Доменная структура сегнетоэлектрических кристаллов

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Доменная структура сегнетоэлектрических кристаллов

Комплексная цель

Изучить возможности предсказания доменной структуры сегнетоэлектриков по изменениям симметрии кристалла при фазовом переходе. Рассмотреть задачи о равновесной доменной структуре и о строении - й доменной стенки.

Доменами в физике сегнетоэлектриков называют области кристалла, имеющие однородную поляризованность, совокупность доменов составляет доменную структуру. Доменная структура формируется при фазовом переходе из парафазы в сегнетофазу. Согласно принятым представлениям доменная структура в сегнетоэлектрическом кристалле возникает потому, что: 1) свободная энергия полидоменного кристалла меньше, монодоменного; 2) при переходе из парафазы в сегнетофазу возникновение доменов с разными, разрешенными симметрией, направлениями спонтанной поляризованности равновероятны, а упаковка доменов подчиняется определенным кристаллографическим закономерностям [5.6], которые позволяют определить ориентацию доменных стенок, разделяющих смежные домены. Первый, энергетический подход, рассматривает задачу о равновесной доменной структуре и не связывает ее образование с фазовым переходом. Второй, симметрийный, по изменениям симметрии кристалла при фазовом переходе определяет возможные направления и ориентацию доменных стенок, но не учитывает других условий фазового перехода. Многочисленные экспериментальные исследования доменной структуры различных сегнетоэлектрических кристаллов опираются на вышеупомянутые представления. Их результаты указывают на сложность и непредсказуемость доменной структуры. Последнее является следствием того, что связь доменной структуры с условиями фазового перехода, практически, осталась без внимания. Рассмотрим последовательно симметрийные и энергетические аспекты доменной структуры.

Симметрийные аспекты доменной структуры

Уже в ранних экспериментальных исследованиях [5] было установлено, что строение всех наблюдаемых полидоменных фаз подчиняется общим закономерностям: существуют определенные кристаллографические ориентации доменных стенок, разделяющих смежные домены.

Основные положения симметрийного подхода в теории доменной структуры, объясняющего эти общие для всех возможных доменных конфигураций закономерности, были впервые сформулированы Желудевым и Шуваловым [6], а затем развиты Аизу, Яновцем и др. [7].

Они исходили из того, что фазовый переход в полярную фазу можно представить как результат непрерывного смещения атомов исходной парафазы, а вектор является параметром порядка для данного фазового перехода, т.е. его величина и направление однозначно определяют атомную структуру и физические свойства кристалла в сегнетофазе.

Изменение симметрии при таких переходах, к которым, в частности, относятся все переходы II-го рода, сводится к исчезновению некоторых элементов симметрии точечной группы кристалла, причем, оставшиеся в сегнетофазе элементы симметрии оставляют инвариантным вектор . Действие же на исчезающих при переходе преобразований симметрии переводят его в векторы, параллельные другим кристаллографическим направлениям и, т.к. эти направления являются эквивалентными в исходной фазе, то переход в сегнетофазу может происходить в результате появления любого из полученных таким образом эквивалентных векторов . Это обуславливает возможность перехода кристалла в неоднородное (полидоменное) состояние с различными направлениями в доменах. При этом домены и их векторы будут связаны между собой преобразованиями симметрии, утраченными при переходе.

Если форма кристалла равновесна, т.е. существует его симметрия в парафазе, а фазовый переход происходил в отсутствие электрического поля, градиента температуры и механического напряжения, то вероятности появления всех возможных типов доменов одинаковы и в макроскопических масштабах, много больших характерных размеров доменов, сохраняется, в среднем, симметрия парафазы.

В общем случае возможные типы доменов и ориентационные соотношения между ними могут быть определены в результате теоретико-группового анализа изменения симметрии кристалла при фазовом переходе. Возможность такого анализа обусловлена тем, что группы симметрии парафазы и сегнетофазы связаны между собой соотношением группа - полярная подгруппа [3.6], т.е. симметрия сегнетофазы относится к высшей полярной подгруппе симметрии парафазы для данной ориентации .

Число эквивалентных направлений вектора при этом может быть найдено следующим образом:

, (71)

где - порядок группы парафазы, - порядок группы сегнетофазы. Например, при фазовом переходе, наблюдаемом в титанате бария в точке Кюри, =m3m (=48), =4mm (=8), и поэтому =6. Т.е. в тетрагональной фазе возможны 6 типов доменов с ориентацией вдоль одного из эквивалентных направлений исходной кубической фазы.

Доменные стенки, разделяющие смежные домены с , ориентированными вдоль различных направлений, должны совпадать с бисекторными плоскостями углов между , т.е. в тетрагональной фазе титаната бария должны существовать - доменные стенки и - доменные стенки .

Для рассмотренных выше переходов Яновцем [7] развит общий метод описания кристаллографических характеристик доменов, использующий представления абстрактной теории групп. В рамках этого метода возможные типы доменов и пространственные преобразования, связывающие доменные пары, определяются в результате анализа алгебраических соотношений между точечной группой симметрии парафазы и соответствующей полярной подгруппой. Такой подход обладает определенными преимуществами по сравнению с геометрическим рассмотрением в случаях достаточно низкой симметрии полярных фаз. Пример его применения к анализу доменной структуры в орторомбической фазе перовскитов дан в работе [7].

Другой задачей кристаллографической теории доменных структур является симметрийная классификация возможных типов доменных стенок между различными парами доменов. При этом допустимыми считаются такие доменные стенки, которые не создают в кристалле дальнодействующих электрических и упругих сил, существенно повышающих его свободную энергию. Условие отсутствия таких сил сводится к требованиям электрической нейтральности стенки и непрерывности на ней упругих смещений, вызванных спонтанными деформациями соседних доменов.

В идеальном диэлектрике нейтральность доменной стенки означает отсутствие на ней связанных зарядов, что возможно при равенстве параллельных стенке компонент вектора соседних доменов:

. (72)

домен стенка поляризация структура

Условие (72) называют условием нуль - зарядности доменной стенки. Это условие вместе с требованием механической совместимости доменов существенно ограничивает возможные ориентации доменных стенок. Однако, в сегнетоэлектриках - полупроводниках, где поле связанных зарядов может полностью экранироваться свободными носителями зарядов на расстояниях, много меньше размера доменов, выполнение (72) не является необходимым. Кроме того, и в обычных сегнетоэлектриках - диэлектриках возможно экранирование поля связанных зарядов в результате диэлектрического пробоя или перезарядки поверхностных состояний свободных носителей (см. Модуль №4).

В этих случаях определяющую роль играет условие непрерывности упругих смещений, обеспечивающее отсутствие механических напряжений на доменной стенке. Аналитическая формула этого условия, позволяющая определить ориентацию возможных ненапряженных доменных стенок по значениям компонент тензоров спонтанных деформаций в соседних доменах, и , дана Фоусеком и Яновцем [8]. В прямоугольной системе координат , выбранной в парафазе, они рассматривали деформации, векторы и ориентации доменных стенок. Спонтанные деформации в двух смежных доменах (1) и (2), в общем случае, записываются следующим образом:

, (73)

где - пьезоконстанты, - коэффициенты электрострикции, а - компоненты вектора .

Спонтанная деформация определяет изменение, которое испытывает бесконечно малый вектор , выбранный в кристалле, находящемся в парафазе, при переходе в сегнетофазу:

, (74)

где .

Некоторая плоскость в парафазе будет доменной стенкой между доменами (1) и (2) в сегнетофазе в том случае, если она удовлетворяет требованию механической совместимости доменов: деформации и на этой плоскости должны быть равными. Это требование означает, что вектор , лежащий в плоскости , одинаково изменяет свою длину в соседних доменах, т.е.

(75)

при . (76)

Подставляя (73) и (74)( в (75) получим

. (77)

Если одно из собственных значений тензора (-) равно нулю, то (77) представляет собой уравнение двух плоскостей с ортогональными нормалями. Поэтому условием существования плоских ненапряженных доменных границ является обращение в нуль определителя этого тензора:

(78)

Совместное решение (76) и (77) позволило определить ориентацию всех «разрешенных» доменных стенок в многоосных сегнетоэлектрических кристаллах [8].

Согласно Фоусеку и Яновцу разрешенные доменные стенки могут быть двух типов - - типа с фиксированной кристаллографической ориентацией, не зависящей от величины спонтанной деформации, и - типа, ориентация которых определяется соотношением между различными компонентами тензора (-). В [8] показано, что - стенками являются утраченные при переходе из парафазы в сегнетофазу плоскости симметрии и плоскости, перпендикулярные утраченным осям симметрии второго порядка, причем, только последние удовлетворяют условию электронейтральности (72). Помимо - и - стенок возможен также третий тип ненапряженных доменных границ - -стенки, имеющие произвольную ориентацию. Такие стенки разделяют пары доменов, в которых =. В [8] отмечается, что - стенки разделяют домены, связанные преобразованием инверсии.

Подход, аналогичный развитому Фоусеком и Яновцем, использован Саприелем [9] для определения напряженных доменных стенок в собственных сегнетоэластиках. Полученные им результаты применимы также к сегнетоэлектрикам, у которых тип несобственных деформаций и симметрия ПФ совпадают с рассмотренными в [8].

Все положения симметрийного подхода к доменной структуре относятся к бесконечно большому и идеальному кристаллу. В таком кристалле в сегнетофазе поля деполяризации нет, однако, упругая энергия самих доменных стенок не равна нулю. При фазовом переходе II-го рода при однородном и медленном охлаждении кристалла будет более выгодным образование монодоменного состояния, иначе он будет иметь бесконечно большую суммарную упругую энергию доменных стенок. При фазовом переходе I-го рода, когда происходит образование, рост и слияние зародышей новой фазы, Доменную структуру можно рассматривать как результат того, что вероятности появления зародышей со всеми возможными направлениями равны. В этом случае мы вступаем в противоречие с теми же энергетическими требованиями, что и при фазовом переходе II-го рода, следовательно, при фазовом переходе I-го рода доменная структура должна быть метастабильной. Из этих общих соображений следует, что стабильная доменная структура может возникать только в кристаллах конечных размеров.

Как показывают экспериментальные исследования различных сегнетоэлектрических кристаллов [5.6], симметрийный подход к доменной структуре позволяет предсказать тип и ориентацию доменных стенок, выбранных в качестве модельных [10].

Как следует из [5,6], в модельных кристаллах при переходе из кубической парафазы в тетрагональную сегнетофазу (m3mF4mm по [6] ) возможно образование - стенок и -стенок.

Условие механической совместимости смежных доменов позволяет - стенкам иметь произвольную ориентацию, однако, условие нуль - зарядности требует, чтобы они были параллельны полярной оси. Таким условиям удовлетворяют - е стенки в . - е доменные стенки в удовлетворяют признакам - стенок по механической совместимости смежных доменов, однако, они, как правило, отклоняются от ориентации полярной оси и должны быть заряженными. Очевидно, при формировании доменов в условие «нуль - зарядности» не накладывало жестких ограничений на ориентацию - х доменных стенок в связи с возможным экранированием свободными носителями заряда. - стенки разделяют домены, связанные преобразованием инверсии, в связи с чем - е домены в многоосных сегнетоэлектриках можно назвать двойниками инверсии, в то же время они являются электрическими двойниками [6].

-стенки в модельных кристаллах есть ни что иное, как - е доменные стенки, ориентирующиеся по . Из-за тетрагонального искажения угол между полярными осями смежных доменов отличается от на величину , где и - параметры тетрагональной ячейки. -стенки - плоскости, перпендикулярные утраченным при переходе осям симметрии второго порядка, которые и являются в этом случае операцией двойникования. Таким образом, - е доменные стенки являются не зеркальными, как в случае обычного двойникования, а черно-белыми двойниковыми стенками. В отличие от - х, - е домены являются одновременно электрическими и механическими двойниками.

Итак, симметрийный подход к доменной структуре в качестве основных причин ее образования представляет следующее: (а) стремление кристалла при охлаждении через точку Кюри сохранить (макроскопически) исходную симметрию, (б) эквивалентность полярных направлений. Анализ доменной структуры модельных кристаллов показывает, что в реальных пластинчатых кристаллах конечных размеров оба эти положения выполняются частично.

Действительно, во всех кристаллах существуют двойниковые конфигурации, составленные, как правило, не из трех возможных в тетрагональной фазе ориентаций двойников, а только из двух, причем эти двойники имеют разные объемные доли. Для - доменных конфигураций также характерна униполярность.

Симметрийный подход не объясняет этих особенностей доменной структуры и не может предсказать, как и почему она формируется.

2. Равновесная доменная структура в отсутствие экранирования спонтанной поляризации

Трудности теоретического рассмотрения доменной структуры кристаллов конечных размеров связаны с наличием в них поля деполяризации , обусловленного поляризационными зарядами на свободных гранях. При медленном и однородном охлаждении, в отличие от бесконечно большого кристалла, кристалл конечных размеров в отсутствие компенсации свободными носителями зарядов не может перейти в монодоменное состояние [11] и вопрос заключается в том, чтобы определить, какое неоднородное распределение удовлетворяет минимуму энергии деполяризации:

, (79)

где - индукция электрического поля , а - объем кристалла. Минимизация может быть достигнута разбиением кристалла на домены. Доменная структура, отвечающая минимуму , называется равновесной.

Расчет равновесной доменной структуры является довольно сложной задачей и может быть проделан в самых простых случаях. Классическим примером [5,6,11] можно считать решение задачи о равновесной доменной структуре идеального одноосного сегнетоэлектрического кристалла пластинчатого габитуса, находящегося в вакууме и не подверженного никаким внешним воздействиям. Исходным для решения этой задачи было предположение о том, что разрушает монодоменное состояние, в результате чего устанавливается энергетически более выгодное полидоменное состоянии с меньшим значением . Однако, процесс разбиения на домены не может идти до достижения предельно возможных микроскопически малых размеров доменов в связи с возрастанием суммарной энергии доменных стенок.

Равновесная доменная структура устанавливается при достижении энергетического баланса между двумя конкурирующими процессами.

Подробный анализ этой задачи был проведен с учетом зависимости поляризованности от поля деполяризации [12]. Этот анализ, в принципе, является пригодным и для многоосных сегнетоэлектриков, если образуется вдоль одной из кристаллографических осей. В [12] решение было получено для слоистой - й доменной структуры в бесконечной кристаллической пластине толщиной . Было показано, что поле вытесняется из объема пластинки к ее поверхностям и существует вблизи них на расстояниях, сравнимых с шириной доменных слоев .

Представим подробное решение задачи о равновесной доменной структуре.

Рассмотрим пластинчатый кристалл без проводимости, помещенный в вакуум. Пусть домены имеют форму плоскопараллельных слоев шириной , проходящих от одной поверхности кристалла до другой. Оси координат выберем так: ось вдоль слоев, ось - поперек, а ось - перпендикулярно поверхности пластины (см. рисунок 1).

Рисунок 1 - Модель доменной структуры для расчета равновесных размеров слоистых доменов

Определим энергию деполяризации на единицу поверхности , чередующиеся полосы на которой заряжены с поверхностной плотностью . Величина есть периодическая функция с периодом 2:

(80)

Запишем уравнения Лапласа вблизи плоскости :

(81)

Независимость потенциала от координаты следует из симметричности слоистой структуры. Граничные условия для составляющих поля и индукции выглядят следующим образом. Равенство тангенциальных составляющих поля:

,

откуда следует, что

. (82)

Равенство нормальных составляющих индукции:

дополним условием в вакууме и в кристалле. Т.к. , где - индуцированная поляризованность, то

,

где , откуда

. (83)

Т.к. периодическая функция, то ее можно разложить в ряд Фурье. Разложение имеет вид:

(84)

Решение уравнений Лапласа отыскиваем в виде:

(85)

Подставим (85) в первое из (2), тогда получим

(86)

Подстановка (85) во второе из(2) дает

(87)

Подставим (2.16) и (2.17) в (2.13), учитывая (2.14) и в результате получим

(88)

Определим теперь плотность электростатической энергии (поля деполяризации) поверхности:

(8 9)

Удельная плотность на единицу поверхности будет равна

. (90)

При , подстановка (86) или (87) в (90) дает нам следующий результат:

(91)

Сумма в (91) равна 1.052, следовательно,

(92)

где .

У пластинчатого кристалла две поверхности и общая электростатическая энергия поля деполяризации на единицу площади равна

Таким образом, образование слоистых доменов в пластинчатом кристалле приводит к появлению дополнительной удельной энергии

 (93)

Предположим, что плотность поверхностной энергии доменной стенки , тогда из (93) можно записать таким образом

(94)

где - толщина кристалла. С учетом (92) и (94) перепишем (93) так:

(95)

Минимизируем по , что дает нам относительную ширину домена

откуда следует, что

. (96)

В (96) учтено, что .

Полученный результат показывает, что толщина кристалла и оптимальная ширина домена связаны между собой соотношением , которое было экспериментально подтверждено в опытах с кристаллами сегнетовой соли и титаната бария [10].

Из (86) и (87) можно определить компоненты поля деполяризации вблизи поверхности кристалла:

(97)

Вблизи поверхности кристалла вне его поле заметно выше, т.к. в . В середине домена компонента поля постоянная, вблизи границы скачком изменяет знак.

. (98)

Составляющая в центре домена равна нулю, у границы растет, но очень медленно. Расчет показывает, что на 0.5 элементарной ячейки до центра доменной стенки она еще далека от бесконечности. Отметим, что вдоль оси потенциал экспоненциально спадает, т.е. при разбиении кристалла на домены поле деполяризации «стягивается» к поверхности, однако, у поверхности составляющие поля деполяризации катастрофически велики: в при комнатной температуре

.

В заключение отметим, что задача о равновесной доменной структуре решалась нами с некоторыми допущениями, а именно

а) использовано линейное приближение в зависимости , однако, у поверхности это не может выполняться, т. е. использовано грубое приближение;

б) предполагалось, что поля поверхностей не перекрываются.

Соотношение (96) было получено для диэлектрического кристалла в вакууме. Что, если поляризационные заряды у поверхности кристалла могут экранироваться за счет носителей заряда самого кристалла или экранирующие заряды натекают извне? Простой учет экранирования приводит нас к соотношению:

, (99)

из которого следует, что при наличии экранирующего заряда ширина доменов становится неопределенной, а при полном экранировании, когда , кристалл становится монодоменным.

Отметим, что, помимо слоистой доменной структуры, рассчитывались и другие варианты, когда антипараллельные домены в форме параллелепипедов или цилиндров находятся в окружающей матрице. Оказалось, что минимум имеет слоистая доменная структура.

В работе [11] проанализирована другая возможность минимизации энергии - ветвление доменной структуры. Представим себе, что у поверхности кристалла образовалась система клиновидных антипараллельных доменов, тогда вдали от нее поле деполяризации мало, т.к. заряд поверхности, в среднем, равен нулю, однако, вблизи поверхности поле , практически, не отличается от значения поля, создаваемого однородно заряженной зарядом плоскостью. Таким образом, перемещая пробный заряд внутри кристалла к поверхности, мы отметим рост . Этот рост может быть скомпенсирован образованием нового ряда антипараллельных клиновидных доменов меньших размеров и т.д. Расчеты показывают, что ветвление доменной структуры ведет к полному исчезновению .

В многоосных сегнетоэлектриках вклад в минимизацию энергии деполяризации, кроме - х доменов, могут вносить домены других ориентаций. В работе [2] обсуждались возможные сочетания двойников в ТБ, приводящих к замкнутым конфигурациям, подобным встречающимся в ферромагнетиках. Однако, надежных данных о существовании таких конфигураций, так же, как и о ветвлении - х доменов, в реальных кристаллах нет, а вот равновесные доменные структуры с цилиндрическими или слоевыми - ми доменами являются характерными для тех кристаллов, где экранирование свободными носителями заряда затруднено.

Так, в работе [12] было установлено, что в сегнетовой соли образуется слоистая структура, ширина слоев которой зависит от толщины кристалла в согласии с (83). Специальное исследование равновесных доменных структур, выполненное Фоусеком и Шафранковой [13], показало, что при фазовом переходе, осуществленном при медленном охлаждении в непроводящей среде, в кристаллах титаната бария формируются как цилиндрические так и слоистые равновесные доменные структуры. Для этих структур коэффициент униполярности не превышает значений , т.е. поляризационный заряд грани, в среднем, близок к нулю. Поперечные размеры доменов находились в пределах от до , их зависимости от толщины, вытекающей из теории равновесных доменных структур, не обнаружено. Отметим, что результаты работы [13], в основном, согласуются с результатами наших исследований титаната бария [10].

Анализируя теорию регулярных доменных структур, мы приходим к выводу о том, что она приводит к противоречивым результатам и не дает ответа на вопрос о формировании равновесных доменных структур в многоосных сегнетоэлектриках. Действительно, основой этой теории, по существу, является подбор оптимального разбиения монодоменной пластины на - е домены. Тот факт, что - е доменные конфигурации титаната бария близки к равновесным, указывает на существование механизмов, управляющих минимизацией поля деполяризации, однако, отсутствие взаимосвязи между выводами теории о равновесных размерах доменов и их форме с реальными доменными конфигурациями указывает на то, что теория не вскрывает этих механизмов.

Что же касается устойчивости равновесных доменных структур в титанате бария, то ее можно объяснить экранированием свободными носителями заряда.

3. Распределение поляризованности в доменной стенке. Удельная энергия доменной стенки

Рассмотрим -ю доменную стенку, разделяющую два бесконечно протяженных домена с противоположным направлением . Ориентацию доменной стенки будем определять единичным вектором , нормальным к ней. Необходимо получить ответы на три вопроса:

а) каков закон изменения поляризованности внутри стенки;

б) какова поверхностная плотность энергии доменной стенки;

в) чему равна толщина -й доменной стенки?

В состоянии термодинамического равновесия доменная стенка должна быть ориентирована так, чтобы нормаль к ней была перпендикулярна , т.е. , что следует из необходимости нуль - зарядности доменной стенки. Пусть доменная стенка лежит в плоскости , а соседних доменов ориентирована вдоль оси . Каково же распределение поляризованности в толще доменной стенки? Условие нуль - зарядности требует, чтобы составляющая поляризованности равнялась нулю. Это возможно в том случае, если в центре стенки скачком изменяет направление на обратное, либо плавно снижается по модулю, обращаясь в нуль в центре стенки, затем также плавно растет до значения в обратном направлении. Вращение вектора вокруг оси (как в ферромагнетиках) маловероятно из-за существенной анизотропии, характерной для сегнетоэлектриков. Решение задачи о доменной стенке проведем для случая одноосного кристалла, испытывающего фазовый переход II-го рода.

Неоднородность поляризованности, связанную с наличием доменной стенки, можно учесть введением в разложение термодинамического потенциала в ряд по поляризованности . градиентного члена

. (100)

Здесь - корреляционная постоянная, по порядку величины она, примерно, равна , где - параметр решетки.

Если поляризованность скачкообразно изменяется в центре доменной стенки, то обращается в бесконечность, что делает такое распределение не приемлемым. Считаем, что изменяется по только в доменной стенке, толщина которой много меньше размеров доменов.

В таком случае наша задача представляется типичной для вариационного исчисления. Найдем функцию (), минимизирующую функционал:

. (101)

Искомая функция должна удовлетворять уравнению Эйлера

. (102)

Подставим в (102) выражение (100), тогда получим:

(103)

и учтем граничные условия:

Решение (103) можно провести методом аналогий [11]. Пусть (путь), (время), тогда из (103) получим закон Ньютона:

(104)

где - масса движущегося тела (например, шарика); сила, действующая на шарик вдоль пути : . С другой стороны , где - потенциальная энергия тела:

. (105)

Если шарик массы находится в неустойчивом равновесии в положении 1 бесконечно долго (), а затем быстро скатывается в ложбинку и затем выкатывается в новое положение неустойчивого равновесия 2 (), где находится долгое время, то такое перемещение шарика из 1 в 2 эквивалентно тонкой стенке. Закон сохранения энергии шарика можно представить следующим образом:

(106)

При кинетическая энергия равна нулю. Возвратимся к исходным обозначениям и введем безразмерные величины с учетом того, что :

, где .

При таких обозначениях из (106) получим

(107)

Разделим переменные и проинтегрируем полученное, тогда:

(108)

и после интегрирования

или

. (109)

Считаем, что в плоскости ХZ в центре стенки значение проходит через нуль, тогда постоянная интегрирования .

Из (109) следует, что

или

. (110)

В интервале функция практически изменяется от минус 1 до плюс 1. В связи с этим было принято за эффективную полутолщину доменной стенки. Можно считать, что - это радиус корреляции поляризованности, т.е. характерный масштаб пространственных изменений параметра порядка. Т.к. , то при , приближающейся к радиус корреляции стремится к бесконечности. Отметим еще раз, что - это расстояние, на котором поляризованность изменяется от нуля до максимального значения .

Определим удельную поверхностную энергию доменной стенки как разность энергии кристалла при наличии доменной стенки и без нее:

. (111)

- энергия на единичную площадку поверхности XZ доменной стенки. Используем (90) и запишем (111) в виде:



Из (96) следует, что

откуда получим:

(112)

Определим и подставим его в (112):

.

Т.к. , то , откуда

или (113)

По (113) можно оценить удельную поверхностную энергию доменной стенки одноосного сегнетоэлектрического кристалла, испытывающего фазовый переход II-го рода.

Подобные выражениям (110) и (113) соотношения были получены и для [11]. Оценки толщины и удельной поверхностной энергии доменной стенки в этих кристаллах привели к следующим результатам:

Толщина стенки при комнатной температуре составляет а энергия . Оценки толщины -й доменной стенки совпадают с прямыми измерениями, проведенными методами электронной и силовой микроскопии, согласно которым толщина стенки составляет от 3-х до 5-и размеров элементарной ячейки [11]. Таким образом, было установлено, что доменные стенки в сегнетоэлектрических кристаллах очень тонкие в сравнении со стенками в ферромагнетиках.

Размещено на Allbest.ru