Використання ітераційної теорії для дослідження локального термопружного згину ортотропних пластин

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки України

Донецький національний університет

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

01.02.04 - Механіка деформівного твердого тіла

Використання ітераційної теорії для дослідження локального термопружного згину ортотропних пластин

Філімонова Тетяна Олегівна

Донецьк - 2008

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Донецькому національному університеті, Міністерство освіти і науки України

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Гольцев Аркадій Сергійович, Донецький національний університет, професор кафедри прикладної механіки і комп'ютерних технологій

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник, Марчук Михайло Володимирович, Інститут прикладних проблем механіки і математики iм. Я.С. Підстригача НАН України (м. Львів), завідувач відділу механіки тонкостінних елементів конструкцій

кандидат фізико-математичних наук, доцент Алтухов Євген Вікторович, Донецький національний університет, доцент кафедри теорії пружності та обчислювальної математики

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Ю.В. Мисовський

Анотація

Філімонова Т.О.: Використання ітераційної теорії для дослідження локального термопружного згину ортотропних пластин. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Донецький національний університет, Донецьк 2008.

Дисертація присвячена використанню ітераційної теорії для дослідження термопружного згину ортотропних пластин. Отримано систему рівнянь термопружного згину ортотропних пластин, які враховують симетричний теплообмін із зовнішнім середовищем за законом Ньютона і гіпотези ітераційної теорії. Побудовано фундаментальний розв'язок рівнянь термопружного згину ортотропних пластин на базі ітераційної теорії і знайдено компоненти фундаментальної матриці температурних моментів. За допомогою отриманого розв'язку виявлені закономірності термопружного стану ортотропних пластин, які описуються ітераційною теорією, в околі точки розташування зосередженого “згинного” джерела тепла. Визначено зони, у яких поправки, внесені ітераційною теорією в порівнянні з розв'язком за класичною теорією, є істотними. З використанням формули згортки і отриманого фундаментального розв'язка досліджено термопружний стан ортотропних пластин при локальних температурних впливах, що викликають згин. Виявлено ефекти розподілу температурних моментів, обумовлені ітераційною теорією термопружного згину.

Ключові слова: ортотропна пластина, ітераційна теорія, класична теорія, термопружний згин, фундаментальний розв'язок, зосереджене джерело тепла, “згинне” джерело тепла, локальний температурний вплив.

Аннотация

Филимонова Т.О.: Использование итерационной теории для исследования локального термоупругого изгиба ортотропных пластин. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела, Донецкий национальный университет, Донецк 2008.

В диссертационной работе для расчета локального термоупругого изгиба ортотропных пластин используется итерационная теория. В работе использован метод фундаментальных решений. Фундаментальное решение уравнений термоупругости ортотропных пластин на базе итерационной теории построено с помощью двумерного интегрального преобразования Фурье и теории обобщенных функций. Оно является решением задачи термоупругости для рассматриваемых пластин при сосредоточенных температурных воздействиях. В случае локальной температурной нагрузки использована формула свертки. Получена система уравнений термоупругого изгиба ортотропных пластин с учетом гипотез итерационной теории. Построено фундаментальное решение уравнений термоупругого изгиба, описываемого итерационной теорией. Оно может быть представлено в виде двух частей: первая является решением по классической теории, а вторая - описывает добавку, вносимую итерационной теорией. Построена фундаментальная матрица температурных моментов. Выявлена разница в асимптотическом поведении фундаментального решения уравнений термоупругого изгиба ортотропных пластин по итерационной и классической теориям. Получены формулы асимптотического поведения для температурных моментов. Численные исследования позволили выявить закономерности поведения компонент термоупругого состояния ортотропных пластин, находящихся под действием сосредоточенных и локальных источников тепла с учетом гипотез итерационной теории. Получен ряд новых результатов. Определены зоны, в которых уточнения итерационной теории являются существенными. Установлено, что итерационная теория дает существенное уточнение результатов для термоупругого прогиба в непосредственной близости от “изгибного” источника тепла. Исследована зависимость температурных моментов , и от радиальной координаты . Выявлено существенное отличие температурных моментов в ближайшей окрестности точки сосредоточенного температурного воздействия. Уточнение итерационной теории можно не учитывать лишь на расстоянии на оси с большим значением модуля Юнга и на расстоянии на оси с меньшим значением модуля Юнга, когда абсолютные значения радиальных моментов близки к нулю. Абсолютные величины радиальных моментов по итерационной теории больше абсолютных значений по классической теории для всех точек главных осей ортотропии. Закономерности изменения внутренних силовых факторов в зависимости от угловой координаты по итерационной и классической теориям сходны. Однако поведение температурных моментов согласно итерационной теории носит более сложный “осциллирующий” характер. Установлены следующие отличительные особенности, вносимые итерационной теорией в случае локального термоупругого изгиба ортотропных пластин. В малой окрестности, примыкающей к области “изгибного” температурного воздействия, вдоль оси с большим значением модуля Юнга радиальные изгибающие моменты по итерационной теории положительны, а по классической - отрицательны. При удалении от места температурного воздействия (на расстояниях больших значения диаметра рассматриваемой области) радиальные моменты, полученные на базе итерационной теории, по модулю больше, чем эти же моменты по классической теории. Влияние теплообмена с окружающей средой на значения температурных моментов, полученных с помощью итерационной и классической теории, одинаково; с увеличением величины теплообмена значения изгибающих моментов уменьшаются.

Результаты исследований, представленных в работе, имеют как теоретическое, так и практическое значение. Они могут быть использованы в научно-исследовательских институтах и конструкторских бюро, которые занимаются разработкой и расчетом тонкостенных конструкций.

Ключевые слова: ортотропная пластина, итерационная теория, классическая теория, термоупругий изгиб, фундаментальное решение, сосредоточенный источник тепла, “изгибный” источник тепла, локальное температурное воздействие.

Annotation

Filimonova T.O.: The use of iterative theory for research the local thermoelastic bend of orthotropic plates. - Manuscript.

The thesis presented for a Candidate Degree in Physics and Mathematics by speciality 01.02.04 - Mechanics of Deformable Solids. - Donetsk National University, Donetsk 2008.

The thesis is devoted to the use of the iterative theory for research the local thermoelastic bend of orthotropic plates. The system of the equations of thermoelastic bend of orthotropic plates that taking into account symmetric heat exchange with an environment under the law of Newton and a hypothesis of the iterative theory is received. The fundamental solution of the equations of thermoelastic bend of orthotropic plates on the base of the iterative theory is constructed, and the components of fundamental matrix of the temperature moments are found. With the help of the received solution the laws for thermoelastic state of orthotropic plates, that described by the iterative theory, in a vicinity of a location point of concentrated “bend” source of heat are revealed. Zones, in which the amendments brought by the iterative theory in comparison with the decision under the classical theory are essential, are determined. With use of the formula of convolution and the received fundamental solutions, the thermoelastic state of orthotropic plates at the local temperature influences resulting in a bend are investigated. The distribution effects of the temperature moments caused by the iterative theory of thermoelastic bend are revealed.

Key words: orthotropic plate, iterative theory, classical theory, thermoelastic bend, fundamental decision, concentrated source of heat, "bend" source of heat, local temperature influence.

1. Загальна характеристика роботи

ортотропія термопружний згин пластина

Актуальність теми. Широке застосування в багатьох областях сучасної промисловості одержали композиційні матеріали. Це привело до необхідності враховувати фізико-механічні характеристики нових матеріалів за допомогою уточнених теорій, які використовуються для розрахунку на міцність, стійкість, коливання тощо. Великий інтерес до побудови нових уточнених теорій пластин і оболонок викликаний тим, що класична теорія, побудована на підставі гіпотези недеформованих нормалей, не враховує явищ, пов'язаних з поперечними деформаціями й напругами, і дає істотні погрішності при розгляді задач для пластин і оболонок із сучасних композиційних і традиційних анізотропних матеріалів. Температурні впливи є одним з основних видів навантаження, якому піддаються вироби в сучасній промисловості. Додаткові труднощі при розрахунку вносить локалізація даного виду впливів. Так само варто враховувати умови експлуатації елементів конструкцій при температурному навантаженні. Необхідність урахування різних факторів, які впливають на термопружний стан тонкостінних елементів конструкцій, вимагає вдосконалювання методів розрахунку при моделюванні температурних впливів. У даній дисертаційній роботі для дослідження локального термопружного згину ортотропних пластин застосована ітераційна теорія. Ця теорія враховує поперечні дотичні напруження і дає більш точні результати, ніж класична теорія, для сучасних композиційних матеріалів, що мають низьку жорсткість на зсув. Результати, отримані в роботі, становлять інтерес для машинобудування, літакобудування, ракетобудування та інших галузей сучасної техніки. Цим обумовлена актуальність теми даної дисертаційної роботи. Метою дисертації є побудова фундаментального розв'язку рівнянь термопружного згину ортотропних пластин на базі ітераційної теорії; використання отриманого фундаментального розв'язку для дослідження термопружного стану ортотропних пластин при зосереджених і локальних температурних впливах. Для досягнення цієї мети необхідно

- розробити методику побудови фундаментального розв'язку рівнянь термопружного згину ортотропних пластин за ітераційною теорією;

- побудувати фундаментальний розв'язок розглянутих рівнянь термопружного згину ортотропних пластин, одержати вирази для розрахунку термопружних переміщень;

- одержати вирази для визначення внутрішніх силових факторів;

- скласти пакет програм для проведення чисельних досліджень;

- дослідити вплив теплофізичних параметрів і ортотропії матеріалу на термопружний стан ортотропних пластин;

- оцінити поправку, внесену ітераційною теорією, і вірогідність отриманих результатів.

Об'єктом дослідження є термопружний стан ортотропних пластин при зосереджених і локальних температурних впливах, що викликають згин. Предметом дослідження є використання ітераційної теорії ортотропних пластин для визначення термопружного стану тонкостінних елементів конструкцій при зосереджених і локальних температурних впливах, що викликають згин. Методи дослідження. У роботі використано метод фундаментальних розв'язків. Фундаментальний розв'язок рівнянь термопружного згину ортотропних пластин на базі ітераційної теорії побудовано за допомогою двовимірного інтегрального перетворення Фур'є і теорії узагальнених функцій. Він є розв'язком задачі термопружності для розглянутих пластин при зосереджених температурних впливах, що викликають згин. У випадку локального температурного навантаження використана формула згортки. Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота була виконана відповідно до індивідуального плану підготовки аспіранта кафедри прикладної механіки і комп'ютерних технологій Донецького національного університету і, частково, у рамках держбюджетної теми 07-1ВВ/4. “Розробка методів дослідження тіл із композиційних матеріалів з отворами, тріщинами і включеннями під дією механічних сил, температурних і електромагнітних полів” (2007-2009 рр., номер держреєстрації 0107U001459).

Наукова новизна отриманих результатів полягає в тому, що

- отримано систему рівнянь термопружного згину ортотропних пластин з урахуванням гіпотез ітераційної теорії;

- побудовано фундаментальний розв'язок рівнянь термопружного згину ортотропних пластин за ітераційною теорією;

- отримано вирази для згинаючих і крутного моментів;

- досліджено вплив теплофізичних параметрів і ортотропії матеріалу на термопружний стан ортотропних пластин, які описуються ітераційною теорією, при зосереджених і локальних температурних впливах;

- оцінено поправку, внесену ітераційною теорією, у порівнянні із класичною теорією ортотропних пластин.

Вірогідність отриманих результатів і зроблених висновків забезпечується строгістю постановки задач і використаних математичних методів, застосуванням теоретично обґрунтованих чисельних методів і збігом деяких часткових розв'язків з результатами інших авторів, які використовували класичну теорію згину пластин. Практичне значення отриманих результатів полягає в можливості використання розроблених методів розв'язання задач локального термопружного згину і програмних засобів для їхньої чисельної реалізації при розрахунках, пов'язаних із проектуванням і визначенням робочих параметрів тонкостінних елементів конструкцій з ортотропних матеріалів, які піддаються зосередженим і локальним температурним впливам. Отримані результати можуть бути використані в науково-дослідних інститутах і конструкторських бюро, які займаються розробкою і конструюванням тонкостінних конструкцій. Апробація результатів роботи. Основні результати, наведені в дисертаційній роботі, доповідалися на наукових конференціях професорсько-викладацького складу Донецького національного університету (2003 р., 2005 р., 2007 р.); на VIII Міжнародній конференції “Стійкість, керування і динаміка твердого тіла” (м. Донецьк, 2002 р.); на IX і X Міжнародних наукових конференціях студентів, аспірантів і молодих вчених “Ломоносов” (м. Москва, 2002 р., 2003 р.); на VI Міжнародній науковій конференції “Математичні проблеми механіки неоднорідних структур” (м. Львів, 2003 р.); на III і IV Міжнародних наукових конференціях “Актуальні проблеми механіки деформівного твердого тіла” (м. Донецьк, 2005 р., 2006 р.). У цілому дисертаційна робота доповідалася і обговорювалася на об'єднаному науковому семінарі кафедри теорії пружності й обчислювальної математики і кафедри прикладної механіки і комп'ютерних технологій Донецького національного університету під керівництвом академіка НАН України В.П.Шевченка і професора С.О.Калоєрова і на розширеному науковому семінарі відділу термопружності IППММ ім. Я.С.Подстригача НАН України під керівництвом професора Р.М.Кушніра (м. Львів). Публікації і особистий внесок здобувача. Результати дисертації опубліковані в 9 наукових роботах. Серед них 6 статей у наукових журналах і збірниках наукових праць [1-6], 3 тез доповідей на наукових конференціях [7-9]. З них 4 публікації відповідають вимогам ВАК України до публікацій результатів дисертаційних робіт у спеціалізованих виданнях [1-4]. Основні результати роботи отримані дисертантом самостійно. У роботах [1-5, 7] науковому керівникові А.С. Гольцеву належить постановка задач, вибір методу дослідження (крім публікації [4]) і участь в обговоренні результатів. У статті [4] В.П.Шевченку належить загальний підхід методу фундаментальних розв'язків до дослідження ортотропних пластин, які описуються ітераційною теорією, при зосереджених температурних навантаженнях і обговорення отриманих результатів. Особисто авторові належать наступні наукові результати, які наведені в дисертаційній роботі і публікаціях:

отримання системи рівнянь термопружного згину ортотропних пластин відповідно до ітераційної теорії;

побудова фундаментального розв'язку рівнянь термопружного згину ортотропних пластин, які описуються ітераційною теорією;

побудова фундаментальної матриці температурних моментів для ортотропних пластин, які описуються ітераційною теорією;

створення прикладних програм для ЕОМ для розрахунку термопружного стану ортотропних пластин за ітераційною теорією при зосереджених і локальних температурних впливах;

проведення чисельних досліджень впливу параметрів ортотропії та величини теплообміну з навколишнім середовищем на термопружний стан ортотропних пластин і участь в аналізі отриманих результатів.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку літератури і додатків. Загальний обсяг дисертації становить 136 сторінок машинописного тексту і включає 8 ілюстрацій. Список літератури включає 184 найменування.

2. Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації; сформульовано мету роботи і основні наукові результати; зазначено зв'язок теми з науковими програмами, планами; висвітлено наукову новизну, практичне значення отриманих результатів і особистий внесок здобувача.

У першому розділі представлено літературний огляд робіт, присвячених уточненим теоріям пластин і оболонок. Відзначено, що класична теорія, побудована на підставі гіпотези недеформованих нормалей, не відображає явищ, пов'язаних з урахуванням поперечних деформацій і напружень, і дає істотні погрішності при розгляді задач пластин і оболонок із сучасних композиційних і традиційних ортотропних матеріалів. У зв'язку із цим, уточнені теорії пластин і оболонок викликають великий інтерес дослідників. У даному розділі наведено публікації, що характеризують сучасний стан і розвиток уточнених теорій. Розглянуто роботи вітчизняних і закордонних авторів. Визначено провідну роль у розвитку і систематизації уточнених теорій С.О. Амбарцумяна, А.Є. Вялкова, В.А. Іванова, В.А. Лазько, С.А. Луканкіна, М.В. Марчука, А.І. Муштари, В.М. Паймушина, Б.Л. Пелеха, В.Р. Хусаінова, В.І. Шалашиліна та інших вчених.

Установлено, що ітераційна теорія ортотропних пластин застосовувалась лише у випадку силового навантаження і для розв'язку задач термопружності не використовувалась. Таким чином, термопружний стан ортотропних пластин, які описуються ітераційною теорією, не розглядався. Дана робота є розвитком методів фундаментальних розв'язків, стосовно до задач термопружності тонкостінних елементів конструкцій. Тому аналізу піддалися публікації, у яких будувалися розв'язки для зосереджених температурних впливів або використовувалися поняття зосереджених джерел тепла. Це роботи Л.Є. Авраменко, Є.В. Алтухова, Є.М. Брюханової, А.С. Гольцева, Ю.П. Жигалко, С.О. Калоєрова, Ю.М. Коляно, О.М. Кулика, Р.М. Кушніра, С. Лукасевіча, Є. Мелана, Ю.І. Міндоліна, І.А. Мотовиловця, Я.С. Підстригача, Г. Паркуса, А.І. Уздалева, М.В. Урбановіча, Л.А. Фильштинського, Б.С. Хапка, Г.М. Чернишова, Р.М. Швеця, В.П. Шевченка, С.Я. Яреми. На основі проведеного аналізу літературних джерел зроблено висновок про актуальність розглянутої теми. У другому розділі описано гіпотези класичної, загальної уточненої і ітераційної теорій. Відзначена різниця між класичною і ітераційною теоріями. Визначено систему рівнянь термопружного згину ортотропних пластин з урахуванням гіпотез ітераційної теорії. Отримано вирази для згинаючих і крутного моментів. Початкові системи диференціальних рівнянь записані в безрозмірній системі координат. Наведено постановку задач про дію зосереджених і локальних джерел тепла в тонкостінних елементах конструкцій. Ітераційна теорія є однією з теорій, що уточнюють класичну теорію згину ортотропних пластин. Вона заснована на наступних припущеннях:

- нормальне до серединної площини пластини переміщення не залежить від координати ;

- при визначенні деформацій приймається, що дотичні і нормальне напруження не відрізняються від відповідних напружень, знайдених при наявності гіпотези недеформованих нормалей, тобто за класичною теорією.

Перше припущення ітераційної теорії збігається з аналогічним припущенням класичної теорії. У відповідності із другим припущенням ітераційної теорії, дотичні напруження не відрізняються від відповідних напружень, знайдених при наявності гіпотези недеформованих нормалей, але ними, на відміну від класичної теорії, не знехтують. Рівняння теплопровідності, що використовується в розглянутій ітераційній теорії термопружного згину ортотропних пластин, не відрізняється від відповідного рівняння за класичною теорією. Воно враховує лінійний розподіл температури по товщині пластини і конвективний теплообмін із зовнішнім середовищем за законом Ньютона. У випадку симетричного теплообміну і нульової температури навколишнього середовища, записане в системі безрозмірних координат , визначених у відношенні до напівтовщини пластини , воно має вигляд

; (1)

Рівняння термопружного згину ортотропних пластин з урахуванням гіпотез ітераційної теорії і вирази для внутрішніх силових факторів у цьому випадку отримано з використанням методики виводу диференціального рівняння згину ортотропних пластин за ітераційною теорією при силових навантаженнях і загальних понять теорії термопружності тонких пластин. У безрозмірній системі координат рівняння термопружного згину записується в такий спосіб:

. (2)

Вирази для згинальних крутного моментів в безрозмірній системі координат мають наступну структуру:

; (4)

У співвідношеннях (2) і (4) члени, що містять прогин пластини за класичною теорією , описують добавку, внесену ітераційною теорією. Рівняння теплопровідності (1) і термопружності (2) узяті в якості початкових диференціальних рівнянь задачі локального термопружного згину ортотропних пластин на базі ітераційної теорії. Математичною моделлю зосереджених впливів на механічні системи є узагальнена дельта-функція Дірака. Розв'язок задачі про дію локальних температурних впливів дається формулою згортки. При розв'язанні задач про зосереджений і локальний температурний вплив вважаємо, що край пластини знаходиться на значному видаленні від місця розміщення навантаження. Припускаємо також, що розміри площадки локального температурного впливу набагато менше характерного розміру пластини. Оскільки знаходиться локальний термопружний стан, будемо припускати, що його компоненти загасають при наближенні до країв пластини. Тому пластину можна вважати нескінченною і не враховувати граничні умови при розв'язанні розглянутих задач. У третьому розділі описано методику побудови і отримано фундаментальний розв'язок рівнянь термопружного згину ортотропних пластин з урахуванням гіпотез ітераційної теорії. Застосовуючи двовимірне інтегральне перетворення Фур'є до рівняння теплопровідності (1) з урахуванням характеру навантаження (5), одержимо фундаментальний розв'язок рівняння теплопровідності в просторі трансформант. Оригінал розв'язка (7) одержимо за допомогою формули обернення для двовимірного інтегрального перетворення Фур'є. При цьому застосовуємо методику обернення, засновану на використанні спеціальної - функції. Ця методика розроблена при побудові фундаментальних розв'язків статики ізотропних оболонок і викладена в роботах В.П.Шевченка. Застосовуючи двовимірне інтегральне перетворення Фур'є до рівнянь термопружності (2) і (3), одержимо фундаментальний розв'язок термопружного згину ортотропних пластин на базі ітераційної теорії в просторі трансформант. Фундаментальний розв'язок термопружного згину ортотропних пластин на базі ітераційної теорії, що має наступну структуру:

. (10)

Функції і , що входять під інтеграл в формулі (10), визначають, відповідно, розв'язок за класичною теорією і поправку, внесену ітераційною теорією. У третьому розділі також побудовано фундаментальну матрицю температурних моментів ортотропних пластин, які описуються ітераційною теорією. Диференціальне рівняння термопружного згину (2) і вирази для моментів (4) містять похідні більш високого порядку, ніж аналогічні співвідношення класичної теорії. Це приводить до того, що трансформанти внутрішніх силових факторів, які описуються ітераційною теорією, не піддаються оберненню. Тому використано шлях прямого диференціювання числено-аналітичного розв'язку для прогину (10) з наступною підстановкою знайдених похідних у формули (4). При цьому необхідно виразити похідні в декартової системі координат , через похідні в полярній системі координат за відомими правилами. Похідні в полярній системі координат від термопружного прогину відповідно до ітераційної теорії і за класичною теорією отримані шляхом диференціювання розв'язку (10) з урахуванням властивостей спеціальної - функції. Таким чином, за допомогою виразів (11) - (13), формул переходу до похідних у декартової системі координат і співвідношень (4) визначаємо значення температурних моментів за ітераційною теорією. У четвертому розділі представлено результати чисельних досліджень, що характеризують вплив ортотропії і термомеханічних характеристик матеріалу на термопружний стан ортотропних пластин з урахуванням гіпотез ітераційної теорії. При проведенні чисельних досліджень вважалося, що пластина виготовлена зі склопластику косокутного намотування, який характеризується сильною анізотропією. Його основні термомеханічні параметри бралися наступними: МПа; МПа; МПа; ; ; ; ; ; . Відсутні значення для модулів зсуву , узяті таким чином, що вони співвідносяться з модулем зсуву також, як аналогічні величини для ортотропного матеріалу СВАМ 15:1. У задачах термопружного згину при зосереджених температурних впливах розглядалося “згинне” джерело тепла одиничної інтенсивності. Результати чисельних досліджень представлені у вигляді графіків, на яких прогин і координата надані відносно напівтовщини пластини, а згинаючі і крутні моменти у відношенні до величини . При дослідженні термопружного прогину розглядався випадок слабкого теплообміну із зовнішнім середовищем. Результати розрахунків термопружного прогину за ітераційною теорією (суцільні лінії) і за класичною теорією (штрихові лінії) представлені на рис. 1. Цифрою 1 позначені графіки для прогину уздовж осі , цифрою 2 - уздовж осі . Із графіків видно, що значення температурного прогину за ітераційною теорії дає істотне уточнення результатів у безпосередній близькості від “згинного” джерела тепла . Наочно представлена різниця в асимптотичній поведінці: для ітераційної теорії це , а для класичної теорії - . При оцінюванні величини поправки, що внесена ітераційною теорією в значення температурних моментів, розрахунки проведені у випадку практичної термоізоляції із зовнішнім середовищем . Результати розрахунків представлені на рис. 2 і 3 у вигляді графіків залежностей згинальних моментів від радіальної координати уздовж осі . Із графіків випливає, що ітераційна теорія вносить помітне уточнення для значень моменту на відстані від “згинного” джерела тепла і для значень моменту - на відстані . Абсолютні значення температурних моментів, отриманих за допомогою ітераційної теорії, більше, ніж абсолютні значення згинальних моментів за класичною теорією для всіх значень радіальної координати. На рис. 2 і 3 видна також різниця в асимптотичній поведінці температурних моментів відповідно до ітераційної теорії і класичної теорії . Результати чисельних досліджень, що характеризують вплив параметрів ортотропії матеріала на температурні моменти при зосереджених температурних впливах, представлені на рис. 4, 5. Суцільними лініями показані графіки для температурних моментів, розрахованих за ітераційною теорією, штриховими лініями - за класичною теорією. Пунктирна лінія відповідає графіку для ізотропного матеріалу. Розглядався випадок практичної термоізоляції лицьових поверхонь пластини. На рис. 4 представлені графіки зміни радіального моменту від радіальної координати . Цифрами 1 і 2 позначені криві для точок на осі і . На рис. 5 показані графіки зміни температурних моментів від кутової координати при . Криві 1, 2 і 3 відповідають графікам згинальних моментів і крутного моменту. Штрихпунктирною прямою показана координатна лінія , що є віссю симетрії для аналогічних графіків у випадку ізотропного матеріалу. Представлені графіки демонструють істотну відмінність значень температурних моментів уздовж головних напрямків ортотропії. Уточнення ітераційної теорії можна не враховувати лише на відстані на осі з більшим значенням модуля Юнга і на відстані на осі з меншим значенням модуля Юнга, коли абсолютні значення радіальних моментів близькі до нуля. Абсолютні величини радіальних моментів за ітераційною теорією більше, ніж абсолютні значення за класичною теорією для всіх точок головних осей ортотропії. Закономірності зміни внутрішніх силових факторів залежно від кутової координати за ітераційною і класичною теоріями однакові. Однак поведінка температурних моментів відповідно до ітераційної теорії носить більш складний характер осцілювання. Напрямки, у яких розбіжності в значеннях температурних моментів досягають максимуму, містяться ближче до осі з більшим значенням модуля Юнга, тобто в діапазоні . Розглянута також задача локального термопружного згину ортотропних пластин на базі ітераційної теорії. Розрахунки проведені для випадку рівномірного розподілу “згинних” джерел тепла по площі одиничного кругу. Таке температурне навантаження моделює рівномірний нагрів на верхній лицьовій поверхні пластини і рівномірне охолодження на нижній лицьовій поверхні пластини по області температурного впливу. Результати чисельних досліджень у вигляді графіків залежностей температурних моментів від радіальної координати представлені на рис. 6 і 7. На рис. 6 по осі ординат відкладаються значення радіального згинального моменту уздовж головних осей ортотропії Суцільною лінією показані залежності, отримані на базі ітераційної теорії, пунктирної - за допомогою класичної теорії. Розглядався випадок сильної термоізоляції з навколишнім середовищем. На рис. 7 представлені графіки для згинальних моментів для різних випадків теплообміну з навколишнім середовищем. Суцільною лінією позначені графіки для , штрихової - для . Із графіків, представлених на рис. 6 випливає, що в малому околі, який примикає до області “згинного” температурного впливу, уздовж осі з більшим значенням модуля Юнга радіальні згинальні моменти за ітераційною теорією позитивні, а за класичною - негативні. Цей якісний ефект обумовлений наступною обставиною. Фундаментальний розв'язок при збільшенні модуля кутової координати від значення змінює свій знак з мінуса на плюс (рис. 5). Але для розв'язка за ітераційною теорією ця зміна знака відбувається значно раніше, ніж для розв'язка за класичною теорією. Необхідно також враховувати різницю в асимптотичній поведінці для за ітераційною і класичною теоріями. Все це приводить до того, що якісні картини для згинальних моментів від одного зосередженого джерела за різними теоріями подібні, а у випадку їхнього розподілу по площі можуть мати істотні відмінності. Необхідно також відзначити той факт, що при видаленні від місця температурного впливу (на відстанях більших значення діаметра розглянутої області) радіальні моменти, отримані на базі ітераційної теорії, по модулю більше, ніж ці ж моменти за класичною теорією. Ваплив теплообміну з навколишнім середовищем на значення температурних моментів, отриманих за допомогою ітераційної і класичної теорії, однаковий. Зі збільшенням величини теплообміну значення згинальних моментів зменшуються.

Основні результати і висновки

Дисертаційна робота присвячена використанню ітераційної теорії для розрахунку локального термопружного згину ортотропних пластин. Отримані результати спрямовані на підвищення надійності розрахунків тонкостінних елементів конструкцій, підданих зосередженим і локальним температурним впливам. Основні наукові результати і висновки, отримані в роботі, полягають у наступному:

I. Застосовано ітераційну теорію до дослідження локального термопружного згину ортотропних пластин. Враховується симетричний теплообмін із зовнішнім середовищем за законом Ньютона.

II. Створено пакет програм мовою програмування Microsoft Visual Fortran 6.5 для розрахунку термопружного стану ортотропних пластин на базі ітераційної теорії, які перебувають під дією “згинних” зосереджених і локальних джерел тепла.

III. Чисельні дослідження дозволили виявити закономірності поведінки компонент термопружного стану ортотропних пластин, що перебувають під дією “згинних” зосереджених і локальних джерел тепла з урахуванням гіпотез ітераційної теорії.

Основні публікації

1. Гольцев А.С., Филимонова Т.О. Исследование локального термоупругого изгиба ортотропных пластин на базе итерационной теории // Труды ИПММ НАН Украины. - 2006. - Вып. 13. - С. 57-64.

2. Гольцев А.С., Филимонова Т.О. Решение задач о термоупругом изгибе ортотропных пластин на основе итерационной теории // Теор. и прикл. механика. - 2006. - Вып. 42. - С. 98-103.

3. Гольцев А.С. Филимонова Т.О. Фундаментальное решение уравнений термоупругого изгиба ортотропных пластин по итерационной теории // Вісн. Донец. ун-ту. Сер.А. - 2005. - № 1. - С. 115-118.

4. Шевченко В. П., Гольцев А. С., Филимонова Т. О. Использование итерационной теории изгиба ортотропных пластин при сосредоточенных температурных воздействиях // Доповіді НАН України. - 2007. - № 3. - С. 77-82.

5. Гольцев А.С., Філімонова Т.О. Фундаментальний розв'язок рівнянь термопружнього згину ортотропних платівок згідно ітераційної теорії // Математ. проблеми механіки неоднорід. структур. Мат. міжнар. конф. - Львів - 2003. - С. 78-80.

6. Филимонова Т.О. Особенности применения итерационной теории к задачам термоупругого изгиба ортотропных пластин // Мат. IV Межд. науч. конф. “Актуальные проблемы механики деформируемого твердого тела”. Донецк. - 2006. - С. 130-132.

7. Гольцев А.С., Филимонова Т.О. Методика получения фундаментального решения уравнений термоупругости ортотропных пластин по итерационной теории // Мат. Х межд. науч. конф. студ., асп. и молод. уч. “Ломоносов”. - Москва. - 2003. - С. 301-302.

8. Филимонова Т.О. Исследование термоупругого сотояния ортотропных пластин, находящихся под воздействием сосредоточенного изгибного источника тепла // Мат. VIII Межд. науч. конф. “Устойчивость, управление и динамика твердого тела”. - Донецк. - 2002. - С. 109-110.

9. Филимонова Т.О. Термоупругий изгиб ортотропных пластин под действием сосредоточенных источников тепла // Мат. IХ Межд. науч. конф. студ., аспир. и молод. уч. “Ломоносов”. - Москва. - 2002. - С. 369.

Размещено на Allbest.ru