Математичні моделі механіки та методи розрахунку і оптимізації параметрів структури контактуючих металічних систем з підвищеною зносостійкістю

Размещено на http://www.allbest.ru/

Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренка національної академії наук України

01.02.04 - Механіка деформівного твердого тіла

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Тема:

Математичні моделі механіки та методи розрахунку і оптимізації параметрів структури контактуючих металічних систем з підвищеною зносостійкістю

Кузін Микола Олегович

Київ - 2009

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Центрі математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, м. Львів

Науковий керівник:

член-кореспондент НАН України, доктор фізико-математичних наук, професор Бурак Ярослав Йосипович, Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, м. Львів, науковий керівник Центру математичного моделювання ІППММ

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор Ляшенко Борис Артемович,

Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренка НАН України, м. Київ, провідний науковий співробітник

доктор фізико-математичних наук, професор Рущицький Ярема Ярославович, Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України, м. Київ, завідувач відділу реології

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту проблем міцності ім. Г.С. Писаренка НАН України за адресою: 01014, м. Київ, вул. Тимірязєвська, 2.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Д 26.241.01 доктор технічних наук, професор Б.С. Карпінос



ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Задача вивчення і моделювання поведінки неоднорідних металічних систем для забезпечення їх максимальної надійності й довговічності в умовах дії заданих контактних навантажень є важливою для сучасного машинобудування та транспортних систем, які розвиваються і функціонують за наявності обмежених ресурсів, в умовах конкуренції і необхідності нарощування продуктивності виробництва з мінімальними затратами. Тривала фрикційна взаємодія тіл супроводжується процесами їх знеміцнення, що негативно впливає на параметри функціонування машин і механізмів.

Розвиток нових технологічних методів підвищення довговічності деталей, які пов'язані з формуванням гетерогенних поверхневих структур, стримується обмеженістю наукових підходів і методик розрахунку параметрів структури матеріалів металічних систем за критеріями контактної довговічності при заданих режимах експлуатації.

Побудова нових моделей механіки та створення розрахункових методик для розв'язання задач визначення параметрів структури поверхневих шарів з метою максимального підвищення довговічності роботи всієї конструкції є важливою, як з точки зору розробки фундаментальних питань теорії, так і конкретних інженерних рішень. Значний вклад у розвиток цих підходів внесли як вітчизняні, так і зарубіжні вчені, зокрема: Л.І. Бершадській, Я.Й. Бурак, М.О. Буше, М.Л. Голєго, І.Г. Горячева, М.Б. Дємкін, Б.С. Карпінос, Б.І. Костецький, Л.В. Кравчук, І.В. Крагельський, А.О. Лебедєв, П.П. Лепіхін, Б.А. Ляшенко, М.В. Новіков, В.В. Панасюк, Г.С. Писаренко, Я.С. Підстригач, Я.Я. Рущицький, В.Т. Трощенко, Г.В. Цибаньов та інші.

Як у теоретичному плані, так і з точки зору прикладних проблем зацікавленість у вирішенні цих задач зумовлена тим, що для врахування неоднорідності поверхонь з метою отримання заданих властивостей в процесі технологічних обробок, які використовуються при виготовленні деталей, необхідно розробляти нові, більш адекватні математичні моделі опису.

Тому розробка нових підходів до математичного моделювання поведінки гетерогенних металічних тіл в умовах дії силових тертьових навантажень, побудова алгоритмів аналітично-числового аналізу впливу кількісних характеристик структури матеріалів на параметри контактної міцності відносяться до актуальних завдань механіки деформівного твердого тіла.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана в рамках планів наукових досліджень Центру математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України «Розробити континуально-термодинамічний підхід до побудови фізико-математичних моделей процесів деформації і переносу маси та тепла в двофазних багатокомпонентних середовищах з врахуванням електромагнітних процесів» (№ держреєстрації 0102U003711, 01.2002 - 12.2004 рр.), а також фундаментальних досліджень Міністерства освіти та науки України - держбюджетної теми ДБ/Бар'єр “Підвищення функціональних властивостей конструкційних матеріалів шляхом регулювання структурно-фазового стану зовнішніх та внутрішніх поверхонь розділу” (№ держреєстрації 0108U000379, 2008 - 2009 рр.).

Мета і завдання дослідження. Метою роботи є розробка підходів і методів математичного моделювання поведінки структурно-неоднорідних металічних тіл в умовах дії зовнішніх силових фрикційних навантажень для оцінки впливу структурних параметрів на напружено-деформований стан приповерхневих шарів; розробка на основі математичних моделей методів оцінки параметрів довговічності металічних матеріалів за характеристиками гетерогенних поверхневих структур, які складаються з твердої і м'якої фаз; побудова розрахункових схем для оптимізації напружено-деформованого стану за рахунок забезпечення кількісних параметрів мікроструктури контактуючих металічних систем з підвищеною фрикційною довговічністю.

Для досягнення вказаної мети в роботі були поставлені і вирішені наступні завдання:

Провести аналіз сучасного стану розвитку задач механіки, які присвячені питанням впливу неоднорідності будови матеріалу на його поведінку в умовах зовнішніх навантажень.

Побудувати математичну модель механіки неоднорідних металічних пружних тіл, які знаходяться в умовах зовнішнього силового навантаження.

На основі побудованої моделі механіки розробити підхід і методику для визначення оптимальних, за сучасними критеріями контактної довговічності, параметрів структури бінарних гетерогенних металічних систем.

В рамках розробленого підходу побудувати алгоритм встановлення оптимального процентного вмісту складових бінарних гетерогенних металічних систем.

Сформулювати базові співвідношення варіаційної моделі механіки неоднорідних металічних пружних систем і критерій міцності, який дозволяє встановити розмірні параметри структурних складових, за яких підвищуються параметри їх довговічності.

Розробити розрахункові схеми та запропонувати програмні комплекси для всіх сформульованих і розв'язаних в роботі задач, які дозволяють проводити кількісний аналіз процесів знеміцнення металічних систем зі складною внутрішньою будовою в залежності від кількісних і розмірних характеристик структурних складових металічних систем.

Апробувати розроблені підходи та запропоновані чисельні алгоритми для визначення кількісних параметрів неоднорідних поверхневих структур вкладишів підшипників ковзання, нероз'ємних з'єднань рейок і колісних сталей з параметрами підвищеної контактної довговічності з метою оптимізації технологій їх отримання.

Об'єкт дослідження - неоднорідні металічні системи, які знаходяться в умовах зовнішніх силових фрикційних навантажень.

Предметом досліджень є поведінка координатно-неоднорідних металічних пружних систем, що перебувають під дією зовнішнього силового навантаження; методи визначення параметрів структури гетерогенних металічних систем за критеріями міцності і довговічності при заданих режимах експлуатації.

Методи дослідження. При проведенні досліджень використовували основні рівняння механіки деформівного твердого тіла, трибології, функціонального аналізу. Застосовували термодинамічний, енергетичний та структурно-феноменологічний підходи механіки, суть яких полягає у розгляді параметрів структури на різних рівнях ієрархії, встановленні керівних параметрів, що характеризують процеси деформації в кожній складовій структури, та побудові відповідної узагальненої моделі. При аналізі процесів контактної взаємодії і знеміцнення металічних систем використано також теорію ефективних властивостей матеріалів та метод скінчених елементів.

Визначення процентного вмісту складових проведено за допомогою розробленого програмного комплексу, який використовували для побудови імітаційної моделі фрагмента матеріалу і розрахунку його ефективних властивостей. Для формулювання основних співвідношень варіаційної моделі, розрахунку впливу розмірних параметрів структурних складових на контактне знеміцнення металічних систем використані уявлення, підходи та методи термодинаміки нерівноважних процесів та механіки суцільного середовища.

При аналізі розподілу напружень і деформацій у зоні контактної взаємодії в залежності від параметрів структури металічних систем застосували модуль скінченно-елементного аналізу CosmosWorks, який інтегрований у ліцензований програмний комплекс SolidWorks (власник ліцензії ТзОВ «Наукове-виробниче підприємство «Інтегратор», м. Львів; registration code: OEF72CD7). Розрахунок і оптимізацію параметрів структури в тертьовій зоні за допомогою числових методів провели з використанням результатів визначення твердості, мікротвердості, параметрів механічних властивостей, оптичної та електронної мікроскопії.

Достовірність отриманих в роботі результатів підтверджується узгодженням аналітичних і числових розв'язків задач визначення кількості і розмірів структурних складових металічних систем з даними експериментальних досліджень.

Наукова новизна отриманих результатів. Уперше побудовано вихідні співвідношення математичних моделей контактної взаємодії, які дозволяють досліджувати процеси знеміцнення в умовах тертя гетерогенних металічних систем з урахуванням їхньої структури. На основі розробленого програмного комплексу та комп'ютерних моделей структури визначено кількісне співвідношення між твердою і м'якою складовими матеріалів, при яких зростає їх контактна довговічність. З використанням уявлень, підходів і методів термодинаміки нерівноважних процесів та механіки суцільного середовища побудовано варіаційну модель для розрахунку впливу розмірних параметрів структурних складових на стійкість проти контактного знеміцнення металічних систем.

Дослідженнями розподілу напружень і деформацій у плямах контакту гетерогенних металічних матеріалів за допомогою модуля скінченно-елементного аналізу Cosmos-Works, який інтегрований у CAD систему Solid Works, виявлено, що наявність в структурі твердих складових, розмір яких в 1,2…1,5 рази перевищує розмір плям контакту, забезпечує оптимальний напружено-деформований стан, зменшує параметри пластичного деформування в умовах контактної взаємодії та зношування металічних систем.

Уперше для аналізу процесів контактної взаємодії гетерогенних металічних систем розроблено нові підходи та створено алгоритми, які дають можливість кількісно досліджувати вплив напружено-деформованого стану на процеси знеміцнення. Визначено шляхи керування напружено-деформованим станом градієнтних поверхневих структур з метою підвищення контактної міцності гетерогенних металічних систем.

Розроблені методи та підходи до побудови математичних моделей контактної взаємодії і знеміцнення металічних систем з ієрархічною внутрішньою структурою можна використовувати для аналізу процесів деформації багатофазних матеріалів з включеннями різної природи, випадковими і регулярними складовими, математичний опис яких можна подати у вигляді постановки відповідних крайових задач.

Практичне значення отриманих результатів. У роботі запропоновано підхід та методики опису процесів контактної взаємодії стохастично неоднорідних металічних систем, які дозволяють з врахуванням фізико-механічних властивостей фаз проводити кількісну оцінку впливу напружено-деформованого стану на параметри контактної міцності і довговічності сплавів.

Запропоновано та обґрунтовано метод аналізу розподілу локальних напружень і деформацій при контактній взаємодії гетерогенних матеріалів.

На основі розроблених методів, математичних моделей та алгоритмів створено відповідні програмні засоби для:

- встановлення оптимального вмісту складових бінарних гетерогенних металічних систем, при якому підвищуються параметри їх контактної довговічності, й, зокрема, побудови структури фрагментів матеріалів з різним співвідношенням фаз і розрахунку параметрів ефективних механічних властивостей досліджених фрагментів;

- розрахунку розмірних параметрів структурних складових сплавів з підвищеною контактною міцністю на основі використання кусково-неперервних інтегральних функцій, які описують відносний об'єм зруйнованого матеріалу при заданому критерії руйнування.

Проведені дослідження дозволили встановити нові підходи до керування напружено-деформованим станом шляхом формування градієнтних поверхневих структур з параметрами, які забезпечують підвищення довговічності вкладишів підшипників ковзання, отриманих методом відцентрового лиття, і нероз'ємних з'єднаних рейок після термітного зварювання.

Реалізація розроблених моделей механіки на рівні числових оцінок дозволила встановити керівні параметри мікроструктури колісних сталей, при яких підвищується їх контактна довговічність після наплавлення і плазмового зміцнення.

Особистий внесок здобувача. Дисертація є результатом тривалих досліджень автора з проблем контактної взаємодії і знеміцнення металічних систем. Основні теоретичні та практичні результати (постановка задач, розрахункові моделі, критерії, алгоритми та методи), які складають зміст роботи, отримані дисертантом особисто, що відображено в чотирьох одноосібних працях.

У роботах, опублікованих у співавторстві, здобувачеві належать: підхід до опису контактної взаємодії і зношування стохастично неоднорідних металічних систем [1, 2, 3]; побудова і реалізація на рівні числових оцінок імітаційних і варіаційних моделей механіки [4, 9, 10]; дослідження розподілу напружень і деформацій за допомогою модуля скінченно-елементного аналізу Cosmos Works, який інтегрований в CAD систему SolidWorks. В усіх опублікованих у співавторстві працях автор приймав участь у постановці задач, проведенні експериментів та аналізі отриманих результатів.

Апробація результатів роботи. Основні результати роботи доповідались і обговорювались на відкритій науково-технічній конференції молодих науковців і спеціалістів “Інструмент - 2000” (м. Львів, 2000); V міжнародній науково-практичній конференції «Сучасні проблеми землеробської механіки» (м. Вінниця, 2004); VI міжнародній науково-практичній конференції «Промислова гідравліка і пневматика» (м. Львів, 2005); конференціях молодих учених із сучасних проблем механіки і математики імені академіка Я.С. Підстригача (м. Львів, 2004, 2005); 65, 66, 67, 68 і 69-й міжнародних науково-практичних конференціях “Проблеми та перспективи розвитку залізничного транспорту” (м. Дніпропетровськ, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009); Всеукраїнській конференції молодих вчених «Сучасне матеріалознавство: матеріали та технології» (Київ, 2008).

У повному обсязі робота доповідалась на семінарі Центру математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України.

Публікації. За темою дисертації опубліковано 26 наукових праць, у тому числі 13 статей у наукових фахових виданнях з технічних і фізико-математичних наук; 13 публікацій у матеріалах міжнародних і національних конференцій; 4 праці опубліковано без співавторів.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, списку використаних джерел із 150 найменувань на 14 сторінках, 5 додатків на 18 сторінках. Обсяг роботи становить 186 сторінок, у тому числі основного тексту 152 сторінки.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі подано загальну характеристику роботи, обґрунтовано актуальність теми, визначено мету і завдання досліджень, сформульовано наукову новизну та практичне значення отриманих результатів; наведено дані про їх апробацію; вказано кількість публікацій за темою дисертації та особистий внесок здобувача; показано структуру роботи.

У першому розділі проведено огляд і аналіз робіт, які присвячені дослідженню поведінки і знеміцненню неоднорідних металічних систем в умовах силових фрикційних навантажень.

Наведено сучасні математичні теорії і моделі фрикційної взаємодії твердих тіл, термодинамічні та феноменологічні підходи до опису поведінки твердих тіл в умовах фрикційних навантажень.

Проведений огляд літературних джерел з проблем розвитку зносоконтактних задач дозволяє зробити висновок, що наявність великої кількості поставлених і розв'язаних модельних і прикладних задач дозволяє перейти від простого дослідження, якісного і кількісного опису явища фрикційного контакту до управління цим процесом.

Розглянуто роботи, що стосуються постановки задач механіки деформівного твердого тіла, управління процесом тертя твердих тіл. Слід зазначити, що серед параметрів, якими можна керувати для досягнення оптимальних режимів фрикційної взаємодії, є зовнішні умови та внутрішні параметри вузлів тертя. На даний час дослідження поведінки матеріалів із заданою гетерогенністю в механіці деформівного твердого тіла активно розвиваються, що свідчить про їх актуальність і важливість.

У другому розділі сформульовано математичну модель механіки пружного ізотропного тіла, яка враховує внутрішні релаксаційні процеси. Отримано рівняння рівноваги для координатно-неоднорідних пружних систем з врахуванням релаксаційних процесів.

При побудові математичних моделей механіки пружних тіл використано підходи термодинаміки й, зокрема, принцип локальної термодинамічної рівноваги. За параметри локального термодинамічного стану системи приймаємо симетричний тензор напружень і тензор пружної деформації.

Розглядається пружна матеріальна система K^* з поверхнею ?K^*, яка знаходиться в умовах ізотермічного фрикційного навантаження. У відповідність матеріальній системі ?K^*?K^* поставлена область X^* евклідового простору, яка обмежена поверхнею ?X^*. Приймається, що вказане відображення є бієктивним.

При встановленні системи визначальних рівнянь додатково приймається гіпотеза про локальну термодинамічну рівновагу в межах кожної фізично малої підсистеми області тіла K^*.

При побудові енергетичних співвідношень формулювання всіх рівнянь моделі проведено в припущенні, що об'ємні сили в тілі відсутні. Для області X^* запишемо рівняння збереження енергії:

dH = , (1)

де dH - приріст енергії; - вектор зовнішнього навантаження; - вектор переміщень.

Вважаємо, що на поверхні ?X^* області X^* виконуються умови ідеального контакту.

В результаті отримаємо

dH = , (2)

де - тензор напружень; - нормаль до поверхні.

З використанням формули Остроградського-Гауса запишемо:

.(3)

Подамо відповідне локальне рівняння:

dh = (4)

Тут dh - приріст густини енергії локального стану;

- символ тензорного добутку;

- диференціальний оператор Гамільтона;

- симетрична складова тензора напружень;

- антисиметрична складова тензора напружень.

Для термодинамічного опису при запису визначальних співвідношень приріст густини енергії локального стану dh подамо як суму двох складових:

dh = dU+dF,(5)

де dU - приріст внутрішньої (оборотної) складової енергії деформації;

dF - приріст необоротної складової енергії деформації (потенціалу розсіювання):

dU = ,(6)

dF = . (7)

Внутрішню енергію U трактуватимемо як функцію від симетричної складової тензора градієнта переміщень:

U = U. (8)

Потенціал розсіювання подамо відповідно як функцію від вектора переміщення і антисиметричної складової тензора градієнта переміщень:

. (9)

Для визначення фізичних співвідношень, якщо використати диференціальну 1-форму для внутрішньої енергії (6), то симетричну складову тензора напружень можна подати так:

. (10)

У межах лінійних фізичних співвідношень для ізотропного тіла одержимо:

. (11)

Тут K(x) - модуль об'ємного стиску; G(x) - модуль зсуву,

- симетричний тензор деформації;

- перший інваріант цього тензора;

- одиничний тензор.

Тоді тензор напружень у поданні через вектор переміщення набуває вигляду:

. (12)

З використанням диференціальної 1-форми (7) для опису дисипативних процесів одержуємо наступні рівняння:

, (13)

. (14)

Надалі вважатимемо, що потенціал розсіювання F є лінійною функцією скалярних інваріантів:

F = A(x) I₁+B(x) I₂+C(x) I₁₂.(15)

Тут I₁= - скалярний інваріант вектора переміщень ;

I₂ = - скалярний інваріант антисиметричної складової градієнта тензора деформацій ;

I₁₂ = - скалярний інваріант, який пов'язує вектор переміщень та антисиметричну складову градієнта вектора переміщення ;

- антисиметричний тензор Леві-Чивіта; функції A(x), B(x), C(x) - характеристики відповідних релаксаційних процесів.

Запишемо білінійну форму скалярних інваріантів у вигляді

F = A(x) (16)

Рівняння (13) подамо так:

. (17)

З рівняння (14) для опису дисипативних процесів, з використанням виразу для функції потенціалу розсіювання (16), одержимо:

. (18)

Для побудови ключового рівняння моделі використали фізичне співвідношення (11), рівняння (17) та підстановку цих результатів у рівняння (18). В результаті одержимо:

металічний фрикційний напружений деформований



. (19)

Побудована математична модель є базовою для подальшого визначення оптимальних параметрів внутрішньої будови металічних систем.

У третьому розділі подано постановку задач і методику визначення структурних параметрів матеріалу гетерогенних контактуючих твердих тіл, які забезпечують формування оптимального напружено-деформованого стану.

Конструкційні матеріали, призначені для виготовлення деталей, які працюють в умовах контактної взаємодії і зношування, є однорідними в макроскопічному масштабі, але неоднорідними в мезоскопічному, що характеризується розмірами фаз, структурних складових, віддалю між ними. Надійність і довговічність неоднорідних металічних систем вимагає формування такої структури, щоб її складові найефективніше сприймали діючі зовнішні навантаження. Тому оптимізація технології отримання й обробки таких матеріалів вимагає використання моделей, які дозволяють описувати геометричну будову гетерогенних систем і визначати не тільки осереднені характеристики, але й їх властивості в локальних об'ємах.

Для опису структури і поведінки матеріалів при фрикційній взаємодії в роботі розроблено програмний комплекс, який складається з двох частин, перша з яких будує комп'ютерну модель фрагмента матеріалу, а друга визначає її ефективні властивості.

При побудові комп'ютерних моделей бінарні гетерогенні матеріали розглядаються як ієрархічні системи, формування властивостей яких відбувається на трьох рівнях: однорідного матеріалу (мікрорівень); кусково-неоднорідного матеріалу (мезорівень); квазіоднорідного матеріалу (макрорівень), ефективні властивості якого приймаються постійними в околі характерних точок.

Враховуючи особливу роль структури у формуванні механічних властивостей гетерогенних матеріалів, основним об'єктом досліджень було обрано геометричні моделі стохастичної структури.

Побудована комп'ютерна модель являє собою ідеалізоване тривимірне зображення структури матеріалу, заповнене елементами, які відображають структурні складові. При побудові комп'ютерних моделей бінарних гетерогенних металічних систем використано такі вхідні параметри: процентне співвідношення структурних складових, характеристики форми і розмірів складових, розподіл структурних складових за розмірами. У результаті отримано комп'ютерні моделі структур з різним вмістом твердої складової, двовимірні зображення яких показано на рис. 2.

Механічні властивості досліджених фрагментів структур визначали з використанням розробленого програмного забезпечення за допомогою методу скінчених елементів і теорії ефективних властивостей матеріалів, згідно з якою властивості структурно-неоднорідного матеріалу відповідають властивостям однорідного матеріалу, якщо їх реакції на зовнішнє навантаження є еквівалентними, тобто виконується умова рівності питомих енергій їх деформування:

W^het = W^eq, (20)

де W^het - питома енергія деформування гетерогенного матеріалу;

W^eq - питома енергія деформування однорідного матеріалу.

Для встановлення параметрів ефективних властивостей побудованих комп'ютерних моделей структур матеріалів проведено чисельні експерименти з граничними умовами, які відповідають одноосному розтягу пружних тіл. Розв'язок для окремих фрагментів одержано за допомогою методу скінчених елементів, розміри яких вибиралися меншими за розмір структурних складових. В результаті, на основі побудованих комп'ютерних моделей структур, встановлено значення ефективних характеристик модуля пружності і коефіцієнта Пуасона, які описуються поліноміальними залежностями від процентного вмісту складових:

,

, (21)

де ц - процентний вміст складових;

A_i, B_i - сталі коефіцієнти;

N - кількість комп'ютерних експериментів.

Отримані результати перевіряли за допомогою нерівностей Фойгта-Рейса:

T^* ? T ? T^**,(22)

де , ,

c_i - відносний об'ємний вміст компонентів;

T_i - відповідно характеристики матеріалів компонентів.

Одержані аналітичні залежності використані як базові співвідношення для встановлення вмісту складових бінарних гетерогенних систем, при яких підвищуються параметри їх контактної довговічності. Для цього отримані поліноми (21) підставляли в рівняння, за якими в трибології встановлюють контурний і фактичний тиск та інтенсивність зношування. На цій основі визначається функціональна залежність лінійної інтенсивності зношування від процентного вмісту складових I = I(ц).

Результати досліджень використано для розрахунків розмірів твердих складових матеріалу, які забезпечують підвищення параметрів контактної довговічності гетерогенних металічних систем. Розрахунки проведено за допомогою розробленої варіаційної моделі.

За основні параметри, які визначають внутрішню просторову будову бінарних гетерогенних металічних систем, приймаються:

1) процентне співвідношення компонентів (ц₁, ц₂);

2) їх розмірні величини (d₁, d₂);

3) форма будови складових (z₁, z₂). Величини ц₁, ц₂, d₁, d₂, z₁, z₂ у загальному випадку є функціональними залежностями, які можуть задаватись аналітично або у вигляді відповідних стохастичних функцій і належать до множини допустимих значень для конкретної металічної системи: ц₁, ц₂Ц, d₁, d₂D, z₁, z₂Z.

Для опису процесу знеміцнення гетерогенних металічних систем вибрано критерій, який дозволяє описувати одночасно поведінку матеріалів в умовах як втомного, так і абразивного руйнування. За цим критерієм знеміцнення матеріалу тіла відбувається тоді, коли деяка функція-критерій, яка залежить від поля напружень, дорівнює характеристичному значенню міцності матеріалу в області, яка відповідає заданому способу руйнування, або перевищує його:

, (23)

де - функція-критерій, яка залежить від значення тензора напружень;

Ц^*(x) - функція, яка визначає характеристичне значення параметрів міцності матеріалу.

Для прикладних розрахунків у роботі використано критерій міцності Писаренка-Лебедєва:

ч(x)?у_i(x)+(1- ч(x))•у₁(x) ? R(x), (24)



де у_i(x) - величина напружень за Мізесом;

у₁(x) - максимальне головне напруження;

ч(x) - міра участі в руйнуванні зсувної деформації;

,

R(x) - граничне напруження, xX.

Введено індикаторну функцію , яка вказує на наявність знеміцнення-руйнування в даній точці:

. (25)

Якщо r(x)=1 - то знеміцнення-руйнування матеріалу в даній точці тіла відбулося, якщо r(x)=0, то, навпаки, його немає.

Функція r(x) є кусково-неперервною функцією, отже, існує інтеграл:

, (26)

який є мірою знеміцнення-руйнування в області X. Функція (26) визначає відносний об'єм знеміцненого тіла при заданому критерії міцності (23)-(24).

Завдання створення і забезпечення функціонування контактуючої системи в умовах тертя полягає в мінімізації функціонала (26) при заданих граничних умовах і рівнянні моделі механіки деформівного твердого тіла в середині досліджуваної області (19).

Дана постановка задачі дозволяє на основі побудованої моделі з використанням сучасних критеріїв міцності знаходити оптимальні розв'язки як в усьому матеріалі контактуючої системи, так і в локальній області; при цьому відбувається лише незначна зміна крайових умов.

У четвертому розділі подано результати використання розроблених моделей механіки та методів розрахунку й оптимізації параметрів структури металічних систем з підвищеною контактною довговічністю на прикладі бабітів, термітних і колісних сталей.

Проведено дослідження параметрів довговічності вкладишів підшипників ковзання тягових електродвигунів великої потужності, які виготовляють із відпрацьованого сплаву Б16 на установках відцентрового лиття з горизонтальною віссю обертання.

Під дією відцентрової сили частинки свинцю виштовхуються на зовнішню поверхню вкладиша, а частинки зміцнюючої фази SnSb - на його внутрішню область. Тому структура по перерізу вкладиша є неоднорідною.

Формування градієнтної структури вкладишів підшипника ковзання призводить до зміни кількості зміцнюючої фази від 72 до 10%, зменшення твердості від 430 до 360 МПа, зміни мікротвердості і співвідношення мікротвердості твердої і м'якої складових.

За отриманими результатами вимірювань мікротвердості та механічних випробовувань визначено параметри E, н, у_0.2, у_B окремих складових сплаву, який вважається ізотропним.

З використанням розробленого програмного комплексу одержані такі аналітич-ні залежності механічних властивостей матеріалу від процентного вмісту складових:

E(ц) = 32.2100-2.2415•ц+0.2617 ц²-0.0114 ц³+0.0002 ц⁴-1.4175 10^-5 ц⁵,

(27)

н(ц) = 0.5739-0.0309•ц+0.0023•ц²-0.8202•10^-4•ц³+0.1319•10^-5•ц⁴-

0.7867•10⁸•ц⁵, (28)

де ц - процентний вміст твердої складової.

Одержані результати дозволили визначити зміну контурного тиску P_c і середнього фактичного тиску при контакті P_r, провести оптимізацію лінійної інтенсивності зношування за відсотковим вмістом твердої складової в бабіті, вважаючи, що параметри поверхні контакту є заданими. Встановлено, що при ц=56 % забезпечується мінімум інтенсивності зношування (рис 5).

Поведінку неоднорідного матеріалу в умовах тертя аналізували при вивченні контакту циліндричного жорсткого штампу з півпростором за допомогою модуля скінчено-елементного аналізу CosmosWorks, який інтегрований у Cad-систему SolidWorks. Параметри сітки скінчених елементів задано 3?10^-6 м, похибка обчислень складала 4.5%.

Коміркою представницького об'єму слугував фрагмент неоднорідного матеріалу з регулярною періодичною структурою, який містить 3х3х3 включень. Його закріпляли на границях області, уздовж області дії штампа задавалось вертикальне розподілене навантаження.

Для визначення розміру твердих складових, при якому відбувається зростання параметрів довговічності сплаву, проведено модельне дослідження для таких випадків:

1) розмір твердої складової вдвічі менший за розмір плями контакту

2) тверда складова рівна за розміром плямі контакту;

3) розмір твердої складової в два рази більший за розмір плями контакту. Вивчення поведінки досліджуваних фрагментів здійснено при однаковому рівні розподіленого навантаження, яке моделює поведінку зразків в умовах абразивного руйнування.

В результаті отримано наступні поля напружень та розподіл зон пластичності. При фрикційній взаємодії тіл, яка характеризуються суттєво різними параметрами твердості, реалізується абразивне знеміцнення, коли наявні нерівності більш твердого тіла зумовлюють витіснення або видалення м'якого матеріалу із зони тертя. В зв'язку з цим, в якості критерію міцності в точці вибрано окремий випадок критерію Писаренка-Лебедєва, а саме умову виникнення пластичних деформацій: у_i ? T, де T - межа текучості.

Апроксимація функції міри знеміцнення-руйнування за допомогою полінома R(y)=9.680-0.320*y+0.003*y² показала, що її мінімум реалізується при y=53,3.

З використанням побудованої варіаційної моделі механіки контактної взаємодії металічних систем в умовах тертя виявлено, що при оптимальному вмісті твердої скла-дової (фази SnSb) 56%, її середній розмір 53?10^-6 м забезпечує максимальне зростання параметрів контактної довговічності приповерхневого шару сплаву бабіту Б16.

Вивчення поведінки в умовах тертя однорідного матеріалу свинцю, припрацьованого і неприпрацьованого фрагмента матеріалу бабіту Б16 показало, що найбільша пластична деформація в плямі контакту є в однорідному матеріалі, у неприпрацьованому гетерогенному матеріалі розмір зони пластичних деформацій удвічі менший (рис. 8).

Експериментальні дослідження параметрів контактної довговічності за методом диск-колодка показали, що неоднорідність структури зумовлює зміни інтенсивності зношування. На відстані 3?10^-3 м від краю контактної взаємодії вона є мінімальною (рис. 9), що зумовлено будовою структури.

Зростання контактної довговічності спостерігається за наявності в структурі 56…58% фази SnSb розміром 51...56?10^-6 м, що підтверджує розрахункові значення. Проведені дослідження дозволили розробити рекомендації щодо формування оптимальної структури поверхні контактної взаємодії вкладиша підшипника ковзання зі сплаву Б16 шляхом зниження кількості обертів ливарної форми при кристалізації, обробки солями розплаву перед заливкою, а також вибору необхідного припуску на механічну обробку, що забезпечує підвищення опору зношуванню вузлів тертя.

На основі розроблених математичних моделей розраховано параметри структури ферито-перлітних сталей з підвищеною контактною довговічністю, які широко використовуються для виготовлення деталей, що працюють в умовах тертя, зокрема при отриманні нероз'ємних з'єднань рейок методом алюмотермітного зварювання, а також у парі колесо-рейка після наплавлення колісних пар вагонів. Температурно-часові умови кристалізації при термітному зварюванні і наплавленні суттєво впливають на формування структури, характерною ознакою якої є ділянки з меншим і більшим вмістом вуглецю.

Дослідження термітної сталі показали, що кількість ділянок фериту і перліту в нероз'ємному з'єднанні рейок різна (рис. 10). Розмір зерна фериту при переході від головки до підошви рейки зростає від 76?10^-6 до 217?10^-6 м, а перліту - від 129?10^-6 до 185?10^-6 м.

Неоднорідність структури зумовлює неоднорідність механічних властивостей локальних об'ємів нероз'ємних з'єднань рейок. Зокрема, твердість зменшується від HB 2140 МПа в зоні сплавлення до HB 1960 МПа в центральній частині зони термітного з'єднання.

За результатами експериментального вивчення параметрів механічних властивостей структурних складових термітної сталі з використанням комп'ютерних моделей структури та поліноміальної інтерполяції встановлено функціональну залежність модуля пружності від вмісту перліту. Підстанова отриманих залежностей у формули молекулярно-механічної теорії тертя при переважаючому пружному контакті дозволила встановити, що найкраще в умовах тертя буде поводити себе сталь, яка містить 73…75 % перліту. Розрахунок розмірів ділянок перліту при його оптимальному вмісті в сталі за допомогою розробленої варіаційної моделі засвідчив наступну залежність функції-міри знеміцнення-руйнування від кількості перліту: R(y)=13.625-0.452*y+0.004*y², де y - розмір ділянки перліту. При величині зерен перліту 56?10^-6 м при заданих режимах тертя отримаємо мінімум функції-міри знеміцнення-руйнування і, відповідно, максимальну контактну довговічність. Експериментальне дослідження зразків нероз'ємного з'єднання рейок показало, що найвища довговічність характерна для ферито-перлітної сталі, параметри мікроструктури якої близькі до отриманих розрахункових значень (рис. 11).

Використання розроблених алгоритмів і моделей при розрахунку параметрів структури колісних сталей після наплавлення і плазмового зміцнення дозволило провести вибір оптимальних режимів технологічних обробок деталей за критерієм контактної довговічності при заданих режимах експлуатації.

Розглянуті в роботі моделі і підходи механіки показали, що ефективно керувати процесом знеміцнення можна шляхом зміни напружено-деформованого стану в зоні тертьового контакту за наступною схемою: модель > технологія > експлуатаційні властивості; при цьому методи розв'язування задач - аналітико-числові.

Підвищення контактної довговічності досліджуваних металічних систем за рахунок оптимізації мікроструктури в зоні тертьового контакту зумовлює покращення роботи всього вузла тертя; це відбувається за рахунок зміни їх напружено-деформованого стану, хоча твердість елементів пари тертя при цьому не змінюється.

У додатках подано загальну структуру та тексти програм для аналізу побудованої в розділі 2 моделі методом скінчених елементів в одновимірному випадку (додаток А), з використанням прямого і зворотного інтегральних перетворень Фур'є у двовимірному випадку (додаток Б), описано роботу розробленого автором програмного комплексу з побудови комп'ютерних моделей структур та визначення їх ефективних характеристик (додаток В), поданий текст програми для розрахунку та чисельного визначення параметрів фрикційного контакту твердих металічних тіл (додаток Ґ) та акти про впровадження прикладних результатів дисертаційної роботи (додаток Д).



ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ РОБОТИ ТА ВИСНОВКИ

В дисертаційній роботі сформульовано та розв'язано науково-технічну задачу розроблення підходів і методів визначення параметрів структури матеріалу бінарних гетерогенних пружних металічних систем, при яких підвищується їх контактна довговічність. При цьому отримано такі основні результати та висновки:

1. Побудована математична модель координатно-неоднорідних пружних тіл, яка враховує внутрішні релаксаційні процеси.

2. Запропоновані підхід та методика визначення оптимальних, за сучасними критеріями контактної довговічності, параметрів структури бінарних гетерогенних металічних тіл, які перебувають в умовах силових фрикційних навантажень. Розроблений підхід дозволяє встановлювати процентний вміст складових та їх розміри, при яких зростають параметри довговічності бінарно-неоднорідних металічних систем.

3. Розроблені і запропоновані алгоритм встановлення оптимального процентного вмісту складових, комп'ютерна модель гетерогенного тіла та програмне забезпечення дозволяють визначати ефективні механічні характеристики неоднорідних пружних металічних тіл. Отримані залежності механічних характеристик гетерогенних тіл від процентного вмісту складових використовуються в роботі для встановлення питомого співвідношення складових, при якому максимально підвищуються параметри довговічності матеріалів в умовах силових фрикційних навантажень.

4. Для визначення розмірних параметрів структури матеріалу пружних металічних систем, при яких підвищуються параметри їх контактної довговічності, сформульована варіаційна модель, що описує поведінку цих тіл при зовнішніх силових навантаженнях. Сформульована повна система рівнянь моделі та запропоновано критерій, що характеризує відносний об'єм зруйнованого матеріалу при заданому виді навантаження.

5. Для всіх сформульованих і розв'язаних у роботі задач розроблено розрахункові схеми та пропонуються програмні комплекси, які дозволяють проводити кількісний аналіз процесів знеміцнення металічних систем зі складною внутрішньою будовою залежно від кількісних і розмірних характеристик структурних складових металічних систем.

6. Встановлено, що керувати знеміцненням контактуючих систем можна зміною їх напружено-деформованого стану, яка відбувається шляхом вибору раціональних параметрів складових; процентний вміст складових, при якому підвищується контактна довговічність досліджуваних сплавів, складає 56% фази SnSb для бабітів і 73% перліту для ферито-перлітних сталей. Для сплавів із визначеним процентним вмістом складових проведено розрахунки розмірних параметрів структури бінарних гетерогенних систем, при яких спостерігається максимальне зростання їх фрикційної довговічності: для бабітів середній розмір фази SnSb складає 53?10^-6 м, для ферито-перлітних сталей величина перлітних ділянок - 56 ?10^-6 м.

7. Практичне значення дисертаційної роботи полягає в розробленні рекомендацій з вибору режимів відцентрового лиття вкладишів підшипників ковзання з бабітів Б16, наплавлення сталі 55, плазмового зміцнення сталі 60, які забезпечують підвищення параметрів опору зношування вузлів тертя за рахунок формування оптимальної структури поверхні контактної взаємодії деталей.



ПЕРЕЛІК НАУКОВИХ ПРАЦЬ, ОПУБЛІКОВАНИХ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Бурак Я. Технологічне підвищення стійкості проти спрацювання підшипників ковзання шляхом оптимізації параметрів структури контактуючих металічних систем / Я. Бурак, М. Кузін, О. Кузін // Машинознавство. - 2006. - №2. - С. 38-43

Здобувачем зроблено огляд літератури, проаналізовано характерні випадки контактної взаємодії бінарних гетерогенних систем залежно від співвідношення між розмірами твердих складових і плям контакту, проведено аналітичні розрахунки впливу параметрів структурних складових матеріалу бабіту Б16 на силу тертя в зоні фрикційної взаємодії.

2. Бурак Я. Побудова математичної моделі механіки металічних пружних сис-тем з врахуванням дисипативних процесів / Ярослав Бурак, Микола Кузін // Машинознавство. - 2008. - № 10. - С. 8-11.

Здобувачеві належать побудована математична модель механіки координатно-неоднорідних пружних систем та розв'язки двовимірної модельної задачі.

3. Бурак Я.Й. Вплив структури бабіту на напружено-деформований стан в області контактної взаємодії при терті / Ярослав Йосипович Бурак, Микола Олегович Кузін // Фізико-хімічна механіка матеріалів - 2007. - № 6. - С. 27-30.

Здобувачеві належать огляд літератури з питань особливостей контактної взаємодії твердих деформівних тіл при терті, розрахунки поведінки в умовах фрикційної взаємодії фрагментів бабіту Б16 з різною внутрішньою будовою та визначення параметрів структури бабіту, при якій максимально підвищується його зносостійкість в умовах фрикційних навантажень.

4. Кузін О.А., Курило І.В., Кузін М.О. Роль структури в процесах зношування бабіту Б16 / О.А. Кузін, І.В. Курило, М.О. Кузін // Металознавство та обробка металів-2007.-№ 4.-С. 14-19.

Здобувач провів дослідження параметрів мікроструктури по перерізу вкладиша підшипника ковзання бабіту Б16.

5. Кузін М. Імітаційні моделі структури для розрахунку параметрів ферито-перлітних сталей з підвищеною зносостійкістю / М. Кузін // Наукові записки. Українська академія друкарства. Науково-технічний збірник.-2007.-№ 1 (11).-С. 15-22.

6. Підвищення зносостійкості підшипників ковзання шляхом вибору оптимальних параметрів мікроструктури / [М. Кузін, Т. Мещерякова, О. Кузін, Р. Яцюк] // Промислова гідравліка і пневматика. - К.: НАУ. - 2006. - № 2. - С. 104-108.

Здобувач здійснив чисельний аналіз впливу дії відцентрових сил на формування градієнтних поверхневих структур у вкладишу підшипника ковзання під час відцент-рового лиття; брав участь у підготовці і проведенні експериментів з визначення зносостійкості зразків різної мікроструктури.

7. Використання обробки солями для керування структурою підшипникових сплавів / [О. Кузін, Р. Яцюк, М. Кузін, Т. Мещерякова] // Промислова гідравліка і пневматика. - К.: НАУ. - 2006. - № 4. - С. 106-110.

Здобувачеві належить аналіз зміни параметрів структури бабіту Б16 після обробки розплаву солями амонію (NH₄Cl).

8. Кузін М.О. Вплив мікроструктури на стійкість проти спрацювання нероз'ємних з'єднань рейок після термітного зварювання / М.О. Кузін, О.А. Кузін, Т.М. Мещерякова // Наукові записки. Українська академія друкарства. Науково-технічний збірник. - 2006. - №2 (10). - С. 85-97.

Здобувачеві належить аналітичний опис кількісної зміни параметрів мікроструктури рейкових сталей у різних частинах зварного шва; здобувач приймав безпосередню участь у підготовці і проведенні експериментів з дослідження зносостійкості вирізаних зразків.

9. Мещерякова Т.М. Використання методу імітаційного моделювання для оцінки впливу параметрів структури на зносостійкість підшипників ковзання двигунів магістральних електровозів / Тетяна Миколаївна Мещерякова, Микола Олегович Кузін // Вісник Дніпропетровського національного університету залізничного транспорту ім. академіка Лазаряна. Випуск 21. - Дніпропетровськ, 2008. - С. 272-278.

Здобувачеві належить аналітичний огляд впливу відцентрових сил на формування струк-тури бабітового вкладиша підшипника ковзання під час відцентрового лиття; побудована в ро-боті комп'ютерна модель структури матеріалу та її чисельна реалізація для визначення оп-тимального процентного вмісту складових, при яких підвищується зносостійкість бабіту Б16.

10. Кузін М.О., Мещерякова Т.М. Визначення оптимальних параметрів мікроструктури підшипникових сплавів у зоні тертьового контакту / Микола Олегович Кузін, Тетяна Миколаївна Мещерякова // Вісник Дніпропетровського національного університету заліз-ничного транспорту ім. академіка Лазаряна. Випуск 26.-Дніпропетровськ, 2009. - С. 169-175.

Здобувачеві належать запропонована в роботі варіаційна модель механіки поведінки гетерогенних металічних тіл в умовах фрикційних навантажень і чисельна її реалізації для визначення оптимальних розмірних параметрів складових структури бабіту Б16.

11. Значення мікроструктури в процесах зношування вагонного колеса після наплавлення / [Т.М. Мещерякова, С.А. Беспалов, В.В. Козак, М.О. Кузін] // Вісник Державного університету «Львівська політехніка» «Оптимізація виробничих процесів і технічний контроль у машинобудуванні і приладобудуванні».-2000.-№ 394.-С.133-137.

Здобувач проводив підготовку зразків до випробовувань, брав безпосередню участь в експериментах з визначення механічних властивостей і зносостійкості зразків, вирізаних з різних зон вагонного колеса, та проводив аналіз отриманих результатів.

12. Вплив мікроструктури на зносостійкість колісної сталі після плазмового зміцнення / [Т.М. Мещерякова, І.П. Лаушник, С.А. Беспалов, М.О. Кузін] // Вісник Державного університету «Львівська політехніка» «Оптимізація виробничих процесів і технічний контроль у машинобудуванні і приладобудуванні».-2000.-№ 412. - С.120-124.

Здобувач приймав безпосередню участь в експериментах з визначення механічних властивостей і зносостійкості зразків, вирізаних з різних зон тепловозного колеса, та проводив аналітичну обробку отриманих результатів.

13. Кузін О.А. Металознавчі аспекти руйнування костилів в кривих дільницях колії малих радіусів / О.А. Кузін, Т.М. Мещерякова, М.О. Кузін // Залізничний транспорт України. - 2006. - №6. - С. 89-91.

Здобувач приймав участь у підготовці і проведенні експериментів з визначення механічних властивостей зразків, вирізаних з костилів залізничної колії; провів порівняльний аналіз результатів досліджень з діючими стандартами.

14. Значення технологічних факторів в процесах зношування колісних сталей після наплавлення і плазмового зміцнення / С.А. Беспалов, М.М. Лисак, М.О. Кузін // Матеріали Відкритої науково-технічної конференції молодих науковців і спеціалістів «Інструмент - 2000». - Львів, 2000. - С.82-89.

Здобувачем проведено порівняльний аналіз механічних властивостей досліджуваних зразків колісних сталей і їх зв'язок зі структурою.

15. Бурак Я.Й. Використання підходів синергетики при моделюванні процесів зсуву гірських масивів / Ярослав Йосипович Бурак, Микола Олегович Кузін // Тези допов. Конференція молодих учених із сучасних проблем механіки і математики імені академіка Я.С. Підстригача. - Львів, 2004. - С. 33-35.

Здобувач з використанням підходів термодинаміки побудував енергетичний функціонал, який дозволяє визначати несучу здатність середовищ.

16. Кузін М.О. Аналіз впливу параметрів структури матеріалу приповерхневих шарів контактуючих систем на їх зносостійкість / М.О. Кузін // Тези допов. Конференція молодих учених із сучасних проблем механіки і математики імені академіка Я.С. Підстригача. - Львів, 2005. - С. 112-113.

17. Підвищення опору зношування підшипників ковзання тягового рухомого складу шляхом оптимізації мікроструктури / Т.М. Мещерякова, М.О. Кузін, В.С. Джус // Тези 65-ї Міжнародної науково-практичної конференції «Проблеми та перспективи розвитку залізничного транспорту». - Дніпропетровськ, 2005. - С. 66.

Здобувачеві належить обґрунтування зв'язку механічної схеми контактної взаємодії при терті і оптимальних параметрів мікроструктури поверхні матеріалу.

18. Роль мікроструктури в процесах руйнування костилів на кривих дільницях колії малих радіусів / [О.А. Кузін, Т.М. Мещерякова, В.С. Джус, М.О. Кузін] // Тези 66-ї Міжнародної науково-практичної конференції «Проблеми та перспективи розвитку залізничного транспорту». - Дніпропетровськ, 2006. - С. 223-224.