Термопружність багатошарових пластин складної форми в плані при наявності міжшарових джерел тепла

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МАШИНОБУДУВАННЯ

ІМ.А.М. ПІДГОРНОГО

УДК 539.3

ТЕРМОПРУЖНІСТЬ БАГАТОШАРОВИХ ПЛАСТИН СКЛАДНОЇ ФОРМИ В ПЛАНІ ПРИ НАЯВНОСТІ МІЖШАРОВИХ ДЖЕРЕЛ ТЕПЛА

01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Свєт Євген Вадимович

Харків - 2009

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у відділі міцності та оптимізації конструкцій Інституту проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного Національної академії наук України, м. Харків

Науковий керівникдоктор технічних наук, професор

Шупіков Олександр Миколайович

Інститут проблем машинобудування

ім. А.М. Підгорного НАН України,

завідувач відділу міцності і оптимізації конструкцій

Офіційні опоненти доктор технічних наук, професор

Янютін Євген Григорович

Національний технічний університет

«Харківський політехнічний інститут», м. Харків,

професор кафедри вищої математики

доктор фізико-математичних наук, професор

Григоренко Олександр Ярославович

Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка

НАН України, м. Київ,

завідувач відділу обчислювальних методів

Захист відбудеться " 29 " жовтня 2009 р. о 1600 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.180.01 в Інституті проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України за адресою: 61046, Харків, вул. Дм. Пожарського, 2/10

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України за адресою: 61046, Харків, вул. Дм. Пожарського, 2/10

Автореферат розісланий " 21 " вересня 2009 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради

д-р техн. наук, проф.О.О. Стрельнікова

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність роботи. Використання багатошарових елементів конструкцій, виконаних у вигляді багатошарових пластин та оболонок, дозволяє при раціональному проектуванні забезпечити досягнення високої міцності і жорсткості при малій вазі, підвищені, у порівнянні з однорідними конструкціями, звуко- і теплоізоляційні характеристики, захист від впливу агресивних середовищ і радіації. У машинобудуванні, аерокосмічній й хімічній промисловостях такі об'єкти найчастіше працюють в умовах інтенсивних температурних впливів, що викликає необхідність досліджувати поля температур і температурних напружень. Аналіз літературних джерел свідчить, що до теперішнього часу досить повно вивчені питання теплопровідності і термопружності багатошарових пластин та оболонок, що мають канонічну форму в плані (прямокутник, круг, циліндрична панель, замкнена циліндрична оболонка). Як правило, внутрішні джерела тепла відсутні. Тому розвиток методів розрахунку температурних полів і напружень у багатошарових пластинах та оболонках, що мають складну форму в плані, при конвективному теплообміні на зовнішніх поверхнях і наявності розподілених плівкових міжшарових джерел тепла є актуальною задачею механіки деформівного твердого тіла.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана у відділі міцності і оптимізації конструкцій Інституту проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України в період з 2000 по 2009 р. і була проведена відповідно до НДР з:

- держбюджетної теми № 11 “Створення методів і програмних засобів дослідження напружено-деформованого стану та оптимізації елементів конструкцій енергетичних машин та устаткування з урахуванням пошкоджуваності в процесі експлуатації з метою продовження ресурсу” (2000 - 2004 р., ДР № 0100U004811);

- держбюджетної теми ІІІ-10-05 “Розробка методів і комп'ютерних засобів системного аналізу міцності і довговічності об'єктів енергетичного і транспортного машинобудування з комплексним обліком реальних умов експлуатації” (2005 - 2009 р., ДР № 0105U00264);

- гранту Президента України для обдарованої молоді “Багатошаровий дорожній одяг з оптимальними експлуатаційними характеристиками” (2006 р., Розпорядження Президента України № 1276/2005-рп від 14.12.2005 р.);

- гранту Президента України для обдарованої молоді “Енергозберігаюче оскління для об'єктів житлового та цивільного будівництва” (2007 р., Розпорядження Президента України №19/2007-рп від 30.01.2007 р.);

- договору № 271-25 “Визначення температурних полів виробу ТСК 008 виробництва ЗАТ "Спецтехскло" і ВАТ "НІТС"” (2005 р., ЗАТ "Спецтехскло", м. Костянтинівка, ДР №0106U012374);

- договору № 276-26 “Визначення міцностних характеристик при наддуві кабіни, температурних полів і температурних напружень елементів оскління літака типу ІЛ-76” (2006 р, ЗАТ "Спецтехскло", м. Костянтинівка, ДР № 0106U012368).

Мета і задачі дослідження. Метою даної роботи є розробка ефективних методів розв'язання задач теплопровідності і термопружності багатошарових пластин складної форми в плані, що мають плівкові розподілені джерела тепла, з різними умовами теплообміну на зовнішніх поверхнях і контурі.

Для досягнення поставленої мети були сформульовані такі основні задачі:

- розробити метод розв'язання задач стаціонарної теплопровідності для багатошарових прямокутних пластин і пластин неканонічної форми;

- створити метод розв'язання задач нестаціонарної теплопровідності для багатошарових прямокутних пластин і пластин неканонічної форми;

- розробити метод розв'язання задач стаціонарної термопружності для багатошарових прямокутних пластин і пластин неканонічної форми;

- дослідити температурні поля і напружено-деформований стан багатошарових пластин на основі сформульованих вище підходів;

- розробити методики розрахунку температурних полів і напружень у багатошарових елементах оскління з електрообігрівом для літаків.

Об'єкт дослідження - теплопровідність і термонапружений стан багатошарових пластин при інтенсивному впливі плівкового розподіленого джерела тепла з урахуванням конвективного теплообміну на зовнішніх поверхнях.

Предмет дослідження - залежність температурних полів і напружень у багатошарових пластинах довільної форми в плані від конструктивних параметрів і умов теплообміну.

Методи дослідження - чисельно-аналітичні методи дослідження процесів теплопровідності і термопружності багатошарових пластин складної форми в плані з урахуванням впливу плівкових розподілених джерел тепла; метод граничних інтегральних рівнянь; метод розвинення шуканих функцій у ряди Фур'є; чисельні методи інтегрування систем звичайних диференціальних рівнянь; чисельні методи розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь.

Наукова новизна одержаних результатів. Основні результати, що визначають наукову новизну роботи:

- запропоновано новий метод розв'язання стаціонарної задачі теплопровідності багатошарових пластин, що мають складну форму в плані, з міжшаровими розподіленими джерелами тепла при конвективному теплообміні;

- на основі методу занурення вперше розв'язана задача нестаціонарної теплопровідності для багатошарових пластин, що мають складний у плані контур;

- запропоновано новий підхід, за допомогою якого розв'язано задачу стаціонарної термопружності для багатошарових пластин складної форми в плані;

- вперше досліджено температурні поля і напруження, що виникають у багатошарових пластинах складної форми, при конвективному теплообміні на зовнішніх поверхнях і впливі плівкових міжшарових розподілених джерел тепла;

- вдосконалено методику визначення температурних полів для оцінки напружень у багатошарових елементах оскління літаків з електрообігрівом.

Практичне значення одержаних результатів. Результати дисертаційної роботи можуть бути використані при проектуванні елементів оскління з електрообігрівом для швидкісних транспортних засобів (літаків, залізничних локомотивів і т.д.). У цей час методики та результати, отримані в роботі, використовуються в АНТК ім. О.К. Антонова і ЗАТ «Спецтехскло» при проектуванні та виробництві оскління літаків, про що свідчать відповідні довідки. Результати також можуть бути використані в складі спецкурсів, що викладають в авіаційних вузах.

Особистий внесок здобувача. Усі основні результати отримані здобувачем особисто. Основний зміст дисертації опублікований у роботах [1 - 10]. У роботах [1, 2, 7, 10] здобувачем отримані розв'язуючі рівняння, розроблений алгоритм, а також проведено аналіз термонапруженого стану досліджуваних об'єктів. У публікаціях [3 - 6, 8, 9] дисертантом, в рамках двовимірної теорії, отримані рівняння теплопровідності і граничні умови для багатошарових пластин, розроблено підхід, що дозволяє аналітично задати контур пластини, що складається із прямих і дуг кіл, створені алгоритми розв'язання стаціонарної та нестаціонарної задач теплопровідності, проведений аналіз температурних полів.

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи доповідались на: X Міжнар. наук.-практ. конф. MicroCAD-2002 (м. Харків, 2002); 6-й, 7-й, 12-й Міжнар. наук.-техн. конф. «Фізичні й комп'ютерні технології в народному господарстві» (м. Харків, 2002, 2003, 2006); 6-м, 7-м Міжнар. симпозіумах українських інженерів-механіків у Львові (м. Львів, 2003, 2005); 4-й, 5-й Міжнар. міждисциплінарних наук.-практ. конф. «Сучасні проблеми науки та освіти» (м. Ялта, 2003; м. Житомир, 2004); конференції молодих вчених і спеціалістів Інституту проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України (м. Харків, 2003); XII Міжнар. симпозіумі МДОЗМФ-2005 (м. Херсон, с. Лазурне, 2005).

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані у 20-и наукових працях, серед яких 10 - у фахових виданнях ВАК України.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, п'яти розділів, висновків, додатків (на 4 стор.) та списку використаних джерел із 251 найменувань (на 27 стор.). Загальний обсяг дисертації складає 181 сторінок, включаючи 54 рисунка та 36 таблиць.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми досліджень, сформульовані мета та основні задачі роботи, викладені основні наукові результати, їх наукова новизна і практична цінність, наведені відомості про публікації, особистий внесок автора, ступінь апробації роботи.

У першому розділі проведено аналіз літературних джерел, присвячених дослідженню температурних полів і напружень у багатошарових конструкціях, що мають вигляд пластин та оболонок.

Значний внесок у розвиток теорії теплопровідності внесли Єгер Д., Карслоу Г., Коздоба Л.О., Коляно Ю.М., Ликов А.В., Мацевитий Ю.М., Мотовиловець І.А., Підстригач Я.С., Рвачов В.Л., Самарський О.А., Слесаренко А.П., Тихонов А.М., Чибіряков В.К. та інші.

Основними віхами в розвитку теорії термопружності є роботи Болотіна В.В., Василенка А.Т., Гейтвуда Б.Є., Григоренка Я.М., Голуба Г.П., Карнаухова В.Г., Коваленка А.Д., Козлова В.І., Мотовиловця І.А., Мукоїда А.А., Новічкова Ю.М., Панкратової Н.Д., Підстригача Я.С., Чибірякова В.К., Шевченка Ю.М., Tanigawa Y., Reddy J.N. та інші.

Аналіз показує, що до теперішнього часу накопичений широкий спектр методів і підходів, що дозволяють ефективно розв'язувати задачі стаціонарної і нестаціонарної теплопровідності, а також задачі термопружності для зазначених об'єктів.

Найчастіше при цьому, особливо при розв'язанні практичних задач, використовуються чисельні і чисельно-аналітичні підходи, а також метод електроаналогії. Нерідко використовується також прийом зведення трьохвимірної задачі до двовимірної.

Публікацій, присвячених розв'язанню цих задач для областей, що мають складну форму, значно менше. При цьому переважно використовуються метод скінченних елементів, метод граничних елементів та їх модифікації.

Наведений вище огляд публікацій дозволяє вважати розробку аналітичних і чисельно-аналітичних методів дослідження стаціонарних і нестаціонарних температурних полів і температурних напружень, що виникають у багатошарових пластинах та оболонках складної форми в плані при впливі плівкових міжшарових розподілених джерел тепла, актуальною проблемою. Це визначило мету досліджень, для реалізації якої сформульовані і розв'язані задачі, які наведені в подальших розділах.

У другому розділі запропоновано підхід до розв'язання стаціонарної задачі теплопровідності для багатошарових пластин складної форми в плані.

Розглядається багатошарова пластина, зібрана із I шарів постійної товщини, віднесена до декартової системи координат, що пов'язана із зовнішньою поверхнею першого шару (рис. 1)

На координатній площині пластина займає область Щ*, обмежену контуром L. На зовнішніх поверхнях пластини здійснюється конвективний теплообмін. Також враховується наявність між шарами ідеального теплового контакту та міжшарових плівкових джерел тепла.

Рівняння теплопровідності і граничні умови отримані з варіаційного рівняння теплового балансу.

Шукана температура в кожному з шарів , температура, що задана, на бічній поверхні , а також питомі потужності внутрішніх джерел тепла зображуються у вигляді розвинень у ряди за поліномами Лежандра

У розвиненнях (1) враховуються перші чотири члени ряду, що забезпечує достатню точність розв'язку.

Граничні умови на верхній і нижній зовнішніх поверхнях та на границі контакту сусідніх шарів, що отримані з варіаційного рівняння теплового балансу, дозволяють виразити два коефіцієнти розвинення (1) через два інших.

З урахуванням рівностей (2) розподіл температури в кожному з шарів пластини можна записати у вигляді (3).

Таким чином, у вигляді (3) задовольняє граничним умовам на зовнішніх поверхнях пластини і на границі контакту сусідніх шарів.

З варіаційного рівняння теплового балансу, з урахуванням (3), отримана система рівнянь і граничні умови, що описують стаціонарні температурні поля в багатошарових пластинах у рамках двомірної теорії, подібні тим, які були отримані В.В. Болотіним.

Система рівнянь має вигляд

(4)

де (5)

Граничні умови приймають форму (6)

Для прямокутних пластин з нульовими граничними умовами на контурі, розв'язок системи можна подати у вигляді розвинення в ряди Фур'є за функціями, що задовольняють граничним умовам на бічній поверхні (7),

де і - розміри сторін пластини в напрямку координатних осей і відповідно;

M і N визначають кількість членів, що утримуються в розвиненнях.

Перетворення системи (4), з урахуванням (7), приводить до системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) щодо коефіцієнтів розвинень у ряди Фур'є (8)

Шукані температури знаходяться шляхом обчислення сум рядів (7) і виразу (3).

У випадку пластин складної форми в плані застосовано підхід, аналогічний методу занурення, згідно до якого вихідна багатошарова пластина довільної форми в плані занурюється в допоміжну багатошарову пластину , яка її охоплює, з тією ж композицією шарів так, що . Форма пластини, що охоплює, і граничні умови на її контурі вибираються таким чином, щоб можливо було одержати простий аналітичний розв'язок. У цій роботі пластиною, що охоплює, є прямокутна пластина з нульовими умовами на її контурі (рис. 2).

Для забезпечення виконання реальних граничних умов (6), до допоміжної пластини на сліді контуру L прикладаються додаткові компенсуючи джерела тепла. Це приводить до інтегральних співвідношень.

Система рівнянь (4) і граничні умови (6) на сліді контуру L дозволяють отримати систему інтегральних рівнянь для визначення невідомих функцій (5) від інтенсивності джерел тепла, що компенсують,

.(9)

Шукані величини (температури та потужності компенсуючих джерел тепла), розвинені за поліномами Лежандра (1), розкладаються у ряди Фур'є за функціями, що задовольняють граничним умовам на контурі прямокутної пластини, що охоплює. При розвиненнях потужностей компенсуючих джерел тепла враховуються - множники Ланцоша. Далі шукані величини розвинуті в тригонометричні ряди уздовж контуру L досліджуваної пластини (10)

У результаті цього система інтегральних рівнянь зводиться до СЛАР щодо коефіцієнтів розвинень (11)

У третьому розділі підхід, запропонований для стаціонарної задачі теплопровідності, розповсюджено на розв'язання нестаціонарної задачі теплопровідності багатошарових пластин складної форми в плані з урахуванням міжшарових (плівкових) джерел тепла і конвективного теплообміну на верхній, нижній і бічній поверхнях.

З варіаційного рівняння теплового балансу отримані система рівнянь і граничні умови, що описують нестаціонарні температурні поля в багатошарових пластинах у рамках двомірної теорії, аналогічні тим, які були отримані В.В. Болотіним.

Для розв'язання цієї задачі застосовано підхід, використаний у попередньому розділі. Розв'язання нестаціонарної задачі теплопровідності зводиться до інтегрування системи звичайних диференціальних рівнянь. Систему проінтегровано методом розвинення розв'язку в ряд Тейлора. Розв'язок системи на кожному кроці за часом подається у формі рекурентних співвідношень.

Далі ці співвідношення підставляються в граничні умови на сліді контуру L вихідної пластини, в результаті чого розв'язання системи інтегральних рівнянь (9) на кожному кроці за часом зводиться до розв'язання СЛАР щодо коефіцієнтів розвинення в ряд функцій компенсуючих джерел тепла (12)

У четвертому розділі викладено метод розв'язання задач термопружності для пластин, що мають складну форму в плані. Використано уточнену теорію Е.І.Григолюка і П.П.Чулкова, в основі якої лежать кінематичні гіпотези.

При цьому в кожному з шарів враховуються деформації поперечного зсуву, а для всього пакета справедлива гіпотеза ламаної лінії.

Рівняння рівноваги багатошарової пластини, а також відповідні граничні умови отримані на основі варіаційного принципу Лагранжа.

Для прямокутних пластин розв'язок системи і зовнішнє навантаження приймають вигляд розвинень в ряди Фур'є за функціями, що задовольняють граничним умовам, а вихідна задача зводиться для кожної гармоніки до розв'язання СЛАР. Шукані величини визначаються шляхом обчислення сум рядів Фур'є.

У випадку пластини складної форми, відповідно до запропонованого підходу, вихідна пластина занурюється в допоміжну пластину, що охоплює.

Контур пластини, що охоплює, і граничні умови обираються так, щоб для неї було можливо одержати простий аналітичний розв'язок. Тут цю роль виконує прямокутна пластина, шарнірно обперта по краях. При цьому розв'язок задачі може бути зображено у вигляді розвинень за тригонометричними функціями.

Щоб забезпечити виконання реальних граничних умов на контурі L заданої пластини , до допоміжної пластини по сліду контуру L вихідної пластини прикладаються додаткові компенсуючи зусилля і моменти.

Таким чином, крайова задача деформування допоміжної пластини під дією зовнішніх і компенсуючих навантажень описується системою рівнянь

,(13)

граничними умовами на контурі допоміжної пластини, що охоплює, (14) і умовами на сліді контуру L пластини (15).

Невідомі значення компенсуючих навантажень визначаються з умов обпирання заданої пластини на сліді контуру L.

Умови (15) на сліді контуру L дозволяють отримати систему інтегральних рівнянь для визначення невідомих компенсуючих зусиль і моментів (16), яка розв'язується у той же спосіб, як й у задачі теплопровідності.

У п'ятому розділі надані результати розрахунку температурних полів, напружень і деформацій у багатошарових пластинах.

При розв'язанні задач стаціонарної і нестаціонарної теплопровідності та задачі термопружності, на прикладі квадратної п'ятишарової пластини, досліджено вплив числа членів ряду, утриманих у розвиненнях в ряди Фур'є, і величини кроку інтегрування за часом.

Характеристики та умовні позначення матеріалів шарів:

 силікатне скло - =6,8•104 МПа, =0,22, =2520 кг/м3, =1,08 Вт/(мС), =870 Дж/(кгС), =9•10-6С-1, товщина шару приводиться у композиції без дужок, умовне позначення на рисунках ;

полімерний матеріал - =2,2•102 МПа, =0,38, =1060 кг/м3, =0,22 Вт/(мС), =2344 Дж/(кгС), =8,3•10-5С-1, 10-6С-1, товщина шару приводиться у композиції у дужках, умовне позначення на рисунках .

Пластина має композицію шарів 5(3)15(2)20 (тут і далі товщини шарів задаються в міліметрах) і розміри в плані A=B=0,4 м (рис. 3).

На зовнішній і внутрішній поверхнях пластини відбувається конвективний теплообмін. Коефіцієнти конвективного теплообміну і температура середовища на зовнішніх поверхнях першого та п'ятого шарів приймаються такими: =80 Вт/(м2С), =25 Вт/(м2С), =-20С,=20С. На бічній поверхні пластини підтримується нульова температура. На контурі виконуються умови шарнірного обпирання. Між першим і другим шарами пластини знаходиться плівкове джерело тепла потужністю 3500 Вт/м2. На рис. 3 область, яку займає джерело, заштриховано. Показано, що запропоновані підходи щодо розв'язання стаціонарної і нестаціонарної задач теплопровідності та задачі термопружності забезпечують стійку збіжність результатів. На рис. 4 показаний розподіл температури для стаціонарної задачі теплопровідності, а на рис. 5 - для нестаціонарної, в різні моменти часу (1 - 1 с; 2 - 10 с; 3 - 100 с;4 - 500 с; 5 - 1000 с; 6 - 10000 с) за товщиною розглянутої вище пластини в точці .

На рис. 6 показаний розподіл температурного напруження для задачі термопружності, відповідний розподілу температури на рис. 4, а на рис. 7 - відповідний розподілу температури на рис. 5 при t=500 c.

Розглядалися пластини, контур яких описувався кривими Ламе, а також відрізками прямих і спряженими з ними дугами кіл, які, відповідно до запропонованого підходу, були занурені в допоміжну прямокутну пластину.

Умови на інших поверхнях пластини і композиція шарів вибираються такими, як й у випадку квадратної пластини, розглянутої вище.

Рівняння кривої Ламе, вписаної в прямокутну пластину з довжинами сторін A і B, має вигляд (17).

При значенні параметра с=2 крива являє собою еліпс із півосями, рівними a і b, з центром у точці x=A/2, y=B/2. Зі збільшенням значення параметра с форма кривої наближається до прямокутника з округленими кутами з довжинами сторін 2a і 2b (рис. 8: пунктирна лінія - с = 2, суцільна - с = 10).

Розглянемо другий випадок, коли контур пластини складається з відрізків прямих і дуг кіл. На рис. 9. наведено приклад, коли =5.

У цьому випадку параметричні залежності будуть мати такий вигляд:

- ділянки контуру , що представляють собою відрізки прямих, задаються рівняннями (18), де  - кут між (2k-1)-м відрізком прямої на контурі і додатнім напрямком осі 0x; S - довжина ділянки контуру від початку відліку - точки до поточної точки на цій ділянці контуру; точка - початок (2k-1)-го відрізка прямої;

- ділянки контуру , що представляють собою дуги кіл, задаються співвідношеннями (19), де точка - кінець (2k-1)-го відрізка прямої.

Для цих пластин досліджувався вплив розмірів пластини, що охоплює, та кількість членів ряду, що утримується у розвиненнях уздовж сліду контуру, на збіжність розв'язку стаціонарної та нестаціонарної задач теплопровідності. Граничні умови на контурі зануреної пластини бралися у двох варіантах: =0 та =0.

Показано задовільну збіжність чисельних результатів, що отримано при використанні запропонованих методик.

На рис. 10 наведено порівняння розв'язків (розподіл температур за товщиною посередині пластини) стаціонарної задачі теплопровідності, а на рис. 11 - порівняння розв'язків (розподіл головного температурного напруження за товщиною посередині пластини) задачі термопружності для пластин, контур яких описаний фігурою Ламе (штрихова лінія, (17)) і пластин, контур яких описаний системою відрізків прямих і дуг кіл (суцільна лінія, (18), (19)). Для пластин зі складним контуром прийняті граничні умови =0 у задачі теплопровідності та умови вільного обпирання у задачі термопружності.

На рис. 12 надано аналогічне порівняння для нестаціонарної задачі теплопровідності, а на рис. 13 - задачі термопружності при t=500 c.

Видно, що результати добре узгоджуються між собою, що підтверджує працездатність запропонованої процедури опису контуру рівняннями (17) і (18), (19).

На рис. 14 наведена розрахункова схема елемента оскління літака. Композиція склоблоку складається із шарів скла силікатного і полімерного матеріалів 5(3)10(2)10(2)10. Характеристики матеріалів шарів наведені вище. Розташування плівкового джерела тепла показано штриховими лініями.

Контур скла вважається ідеально теплоізольованим. Плівкове джерело тепла розташоване між першим і другим шарами та складається із трьох прямокутних секцій з розмірами b=0,198 м, l=0,49 м. Відстань між сусідніми секціями становить  = 0,003 м.

Термодатчик, за даними якого система терморегулювання здійснює включення та відключення нагрівальних елементів, розташований в середній секції на відстані 30 мм від струмопровідної шини (зірочка на рис. 14). Між датчиком і покривним склом - шар полімерного матеріалу товщиною 0,5 мм. Проведено чисельне та експериментальне дослідження температурних полів у цьому елементі оскління.

На рис. 15 показане порівняння експериментальних даних (пунктирна лінія), отриманих з термодатчика, і результатів розрахунку температури в тій же точці елемента оскління (суцільна лінія).

Досліджено температурні поля і деформації в елементі оскління, що є п'ятишаровою прямокутною пластиною із округленими кутами. При розрахунках контур описувався кривою Ламе, а також відрізками прямих і дуг кіл. Композиція шарів 5(3)15(2)20, а довжини сторін A=0,33 м і B=0,66 м. Характеристики матеріалів шарів зазначені вище. Між першим і другим шарами розташований плівковий електричний нагрівальний елемент із питомою потужністю q=1340 Вт/м2. На зовнішніх поверхнях першого і п'ятого шарів здійснюється конвективний теплообмін. Контур вважається теплоізольованим.

Для цього елемента проведене порівняння результатів розрахунку температур і деформацій з експериментальними даними, отриманими автором.

На рис. 16, а, б показана зміна температури на зовнішніх поверхнях першого (а) і п'ятого (б) шарів у точці посередині пластини. Розрахункова лінія - суцільна, експериментальна - пунктирна.

Результати розрахунку температур та експериментальні дані добре узгоджуються між собою. Поле температур, отримане при розв'язанні задачі теплопровідності, використалося при розрахунку температурних деформацій.

На рис. 17 надано порівняння результатів розрахунку (жирні лінії) деформацій (суцільні лінії) і (пунктирні лінії) з експериментальними даними (тонкі лінії) для точки на зовнішній поверхні першого шару посередині пластини.

На рис. 18 наведена розрахункова схема елемента оскління літака з композицією шарів 5(3)12(2)8.

У цьому елементі досліджені температурні поля і напруження. Граничні умови для задач теплопровідності та термопружності такі, як у попередньому випадку. Між першим і другим шарами знаходиться плівкове джерело тепла.

Розташування джерела зображене на рис. 18 штриховою лінією. Його потужність -q=6000 Вт/м2. Температура повітря на зовнішній поверхні -  -17 С, на внутрішній -  20 С. Розв'язано задачу нестаціонарної теплопровідності при коефіцієнтах конвективного теплообміну 542 Вт/(м2C) і 20 Вт/(м2C). На рис. 19 показаний розподіл температури в точці по товщині пакета шарів у різні моменти часу (1 - 0 с; 2 - 10 с; 3 - 100 с; 4 - 500 с; 5 - 1000 с; 6 - 2000 с; 7 - 5000 с). На рис. 20 наведений розподіл головного температурного напруження по товщині пластини в точці при t=5000 с.

Всього було досліджено чотири типи елементів оскління для цього літака.

ВИСНОВКИ

В дисертаційній роботі розроблено ефективний підхід до розв'язання задач теплопровідності та термопружності для багатошарових пластин складної форми в плані при конвективному теплообміні на зовнішніх поверхнях та наявності міжшарових розподілених плівкових джерел тепла. Із застосуванням цього підходу проведено аналіз полів температур та термонапружень, що виникають у багатошарових елементах оскління літака. Це має практичне значення при розрахунку та проектуванні елементів оскління.

При цьому отримано такі конкретні результати:

1. На основі варіаційного рівняння теплового балансу отримані нові постановки крайових задач стаціонарної і нестаціонарної теплопровідності для багатошарових пластин з плівковими міжшаровими джерелами тепла, що мають складний контур у плані, у рамках двомірної теорії теплопровідності.

2. З варіаційного принципу Лагранжа отримані система рівнянь і граничні умови для визначення температурних напружень у багатошаровій пластині. При цьому використана уточнена теорія багатошарових пластин Е.І. Григолюка і П.П. Чулкова. Таке формулювання стаціонарної задачі термопружності є розвитком підходу, запропонованого В.В. Болотіним та Ю.М. Новічковим.

3. Створено нові методи розв'язання задач стаціонарної і нестаціонарної теплопровідності для багатошарових пластин, що мають складний контур у плані. Використаний при цьому підхід є одним з можливих варіантів методу граничних інтегральних рівнянь - методу занурення. Отримані температурні поля використовуються при розв'язанні задачі термопружності.

4. На основі методу занурення розроблений новий підхід до розв'язання стаціонарної незв'язаної задачі термопружності для пластин, що мають складний контур у плані.

5. Чисельно показано збіжність запропонованих методів. Отримано нові результати досліджень температурних полів і напружень у багатошарових пластинах. Чисельні результати порівняно з експериментальними даними. Їхня відповідність свідчить про вірогідність результатів розрахунку на основі розроблених методів.

6. Розроблені методи використано при розв'язанні практичних задач по дослідженню температурних полів і напружень у багатошарових елементах оскління з електрообігрівом для різних типів літаків. Вироблено рекомендації з удосконалювання системи, що перешкоджає зледенінню оскління кабін.

7. Результати, отримані в дисертаційній роботі, знайшли застосування в практиці проектування оскління літаків в АНТК ім. О.К. Антонова (м. Київ) і ЗАТ «Спецтехскло» (м. Костянтинівка).

ОПУБЛІКОВАНІ ПРАЦІ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Сметанкина Н.В. Термоупругое деформирование многослойных пластин / Н.В. Сметанкина, Е.В. Свет, А.Н. Шупиков // Вестник НТУ «ХПИ». Динамика и прочность машин. - 2001.- Вып. 25. - С. 135-140.

Сметанкина Н.В. Термонапряженное состояние многослойных пластин / Н.В. Сметанкина, Е.В. Свет, А.Н. Шупиков // Вестник НТУ «ХПИ». Динамика и прочность машин. - 2002.- Т. 9, № 9. - С. 59-64.

Сметанкина Н.В. Задача теплопроводности многослойных пластин сложной формы / Н.В. Сметанкина, Е.В. Свет, А.Н. Шупиков // Вісник Харк. держ. техн. ун-ту сільського господарства. Підвищення надійності відновлюємих деталей машин. - 2003. - Вип. 18. - С. 136-140.

Сметанкіна Н.В. Розрахунок температурних полів у багатошарових пластинах складної форми / Н.В. Сметанкіна, Є.В. Свєт // Машинознавство. - 2003.- № 4.- С. 8-12.

Сметанкина Н.В. Задача стационарной теплопроводности многослойных пластин сложной формы в плане / Н.В. Сметанкина, Е.В. Свет, А.Н. Шупиков // Пробл. машиностроения. - 2004. - Т. 7, № 3.- С. 25-31.

Сметанкина Н.В. Анализ температурных полей в многослойных пластинах неканонической формы в плане / Н.В. Сметанкина, Е.В. Свет, А.Н. Шупиков // Вісник Харк. держ. техн. ун-ту сільського господарства. Технічний сервіс АПК, техніка та технології у сільськогосподарському машинобудуванні. - 2006. - Вип. 42. - С. 68-73.

Сметанкина Н.В. Расчет термонапряженного состояния многослойных пластин неканонической формы в плане / Н.В. Сметанкина, Е.В. Свет, А.Н. Шупиков // Вестник НТУ «ХПИ». Динамика и прочность машин. - 2006. - № 21. - С. 177-182.

Smetankina N.V. Nonstationary heat conduction in complex-shape laminated plates / N.V. Smetankina, A.N. Shupikov, Ye.V. Svet // Trans. ASME. J. of Heat Transfer. - 2007.- Vol. 129.- P. 335-341.

Угрімов С.В. Енергоефективне оскління для об'єктів житлового та цивільного будівництва / С.В. Угрімов, Н.В. Сметанкіна, Н.В. Долгополова, Н.Г. Гармаш, Є.В. Свєт, О.М. Шупіков // Наук. вісник будівництва. - 2008. - Вип. 47. - С. 350 - 356.

Свет Е.В. Термонапряженное состояние многослойных пластин, имеющих сложный контур в плане / Е.В. Свет, Б.Я. Кантор, А.Н. Шупиков, С.Ю. Сотрихин // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов: сб. науч. трудов. - 2008.- Вып. 5(56) - С. 15 - 26.

Сметанкина Н.В. Термонапружений стан багатошарових пластин / Н.В. Сметанкина, Е.В. Свет, А.Н. Шупиков // Інформаційні технології: наука, техніка, технологія, освіта, здоров'я, MicroCAD-2002: анотації доп. Х міжнар. наук.-практ. конф., 16-17 травня 2002 г.- Харьков: НТУ «ХПИ», 2002. - С. 72-73.

Сметанкина Н.В. Определение температурных полей в пластинах сложной формы / Н.В. Сметанкина, Е.В. Свет, А.Н. Шупиков // Физические и компьютерные технологии в народном хозяйстве: тр. 6-й Междунар. науч.-техн. конф., 10-11 октября 2002 г.- Харьков: ХНПК, 2002.- С. 286-288.

Сметанкіна Н.В. Розрахунок термонапруженого стану багатошарових пластин складної форми у плані / Н.В. Сметанкина, Є.В. Свєт, О.М. Шупіков // Сучасні проблеми науки та освіти: матеріали 4-ї Міжнар. міждисциплінарної наук.-практ. конф., (Ялта, 1-10 травня 2003 р.). - Харків: ХНУ, 2003.- С. 37.

Сметанкіна Н.В. Розрахунок температурних полів у багатошарових пластинах складної форми / Н.В. Сметанкіна, Є.В. Свєт // Тези доп. 6-го Міжнар. симпоз. українських інженерів-механіків у Львові., 21-23 травня 2003 р. - Львів: Нац. ун-т “Львівська політехніка”, 2003. - С. 61-62.

Сметанкина Н.В. Задача термоупругости многослойных пластин сложной формы в плане / Н.В. Сметанкина, Е.В. Свет, А.Н. Шупиков // Физические и компьютерные технологии в народном хозяйстве: тр. 7-й Междунар. науч.-техн. конф., 27-28 мая 2003 г. - Харьков: ХНПК, 2003.- С. 228-229.

Свет Е.В. Задачи теплопроводности и термоупругости многослойных пластин сложной формы в плане / Е.В. Свет, Н.В. Сметанкина // Современные пробл. машиностроения: тез. докл. конф. молодых ученых и специалистов Института проблем машиностроения им. А.Н. Подгорного НАН Украины, 3-5 декабря 2003 г. - Харьков: ИПМаш НАНУ, 2003.- С. 8.

Сметанкина Н.В. К расчету температурного состояния многослойных пластин сложной формы в плане / Н.В. Сметанкина, Е.В. Свет, А.Н. Шупиков // Сучасні проблеми науки та освіти: матеріали 5-ї Міжнар. міждисциплінарної наук.-практ. конф., (Житомир, 4-10 листопада 2004 р.). - Харків: ХНУ, 2004.- С. 135-136.

Сметанкіна Н.В. Метод занурення у задачах теплопровідності і термопружності багатошарових пластин складної форми / Н.В. Сметанкіна, Є.В. Свєт, О.М. Шупіков // Тези доп. 7-го Міжнар. симпоз. українських інженерів-механіків у Львові, 18-20 травня 2005 р.- Львів: Націон. ун-т “Львівська політехніка”, 2005.- С. 61-62.

Шупиков А.Н. Решение краевых задач нестационарной теплопроводности многослойных пластин сложной формы методом погружения / А.Н. Шупиков, Н.В. Сметанкина, Е.В. Свет // Методы дискретных особенностей в задачах математической физики: тр. XII Междунар. симпозиума (МДОЗМФ-2005), (Херсон, с. Лазурное, 13-18 июня 2005 г.). - Харьков; Херсон, 2005. - С. 389-392.

Сметанкина Н.В. Анализ температурных полей в многослойных пластинах неканонической формы / Н.В. Сметанкина, Е.В. Свет, А.Н. Шупиков // Физические и компьютерные технологии: тр. 12-й Междунар. науч.-техн. конф., Харьков, 7-8 июня 2006 г. - Харьков: ХНПК, 2006.- С. 157-159.

АНОТАЦІЯ

пластина багатошаровий термопружність тепло

Свєт Є.В. Термопружність багатошарових пластин складної форми в плані при наявності міжшарових джерел тепла. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України, Харків, 2009.

Робота присвячена розробці ефективних методів розв'язання задач теплопровідності і термопружності багатошарових пластин складної форми в плані, що мають плівкові джерела тепла між шарами, з різними умовами теплообміну на зовнішніх поверхнях і контурі. На основі варіаційного рівняння теплового балансу отримані нові постановки крайових задач стаціонарної і нестаціонарної теплопровідності в рамках двовимірної теорії.

З варіаційного принципу Лагранжа отримана система рівнянь і граничні умови для визначення температурних напружень у багатошаровій пластині в рамках уточненої теорії Григолюка-Чулкова.

Запропоновано нові методи розв'язання задач стаціонарної і нестаціонарної теплопровідності. Використаний при цьому підхід є одним з можливих варіантів методу граничних інтегральних рівнянь - методу занурення. На основі цього ж методу розроблений новий підхід до розв'язання стаціонарної незв'язаної задачі термопружності для пластин, що мають складний контур у плані.

Проведено перевірку збіжності запропонованих методів. Отримано нові результати досліджень температурних полів і напружень у багатошарових пластинах. Чисельні результати порівнювалися з експериментальними даними. Задовільна їх відповідність свідчить про вірогідність результатів розрахунку на основі розроблених методів.

Розроблені методи використовувалися при розв'язанні практичних задач по дослідженню температурних полів і напружень у багатошарових елементах оскління з електрообігрівом для різних типів літаків. Вироблено рекомендації з удосконалювання системи, що перешкоджає зледенінню оскління кабін.

Отримані результати знайшли застосування в практиці проектування оскління літаків в АНТК ім. О.К. Антонова (м. Київ) і ЗАТ "Спецтехскло" (м. Костянтинівка).

Ключові слова: термопружність, багатошарові пластини, плівкове джерело тепла, метод граничних інтегральних рівнянь.

АННОТАЦИЯ

Свет Е.В. Термоупругость многослойных пластин сложной формы в плане при наличии межслойных источников тепла.- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. - Институт проблем машиностроения им. А.Н. Подгорного НАН Украины, Харьков, 2009.

Работа посвящена разработке эффективных методов решения задач теплопроводности и термоупругости многослойных пластин сложной формы в плане, имеющих пленочные источники тепла между слоями, с различными условиями теплообмена на наружных поверхностях и контуре. На основе вариационного уравнения теплового баланса получены новые постановки краевых задач стационарной и нестационарной теплопроводности в рамках двухмерной теории.

Из вариационного принципа Лагранжа получена система уравнений и граничные условия для определения температурных напряжений в многослойной пластине в рамках уточненной теории Григолюка-Чулкова, учитывающая деформации поперечного сдвига в каждом из слоев. Для пакета слоев справедлива гипотеза ломаной линии. Такая формулировка стационарной задачи термоупругости является развитием подхода, предложенного В.В. Болотиным и Ю.Н. Новичковым.

Предложены новые методы решения задач стационарной и нестационарной теплопроводности. Используемый при этом подход является одним из возможных вариантов метода граничных интегральных уравнений - методом погружения. На основе этого метода разработан новый подход к решению стационарной несвязанной задачи термоупругости для пластин, имеющих сложный контур в плане. При этом заданная пластина погружается во вспомогательную охватывающую пластину с той же композицией слоев. Форма контура и условия опирания выбираются так, чтобы было возможно получить простое аналитическое решение в виде рядов Фурье.

Проведена проверка сходимости предложенных методов. Получены новые результаты исследований температурных полей и напряжений в многослойных пластинах. Численные результаты сравнивались с экспериментальными данными. Хорошее их соответствие говорит о достоверности результатов расчета на основе разработанных методов.

Разработанные методы использовались при решении практических задач по исследованию температурных полей и напряжений в многослойных элементах остекления с электрообогревом для различных типов самолетов. Выработаны рекомендации по совершенствованию антиобледенительной системы остекления кабин.

Полученные результаты нашли применение в практике проектирования остекления самолетов в АНТК им. О.К. Антонова (г. Киев) и ЗАО «Спецтехстекло» (г. Константиновка).

Ключевые слова: термоупругость, многослойные пластины, пленочный источник тепла, метод граничных интегральных уравнений.

SUMMARY

Svet Ye.V. Thermal elasticity of multilayer plates with a complex plan shape and interlayer heat sources. - Manuscript

Cand. Sci. (Eng.) Thesis in the Speciality 01.02.04 - Mechanics of the Deformable Solid. - A.N. Podgorny Institute for Mechanical Engineering Problems NAS of Ukraine, Kharkov, 2009.

The study involves the development of effective methods for solving heat transfer and thermal elasticity problems in multilayer plates with a complex plan shape. The plates have film heat sources between the layers with different heat transfer conditions on the external surfaces and the periphery. Based on the heat balance variation equation, new statements of stationary and nonstationary boundary heat transfer problems within the two-dimensional theory were obtained.

The Lagrange variation principle yielded a system of equations and boundary conditions for defining thermal stresses in a multilayer plate within the refined Grigoliuk-Chulkov theory.

New methods have been suggested for solving stationary and nonstationary heat transfer problems. The approach used is one of the possible variants of the method of boundary integral equations - the embedding method. Based on this method, a new approach was developed to solve the stationary decoupled thermal elasticity problem for plates having a complex plan contour shape.

The convergence of the methods suggested was verified. New investigation results were obtained for thermal fields and stresses in multilayer plates. The numerical results were compared with experimental data. The good data fit points to the validity of calculations based on the methods developed.

The methods developed were used for solving applied problems in investigating thermal fields and stresses in multilayer electric-heated glazing elements used in different types of aircraft.

The results obtained were applied for designing aircraft glazing at the Antonov ANTK Design Bureau (Kyiv) and the CJSC Spetstekhsteklo (Konstantinovka, Ukraine).

Keywords: thermal elasticity, multilayer plates, film heat source, method of boundary integral equations.

Размещено на Allbest.ru