Мюллер-матричні зображення сіток біологічних кристалів: кореляційна і топологічна діагностика

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Чернівецький Національний Університет

імені Юрія Федьковича

Автореферат

МЮЛЛЕР-МАТРИЧНІ ЗОБРАЖЕННЯ СІТОК БІОЛОГІЧНИХ КРИСТАЛІВ: КОРЕЛЯЦІЙНА І ТОПОЛОГІЧНА ДІАГНОСТИКА

01.04.05 - оптика, лазерна фізика

Томка Юрій Ярославович

Чернівці - 2008

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Чернівецькому національному університеті

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор

Ушенко Олександр Григорович,

Чернівецький національний університет

імені Юрія Федьковича,

завідуючий кафедрою оптики і спектроскопії

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Махній Віктор Петрович,

Крупич Олег Миколайович,

Біологічні тканини можна розділити на дві групи [1^*]:

1) сильно розсіюючі (шкіра, мозок), оптичні властивості яких можуть бути охарактеризовані моделлю багаторазового розсіювання скалярних хвиль у випадково-неоднорідному середовищі з поглинанням [2^*];

2) слабко розсіюючі (тонкі гістологічні зрізи біологічних тканин різних типів), оптичні властивості яких можуть бути описані моделлю одноразового розсіювання зі щільною упаковкою розсіюючих центрів [3^*, 4^*].

Проте для аналізу біологічних об'єктів скалярні наближення вище зазначених моделей недостатні, оскільки не враховують векторну природу падаючих і розсіяних хвиль.

Інформаційно доповнюючим до скалярних наближень є векторний підхід, який надає ряд нових параметрів (розподіли азимутів і еліптичностей поляризації) для характеристики оптико-анізотропної структури біологічних тканин. Головний сучасний інструмент одержання такої інформації - метод поляризаційно-чутливої оптичної когерентної томографії (ПЧОКТ) [5^*]. Важливим результатом використання ПЧОКТ є можливість отримання розподілу поляризаційних характеристик об'єкта на різних глибинах шляхом розрахунку відповідних матриць Мюллера для даного зразка [6^*]. Іншими словами, новизна даного підходу полягає у можливості розширення традиційних фотометричних методів дослідження структури біологічних тканин додатковими джерелами інформації з використанням координатних розподілів значень елементів матриці Мюллера (Мюллер-матричні зображення), що вичерпно повно описують оптико-анізотропні сітки біологічних кристалів таких об'єктів.

Отже, актуальність дисертаційного дослідження зумовлена необхідністю більш повного Мюллер-матричного вивчення (діагностики) координатної та локальної структури (розподіли напрямків оптичних осей та величини двопроменезаломлення) сіток біологічних кристалів тканин людини з використанням кореляційного і топологічного підходів до статистичного і фрактального аналізу Мюллер-матричних зображень таких оптико-анізотропних шарів.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Метою дисертаційної роботи була розробка Мюллер-матричного картографування сіток біологічних кристалів тканин людини шляхом поєднання методів кореляційного (статистичні моменти 1-го - 4-го порядків, автокореляційні функції, ступінь взаємної кореляції) і топологічного (розподіли кількості сингулярностей та їх вейвлет-розклади) аналізу їх Мюллер-матричних зображень.

Для досягнення цієї мети розв'язувалися такі задачі:

1. Встановлення взаємозв'язку між змінами розподілів фазових зсувів лазерного випромінювання, що вносяться двопроменезаломлюючими біологічними кристалами та еволюцією розподілів (статистичний або фрактальний) значень статистичних моментів 1-го - 4-го порядків, які характеризують Мюллер-матричні зображення біологічних тканин.

2. Дослідження ефективності диференціації оптико-анізотропних властивостей сіток біологічних кристалів шляхом статистичного і кореляційного аналізу ступеня взаємної кореляції матриці Мюллера біологічних тканин різної морфологічної будови та фізіологічного стану.

3. Виявлення й аналіз сценаріїв формування топологічних структур Мюллер-матричних зображень біологічних тканин для класифікації їх властивостей як “генераторів” поляризаційних сингулярностей поля розсіяного лазерного випромінювання.

4. Вейвлет-аналіз розподілів сингулярностей Мюллер-матричних зображень біологічних тканин для діагностики локальних змін фазової (показник двопроменезаломлення) та орієнтаційної (напрямки оптичних осей) будови сіток біологічних кристалів.

Об'єкт дослідження: поляризаційно-чутлива оптична когерентна томографія біологічних об'єктів; пошук взаємозв'язків між параметрами поляризаційних зображень шарів біологічних тканин і набором статистичних розподілів, що характеризують структуру біологічного об'єкта; розробка на цій основі методів оптичної діагностики біологічних тканин.

Предметом дослідження є Мюллер-матричне картографування біологічних тканин; пошук взаємозв'язків між статистичними, кореляційними і топологічними параметрами Мюллер-матричних зображень біологічних тканин і оптико-геометричною структурою сіток їх біологічних кристалів; розробка рекомендацій з ранньої диференціації поляризаційних властивостей фізіологічно здорових і патологічно змінених біологічних тканин.

У роботі використовувалися методи стоксполяриметрії (визначалися Мюллер-матричні зображення біологічних тканин); статистичного аналізу (визначалися набори значень статистичних моментів першого - четвертого порядків координатних розподілів елементів матриць Мюллера; ступеня взаємної кореляції матриці Мюллера і вейвлет-коефіцієнтів розподілів сингулярностей Мюллер-матричних зображень); фрактального аналізу (визначалися спектри потужності статистичних моментів першого - четвертого порядків розподілів двовимірних елементів матриць Мюллера; розподілів ступеня взаємної кореляції матриці Мюллера і вейвлет-коефіцієнтів розподілів сингулярностей Мюллер-матричних зображень); кореляційного аналізу (визначалися дисперсія спектрів потужності розподілів ступеня взаємної кореляції матриць Мюллера) та сингулярного аналізу (визначалися розподіли кількості сингулярностей Мюллер-матричних зображень).

Новизна наукових результатів, отриманих у дисертаційній роботі, полягає в тому, що:

Уперше знайдено взаємозв'язок між змінами дисперсії фазових зсувів, які вносяться двопроменезаломлюючими біологічними кристалами тканин людини, і ступенем самоподібності (статистичні, стохастичні, фрактальні) значень статистичних моментів 1-го - 4-го порядків, які описують розподіли елементів матриці Мюллера в різних точках таких об'єктів. На цій основі сформульовані критерії ранньої діагностики запального стану тканин фізіологічних органів.

Уперше для аналізу оптичних властивостей тканин людини застосовано новий параметр - ступінь взаємної кореляції матриці Мюллера, що характеризує кореляційну подібність поляризаційних проявів оптичної анізотропії, зумовлену орієнтаціями оптичних осей і двопроменезаломленням різних ділянок сітки біологічних кристалів.

Установлено, що фізичною причиною зростання дисперсії і, навпаки, зменшення асиметрії та ексцесу координатного розподілу значень ступеня взаємної кореляції матриці Мюллера біологічної тканини є збільшення дисперсії розподілу напрямків оптичних осей і показника двопроменезаломлення сітки біологічних кристалів. На цій основі вперше здійснена рання (доклінічна) диференціація оптичних властивостей здорової та патологічно зміненої м'язової і кісткової тканини.

Установлені сценарії формування топологічної структури (“об'єктні” “S”-контури) двовимірних розподілів елементів матриці Мюллера. На цій основі вперше виявлено зв'язок між топологічною структурою Мюллер-матричних зображень і поляризаційними сингулярностями (польові “S”-контури) параметрів вектора Стокса його зображення.

Виявлено, що статистичний аналіз розподілів кількості сингулярних значень елементів матриці Мюллера біологічних тканин ефективний для диференціації поляризаційних властивостей таких об'єктів, пов'язаних зі змінами орієнтаційної та фазової будови сіток двопроменезаломлюючих біологічних кристалів. На цій основі розроблено новий метод Мюллер-матричної сингулярної діагностики фізіологічного стану біологічних тканин.

Визначено, що півширина автокореляційної функції координатного розподілу ступеня взаємної кореляції матриці Мюллера біологічної тканини відповідає середньостатистичному розміру топологічних контурів її Мюллер-матричних зображень. На цій основі реалізовано диференціацію поляризаційних властивостей колагенової сітки здорової та онкологічно зміненої шкіри людини.

Уперше для діагностики локальних змін оптико-геометричної будови двопроменезаломлюючої компоненти біологічних тканин застосовано вейвлет-аналіз розподілу кількості сингулярностей Мюллер-матричних зображень. Установлено, що локальним фазовим та орієнтаційним змінам біологічних кристалів (формування патологічних напрямків росту) відповідає формування лінійної ділянки log-log залежностей спектра потужності значень вейвлет-коефіцієнтів такого розподілу.

Практичне значення одержаних результатів. Результати роботи з дослідження кореляційної і топологічної структури Мюллер-матричних зображень біологічних тканин різної морфологічної побудови можуть бути використані в:

· Розробці методу поляризаційної фракталометрії на основі аналізу log-log залежностей розподілів значень статистичних моментів 1-го - 4-го порядків Мюллер-матричних зображень біологічних тканин для диференціації здорових та запалених (ранній септичний стан) фізіологічних органів (нирка, печінка, селезінка).

· Поляризаційній статистичній і кореляційній діагностиці патологічних змін сполучної, м'язової і кісткової тканини на основі розробленого методу вимірювання ступеня взаємної кореляції їх матриці Мюллера.

· Детектуванні локальних патологічних змін біологічних тканин шляхом застосування кореляційного аналізу вейвлет-коефіцієнтів розподілів сингулярних значень двовимірних розподілів елементів матриці Мюллера.

· Удосконаленні Мюллер-матричних томографів, шляхом комплексного кореляційного і сингулярного аналізу сукупності Мюллер-матричних зображень сіток біологічних кристалів тканин людини, що розширює можливості традиційних методів оптичної біопсії та оптичної когерентної томографії.

Достовірність наукових результатів, викладених у роботі, визначається застосуванням у теоретичному розгляді - надійно апробованих підходів і методів Мюллер-матричного, кореляційного, топологічного опису лазерних світлових полів розсіяних біологічними тканинами, а в експериментальній частині дослідження - надійно апробованих методів, поляриметрії, стоксполяриметрії, статистичного, кореляційного, фрактального і вейвлет-аналізу. Основні результати експерименту знаходяться у якісній та кількісній відповідності із результатами теоретичного розгляду і комп'ютерного моделювання. випромінювання біологічний кристал мюллер

Особистий внесок аспіранта. Всі основні результати дисертаційної роботи одержані автором самостійно і викладені у окремому розділі монографії [14]. Автор брав участь в експериментальних дослідженнях в роботах [1-5, 7-9, 11, 13-15]. Комп'ютерне моделювання в роботах [1-5, 7, 10, 16] проведене особисто автором, окрім того, у роботах [6, 11-13] автор брав участь у проведенні комп'ютерного моделювання, а у роботах [2-4, 6, 8, 10, 13] - брав участь у постановці задач, обговоренні та інтерпретації результатів.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень, викладених у дисертації, доповідалися й обговорювались на таких наукових конференціях: 7^th, 8^th International Conferences on Correlation Optics (Chernivtsi, 2005, 2007); International Scientific Conference “ATOM-N 2006”, 24-26 November, Bucharest, Romania, 2006; International Conference on Laser Application in Life Sciences (Moscow, Russia, 2007); 7^ма Харківська конференція молодих науковців “Радіофізика та електроніка” (Харків, Україна, 2007).

Публікації. Результати дисертації опубліковано в окремому розділі колективної монографії [14] та п'ятнадцяти статтях у фахових наукових журналах [1-13, 15, 16].

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, п'яти розділів основного тексту, результатів і висновків, списку цитованої літератури. Повний обсяг дисертації - 145 сторінок машинописного тексту. Дисертація містить 61 ілюстрацію. Список цитованої літератури складається зі 185 найменувань і займає 20 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

Перший розділ містить огляд сучасної літератури з питань поляриметричної, кореляційної та сингулярної діагностики морфологічної структури та фізіологічного стану біологічних тканин. Проаналізовані модельні уявлення про оптико-геометричну структуру біологічних об'єктів. Проведений аналіз методів дослідження взаємозв'язку поляризаційних параметрів об'єктного поля та орієнтаційними й анізотропними параметрами архітектонічної сітки біологічної тканини. Обґрунтовано, що лазерна поляриметрія потребує подальшої розробки методів діагностики оптико-геометричної будови біологічних тканин шляхом удосконалення існуючих методик поляризаційного картографування та розробки нових методів аналізу структури архітектоніки біологічної тканини з використанням їх Мюллер-матричних зображень. Установлена необхідність пошуку нових взаємопов'язаних підходів до статистичного і локального сингулярного та вейвлет-аналізу двовимірних поляризаційних зображень біологічних тканин.

У другому розділі проведено дослідження оптичних властивостей сіток біологічних кристалів шляхом визначення розподілів статистичних моментів (середнього, дисперсії, асиметрії, ексцесу) елементів матриці Мюллера, які вимірювались у різних точках гістологічного зрізу біологічного об'єкта.

Показано, що вплив орієнтацій оптичних осей біологічних кристалів на параметри лазерного випромінювання найбільш виразно характеризують діагональні елементи матриці Мюллера, а фазових зсувів - недіагональні матричні елементи.

На рис. 1 - 2 показані гістограми розподілу значень статистичних моментів Мюллер-матричного зображення діагонального матричного елементу здорової - тип “A” (рис. 1) і септично ураженої - тип “Б” (рис. 2) скелетної м'язової тканини пацюка.

Установлено, що значення статистичних моментів вищих порядків координатного розподілу елементу в 2-5 разів більші за значення аналогічних параметрів Мюллер-матричного зображення септично запаленої скелетної м'язової тканини пацюка.

Результати фрактального аналізу розподілів статистичних моментів недіагонального елемента виявили, що ранні септичні зміни скелетної м'язової тканини пацюка призводять до трансформації фрактальних розподілів набору моментів 1-го і 2-го порядку (рис. 3 “а”, “б”) у статистичні (рис. 4 “а”, “б”). Набори значень моментів вищих порядків залишаються статистичними (рис. 3, рис. 4 фрагменти “в”, “г”).

У третьому розділі досліджено ступень взаємної кореляції матриці Мюллера (), який характеризує подібність поляризаційних властивостей різних точок () сітки біологічних кристалів тканин людини та має такий вигляд:

Тут , та - елементи матриці Мюллера біологічної тканини.

Досліджено можливість діагностики фізіологічного стану біологічних тканин на основі статистичного і кореляційного аналізу координатних розподілів ступеня взаємної кореляції їх матриць Мюллера .

Установлено (рис. 5, табл. 1), що для тканини скелетного м'яза відмінності між статистичними моментами 1 - 3-х порядків знаходяться в межах 30% - 50% відсотків, значення ексцесу Е таких розподілів відрізняється практично в 2 - 2,5 раза.

Порівняльний аналіз кореляційних параметрів виявив відмінності у величині півширини автокореляційних функцій і дисперсії розподілів екстремумів їх спектрів потужності розподілів (рис. 6, табл. 2).

Установлено, що діагностична ефективність визначення ступеня взаємної кореляції матриці Мюллера для диференціації фізіологічного стану біологічної тканини вища, ніж у випадку статистичного і кореляційного аналізу ступеня взаємної поляризації їх зображень [7^*].

У четвертому розділі аналітично обґрунтовано й експериментально досліджено взаємозв'язок координатних сіток сингулярноутворюючих значень елементів () матриці Мюллера біологічної тканини та поляризаційних сингулярностей (лінійні та циркулярні стани - “S”- і “±С”-точки) її зображення (рис. 7).

На основі аналізу розподілу кількості сингулярноутворюючих точок Мюллер-матричних зображень тканин людини запропоновано діагностичний підхід, який виявляє зміни орієнтацій оптичних осей та фазових властивостей сіток біологічних кристалів.

Для зразка тканини жіночої репродуктивної сфери (міометрію) (рис. 8) встановлено критерії сингулярної діагностики патологічних змін сітки біологічних кристалів (рис. 9, фрагменти “а” і “б”).

Патологічні зміни оцінювалися на основі коефіцієнтів асиметрії - , , , такого вигляду:

де і - середнє і дисперсія кількості сингулярних значень Мюллер-матричних зображень і , визначені для різних напрямків орієнтації оптичних осей біологічних кристалів.

Установлено, що відмінності між коефіцієнтами асиметрії розподілів кількості сингулярностей Мюллер-матричних зображень здорової та патологічно зміненої тканини міометрію складають однин порядок величини.

У рамках топологічного підходу виділено наступні основні групи сингулярних структур Мюллер-матричних зображень : замкнені матричні “S”-контури, в межах яких має місце неперервна зміна значень від ±1 до 0; замкнені матричні квазі “S”-контури, в межах яких має місце неперервна зміна значень від до 0; розімкнені матричні “S”-контури; змішані топологічні контури. Зіставлення топологічних розподілів Мюллер-матричних зображень та параметрів вектора Стокса виявило координатну кореляцію не тільки їх сингулярних значень, але й відповідних типів “S”-контурів (рис. 10, рис. 11).

Порівняльний аналіз середньостатистичних розмірів “S”-контурів показав, що для дермального шару з розупорядкованою архітектонікою (рис. 12, фрагмент “а”) вони менші, ніж для системи впорядкованих двопроменезаломлюючих фібрил м'язової тканини (рис. 12, фрагмент “б”).

На цій основі виявлено взаємозв'язок (табл. 4) між значеннями середньостатистичного розміру матричних “S”-контурів та півширини автокореляційних функцій розподілів ступеня взаємної кореляції матриць Мюллера м'язової тканини (рис. 13, фрагмент “а”) і дермального шару (рис. 13, фрагмент “б”).

У п'ятому розділі встановлено, що ділянкам “монозорієнтованих” біологічних кристалів (напрямки патологічного росту) відповідає наявність гармонічної складової у розподілі значень елементів матриці Мюллера. Така локальна орієнтаційна особливість виявляється у формуванні лінійного нахилу апроксимуючої кривої до спектра потужності вейвлет-коефіцієнтів для певного масштабу вейвлет-функції.

На цій основі експериментально підтверджено ефективність вейвлет-аналізу у детектуванні локальних змін орієнтаційної будови сітки біологічних кристалів на основі порівняльних досліджень спектрів потужності вейвлет-коефіцієнтів розподілу кількості сингулярних значень Мюллер-матричного зображення орієнтаційного елемента гістологічних зрізів здорової (“А”) і патологічно зміненої (“Б”) сполучної тканини шийки матки (рис. 14 “а”, “б”):

Порівняльний аналіз спектрів потужності вейвлет-коефіцієнтів розподілів кількості сингулярних значень Мюллер-матричного зображення орієнтаційного елемента (рис. 14) здорової (“А”) і патологічно зміненої (“Б”) тканини шийки матки підтверджує наявність лінійної ділянки апроксимуючої кривої (Р) в околі патологічного ураження для масштабного коефіцієнта мкм.

Основні результати та Висновки

Головним результатом дисертаційних досліджень є встановлена в межах кореляційного і топологічного підходів сукупність взаємозв'язків між статистичними, фрактальними, сингулярними і вейвлет-параметрами Мюллер-матричних зображень сіток біологічних кристалів. Отримані результати використані в розробці критеріїв координатних і локальних змін оптико-геометричної структури двопроменезаломлюючих сіток біологічних тканин, пов'язаних з їх фізіологічним станом. Основні результати і висновки роботи такі:

1. Знайдено взаємозв'язок між змінами дисперсії фазових зсувів, які вносяться сітками біологічних кристалів тканин людини і типом (випадковий, фрактальний) розподілу значень статистичних моментів 1-го - 4-го порядків, які описують координатні розподіли елементів матриці Мюллера в різних точках таких об'єктів. Обґрунтування цього взаємозв'язку базується на таких, теоретично обґрунтованих і експериментально перевірених у дисертації фактах: збільшення показника двопроменезаломлення речовини біологічних тканин виявляється у трансформації фрактальних розподілів середнього і дисперсії значень двовимірних елементів матриці Мюллера сітки біологічних кристалів у статистичні. На цій основі сформульовані критерії ранньої діагностики запального стану тканин фізіологічних органів.

2. Установлено, що фізичною причиною зростання дисперсії і, навпаки, зменшення асиметрії та ексцесу координатного розподілу значень ступеня взаємної кореляції матриці Мюллера сітки біологічних кристалів тканини людини є збільшення дисперсії розподілу напрямків їх оптичних осей та величини фазових зсувів. На цій основі здійснена рання (доклінічна) диференціація оптичних властивостей здорової та патологічно зміненої м'язової і кісткової тканини.

3. Показано, що розупорядкування напрямів оптичних осей та збільшення фазової модуляції лазерного випромінювання сукупністю біологічних кристалів виявляється у зменшенні до одного порядку півширини автокореляційних функцій та дисперсії спектрів потужності координатних розподілів ступеня взаємної кореляції матриці Мюллера дистрофічно зміненої тканини скелетного м'язової та кісткової тканини.

4. Аналітично обґрунтовані та експериментально досліджені сценарії формування топологічної структури Мюллер-матричних зображень сіток біологічних кристалів тканин людини. На цій основі вперше виявлено зв'язок між особливостями орієнтаційної і фазової структури сітки біологічних кристалів та поляризаційними сингулярностями параметрів вектора Стокса її зображення.

5. Виявлено, що різниця між значеннями середнього і дисперсії розподілів кількості особливих (сингулярних) значень елементів матриці Мюллера біологічних кристалів здорової і патологічно зміненої тканин людини досягає одного порядку величини. Даний критерій покладено в основу диференціації оптичних властивостей кісткової тканини і тканини жіночої репродуктивної сфери - міометрію.

6. Визначено, що півширина автокореляційної функції координатного розподілу ступеня взаємної кореляції матриці Мюллера біологічної тканини відповідає середньостатистичному розміру топологічних контурів її Мюллер-матричних зображень. На цій основі встановлений взаємозв'язок кореляційного та сингулярного підходів у діагностиці оптико-геометричної структури сіток біологічних кристалів.

7. Установлено, що локальним ділянкам упорядкування орієнтацій оптичних осей та збільшенню фазозсуваючої здатності сітки біологічних кристалів відповідає формування лінійної ділянки log-log залежності спектра потужності розподілів значень вейвлет-коефіцієнтів координатних залежностей кількості сингулярних точок Мюллер-матричних зображень для певного масштабу вейвлет-функції. На цій основі реалізовано доклінічну діагностику оптичних властивостей здорової та патологічно зміненої тканини шийки матки, м'язової тканини та шкіри людини.

ЛІТЕРАТУРА, ЩО ЦИТУВАЛАСЯ

1^*. Тучин В. В. Лазеры и волоконная техника в биомедицинских исследованиях / Тучин В. В. - Саратов: Изд-тво Сарат. ун-та, 1998. - 384с.

2^*. The Science of Photomedicine/ edited by J. A. Peagen, J. A. Parrish // Optical properties of the human skin / R. R. Andersen, J. A Parrish. - New York: Plenum Press, 1982. - P. 147-193.

3^*. Freund D. E. Effects of fibril orientations on light scattering in the cornea / D. E. Freund, R. L. McCally, R. A. Farrell // J. Opt. Soc. Am. - 1986. - Vol. 3. - P. 1970-1982.

4^*. Тучин В. В. Исследование биотканей методами светорассеяния / В. В. Тучин // Успехи физ. наук. - 1997. - Т. 167. - С. 517-539.

5^*. Жевандров Н. Д. Поляризационная физиологичекая оптика / Н. Д. Жевандров // Успехи физ. наук. - 1995. - Т. 165. - С. 1193-1213.

6^*. Fercher A. F. Optical coherence tomography - principles and applications / A. F. Fercher // Rep. Prog. Phys. - 2003. - №66. - P. 239-303.

7^*.Ushenko Ye. G. Complex Degree of Mutual Polarization of Biotissue's Speckle-Images / Ye. G. Ushenko // Ukr. J. Phys Opt. - 2005. - Vol. 6, No. 3. - P. 104-113.

1. Angelsky O. V. Polarization-correlation mapping of biological tissue coherent images / O. V. Angelsky, A. G. Ushenko, Yu. A. Ushenko, Ye. G. Ushenko, Yu. Y. Tomka, V. P. Pishak // J. Biomed. Opt. - 2005. - Vol. 10, No.6. - P. 064025.

2. Angelsky O. V. 2-D tomography of biotissue images in pre-clinic diagnostics of their pre-cancer states / O. V. Angelsky, Yu. Y. Tomka, A. G. Ushenko, Ye. G. Ushenko, S. B. Yermolenko, Yu. A. Ushenko // Proc. SPIE. - 2005. - Vol. 5972. - P. 59720N.

3. Angelsky O. V. Fractal structure of biotissue polarization properties / O. V. Angelsky, Yu. Y. Tomka, A. G. Ushenko, Ye. G. Ushenko, Yu. A. Ushenko // Proc. SPIE. - 2005. - Vol. 5972. - P. 59720O.

4. Ushenko A. G. Laser polarization selection of two-dimensional birefringence images / A. G. Ushenko, Yu. Y. Tomka // Proc. SPIE. - 2005. - Vol. 5972. - P. 59720S.

5. Ушенко О. Г. Поляризаційна фракталометрія зображень біотканин / О. Г. Ушенко, Ю. Я. Томка, Є. Г. Ушенко, Ю. О. Ушенко // Науковий вісник Чернівецького університету: Збірник наукових праць. Вип. 261: Фізика. Електроніка. - Чернівці: ЧНУ, 2005. - ст. 21-36.

6. Ushenko Yu. A. Mueller-matrix reconstruction of biological tissue architectonics / Yu. A. Ushenko, G. V. Sorochan, Yu. Y. Tomka, O. Y. Wanchulyak // Proc. SPIE. - 2006. - Vol. 6254. - P. 62541P.

7. Ushenko Ye. G. Complex degree of mutual polarization for biological tissue coherent images / Ye. G. Ushenko, Yu. Y. Tomka // Proc. SPIE. - 2006. - Vol. 6254. - P. 62541Q.

8. Angelsky O. V. Investigation of 2D Mueller matrix structure of biological tissues for pre-clinical diagnostics of their pathological states / O. V. Angelsky, Yu. Ya. Tomka, A. G. Ushenko, Ye. G. Ushenko, Yu. A. Ushenko // J. Phys. D: Appl. Phys. - 2005. - Vol. 38. - P. 4227-4235.

9. Angelsky O. V. Polarization singularities of biological tissues images / O. V. Angelsky, A. G. Ushenko, Ye. G. Ushenko, Yu. Y. Tomka // J. Biomed. Opt. - 2006. - Vol. 11, No.5. - P. 054030.

10. Angelsky O. V. Polarization correlometry of biological tissue speckle-images and diagnostics of there physiological state. I. Polarization cartography of biological tissues coherent images / O. V. Angelsky, A. G. Ushenko, Yu. A. Ushenko, Ye. G. Ushenko, Yu. Ya. Tomka // Asian J. Phys. - Vol. 15, No. 1. - P. 29-39.

11. Angelsky O. V. Polarization correlometry of biological tissue speckle-images and diagnostics of there physiological state. II. Complex degree of mutual polarization (CDMP) of biological tissue speckle-images / O. V. Angelsky, A. G. Ushenko, Yu. A. Ushenko, Ye. G. Ushenko, Yu. Ya. Tomka // Asian J. Phys. -2006. - Vol. 15, No. 1. - P. 41-47.

12. Angelsky O. V. Polarization correlometry of biological tissue speckle-images and diagnostics of there physiological state. III. Polarization-correlation structure of speckle-images of biological tissues birefringent nets and their pathological changes diagnostics / O. V. Angelsky, A. G. Ushenko, Yu. A. Ushenko, Ye. G. Ushenko, Yu. Ya. Tomka // Asian J. Phys. - 2006. - Vol. 15, No. 1. - P. 49-54.

13. Ushenko A. G. Metrology of biological tissue coherent images by means of estimation of complex degree of mutual polarization / A. G. Ushenko, Yu. A. Ushenko, Yu. Ya. Tomka // Proc. SPIE. - 2007. - Vol. 6616. - P. 661642P.

14. Ушенко О.Г., Пішак В.П., Пересунько О.П., Ушенко Ю.О. Поляризаційна корелометрія біологічних тканин людини. - Чернівці: Рута. - 2007. Томка Ю.Я. Поляризаційні сингулярності об'єктних полів біологічних тканин С. 320 - 369.

15. Tomka Yu. Ya. Fractal structure of biological tissue polarization images / Yu. Ya. Tomka, V. T. Bachinskii // Proc. SPIE. - 2008. - Vol. 7008. - P. 700822.

16. Tomka Yu. Ya. Wavelet analysis of biological tissue's Mueller-matrix images / Yu. Ya. Tomka // Proc. SPIE. - 2008. - Vol. 7008. - P. 700823.

АНОТАЦІЯ

Томка Ю.Я. Мюллер-матричні зображення сіток біологічних кристалів: кореляційна і топологічна діагностика

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук зі спеціальності 01.04.05 - „Оптика, лазерна фізика”. - Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, Чернівці, 2008.

Знайдено взаємозв'язок між змінами дисперсії фазових зсувів, які вносяться двопроменезаломлюючими біологічними кристалами тканин людини і ступенем самоподібності наборів значень статистичних моментів 1-го - 4-го порядків, які описують координатні розподіли елементів матриці Мюллера таких об'єктів. Установлено, що фізичною причиною зростання дисперсії і, навпаки, зменшення асиметрії та ексцесу координатного розподілу значень ступеня взаємної кореляції матриці Мюллера біологічної тканини є збільшення дисперсії розподілу напрямків оптичних осей біологічних кристалів, яке пов'язане з дистрофічними змінами. Установлені механізми виникнення сингулярностей матриці Мюллера біологічних тканин та проаналізовані сценарії формування топологічної структури двовимірних розподілів її елементів Визначено, що півширина автокореляційної функції координатного розподілу ступеня взаємної кореляції матриці Мюллера біологічної тканини відповідає середньостатистичному розміру топологічних контурів її Мюллер-матричних зображень. Установлено, що локальним орієнтаційним змінам оптичних осей та збільшенню фазових зсувів відповідає зростання формування лінійної ділянки log-log залежностей спектра потужності розподілів значень вейвлет-коефіцієнтів координатних залежностей кількості сингулярних точок для певного масштабу вейвлет-функції.

Ключові слова: поляризація, кореляція, вектор Стокса, матриця Мюллера, ступінь взаємної кореляції матриці Мюллера, поляризаційні сингулярності, біологічна тканина, двопроменезаломлення, статистичні моменти.

Tomka Yu.Ya. Muller-matrix images of biological crystals nets: correlation and topological diagnostics

The Candidate of Science in Physics and Mathematics Dissertation. Speciality: 01.04.05 - Optics and Laser Physics. - Chernivtsi National University named by Yuriy Fed'kovich. - Chernivsi, 2008.

The interconnection between changes of dispersion of phase shifts is found, which are carried in by birefringence organic crystals of biologic tissues, and by the level of self-similarity of values set of statistical moments of - orders, which describe coordinate distribution of Muller-matrix elements of such objects. The physical reasons of dispersion growth and diminishing of asymmetry and excess of the coordinate distribution of degree of mutual correlation of Muller matrix of biological tissue are ascertained. It is the dispersion augmentation of direction distributions of optical axes of biotissue's organic crystals, which is related to its dystrophic changes. Mechanisms of appearing of Muller matrix singularities of biological tissues are set up and scenarios of topology structure forming of two-dimensional distribution of its elements are analyzed. It is determined, that autocorrelation half-width of coordinate distribution of degree of mutual correlation of Muller matrix of biological tissue correspond to average size of topology contours of its Muller matrix images. It is ascertained, that increase of linear area of log-log dependences of power spectral density of wavelet coefficient distribution of coordinate dependence of singular points quantity for certain scale of wavelet function correspond to local orientation changes of optical axes and increase of phase shift.

Keywords: polarization, correlation, Stokes vector, Muller matrix, degree of mutual correlation of Muller matrix, polarization singularities, biological tissue, birefringence, statistical moments.

Томка Ю.Я. Мюллер-матричные изображения сеток биологических кристаллов: корреляционная и топологическая диагностика

Диссертация на соискание научной степени кандидата физико-математических наук со специальности 01.04.05 - „Оптика, лазерная физика”. - Черновицкий национальный университет имени Юрия Федьковича, Черновцы, 2008.

В результате диссертационных исследований в пределах корреляционного и топологического подходов определена совокупность взаимосвязей между статистическими, фрактальными, сингулярными и вейвлет-параметрами Мюллер-матричных изображений сеток биологических кристаллов. Полученные результаты использованы в разработке критериев координатных и локальных изменений оптико-геометрической структуры двулучепреломляющих сеток биологических тканей, связанных с их физиологичным состоянием.

Найдена взаимосвязь между изменениями дисперсии фазовых сдвигов, которые вносятся сетками биологических кристаллов тканей человека и типом (случайный, фрактальный) распределения значений статистических моментов 1-го - 4-го порядков, которые описывают координатные распределения элементов матрицы Мюллера в разных точках таких объектов. Обоснование этой взаимосвязи базируется на таких теоретически обоснованных и экспериментально проверенных в диссертации фактах: увеличение показателя двулучепреломления вещества биологических тканей проявляется в трансформации фрактальных распределений среднего и дисперсии значений двумерных элементов матрицы Мюллера сетки биологических кристаллов в статистические. На этой основе сформулированы критерии ранней диагностики воспаленного состояния тканей физиологических органов. Установлено, что физической причиной роста дисперсии и, наоборот, уменьшение асимметрии и эксцесса координатного распределения значений степени взаимной корреляции матрицы Мюллера сетки биологических кристаллов ткани человека является увеличение дисперсии распределения направлений их оптических осей и величины фазовых сдвигов. На этой основе осуществлена ранняя (доклиническая) дифференциация оптических свойств здоровой и патологически измененных мышечной и костной ткани. Показано, что разупорядочение направлений оптических осей и увеличения фазовой модуляции лазерного излучения совокупностью биологических кристаллов проявляется в уменьшении на один порядок полуширины автокорреляционных функций и дисперсии спектров мощности координатных распределений степени взаимной корреляции матрицы Мюллера дистрофически измененной ткани скелетной мышцы и кости. Аналитически обоснованны и экспериментально исследованы сценарии формирования топологической структуры Мюллер-матричных изображений сеток биологических кристаллов тканей человека. На этой основе впервые обнаружена связь между особенностями ориентационной и фазовой структуры сетки биологических кристаллов и поляризационными сингулярностями параметров вектора Стокса ее изображения. Обнаружено, что разница между значениями среднего и дисперсии распределений количества особых (сингулярных) значений элементов матрицы Мюллера биологических кристаллов здоровой и патологически измененной тканей человека достигает одного порядка величины. Это может быть эффективно использовано для дифференциации оптических свойств костной ткани и ткани женской репродуктивной сферы - миометрия. Определенно, что полуширина автокорреляционной функции координатного распределения степени взаимной корреляции матрицы Мюллера биологической ткани соответствует среднестатистическому размеру топологических контуров ее Мюллер-матричных изображений. На этой основе установлена взаимосвязь корреляционного и сингулярного подходов в диагностике оптико-геометрической структуры биологических кристаллов и осуществлена дифференциация поляризационных свойств коллагеновой сетки здоровой и онкологически измененной кожи человека. Установлено, что локальным участкам упорядочения ориентаций оптических осей и увеличению фазосдвигающей способности сетки биологических кристаллов отвечает формирование линейного участка log-log зависимости спектра мощности распределений значений вейвлет-коэффициентов координатных зависимостей количества сингулярных точек Мюллер-матричных изображений для определенного масштаба вейвлет-функции. На этой основе реализована доклиническая диагностика оптических свойств здоровой и патологически измененной ткани шейки матки, мускульной ткани и кожи человека.

Ключевые слова: поляризация, корреляция, вектор Стокса, матрица Мюллера, степень взаимной корреляции матрицы Мюллера, поляризационные сингулярности, биологическая ткань, двулучепреломление, статистические моменты.