Квазікласичне наближення для низькоенергетичних колективних збуджень в атомних ядрах

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ЯДЕРНИХ ДОСЛІДЖЕНЬ

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

КВАЗІКЛАСИЧНЕ НАБЛИЖЕННЯ ДЛЯ НИЗЬКОЕНЕРГЕТИЧНИХ КОЛЕКТИВНИХ ЗБУДЖЕНЬ В АТОМНИХ ЯДРАХ

Гжебінський Андрій Миколайович

Київ - 2009

Анотація

Гжебінський А.М. Квазікласичне наближення для низькоенергетичних колективних збуджень в атомних ядрах. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.16 - фізика ядра, елементарних частинок і високих енергій. - Інститут ядерних досліджень НАН України, Київ, 2009.

Аналітично отримано макроскопічно усереднений масовий параметр за допомогою квазікласичної теорії Гуцвіллера з урахуванням доданків, пов'язаних з внеском поверхні та кривизни ядра. Встановлено, що знайдене значення масового параметру колективного руху в кілька разів перевищує гідродинамічний масовий параметр безвихрового потоку класичної рідини та слабо залежить від температури ядра. Виведено аналітичну залежність енергій квадрупольних та октупольних колективних переходів, їх зведених ймовірностей та внесків в енергетично зважене правило сум від кількості частинок в білясферичних немагічних ядер. Аналітично доведено, що мультипольні низькоенергетичні переходи в середніх та важких ядрах є колективними. Запропоновано модифікований метод оболонкових поправок при розрахунку масового параметру для врахування оболонкових ефектів в енергіях колективних збуджень.

Ключові слова: низькоенергетичні колективні стани, лінійний відгук, квазікласична теорія, метод оболонкових поправок Струтинського.

Abstract

Gzhebinsky A.M. Semiclassical approach for low-lying collective excitations in atomic nuclei. - Manuscript.

Thesis for a Scientific degree of Candidate of Science (Physics and Mathematics) (Doctor of Philosophy degree) in speciality 01.04.16 - physics of nucleus, elementary particles and high energy. - Institute for Nuclear Research of National Academy of Science of Ukraine, Kyiv, 2009.

The macroscopically averaged inertia accounting for the surface and the curvature contributions, was obtained within the semiclassical Gutswiller theory. The parameter of inertia of the low-lying collective vibrations is significantly larger than that of irrotational hydrodynamical flow and depend's slowly on nuclear temperature. The energies of quadrupole and octupole collective transitions, their reduced probabilities and energy weighted sum rule as analitical functions of the particle number for nearly spherical nonmagical nuclei were derived. As found analitically, the multipole low-lying collective transitions are collective for heavy enough nuclei. The modified shell-correction method was suggested for calculations of the inertia parameter to account for the shell effects in the collective excitations energies.

Key words: low-lying collective states, linear response, semiclassical theory, Strutinsky shell corrections method.

Аннотация

Гжебинский А.Н. Квазиклассическое приближение для низколежащих коллективных возбуждений в атомных ядрах. - Рукопись.

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.16 - физика ядра, элементарных частиц и высоких энергий. - Институт ядерных исследований НАН Украины, Киев, Украина.

В диссертационной работе развивается теория низколежащих коллективных возбуждений в средних и тяжёлых ядрах и аналитически рассчитываются их основные характеристики в зависимости от числа частиц с помощью квазиклассической теории Гуцвиллера, транспортных коэффициентов и метода оболочечных поправок.

Для низколежащих коллективных возбуждений в околосферических немагических ядрах в рамках формализма функций отклика аналитически получен макроскопически усреднённый массовый параметр с помощью квазиклассической теории Гуцвиллера с учётом дополнительных слагаемых, учитывающих динамику поверхности и кривизны ядра. Аналитически показано, что полученное значение массового параметра коллективного движения, зависящее от стандартных ядерных параметров, таких как константа объёмной и поверхностной энергии, модуль несжимаемости ядерной материи, в несколько раз превышает гидродинамический массовый параметр безвихревого потока классической жидкости и слабо зависит от температуры ядра. Выведено выражение для усреднённой константы связи в главном порядке по параметру квазиклассичности. Установлено, что усреднённый момент инерции коллективных вращений деформированных ядер вокруг оси, перпендикулярной к оси симметрии потенциальной ямы, совпадает с моментом инерции твёрдого тела.

Выведены аналитические зависимости энергий квадрупольных и октупольных коллективных переходов, их приведённых вероятностей и вкладов в энергетически взвешенное правило сумм от числа частиц в околосферических немагических ядрах. Получена простая аналитическая асимптотика для указанных характеристик ядер, которая хорошо согласуется с более сложным приближением, похожим на модель расширенного Томаса-Ферми, для достаточно большого числа нуклонов. Полученные результаты согласуются с экспериментальными данными в широком диапазоне масс ядер, кроме магических. Аналитически доказано, что приведённые вероятности мультипольных низколежащих переходов в средних и тяжёлых ядрах существенно больше одночастичных оценок, и поэтому соответствуют коллективным переходам. Показано, что вклады поверхности и кривизны модели расширенного Томаса-Ферми существенно влияют на характеристики коллективных возбуждений, особенно на их вклад в правило сумм.

Для учёта оболочечных эффектов в энергиях коллективных возбуждений предложен модифицированный метод оболочечных поправок для расчета массового параметра. Важной особенностью этого метода является процедура перенормировки, такая же как и для ядерной свободной энергии и жёсткости. Аналитически получена квазиклассическая оболочечная поправка к жёсткости, которая хорошо согласуется с численными квантово-механическими расчетами. Показано, что энергии квадрупольных и октупольных низкочастотных колебаний для ядер близких к магическим, значительно улучшаются с учетом оболочечных поправок к массовому параметру и коэффициенту жёсткости. Установлено, что с увеличением температуры оболочечные поправки к массовому параметру и жёсткости экспоненциально исчезают приблизительно при тех же достаточно больших температурах, как и в свободной энергии.

Ключевые слова: низколежащие коллективные состояния, линейный отклик, квазиклассическая теория, метод оболочечных поправок Струтинского.

1. Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Для опису колективної динаміки при низьких енергіях збудження складних ядер було запропоновано багато теоретичних мікроскопічних і напівмікроскопічних підходів. Використовуючи метод хаотичних фаз, квазічастинково-фононну модель, теорію скінченних фермі-систем або метод генераторної координати, чисельно були пораховані основні характеристики низькоенергетичних колективних збуджень в ядрах, такі як їх енергії збудження, зведені ймовірності переходів та внески в правила сум для багатьох ядер. Однак, неможливо було отримати їх аналітичну залежність від кількості частинок в рамках єдиного підходу. Задача колективної динаміки багатьох сильно взаємодіючих нуклонів в ядрах є дуже складною і її важко послідовно сформулювати навіть чисельно. Макроскопічні аналітичні підходи, такі як модель фермі-рідинної краплини, не дозволяють враховувати важливі квантові ефекти, наприклад, внесок оболонкових поправок.

Для спрощення цієї задачі ті ж самі характеристики ядер зручно досліджувати за допомогою теорії лінійного відгуку. Колективна функція відгуку дозволяє знайти енергії колективних збуджень, які визначаються її полюсами за допомогою транспортних коефіцієнтів таких як жорсткість, масовий параметр і параметр тертя. Уявна частина колективної функції відгуку дає силову функцію і відповідно внесок в правило сум. Функція відгуку і одночастинкова матриця густини розбивались на гладку макроскопічну і флуктуаційну оболонкову (квазічастинкову) компоненту, як і для обчислення статичних властивостей ядер, наприклад, їх повної енергії зв'язку і деформації за методом оболонкових поправок (МОП). Флуктуаційна частина рахувалась квазікласично в рамках теорії періодичних орбіт (ТПО), яка є потужним аналітичним методом вивчення оболонкових ефектів в густині рівнів і енергії скінченних фермі-систем, зокрема, для пояснення утворення двогорбого бар'єру поділу (другої потенціальної ями). Процедура усереднення МОП і квазікласичне наближення Томаса-Фермі для густини рівнів були застосовані для того, щоб вивести стінкову формулу для макроскопічно усередненого коефіцієнту тертя.

На відміну від параметру тертя, масовий параметр ще досі залишається мало вивченим. Для нього відоме лише гідродинамічне значення безвихрового потоку рідини, квантова формула в рамках кренкінг-моделі та результат, отриманий в стохастичному наближенні. Але до цього часу не були отримані прості і надійні аналітичні вирази для масового параметру, щоб знайти залежність енергій колективних збуджень, зведених ймовірностей переходів та внесків в енергетично зважене правило сум (ЕЗПС) від кількості нуклонів та інших ядерних параметрів задачі. Таким чином, тема дослідження дисертації є цікавою в області колективної динаміки складних атомних ядер. Актуальним залишається також дослідження впливу внесків від поверхні та кривизни немагічних ядер до характеристик низькоенергетичних колективних збуджень в ядрах в рамках МОП, узагальненого на транспортні коефіцієнти, і з'ясування ролі оболонкових ефектів в характеристиках колективних збуджень в низькоенергетичній області для магічних ядер.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Роботи за темою дисертації виконувалися в рамках тематичного плану науково-дослідних робіт відділу теорії ядра Інституту ядерних досліджень НАН України по темі "Макроскопічний колективний рух у збуджених ядрах" (номер держреєстрації 0103U003634) та "Ядерні процеси при значних збуреннях рівноважного стану" (номер держреєстрації 0106U005590).

Мета і задачі дослідження. Основна мета роботи полягає в розвиненні теорії низькоенергетичних колективних збуджень у середніх та важких ядрах і аналітичному обчисленні їх основних характеристик в залежності від кількості частинок за допомогою квазікласичної теорії Гуцвіллера, транспортних коефіцієнтів та методу оболонкових поправок. Для досягнення цієї мети розв'язувалися наступні задачі:

· аналітичний квазікласичний розрахунок макроскопічного середнього значення масового параметру та відповідних колективних енергій збуджень, зведених ймовірностей переходів і внесків в енергетично зважене правило сум та їх залежності від кількості частинок для немагічних біля сферичних ядер;

· розрахунок макроскопічного середнього моменту інерції ядер;

· врахування внесків нижчих порядків розкладу по параметру квазікласичності від поверхні та кривизни ядра в характеристиках низькоенергетичних ядерних коливань;

· дослідження впливу квантових оболонкових поправок до енергій коливань в залежності від температури в магічних ядрах;

· аналіз аналітичної залежності знайдених характеристик колективних збуджень від кількості нуклонів та порівняння їх з експериментальними даними та результатами інших теоретичних розрахунків.

Об'єктами дослідження є ядерні транспортні коефіцієнти, енергії колективних збуджень, зведені ймовірності переходів і внески в енергетично зважене правило сум.

Предметом дослідження є колективні збудження в атомних ядрах в області низьких енергій.

Методами дослідження є формалізм лінійного відгуку, квазікласична теорія Гуцвіллера та метод оболонкових поправок Струтинського.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що в роботі було вперше:

· отримано аналітичні залежності середніх енергій низькочастотних колективних збуджень в ядрах і зведенених ймовірностей переходів від кількості частинок для білясферичних немагічних ядер;

· показано важливість внесків поверхні та кривизни ядра до вищезгаданих характеристик колективних збуджень в ядрах;

· добре відомий і успішний метод оболонкових поправок для статичних задач узагальнено на випадок масового параметру для розрахунку енергій колективних збуджень при низьких частотах;

· якісно показано, що із врахуванням оболонкових поправок до масового параметру і жорсткості, значно покращується порівняння з експериментальними даними для магічних ядер.

Практичне значення одержаних результатів полягає у тому, що вони узагальнюють та розвивають існуючі на теперішній час дані напівмікроскопічних теорій колективної ядерної динаміки при низьких енергіях збудження середніх та важких атомних ядер. Розроблений у роботі підхід може бути використаний для побудови завершеного методу розрахунку оболонкових поправок до транспортних коефіцієнтів колективних вібраційних і ротаційних збуджень в деформованих і, особливо, супердеформованих ядрах, що відповідає першому і другому мінімумам двогорбого бар'єру поділу. Аналітична квазікласична теорія періодичних орбіт та знайдена проста аналітична залежність середніх енергій низьких станів від кількості частинок можуть бути застосовані в експериментальних та теоретичних дослідженнях колективних збуджень в реакціях поділу середніх та важких ядер, важких іонів, а також в розрахунках ядерної густини рівнів і перехідної густини мультипольних коливань. Результати досліджень можуть бути корисними для використання не тільки в Інституті ядерних досліджень, але й в Інституті теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова, Київському національному університеті імені Тараса Шевченка та багатьох інших вітчизняних і закордонних центрах ядерної фізики, фізики металічних кластерів і наноструктур.

Особистий внесок здобувача. Усі наукові результати, положення і висновки, що виносяться на захист, отримані за безпосередньої участі здобувача і викладені в роботах [1-7]. Матеріали публікацій [1-5], які містять основний зміст дисертації, були підготовлені разом з науковим керівником доктором фізико-математичних наук Магнером О.Г., а також з кандидатом фізико-математичних наук Федоткіним С.М. (Інститут ядерних досліджень НАН України, Київ); публікація [6] була підготовлена разом з науковим керівником за участі кандидата фізико-математичних наук Сітдікова А.С. (Казанський державний енергетичний університет, Казань, Росія); публікація [7] зроблена з науковим керівником сумісно з кандидатом фізико-математичних наук Санжуром А.І. (Інститут ядерних досліджень НАН України, Київ).

У реферованих роботах [1-6] постановка задачі належить Магнеру О.Г. Дисертант приймав активну участь на всіх етапах роботи. Зокрема, в розвитку теорії транспортних коефіцієнтів та їх конкретних аналітичних розрахунках, аналізі отриманих результатів, їх застосуванні до опису експериментальних даних для колективних збуджень при низьких енергіях; створенні програм для чисельних розрахунків; написанні статей для опублікування.

Апробація результатів дисертації. Результати дисертаційної роботи доповідалися на Міжнародних конференціях “Current Problems in Nuclear Physics and Atomic Energy” (Київ, Україна, 29.05 - 03.06 2006 р.; 09 - 15. 06 2008р.); 55-ій Міжнародній конференції по ядерній спектроскопії та структурі атомного ядра “Frontiers in the Physics of Nucleus” (Санкт-Петербург, Росія, 28.06 - 1.07. 2005 р.); 17-ій Міжнародній конференції “Marie and Pierre Curie”, 70 Years of Nuclear Fission (Казімєрж Долні, Польща, 24-28.09. 2008 р.); Міжнародній школі молодих вчених по ядерній фізиці та енергетиці (Алушта, Україна, 12-18.06 2005 р.); Щорічних наукових конференціях Інституту ядерних досліджень НАН України (Київ, Україна, 25-28.01 2005 р.; 24-27.01 2006 р.; 23-26.01 2007 р.; 21-25.01 2008 р.; 20-23.01 2009 р.). Матеріали по темі роботи обговорювалися на наукових семінарах Інституту ядерних досліджень НАН України (Київ, Україна, 2004 - 2009 рр.), а також в Інституті теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України (Київ, Україна, 2009 р.), Технічному університеті (Мюнхен, Німеччина, 2005 р.), Інституті теоретичної фізики (Регенсбург, Німеччина, 2007). Дисертант є стипендіатом Президії НАН України для молодих вчених (2006 - 2008 рр.) та імені Струтинського (2004 р., 2008 р.).

Публікації. Основні результати дисертаційної роботи викладені у 7-ми публікаціях, у тому числі, 6-ти статтях в наукових фахових виданнях [1-6] та препринту [7].

Структура дисертації. Дисертаційна робота займає повний обсяг - 151 сторінку (обсяг основного тексту - 102 сторінки) і складається із вступу, огляду літератури (перший розділ), трьох оригінальних розділів, переліку основних результатів, списку використаних джерел 153 найменувань та п'яти додатків, містить 21 рисунок (в основному тексті - 18 рисунків). Кожний розділ починається передмовою, яка містить короткий огляд, пов'язаний з даним розділом, і обговорюється постановка задачі розділу. На закінчення кожного оригінального розділу наводяться основні висновки.

На захист дисертації виносяться наступні основні положення:

1. Квазікласична теорія транспортних коефіцієнтів для низькоенергетичних колективних збуджень складних ядер розвинена за допомогою методу лінійного відгуку на основі квазікласичного траєкторного розкладу Гуцвіллера для одночастинкової функції Гріна.

2. Макроскопічно усереднений масовий параметр, пов'язаний з мультипольними коливаннями поверхні ядер, значно більший, ніж відповідний масовий параметр безвихрового потоку класичної рідини.

3. Аналітичні залежності середніх енергій збудження, зведених ймовірностей переходів та внесків в енергетично зважене правило сум від кількості частинок, з урахуванням внесків поверхні і кривизни ядра та оболонкових поправок, узгоджуються з експериментальними даними.

2. Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність обраної теми та сформульовано постановку задачі; показано зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами; визначено мету, задачі, об'єкт, предмет та методи дослідження; розкрито наукову новизну та практичне значення одержаних результатів, наведено відомості про особистий внесок здобувача, апробацію та публікації результатів роботи; коротко викладено зміст розділів дисертації та представлені основні положення, які виносяться на захист.

У другому розділі дисертації отримано аналітичний вираз для макроскопічно усередненого масового параметру колективних збуджень (9), (11) під впливом зовнішнього поля (1) в теорії функцій відгуку за допомогою розкладу Гуцвіллера по траєкторіям з урахуванням внесків поверхні та кривизни.

Індекс охоплює всі класичні траєкторії всередині потенціальної ями, які з'єднують дві просторові точки і для даної енергії - початкова та кінцева точки траєкторії, а - класична дія вздовж такої траєкторії. Фаза відповідає індексу Маслова, який враховує кількість всіх точок каустики та відбиття траєкторії, а - якобіан переходу від початкового імпульсу і часу руху частинки вздовж траєкторії до її кінцевої координати і енергії.

Такі загальні спільні властивості моделей РТФ і рідкої краплини, які базуються на розкладі по малому параметру, були знайдені, наприклад, в рамках наближення ЕЯП. Масовий параметр (18) квазікласичного наближення, схожого на модель РТФ, є набагато більший за масовий параметр безвихрового потоку класичної рідини для досить великої кількості нуклонів, при використанні згаданих вище ядерних параметрів.

Це випливає із-за різної залежності масових параметрів і від кількості частинок,, незважаючи на малий коефіцієнт пропорційності.

В рамках згаданих вище наближень також було отримано макроскопічний усереднений момент інерції для колективного обертання аксіально-симетричних ядер навколо осі, перпендикулярної до осі симетрії, який виявився рівним моменту інерції твердого тіла.

Головна мета третього розділу - аналітичне квазікласичне обчислення енергій колективних збуджень, зведених ймовірностей переходів і внесків в енергетично зважене правило сум (ЕЗПС) низькоенергетичних станів в білясферичних немагічних ядрах. Використовуючи отримане значення масового параметру та значення жорсткості рідкої краплини з урахуванням кулонівської поправки, можемо знайти тепер середньостатистичні енергії коливань колективних станів в цих ядрах.

Таким чином, перший низькоенергетичний пік (окрім магічних ядер) дає величину в кілька відсотків в ЕЗПС із-за малості відношення масових параметрів для великої кількості частинок на відміну від гідродинамічної моделі, в якій, як добре відомо, перший пік вичерпує помилково 100% ЕЗПС. Навіть з цієї причини застосування розглядуваного наближення до колективних ядерних коливань значно покращується по відношенню до гідродинамічної моделі: крім низькоенергетичних колективних станів в запропонованій моделі можливе існування гігантських мультипольних резонансів, які головним чином вичерпують ЕЗПС.

Головні внески пов'язані з динамікою ядерної поверхні і кривизни в -систематиці енергій коливань і правил сум та відповідають членам того ж порядку моделі РТФ в рівнянні для зв'язку. Слід відмітити, що поверхневі внески суттєво зменшують енергії коливань і особливо внесок в ЕЗПС в області достатньо великих значень кількості нуклонів , для яких можна використовувати квазікласичне наближення РТФ, із-за додатного знаку домінуючої константи поверхневого внеску.

Основна мета четвертого розділу - узагальнення МОП для розрахунку масового параметру повільного колективного руху. Як показано в розділі 2, усереднені транспортні коефіцієнти можуть бути значно спрощені аналітично за допомогою ТПО з локальним наближенням (16) в найнижчих порядках по , що відповідає моделі РТФ. Тепер можна спробувати застосувати цей підхід, враховуючи умову узгодження між густиною частинок і зміною потенціалу як макроскопічну основу в формулюванні модифікованого МОП для обчислення ядерного масового параметру повільної колективної динаміки. Цей розділ зосереджений на обчисленні оболонкових поправок до масового параметру та жорсткості і їх температурних залежностей.

Сильні осциляції як функції показують ефекти великих оболонок в одночастинковому спектрі. Сходимість суми ТПО для оболонкових поправок до жорсткості є більш повільною, ніж для оболонкових поправок до вільної енергії із-за додаткового фактора в. Ця сходимість забезпечується в основному експоненційно затухаючим фактором в (30). Згідно з цим фактором, оболонкові поправки до вільної енергії зменшуються експоненційно з ростом температури і квазікласичного параметру. Тому для високих температур і кількості частинок найкоротші з найбільш вироджених (плоских) орбіт дають головний внесок в суми ТПО для і для, і наближено, як видно з рис. 3. На даному рисунку показано гарне узгодження порахованих за МОП квантових (крива IPQM) оболонкових поправок для жорсткості (зверху) і до вільної енергії (знизу) у випадку сферичної нескінченно глибокої потенціальної ями з відповідними квазікласичними (крива SCL) результатами і отриманими в ТПО, як функцій при певній малій температурі.

Оболонкові ефекти експоненційно зникають приблизно при одній і тій же температурі як в оболонковій компоненті до масового параметру так і у оболонковій поправці до вільної енергії завдяки температурному фактору в (30). При високих температурах результати МОП (SCM) практично співпадають з його майже сталою асимптотикою (TF) та середнім значенням (AIPQM) квантового розрахунку (IPQM) в кренкінг-моделі. Суттєві оболонкові ефекти природно проявляються при температурах значно менших, ніж.

Оболонковий приріст в колективних енергіях коливань при менших температурах покращує порівняння з експериментальними результатами для квадрупольних колективних станів в магічних холодних ядрах. Ці енергії, які в границі малих температур збільшуються із-за мінімуму і максимуму, пов'язані з мінімумом оболонкових поправок до вільної енергії для магічної кількості частинок в нескінченно глибокій потенціальній ямі. Однак слід відмітити, що порівняння отриманих результатів МОП (SCM) з експериментальними даними для магічних ядер потребує більш реалістичних обчислень для прикладу. На якісному рівні можна лише стверджувати, що отримані результати МОП (SCM) стають значно ближчими до експериментальних даних для магічних ядер головним чином із-за врахування оболонкових ефектів.

Висновки

1. Для низькоенергетичних колективних збуджень в білясферичних складних немагічних ядрах в рамках формалізму функцій відгуку вперше аналітично отримано макроскопічно усереднений масовий параметр за допомогою квазікласичної теорії Гуцвіллера з урахуванням доданків, пов'язаних з внеском поверхні та кривизни ядра. Аналітично показано, що знайдене значення масового параметру колективного руху в кілька разів перевищує гідродинамічний масовий параметр безвихрового потоку класичної рідини та слабо залежить від температури ядра.

2. Аналітично обчислено усереднений момент інерції колективних обертань деформованих ядер навколо осі, перпендикулярної до осі симетрії потенціальної ями, який співпадає з моментом інерції твердого тіла.

3. Вперше виведено аналітичну залежність енергій квадрупольних та октупольних колективних переходів, їх зведених ймовірностей та внесків в енергетично зважене правило сум від кількості нуклонів. Отримані результати добре узгоджується з експериментальними даними за винятком магічних ядер. Аналітично доведено, що мультипольні низько енергетичні переходи в середніх та важких ядрах є колективними.

4. Показано, що квантові внески поверхні і кривизни моделі розширеного Томаса-Фермі, значно впливають на характеристики колективних збуджень, особливо на їх внесок в правило сум.

5. Для врахування оболонкових ефектів в енергіях колективних збуджень вперше запропоновано узагальнений метод оболонкових поправок при розрахунку масового параметру. Показано, що енергії квадрупольних та октупольних низькочастотних коливань для ядер близьких до магічних, значно покращуються з урахуванням оболонкових поправок до масового параметру та коефіцієнту жорсткості.

6. Встановлено, що з ростом температури оболонкові поправки до масового параметру та жорсткості експоненційно зникають приблизно при тих же досить великих температурах, як і у вільній енергії.

ядро квантовий енергія температура

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Gzhebinsky A.M. Low-lying collective excitations of nuclei as a semiclassical response / A M. Gzhebinsky, A.G. Magner, S. N. Fedotkin // Phys. Rev. C. - 2007. - Vol. 76. - P. 064315, 16 p.

2. Magner A.G. Shell-structure inertia for slow collective motion / A. G. Magner, A.M. Gzhebinsky, S. N. Fedotkin // Phys. Atom. Nucl. - 2007. - Vol. 70, № 11. - P. 1859-1872.

3. Magner A. G. Semiclassical inertia of nuclear collective dynamics / A. G. Magner, A. M. Gzhebinsky, S. N. Fedotkin // Phys. Atom. Nucl. - 2007. - Vol. 70, № 4. - P. 647-657.

4. Magner A. G. Semiclassical approach to the low-lying collective excitations in nuclei / A. G. Magner, A. M. Gzhebinsky, S. N. Fedotkin // Nucl. Phys. At. Energy. - 2008. - Vol. 2 (24). - P. 7-12.

5. Magner A. G. Shells, orbits and transport coefficients of the nuclear collective dynamics / A. G. Magner, A. M. Gzhebinsky, S. N. Fedotkin // Зб. наук. праць Ін-ту ядерних досл. - 2005. - Vol. 1 (14). - P. 7-19.

6. Gzhebinsky A. M. Semiclassical inertia for nuclear collective rotation / A. M. Gzhebinsky, A. G. Magner, A. S. Sitdikov // Nucl. Phys. At. Energy. - 2007. - Vol. 1 (19). - P. 17-22.

7. Magner A. G. Assymetry and spin-orbit effects in binding energy in the effective nuclear surface approximation / A. G. Magner, A. I. Sanzhur, A. M. Gzhebinsky // E-Print: arXiv:0812.3877v1 [nucl-th]. - 2008. - 8 p.

Размещено на Allbest.ru