Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ДОНЕЦЬКИЙ ФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ

ИМ. О.О. ГАЛКІНА

01.04.07 - фізика твердого тіла

УДК 536.763; 536.764; 539.22

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Феноменологічна теорія процесів упорядкування та сегрегації

в антифазних доменах твердих розчинів заміщення

Гуменник Костянтин Вадимович

Донецьк 2009

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Донецькому фізико-технічному інституті ім. О.О. Галкіна НАН України в відділі електронних властивостей металів.

Науковий керівник:доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Стефанович Леонід Ілліч,Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України, провідний науковий співробітник відділу електронних властивостей металів

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Іванов Михайло Олексійович, Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України (м. Київ), завідувач відділу теорії неідеальних кристалів

доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Філіпов Олександр Ельвінович, Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України, головний науковий співробітник.

Захист відбудеться «24» грудня 2009 року о 14 ⁰⁰ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 11.184.01 Донецького фізико-технічного інституту ім. О.О. Галкіна НАН України, 83114, м. Донецьк, вул.

Р. Люксембург, 72.

З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Донецького фізико-технічного інституту ім. О.О. Галкіна НАН України, 83114, м. Донецьк, вул. Р. Люксембург, 72.

Автореферат розісланий «10» листопада 2009 року.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Д 11.184.01, к.ф.-м.н., с.н.с. Т.М. Тарасенко

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

бінарний сплав сегрегація

Актуальність теми. Просторове впорядкування структурних елементів макроскопічних систем є доволі загальним явищем, характерним для об'єктів найрізноманітнішої природи. Ефекти впорядкування спостерігаються як у фізичних системах (магнітний порядок у системі взаємодіючих спінів, далекий порядок у твердих розчинах, різноманітні фрактальні структури тощо), так і в об'єктах живої природи (наприклад, правильне розташування пелюстків квітки). Можна сказати, що наявність порядку того чи іншого типу є одним з виявлень співвідношення ентропії та внутрішньої енергії даної системи. Саме цим зумовлена загальність та багатоманітність явищ упорядкування.

З-поміж багатьох аспектів фізичного підходу до проблеми впорядкування слід виокремити визначення можливих надструктур у термодинамічно рівноважних макроскопічних системах, а також характер та швидкість переходу нерівноважної системи до рівноважного впорядкованого стану. Перше з цих питань для більшості практично цікавих випадків на даний момент можна вважати вирішеним. У той же час усілякі особливості кінетики переходів порядок-непорядок є ще далеко не вичерпаними й продовжують привертати увагу як теоретиків, так і експериментаторів. У деяких випадках для досягнення термодинамічної рівноваги упорядковній системі потрібні астрономічні часи, тому як окрема задача виникає питання про можливість стабілізації проміжних кінетично загальмованих структур та їх властивості.

Як показали численні дослідження, порядок у розташуванні атомів у сплавах значно впливає на їх магнітні, електричні, механічні та інші характеристики. Тому як експериментальне, так і теоретичне вивчення впорядкування атомів, має велике значення для вирішення проблеми отримання матеріалів із потрібними властивостями. Вивчення процесу впорядкування є також важливим для розвитку теорії твердого тіла, оскільки дає можливість з'ясувати механізм низки явищ, які відбуваються при фазових перетвореннях.

На даний момент у теоретичних працях, присвячених проблемі впорядкування, спостерігається зміщення уваги в бік мікроскопічних теорій. Це пояснюється, з одного боку, розширенням можливостей безпосередньої симуляції переходів порядок-непорядок завдяки прогресу обчислювальної техніки, а з іншого боку пов'язано із інтенсивним розвитком експериментальних методів електронної та рентгенівської мікроскопії, які дозволяють безпосередньо спостерігати за перерозподілом атомів по вузлах кристалічної ґратки. Незважаючи на успіхи у з'ясуванні низки властивостей мікроструктурної еволюції сплавів, мікроскопічні теорії мають деякі суттєві недоліки. Як правило, такі теорії не в змозі пояснити загальні закономірності переходів порядок-непорядок, а саме, скейлінгові закони самоподібного розвитку впорядкованої структури, степеневі закони, що описують еволюцію її характерних масштабів, таких як розмір антифазних доменів, товщину перехідних областей (антифазних границь) тощо. Між тим зазначені характеристики грають визначальну роль у макроскопічних вимірюваннях, наприклад, при вивченні залишкового опору у швидко охолодженому сплаві. До того ж, надмірне захоплення мікроскопічним підходом позбавляє теорію достатньо широкого погляду на предмет і затуляє зв'язок проблеми впорядкування із загальною теорією фазових перетворень.

З огляду на це, актуальним є розвиток феноменологічної теорії впорядкування, яка дозволяє отримувати максимально загальні результати за найпростіших припущень щодо характеру взаємодії у системі. Вона також видається більш плідною з точки зору відкриття нових методологічних перспектив для вивчення фізики систем, схильних до самоорганізації.

В техніці одним з основних засобів отримання твердих матеріалів із заданими властивостями є фазові перетворення. Як наслідок, кінцевим продуктом може бути сплав, далекий від термодинамічної рівноваги й перебуваючий у довготривалому кінетично загальмованому стані. З'ясування умов стабілізації та часу існування подібних станів є нагальною технічною проблемою. Тому теорія, яка давала б відповідні передбачення, виходячи з простих та загальних фізичних засновків, була б, безсумнівно, бажаною.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Тема дисертаційної роботи відповідає основним науковим напрямкам Донецького фізико-технічного інституту ім. О.О. Галкіна НАН України. Основу дисертації складають результати, отримані при виконанні державних бюджетних тем:

– «Формування та структурово-просторова еволюція сильно нерівноважних і неоднорідних металічних і металооксидних систем в умовах термодинамічних і електромагнітних впливів», 2003-2006 рр., № держреєстрації 0103U0059710.

– «Формування, еволюція та властивості сильно нерівноважних і неоднорідних металічних і металооксидних нанокомпозитних систем», 2006-2009 рр., № держреєстрації 0106U006936.

Мета і завдання дослідження. Дана робота ставить собі за мету опис ізотермічної релаксації бінарних сплавів, загартованих до температур, нижчих за точку твердотільного фазового перетворення порядок-непорядок, та супутніх процесів сегрегації на утворюваних дефектах структури (антифазних границях).

Предметом дослідження є побудова феноменологічної напівкількісної теорії багатостадійного полідоменного впорядкування в сплавах із великим (більшим ніж два) числом еквівалентних реалізацій впорядкованої низькотемпературної надструктури, а також сегрегації на антифазних границях в сплавах із двома еквівалентними можливостями впорядкування.

Об'єктом такої теорії виступають ГЦК сплави типу AuCu₃ стехіометричного складу та ОЦК сплави типу в-латуні довільного складу.

У дисертації вирішені наступні задачі:

1. У наближенні середнього поля (теорії Горського-Брега-Вільямса) знайдено вираз для конфігураційної частини вільної енергії бінарного ГЦК сплаву як функції параметрів далекого порядку і температури.

2. За допомогою мінімізації вільної енергії зазначеного сплаву знайдено можливі термодинамічно рівноважні та кінетично загальмовані довготривалі надструктури у різних температурних областях.

3. Отримано систему кінетичних рівнянь типу Ландау-Халатнікова для чотирьох еквівалентних лінійно пов'язаних параметрів далекого порядку та з її допомогою досліджено можливі сценарії впорядкування всередині окремого домену у бінарному ГЦК сплаві стехіометричного складу.

4. Для неоднорідного (полідоменного) впорядкування на основі динамічних рівнянь виведено рівняння для квадратичного та кубічного кореляторів випадкового поля параметрів далекого порядку.

5. Шляхом чисельного та асимптотичного аналізу рівнянь для кореляторів отримано основні характеристики розвитку полідоменної структури в сплавах типу AuCu₃.

6. Виведено симетричну систему рівнянь, що описує сумісну еволюцію коефіцієнтів заповнення двох простих кубічних підґраток, які утворюють кристалічну ґратку бінарного ОЦК сплаву; сума та різниця цих коефіцієнтів визначають, відповідно, локальну концентрацію і параметр далекого порядку сплаву.

7. Чисельно та аналітично досліджено одночасний перебіг процесів упорядкування (незбережний параметр порядку) та сегрегації (збережний параметр порядку) у бінарних ОЦК сплавах довільного складу.

Встановлений зв'язок отриманих результатів із експериментальними та теоретичними даними, наявними для розглядуваних систем.

Наукова новизна отриманих результатів полягає в тому, що:

– Вперше введено поняття хімічних потенціалів підґраток. На цій базі сформульовані кінетичні рівняння, що визначають швидкість перебігу фазового перетворення у бінарних сплавах. Встановлено існування кінетично загальмованих проміжних упорядкованих структур.

– На основі динамічних рівнянь для неоднорідних параметрів далекого порядку у ГЦК сплаві виведено рівняння для квадратичного корелятора, а також принципово нове рівняння для кубічного корелятора поля параметра порядку, що розглядається як випадкова функція координат.

– Кореляційний аналіз показав, що розміри доменів зростають з часом за законом ~ф^1/2, наближення до упорядкованого стану відбувається неекспоненційно, а питомий об'єм невпорядкованих областей (антифазних границь) зменшується за законом ~1/ф.

– Вперше виведена симетрізована система рівнянь, яка дозволяє вивчити кінетику збережного та незбережного параметрів порядку у бінарному ОЦК сплаві довільної стехіометрії на всіх етапах фазового переходу, зокрема встановити кінетику сегрегації основного компонента сплаву на антифазній границі.

Практична цінність. Побудована теорія дозволяє виробити рекомендації щодо керування структурою впорядковних двокомпонентних сплавів заміщення. Вона також дає можливість інтерпретувати результати макроскопічних вимірювань у зазначених сплавах і зіставляти їх із результатами комп'ютерного моделювання. Методика виведення кінетичних рівнянь, яка запропонована в цій роботі, може бути вжита для феноменологічного опису фазових перетворень у системах різної природи, описуваних кількома параметрами порядку.

Особистий внесок здобувача полягає у виконанні аналітичного й чисельного дослідження стійкості сплавів типу AuCu₃ поблизу стаціонарних станів та побудові релаксаційних траєкторій вказаних сплавів у тетраедричному конфігураційному просторі. Здобувачем було звернуто увагу на необхідність розгляду кубічного корелятору випадкового поля параметрів далекого порядку, як однієї з суттєвих характеристик полідоменного впорядкування у бінарних ГЦК сплавах стехіометричного складу, а також розроблено чисельні алгоритми для розв'язання рівнянь параболічного типу, що описують сумісний перебіг процесів упорядкування та концентраційного розшарування у бінарних ОЦК сплавах довільного складу. Крім того, дисертант брав безпосередню участь у постановці задачі, обговоренні результатів і їх зіставленні з експериментальними даними, написанні статей, підготовці доповідей на міжнародних наукових конференціях.

Апробація результатів роботи. Основні результати представленої дисертації апробовані на наступних міжнародних конференціях:

1. 8-й Международный симпозиум “Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах - ОМА'2005”. Сочи, Россия, 2005.

2. Міжнародна науково-практична конференція ”Структурна релаксація у твердих тілах”. Вінниця, Україна, 2006.

3. International conference “Condensed Matter: Theory & Applications”. Kharkiv, Ukraine, 2006.

4. International meeting “Clusters and Nanostructured Materials”. Uzhgorod, Ukraine, 2006.

5. 10-й Международный симпозиум “Порядок, беспорядок и свойства оксидов - ОDPO'2007”. Ростов-на-Дону, Россия, 2007.

6. 10-й Международный симпозиум “Упорядочение в минералах и сплавах - ОМА'2007”. Ростов-на-Дону, Россия, 2007.

7. International conference ”Functional Materials”. Partenit, Crimea, Ukraine, 2007.

8. Международная конференция ”Современные проблемы физики металлов - CPMP'2008”. Киев, Украина, 2008.

9. Конкурс робіт молодих вчених з теоретичної фізики, присвячений 100-річчю Л.Д. Ландау, Інститут теоретичної фізики ім. А.І. Ахієзера ННЦ Харківський фізико-технічний інститут, Україна, 2007 (диплом за третє місце).

Публікації. Результати дисертації опубліковано у 6 статтях у наукових фахових журналах та у 8 збірниках тез та праць конференцій.

Структура та об'єм дисертації. Дисертація складається зі вступу, шести розділів та висновків. Загальний об'єм дисертації становить 130 сторінок, у тому числі 115 сторінок основного тексту, 20 малюнків та список літератури із 100 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі подані актуальність обраної теми, сформульовані мета та завдання дисертації, визначені наукова новизна та практична цінність роботи, особистий внесок здобувача, викладено основний зміст роботи.

У першому розділі наведено загальні поняття, що стосуються явища впорядкування у твердих розчинах. Подано огляд основних експериментальних методик спостереження далекого та близького порядку у сплавах, а також методів комп'ютерної симуляції та моделювання процесу впорядкування.

Численні експериментальні факти свідчать про те, що у певній групі сплавів при високих температурах атоми різних сортів розподілені рівномірно та випадково по всіх доступних атомних позиціях, у той час як при низьких температурах просторове чергування різнотипних атомів стає періодичним та закономірним. Саме в цьому полягає явище атомного впорядкування. Його фізичною причиною є енергетична вигідність атомам певного сорту оточувати себе атомами іншого сорту. В упорядкованому стані однотипні атоми займають спеціальну підсистему вузлів, яка утворює підґратку, що входить в структуру базової кристалічної ґратки сплаву.

У класичному прикладі сплаву AuCu₃ при високих температурах атоми золота і міді розподілені випадково та рівномірно по вузлах гранецентрованої кубічної ґратки, у той час як при низьких температурах атоми золота займають кути елементарних кубічних комірок, а атоми міді - середини їх граней (структура L1₂ [1,2], Рис. 1а). У більш простому випадку -латуні (CuZn) основна об'ємноцентрована ґратка розбивається при впорядкуванні на дві кубічні підґратки, одна з яких заповнюється переважно атомами міді, а інша - атомами цинка (структура B2 [1, 2], Рис. 1б).

Наявність кількох еквівалентних можливостей реалізації термодинамічно рівноважної надструктури призводить у процесі впорядкування до розбиття зразка на антифазні домени (АФД), кожен з яких упорядкований відповідно до однієї з еквівалентних схем. АФД різних типів розділені антифазними границями (АФГ) - планарними топологічними дефектами структури, поблизу яких відбувається збій у періодичній закономірності просторового чергування різнотипних атомів. Утворення АФГ пов'язано із підвищенням вільної енергії, тому у процесі впорядкування система прагне мінімізувати їх сумарну площу.

Задля дослідження далекого порядку використовують різноманітні засоби, зокрема, непрямі макроскопічні вимірювання (резистометрія, калориметрія), дифракційні техніки (розсіяння рентгенівських променів і нейтронів), локальні методи (месбауерівська спектроскопія, атомно-силова мікроскопія) та інші.

Дифракційні техніки спостереження далекого порядку ґрунтуються на відмінності атомних факторів розсіяння різнотипних атомів. У невпорядкованому сплаві у кожній атомній площині міститься в середньому однакова кількість атомів деякого сорту, тому рентгенограма такого сплаву ідентична рентгенограмі чистого металу з тією ж кристалічною структурою. Навпаки, в упорядкованому сплаві число атомів певного сорту в різних площинах стає відмінним. Внаслідок цього амплітуди випромінювання, розсіяного від різних площин, в сумі не компенсуються і, як наслідок, на рентгенограмі з'являються додаткові так звані надструктурні лінії, характерні для впорядкованої фази. Рентгенівські методи дозволяють отримувати детальну кількісну інформацію щодо структурних характеристик матеріалу, таких як ступінь далекого порядку, розміри АФД, періоди антифазності, деформації кристалічної ґратки тощо.

У кристалічних тілах однією з причин, що зумовлюють електроопір, є відхилення електростатичного потенціалу від періодичності внаслідок порушення правильного просторового чергування різносортних атомів. Поява далекого порядку у сплаві зменшує відхилення потенціалу від періодичності і, таким чином, знижує електроопір. Залишкова резистометрія є потужним інструментом для розрізнення дуже малих змін параметру далекого порядку, оскільки має виключну чутливість до структурних змін у сплаві.

Ідея локальних методів дослідження впорядковних сплавів полягає у вимірюванні властивостей окремих атомів, які при достатній точності можуть дати інформацію про їх найближче оточення. Однією з відповідних технік є ядерний магнітний резонанс. В однорідному постійному магнітному полі ядерні магнітні моменти прецесують (користуючись класичною термінологією) із звичайною ларморовою частотою, яку можна визначити резонансними методами. Ядерні моменти доволі слабко пов'язані з електронами та іншими моментами, тому відповідні зсуви резонансних ліній є доволі незначними, але вони цілком піддаються вимірюванню.

Для комп'ютерної симуляції процесу впорядкування широко застосовується метод Монте-Карло, що ґрунтується на використанні “випадкових чисел” для комп'ютерної імітації ймовірносних розподілень. Ідея методу полягає у максимально точному обчисленні термодинамічних середніх скінченної системи та подальшої екстраполяції результатів на випадок числа часток, прямуючого до нескінченності N>?. Висока ефективність методу Монте-Карло забезпечується використанням потужних ЕОМ.

Другий розділ містить критичний аналіз феноменологічного підходу до проблеми впорядкування у його сучасному вигляді. Феноменологічна теорія переходів порядок-непорядок суттєво спирається на деякі апріорні відомості стосовно зміни симетрії системи, яка супроводжує фазовий перехід. В численних прикладах фазових перетворень виявляється можливим встановити величину, характеризуючу ступінь змін, що відбулись у системі, яку Ландау назвав параметром порядку. Вдалий вибір параметрів порядку може суттєво полегшити розгляд процесу впорядкування.

В рамках феноменологічної теорії релаксацію нерівноважного сплаву прийнято описувати рівнянням Ландау-Халатнікова [3]

,(1)

де у лівій частині стоїть швидкість змінення параметра порядку, а у правій -відповідна термодинамічна сила; г- кінетичний коефіцієнт.

В принципі, задачу про полідоменне впорядкування можна розв'язувати, задаючи початковий профіль параметра порядку та інтегруючи рівняння (1) при заданих початкових умовах. У той же час більшість безпосередньо вимірюваних величин, таких як електроопір, структуровий фактор та інші, залежать не від конкретного розподілу АФД, а від певних статистичних характеристик полідоменної структури (перш за все, від парної кореляційної функції). Знайти вказані характеристики можна в рамках статистичного підходу, який враховує випадковий характер початкового просторового розподілу параметра порядку у зразку одразу після його швидкого загартування. Відповідна математична задача передбачає розв'язання детермінованого кінетичного рівняння із випадковими початковими умовами [4,5]. Статистичний метод дозволяє з'ясувати загальні закономірності розвитку полідоменної структури, такі як скейлінгові закони наростання середнього розміру антифазних доменів, змінення з часом питомого об'єму невпорядкованих областей тощо.

У сплавах, де взаємодія між різнотипними атомами є знакозмінною в різних координаційних сферах, упорядкування часто супроводжується концентраційним розшаруванням. Цей процес є дифузійним, оскільки, на відміну від упорядкування, супроводжується переносом атомів на макроскопічні відстані.

Мартін [6] розвинув метод отримання кінетичних рівнянь для опису сумісної еволюції полів далекого порядку та концентрації, який втім веде до доволі громіздких рівнянь. Інший спосіб досягнення цієї мети, більш простий у математичному відношенні, запропоновано в шостому розділі представленої дисертації.

Третій розділ присвячений нерівноважній термодинаміці бінарних ГЦК сплавів стехіометричного складу типу AuCu₃. Стан однорідного впорядкування такого сплаву може бути описаний за допомогою чотирьох симетричних параметрів далекого порядку, а саме, ймовірностей заповнення p_i (i=1,…,4) вузлів чотирьох еквівалентних простих кубічних підґраток атомами золота. З огляду на збереження кількості атомів кожного сорту, між параметрами p_i має місце зв'язок

. (2)

Рівняння (2) допускає наочне геометричне тлумРазмещено на http://www.allbest.ru/

ачення: як відомо, сума довжин перпендикулярів, опущених з будь-якої точки всередині тетраедра на його грані є сталою величиною. Тому ототожнення значень параметрів із довжинами зазначених перпендикулярів дає можливість відобразити будь-який стан впорядкування сплаву як певну точку всередині тетраедра із одиничною висотою (Рис. 2).

У наближенні Горського-Брега-Вільямса вираз для конфігураційної частини вільної енергії розглядуваного сплаву як функції параметрів порядку p_i має вигляд

, (3)

де N - число вузлів кристалічної ґратки, T - абсолютна температура, w>0 енергія змішування, величина якої визначає схильність системи до впорядкування.

Головний інтерес становлять стаціонарні точки функції (3), з яких мінімуми відповідають станам термодинамічної рівноваги, а сідлові точки - довготривалим кінетично загальмованим станам. Пошук умовних екстремумів функції вільної енергії (3) за умови (2) методом невизначених множників Лагранжу показує, що при високих температурах єдиним термодинамічно стійким станом є невпорядкована фаза А1, коли атоми золота порівну розподілені між чотирма підґратками. Їй відповідає зображальна точка O у тетраедричному конфігураційному просторі на

Рис. 2. У низькотемпературному інтервалі розупорядкований стан є абсолютно нестійким; у той же час наявні кілька термодинамічно рівноважних та кінетично загальмованих станів. До перших відносяться чотири реалізації впорядкованої структури типу L1₂, коли атоми золота накопичуються в одній з підґраток (точки на чотирьох висотах тетраедру, Рис. 2). До других відносяться чотири реалізації впорядкованої структури типу L1₂, характерної для сплаву інверсної стехіометрії (Au₃Cu), коли атоми золота рівномірно розподілені між трьома підґратками (точки на Рис. 2). Окрім цього можливі шість реалізацій нестійкої рівноваги типу L1₀, що є характерним для сплаву еквіатомного складу AuCu. При цьому утворюється шарувата структура, в якій шари, цілком заповнені міддю, чергуються із шарами, заповненими порівну міддю і золотом. У конфігураційному просторі відповідні точки розташовані на трьох медіанах тетраедру.

Існують також два проміжних температурних інтервали, в яких як впорядкована фаза , так і розупорядкована фаза А1, є локально рівноважними, тому можна припустити їх співіснування, або перехід з однієї в іншу за механізмом фазового переходу першого роду.

У четвертому розділі розглянуто кінетику однорідного впорядкування сплавів типу AuCu₃. Узагальнення кінетичного рівняння (1) на випадок чотирьох параметрів порядку є нетривіальним внаслідок наявності між ними лінійного зв'язку (2). Через це у стані рівноваги похідні термодинамічного потенціалу за параметрами порядку не перетворюються на нуль . За таких обставин треба виходити з того, що при наближенні до рівноваги парціальні хімічні потенціали чотирьох підґраток зрівнюються один з одним. Шукані рівняння у безрозмірній формі мають вигляд:

.(4)

Тут - це час, вимірюваний в одиницях тривалості елементарного акту впорядкування (обміну місцями двох сусідніх атомів), - конфігураційна вільна енергія, нормована на число вузлів кристалічної ґратки та енергію змішування.

Згідно системі рівнянь (4), еволюція сплаву поблизу стаціонарних точок вільної енергії , , и (Рис. 2) описується суперпозицією експонент , тобто наближення до рівноваги при однодоменному впорядкуванні відбувається експоненційно. Для абсолютних мінімумів вільної енергії ( у низькотемпературному інтервалі та у високотемпературному інтервалі) величина показників Ляпунова визначає обернені характерні часи переходу до відповідних станів рівноваги. Для сідлових точок S_h та S_m показники Ляпунова визначають обернений час життя відповідних кінетично загальмованих станів. Результати чисельного розв'язання рівнянь (4) можна представити у вигляді еволюційних траєкторій у тетраедричному конфігураційному просторі сплаву (Рис. 3). Топологія еволюційних траєкторій тим складніша, чим ближче вони проходять до сідлових точок вільної енергії S_h и S_m. Перехід до термодинамічно рівноважного стану (точка E, Рис. 2) може відбуватись або напряму (траєкторія 4, Рис. 3), або з утворенням однієї (траєкторії 2,3, Рис. 3) чи двох (траєкторія 1, Рис. 3) проміжних фаз.

У п'ятому розділі викладена статистична теорія полідоменного впорядкування у сплаві AuCu₃. Феноменологічний опис неоднорідного впорядкування здійснюється за допомогою залежних від часу та координат параметрів далекого порядку . Вільна енергія неоднорідно впорядкованого об'єму дається функціоналом Гінзбурга-Ландау

, (5)

де ц - вільна енергія однорідно впорядкованих областей у розрахунку на один вузол ґратки, сума квадратів градієнтів описує енергію перехідних областей (антифазних границь), - характерний радіус міжатомної взаємодії. Узагальнений хімічний потенціал - ї ґратки набуває вигляду

(6)

Відповідно, система рівнянь (4) узагальнюється на випадок неоднорідного поля впорядкування наступним чином:

; (7)

де . Перехід до нових параметрів порядку зручний тим, що розупорядкованій фазі А1 відповідають нульові значення параметрів .

Для застосування статистичного підходу до проблеми впорядкування необхідно з'ясувати, які саме величини в достатній мірі визначають характер випадкового поля параметрів порядку. Як відомо [4], для ОЦК сплаву такою величиною є парна кореляційна функція; у той же час при описанні полідоменного впорядкування у ГЦК сплаві її виявляється недостатньо. Прямий розрахунок показує, що в упорядкованому сплаві типу AuCu₃ із рівновеликими сумарними об'ємами доменів чотирьох типів, середній куб параметра порядку є відмінним від нуля. Звідси випливає необхідність введення кореляційної функції третього порядку, як однієї з суттєвих характеристик поля впорядкування. Зауважимо, що середнє значення параметра порядку залишається тотожньо рівним нулю протягом усього процесу полідоменного впорядкування.

Усереднення рівнянь (7), помножених на перший та другий степінь параметрів порядку та розчеплення кореляторів порядку вище третього дає наступну систему рівнянь:

(8)

де , , . При отриманні рівнянь (8) використано розклад вільної енергії за степенями :

 де , , .

Фур'є-аналіз рівнянь (8) показує, що в нескінченному зразку розміри антифазних доменів необмежено зростають пропорційно , згідно з законом Ліфшиця-Алена-Кана [5]. Моменти и наближаються до своїх рівноважних значень за законом

. (9)

Зазначимо, що у статистичній теорії ступінь впорядкованості визначається саме середнім квадратом параметра порядку [5]. Таким чином, згідно (9), досягнення термодинамічно рівноважного стану в цілому по зразку відбувається за степеневим законом, на відміну від експоненційно швидкого впорядкування всередині кожного окремого домену. Закон (9) зумовлений повільним зменшенням питомого об'єму невпорядкованих областей, що підтверджується, зокрема, резистометричними експериментами [7].

При загартуванні сплаву до температур нижчих за спінодальну, але достатньо до неї близьких, настанню впорядкування може передувати певний інкубаційний час, зумовлений малим початковим радіусом атомних кореляцій. Оскільки малість кореляційного радіуса означає малість зародків антифазних доменів, в такій ситуації програш у вільній енергії від утворення великого числа антифазних границь може перевищити виграш в енергії від упорядкування, що є невеликим при неглибоких загартуваннях. В результаті стається затримка впорядкування до досягнення кореляційним радіусом певного порогового значення. У нанорозмірних зразках зазначена обставина може бути причиною збереження невпорядкованої фази навіть при температурах нижчих за критичну, оскільки зростання кореляційного радіусу виявляється обмеженим розмірами самого зразку [8].

При загартуванні сплаву до проміжного температурного інтервалу, де, згідно термодинамічній теорії, можливе співіснування впорядкованої та розупорядкованої фаз, фазовий перехід може йти або в один етап, як перехід другого роду, із формуванням доменів термодинамічно більш вигідної фази, або в два етапи: спочатку безнуклеаційним шляхом до фази, яка “ближче” з точки зору початкових умов, а потім, за механізмом переходу першого роду, до фази, котрій відповідає менше значення вільної енергії.

Шостий розділ присвячений впорядкуванню та сегрегації на антифазних границях у бінарних ОЦК сплавах довільного складу .

З метою симетричного запису кінетичних рівнянь, в якості параметрів порядку обираються ймовірності заміщення вузлів двох еквівалентних кубічних підґраток, що утворюють ОЦК ґратку, атомами, наприклад, сорту . Зазначені підґратки можна розглядати як дві підсистеми, які знаходяться у матеріальному контакті одна з одною, й ввести їх нерівноважні хімічні потенціали:

(10)

Тут - функціонал Гінзбурга-Ландау для вільної енергії неоднорідно впорядкованого сплаву, а - густина вільної енергії в його однорідно впорядкованих областях. В рамках побудованої моделі система в цілому є нерівноважною в міру нерівності один одному та просторової неоднорідності хімічних потенціалів двох її підсистем (10). При цьому релаксація сплаву відбувається за рахунок двох основних процесів: перескоків атомів між різними підґратками та дифузії атомів у межах самих підґраток. Ймовірність першого з цих процесів пропорційна різниці хімічних потенціалів підґраток м₁ - м₂; ймовірність другого процесу пропорційна градієнту хімпотенціалу відповідної підґратки м_i. Виходячи з цих міркувань, систему еволюційних рівнянь можна записати у наступному симетричному вигляді:

(11)

де Г- кінетичний коефіцієнт, а М - узагальнена рухливість атомів.

Застосування рівнянь (11) до ситуації формування плоскої антифазної границі (Рис. 4) чітко вказує на багатостадійність кінетичного процесу: спочатку за мікроскопічний проміжок часу відбувається “швидкий” процес формування впорядкованої дводоменної структури, після чого йде значно повільніший процес сегрегації, який має характер змочування виниклої антифазної границі основним компонентом сплаву. На початку процесу сегрегації атоми неосновного компоненту виходять з середини антифазної границі та збагачують безпосередньо прилеглі до неї області. При цьому на однорідному початковому профілі концентрації неосновного компонента з'являється концентраційна “западина” у місці локалізації АФГ і концентраційні “насипи” по її боках (Рис. 4с). Далі ці “насипи” “розсмоктуються” по мірі того, як атоми неосновного компоненту мігрують далі углиб домену. Співвідношення характерних часів процесів перерозподілу концентрації та впорядкування оцінюється як (d/r₀)², де d - розмір домену, r₀ - міжатомна віддаль. У сплаві еквіатомного складу сегрегація атомів на АФГ не відбувається. Відмінність хімічного складу АФГ від складу всередині АФД засвідчується, зокрема, електронографічними зображеннями поверхонь нестехіометричних бінарних сплавів [9].

Багатостадійність процесу релаксації системи до стану термодинамічної рівноваги ще наочніше виявляється в еволюції парціальних хімічних потенціалів окремих підґраток. На першому етапі відбувається їх зближення одного з одним (Рис. 5b,c), тоді як на завершальному етапі еволюції спостерігається повільний процес згладжування просторових неоднорідностей уніфікованого хімічного потенціалу двох підґраток. В літературі подібна поведінка хімпотенціалів підсистем макроскопічної системи відома під назвою ефекту “великої ріки” [10].

Якщо початковий стан сплаву відповідає малій поодинокій флуктуації параметра далекого порядку, тоді спочатку з неї формується поодинокий домен упорядкованої фази, котрий згодом облямовується антифазними доменами протилежного знаку. Згодом процес захоплює увесь зразок, призводячи до формування розвиненої полідоменної структури з антифазними границями, що змочені основним компонентом сплаву.

У висновках сформульовані основні результати роботи.

ВИСНОВКИ

Підсумком роботи можна вважати наступні результати:

1) Проаналізовано термодинамічну стійкість надструктур, які можуть виникати при загартуванні сплаву Cu₃Au у різні температурні області.

2) Досліджено перебіг однодоменної релаксації сплаву Cu₃Au до стану термодинамічної рівноваги. Показано можливість формування проміжних довготривалих надструктур типу L1₀, відмінних від кінцевої рівноважної структури L1₂.

3) В рамках статистичного підходу досліджено кінетику полідоменного впорядкування у сплаві Cu₃Au при його загартуванні під спінодаль. Показано, що питомий об'єм невпорядкованих областей (антифазних границь) зменшується обернено пропорційно часу, а середня товщина антифазних границь зменшується як обернений квадратний корінь з часу.

4) Показано, що при загартуванні над спінодаль фазове перетворення у сплаві може відбуватись в два етапи: спочатку як перехід другого роду, а потім за механізмом переходу першого роду.

5) Вказано на наявність нижнього порогу розміру домену, який обмежує настання далекого порядку всередині домену. Таким чином, передбачена можливість спостереження інкубаційного часу, передуючого появі далекого порядку при загартуванні сплаву під спінодаль.

6) Із використанням концепції хімічних потенціалів підґраток виведена система кінетичних рівнянь, яка описує сумісну еволюцію коефіцієнтів заповнення двох простих кубічних підґраток, утворюючих кристалічну ґратку бінарних ОЦК сплавів довільного складу. Показано, що подібний підхід вже у наближенні середнього поля дозволяє описати як процеси встановлення далекого порядку, так і сегрегацію основного компонента сплаву в області антифазних границь.

7) Надано оцінки часів формування квазірівноважних сегрегацій основного компонента сплаву в області антифазних границь. Вказано на можливість розвитку полідоменної структури з одиночної флуктуації незбережного параметра порядку певного знаку.

ПЕРЕЛІК ЦИТОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Кривоглаз М.А. Теория упорядочивающихся сплавов / М.А.Кривоглаз, А.А.Смирнов. - М.: ГИФМЛ, 1958. - 388 с.

2. Ducastelle F. Order and phase stability in alloys / F. Ducastelle - Amsterdam: North Holland, 1991. - 512 p.

3. Лифшиц Е.М. Физическая кинетика / Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. - М.: Наука, 1979. - 528 с.

4. Стефанович Л.И. Кинетика формирования и роста антифазных доменов при фазовых переходах второго рода / Л.И. Стефанович,

5. Э.П. Фельдман // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. - 1998. - Т. 113, № 1. - С. 228-239.

6. Bray A.J. Theory of phase-ordering kinetics / A.J. Bray // Advanced in Physics. - 1994. - Vol. 43, №3. - P.357-459.

7. Martin G. Relaxation rate of conserved and nonconserved order parameters in replacive transitions / G. Martin // Physical Review B. - 1994. - V. 50,

8. № 17. - P. 12362-12365.

9. Lang H. L1₂-long-range order in Cu₃Au: kinetics and equilibrium as studied by residual resistivity / H. Lang, H. Uzawa, T. Mohri [et al.] // Intermetallics. - 2001. - V. 9. - P. 9-24.

10. Takahashi Y.K. Size dependence of ordering in FePt nanoparticles / Y.K. Takahashi, T. Koyama, M. Ohnuma [et al.] // Journal of Applied Physics. - 2004. - V. 95, № 5. - P. 2690-2696.

11. Perez J.F. The structure, thickness and chemistry of antiphase domain boundaries in heat-treated, rapidly solidified Ni₃Al // J.F. Perez, P. Shang, D.G. Morris [et al.] // Philosophical Magazine A. -1999. - V. 79, № 1. - P. 179-192.

12. Зельцер А.С. Автоблокировка зародышеобразования и универсальность кинетических явлений при фазовых переходах первого рода / А.С. Зельцер, Т.К. Соболева, А.Э. Филиппов // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. - 1995. - Т. 108, № 1(7). - С. 356-372.

Основний зміст роботи викладений в наступних публікаціях

1. Стефанович Л.И. Переходы порядок-беспорядок в сплаве AuCu₃: условия формирования и устойчивость возможных сверхструктур / Л.И. Стефанович, Э.П. Фельдман, К.В. Гуменник, А.А. Субботин. // Металлофизика и новейшие технологии. - 2005. - Т. 27, № 4. -

2. С. 427-446.

3. Фельдман Э.П. Кинетика упорядочения в двухкомпонентных сплавах типа AuCu₃ / Э.П. Фельдман, Л.И. Стефанович, К.В. Гуменник // Известия РАН. Серия Физическая. - 2006. - Т. 70, № 7. - С. 1056-1058.

4. Feldman E. Kinetic theory of ordering of F.C.C. binary alloys of Cu₃Au type / E. Feldman, K.V. Gumennyk, L. Stefanovich, L. Gumen, A. Kalashyan, A. Krokhin // Металлофизика и новейшие технологии. - 2007. - Т. 29,

5. № 9. - С. 1129-1146.

6. Feldman E. Kinetics of polydomain ordering at second-order phase transitions (by the example of the AuCu₃ alloy) / E.P. Feldman,

7. L.I. Stefanovich, K.V. Gumennyk // Journal of Statistical Physics. - 2008. - Vol. 132, P. 501-517.

8. Гуменник К.В. Кинетика упорядочения в ОЦК сплавах с учетом процессов диффузии / К.В. Гуменник, Л.И. Стефанович, Э.П. Фельдман // Известия РАН. Серия Физическая. - 2008. - Т. 72, № 8. - С. 1249-1251.

9. Gumennyk K.V. Kinetics of coupled ordering and segregation in antiphase domains / K. Gumennyk, L. Stefanovich, E. Feldman // Physica Status Solidi В. - 2009. - Vol. 246, № 1. - P. 56-61.

10. Гуменник К.В. Неравновесная термодинамика сплава Cu₃Au /

11. К.В. Гуменник, Л.И. Стефанович, Э.П. Фельдман, В.М. Юрченко // Структурна релаксація у твердих тілах: міжнар. конф., 23-25 травня 2006 р.: тези доповіді. - Вінниця, 2006.- С. 19-21.

12. Фельдман Э.П. Кинетика упорядочения в двухкомпонентных сплавах типа AuCu₃ / Э.П. Фельдман, Л.И. Стефанович, К.В. Гуменник // Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах ОМА-2005: 8-й междунар. симпозиум, 12-16 сентября 2005г.: сборник трудов (ч.II). -Россия, Сочи, 2005. - С. 149-151.

13. Feldman E. Evolution of long-range order in alloys of the AuCu₃ type /

14. E. Feldman, K.V. Gumennyk, L. Stefanovich, V. Yurchenko // Clusters and Nanostructured Materials CNM'2006: Int. Meeting, 9-12 October 2006: Materials. - Uzhgorod -`Karpaty', Ukraine, 2006.- P. 83-85.

15. Feldman E.P. Correlation analysis of the inhomogeneous ordering process in binary fcc alloy of Cu₃Au type / E.P. Feldman, L.I. Stefanovich, K.V. Gumennyk // Statistical Physics 2006 Condensed Matter: Theory & Applications: Int. conf., 12-15 September 2006: abstracts. - Kharkiv, Ukraine, 2006. - P. 71.

16. Гуменник К.В. Кинетика неоднородного упорядочения в ГЦК сплавах типа AuCu₃ / К.В. Гуменник, Л.И. Стефанович, Э.П. Фельдман // Упорядочение в минералах и сплавах ОМА-2007: 10-й междунар. симпозиум, 19-24 сентября 2007 г.: сборник трудов (ч.II). - г. Ростов-на-Дону - пос. Лоо, Россия, 2007. - С. 199-202.

17. Фельдман Э.П. Кинетика полидоменного упорядочения при фазовых переходах второго рода на примере сплава AuCu₃ / Э.П. Фельдман,

18. К.В. Гуменник, Л.И. Стефанович // Современные проблемы физики металлов (CPMP - 2008): междунар. конф. 7-9 октября 2008г.: сборник тезисов. - Киев, Украина, 2008. - С. 70.

19. Gumennyk K.V. Ordering kinetic in BCC alloys with the account for diffusion processes / K.V. Gumennyk, L. Stefanovich, E. Feldman // Functional Materials: Int. conf. 1-6 October 2007: abstracts. - Ukraine, Crimea, Partenit, 2007. - P. 43.

20. Гуменник К.В. Кинетика упорядочения в ОЦК сплавах с учетом процессов диффузии / К.В. Гуменник, Л.И. Стефанович, Э.П. Фельдман // Порядок, беспорядок и свойства оксидов ОМА-2007: 10-й междунар. симпозиум, 12-17 сентября 2007г.: сборник трудов (ч.I). - Ростов-на-Дону - пос. Лоо, Россия, 2007. - С. 177-180.

АНОТАЦІЯ

Гуменник К. В. Феноменологічна теорія процесів упорядкування та сегрегації в антифазних доменах твердих розчинів заміщення. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.07 - фізика твердого тіла. Донецький фізико-технічний інститут імені О.О. Галкіна, Національна академія наук України, Донецьк, 2009.

В роботі вивчається низка аспектів фазового перетворення порядок-непорядок у бінарних ГЦК та ОЦК сплавах. У наближенні середнього поля знайдено термодинамічно рівноважні надструктури, а також проміжні кінетично загальмовані стани, що виникають у сплавах типу при загартуванні до різних температурних інтервалів. Кінетика однодоменного впорядкування у загартованому сплаві описується шляхом узагальнення кінетичного рівняння Ландау-Халатнікова на випадок чотирьох лінійно пов'язаних параметрів далекого порядку. Наведено оцінки тривалості життя проміжних станів нестійкої рівноваги. Одержано еволюційні рівняння для квадратичного та кубічного кореляторів випадкового поля параметрів порядку. Показано, що середній розмір доменів зростає пропорційно до кореню часу, питомий об'єм невпорядкованих областей зменшується обернено пропорційно часу, а середня товщина антифазних границь зменшується обернено пропорційно квадратному кореню часу. Малий початковий радіус атомних кореляцій в сплаві може перешкоджати появі далекого порядку на початковому етапі післягартівної еволюції. При загартуванні сплаву в проміжний температурний інтервал, перехід порядок-непорядок може поєднувати у собі елементи спінодального та нуклеаційного механізмів.

Сегрегаційні процеси, що супроводжують формування полідоменної впорядкованої структури, вивчаються на прикладі бінарного ОЦК сплаву довільного складу. Побудовано модель сплаву, в рамках якої мірою нерівноважності системи в цілому є просторова неоднорідність та нерівність один одному хімічних потенціалів двох підґраток, що утворюють ОЦК ґратку сплаву. На цьому підґрунті отримано систему кінетичних рівнянь, що описує одночасний перебіг процесів упорядкування та дифузії. Показано, що спочатку за “мікроскопічні” часи формується полідоменна впорядкована структура, а потім відбувається повільний процес сегрегації основного компоненту сплаву в районі антифазних границь.

Ключові слова: фазові перетворення порядок-непорядок, проміжні кінетично загальмовані стани, полідоменне впорядкування, антифазні границі, сегрегація.

АННОТАЦИЯ

Гуменник К. В. Феноменологическая теория процессов упорядочения и сегрегации в антифазных доменах твердых растворов замещения. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.07 - физика твердого тела. Донецкий физико-технический институт им. А.А. Галкина, Национальная академия наук Украины, Донецк, 2009.

В работе изучен ряд термодинамических и кинетических аспектов фазового превращения порядок-беспорядок в бинарных ГЦК и ОЦК сплавах.

Развит подход Шокли к описанию упорядочения в сплавах типа с помощью четырех эквивалентных линейно связанных параметров дальнего порядка. В качестве таковых выбираются априорные вероятности заполнения четырех кубических подрешеток, образующих ГЦК решетку сплава, атомами золота. Линейная связь между параметрами порядка позволяет геометрически интерпретировать их как длины четырех перпендикуляров, опущенных из некоторой точки внутри тетраэдра с единичной высотой на его грани. Данный тетраэдр играет роль конфигурационного пространства, поскольку имеется взаимно однозначное соответствие между точками внутри тетраэдра и всевозможными состояниями упорядочения сплава. Свободная энергия сплава находится как функция указанных параметров и температуры в приближении среднего поля. Отыскание стационарных точек свободной энергии методом неопределенных множителей Лагранжа даёт состояния истинного термодинамического равновесия и состояния неустойчивого равновесия системы в различных температурных интервалах.

Для изучения кинетики однородного упорядочения в сплаве кинетическое уравнение Ландау - Халатникова нетривиальным образом обобщается на случай четырех линейно зависимых параметров порядка. Асимптотический анализ полученных уравнений вблизи стационарных точек свободной энергии подтверждает и дополняет результаты термодинамического анализа. Результаты численного решения кинетических уравнений представлены в виде эволюционных траекторий в тетраэдрическом конфигурационном пространстве. Эти траектории отображают возможные сценарии однодоменного упорядочения сплава. Переход к термодинамическому равновесию может быть как прямым, так и сопровождаться образованием промежуточных кинетически заторможенных состояний, время жизни которых в несколько раз больше длительности элементарного акта упорядочения. В последнем случае топология эволюционных кривых приобретает более сложный вид.

Учет неоднородности поля упорядочения (полидоменности) меняет систему обыкновенных дифференциальных кинетических уравнений на систему уравнений в частных производных параболического типа. Применение статистического подхода к исследованию полидоменного упорядочения в сплаве реализуется путем домножения кинетических уравнений на первую и вторую степень параметра дальнего порядка с последующим усреднением по объему много большему, чем объем одного домена. После процедуры расцепления корреляторов высших порядков это приводит к системе эволюционных уравнений для корреляционных функций второго и третьего порядков. Рассмотрение кубического коррелятора является существенно необходимым для сплавов с ГЦК симметрией. Фурье - анализ и асимптотический анализ уравнений для корреляторов показывает, что средний размер доменов растет пропорционально корню из времени, удельный объем неупорядоченных областей убывает обратно пропорционально времени, а средняя толщина антифазных границ убывает обратно пропорционально квадратному корню из времени. Показано, что малый начальный радиус атомных корреляций в сплаве может препятствовать появлению дальнего порядка на начальном этапе постзакалочной эволюции. При закалке сплава в промежуточный температурный интервал переход порядок-беспорядок может совмещать в себе элементы спинодального и нуклеационного механизмов.

Сегрегационные процессы, сопровождающие формирование полидоменной упорядоченной структуры изучены на примере бинарного ОЦК сплава произвольного состава. Сплав в целом представлен как объединение двух подсистем, находящихся в материальном контакте друг с другом. В качестве таковых выбираются две взаимопроникающие кубические подрешетки, образующие ОЦК решетку сплава. Указанным подсистемам приписываются собственные парциальные химические потенциалы. В рамках развитой модели сплав неравновесен в меру неоднородности и неравенства друг другу химических потенциалов двух подрешёток, что позволяет записать систему кинетических уравнений, описывающих одновременно протекающие процессы упорядочения и диффузии. Полученная система уравнений была применена к ситуации формирования плоской антифазной границы. Компьютерный анализ выявил многостадийность кинетического процесса: вначале за “микроскопические” времена формируется структура из двух полубесконечных антифазных доменов, а затем происходит медленный процесс сегрегации основного компонента сплава в районе антифазной границы.

Ключевые слова: фазовые превращения порядок-беспорядок, промежуточные кинетически заторможенные состояния, полидоменное упорядочение, антифазные границы, сегрегация.

SUMMARY

Gumennyk K. V. Phenomenological theory of ordering and segregation processes in antiphase domains of solid substitution solutions. - Manuscript.

Thesis for a competition of candidate science degree in physics and mathematics, speciality 01.04.07 - solid state physics. - Donetsk Institute for Physics and Engineering named after O.O. Galkin, National Academy of Sciences of Ukraine, Donetsk, 2009.

The thesis is devoted to various aspects of order-disorder transformation in binary face-centered cubic and body-centered cubic alloys. Thermodynamically equilibrium superstructures as well as intermediate kinetically-slowed states arising in an alloy in different temperature regions are found within the mean-field approximation. Kinetics of a single-domain ordering in a quenched is described by generalizing Landau-Khalatnikov kinetic equation for the case of four linearly connected long-range order parameters. Estimates are given for the lifetimes of intermediate unstable equilibria. Statistical approach is applied to investigation of multidomain ordering in an alloy . Evolution equations are derived for the second- and third-order correlation functions of the random field of order parameters. It is shown that the average domain size grows proportionally to the square root of time, the specific volume of disordered regions decreases inversely as time, and the thickness of antiphase boundaries decreases inversely as the square root of time. At early times of the after-quench evolution the onset of long-range order may be delayed by the small initial value of atomic correlation radius. If the alloy is quenched into the intermediate temperature interval the order-disorder transition may combine the elements of spinodal and nucleation mechanisms.