Граничні задачі для пружних багатошарових основ періодичної структури

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла

ГРАНИЧНІ ЗАДАЧІ ДЛЯ ПРУЖНИХ БАГАТОШАРОВИХ ОСНОВ ПЕРІОДИЧНОЇ СТРУКТУРИ

Стєганцев Євгеній Вікторович

Донецьк - 2009

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Запорізькому національному університеті Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник: кандидат фізико-математичних наук, доцент

Величко Ігор Георгійович,

Запорізький національний університет,

доцент кафедри алгебри і геометрії

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Шалдирван Валерій Анатолійович,

Донецький національний університет,

професор кафедри математичної фізики

кандидат фізико-математичних наук, доцент

Ламзюк Володимир Дмитрович,

Дніпропетровський національний університет,

завідувач кафедри математичного моделювання

Захист дисертації відбудеться "17" грудня 2009 р. о 14.30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 11.051.05 при Донецькому національному університеті за адресою: 83055, м. Донецьк, вул. Університетська, 24, головний корпус, математичний факультет, ауд 603.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Донецького національного університету за адресою: 83055, м. Донецьк, вул. Університетська, 24.

Відгук на автореферат просимо надсилати за адресою: 83055, м. Донецьк, вул. Університетська, 24, Донецький національний університет, вченому секретарю спеціалізованої ради К 11.051.05.

Автореферат розісланий "12" листопада 2009 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Ю.В. Мисовський

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. В інженерній практиці часто виникають задачі, які потребують розрахунку напружено-деформівного стану неоднорідних конструкцій. Багатошарові основи є одним із прикладів таких конструкцій. За їх допомогою можна також моделювати об'єкти, у яких пружні властивості змінюються із глибиною. При великій кількості шарів застосування чисельних методів стикається з труднощами, а при нескінченній кількості шарів - неможливе. Відомі точні методи розв'язання основних граничних задач теорії пружності для багатошарових основ. Найбільш ефективним з них є метод функцій податливості. Але він використовується у випадку скінченної кількості шарів. Якщо в моделі реального об'єкта кількість шарів дуже велика, а їхні пружні властивості періодично повторюються, зручніше замість багатошарової основи розглядати багатошарову основу періодичної структури. Тому тема дисертаційного дослідження є актуальною.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Проведені в дисертаційній роботі дослідження пов'язані з фундаментальною дослідницькою роботою 11/04 «Розробка точних аналітичних методів розв'язку граничних задач теорії пружності для багатошарових середовищ» (№ держреєстрації 0103У000718, 2004-2005 рр. на основі рішення науково-експертної ради), яка фінансувалася Міністерством освіти і науки України. Частина результатів дисертації увійшла в річний звіт зазначеної НДР за 2004, 2005 роки.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є дослідження напружено - деформованого стану пружного середовища, яке складається із нескінченної кількості шарів, властивості яких періодично повторюються з глибиною. Необхідно було:

-розробити спосіб розв'язання у вигляді невласних інтегралів основних граничних задач теорії пружності для багатошарових основ періодичної структури;

-перенести метод функцій податливості розв'язання основних граничних задач теорії пружності, який раніше використовувався для основ зі скінченною кількістю шарів, на випадок багатошарових основ періодичної структури;

-створити програми для ЕОМ, які дають можливість розв'язувати основні граничні задачі теорії пружності для багатошарових основ періодичної структури, дослідити для деяких видів навантаження вплив параметрів, які характеризують багатошарову основу періодичної структури, на її напружено-деформований стан;

-вивести інтегральні рівняння контактних задач про дію штампа на багатошарові основи періодичної структури, виділити особливості в ядрах, запропонувати ефективні методи розв'язання цих рівнянь.

-розробити методику верхньої оцінки модуля різниці відповідних елементів тензору напруження для однаково навантажених багатошарових основ періодичної і пакетної структур;

-сформулювати рекомендації щодо визначення ефективних модулів пружності при заміні багатошарових основ періодичної структури двошаровими основами.

Об'єкт дослідження. Пружна багатошарова основа періодичної структури.

Предметом дослідження є напруження та переміщення, які виникають при пружній деформації багатошарової основи періодичної структури. Досліджуються випадки, коли основа знаходиться в умовах плоскої та просторової деформації, в умовах деформації скруту. Окремо розглядається задача про скрут багатошарової основи періодичної структури циліндричним штампом.

Методи дослідження. У роботі використовуються:

-методи інтегральних перетворень Ханкеля та Фур'є (для розв'язання диференціальних рівнянь у частинних похідних),

-метод функцій податливості (для знаходження трансформант напружень та переміщень),

-метод інтерполяції (для визначення функцій податливості багатошарової основи періодичної структури),

-метод Файлона (для обертання інтегральних перетворень),

-метод механічних квадратур (для розв'язання інтегральних рівнянь).

Обґрунтованість і достовірність наукових положень, висновків і рекомендацій забезпечується

-коректною математичною постановкою розглянутих задач;

-строгістю використаних методів;

-виконанням умов спряженості шарів;

-узгодженістю отриманих чисельних результатів із фізичним сенсом;

-збіжністю результатів для однорідного півпростору, отриманих іншими авторами, з результатами, отриманими в дисертації для багатошарової основи періодичної структури при зрівнюванні пружних характеристик шарів.

Наукова новизна отриманих результатів дослідження. У дисертації вперше:

запропоновано метод знаходження напружень і переміщень в шарах багатошарової основи періодичної структури;

побудовані функції податливості для багатошарової основи періодичної структури;

побудовані інтегральні рівняння контактних задач вісесиметричного скруту багатошарової основи періодичної структури штампом циліндричної форми з пласкою підошвою;

отримана квадратурна формула для одного типу невласних інтегралів, які містять функції Вебера-Соніна;

запропоновано метод чисельного розв'язання інтегрального рівняння контактних задач вісесиметричного скруту багатошарової основи періодичної структури.

Практичне значення отриманих результатів. Запропонований метод розв'язання основних і контактних задач для багатошарової основи періодичної структури можна застосовувати при розрахунках на міцність і жорсткість різноманітних об'єктів, таких як покриття автомобільних магістралей, підлоги промислових споруд, захисні багатошарові покриття та ін. Крім того, метод може виступати тестовим при визначенні меж вірогідності різних чисельних методів. Моделі у вигляді багатошарових основ періодичної структури можуть бути застосовані при визначенні напружено - деформованого стану багатошарових основ з великою кількістю шарів. Інтегральний підхід до визначення ефективних модулів зсуву при заміні багатошарової основи періодичної структури двошаровою пружною основою, запропонований у роботі, може бути застосований для спрощення інженерних розрахунків.

Апробація результатів роботи. Основні положення роботи були повідомлені й обговорені на ряді наукових конференцій:

Першій регіональній науковій конференції молодих дослідників «Актуальні проблеми математики та інформатики», 24-26 квітня. - Запоріжжя, 2003.

Міжнародній науково-технічній конференції “Інтегровані комп'ютерні технології в машинобудуванні” ІКТМ 2004, м. Харків, 2004.

ІV Всеукраїнській науковій конференції «Математичні проблеми технічної механіки», 19-21 квітня. - Дніпропетровськ, 2004.

Десятій міжнародній науковій конференції ім. академіка М.Кравчука, 13-15 травня. - Київ, 2004.

Другій регіональній науковій конференції молодих дослідників «Актуальні проблеми математики та інформатики», 22-23 квітня. - Запоріжжя, 2004.

Конференції молодих учених із сучасних проблем механіки і математики ім. академіка Я.С. Підстригача, 24-27 травня. - Львів, 2005.

Дванадцятій міжнародній науковій конференції імені акад. М. Кравчука, 15-17 травня. - Київ, 2008 .

П'ятій міжнародній науковій конференції “Актуальні проблеми механіки де формівного твердого тіла”, 10-13 червня. - Мелекіно, 2008.

Міжнародній конференції з математичного моделювання МКММ 2008, присвяченій 120річчю від дня народження Р. Куранта, 15-20 вересня. - Феодосія, 2008.

Міжнародній конференції з математичного моделювання МКММ 2009, присвяченій 50 - річчю Херсонського національного технічного університету, 14-19 вересня. - Залізний Порт, 2009.

Дисертація в цілому обговорювалась на:

Семінарі кафедри програмного забезпечення автоматизованих систем Запорізької державної інженерної академії під керівництвом д.ф.-м.н., професора В.І. Пожуєва, м. Запоріжжя, 2006 р.

Науковому семінарі “Актуальні проблеми математики та інформатики” під керівництвом д.т.н., професора В.З. Грищака, у Запорізькому національному університеті, м. Запоріжжя, 2008 р.

Об'єднаному науковому семінарі кафедр теорії пружності та обчислювальної математики, прикладної механіки і комп'ютерних технологій Донецького національного університету під керівництвом д.ф.-м.н., професора, академіка НАН України В.П. Шевченка і д.ф.-м.н., професора С.О. Калоєрова, м. Донецьк, 2009 р.

Міжвузівському науковому семінарі з математичного моделювання під керівництвом д.ф.-м.н., професора А.Н. Хомченка, у Херсонському національному технічному університеті, м. Херсон, 2009 р.

Публікації та особистий внесок здобувача. Основні наукові результати дисертації опубліковані в шістнадцятьох наукових працях [1-16]. Серед них дев'ять статей [1-9] та сім тез конференцій [10-16]. П'ять статей опубліковані в наукових виданнях, визнаних ВАКом України фаховими [1 - 5]. Роботи [1, 3, 4, 5, 6] написані разом із науковим керівником, робота [7] - разом із науковим керівником та Подковаліхіною О.А., а робота [9] разом із Величко О.В. У цих роботах пошукачеві належить таке:

-участь в розробці математичної моделі багатошарової основи періодичної структури;

-участь у розробці способу отримання чисельних результатів. Реалізація отриманих розрахункових формул, зокрема, складання програм на ЕОМ;

-отримання квадратурної формули для особливих інтегралів із ядром Вебера-Соніна, яка використовується для наближеного розв'язання інтегрального рівняння контактної задачі;

-розробка методики апріорної оцінки максимальної різниці величин напружень в багатошаровій основі періодичної структури і основі пакетної структури при однаковому навантаженні;

-розробка нового, інтегрального, підходу до знаходження пружних характеристик двошарової основи;

-проведення чисельних розрахунків.

Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота складається зі вступу, п'ятьох розділів, висновків, списку використаних джерел, що містить 211 найменувань. Робота містить 9 таблиць і 28 рисунків. Загальний обсяг дисертації складає 165 сторінок, з яких 15 сторінок займає список використаної літератури.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовані актуальність та значимість теми дисертації. На підставі огляду літературних джерел і аналізу результатів розробки методів побудови розв'язків основних та контактних задач теорії пружності для багатошарових основ сформульована мета дисертаційного дослідження та задачі, які необхідно було розв'язати для її досягнення. Сформульовані основні результати, що виносяться на захист; наведена коротка анотація роботи та її зв'язок з науковими темами; охарактеризовані наукова новизна, достовірність та практична значимість отриманих результатів; описаний особистий внесок автора в спільні публікації з теми дисертаційної роботи; наведені відомості про опублікування та апробацію результатів роботи.

У першому розділі дано означення пружної багатошарової основи періодичної структури: багатошаровою основою періодичної структури називається багатошарова основа, що складається з нескінченного числа однакових груп по шарів. Шари зчеплені між собою. Шари вважаються невагомими, однорідними, ізотропними та не мають дефектів (тріщин, порожнин та ін.). Кожен шар характеризується товщиною та двома пружними константами, за які можна взяти, наприклад, модуль зсуву (або модуль Юнга ) і коефіцієнт Пуассона .

У другому розділі запропоновано спосіб розв'язання у квадратурах першої основної граничної задачі теорії пружності для випадку вісесиметричного скруту (рис.1), заснований на методі функцій податливості. Із кожним шаром зв'язується локальна циліндрична система координат. Використовується інтегральне перетворення Ханкеля. Для кожного шару вводиться пара допоміжних функцій і , які зв'язані з трансформантами напружень і переміщень на верхній межі кожного шару. Отримано вирази для трансформант напружень і переміщень через введені допоміжні функції. Допоміжні функції двох сусідніх шарів зв'язані між собою рекурентними співвідношеннями, тому досить знайти лише пару допоміжних функцій першого шару. Допоміжні функції одного шару зв'язані співвідношеннями виду . Функції в цих співвідношеннях називаються функціями податливості.

Для наближеного розв'язання побудованих рівнянь використано метод механічних квадратур. Для інтегралів, що містять ядра з особливостями, отримані нові квадратурні формули вигляду

Зроблено аналіз впливу відношення модулів зсуву шарів на розподіл контактних напружень при розв'язанні задач про скрут наступних основ:

Однорідний пружний півпростір.

Багатошарова основа періодичної структури з пакетами із двох шарів. Товщини шарів , . Відношення модулів зсуву .

Багатошарова основа періодичної структури з пакетами із двох шарів: , , .

У випадку, коли товщини шарів відрізняються істотно, відношення модулів зсуву суттєво впливає на розподіл контактних напружень. При збільшенні значення функції зменшуються, а при ця функція не є монотонною.

Третій розділ присвячений дослідженню плоскої деформації багатошарової основи періодичної структури. З кожним шаром зв'язується місцева декартова система координат (рис. 5).

Задача ускладнюється тим, що потрібно розв'язати нескінченну систему диференціальних рівнянь у частинних похідних (рівняння рівноваги для кожного шару) і, крім того, задовольнити умовам сполучення шарів і умовам на верхній межі. Для розв'язання поставленої задачі застосовується метод функцій податливості. Використовується інтегральне перетворення Фур'є. Для кожного шару вводяться чотири допоміжні функції, пов'язані з напруженнями й переміщеннями на верхніх межах шарів:

Допоміжні функції одного шару зв'язані між собою наступними співвідношеннями:

Тут , , - функції податливості.

Таким чином, функції податливості вдається наближено визначити. Далі задача розв'язується так само як для багатошарової основи, що складається зі скінченного числа шарів. При цьому методі визначення функцій податливості є несуттєвим обмеження на кількість шарів у групі, що повторюється. Однак цей метод не дозволяє одержувати точні аналітичні вирази для функцій податливості. У тому випадку, коли застосовні обидва методи визначення функцій податливості, вони дають близькі результати.

Як приклад розглянуто багатошарову основу періодичної структури, що складається із груп по два шари, і, яка перебуває в умовах плоскої деформації. Характеристики шарів такі: коефіцієнти Пуассона шарів , ; модулі зсуву шарів .., ; ; товщини шарів , До зазначеної основи в початку координат прикладена зосереджена нормальна розтягальна сила величиною .

Досліджено вплив відношення модулів зсуву шарів на розподіл величини нормального напруження на нижній межі першого шару. На рис. 6 наведено графік функції на нижній межі першого шару при . Криві відповідають таким відношенням модулів зсуву: (крива 1), (крива 2), (крива 3), (крива 4), (крива 5).

Площі криволінійних трапецій, обмежених цими лініями, однакові й дорівнюють одиниці. З погляду фізики це означає, що шар перебуває в рівновазі. На лінії дії сили значення напружень більші для однорідного півпростору, а на деякій відстані від лінії дії сили - для багатошарової основи періодичної структури, що також не суперечить фізичному сенсу.

Четвертий розділ. У цьому розділі запропоновано метод розв'язання задачі про просторову деформацію багатошарової основи періодичної структури. З кожним шаром зв'язана місцева декартова система координат. Використовується двовимірне інтегральне перетворення Фур'є.

Відповідно до методу функцій податливості для кожного шару вводяться шість допоміжних функцій, пов'язаних із трансформантами напружень і переміщень на верхніх межах шарів.

Допоміжні функції одного шару пов'язані між собою співвідношеннями, коефіцієнтами в яких є функції податливості. Помічено, що рекурентні співвідношення для функцій , , збігаються з відповідними рекурентними співвідношеннями, отриманими при вивченні плоскої деформації. Спосіб наближеного визначення цих функцій наведено в розділі 3 дисертації. Для функції рекурентні співвідношення отримуються аналогічно до того, як це було зроблено в розділі 2. Таким чином, задача про знаходження напружень в основі, що перебуває під дією просторової системи сил, зводиться до знаходження функцій податливості першого шару, при цьому можуть бути використані результати попередніх розділів. пружність багатошаровий періодичний структура

П'ятий розділ. При розв'язанні задач механіки з обчислювальної точки зору зручно заміняти багатошарову основу з великою кількістю шарів багатошаровою основою періодичної структури, для якої розроблені спеціальні методи розв'язання задач теорії пружності. Ці методи, як правило, є більш зручними, ніж для багатошарових основ.

Важливим для інженерної практики є питання: при якій кількості шарів у багатошаровій основі її можна замінити багатошаровою основою періодичної структури (рис.9) так, щоб забезпечити прийнятну точність обчислення. У цьому розділі запропонована методика апріорної оцінки максимальної різниці величин напружень у багатошаровій основі періодичної структури й основі пакетної структури, тобто багатошаровій основі, яка складається із скінченної кількості пакетів, зчеплених з півпростором, при однаковому навантаженні. Цю різницю можна оцінити, виходячи з механічних характеристик шарів. Описано випадок, коли до верхніх меж багатошарової основи регулярної структури й багатошарової основи пакетної структури прикладене однакове зосереджене навантаження .

В роботі показано, що . Це означає, що при заданих параметрах при заміні двадцятишарової основи (десять пакетів по два шари) шаруватим півпростором регулярної структури похибка обчислення нормальних напружень у першому шарі не перевершує. При заміні сорокашарової основи на шаруватий півпростір регулярної структури похибка не перевищує.

У цьому розділі також розглянута задача про визначення ефективного модуля зсуву при заміні багатошарової основи регулярної структури двошаровою пружною основою.

Дано пружну багатошарову основу періодичної структури, що перебуває під дією зосередженої нормальної розтягальної сили. Потрібно визначити ефективний модуль зсуву при заміні багатошарової основи періодичної структури двошаровою пружною основою.

Під ефективними пружними модулями зсуву двошарової основи розуміють такі пружні характеристики шарів цієї основи, при яких напружено-деформований стан двошарової основи й багатошарової основи періодичної структури максимально наближаються. Як критерій наближення зазвичай розглядають різниці переміщень яких-небудь точок багатошарової основи регулярної структури й відповідних точок багатошарової основи. При подібному локальному підході гарне наближення для переміщень досягається тільки в околах обраних точок. Тому, наприклад, при розрахунку напружень у внутрішніх точках або при розв'язанні контактних задач такий підхід може призвести до значної похибки.

У дисертації запропоновано інший підхід, який можна назвати інтегральним, заснований на підборі таких пружних характеристик двошарової основи, при яких напруження у першому її шарі найбільш близькі до таких самих напружень у першому шарі багатошарової основи регулярної структури. Для розв'язання задачі про деформацію багатошарової основи періодичної структури використовується чисельно-аналітична модифікація методу функцій податливості.

У випадку, коли багатошарова основа періодичної структури складається із груп по два шари однакової товщини, найкраще наближення досягається, якщо модуль зсуву нижнього шару двошарової основи (півпростору) взяти рівним модулю зсуву другого шару багатошарової основи регулярної структури.

Слід також зазначити, що напруження на малій глибині багатошарової основи і шаруватого півпростору регулярної структури мало відрізняються одні від інших. Якщо ж розглянути напруження на великих глибинах, то відмінність є істотною. Тому, щоб здійснити адекватну заміну, доцільно скористатися результатами цього розділу.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ

У дисертації запропоновано модифікацію методу функцій податливості, який раніше застосовувався лише для багатошарових основ. Тепер за допомогою модифікованого методу функцій податливості можна успішно розв'язувати задачі для багатошарових основ періодичної структури. Це є суттєвим результатом, зважаючи на всі переваги методу функцій податливості.

Таким чином, у дисертації:

запропоновано спосіб розв'язання першої основної граничної задачі теорії пружності для основи, яка складається з нескінченної кількості зчеплених між собою однакових пакетів шарів; метод функцій податливості розповсюджено на випадок таких багатошарових основ, запропоновано два способи визначення функцій податливості;

розв'язана контактна задача про вісесиметричний скрут багатошарової основи періодичної структури циліндричним штампом;

побудовано квадратурну формулу для інтегралів з ядрами Вебера-Соніна, яка дозволяє розповсюдити метод механічних квадратур на новий клас рівнянь;

запропоновано спосіб апріорної оцінки максимальної різниці величин напружень у багатошаровій основі періодичної структури і основі пакетної структури при однаковому навантаженні;

запропоновано новий, інтегральний, підхід до визначення ефективного модуля зсуву при заміні багатошарової основи періодичної структури пружною двошаровою основою, який дозволяє знаходити напруження у внутрішніх шарах основи без суттєвої похибки.

Чисельно досліджувались задачі про деформації багатошарових основ періодичної структури, які складаються із груп по два або по три шари. Шари однорідні, ізотропні і невагомі. Усі шари зчеплені між собою. Були виявлені механічні ефекти, серед яких відмітимо наступні:

-при скруті основи круговим штампом відношення модулів зсуву істотно впливає на розподіл контактних напружень лише в тому випадку, коли один з шарів набагато тонший за інший;

-напруження на нижній межі першого шару основи, яка знаходиться під дією зосередженого нормального навантаження, поблизу лінії, на якій діє сила, зростають при збільшенні (зменшенні) модулів зсуву шарів з парними (непарними) номерами. При віддаленні від лінії, на якій діє сила, спостерігається зворотний ефект, який має місце як для плоскої, так і для просторової деформацій.

-у випадку заміни багатошарової основи періодичної структури основою, що складається із шару на пружному півпросторі, ефективним модулем зсуву півпростору буде модуль зсуву другого шару багатошарової основи періодичної структури.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Величко И.Г. Контактная задача кручения многослойного основания/ И.Г. Величко, Е.В. Стеганцев // Вісник Дніпропетр. ун-ту. - 2004. - №6:сер.: Механіка. - Вип. 8, Т. 1.- С. 146-154.

2. Стеганцев Е.В. Исследование плоской деформации слоистого полупространства периодической структуры/ Е.В. Стеганцев // Вісник Дніпропетр. ун-ту. - 2005. - №10:сер.: Механіка.- С. 125-132.

3. Величко И.Г. Исследование пространственной деформации слоистого полупространства периодической структуры/ И.Г. Величко, Е.В. Стеганцев // Прикладні проблеми механіки і математики: наук. зб.-2005. - Вип. 3.-С. 135-139.

4. Стеганцев Е.В. Априорная оценка погрешности при замене многослойного основания слоистым полупространством регулярной структуры в условиях плоской деформации/ Е.В. Стеганцев, И.Г. Величко // Вісник Дніпропетровського ун-ту. - 2008. №5, Т. 16:сер.: Механіка.- Вип. 12, Т. 2. - С 128-135.

5. Стеганцев Е.В. Априорная оценка погрешности вычисления напряжений при замене многослойного основания слоистым полупространством регулярной структуры/ Е.В. Стеганцев, И.Г. Величко // Теоретическая и прикладная механика: науч.-теор. сб. - Донецк, 2008. - Вып.44. - С. 152-157.

6. Величко І.Г. Задача про скрут півпростору періодичної структури/ І.Г. Величко, Є.В. Стєганцев // Вісник Запорізького державного університету. - 2000.- №2:сер.: Фізико - математичні науки. Біологічні науки. - С.32-37.

7. Величко И.Г. Матричный способ определения функций податливости многослойного основания/ И.Г.Величко, Е.А. Подковалихина, Е.В. Стеганцев // Вісник ЗДУ. - 2003. - №1:сер.: Фізико-математичні науки. Біологічні науки. - С. 16-23.

8. Стеганцев Е.В. Моделирование слоистого полупространства регулярной структуры двухслойным упругим основанием/ Е.В. Стеганцев // Вестник Херсонского национального технического ун-та. - 2008. - С. 461.

9. Стеганцев Е.В. Квадратурная формула для интегралов с ядрами Вебера-Сонина / Е.В. Стеганцев, Е.В. Величко // Вестник Херсонского национального технического ун-та. - 2009. - С. 411.

10. Стеганцев Е.В. Приближенное решение контактной задачи о кручении слоистого полупространства периодической структуры/ Стеганцев Е.В. // Перша регіональна наук. конф. молодих дослідників 24-26 квіт. 2003р. [Актуальні проблеми математики та інформатики]: зб. тез доповідей. - Запоріжжя, 2003. - С.47-48.

11. Стеганцев Е.В. Контактная задача кручения многослойного основания // ІV Всеукраїнська наук. конф. «Математичні проблеми технічної механіки»: Матеріали конф., 19-21 квітня. - Дніпропетровськ, 2004. - С.31.

12. Величко И.Г. Исследование плоской деформации слоистого полупространства периодической структуры/ И.Г. Величко, Е.В. Стеганцев // Інтегровані комп'ютерні технології в машинобудуванні: матеріали Міжнародн. наук.-техн. конф. ІКТМ 2004. - Х., 2004. - С.72.

13. Стеганцев Е.В. Аналитическое решение задачи о плоской деформации слоистого полупространства периодической структуры/ Стеганцев Е.В. // Актуальні проблеми математики та інформатики: праці Другої регіональн. наук. конф. молодих дослідників 22-23 квіт. 2004р. - Запоріжжя, 2004. - С.53.

14. Stegantsev E. An analytic solution of the problem about axisymmetrical torsion of the layered semispace of periodical structure/ Stegantsev E. // Матеріали Десятої міжнар. наук. конф. ім. академіка М.Кравчука 13-15 трав. 2004р. - К., 2004. - С.243.

15. Стєганцев Є.В. Дослідження деформації шаруватого півпростору періодичної структури/ Стєганцев Є.В. //Праці конф. молодих учених із сучасних проблем механіки і математики ім. академіка Я.С. Підстригача 24-27 трав. 2005р - Львів, 2005. - С.47.

16. Стеганцев Е.В. Квадратурные формулы для интегралов с ядром типа Вебера-Сонина / Стеганцев Е.В. // Дванадцята міжнар. наук. конф. ім. академіка М. Кравчука, 15-17 трав. 2008 р. - К.,2008. - С. 372.

АНОТАЦІЇ

Стєганцев Є.В. Граничні задачі для пружних багатошарових основ періодичної структури - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Запорізький національний університет, Запоріжжя, 2009.

Розроблено спосіб визначення напружень і переміщень у шарах пружної багатошарової основи періодичної структури. Спосіб базується на використанні інтегрального перетворення Ханкеля, Фур'є і методі функцій податливості розв'язання у квадратурах основних крайових задач теорії пружності для пружних багатошарових середовищ. Метод функцій податливості перенесено на новий клас основ. Розглянуті випадки вісесиметричного скруту, плоскої та просторової деформації багатошарової основи періодичної структури.

Отримане сингулярне інтегральне рівняння контактної задачі про скрут пружної багатошарової основи періодичної структури. Для його наближеного розв'язання побудована квадратурна формула високого ступеня точності.

Розроблена методика апріорної оцінки максимальної різниці величин напружень у багатошаровій основі періодичної структури і основі пакетної структури при однаковому навантаженні. Розроблено новий, інтегральний, підхід до знаходження пружних характеристик двошарової основи. Проведені чисельні експерименти і виявлені нові механічні закономірності.

Ключові слова: пружна багатошарова основа періодичної структури, інтегральне перетворення Ханкеля, інтегральне перетворення Фур'є, метод функцій податливості, контактна задача, гомогенізація, ефективні модулі зсуву.

Стеганцев Е.В. Граничные задачи для упругих многослойных оснований периодической структуры - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. - Запорожский национальный университет, Запорожье, 2009.

Разработан способ определения напряжений и перемещений в слоях упругого многослойного основания периодической структуры. Способ основан на использовании интегральных преобразований Ханкеля и Фурье и методе функций податливости решения в квадратурах основных граничных задач теории упругости для упругих многослойных сред. Метод функций податливости перенесен на новый класс оснований. Рассмотрены случаи осесимметричного кручения, плоской и пространственной деформаций упругого многослойного основания периодической структуры.

Получено сингулярное интегральное уравнение контактной задачи о кручении упругого многослойного основания периодической структуры. Для его приближенного решения построена квадратурная формула высокой степени точности.

Разработана методика априорной оценки максимальной разности величин напряжений в многослойном основании периодической структуры и основании пакетной структуры при одинаковом нагружении. Разработан новый, интегральный, подход к нахождению упругих характеристик двухслойного основания. Этот метод основан на подборе таких упругих характеристик двухслойного основания, при которых напряжения в первом его слое наиболее близки к таким же напряжениям в первом слое многослойного основания периодической структуры. Для решения задачи о плоской деформации упругого многослойного основания периодической структуры использована численно-аналитическая модификация метода функций податливости. Проведены численные эксперименты и выявлены новые механические закономерности.

Ключевые слова: упругое многослойное основание периодической структуры, интегральное преобразование Ханкеля, интегральное преобразование Фурье, метод функций податливости, контактная задача, гомогенизация, эффективные модули сдвига.

Stegantsev E.V. The boundary problems for the elastic multilayer foundations of the periodical structure - The manuscript.

The thesis for the Candidate of physical and mathematical sciences degree on specialty 01.02.04 - mechanics of a deformable solid body. - Zaporozhe National University, Zaporozhe, 2009.

The technique of the determination of the stresses and displacements in the layers of the elastic multilayer foundation of the periodical structure has been developed. This technique is based on Hankel integral transformation, Fourier integral transformation and the compliance function technique for the solution in quadratures of the basic boundary problems of the elasticity theory for the elastic multilayer medium. The compliance function technique has been extended to the new type of the foundations. One has considered an axisymmetrical torsion, the planar deformation and the space deformation of the multilayer foundation of the periodical structure.

The singular integral equation for the contact problem of the torsion of the elastic multilayer foundation of the periodical structure has been obtained. This equation has been approximately solved with the help of the new quadrature formula, which has been obtained in the thesis.

The procedure of the a priori estimation of the maximum difference between the stresses in the multilayer foundation of the periodical structure and the multilayer foundation of the stack structure under the same load has been developed. The new approach to the determination of the elastic characteristics of the two-layer foundation has been proposed. The numerical results and the new mechanical relationships have been given.

Key words: elastic multilayer foundation of the periodical structure, Hankel integral transformation, Fourier integral transformation, compliance function technique, contact problem, homogenization, effective shift moduli.

Размещено на Allbest.ru