нагони більші на 20%, ніж при східному тієї ж швидкості.

У третьому розділі чисельно досліджені генерація течій та хвилювання рівня Азовського моря при різних полях вітру. Аналіз ґрунтується на серії чисельних експериментів з використанням нелінійної тривимірної -координатної моделі. Вивчені особливості динаміки вод Азовського моря, викликані дією постійного і нестаціонарного вітру, а також атмосферних полів, отриманих за допомогою прогностичної системи Skiron (Papadopouls А., Katsafados P., 2002). Швидкості і напрямки вітру задавалися на основі аналізу багатолітніх метеорологічних спостережень і відповідають переважаючим в районі Азовського моря синоптичним ситуаціям (Гідрометеорологічні умови шельфової зони морів СРСР, Т. 3, Азовське море, 1986).

Чисельна модель спирається на повні рівняння руху і рівняння нерозривності, записані в декартовій системі координат (x, у, z) з використанням наближень Буссинеська та гідростатики. На границях басейну задавалися умови: на вільній поверхні - кінематичні і динамічні, на дні - рівність нулю нормальної складової швидкості. У моделі враховується донне тертя по квадратичному закону від швидкості, на твердій бічній границі - умова прилипання. Передбачається, що в початковий момент рідина покоїться, вільна поверхня горизонтальна.

У підрозділі 3.1 висловлена процедура переходу в початкових рівняннях, граничних та початкових умовах від координати z до -координати (Blumberg А. F., Mellor G. L., 1987) за допомогою співвідношень x* x, y* у, [z - ]/[H + ], t* t, де [-1; 0]:

, (2)

.

Тут w нормальна до поверхні компонента швидкості; динамічна глибина басейну; p_a - атмосферний тиск; A_M - коефіцієнт горизонтальної турбулентної в'язкості, який знаходиться по формулі Смагорінського; K_M - коефіцієнт вертикальної турбулентної в'язкості, для параметризації якого застосовувалася теорія Меллора-Ямади; оператор переносу; , складові, параметризуючі горизонтальну турбулентну в'язкість.

Граничні умови на вільній поверхні і на дні становляться в новій системі координат так:

, ;

, .

де, - проекції дотичних напруг вітру; - коефіцієнт поверхневого тертя, лінійно залежний від швидкості вітру; , ; - коефіцієнт донного тертя, який знаходиться по формулі, де - крок по вертикалі в придонному шарі; k 0,4 - постійна Кармана, z₀ 0,003 м - параметр шорсткості донної поверхні.

Для чисельних розрахунків застосована версія моделі POM, вдосконалена В. В. Фоміним (2002) і відрізняється від оригінальної застосуванням TVD-схем для апроксимації адвекції швидкості та домішки. Кількість розрахункових рівнів по вертикалі рівнялася 11, просторовий дозвіл моделі по широті та довготі складав (1/59)(1/84), при цьому лінійні розміри сітки x у 1,4 км. Рівняння інтегрувалися з кроком t 18 с для визначення усереднених двовимірних горизонтальних компонент швидкості та рівня моря та з кроком 10t 3 мін - для розрахунку тривимірних відхилень від знайдених середніх і вертикальної компоненти швидкості. Топографія дна Азовського моря на модельну сітку була інтерпольована із масиву глибин, знятого з навігаційних карт. Відхилення рівня моря аналізувалися в дев'яти пунктах морського узбережжя.

З використанням вказаної вище чисельної моделі досліджений вплив значення найбільшої швидкості і величини тривалості дії нестаціонарного західного вітру на динамічні процеси в Азовському морі. Проведені серії чисельних експериментів для подальших полів нестаціонарного вітру: однакової тривалості дії (12 год.), але різної найбільшої швидкості (5, 10 та 15 м/с); однакової найбільшої швидкості (10 м/с), але різного часу дії (6, 12 та 18 год.). Показано, що найбільші наганяння виникають в Таганрогській затоці (північно-східна частина Азовського моря). Вітер зі швидкостями 5 та 15 м/с, тривалістю 12 год. формує максимальні наганяння в цій затоці, рівні 0,17 та 1,4 м відповідно. При вказаному типі вітру мінімальний нагін (до 2 см) виникає в районі Мисового (південно-західна частина моря). Найбільшій згін, формуються поблизу Генічеська (північно-західне узбережжя). Нестаціонарний вітер однакової тривалості зі швидкостями 5 та 15 м/с зумовлює виникнення згонів в цьому районі до 0,1 та 1,04 м відповідно.

Аналіз результатів чисельних експериментів, виконаних для вивчення впливу тривалості дії найбільшої швидкості вітру, показав, що через 12 год. режим течій стає близьким до сталого. Вітер однієї і тієї ж швидкості при тривалості 18 год. генерує дещо більші екстремальні відхилення рівня (до 0,3 м), ніж вітер найменшого часу дії (6 год.).

У підрозділі 3.2 отримане чисельне рішення задачі про сталі рухи Азовського моря. Досліджені згінно-нагінні процеси з урахуванням стаціонарних течій, що викликаються однорідним постійним західним вітром зі швидкостями 5, 10, 15, 20 м/с. Приймалося, що течія вийшла на стаціонарний режим, якщо відносна зміна середньої за об'ємом басейну повної енергії на одному часовому кроці не перевищувала 1%.

Як показує аналіз розрахунків, головною особливістю циркуляції вод Азовського моря є існування компенсаційних течій в нижніх шарах. У поверхневому шарі 0 - 1 м течії спрямовані, в основному, за вітром, а невеликі відхилення в межах 30є - 45є від напрямку вітру мають місце в районах мисів, заток та в глибоководній частині моря (мал. 1, а). У шарі 5 -10 м в центральній частині акваторії спостерігається добре спрямована течія, проти вітру (мал. 1, б).

Мал. 1. Швидкість (м/с) та напрямок стаціонарних течій на горизонтах 1 м (а) та 10 м (б), викликаних дією західного вітру зі швидкістю 20м/с

При сталому режимі коливання рівня мають вид одновузлових мод із вузловою лінією, що проходить через центральну частину моря у напрямі Приморсько_Ахтарськ - Бердянськ. Визначено, що під дією стаціонарного вітру в 4 рази більшій швидкості (5 та 20 м/с) максимальний нагін збільшується в 15 разів (від 0,17 до 2,54 м), максимальний згін зростає в 20разів (з 0,1 до 2,1 м), максимальні швидкості сталих течій збільшуються в 12 разів (від 0,16 до 1,17 м/с).

У підрозділі 3.2 також приведені результати порівняння чисельних рішень задачі про стаціонарні рухи в Азовському морі з урахуванням та без урахування нелінійних додатків для прискорення в рівняннях руху. Для цього в (2) та (3) приймається рівним нулю адвективний оператор ( = 0) та динамічна глибина замінюється на незбурену глибину басейну (). Зроблений висновок про те, що знехтуванняе нелінійними додатками допустиме, якщо максимальна швидкість вітру не перевищує 5 м/с. При дії постійного вітру із швидкістю 10 м/с або більш, відмінність швидкостей стаціонарних течій в морі, знайдених з урахуванням та без урахування нелінійних додатків в рівняннях руху, складає більше 35%, а максимальних згонів та нагонів - 10% і більш. морський басейн домішка течія

Відхилення рішень, отриманих при моделюванні стаціонарних рухів в Азовському морі з кроками інтеграції x, у та 2x, 2у, не перевищують 12%, тобто подвоєння горизонтальних кроків не привело до суттєвих відмінностей, що виправдовує вибір значень x та у.

Для перевірки якості чисельної моделі в підрозділі 3.3 виконане зіставлення зміряних та розрахованих по моделі коливань рівня Азовського моря. З використанням описаної вище математичної моделі проведені розрахунки течій і коливань рівня моря, що виникають під дією змінних по простору і часу атмосферних полів. Використані поля приводного вітру і атмосферного тиску, отримані по прогностичній системі Skiron за листопад 2006 р. Просторовий дозвіл атмосферних полів складає 10 км, дискретність за часом - 2 год. Із аналізу атмосферних полів, витікає, що протягом листопада над Азовським морем переважав вітер західного та північно-західного напрямків з максимальною швидкістю до 15 м/с; також відмічене проходження трьох штормових циклонів.

Для верифікації моделі були залучені дані спостережень за рівнем моря за той же період часу (30 діб). Ця інформація є щогодинними вимірюваннями рівня за допомогою самописців на гідрометеорологічних станціях Генічеськ та Маріуполь. Криві залежностей рівня моря від часу за даними спостережень та отримані по моделі показані на мал. 2. Вони включають відрізки часових рядів, що містять абсолютні максимуми і мінімуми відхилень рівня моря. Математичний прогноз екстремальних відхилень рівня підтверджується задовільною відповідністю з даними вимірювань на вказаних гідрометеостанціях. Екстремальні відхилення рівня на станції Генічеськ, отримані по моделі, відрізняються від зміряних значень на 11%, а на станції Маріуполь - на 9%. Також, можна відзначити хороший збіг часу настання максимальних підйомів та понижень рівня.



Мал. 2. Коливання рівня моря на ст. Генічеськ. Пунктирні лінії - результати моделювання, суцільна лінія () дані вимірювань

Для вказаних атмосферних полів проведене дослідження чутливості моделі до різних значень коефіцієнта поверхневого тертя (Large W. G., Pond S., 1981), (Hsu S. А., 1986) та (Wu J., 1987). За отриманими оцінками, приведеними в таблиці, застосовування коефіцієнта поверхневого тертя, запропонованого S. А. Hsu, дає найкращу відповідність з даними спостережень в Генічеську та Маріуполі. Результати порівняння модельних значень і прямих вимірювань рівня моря підтверджують задовільний опис моделлю динамічних процесів в Азовському морі.

Таблиця Абсолютні максимуми відхилень рівня і час їх досягнення на берегових станціях, отримані чисельно та у вимірюваннях, а також відхилення результатів () залежно від значення коефіцієнта поверхневого тертя C_a

ГМС	Екстремуми z-- та час їх досягнення	Результати моделювання	Дані вимірювань	(%)
Генічеськ	, см	37,7	41,0	36,9	49,0	11,0%
	, год	324,6	326,4	324,5	324,0	0,7%
Маріуполь	, см	38,8	43,8	39,3	48,0	9,0%
	, год	142,1	142,2	142,1	146,1	1,4%

У четвертому розділі методами математичного моделювання вивчається вплив різних синоптичних ситуацій на трансформацію зон забруднення в Азовському морі. Представлені результати розрахунків розповсюдження домішки в мілкому морі дають можливість простежити за поведінкою її концентрації на будь-якому горизонті.

Для розрахунку перенесення домішки сігма-координатна гідродинамічна модель (2) доповнена блоком перенесення та дифузії пасивної домішки.

. (4)

До граничних умов (3) на вільній поверхні та на дні додаються умови відсутності потоку домішки через границю:

, . (5)

На твердих бокових границях виконується умова відсутності потоку у напрямі зовнішньої нормалі. Область забруднення у момент викиду t=t₀ має форму плями радіусу розташована в поверхневому шарі моря товщиною :

(6)

де - координати центру області забруднення; - відстань від центру плями до крапки, в якій рахується концентрація. Розглянуто два можливі місця викиду забруднень: B₁ - район мису Казантип, де освоюються газові родовища, B₂ - відкрита найбільш глибоководна частина моря (H 12 м). Трансформація області забруднення вивчалася як за відсутності вітру над Азовським морем, так і для різних вітрових ситуацій. Швидкості течій отримані на підставі результатів моделювання з використанням тривимірної гідродинамічної моделі (Розділ 3).

Зміна площі області забруднення з часом визначалася на горизонтах z z₁, z -H/2, z -H. Умова повного розсіяння домішки прийнята таким чином: її концентрація не перевищує значення C_d = 2,5% від первинної.

Для дослідження поширювання забруднення пристосовані два безрозмірні коефіцієнти K_max та N_max. Перший з них рівний відношенню максимальної площі, охоплюваної ізолінією концентрації домішки C_d, до площі первинного забруднення; коефіцієнт N_max визначається як відношення максимального об'єму, обмеженого поверхнею з концентрацією домішки C_d, до об'єму первинного забруднення.

У підрозділі 4.1 представлені результати вивчення дифузії домішки за відсутності вітру та під дією нестаціонарного вітру. Показано, що площа забруднення найменша за відсутності вітру, а збільшення його максимальної швидкості приводить до зростання об'єму та площі забруднення. Час досягнення домішкою горизонту z -H/2 для різних швидкостей вітру складає 3 - 4 год., за відсутності вітру --- 6 год., в придонний шар за наявності вітру домішка проникає за 15 - 16 год., а при його відсутності за 19 год. Час повного розсіяння домішки тим більший, чим більша швидкість вітру, причому збільшення максимальної швидкості нестаціонарного вітру з 5 до 20 м/с приводить до зростання об'єму забруднення на 25%.

Вивченню впливу стаціонарних течій в Азовському морі на закономірності розповсюдження пасивної домішки присвячений підрозділ 4.2. Викидання забруднення (6) відбувається в пункті B₂ у момент виходу течій на сталий режим. Дія постійного вітру більшої швидкості приводить до збільшення швидкостей стаціонарних течій, що генеруються ним, які, у свою чергу, приводять до зростання області забруднення і часу її розсіювання. На відміну від чисельних експериментів, представлених в підрозділі 4.1, під дією стаціонарного вітру значення досліджуваних величин K_max та N_max менші в середньому на 4 - 6%, ніж у разі дії нестаціонарного вітру тієї ж швидкості. Визначено, що розсіювання забруднення в придонному шарі відбувається на 70% довше, ніж в поверхневому шарі. Напрям перенесення зон забруднення на різних горизонтах залежить від напрямку вітрових течій (мал. 3).

Мал. 3. Розповсюдження та розсіювання домішки з часом (концентрація 2,5%) в поверхневому шарі Азовського моря з урахуванням стаціонарних течій

У підрозділі 4.3 проведений аналіз розповсюдження домішки в Азовському морі під дією атмосферних полів, отриманих за даними Skiron за листопад 2006 р. Забруднення (6) викидалося 4 листопада (змінний вітер), 14 листопада (шторм, викликаний циклоном) та 24 листопада (штиль) для прогнозу його поширення при різних вітрових режимах. Показано, що в штормових умовах (друга декада місяця) область забруднення найбільша в порівнянні з випадком слабкого вітру над морем (перша та третя декади). Ці результати підтверджують висновки, отримані в підрозділах 4.1 та 4.2 для узагальнених синоптичних ситуацій.

Висновки

У дисертаційній роботі методами чисельного моделювання вивчені динамічні процеси, що виникають в оз. Донузлав та Азовському морі під дією характерних для цих районів полів вітру. Виконане дослідження фізичних закономірностей поширення пасивної домішки в Азовському морі з урахуванням вітрових дій. В результаті проведеного фізико-математичного аналізу отримані наступні наукові висновки.

1. У межах одновимірної чисельної моделі, що використовує усереднення по поперечному перетину басейну, знайдені періоди трьох нижчих мод власних коливань (сейш) оз. Донузлав: ₁ 1 год 47 мін, ₂ 40 мін, ₃ 25 мін. Вивчені рухи рідини, викликані гармонійними коливаннями бокової стінки басейну. Наближення частоти зовнішньої дії до частоти власних коливань рідини викликає багатократне збільшення амплітуди вимушених коливань. Горизонтальна структура відхилень рівня різна при частотах великих і менших резонансних.

2. Для опису вимушених рухів рідини в оз. Донузлав розроблена двовимірна адаптована до границь басейну чисельна модель лінійної теорії мілкої води. Вона застосована для вивчення коливань рідини в озері, викликаних як дією нестаціонарного вітру, так і початковим відхиленням рівня. Визначено, що в різних точках узбережжя час суттєвого загасання коливань від початкового піднесення заввишки 1 м складає менше двох діб. Максимальний нагін не перевищує 22 см, згін - 24 см. У разі вітрових дій екстремальні згони і нагони в середньому на 15% більші при урахуванні водообміну з Чорним морем, ніж при його відсутності. Максимальні згони і нагони більші на північно-західному узбережжі (до 25%), ніж на південно-східному.

3. За допомогою тривимірної -координатної по вертикалі чисельної моделі досліджений вплив максимальної швидкості і тривалості дії постійного і нестаціонарного вітру на динамічні процеси в Азовському морі. Показано, що відхилення рівня моря в сталому режимі мають характер коливань нижчої моди з вузловою лінією, що проходить через центральну частину моря у напрямі Приморсько_Ахтарськ - Бердянськ. Особливість стаціонарної циркуляції Азовського моря - утворення протитечій в нижніх шарах басейну з швидкостями до 40% від швидкості поверхневих течій. Збільшення швидкості нестаціонарного вітру приводить до суттєвого посилення нагонів в Таганрозькій затоці та згонів в районі Генічеська. Якщо тривалість нестаціонарної вітрової дії перевищує 12 год., залежність динаміки моря від неї є слабкою.

4. Виконаний аналіз розрахованих полів швидкості та рівня Азовського моря з урахуванням та без урахування нелінійних додатків в рівняннях руху. Показано, що нелінійністю прискорень можна нехтувати, якщо швидкість вітру не перевищує 5 м/с. Її урахування необхідне при швидкості вітру, перевищуючої 10 м/с, оскільки за наслідками моделювання відмінність швидкостей течій у вказаних випадках складає більше 35%, а максимальних згонів і нагонів досягає 10%.

5. Для перевірки якості чисельної моделі виконано зіставлення коливань рівня Азовського моря, зміряних на двох прибережних гідрометеорологічних станціях і розрахованих по моделі. Отримана задовільна кількісна відповідність результатів моделювання та даних спостережень. Екстремальні відхилення рівня на станціях Генічеськ та Маріуполь, знайдені по моделі, відрізняються від зміряних значень на 11 та 9% відповідно при 20-хвилинній різниці часу їх настання.

6. Виконані чисельні експерименти по прогнозуванню динаміки Азовського моря під дією полів вітру і атмосферного тиску, отриманих з використанням системи Skiron. Показано, що характер залежності коефіцієнта поверхневого тертя від швидкості вітру впливає на результати розрахунків коливань рівня моря (відмінності досягають 13%). Визначено, що використання в моделі параметризації Hsu (1986) для коефіцієнта поверхневого тертя забезпечує найкращу відповідність результатів моделювання і даних вимірювань на станціях Генічеськ та Маріуполь.

7. Чисельно досліджено вплив параметрів вітрової дії на поширення пасивної домішки в Азовському морі. Визначено, що збільшення швидкості вітру приведе до зростання об'єму області забруднення. Трансформація останньої на різних горизонтах залежить від напрямку вітрових течій. Для розглянутих синоптичних ситуацій спостерігається збільшення часу повного розсіяння забруднення по мірі наближення до дна басейну, зокрема, в придонному шарі час розсіяння забруднення на 70% більший, ніж в поверхневому шарі моря.

8. Розроблену чисельну модель застосовано для прогнозу поширення забруднення в центральній частині Азовського моря при вітрових ситуаціях, що відповідають листопаду 2006 р. (за даними системи Skiron). Показано, що об'єм області забруднення та площа її горизонтального поширювання на різних глибинах більше при штормових умовах (14 листопада 2006 р.), ніж у разі слабкого вітру (4 та 24 листопада 2006 р.).

Основні роботи, опубліковані по темі дисертації

1. Математическое моделирование баротропных волн в озере Донузлав / В. А. Иванов, В. В. Фомин, Л. В. Черкесов, Т. Я. Шульга // Морской гидрофизический журнал. - 2006. - № 1. - С. 37-51.

2. Шульга Т. Я. Моделирование сгонно-нагонных явлений в ограниченном морском бассейне / Т. Я. Шульга // Морской гидрофизический журнал. - 2006. - №6. - С. 3-12.

3. Исследование эволюции поля примеси в Азовском море при наличии стационарных течений / В. А. Иванов, В. В. Фомин, Л. В. Черкесов, Т. Я. Шульга // Доповіді Національно Академії наук України. - 2007. - №7. - С. 116-120.

4. Фомин В. В. Исследование сгонно-нагонных колебаний уровня Азовского моря с использованием прогностических полей ветра / В. В. Фомин, Т. Я. Шульга // Доповіді Національно Академії наук України. - 2007. - №12. - С. 121-126.

5. Исследование характеристик сгонно-нагонных явлений Азовского моря / В. А. Иванов, В. В. Фомин, Л. В. Черкесов, Т. Я. Шульга // Морской гидрофизический журнал. - 2008. - № 1. - С. 12-25.

6. Моделирование сгонно-нагонных явлений и трансформация поля примеси в Азовском море при наличии стационарных течений / В. А. Иванов, В. В. Фомин, Л. В. Черкесов, Т. Я. Шульга // Морской гидрофизический журнал. - 2008. - №4. - С. 52-68.

7. Моделирование сгонно-нагонных явлений в морском бассейне с проливом / В. А. Иванов, В. В. Фомин, Л. В. Черкесов, Т. Я. Шульга // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон и комплексное использование ресурсов шельфа. - Севастополь : Морской гидрофизический институт НАН Украины. - 2005. - С. 291-302.

8. Математическое моделирование эволюции примеси в Азовском море / В. А. Иванов, В. В. Фомин, Л. В. Черкесов, Т. Я. Шульга // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон и комплексное использование ресурсов шельфа. - Севастополь: Морской гидрофизический институт НАН Украины. - 2006. - С. 230-239.

Анотацiя

Шульга Т.Я. Математичне моделювання течій та перенесення домішки в мілководних морських басейнах. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 04.00.22 - геофізика (фізика моря). - Морський гідрофізичний інститут НАН України, м. Севастополь, 2008.

Дисертаційна робота присвячена чисельному аналізу згінно-нагінних коливань рівня та просторово-часової мінливості течій в оз. Донузлав і Азовському морі, виникаючих під дією характерних для цих районів полів вітру. Виконано аналіз фізичних закономірностей розповсюдження пасивної домішки в Азовському морі з урахуванням вітрових дій. Дослідження спирається на застосування одно-, двох- і тривимірних нелінійних гідродинамічних моделей. Зроблено обґрунтування необхідності використання нелінійності рівнянь руху для мілководих басейнів. Шляхом порівняння результатів чисельних експериментів і даних спостережень зроблено вибір коефіцієнта поверхневого тертя для Азовського моря. Виконаний аналіз чутливості результатів моделювання при застосуванні в розрахунках різних представлень коефіцієнта поверхневого тертя через швидкість вітру. Прийнятна точність математичного прогнозу екстремальних характеристик вітрових збуджень рівня моря підтверджена шляхом порівняння результатів моделювання з даними спостережень на гідрометеорологічних стаціях Генічеськ і Маріуполь.

Аннотация

Шульга Т.Я. Математическое моделирование течений и переноса примеси в мелководных морских бассейнах. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 04.00.22 - геофизика (физика моря). - Морской гидрофизический институт НАН Украины, г. Севастополь, 2008.

В работе методами математического моделирования исследуются динамические процессы, возникающие под действием внешних возмущений в бассейнах, соответствующих оз. Донузлав и Азовскому морю. Дан анализ зависимостей амплитуд сгонно-нагонных колебаний и течений для модельных и прогностических полей ветра. Исследована эволюция областей загрязнения полей в Азовском море в зависимости от характера ветрового воздействия.

В рамках одномерной численной модели, использующей осреднение по поперечному сечению бассейна, найдены периоды трех низших мод свободных колебаний оз. Донузлав. Изучены движения жидкости, вызванные горизонтальными гармоническими колебаниями стенки на одном конце бассейна. Приближение частоты внешнего воздействия к частоте собственных колебаний жидкости приводит к многократному усилению амплитуд вынужденных волн. Горизонтальная структура сейш различна при частотах больших и меньших резонансных.

В численных экспериментах, использующих двумерную линейную адаптированную к границам бассейна модель, изучена динамика оз. Донузлав с учетом реальной батиметрии в случае начального возмущения уровня и под действием касательных напряжений ветра. Проведено исследование влияния учета водообмена с Черным морем на сгонно-нагонные колебания уровня и течения в бассейне. Выполнена серия численных экспериментов по моделированию динамики вод при различных скоростях нестационарного ветра. Установлено, что ветер с большей максимальной скоростью вызывает более значительные по абсолютной величине отклонения свободной поверхности. В большинстве прибрежных пунктов, расположенных на северо-восточном берегу озера, максимальные сгоны и нагоны больше, чем у юго-западного берега.

Трехмерная нелинейная сигма-координатная численная модель применена для исследования динамических процессов в Азовском море, вызываемых действием нестационарного и постоянного ветра. Установлено, что наиболее сильному влиянию нагонных процессов под действием нестационарного западного ветра подвержен Таганрогский залив, сгонам - район Геническа. Увеличение скорости ветра в 3 раза приводит к возрастанию нагонов и сгонов в этих районах с 10 см до 1 м и существенному увеличению максимальных скоростей течений на различных горизонтах. Рост продолжительности действия максимальной скорости ветра слабо влияет на сгонно-нагонные процессы.

Особенностью циркуляции вод Азовского моря в установившемся режиме является наличие противотечений в нижних слоях. Так, в поверхностном слое течения направлены в основном по ветру, начиная с глубин 3 м, течения отклоняются на 90є и более от направления ветра, в слое 5 - 10 м в центральной части акватории течение направлено против ветра. Время формирования противотечения составляет в среднем 10 - 12 ч. Колебания уровня Азовского моря имеют вид первой моды с узловой линией, проходящей через его центральную часть. Наименьшие амплитуды колебаний наблюдаются вблизи узловой линии, а именно, в Бердянске, Приморско-Ахтарске, Мысовом, наибольшие - в отдаленных пунктах (Геническ, Ейск, Таганрог).

Сравнение результатов моделирования установившихся полей скорости и уровня в Азовского моря с учетом и без учета нелинейных слагаемых для ускорения в уравнениях движения показало, что пренебрежение ими допустимо, если максимальная скорость ветра не превышает 5 м/с. При действии постоянного ветра со скоростью более 10 м/с скорости течений с учетом и без учета нелинейных слагаемых отличаются более чем на 35%, а максимальные сгоны и нагоны - более чем на 10%.

Исследованы динамические процессы в Азовском море, возникающие под действием переменных по пространству и времени полей ветра и атмосферного давления, полученных по данным региональной прогностической системы Skiron. Для верификации модели были привлечены данные наблюдений за уровнем моря на гидрометеорологических станциях Геническ и Мариуполь в ноябре 2006 г. Результаты сравнения модельных значений и прямых измерений уровня моря подтвердили применимость модели для описания динамических процессов в Азовском море.

Характер зависимости коэффициента поверхностного трения от скорости ветра влияет на результаты расчетов сгонно-нагонных колебаний уровня моря (отличия достигают 13%). Установлено, что использование в модели параметризации Hsu (1986) для коэффициента поверхностного трения обеспечивает наилучшее соответствие результатов моделирования и данных измерений на станциях Геническ и Мариуполь.

Изучено влияние ветра на трансформацию областей загрязнения пассивной примеси в Азовском море. Установлено, что увеличение скорости ветра приводит к росту объема области загрязнения. Трансформация зон загрязнения на различных горизонтах зависит от направления ветровых течений. Для рассмотренных синоптических ситуаций наблюдается увеличение времени полного рассеяния загрязнения по мере приближения к дну бассейна, в частности, в придонном слое время рассеяния загрязнения на 70% больше, чем в верхнем слое моря.

Разработанная численная модель применена для прогноза распространения загрязнения в Азовском море при различных ветровых ситуациях ноября 2006 г. Показано, что объем области загрязнения и площадь его горизонтального распространения на различных глубинах больше при штормовой ситуации (14 ноября 2006 г.), чем в случае слабого ветра (4 и 24 ноября 2006 г.).

Summary

Shul'ga T. Ya. Mathematical modeling of currents and transport of admixture in shallow-water marine basins. Manuscript.

The Thesis to claim the academic degree of candidate of physical-mathematical sciences on the specialty 04.00.22 geophysics (marine physics). Marine Hydrophysical Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine, Sevastopol, 2008.

The dissertation is devoted to numerical analysis of sea level oscillations and spatial-temporal current variations of wind origin in the Donuzlav Lake and the Sea of Azov. Physical regularities of passive impurity evolution in the Sea of Azov are analyzed with regard to the wind forcing. The investigation is based on application of one-, two- and three-dimensional nonlinear hydrodynamic models. Necessity of account of nonlinear terms in the hydrodynamic model for shallow basins is grounded. The surface friction coefficient for the Sea of Azov is chosen by comparison of the results of the numerical experiments and observations. Sensitivity of the modeling results to different variants of the surface friction coefficient is analyzed. Acceptable accuracy of mathematical prognosis of extreme characteristics of the sea level wind disturbances is confirmed by comparison of the modeling results with the measurement date obtained on the hidrometeostation of Genychesk and Mariupol.