Динаміка ґратки кристалів зі складними дефектами, шаруватих та розупорядкованих структур

Зроблені в цій роботі наближення не допускають при розрахунку термо-динамічних величин граничного переходу до випадку, коли згинна жорсткість . Згодом від'ємні значення КЛТР були виявлені у сильно анізотропних шаруватих кристалів як таких, що містять в своєму коливальному спектрі згинні моди (наприклад ґрафиті), так і для сполук (таких як GaSe, GAS, InSe), у фононних спектрах яких відповідне скривлення виражене або украй слабо, або взагалі не виявлено. Нами запропонований більш загальний мікроскопічний аналіз причин, що обумовлюють від'ємність КЛТР уздовж напрямів сильного зв'язку в кристалах з сильною анізотропією міжатомної взаємодії.

У сильно анізотропних кристалічних структурах амплітуди коливань атомів уздовж напрямів слабкого зв'язку є значно вищими, ніж у напрямах сильного зв'язку. Зміщення атома уздовж напряму слабкого зв'язку призводить до збільшення відстані між атомами всередині шарів на величину, пропорційну квадрату цього зміщення . Внаслідок цього у шарі виникає стискаюча сила, яка і обумовлює «мембранний ефект» (див. Рис. 7). Розклавши потенційну енергію ґратки по ступенях компонент малого зміщення атомів з положення рівноваги до кубічного члена, з урахуванням симетрії трансляції ґратки для температурної залежності головних значень тензора КЛТР , отримаємо

, (12)

де - тензор деформації; коефіцієнт ; - компоненти радіус-векторів рівноважних положень атомів ; - елементи силової матриці; - силові сталі третього порядку.

При побудові елементарної нелінійної теорії коливань кристалічної ґратки (див., наприклад [9]) слід враховувати ангармонізм тільки в членах, що пов'язані з найбільшими силами міжатомної взаємодії, а взаємодію між шарами або між ланцюжками, а також нецентральні сили розглядати в гармонійному наближенні. Тому в (12) можна нехтувати членами, що містять корелятори зміщень атомів з різних шарів або корелятори вигляду . Крім того, оскільки у більшості кристалів взаємодія між атомами достатньо швидко згасає з відстанню, в (12) можна нехтувати членами, що містять корелятори між другими і більш видаленими сусідами з одного шару або ланцюжка. Для найближчих сусідів корелятори атомних зміщень уздовж напряму сильного зв'язку зростають з температурою не швидше, ніж відповідні середньоквадратичні зміщення, причому обидві ці температурні залежності подібні, що слідує, наприклад, з (6). Тому поведінка температурної залежності КЛТР уздовж напрямів сильного зв'язку шаруватого або ланцюжкового кристала можна описати достатньо простим виразом:

; (13)

Параметри і , що входять в (12) очевидним чином виражаються через ангармонійні сталі .

Оскільки середньоквадратичні зсуви уздовж напряму слабкому зв'язку ростуть швидше і виходять на класичну межу істотно раніше, ніж уздовж напрямів сильному зв'язку, функція має максимум, температура якого співпадає з температурою мінімуму на КЛТР . Зі зростанням згинної жорсткості величина мінімуму на температурній залежності КЛТР в напрямі уздовж шарів зменшується, а температурний інтервал аномальної поведінки цієї величини, зокрема діапазон значень , при яких , залишаються широкими. На цьому інтервалі слабо залежить від температури. Отримані результати узгоджуються з даними експериментів з виміру температурних залежностей КЛТР графіту і дозволяють передказати, що в діхалькогеніді ніобію температурна залежність величини буде малою на достатньо протягненому температурному інтервалі поблизу K.

Для ВТНП EuBa2Cu3O7-x, анізотропія пружних модулів якого невелика, аномалії КЛТР визначаються властивою даній сполуці локальною анізотропією у шарах Eu і BaO, а також ланцюжках CuO1-x. Добрий збіг температур максимумів і мінімумів (Рис. 8) на температурних залежностях КЛТР, зміряних уподовж взаємно ортогональних кристалографічних напрямів, а також згода положень відповідних екстремумів з максимумами на розрахованих нами залежностях (індекс нумерує відповідні шари або ланцюжки) дозволяють стверджувати, що спостережуваний ефект може бути інтерпретований як суто ґраткове явище.

Сьомий Розділ містить результати досліджень атомної динаміки нанооб'єктів, інтерес до вивчення яких обумовлений як бурхливим розвитком в останні десятиліття фізики наноструктур і нанокомпозитів, так і важливістю цих об'єктів для формування фундаментальних уявлень. З одного боку, саме при об'єднанні мінімальної кількості атомів зароджуються основні властивості твердого тіла, а з іншого боку частинки малих розмірів (кластери) мають свої відмітні особливості, які зникають з їхнім зростанням. Питання про стійкість кристалічної структури наночастин, зокрема, про залежність температури плавлення кластера від його розміру є одним з ключових питань нанофізики. Одними з головних інформативних характеристик для кластерів є густина коливальних станів і середньоквадратичні зміщення атомів. Саме аналіз середньоквадратичних зміщень дозволяє судити про стійкість тієї або іншої наноструктури, що знаходиться як у вільному стані, так і є зафіксованою на деякій підкладці. Для розрахунку таких характеристик в мікрочастинках, де трансляційна симетрія кристала повністю порушена, надзвичайно ефективним виявляється метод J- матриць. У даному Розділі викладені результати розрахунку і аналізу коливальних характеристик для ряду наноструктур.

У підрозділі 7.1 розглянуті коливальні характеристики зверх тонких плівок графіту, що складаються з декількох моноатомних шарів, а також одного або декількох тришарових структурних елементів - «сендвичів» діселеніда ніобію. Ці характеристики розраховані в рамках моделей, запропонованих в П'ятому і Шостому Розділах. У разі графіту можна достатньо точно описати релаксацію силових сталих при утворенні поверхонь плівки. У NbSe2 взаємодію між атомами сусідніх «сендвичів» можна вважати чисто центральним і поверхневою релаксацією нехтувати. Для обох сполук проведений розрахунок фононних густин станів і спектральних густин, що відповідають зміщенням атомів різних під ґраток, що розташовані на різній відстані від поверхні плівки, як уздовж шарів, так і в перпендикулярному до шарів напрямі. Відмінність спектральних густин вуглецевих плівок від спектральних густин масивних зразків зачіпає фактично лише низькочастотну частину спектру - перехід до квазідвовимірної поведінки відбувається за нижчих частот. Для тонких плівок NbSe2 особливості пов'язані з перетином високодисперсійних акустичних мод з малодисперсійними оптичними (для тонких плівок - це набір бездисперсійних дискретних рівнів), які у разі масивного зразка виявляються у формі, аналогічній першій особливості ван Хова в тривимірних ґратках (тобто у вигляді зламів), у разі тонкої плівки мають вид квазілогарифмічних особливостей (тобто аналогічний першій особливості ван Хова в ґратках двовимірних). Подібна поведінка характерна і для спектрів (як фононних, так і електронних) вуглецевих нанотрубок [3]. Зі зростанням товщини плівки дані особливості еволюціонують до «тривимірного» вигляду, характерного для масивних зразків.

Розрахунок температурних залежностей середньоквадратичних амплітуд коливань різних атомів уздовж різних кристалографічних напрямів дозволив встановити, що плівка біграфену зберігає стійкість до температур, вищих за кімнатну, а «моносендвич» NbSe2 втрачає стабільність при К.

У підрозділі 7.2 на простих моделях аналізуються фононні спектри, середньоквадратичні зміщення та стабільність положення атомів і атомних груп, адсорбованих на атомногладкій поверхні деякого кристалу-підкладки.

Підрозділ 7.3 містить результати розрахунків залежності средньоквадратичних амплітуд коливань атомів, що знаходяться в різних позиціях вільних нанокластерів отверділих інертних газів, від розмірів цих кластерів, а також аналізу стійкості структури кластерів різних розмірів. Результати розрахунку зіставляються з експериментальними даними по виміру електронографічними методами середньоквадратичних амплітуд атомів у вільних кластерах отверділих Kr і Ar.

Існує повна якісна і більш ніж задовільна кількісна згода експериментальних даних і результатів теоретичних розрахунків, проведених на мікроскопічному рівні, для моделі правильного кластера, тобто кластера, що складається з декількох повністю заповнених координаційних сфер центрального атома Зіставлення теоретичних і експериментальних результатів дозволяє визначити основні характерні особливості атомної динаміки вільних кластерів і стабільність їхньої кристалічної структури.

Залежність від розмірів кластера величини - середньоквадратичною амплітуди атомних коливань, що усереднена по всім атомним позиціям і всім напрямам атомних зміщень, визначається зростанням зі зменшенням розмірів кластера внесків приграничних атомів всіх типів: вершин, ребер, поверхні, що коливаються з великими амплітудами. Внаслідок цього для кластерів, які складаються з менш, ніж атомів, зі зменшенням розміру кластера величина , що визначає стійкість кристалічної структури кластера (зокрема, температуру його плавлення), зростає значно швидше, ніж це повинно виходити просто зі зростання питомого внеску поверхні.

Амплітуди коливань центрального атома і атомів, близьких до нього, дещо нижчі амплітуд коливань атомів в масивних зразках завдяки енергії віддачі - тобто кінетичної енергії переміщення кластера як цілого. Зі зменшенням розмірів кластера ці амплітуди зменшуються, оскільки внесок енергії віддачі зростає.

Кристалічна структура вільного кластера як правило містить дефекти пакування типу двійників (зародків ГЩП-фази). Причиною їхнього виникнення може служити нестійкість (аномально великі амплітуди коливань) атомів «вершинних» координаційних сфер.

ВИСНОВКИ

У дисертації отримані наступні пріоритетні результати:

Показана спільність природи особливостей ван Хова, фононних кроссоверів Іоффе-Регеля і бозонних піків. Встановлено, що ці аномалії фононного спектру обумовлені додатковою дисперсією групової швидкості фононів (т.з. пропагонів), що швидко розповсюджуються, на повільних квазічастинах.

Встановлений характер впливу бозонних піків і особливостей ван Хова на низькотемпературну теплоємність. Показано, що сформований ними низькотемпературний мінімум на температурній залежності дебаївської температури несе важливу інформацію про характер розповсюдження фононів в речовині, що вивчається, зокрема, його температура дозволяє оцінити верхню межу діапазону фононів, які швидко розповсюджуються.

Дано пояснення експериментів по вимірюванню низькотемпературної теплоємності твердих розчинів Ar-Kr і PD-H. Показано, що спостережуване зі зростанням p - концентрації легкої домішки аргону формування низькотемпературного максимуму на температурній залежності відносної зміни (в порівнянні з чистим криптоном) низькотемпературної теплоємності твердого розчину Kr1-pArp пояснюється додатковою дисперсією швидких акустичних фононів, обумовленою їхнім розсіянням на кластерах слабо зв'язаних між собою атомів аргону.

Детально досліджений процес утворення локальних коливань в ґратках різної вимірності: визначений характер еволюції локальних спектральних густин при формуванні локальних коливань, що локалізовані як на самому домішковому атомі, так і на його найближчому оточенні. Проаналізована можливість спостереження всіх цих локальних коливань в раманівськіх та інфрачервоних спектрах.

Показана швидка збіжність дійсної частини функції Гріна в базисі методу J-матриць (або при розкладанні по моментах), на підставі чого запропонований метод аналітичної апроксимації основних характеристик локальних коливань (частоти, інтенсивності на дефекті та спадання при видаленні від дефекту).

Запропонований і проілюстрований на конкретних прикладах ефективний метод розрахунку основних характеристик локальних коливань за наявності в кристалі комбінації з декількох дефектів.

Встановлено однозв'язність смуги квазібезперервного фононного спектру невпорядкованих твердих розчинів, а також кристалічних надструктур з кінцевою (нехай навіть дуже малою) концентрацією вакансій та інших структурних дефектів.

Показано, що розмиття в домішкову зону локального дискретного коливального рівня зі зростанням концентрації домішку або розвпорядкування надструктури супроводжується виникненням при певних концентраціях дефектів додаткових резонансних піків, частоти яких відповідають локальним коливанням, що обумовлені колективними зміщеннями малих дефектних кластерів: пар, трійок та тетраедрів.

Показано, що в сильно анізотропних шаруватих кристалах взаємодія між коливальними модами, поляризованими уздовж базисної площини та в перпендикулярному до неї напрямі, є істотною тільки в області низьких частот (коли відповідні ізочастотні поверхні в k-просторі замкнені навколо Г- точки). При вищих частотах на фононній густині станів виразно виявляються характерні особливості, що є властивими для двовимірних ґраток. Так, при значенні частоти, відповідній K-точці на першій зоні Бріллюена графіту, спектральна густина, що обумовлена коливаннями, поляризованими уздовж осі c, має особливість, аналогічну діраківській сингулярності на електронній густині станів.

Встановлено механізм формування малих, або навіть від'ємних значень КЛТР уздовж напрямку сильного зв'язку внаслідок високих значень амплітуд атомних коливань уздовж напряму слабкого зв'язку. При цьому механізм такої поведінки КЛТР виявляється однаковим як для шаруватих, так і для ланцюжкових структур. У багатошарових кристалах причиною від'ємних значень КЛТР служать особливості фононного спектру, що обумовлені сильною локальною анізотропією міжатомної взаємодії, яка не зберігається в дальньому порядку і не відповідає анізотропії пружних властивостей даної сполуки.

Показано, що фононний спектр багатошарових кристалічних структур типу ВТНП-1-2-3 містить локалізовані стани (малодисперсійні оптичні моди), що лежать в самих різних областях смуги квазібезперервного спектру та свідчать про послаблення впливу кристалічної регулярності розташування атомів на коливальні характеристики таких систем. Коливальні спектри таких сполук і при малій анізотропії пружних властивостей проявляють квазідвовимірну поведінку, яка обумовлена локальною анізотропією міжатомної взаємодії та може змінюватись від атома до атома. Квазідвовимірні фонони, пов'язані головним чином з коливаннями атомів кисню в різних його позиціях як в площині шарів ab, так і в перпендикулярній до шарів площині ас

Встановлено, що в гетерогенних кристалічно впорядкованих структурах можливе розсіяння швидких акустичних фононів на повільних оптичних. Це розсіяння, аналогічне розсіянню таких фононів на квазілокалізованих коливаннях в невпорядкованих системах, призводить до утворення подібних низькочастотних особливостей на фононних густинах станів, які аналогічним чином виявляються в поведінці низькотемпературних коливальних характеристик.

Визначені основні відмітні особливості атомної динаміки вільних кластерів та проаналізована стійкість їхньої кристалічної структури. Зокрема, встановлена залежність від розмірів кластера величин середньоквадратичних амплітуд коливань вздовж різних напрямків атомів, що розташовані в різних атомних позиціях, які визначають стійкість кристалічної структури кластера (зокрема, температуру його плавлення). Показано, що дана залежність визначається зростанням зі зменшенням розмірів кластера внесків приграничних атомів всіх типів, що коливаються з великими амплітудами: вершин, ребер, поверхні. Зокрема, при N~ 103 атомів таке зростання відбувається значно швидше, ніж це повинно виходити зі зростання питомого внеску поверхні. Аномально великі амплітуди коливань атомів, в позиціях типу вершин є причиною характерних для вільних нанокластерів затверділих інертних газів дефектів упаковки типу двійників (зародків ГЩП-фази).

Показано, що амплітуди коливань атомів, які знаходяться в глибині нанокластера, декілька менші за амплітуди коливань атомів в масивних зразках внаслідок енергії віддачі, тобто кінетичної енергії переміщення кластера як цілого. Зі зменшенням розмірів кластера ці амплітуди зменшуються, оскільки внесок енергії віддачі зростає.

ПУБЛІКАЦІЇ ЗДОБУВАЧА ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Feodosyev S.B. Anomalies of Linear Expansion Coefficient in Highly Anisotropic Crystals at Low Temperature / S.B.Feodosyev, I.A.Gospodarev, E.S.Syrkin // Physica Status Solidi (b). 1988. Vol. 150, No 1. P. K19 - K23.

2. Феодосьев C.Б. Низкотемпературные особенности теплового расширения слоистых кристаллов / C.Б.Феодосьев, А.А.Гурскас, В.П.Попов, И.А.Господарев, Е.С.Сыркин, Н.М.Нестеренко // ФТТ.- 1989.- Т.31, №1.- С. 186 - 195.

3. Feodosyev S.B. Effect of the Crystalline Structure Anisotropy of the High Temperature Superconductor Bi2Sr2CaCu2Ox on its Thermal Expansion / S.B.Feodosyev, I.A.Gospodarev, A.P.Isakina, A.I.Prokhvatilov, E.S.Syrkin // ФНТ. 1990. Т. 16, № 5. C. 673 - 677.

4. Сыркин Е.С. Влияние изгибной жесткости слоев на динамические характеристики слоистых кристаллов со сложной решеткой / Е.С.Сыркин, О.Я.Шамфарова, C.Б.Феодосьев // ФНТ. 1991. Т. 17, № 6. C. 746 - 754.

5. Syrkin E.S. Peculiar Features of Phonon Spectra of HTSC Multilayered Crystal Sructures / E.S Syrkin, S.B Feodosyev // ФНТ. 1991. Т. 17, № 9. C.1055 - 1057.

6. Багацкий М.И. Влияние легких примесей на динамику решетки криокристаллов / М.И.Багацкий, Е.С.Сыркин, С.Б.Феодосьев // ФНТ. 1992. Т. 18, № 9. C. 629 - 635.

7. Сыркин Е.С. Особенности динамики кристаллической решетки, содержащей легкие примеси / Е.С.Сыркин, С.Б.Феодосьев // ФТТ. 1992. Т. 34, № 5 C. 1377 - 1385.

8. Kosevich A.M. Partial Frequency Distribution Functions for a Multilayered Crystal (Illustrated by a High-Temperature Superconductor 1-2-3 Type) / A.M.Kosevich, E.S.Syrkin, S.B.Feodosyev // Phisics Letters A. 1992. V. 167. P. 94 - 102.

9. Сыркин Е.С. Динамика и низкотемпературная теплоемкость одноатомной линейной цепочки с двухпараметрической примесью замещения // Е.С.Сыркин, С.Б.Феодосьев // ФНТ. 1994. Т. 20, № 6. C. 586 - 594.

10. Kosevich A.M. Peculiar Features of Phonon Spectra of Low-Dimensional Crystals/ A.M.Kosevich, E.S.Syrkin, S.B.Feodosyev // Phys. Low-Dim. Struct., 1994. V. 3. P. 47 - 51.

11. Feodosyev S.B. Quasi-Low-Dimensional Effects in Vibrational Characteristics of 3D-Crystals Feodosyev S.B., I.A.Gospodarev A.M.Kosevich, E.S.Syrkin // Phys. Low-Dim.l Struct., 1995. V. 10/11. P. 209 - 219.

12. Господарев И.А. Локализованные и квазинизкоразмерные фононы в многослойных кристаллах типа ВТСП / И.А.Господарев, А.М.Косевич, Е.С.Сыркин, С.Б.Феодосьев // ФНТ . 1996. Т. 22, № 5. C. 593 -596.

13. Kosevich A.M. Atom Dynamics of Micro-Clusters on Atomically Smooth Surfaces / A.M.Kosevich, A.Mayer, S. B.Feodosyev , I.A.Gospodarev , A.V.Grishaev V. I.Grishaev , E. S.Syrkin, // Supelattuces and Microstructures.-2000.-Vol.27,No 1.-P. 7 - 14.

14. Feodosyev S.B. Spectra of Surface Atoms in Layered Crystals (Quasi-1D Behavior) / S. B.Feodosyev , I. A.Gospodarev, A.V.Grishaev, V.I.Grishaev , M.A.Mamalui, E. S.Syrkin // Journ. Of Low Temperature Physics.-2000.-V.119, No 3/4.-P. 441 - 446.

15. Господарев И.А. Локальные колебания в ГЦК кристаллах с двухпараметрическими примесями замещения / И.А.Господарев, А.В.Гришаев, Е.С.Сыркин, С.Б.Феодосьев // ФТТ. -- 2000.-- Т. 42, № 12 C. 2153 - 2165.

16. Верховцева Э.Т. Атомная динамика и устойчивость структуры свободных кластеров отвердевших инертных газов / Э.Т.Верховцева, И.А.Господарев, А.В.Гришаев, С.И.Коваленко, Д.Д.Солнышкин, Е.С.Сыркин, С.Б.Феодосьев // ФНТ. 2003. Т. 29, № 5. C.519 - 529.

17. Feodosyev S. B. Vibrational dynamics and thermodynamical characteristics of the superlattices based on the metal-hydrogen system / S. B.Feodosyev , I. A.Gospodarev , V. I.Grishaev , E.S.Syrkin // ФНТ. 2003. Т. 29, № 6. C. 710 - 714.

18. Feodosyev S.B. Reconstruction of FCC Crystal Lattice Dynamics from Elastic Moduli / S. B.Feodosyev , I. A.Gospodarev O.V.Kruglov, E.V.Manzhelii // Journ. of Low Temperature Physics.-2005.-V.139, No 5/6.-P. 651 - 664.

19. Feodosyev S.B., Phonon Spectra and Discrete Oscillatory Levels in Crystal Superlattices of Deuterium and Hydrogen Palladium Solid Solutions / S. B. Feodosyev, I. A. Gospodarev, V.I. Grishaev, A.M.Kosevich, O.V.Kotlyar, E S.Syrkin // J. Low Temp. Phys. -- 2005.-- V. 139, No 5/6. P. 665-674.

20. Котляр А. В. Локальные колебания в кристаллических решетках с односвязной областью квазинепрерывного фононного спектра / А. В.Котляр, С. Б. Феодосьев // ФНТ. -- 2006.-- Т. 32, № 3. -- C. 343-359.

21. Еременко В.В. Анизотропия температурных зависимостей параметров решетки Eu1+x(Ba1-yRy)2-xCu3O7-d в квазигармоническом пределе. / В.В.Еременко, И.А И.А.Господарев, В.В.Ибулаев, В.А.Сиренко, С.Б.Феодосьев, М.Ю.Шведун // ФНТ. -- 2006. -- Т. 32, №12.-- C. 1560 - 1565.

22. Косевич А. М. Особенности трансформации локальных уровней в примесную зону на прмере неупорядоченных твердых растворов Ag1-pAlp / А. М. Косевич, И. А. Господарев, В. И. Гришаев, А. В.Котляр, В. О. Круглов, Е. В. Манжелий, Е. С. Сыркин, С. Б.Феодосьев // ЖЭТФ. --2007.-- Т. 132, Вып. 1(7). C. 11-18.

23. Kosevich A. M. Evolution of discrete local levels into an impurity band in solidified inert gas solution / A. M. Kosevich, S. B. Feodosyev, I. A. Gospodarev, V. I. Grishaev, O. V. Kotlyar, V. O. Kruglov, E. V. Manzhelii, E. S. Syrkin // ФНТ.-- 2007.-- Т. 33, № 6/7.-- C. 735-741.

24. Косевич А. М. Особенности трансформации локальних колебательных уровней в примесную зону / А. М. Косевич, И. А.Господарев, В. И. Гришаев, А. В. Котляр, В. О. Круглов, Е. В.Манжелий, Е.С.Сыркин, С.Б.Феодосьев // Вісник Харківського Національного Університету ім. В. Н. Каразіна (серія "Фізика"). -- 2007. -- Вип. 9, № 739.-- С.21-25

25. Bagatskii M.I. Theory of rare gas alloys: heat capacity / M.I.Bagatskii, S.B.Feodosyev, I.A.Gospodarev, O. V. Kotlyar, E.V. Manzhelii, A.V.Nedzvetskiy, E.S.Syrkin // ФНТ. -- 2007. -- Т. 33, № 6/7. C. 741-746.

26. Господарев И. А. Локальные колебания в реальных кристаллах с комбинированными дефектами / И. А. Господарев, А. В. Котляр, Е. В.Манжелий, С. Б. Феодосьев // ФНТ. -- 2008.-- Т. 34, № 2.-- C. 197-207.

27. Feodosyev S. Local vibrational states in real crystals with impurities near the surface / S. Feodosyev, I. Gospodarev, O.Kotlyar, E. Manzhelii // J. Phys.: Condens. Matter.-- 2008.-- Vol.20, № 22. C. 224025-1 -- 224025-5.

28. Господарев И.А. Кроссовер Иоффе-Регеля и бозонные пики в неупорядоченных твердых растворах и аналогичные им аномалии в гетерогенных кристаллических структурах / И.А.Господарев, В.И.Гришаев, А.В.Котляр, К.В.Кравченко, Е.В.Манжелий, Е.С.Сыркин, С.Б.Феодосьев // ФНТ. -- 2008. -- Т. 34, №8. C.829 - 841.

29. Сыркин Е.С. Изгибная жесткость слоев и ее проявления в колебательных характеристиках сильно анизотропных слоистых кристаллов. Собственные частоты и условия устойчивости в квазидвумерных системах / Е.С.Сыркин, С.Б.Феодосьев, К.В.Кравченко, А.В.Еременко, Б.Я.Кантор, Ю.А.Косевич // ФНТ.-- 2009.--Т. 35, № 2. -- C.208 - 217.

30. Galetich I.K. Vibrational characteristics of the niobium dichalcogenide. Bulk samples and nano-films / I.K.Galetich, I.A.Gospodarev, V.I.Grishaev, A.V.Eremenko, K.V.Kravchenko, V.A.Sirenko, S.B Feodosyev // Supelattuces and Microstructures.-2009.-V.45,No 4.-P.564 - 575.

31. Господарев И.А. Квазидвумерные особенности в фононном спектре графита / И.А.Господарев, К.В.Кравченко, Е.С.Сыркин, С.Б.Феодосьев//ФНТ.- 2009.- Т. 35, № 7.-- C. 751-758.

ЦИТОВАНА ЛІТЕРАТУРА

32. Akrap A., C6Yb and graphite: A comparative high-pressure transport study / A.Akrap, T.Weller, M.Ellerby, S.S.Saxena, G.Csanyi, and L.Forro // Phys.Rev. - 2007.-- V. B76.--045426-1 - 045426-5.

33. Елецкий А.В., Механические свойства углеродных наноструктур и материалов на их основе / А.В.Елецкий // УФН. - 2007.-- Т. 177. -- С. 233 -- .

34. Dresselhaus M.S., Phonons in carbon nanotubes / M.S.Dresselhaus and P.S.Eklund // Adv. Phys.- 2000.- V.49, No 6.-P. 705-814.

35. Bartolomи J., Magnetic anisotropy in 2H-NbSe2 electron irradiated single crystals / J.Bartolomи, E.Bartolomи, V.V.Eremenko, V.A.Sirenko, V.V.Ibulaev, Yu.T.Petrusenko // Solid State Phenomena. - 2009. - V.152-153. - P.470-473.

36. Lifshitz I.M., Some problems of the dynamics theory of the nonideal crystal lattice / I.M. Lifshitz // Nuovo Cim. Suppl. .--1956.--V. 3, No 4, P. 716-734.

37. Lifshitz I.M., The dynamics of a crystal latice with defects / I.M.Lifshitz, A.M.Kosevich // Repts Progr. Phys..--1966.--V. 29, pt. 1. -- P. 217-253.

38. Лифшиц И.М. Введение в теорию неупорядоченных систем / И.М.Лифшиц, Л.А.Пастур, С.А.Гредескул. -- Москва: Наука, 1982. -- 358~c.

39. Косевич А.М. Основы механики кристаллической решетки / А.М.Косевич. -- М.: Наука, 1972. -- 280 с..

40. Каган Ю., Эффект Моссбауэра для примесного ядра в кристалле / Ю.Каган, Я.Иосилевский // ЖЭТФ. - 1962. - Т. 42, вып. 1. - С. 259-272.

41. Иванов М.А., Динамика квазилокальных колебаний при высокой концентрации примесных центров / М.А.Иванов // ФТТ. - 1970.--Т. 12, № 7. -- С. 1895-1905.

42. Schrimacher W., Thermal conductivity of glassy materials and the "boson peak" / W.Schrimacher // Europhys.Lett. - 2006. - V. 73 (6). - P. 892-903.

43. Лифшиц И.М., О тепловых свойствах цепных и слоистых структур / И.М.Лифшиц // ЖЭТФ. - 1952 .- T 22, вып. 4.- C. 475- 486.

44. Пересада В.И. Новый вычислительный метод в теории кристаллической решетки / В.И.Пересада / Физика конденсированного состояния. - Харьков, ФТИНТ АН УССР, 1968. - Вып. 2. - С.172-210.

45. Araki H., Specific heat measurements of PdHx over wide temperatute range / H.Araki, S.Harada, M.Fukuda, V.Syvokon, M.Kubota // Physica B.- 2000 .- V. 284 -288, P. 1266 - 1256

46. Фальковский Л.А., Локализованные состояния фононов у границы непрерывного спектра / Л.А.Фальковский // ЖЭТФ. - 2000. - Т. 117, Вып. 4. - С. 735-742.

АНОТАЦІЯ

Феодосьєв С.Б. Динаміка ґратки кристалів зі складними дефектами, шаруватих та розупорядкованих структур. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за фахом 01.04.07 - Фізика твердого тіла. - Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І.Вєркіна НАН України, 2009, Харків, Україна.

У дисертації представлені результати, проведених на мікроскопічному рівні теоретичних досліджень фононних спектрів і коливальних характеристик гетерогенних кристалічних та невпорядкованих систем.

Показано, що бозонні піки не є відмінною рисою квазічастинних спектрів стекол і інших систем з орієнтаційним розвпорядкуванням, а притаманні також і фононним спектрам твердих розчинів, чиї компоненти мають тільки трансляційні ступені свободи. Встановлено спільність природи бозонних піків в невпорядкованих системах і особливостей ван Хова в ідеальних кристалах - додаткова дисперсія фононів, що поширюються, при їх розсіянні на повільних квазічастинах. Визначено вплив таких збуджень на низькотемпературну теплоємність.

Встановлено швидку збіжність розкладання по моментах функції Гріна для частот, що перевищують верхню межу суцільного спектру та розроблено метод аналітичної апроксимації дискретних рівнів у квазічастинних спектрах. Показано, що трансформація із зростанням концентрації домішки дискретного локального рівня в домішкову зону супроводжується виникненням при певних концентраціях додаткових резонансних піків, чиї частоти відповідають локальним коливаням колективних зміщень малих ізольованих домішкових кластерів: пар, трійок і тетраедрів.

Доведено, що взаємодія між коливальними модами, поляризованими вздовж напрямків сильного і слабкого зв'язку квазідвумірних шаруватих кристалів, виявляється тільки при низьких частотах. При більш високих частотах фононів густині станів притаманні особливості, характерні для двовимірних ґраток. Так, внесок у фононну густину станів графіту від коливань, поляризованих уздовж осі c має на частоті, що відповідає K-точці першої зони Бріллюена, особливість, аналогічну діраківській сингулярності на електронній густині станів графена.

Фононних спектр багатошарових кристалічних структур типу ВТНП 1-2-3 містить повільні фонони (малодісперсіонні оптичні моди), що послаблюють вплив кристалічної регулярності розташування атомів на коливальні характеристики таких систем. Показано, що навіть при малій анізотропії пружних властивостей локальна анізотропія міжатомних взаємодії приводить в таких сполуках до квазідвовимірної поведінки фононних спектрів і визначає аномальну поведінку теплового розширення.

Побудовано атомну динаміку нанокластеров, як вільних, так і адсорбованих на атомно-гладкої поверхні підкладки. Показано, що характер формування таких мікрочастинок, їх кристалічну та дефектну структуру, а також стійкість наночастин визначає сильна розбіжность амплітуд коливань атомів у різних позиціях вільних кластерів.

Ключові слова: неупорядкований твердий розчин, дефект, фонон, локальне коливання, бозони пік, теплоємність, теплове розширення, кріокрісталл, графіт, нанокластер.

АBSTRACT

Feodosyev S.B. Lattice dynamics of crystals with complicated defects, layered and disordered structures. - Manuscript. Thesis for а Doctor's degree in physics and mathematics, speciality 01.04.07 - Solid State Physics. B.I.Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering of the National Academy of Sciences of Ukraine, Kharkov, 2005.

In the thesis presents the results carried out on a microscopic level, theoretical studies of phonon spectra and vibrational characteristics of heterogeneous crystalline and disordered systems.

It is shown that the boson peaks are not a singular feature of the quasi-particle spectra of glasses and other systems with orientational disordering, but are inherent to the phonon spectra of solid solutions, whose components have only translational degrees of freedom. A common nature of boson peaks in disordered systems and the van Hove singularities in ideal crystals - an additional dispersion of propagating phonons during their scattering on slow quasi-particles is estabilished. The effect of such excitations at low-temperature heat is determined.

We establish a rapid convergence of the expansion in the moments of the Green function for frequencies exceeding the upper limit of the continuous spectrum, and developed a method for analytical approximation of discrete levels in the quasi-particle spectrum is developed. It is shown that transformation of discrete local levels in an impurity band with increasing concentration is accompanied by the appearance at certain concentrations of additional resonance peaks, whose frequencies correspond to local fluctuations in the collective displacements of isolated impurity clusters (pairs, triples and tetrahedra).

It is proved that the interaction between the vibrational modes, polarized along the directions of strong and weak coupling of quasi-layered crystals is important only at low frequencies. At higher frequencies, the phonon density of states manifests features which are particularly inherent to two-dimensional lattices. Thus, the contribution of vibrations polarized along the axis с of graphite in its phonon density of states occurs at the frequency corresponding to the K-point of the first Brillouin zone, the feature similar to Dirac singularity in the electronic density of states of graphene.

The phonon spectrum of multi-layer structures, like HTSC 1-2-3, contains slow phonons, the low-dispersion optical modes, which smear effect of the crystalline regularity in atomic the arrangement of atoms on the vibrational characteristics of such systems. It is shown that the local anisotropy of the interatomic interaction, even at low anisotropy of the elastic properties in such compounds, leads to the behavior of quasi-two-dimensional phonon spectra and determines the anomalous behavior of thermal expansion.

The atomic dynamics of nano-clusters, both free and adsorbed on atomically smooth surface of the substrate is constructed. It is shown, that the nature of the formation of these micro-particles, their crystalline and defect structures, as well as determines their stability are determined by the dramatic differences in the amplitudes of vibrations of atoms in different positions of free clusters.

Key words: disordered solid solution, defect, phonon, the local oscillation, the boson peak, specific heat, thermal expansion, cryocrystal, graphite nano-cluster.

АННОТАЦИЯ

Феодосьев С.Б. Динамика решетки кристаллов со сложными дефектами, слоистых и разупорядоченных структур. - Рукопись. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.04.07 - Физика твердого тела. - Физико-технический институт низких температур им. Б. И. Веркина НАН Украины, 2009, Харьков, Украина.

В диссертации представлены результаты теоретических исследований фононных спектров и колебательных характеристик гетерогенных кристаллических и неупорядоченных систем. На микроскопическом уровне проведен теоретический анализ квазичастичных спектров систем с ослабленным влиянием кристаллической регулярности расположения атомов. Метод регулярных вырожденных возмущений расширен на возмущения асимптотически вырожденные и выведена формула следов для этого случая.

Показано, что фононным спектрам твердых растворов, состоящих из объектов, имеющих только трансляционные степени свободы (например, растворы отвердевших инертных газов) присущи возмущения типа бозонных пиков, считавшиеся до сих пор отличительной особенностью квазичастичных спектров стекол и других систем с ориентационным разупорядочением. Бозонные пики в неупорядоченных системах и особенности ван Хова в идеальных кристаллах имеют общую природу. Они обусловлены дополнительной дисперсией групповой скорости быстро распространяющихся фононов при их рассеянии на медленных квазичастицах. Формируемый такими возбуждениями низкотемпературный минимум на температурной зависимости дебаевской температуры очень чувствителен к изменениям фононного спектра и несет важную информацию о характере распространения фононов в изучаемом веществе. В частности, его температура позволяет оценить верхнюю границу частотного диапазона быстро распространяющихся фононов.

Разработан метод аналитической аппроксимации дискретных уровней в квазичастичных спектрах, основанный на быстрой сходимости разложения функции Грина по моментам для частот, превышающих верхнюю границу сплошного спектра кристалла. С его помощью определены характеристики локальных колебаний в кристаллах со сложными дефектами. Показано, что трансформация локального дискретного колебательного уровня в примесную зону с ростом концентрации примеси, а также размытие узких оптических зон при разупорядочении сверхструктур сопровождаются возникновением при определенных концентрациях примеси дополнительных резонансных пиков, частоты которых соответствуют локальным колебаниям, обусловленным коллективными смещениями малых примесных кластеров: пар, троек и тетраэдров.

Доказано, что в квазидвумерных слоистых кристаллах взаимодействие между колебательными модами, поляризованными вдоль базисной плоскости и в перпендикулярном к ней направлении, является существенным только в области низких частот (когда соответствующие изочастотные поверхности в k-пространстве замкнуты вокруг Г- точки). При более высоких частотах на фононной плотности состояний отчетливо проявляются характерные особенности, присущие двумерным решеткам. При значении частоты, соответствующей K-точке на первой зоне Бриллюена графита, вклад в его фононную плотность состояний, от колебаний, поляризованных вдоль оси c, имеет особенность, аналогичную дираковской сингулярности на электронной плотности состояний графена. Именно такое поведение электронного и фононного спектра графита может обусловливать сильное влияние интеркаляции на его электронные свойства и характер электрон-фононного взаимодействия, в частности на температуру сверхпроводящего перехода.

Фононный спектр многослойных кристаллических структур типа ВТСП 1-2-3 содержит квазилокализованные состояния (малодисперсионные оптические моды), лежащие в различных областях полосы его квазинепрерывного спектра, ослабляющие влияние кристаллической регулярности расположения атомов на колебательные характеристики таких систем. Поэтому даже при мАлой анизотропии упругих свойств, присущая таким соединениям локальная анизотропия межатомного взаимодействия приводит к квазидвумерному поведению их фононных спектров. Квазидвумерные фононы в ВТСП обусловлены колебаниями атомов кислорода в разных его позициях, которые происходят как в плоскости слоев ab, так и в перпендикулярной к слоям плоскости ac. Локальная анизотропия межатомного взаимодействия определяет и аномальное поведение линейного теплового расширения (так называемый «мембранный эффект») в таких многослойных кристаллических структурах.

Построена атомная динамика нанокластеров, как свободных, так и адсорбированных на атомно-гладкой поверхности подложки. Показано, что характер формирования таких микрочастиц, их кристаллическую и дефектную структуру, а также устойчивость определяет сильное различие амплитуд колебаний атомов в разных позициях свободных кластеров.

Ключевые слова: неупорядоченный твердый раствор, дефект, фонон, локальное колебание, бозонный пик, теплоемкость, тепловое расширение, графит, криокристалл, нанокластер.

Размещено на Allbest.ru