Размещено на http://www.allbest.ru

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ФІЗИКИ

ГРИГОРАЩУК Андрій Іванович

УДК 537.226

ОПТИЧНА ГЕНЕРАЦІЯ В ФОТОРЕФРАКТИВНИХ КРИСТАЛАХ З БІПОЛЯРНОЮ ПРОВІДНІСТЮ

01.04.05 - оптика, лазерна фізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Київ - 2008

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті фізики Національної академії наук України.

Науковий керівник: кандидат фізико-математичних наук старший науковий співробітник Шумелюк Олександр Миколайович Інститут фізики НАН України старший науковий співробітник

Офіційні опоненти:

Доктор фізико-математичних наук професор Грабар Олександр Олексійович Ужгородський національний університет професор кафедри фізики напівпровідників

Доктор фізико-математичних наук старший науковий співробітник Назаренко Василь Геннадійович Інститут Фізики, НАН України, м. Київ провідний науковий співробітник відділу молекулярної фотоелектроніки

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту фізики НАН України.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Чумак О.О.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Під дією неоднорідного випромінювання в фоторефрактивному кристалі відбувається фотозбудження та перерозподіл носіїв електричного заряду із освітлених областей в неосвітлені, що призводить до формування неоднорідного поля просторового заряду. Завдяки лінійному електрооптичному ефекту це поле призводить до змін показника заломлення.

Існують матеріали, в яких фоторефрактивний запис відбувається за участі носіїв заряду протилежних знаків. Ґратки просторового заряду, утворені носіями протилежних знаків, зазвичай зсунуті на половину періоду () одна відносно одної, що і пояснює взаємну компенсацію їх впливу та зменшення фоторефрактивного відгуку.

Зменшити ефект компенсації ґраток можна введенням частотної розстройки між лазерними променями, що записують фоторефрактивну ґратку [1], або, для напівпровідників InP:Fe, - точного підбору температури та інтенсивності лазерних променів разом із прикладанням зовнішнього електричного поля [2, 3].

В даній дисертаційній роботі виявлено нові методи збільшення підсилення в кристалі з біполярною провідністю Sn₂P₂S₆ в нестаціонарному режимі. Шляхом штучного введення фазового зсуву в один із записуючих променів здійснено синфазне складання полів просторового заряду, відповідних двом ґраткам, що утворені носіями протилежних знаків. Ефект від фазової модуляції 0- досліджено як у схемах двопроменевої взаємодії, так і в оптичних когерентних генераторах, де він виникає спонтанно.

Наявність зворотного зв'язку в оптичних схемах, побудованих на фоторефрактивних кристалах, може призводити до виникнення нового променя - з'явиться оптична генерація. Просторова структура генерованих променів вже досить добре вивчена [4, 5, 6], тоді як часова динаміка генерації привертала значно менше уваги дослідників. Відомо, що в генераторах, побудованих на кристалах з монополярною провідністю, виникає або багатомодова хаотична в часі генерація [7] або ж генерація із постійною в часі інтенсивністю. При збільшенні константи взаємодії внаслідок розщеплення спектра коефіцієнта відбивання фазо-спряженого дзеркала, може спостерігатись синусоїдальна модуляція інтенсивності з двома модами в спектрі генерації [8]. генерація фоторефрактивний напівлінійний

В роботі продемонстровано режим оптичної генерації із періодичною негармонійною модуляцією інтенсивності, що реалізується в напівлінійному генераторі, побудованому на кристалі Sn₂P₂S₆ з біполярною провідністю. Динаміка інтенсивності генерованого променя складається з послідовності імпульсів, форма яких близька до трикутної, а періодична фазова модуляція 0- для кожного наступного імпульсу виникає автоматично, без зовнішнього втручання.

Особливістю кристалів із біполярною провідністю є розщеплений стаціонарний спектр константи зв'язку - існують два максимуми, що симетрично зміщені відносно частоти накачки. Як показано раніше, наслідком цього є генерація променів зі зміщеною частотою відносно частоти накачки в петлевому резонаторі [9].

В дисертації досліджено режими генерації напівлінійного генератора, що реалізуються в кристалі Sn₂P₂S₆ при великих значеннях константи взаємодії, коли одночасно присутнє розщеплення спектра константи зв'язку та спектра коефіцієнта відбивання фазо-спряженого дзеркала. Показано, що в залежності від співвідношення інтенсивності хвиль накачки двочастотна генерація в Sn₂P₂S₆ спричинена першим або другим із двох згаданих механізмів.

Розвиток оптоелектроніки спонукає подальший пошук елементів із більшою швидкодією, великими підсиленнями та вивчення динаміки процесів в оптичних схемах для вирішення задач обробки та передачі інформації. Актуальність теми даної дисертаційної роботи з фундаментальної точки зору полягає у демонстрації раніше невідомого режиму роботи оптичного генератора та виявленні причин його виникнення, а можливість керування параметрами генерації є актуальною з практичної точки зору.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась в рамках наукових тем інституту фізики НАН України 1.4.1 В/66 № Держреєстрації 0101U000352 “Фізична оптика когерентних світлових полів, що створені за допомогою багатохвильових взаємодій в нелінійних середовищах і біооб'єктах” (2001-2003) та 1.4.1 В/107 № Держреєстрації 0104U003218 “Структура складних світлових полів та світло індуковані процеси в конденсованому стані” (2004-2006), а також спільного україно-білоруського проекту Ф10/19-2005-20 “Оптимізація фоторефрактивного відгуку кристалів низької симетрії для використання в системах оптичного запису та обробки інформації”.

Мета роботи: експериментально дослідити режими генерації напівлінійного фоторефрактивного генератора з нетривіальною часовою динамікою генерації, розробити модель такої генерації, встановити зв'язок між параметрами генерації та параметрами фоторефрактивних кристалів, порівняти характеристики генерації з характеристиками еквівалентної електричної схеми.

Для досягнення цієї мети було вирішено такі задачі:

· виявлено характерні особливості генерації у напівлінійному оптичному генераторі, побудованому на кристалі із біполярною провідністю. Досліджено вплив експериментальних умов на параметри генерації;

· запропоновано модель, що пояснює виникнення імпульсів у інтенсивності генерації, а також регулярні дискретні зміни фази генерованого променя від імпульсу до імпульсу;

· проведено експериментальну перевірку висновків запропонованої моделі та встановлено аналогії із коливальними процесами у електричному симетричному мультивібраторі;

· досліджено особливості генерації при великих значеннях константи зв'язку (Гl>7), а саме, виникнення двох додаткових режимів генерації. Ідентифіковано режими, оцінено пороги їх переключення.

Об'єкт дослідження - оптичні генератори на кристалах з біполярною провідністю.

Предмет дослідження - режими оптичної когерентної генерації та їх особливості, пороги виникнення, можливість керування параметрами генерації.

Методи дослідження: В експериментальних дослідженнях оптичних когерентних генераторів, що базуються на чотирьох-хвильовій нелінійній взаємодії в фоторефрактивних кристалах, проводились вимірювання інтенсивності I, часового періоду T та частотного зсуву променів генерації. Для теоретичних оцінок та розрахунків використано значення характерних часів та констант взаємодії Гl, отримані із експериментів по двопроменевій взаємодії.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що вперше:

· виявлено новий нетиповий режим генерації у фоторефрактивному напівлінійному оптичному генераторі, побудованому на кристалах з біполярною провідністю Sn₂P₂S₆. Генероване випромінювання є послідовністю імпульсів із формою, близькою до трикутної, а фаза змінюється на р із кожним наступним імпульсом. Визначено порогові умови такої генерації;

· запропоновано модель для опису коливальних процесів, яка враховує взаємодію протифазних ґраток полів просторового заряду в кристалі з біполярною провідністю. Встановлено причини виникнення нетипової динаміки та пояснено її особливості;

· досліджено напівлінійний генератор, побудований на фоторефрактивному кристалі з біполярною провідністю при великих значеннях константи зв'язку. В результаті виявлено три різних режими генерації: а) із однією або б) двома частотами генерації, зміщеними відносно частоти накачки, та в) режим генерації трикутних імпульсів. Показано можливість керування ними.

Практичне значення одержаних результатів

Кристали Sn₂P₂S₆ є перспективними для застосування в оптичних схемах генерації сигналів внаслідок малих характерних часів та великого значення константи зв'язку, причому існує можливість зменшення періоду осциляцій при використанні інших зразків або матеріалів.

Керувати параметрами генерації можна шляхом зміни експериментальних умов - співвідношення накачок, константи зв'язку, просторового періоду, повороту кристала і втрат резонатора.

Вперше запропоновано новий метод збільшення константи зв'язку в кристалах з електрон-дірковою конкуренцією при записі фоторефрактивних ґраток.

Особистий внесок здобувача. Здобувачем безпосередньо проведені числові оцінки параметрів генерації оптичного мультивібратора [1*, 2*], експериментальні вимірювання тривалості генерованих імпульсів залежно від просторового періоду та числові розрахунки в [3*], експериментальні виміри частотних зсувів генерованого променя та порогів переключення режимів генерації [14]. Розробку моделі для опису генерації напівлінійного генератора на кристалі з біполярною провідністю [1*, 3*, 4*] проведено разом із науковим керівником О.М. Шумелюком.

Апробація результатів дисертації.

Матеріали, отримані в ході дисертаційного дослідження, доповідались і обговорювались на міжнародних конференціях:

· 9^th International Conference on Photorefractive Effects, Materials and Devices, France, June 17-21, 2003.

· SPIE international conference CorrOpt'03, Ukraine, Chernivtsi, Sept. 16-19, 2003.

· Conference On Lasers And Electro-Optics (CLEO) 2004, USA.

· SPIE international conference CorrOpt'05, Ukraine, Chernivtsi, Sept. 5-9, 2005.

· The 8^th Russia/CIS/Baltic/Japan Symposium on Ferroelectricity, Japan, Tsukuba, May 15-19, 2006.

· 8^th European Conference on Applications of Polar Dielectrics, France, Metz, September 5-8, 2006.

· Підсумкова Наукова Конференція ІФ НАН України, Київ, 30-31 січня, 2007.

· ICONO/LAT 2007, Minsk, Belarus, May 28-June 1, 2007.

Публікації. Основні результати, зміст яких розкривається у дисертаційному дослідженні, були опубліковані в 4 статтях у фахових виданнях.

Структура та об'єм роботи. Дисертаційна робота складається із вступу, чотирьох розділів, загальних висновків і списку використаних літературних джерел. Загальній обсяг дисертації: 105 сторінок тексту, 48 рисунків, 2 таблиці, а також список літературних джерел із 106 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність обраної теми дисертаційної роботи, сформульовано мету і задачі досліджень, описано методи досягнення поставлених задач. Визначено наукову новизну і практичну цінність отриманих результатів, подано інформацію про апробацію роботи та публікації автора.

Перший розділ містить огляд літератури, висвітлює сучасний стан дослідженнь фоторефрактивного ефекту, нелінійних взаємодій у фоторефрактивних кристалах та побудованих на них оптичних когерентних генераторів.

Розглянуто процеси, що відбуваються під час формування ґраток показника заломлення у фоторефрактивних кристалах з одним та двома типами рухомих носіїв заряду.

У контексті дисертаційного дослідження розглянуто фоторефрактивні когерентні генератори, що генерують одночасно на двох чи більше частотах та умови виникнення багаточастотної генерації на кристалах з моно- та біполярною провідністю. В результаті узагальнено причини виникнення багаточастотної генерації:

· багатомодова за поперечним індексом генерація в кристалах з великими константами зв'язку призводить до детерміністичного хаосу в часових змінах інтенсивності, і відповідно, до широкого спектра генерації;

· двочастотна генерація в резонаторах з малим числом Френеля внаслідок розщеплення спектра коефіцієнта відбивання фазо-спряженого дзеркала при достатньо високих константах зв'язку;

· двочастотна генерація в фоторефрактивних кристалах з двома протифазними ґратками, часи релаксації яких суттєво відрізняються, і в результаті чого відбувається розщеплення спектра константи зв'язку.

В другому розділі експериментально досліджено генерацію відкритого напівлінійного генератора з двома променями накачки, побудованого на кристалах Sn₂P₂S₆, вирощеними в Інституті фізики і хімії твердого тіла Ужгородського університету методом газотранспортного переносу. Показано характерні особливості цієї генерації.

Показано, що існує можливість значного збільшення перехідного підсилення при двопроменевій взаємодії в Sn₂P₂S₆ (та інших кристалах з біполярною провідністю) внаслідок адитивної взаємодії ґраток просторового заряду, утворених носіями протилежних знаків [4*]. Цього можна досягти, якщо в стаціонарному стані двопроменевої взаємодії штучно ввести фазовий зсув одного із записуючих променів на . Внаслідок різниці в характерних часах, швидка ґратка за кілька мілісекунд стирається до нуля і записується під дією нових зовнішніх умов із зсувом на . Таким чином вона стає синфазною з інерційною (повільною) ґраткою.

У фоторефрактивному генераторі, побудованому на кристалі з біполярною провідністю Sn₂P₂S₆, виявлено режим генерації, при якому фазова модуляція 0- може виникати автоматично, без зовнішнього впливу.

При використанні різних зразків Sn₂P₂S₆ із яскраво вираженим впливом обох типів носіїв зарядів на формування ґратки показника заломлення були отримані подібні результати. Серед зразків були як номінально чисті кристали, так і з домішками.

Переважна кількість експериментальних результатів була отримана при використанні номінально чистого кристала Sn₂P₂S₆ К3, перевагами якого були висока оптична якість та швидкий відгук. Розміри зразка К3 9x9x4.5 mm³; кристал вирізано вздовж кристалографічних осей.

Як джерело випромінювання використовувався He-Ne лазер з потужністю вихідного пучка 40 мВт TEM₀₀ (л = 633 нм). Промені накачки - лінійно поляризовані із орієнтацією вектора поляризації в площині сходження променів (рис. 1). Орієнтація зразків була обрана такою, щоб вісь Х кристала була паралельною вектору записаної фоторефрактивної ґратки К. Таким чином ефективним є найбільший електрооптичний коефіцієнт r₁₁₁ і забезпечується найбільша константа зв'язку.

Відомо, що в геометрії з двома зустрічними пучками фоторефрактивний кристал працює в режимі фазоспряженого дзеркала. Резонатор можна створити, додавши звичайне дзеркало, що відбивало б частину випромінювання одного із променів накачки, розсіяного на шумових ґратках. Число Френеля резонатора контролювалось діафрагмою.

Умовами виникнення генерації є компенсація всіх можливих втрат у резонаторі R, підсиленим фазовим оберненням R_pc (амплітудна умова генерації):

, (1)

та кратний 2р набіг фази після повного обходу резонатора (фазова умова генерації):

, (2)

де L - довжина резонатора; N - ціле число; k₀ - хвильовий вектор накачки; ц⁺_PC, ц^-_PC - зміни фази при відбиванні від фазоспряженого дзеркала за прямий та зворотній прохід резонатора; ц_R - зміна фази при відбиванні від звичайного дзеркала.

При виконанні умов (1, 2) відбувається розвиток генерації із шумового розсіяння - перехід із невпорядкованого стану, що існує до порогу генерації, в упорядкований стан із чітко визначеною просторовою структурою [10].

В геометрії напівлінійного генератора, в стаціонарному стані отримано нетипову когерентну генерацію, що складалась з періодичних несиметричних імпульсів.

Для отримання інформації про зміни фази з частини променів накачки та генерації сформовано інтерференційну картину. Використовуючи записані часові залежності інтенсивності генерації та зміни інтерференційної картини, розраховано зміну фази генерованого променя. Як виявилось, фаза променя генерації є незмінною протягом одного імпульсу та змінюється стрибкоподібно з кожним наступним імпульсом на однакову величину р. Також помічено, що при виникненні генерації перший імпульс завжди є коротшим у часі та меншим по амплітуді відносно наступних імпульсів.

Для з'ясування причин виникнення нетипової динаміки проведено серію експериментів, а саме досліджено вплив сумарної інтенсивності накачок та константи зв'язку на динаміку генерації. З отриманих експериментальних результатів видно, що при наближенні до порогу генерації відбувалось зменшення тривалості імпульсів.

Отримані залежності параметрів генерації від загальної інтенсивності накачок та константи зв'язку є нетиповими як для фоторефрактивних генераторів так і для класичних оптичних генераторів, в яких при наближенні до порогу відбувається збільшення характерних часів і уповільнення процесів.

Досліджено також вплив відношення інтенсивностей накачок r = І_І / І_ІІ на інтенсивність та тривалість імпульсів. Знайдено діапазон існування генерації та два чітко визначені порогові значення r, при яких генерація зникає (r₁=2 та r₂=125 для нашого експерименту). Виявлено, що оптимальне співвідношення накачок, коли інтенсивність генерації максимальна, r_opt ? 14,3.

Усі наступні оцінки є справедливими за умови, що фазова умова генерації (2) виконується автоматично. Беручи до уваги, що впродовж кожного імпульсу фаза генераційної хвилі є постійною, можна вважати, що генерація є квазівиродженою за частотою, і тому , тобто умова (2) виконується.

Із отриманих даних оцінено параметри генератора, знаючи що коефіцієнт відбиття фазообертаючого дзеркала R_pc залежить від константи зв'язку та співвідношення інтенсивностей променів накачки r [11]:

, (3)

де Г - коефіцієнт підсилення фоторефрактивного кристала, l - товщина кристала.

Логічно припустити, що при максимальній інтенсивності генерованого променя, коефіцієнт відбиття фазообертаючого дзеркала R_pc є також найбільшим, тобто справедливим є отриманий з (3) вираз , з якого визначено значення l = 5,3.

Іншим шляхом для оцінки константи зв'язку є використання порогової умови генерації (1) та експериментально визначених порогових значень r, при яких коефіцієнт відбиття фазообертаючого дзеркала є однаковим і рівним . Із цих міркувань можна записати вираз , звідки l = 5,5. Додатково із (3) можна визначити коефіцієнт R=0,78, в якому враховано всі можливі втрати в резонаторі. Тоді при співвідношенні накачок r_opt = 14,3 порогове значення константи зв'язку l_th = 4,1.

Величина константи зв'язку l = 5,6, отримана незалежними експериментами із двопроменевої взаємодії для цього ж зразка і добре узгоджується з проведеними вище оцінками.

У третьому розділі запропоновано модель, що дає змогу пояснити виникнення описаної раніше динаміки генерації та її особливості, а також зроблено порівняння висновків моделі із експериментальними спостереженнями. Показано, що коливальні процеси, які відбуваються в напівлінійному генераторі, побудованому на кристалі з двома типами рухомих носіїв заряду, якісно подібні до процесів у симетричному електричному мультивібраторі.

Причиною виникнення такого типу динаміки є існування двох протифазних ґраток із суттєво різними характерними часами формування, утворених носіями різних знаків. Формування швидкої ґратки відбувається внаслідок перерозподілу фотоіндукованих дірок, а формування повільної - внаслідок перерозподілу термічно збуджених електронів [12]. Для просторового періоду ґратки Л = 2 мкм та сумарній інтенсивності накачок І = 3 Вт/см² у зразку Sn₂P₂S₆ К3 характерні часи формування ґраток становлять ф_fast ? 0.04с та ф_slow ? 12с для швидкої та повільної ґраток відповідно. Для інших зразків Sn₂P₂S₆ ці значення можуть відрізнятись.

Процеси, що відбуваються в режимі самовідтворюваної генерації напівлінійного генератора (рис. 1), є такиими: в момент часу t=0 виконано умови генерації (1 та 2) - формується швидка ґратка (рис. 3в), фаза якої довільна, оскільки вона визначається шумовими ґратками. За декілька мілісекунд E_{sc fast} досягає свого максимального значення, яке обмежене граничним полем E_q (скінченною кількістю пасток, на яких може відбуватись захоплення носіїв).

Час, необхідний для розвитку повільної ґратки, значно більший - секунди і десятки секунд (рис. 3г). Поступовий запис протифазної ґратки призводить до компенсації поля просторового заряду швидкої ґратки, і сумарна величина поля зменшується, а отже Гl зменшується.

У певний момент часу протифазна ґратка розвивається настільки, що зменшує сумарну константу зв'язку Гl до порогу генерації і призводить до зриву генерації першого імпульсу. Швидка ґратка стирається за декілька мілісекунд, але інерційна повільна ґратка залишається, і призводить до дифракції частини променя накачки у резонатор. Фаза цього променя тепер є визначеною відносно фази попереднього імпульсу та відрізняється на р.

Таким чином, залишкова повільна ґратка призводить до виникнення нового імпульсу із визначеною фазою. Необхідно звернути увагу на те, що на момент формування 2-го імпульсу повільна та швидка ґратки мають однакову фазу і взаємно підсилюються. Як наслідок, сумарна Гl буде більшою, порівняно з першим імпульсом, а отже, інтенсивність та тривалість генерованого імпульсу будуть більшими.

Коли нова повільна ґратка сформується настільки, що зменшить Гl до порогового значення, виникне генерація наступного імпульсу за таким же алгоритмом. Його фаза буде такою ж, як і у першого імпульсу, а єдиною різницею між ними буде те, що вже з самого початку існує частина повільної ґратки, яка є синфазною із швидкою ґраткою.

Як і у звичайних лазерах, інтенсивність генерованого променя залежить від надпорогового значення підсилення у генераторі:

, (4)

де - значення константи зв'язку для швидкої ґратки, - поріг генерації, - величина константи зв'язку повільної ґратки, достатня для компенсації швидкої ґратки.

Виходячи із такої моделі, можемо констатувати, що сумарний коефіцієнт підсилення при генерації змінюється від максимального значення на початку 2-го і наступних імпульсів до мінімального значення в кінці імпульсів, яке рівне порогу генерації. Виходячи з таких міркувань можна показати, що тривалість імпульсів Т, починаючи із другого, визначається формулою:

. (5)

Для перевірки (5) виконано експеримент, в якому реєструвалась тривалість імпульсів генерації при різних значеннях записуючої інтерференційної картинки Л, але з умовою збереження сумарної інтенсивність без змін.

В розрахунках з використанням (5), необхідно було враховувати зміни константи зв'язку для швидкої ґратки та часу формування повільної ґратки , які раніше були отримані в [9] незалежними експериментами.

Також враховано залежність порогу генерації від просторового періоду , оскільки оптичні втрати на поверхні кристала залежать від кута падіння променів. Використано формули Френеля для одної поверхні кристала, що знаходиться в резонаторі.

Під час випромінювання одного імпульсу генерації фаза повільної ґратки змінюється на р, тобто переходить від синфазної до протифазної відносно швидкої ґратки.

Для підтвердження моделі проведено експеримент, в якому вимірювались дифракційна ефективність та фаза повільної ґратки на різних етапах генерації. Виявлено, що на початку імпульсу швидка та повільна ґратки синфазні, а по завершенні імпульсу - протифазні, про що свідчить спад майже до нульової інтенсивності. Проведені експериментальні спостереження підтверджують запропоновану модель.

Встановлено, що для заданих параметрів генератора повільна ґратка була нульовою в момент часу , де Т - період імпульсів генерації. Це ж саме значення отримане після розрахунку згідно запропонованої моделі. При зміні параметрів розрахунку, виявлено що час наближається до величини 0,5 при зменшенні надпорогового значення константи зв'язку.

Розглянемо зміни спектра підсилення. Стаціонарний спектр підсилення у випадку кристалів із одним типом рухомих носіїв заряду має Лоренцеву форму із півшириною, обернено пропорційною до характерного часу формування ґратки показника заломлення 1/. Для випадку кристалів Sn₂P₂S₆ внаслідок існування двох протифазних ґраток спектр складається із суми двох Лоренціанів, півширини та знаки у яких різні. В результаті стаціонарний спектр підсилення має впадину на нульовій частоті зміщення відносно частоти накачки [1].

Припустимо, що під час генерації напівлінійного генератора миттєве значення константи зв'язку (t) пропорційне індукованій зміні показника заломлення n(t) саме в цей момент часу. На нульовій частоті зміщення відносно частоти накачки Щ=0 може виникати впадина (-) і підвищення (+), оскільки існує певний проміжок часу, коли швидка і повільна ґратки є синфазними:

. (6)

Ймовірно, показана можливість додавання вкладів ґраток є причиною того, що реалізується саме режим генерації із періодичною негармонійною модуляцією інтенсивності, а не режим генерації на двох симетрично зміщених частотах, що спостерігався раніше у петлевому генераторі [9].

Очевидно, Фур'є спектр динаміки генерації напівлінійного генератора є досить складним і містить набір гармонік, який добре відповідає спектра генерації електричного мультивібратора.

Електричний мультивібратор, "генератор множини коливань", складається із підсилювача та позитивного зворотного зв'язку. Якщо К - коефіцієнт передачі підсилювача, а в - зворотного зв'язку, то умовою самозбудження мультивібратора є:

Кв ? 1. (7)

При великих значеннях підсилення К система є нестабільною тому достатньо хоча б слабкого зворотного зв'язку для лавиноподібного виникнення генерації із флуктуацій, що завжди присутні в схемі. В коефіцієнті в враховано втрати, що присутні в такому генераторі.

Таке самозбудження коливань якісно подібне до того, що раніше описано для напівлінійного оптичного генератора. Зворотній зв'язок забезпечує звичайне дзеркало із коефіцієнтом відбивання R, що повертає частину шумового розсіяного випромінювання на фоторефрактивний кристал із підсилюючим фазовим оберненням R_pc. Із такої аналогії очевидною є подібність умов виникнення генерації (1) та (7).

З літератури, присвяченій імпульсній електричній техніці, відомо, що період імпульсів генерації симетричного мультивібратора [13, стор. 779]:

, (8)

,

де - характерний час симетричного мультивібратора; S - крутизна вольт-амперної характеристики ламп; R_a , R_g - опори, з'єднані із анодами та сітками обох ламп.

За допомогою (8) розраховано вплив характерного часу та коефіцієнта підсилення К мультивібратора на тривалість імпульсів. Для порівняння з досліджуваним напівлінійним оптичним генератором також розраховано вплив характерного часу повільної ґратки та надпорогового значення константи зв'язку на тривалість імпульсів генерації згідно запропонованої моделі (5). Для фізично різних коливальних систем отримано якісно подібний хід пар залежностей та , та .

Врахування лише описаних вище параметрів не дає змогу пояснити стрибкоподібні зміни вихідної напруги. Для повного математичного опису коливань симетричного мультивібратора додатково необхідно враховувати малі паразитні ємності на анодах та сітках (С_а і С_g), що завжди присутні в реальних схемах. В результаті такого уточнення можна розрахувати динаміку генерації, а також вплив параметрів схеми на амплітуду імпульсів.

Таким чином, продемонстровано аналогію коливальних процесів у фізично різних генераторах - оптичному та електричному. Провівши подальші аналогії можна уявити можливі застосування оптичного мультивібратора у повністю оптичних системах обробки та формування сигналів, наприклад для синхронізації, запуску та перемикання режимів тощо.

Існує можливість досягти значно менших тривалостей імпульсів оптичного мультивібратора при застосуванні напівпровідникових фоторефрактивних кристалів з двома типами рухомих носіїв заряду (наприклад CdTe:Ge) або систем, що складаються із двох сполучених кристалів, в кожному з яких існує по одному типу рухомих носіїв заряду.

У четвертому розділі представлено результати дослідження генерації на зміщених частотах у напівлінійному оптичному генераторі, побудованому на кристалі Sn₂P₂S₆. Виявлено та досліджено два додаткових режими генерації при великих значеннях константи зв'язку (Гl?7) [14].

Зазвичай частота вихідного променя у фоторефрактивних генераторах із відкритими резонаторами співпадає із частотою накачки, хоча це й не вимагається умовами генерації. Як і в звичайних лазерах, для мод, що генеруються, підсилення має бути максимальне, а втрати мінімальні [8].

В геометрії оптичного генератора, що досліджується, генерація розвивається із шумового розсіяння, спектр якого досить широкий та неперервний. І хоча спектр поздовжніх мод для відкритих резонаторів є дискретним, власні частоти не є фіксованими. Внаслідок адаптивної природи фазо-спряженого дзеркала частоти мод резонатора не впливають на частоту генерації [15].

Генерація двох симетрично зміщених за частотою променів вперше спостерігалась у напівлінійному генераторі на кристалі з монополярною провідністю в роботі [16]. При певній комбінації співвідношення накачок r та величини константи зв'язку Гl помічено перехід від однієї нерухомої ґратки показника заломлення до двох рухомих, що переміщуються назустріч одна одній. В результаті дифракції на рухомих ґратках генерований промінь набуває допплерівського зсуву частоти ±Щ відносно частоти накачки щ, а спектр генерації складається із двох частот щ ± Щ. Характерний частотний зсув обернено пропорційний часу діелектричної релаксації та складає величину від нуля до декількох Гц.

Розщеплення спектра генерації відбувається внаслідок того, що для дифузійної фоторефрактивної нелінійності фазо-спряжене відбивання R_pc є більшим для сигнального променя, зсунутого на ±Щ по частоті відносно частоти накачки [17]. Перехід від одночастотної генерації до генерації на симетрично зміщених частотах є аналогічним до фазового переходу другого роду [15].

Якщо кристал BaTiO₃ при виродженій за частотою взаємодії має тільки нелокальний відгук, то при генерації на зміщених частотах константа зв'язку стає комплексною:

, (9)

тут г₀l - константа зв'язку для стаціонарної ґратки, дійсна при нелокальному відгуку і за відсутності зовнішнього електричного поля, г'l - локальна компонента.

Із врахуванням (9) відбиваюча здатність фазоспряженого дзеркала набуває вигляду [18]:

. (10)

Як видно, вона залежить від співвідношення накачок r, константи зв'язку г₀l, частотного зсуву Щ.

В кристалах з біполярною провідністю існує ще одна причина виникнення багаточастотної генерації: спектр підсилення складається із суми двох Лоренціанів протилежних знаків, напівширини яких визначаються оберненими часами формування ґраток, і має впадину на нульовій частоті зміщення (6). Когерентну генерацію на кристалі з біполярною провідністю раніше досліджено в петлевому фоторефрактивному генераторі [9]. В роботі показано, що виникає генерація двох мод, частоти яких симетрично зміщені відносно частоти накачки на ±Щ, а в інтенсивності згенерованого променя спостерігається модуляція, близька до синусоїдальної.

Під час виконання дисертаційного дослідження вивчено розщеплення спектра підсиленого фазово-спряженого відбивання для кристала із двома типами рухливих носіїв заряду, а саме, для кристала Sn₂P₂S₆ К3 в напівлінійному генераторі. Визначено особливості генерації в умовах, коли має місце розщеплення спектра константи зв'язку , спричинене формуванням протифазних ґраток носіями різних знаків.

Для отримання великих значень константи зв'язку Гl реалізовано оптичну схему напівлінійного генератора, в якій промені накачки і генерований промінь перетинаються в зразка двічі за один прохід в резонаторі. Це дозволяє досягнути значень підсилення Гl ? 8 - 9.

Орієнтація кристала та поляризація променів накачки були такими ж, як і в експериментах із оптичним мультивібратором (рис. 1). В резонаторі, загальною довжиною L = 230 мм, розміщено діафрагму діаметром близько 0,4 мм для забезпечення генерації лише однієї поперечної моди. Реалізована схема дозволяла змінювати співвідношення накачок r від 1 до 15000.

При різних значеннях співвідношення накачок спостерігались три режими генерації із характерними динаміками зміни інтенсивності та фази генерованого променя.

При значеннях r<100 спостерігався режим генерації із модуляцією інтенсивності, близькою до синусоїдальної. Зміни у інтерференційній картинці відбувались з вдвічі меншою частотою. Це свідчить про те, що генерація відбувається на двох частотах, симетрично зміщених відносно частоти накачки [8]. Максимальне значення частотного зсуву генерованого променя досягало 5 Гц і зменшувалось при збільшенні r.

В наступному діапазоні приблизно 100 < r < 2000 спостерігалась генерація описаного вище імпульсного режиму генерації оптичного мультивібратора із характерною динамікою інтенсивності та фази.

При великих значеннях r виникав інший тип генерації, в якому модуляція інтенсивності була незначною, а в інтерференційній картині спостерігався лінійний зсув смуг. Такі спостереження свідчать про те, що відбувається генерація на одній зміщеній частоті. Оскільки при такому великому значенні r вплив слабкої накачки майже відсутній, то можна стверджувати що спостерігається генерація напівлінійного генератора із одним променем накачки.

Таким чином продемонстровано досить широку різноманітність режимів генерації напівлінійного генератора, де в якості нелінійного елемента використовується фоторефрактивний кристал із двома типами рухомих носіїв заряду.

За допомогою (1), (9) та (10) оцінено та співставлено з експериментальними даними пороги переключення режимів і отримано добру відповідність (рис. 7).

З отриманих даних видно, що в межах 10 < r < 100 при наявності одночасно двох причин для появи частотного зсуву, домінує саме розщеплення спектра підсиленого фазо-спряженого відбивання R_pc.

В діапазоні генерації оптичного мультивібратора можливим є лише один механізм зсуву частоти генерації - внаслідок розщеплення спектра константи зв'язку. Але оскільки в режимі мультивібратора на певних етапах імпульсів відбувається сумування впливів швидкої та повільної ґраток, то генерація на незміщеній частоті є більш енергетично вигідною.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі встановлено причини появи режиму генерації з нетривіальною часовою динамікою в напівлінійному фоторефрактивному генераторі. Запропоновано модель такої генерації, встановлено зв'язок між параметрами динаміки генерації та параметрами фоторефрактивних кристалів.

Головними науковими та практичними результатами є наступне:

1. Виявлено новий тип когерентної оптичної генерації у напівлінійному генераторі, побудованому на кристалі з біполярною провідністю. Характер генерації є досить нетиповим внаслідок негармонійної модуляції вихідної інтенсивності, контрастної зміни фази на р з кожним наступним імпульсом та зменшення тривалості імпульсів при наближенні до порогу генерації.

2. Тривалість імпульсів знаходиться в межах від кількох до десятків секунд та залежить від характеристик зразка, а при використанні фоторефрактивних напівпровідників може бути порядку 10^-3-10^-6 сек.

3. Запропоновано модель, що пояснює спостережувану динаміку генерації, а її висновки підтверджуються додатковими експериментами. Модель враховує взаємодію протифазних ґраток полів просторового заряду, сформованих носіями різних знаків. Показано, що ці ґратки можуть бути не тільки протифазними, а й синфазними.

4. Показано аналогію коливальних процесів у фізично різних генераторах - оптичному та електричному і таким чином обґрунтовано термін “оптичний мультивібратор”.

5. Досліджено поведінку напівлінійного генератора при великих значеннях константи зв'язку (Гl = 8 - 9), коли виникає розщеплення у спектрі фазо-обертаючого відбивання. Показано, що такий механізм є домінуючим при виборі режиму генерації в тому діапазоні параметрів генератора, де можливим є й режим оптичного мультивібратора.

6. При великих значеннях константи зв'язку реалізується ще один режим - генерація на одній зміщеній частоті напівлінійного генератора з однією накачкою. Такий режим включається при великих значеннях співвідношення накачок (r > 2000), там де пороги генерації на двох зміщених частотах та оптичного мультивібратора вже не досягаються.

РОБОТИ, ОПУБЛІКОВАНІ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ *

1. Shumelyuk A., Hryhorashchuk A., Odoulov S., Coherent optical oscillator with periodic zero-Pi phase modulation // Physical Review A. - 2005. - Vol.72. - 023819.

2. Шумелюк О.М., Григоращук А.І., Одулов С.Г., Динаміка генерації напівлінійного оптичного генератора на кристалі Sn₂P₂S₆ // Укр. Фіз. журн. -2006. - Т.51. - №6. - ст. 547-552.

3. Shumelyuk A., Hryhorashchuk A., Odoulov S., Optical multivibrator with ferroelectric Sn₂P₂S₆ // Ferroelectrics. - 2007. - Vol. 348. - p.19-24.

4. Shumelyuk, A. Hryhorashchuk, S. Odoulov, and Evans D. R., Transient gain enhancement in photorefractive crystals with two types of movable charge carriers // Optics Letters. - 2007. - Vol. 32. - No. 14. - pp. 1959-1961.

Література, що цитувалась:

1. Shumelyuk A., Odoulov S., Brost G. Nearly degenerate two-beam coupling in photorefractive crystals with two species of movable carriers // J. Opt. Soc. Am. B. - 1998. - Vol.15. - №7.- P. 2125-3131.

2. Picoli G., Gravey P., Ozkul C., Model for resonant intensity dependance of photorefractive two-wave mixing in InP:Fe // Optics Letters. - 1989. - Vol. 14, No. 24. - P. 1362- 1364.

3. Miilerd J., Koehier S., Garmire E., Partovi A., Glass A., Klein M., Photorefractive gain enhancement in InP:Fe using band-edge resonance and temperature stabilization // Appl. Phys. Lett. - 1990. - Vol. 57., No. 26. - P. 2776-2778.

4. Hennequin D., Dambly L., Dangoisse D., and Glorieux P. Basic transverse dynamics of a photorefractive oscillator. // J. Opt. Soc. Am. B. - 1994. - Vol.11.- P. 676-684.

5. Chen Z., McGee D., and Abraham N. B. Pattern dynamics in photorefractive bidirectional ring-resonator experiments // J. Opt. Soc. Am. B. - 1996 - Vol.13. - P. 1482.

6. Denz C., Schwab M., Sedlatschek M., Tschudi T., Honda T. Pattern dynamics and competition in a photorefractive feedback-system // J. Opt. Soc. Am. B. - 1998. - Vol.15. - №7. - P. 2057-2064.

7. S.R. Liu, G. Indebetouw, Periodic and chaotic spatiotemporal states in a phase-conjugate resonator using a photorefractive BaTiO3 phase-conjugate mirror. J. Opt. Soc. Am. B 9, 1507 (1992)

8. Mathey P., Odoulov S., Rytz D. Oscillation spectra of semilinear photorefractive coherent oscillator with two pump waves // J. Opt. Soc. Am. B. - 2002. - Vol.19. - №12. - P. 2967-2977.

9. Shumelyuk A., Odoulov S., Brost G. Multiline coherent oscillation in photorefractive crystals with two species of movable carriers // Appl. Phys. B. - 1999. - Vol.68. - P. 959-966.

10. Grapinet M., Mathey P., Odoulov S., Rytz D. Phase diagrams for semilinear photorefractive coherent oscillator // Applied Physics B. - 2004. - Vol.79. - P. 345-350.

11. Cronin-Golomb M., Fischer B., White J. O., Yariv A. Teory and applications of four-wave mixing in photorefractive media // IEEE J. Quant. Electron. - 1984. - Vol.20. - P. 12-29.

12. Seres I., Stepanov S., Mansurova S., Grabar A. Non-steady-state photoelectromotive force effect in photorefractive Sn₂P₂S₆ crystals //J. Opt. Soc. Am. B 17, 1986, 2000.

13. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний // Физматгаз. - М.: Наука, 1981 - 918 c.

14. А. Shumelyuk, A. Hryhorashchuk, and S. Odoulov, “Nontrivial dynamics of coherent oscillator with two-movable-species photorefractive crystal”, CLEO/IQEC and PhAST Technical Digest on CD-ROM (The Optical Society of America, Washington, DC, 2004)

15. Mathey P., Odoulov S., Rytz D. Instability of single-frequency operation in semilinear photorefractive coherent oscillator // Phys. Rev. Lett. - 2002. - Vol.89 - №5. - 053901.

16. Shumelyuk A., Shinkarenko O., Odoulov S., Jullien P., and Mathey P., Supplementary optical phase transition in photorefractive coherent oscillator, J. of Optical Materials, 18, 171-174 (2001).

17. MacDonald K. R., Feinberg J. Four-Wave Mixing by Use of Frequency-shifted optical waves in photorefractive BaTiO₃ // Phys. Rev. Lett. - 1985. - Vol.55. - P.821-824.

18. Odoulov S., Soskin M., Khyzhnyak A. Optical Coherent Oscillators with Degenerate Four-Wave Mixing // Harwood Academic Publishers, Chur, London. - 1991 - pp. 37-39.

АНОТАЦІЇ

Григоращук А.І. Оптична генерація в фоторефрактивних кристалах з біполярною провідністю. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.05 - оптика, лазерна фізика. - Інститут фізики Національної академії наук України, Київ, 2008.

В дисертаційній роботі представлено дослідження динамічних характеристик генерації в напівлінійному генераторі, побудованому на фоторефрактивних кристалах тіогіподифосфату олова (Sn₂P₂S₆) з біполярною провідністю. В динаміці інтенсивності згенерованого пучка спостерігається послідовність періодичних несинусоїдальних імпульсів, а фаза пучка генерації змінюється на з кожним наступним імпульсом, залишаючись постійною впродовж кожного окремого імпульсу.

Запропоновано модель, що враховує взаємодію протифазних ґраток полів просторового заряду, сформованих носіями різних знаків, і показано, що ці ґратки можуть бути не тільки протифазними, а й синфазними. Показано, що коливальні процеси, які відбуваються в напівлінійному генераторі, побудованому на кристалі з двома типами рухомих носіїв заряду, якісно подібні до процесів у симетричному електричному мультивібраторі.

Досліджено особливості генерації при великих значеннях константи зв'язку (Гl>7), а саме, виникнення режимів генерації променів з частотою, зміщеною відносно частоти накачки.

Ключові слова: оптичний когерентний генератор, фоторефрактивний кристал, чотирьох-хвильова взаємодія, динаміка генерації, мультивібратор, фазо-спряжене дзеркало.

Hryhorashchuk A.I. Optical oscillation in photorefractive crystals with bipolar conductivity. - Manuscript. Thesis for candidate's degree in Physics and Mathematics speciality 01.04.05 - optics, laser physics. - Institute of Physics of National Academy of Science of Ukraine, Kyiv, 2008.

The first part of the thesis is devoted to the study of the dynamic characteristics of new oscillation mode in semilinear optical coherent oscillator, built on photorefractive crystal with bipolar conductivity. Crystals used are ferroelectric tin hypothiodiphosphate (Sn₂P₂S₆) with non-local response and pronounced electron-hole competition in index grating formation. The crystals where grown, poled, and optically finished at the Institute of Solid State Physics and Chemistry, Uzhgorod State University, Ukraine.

When Sn₂P₂S₆ crystal is placed inside the semilinear cavity, unusual oscillation regime is observed. Dynamics of output beam intensity is nearly saw-tooth modulated with first pulse being shorter and less intense. The phase of output beam switches by р with each consecutive pulse.

The second part of the thesis describes the origin of the reported oscillation. It nests in interaction of photorefractive gratings formed by holes and electrons with quite different characteristic times. Pulse duration depends on characteristic time of a slow grating decay in the sample and on overthreshold coupling strength.

When oscillation conditions are satisfied the fast grating with arbitrary initial phase develops and reaches saturated state within a few milliseconds (for crystal sample K3). At the same time slow out-of-phase grating develops within a few seconds and decreases overall coupling strength to the threshold thus leading to disappearance of oscillation. Fast grating quickly decays while the slow grating remains practically unaffected. It diffracts part of pump beam into the cavity, thus being a strong seed for development of a new fast grating and appearance of the next pulse. At this moment both gratings are in-phase and mutually enhance each other that results in larger overthreshold coupling strength and pulse intensity. From now on slow grating carriers start moving to compensate existing space-charge field, i.e. to build up a new slow out-of-phase grating. It now takes more time to compensate larger overthreshold coupling strength so pulse duration is also larger for the second pulse. When the overall coupling strength reaches the threshold new р-shifted pulse develops in the same way.

Few experiments were performed to justify the model presented. Good qualitative and quantitative agreement has been observed. The possibility of controlling oscillation parameters by modifying experimental conditions has been shown. For studied Sn₂P₂S₆ samples pulse duration was in the range of few seconds to dozens of seconds and can be shorter for optimized samples. It should be noted that the observed oscillation mode can occur not only in Sn₂P₂S₆ crystals but in any photorefractive material with two competing gratings that have quite different decay times. For photorefractive semiconductors pulse duration can go down to milli- and even micro-second range.

Described optical oscillating system is quite similar to the well known electrical oscillator - symmetrical multivibrator, an electronic device that consists of two cross-coupled transistors. Numerical calculations have been performed and compared for both systems: using the proposed model for semilinear optical oscillator with bipolar conductivity crystal and using known equations for electrical multivibrator. The similarity of physically different oscillators has been shown and allows implementing the definition “optical multivibrator”.

The study of semilinear oscillator based on crystal with bi-polar conductivity for ultimate coupling strength (Гl>7) is performed in the third part of thesis. Frequency degenerate oscillation becomes unstable within certain range of coupling strength and pump intensity ratio and has been reported earlier for BaTiO₃ crystal that has only one type of movable charge carriers. Such instability occurs because of a split in spectra of amplified phase-conjugate reflectivity and results in oscillation of frequency shifted modes.

For crystals with bi-polar conductivity one more reason for oscillation of frequency-shifted waves exists - the split of coupling strength spectra due to the presence of two out-of-phase photorefractive gratings. Maximum of coupling strength is slightly frequency shifted with the respect to the frequency of the pump wave and depends on characteristic times of formation of fast and slow gratings.

The coupling strength was raised up to Гl?8-9 in the geometry of semilinear cavity, when the oscillation waves meet the two pump waves in the sample twice in one round trip of the cavity. By varying the pump intensity ratio, two more frequency non-degenerate oscillation regimes were obtained in addition to already described frequency degenerate optical multivibrator regime.

Further calculations together with experimental data proved that frequency shift due to phase-conjugate reflectivity split is dominant in a range of pump ratio where other regimes are also allowed by threshold conditions. It was also shown that oscillation of frequency shifted waves due to coupling strength spectra split occurs only for pump ratios where no other regime is possible.

Keywords: optical coherent oscillator, photorefractive crystal, four-wave mixing, oscillation dynamics, multivibrator, phase-conjugate mirror.

Григоращук А.И. Оптическая генерация в фоторефрактивных кристаллах с биполярной проводимостью. - Рукопись. Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.05 - оптика, лазерная физика. - Институт физики Национальной академии наук Украины, Киев, 2008.