Определение отношения теплоемкостей воздуха методом Клемана-Дезорма

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

“ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ”

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к лабораторной работе

Определение отношения теплоемкостей воздуха методом клемана - дезорма

для студентов дневного и вечернего отделений

физического факультета

Евсеева Р.Я, Кузнецов В.Г, Мясникова Т.П.

Ростов-на-Дону

2008



Краткая теория

Для характеристики тепловых свойств газа, как и всякого другого тела, пользуются особой величиной- теплоемкостью. Теплоемкостью тела называется количество тепла, которое необходимо подвести к нему или отнять от него для изменения его температуры на один градус.

Теплоемкость, отнесенная к единице массы вещества, называется удельной теплоемкостью. Она характеризует вещество, из которого состоит тело.

Теплоемкость, отнесенная к одному молю вещества, называется молярной теплоемкостью. Она также является характеристикой вещества. Молярная теплоемкость в µ раз больше удельной, где µ-молярная масса вещества.

Если моль вещества нагревается не на 1°К, а на , то

,

Откуда

.

Из первого начала термодинамики , где

-элементарное количество теплоты, подведенной к системе.

-элементарное приращение внутренней энергии,

-элементарная работа, совершенная системой.

Теплоемкость моля газа .

теплоемкость газ пуассон адиабатический



Далее везде в тексте речь идет о молярной теплоемкости. Величина теплоемкости зависит от условий нагревания.

Если процесс нагревания газа идет при постоянном объеме, то еcть

, тогда ; и работа .

То есть при изохорическом процессе вся подводимая к газу теплота идет на увеличение его внутренней энергии. Тогда молярная теплоемкость газа при постоянном объеме равна:

.

Если процесс нагревания газа протекает при постоянном давлении, то есть , то

,

а из уравнения состояния , получаем:

но , тогда , а . Теплоемкость при постоянном давлении будет :



, или .

Это важное соотношение называется уравнением Роберта Майера.

Таким образом, теплоемкость газа при постоянном давление больше, чем при постоянном объеме на величину работы, которую совершает моль газа , расширяясь при нагревании на один градус при постоянном давлении. Эта работа равна R- молярной газовой постоянной

При изотермическом нагревании газа , , ; . ; т.е , а ; значит , т.е г газу подводится тепло, а температура его не меняется.

При адиабатическом процессе, который протекает без теплообмена с окружающей средой, ; .

С другой стороны , , следовательно, при адиабатическом процессе .

Для адиабатического процесса связь между P и V описывается уравнением Пуассона:

где .

Выведем уравнение Пуассона. При адиабатическом процессе работа совершается за счет убыли внутренней энергии:

, следовательно

Из уравнения Майера и уравнения состояния легко получить:

1+ V dP / P dV = -- (C_p - C_v) / C_v .

После разделения переменных

интегрируя и потенцируя, получим уравнение Пуассона:

Теплоемкость и можно выразить через степени свободы молекулы газа , а именно

С_Р = ( i + 2 )R / 2,.

Для одноатомных газов число степеней свободы i равно 3. Одноатомный газ обладает тремя степенями свободы, а у двух атомных газов в гантельной модели к поступательным степеням свободы добавляют две вращательные степени свободы

Для двухатомных газов i=5.

Для 3-х атомных и большинства многоатомных газов i=6.

Через число степеней свободы .

Знание величины г важно не только для описания адиабатических процессов. Величиной г определяется также скорость распространения звука в газах, от нее зависит течение газов по трубам со звуковыми скоростями и достижением сверхзвуковых скоростей в расширяющихся трубах.

Описание прибора и теория метода

Величину г можно получить с помощью прибора Клемана-Дезорма, состоящего из теплоизолированного баллона A c воздухом, насоса и U-образного манометра M (рис 1). В баллон при закрытом кране К1( К2 открыт !) закачивается воздух. Потом кран К2 закрывается. Давление в сосуде повысится

и станет , где

-атмосферное давление ,

- давление избытка

воздуха в баллоне над атмосферным,

где - плотность

воды, - разность уровней воды в U-образном манометре.

измеряется манометром М через 2-3 минуты после открытия крана K2 и установления теплового равновесия. При этом считаем, что температура газа равна (состояние 1: , )

Теперь надо быстро открыть кран К1 так, чтобы давление в баллоне сравнялось с атмосферным, равным . При этом газ, адиабатически расширяясь, охладится до температуры (состояние 2: , ).

Если сразу после выравнивания давления в баллоне с атмосферным снова закрыть кран К1, то давление внутри сосуда начнет возрастать вследствие того, что охладившийся при расширении воздух в сосуде станет снова нагреваться. Возрастание давления прекратится, когда температура воздуха в сосуде сравняется с внешней температурой .

Это будет 3-е состояние:

В этот момент - давление воздуха внутри сосуда равно

,

где - разность уровней в манометре, которая также определяется через 2-3 минуты после перекрытия крана К1.

Так как переход из состояния 1 в состояние 2 считаем адиабатическим, применяем закон Пуассона (в действительности нагнетание воздуха занимает некоторое время, и поэтому процесс нельзя считать строго адиабатическим).



= . ( 3 )

Подставляя сюда значение из уравнения (1) и переставляя члены, получим :

или

Так как и - величины малые по сравнению единицей, то,

разлагая оба двучлена в ряд и ограничиваясь членами первого порядка, получаем:

откуда

Но переход из состояния 2 в состояние 3 произошел без изменения объема и мы вправе применить закон Гей-Люссака



Подставим в уравнение (5) значение из уравнения (2)

из него получим .

Уравнение (6) есть не что иное, как левая часть уравнения (4), тогда

,

Откуда

Измерения

1. Кран К1 перекрыть, а К2 открыть, чтобы насос соединялся с баллоном A. Действуя насосом, осторожно нагнетать воздух в сосуд до тех пор, пока разность уровней воды в манометре достигнет 15-20 см, кран К2 перекрывают. После того, как давление установится (через 2-3 минуты), производят первый отсчет разности уровней в манометре

2. Открыть кран К1 и в тот момент, когда уровни жидкости в обоих коленах манометра М сравняются, быстро закрывают этот кран. Выждав 2-3 мин, пока газ, охлажденный при адиабатическом расширении, нагревается до комнатной температуры, измеряют разность уровней воды в манометре .

3. Для каждой пары значений и по формуле (7) определяют величину отношения удельных теплоемкостей г.

4. Таких измерений надо произвести 5-8. Данные измерений и расчетов занести в таблицу

n
1
2
3
.
.
.
.

где .

5. Посчитать квадратичную погрешность, где

,



t -коэффициент Cтьюдента, зависящий от количества измерений n и заданной надежности б.

Таблица коэффициентов Стьюдента имеется в лаборатории. Окончательный результат представить в виде:

Посчитать относительную погрешность:



Контрольные вопросы

1. Теплоемкость удельная, молярная. Дать определения.

2. Почему теплоемкость газа зависит от способов и условий нагревания ?

3. Почему больше, чем и на сколько?

4.Как выражаются теплоемкости и через число степеней свободы ?

5.Какой процесс называется адиабатным? Вывести его уравнение.

6. Как изменяется температура газа при адиабатном процессе?

7.Вывести рабочую формулу.

8.Каким должно быть для воздуха? Почему?



Литература

1. Физический практикум. Механика и молекулярная физика . под ред. В.И. Ивероновой:-М.Наука, 1967. 325c.

2. Д.В.Сивухин. Общий курс физики ( Термодинамика и молекулярная физика).-М. Наука. 1985. -551c.



Печатается по решению кафедры общей физики физического факультета ЮФУ

Протокол № от 2008 г.

Авторы:

Евсеева Раиса Яковлевна - ст. преподаватель кафедры общей физики,

Кузнецов Владислав Георгиевич - доцент кафедры общей физики,

Мясникова Татьяна Павловна - доцент кафедры физики твердого тела.

Размещено на Allbest.ru