Квантові та структурнорозмірні ефекти в сегнетоелектричних і феромагнітних наносистемах

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ МЕТАЛОФІЗИКИ ім. Г.В. КУРДЮМОВА

УДК 537.621.5; 537.622.4; 538.971

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора фізико - математичних наук

Квантові та структурнорозмірні ефекти в сегнетоелектричних і феромагнітних наносистемах

01.04.07 - фізика твердого тіла

Шевченко Андрій Борисович

Київ - 2009

Дисертацією є рукопис

Роботу виконано в Інституті металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України

Науковий консультант:академік НАН України, доктор фізико-математичних наук, професор Шпак Анатолій Петрович, Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України, завідувач відділу спектроскопії поверхні твердого тіла

Офіційні опоненти:доктор фізико-математичних наук, професор Прохоров Валерій Георгійович, Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України, провідний науковий співробітник відділу надпровідності

доктор фізико-математичних наук, Гомоннай Олександр Васильович, Інститут електронної фізики НАН України, завідувач відділу матеріалів функціональної електроніки

доктор фізико-математичних наук, професор Данильченко Борис Олександрович, Інститут фізики НАН України, завідувач відділу фізики радіаційних процесів

Захист відбудеться “24” листопада 2009р. о 14єє годинні на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.168.02 в Інституті металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України за адресою 03142, м. Київ, пр. Вернадського, 36.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України за адресою 03142, м. Київ, пр. Вернадського, 36.

Автореферат розісланий “14” жовтня 2009р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д 26.168.02 Т.Л. Сизова

феромагнітний наносистема квантовий

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Фізика нанорозмірних матеріалів є галуззю сучасної фізики, яка найбільш динамічно розвивається. Інтерес до цієї галузі обумовлений як принципово новими фізичними властивостями наноматеріалів, так і перспективами утворення на їх основі квантових пристроїв та систем з широкими функціональними можливостями для опто ? і наноелектроніки, наномеханики, обчислювальної техніки, квантової інформатики тощо.

З цього погляду, важливу роль відіграють квантові та структурнорозмірні ефекти, що мають місце в різних наносистемах, серед яких слід особливо виділити феромагнітні металеві наночастинки (кластери) і мезоскопічні структури в феромагнітних і сегнетоелектричних тонких плівках. Так, феромагнітні наночастинки планують застосовувати в якості елементної бази в запам'ятовуючих пристроях (ЗП) шляхом формування на їх основі острівних плівок. Більш того, феромагнітні кластери вже використовуються в хімії (сорбенти і каталізатори), медичній діагностиці, а також для отримання магнітних рідин.

Зазначимо, що феромагнітні наночастинки близькі за розміром можуть мати відмінні за симетрією просторові атомні структури, а це в свою чергу, обумовлює різні значення енергії магнітної анізотропії, що є суттєвим для вивчення магнітних явищ. Тому, вкрай важливим стає дослідження зв'язку між просторовою атомною структурою феромагнітних кластерів та їх магнітними властивостями.

Вивчення квантових властивостей феромагнітних кластерів, таких, наприклад, як квантова магнітна релаксація, викликає підвищений інтерес при розробці комп'ютерів нового покоління (квантовий комп'ютер) та задачах квантової телекомунікації і криптографії (квантова інформатика). Процес магнітної релаксації відбувається шляхом квантового тунелювання магнітного моменту наночастинки через потенціальний бар'єр, “висота” якого залежить від енергії магнітної анізотропії частинки.

В свою чергу мезоскопічні структури, які реалізуються в одновісних магнітних плівках з високим значенням фактору якості (відношення енергії магнітної анізотропії до магнітостатичної енергії) у вигляді вертикальних блохівськіх ліній (БЛ), що відображують області розділу доменної стінки (ДС) на субдомени і блоховських точок (БТ), якими є магнітні наноточки, котрі ділять вертикальні БЛ по товщині плівки на дві, також вважаються перспективними для використання в твердотільних ЗП з надвеликою густиною пам'яті та високими службовими характеристиками (механічна та радіаційна стійкість, енергонезалежність). Крім того, динамічна поведінка БЛ і БТ в зовнішніх магнітних полях істотним чином впливає на властивості самої ДС. Наслідком такого впливу може мати місце нестійкість внутрішньої структури ДС відносно формування в неї нових наноутворень.

Зауважимо, що окрім ефектів, пов'язаних зі структурою доменної стінки, БЛ і БТ, як ми побачимо в подальшому, властиві квантові якості, зокрема тунелювання. Потенціальним бар'єром для такого процесу виступає поле дефекту, розташованого в плівці. Вивчення цього питання є особливо важливим в контексті розробки й обґрунтування нових (квантових) методів діагностики магнітних плівок. Слід також додати, що магнітні наносистеми подібні до БЛ і БТ реалізуються в магнітних нанодротах, в яких можна цілеспрямовано контролювати та змінювати дефекти і неоднорідності.

Широкими перспективами застосування відзначаються і матеріали на основі тонких (нанорозмірних) сегнетоелектричних (СЕ) плівок - конденсатори, частотні і оптичні модулятори, різноманітні фільтри та інше. Вагому роль в фізичних властивостях СЕ плівок відіграє доменна структура, ДС якої являє нанооб'єкт з характерним розміром (1ч10)нм. Вочевидь, що вплив поля деполяризації, обумовленого врахуванням товщини плівки на внутрішню структуру ДС, призводить до неоднорідного розподілу вектора поляризації ДС по товщині плівки, що природно позначається на динамічних властивостях ДС та потребує детального вивчення. При цьому ясно, що дослідження даного структурнорозмірного ефекту найбільш актуально для тонких (нанорозмірних) СЕ плівок.

Узагальнюючи наведене констатуємо, що просторова атомна структура феромагнітних наночастинок, як і внутрішня структура ДС в феромагнітних і СЕ плівках, істотним чином впливає на фізичні властивості вказаних наносистем. Крім того, в області низьких температур для магнітних наноструктур мають місце квантові ефекти. Тому, актуальним стає розгляд квантових та структурнорозмірних ефектів в сегнетоелектричних і феромагнітних наносистемах. Дослідження даної проблеми є необхідним і важливим як для вирішення ряду фундаментальних задач нанофізики, так і для подальшого практичного застосування отриманих результатів в сучасних нанотехнологіях.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалася в Інституті металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України, в рамках ряду бюджетних тем: “Аппаратура и методика определения элементного состава материалов методом электронной спектроскопии” (номер держреєстрації 0101U002285); “Розробка науково - методичних засад застосування сучасних методів дослідження структури і властивостей атомних кластерів, наночастинок, фрактальних агрегатів, наноматеріалів та наноструктурних поверхневих шарів з унікальними властивостями” (номер держреєстрації 0104U004483); “Дослідження самоорганізації кластерних та фрактальних агрегатів наноструктурних матеріалів, вивчення процесів фазоутворення в евтектичних системах на основі інтерметалідів та отримання жаростійких покриттів з них” (номер держреєстрації 0107U000134); “Рентгеноспектральні дослідження іммобілізованих та інкапсульованих наноструктур”, “Будова і властивості нанокомпозитів ультрадисперсних і кластерних систем”, “Моделювання впливу розмірного фактору на електричні та магнітні властивості металічних наночастинок” - в рамках комплексної програми фундаментальних досліджень “Наноструктурні системи, наноматеріали, нанотехнології”.

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є встановлення закономірностей впливу зміни параметрів порядку в сегнетоелектричних та феромагнітних наносистемах на електричні і магнітні властивості, з'ясування механізмів, динаміки та кінетики їх зміни під дією зовнішніх чинників, а також розвиток теорії квантових та структурнорозмірних процесів і ефектів, що протікають в наносистемах.

Для досягнення поставленої мети необхідно було вирішити такі основні задачі:

- Побудувати формалізм теоретичного розгляду магнітних властивостей феромагнітних наночастинок, що враховує особливості їх просторової атомної структури та атомний магнітний момент кластеру.

- Вивчити процес термоактивованої і квантової релаксації магнітних моментів феромагнітних наночастинок та встановити залежність між фізичними характеристиками цього явища (час релаксації, температура кросоверу, ймовірність тунелювання магнітного моменту, швидкість магнітних квантових флуктуацій) та структурнорозмірними і магнітними параметрами кластерів.

- Визначити внутрішню структуру реальної доменної стінки (ДС) в тонких сегнетоелектричних (СЕ) плівках та вивчити вплив субструктурного наноутворення ДС, обумовленого впливом поля деполяризації плівки, на динамічні властивості ДС. З'ясувати зв'язок між параметрами плівки (товщина, питома провідність, діелектричні сталі) і динамічними характеристиками (ефективна маса, рухливість, частота власних коливань) такої ДС.

- Визначити умови генерації під дією зовнішнього змінного магнітного поля субструктурних наноутворень в ДС, що має складну внутрішню структуру в одновісних магнітних плівках з високим значенням фактору якості. Дослідити вплив динаміки блохівської лінії і блохівської точки на даний процес.

- Вивчити можливість квантового тунелювання блохівської лінії та блохівської точки через дефект в ДС циліндричного магнітного домену в магнітних плівках. Визначити фізичні параметри цього процесу (висота потенціального бар'єру, ймовірність тунелювання, температура кросоверу) та проаналізувати їх залежність від: коерцитивної сили дефекту, зовнішнього магнітного поля, прикладеного до наноутворення, товщини та параметру затухання плівки.

- Розвинути методи діагностики структурних, електричних та магнітних параметрів феромагнітних кластерів, тонких СЕ та феромагнітних плівок.

Об'єкт дослідження: металеві феромагнітні наночастинки (кластери) та субструктурні наноутворення ДС в феромагнітних і сегнетоелектричних плівках.

Предмет дослідження: магнітні і квантові властивості феромагнітних кластерів та елементів внутрішньої структури ДС в магнітних плівках, електричні властивості ДС в тонких сегнетоелектричних плівках.

Методи дослідження: метод молекулярної динаміки для дослідження енергії когезії наночастинок. Чисельний метод Монте ? Карло при вивченні магнітних властивостей кластерів і моделюванні процесів їх намагнічування та термоактивованої релаксації магнітних моментів феромагнітних наночастинок. Лагранжев формалізм для опису динаміки магнітного моменту наночастинки, руху доменних стінок з наявною субструктурою в сегнетоелектричних та магнітних плівках, динаміки блохівської лінії і блохівської точки. Вентцеля?Крамера?Брілюена (ВКБ) метод при вивченні процесів квантових флуктуацій магнітних моментів кластерів та розгляді квантового тунелювання ДС і елементів її внутрішньої структури в магнітних плівках.

Наукова новизна отриманих результатів. Встановлені закономірності протікання квантових та структурнорозмірних процесів в різних наносистемах (феромагнітні наночастинки, субструктурні неоднорідності ДС в феромагнітних та СЕ плівках).

- Побудовано формалізм вивчення магнітних властивостей металевих феромагнітних кластерів з врахуванням особливостей їх просторових атомних конфігурацій, в рамках якого встановлено, що наночастинки Ni з ікосаедричною атомною структурою є більш магнітом'які матеріалами, ніж частинки з ГЦК структурою.

- Встановлено, що час релаксації магнітних моментів феромагнітних кластерів та швидкість магнітних квантових флуктуацій ансамблів наночастинок зазнають “стрибок” при зміні типу симетрії просторових атомних структур наночастинок. Визначено, що цей же ефект має місце і для температур блокування та кросоверу феромагнітних кластерів. Для наночастинок Ni показана можливість одночасного існування наночастинок в суперпара ? та феромагнітному станах, в залежності від їх розмірів та типу атомної структури.

- Визначено, що вплив поля деполяризації плівки, обумовленого поверхнею плівки СЕ, на внутрішню структуру ДС спричинює наявність в ДС компоненти вектору поляризації, нормальної до площини стінки. Встановлено, що це субструктурне наноутворення ДС призводить до збільшення ефективної маси ДС та “зсуву” частоти її власних коливань в зовнішньому електричному полі. Показано, що даний ефект максимальний поблизу поверхні плівки. Встановлено, що провідність СЕ плівки зменшує вплив поверхні плівки на структуру ДС. Для нанорозмірних плівок BaTiO₃ знайдено характерний час на протязі якого має місце зазначена особливість внутрішньої структури ДС.

- Визначені умови генерації нових субструктурних наноутворень шляхом резонансного збудження коливань вертикальної блохівської лінії (БЛ) зовнішнім змінним магнітним полем в ДС циліндричного магнітного домену. Показано, що наявність в ДС блохівської точки (БТ) протидіє динамічній перебудові ДС відносно формування в неї нових вертикальних БЛ.

- Вперше доказана можливість квантового тунелювання через дефект в ДС циліндричного магнітного домену елементів внутрішньої структури ДС ? блохівської лінії і блохівської точки. Встановлено, що ймовірність квантового тунелювання та температура кросоверу блохівської лінії залежать від фазового стану домену. Показана можливість квантового тунелювання ділянок ДС, що містять БЛ і БТ. Визначено, що процес тунелювання БТ, на відміну від тунелювання ДС і БЛ, відбувається шляхом “переносу” через потенціальний бар'єр відразу всієї ефективної маси квазічастинки. Встановлено, що температура кросоверу для субструктурних наноутворень ДС знаходиться в одному (субгелієвому) діапазоні температур з відповідною температурою для самої ДС. що вказує на можливість квантового тунелювання поряд з ДС і елементів її внутрішньої структури ? блохівської лінії і БТ, у випадку дефектів які обумовлюють коерцитивне магнітне поле не тільки вздовж вісі магнітної анізотропії, але і в перпендикулярній до неї площині.

Практичне значення отриманих результатів:

- Розроблено формалізм, який дозволяє за відомою атомною структурою та атомним магнітним моментом феромагнітного кластеру, прогнозувати шляхом чисельного моделювання з використанням методу Монте-Карло, його магнітні властивості.

- Результати стосовно одночасного спостереження ансамблів феромагнітних наночастинок в різних фазових станах (суперпара ? та феромагнітний) можуть бути використані в методиках по сепарації кластерів за розмірами та просторовими атомними структурами.

- Отримані результати з квантової релаксації магнітних моментів феромагнітних кластерів являються подальшим внеском в розробку засад квантового комп'ютеру. Крім того, ці результати є основою для розвитку нових квантових методів діагностики магнітних та структурнорозмірних характеристик феромагнітних кластерів.

- Отримані результати по динаміці і особливостям будови внутрішньої структурі ДС в тонких сегнетоелектричних плівках істотно розвивають теорію реальної ДС, із них також слідує можливість практичного визначення параметрів плівки - товщини, поляризації насичення, діелектричних сталих та питомої провідності плівки.

- Реалізація процесу квантового тунелювання субструктурних наноутворень ДС ? блохівської лінії і блохівської точки служить відповідною основою для розробки нових квантових методів діагностики як дефектів, так і внутрішньої структури ДС в одновісних магнітних плівках.

Особистий внесок здобувача. Представлені у дисертаційній роботі наукові результати були одержані автором самостійно, або при його безпосередній участі. Дисертанту належить формулювання мети та задачі досліджень щодо впливу внутрішньої структури наносистем, (феромагнітні кластери, субструктурні наноутворення ДС в сегнетоелектричних та феромагнітних плівках) на їх електричні і магнітні властивості. Також дисертантом були поставлені і вирішені задачі відносно вивчення магнітної релаксації (термоактивованої і квантової) феромагнітних наночастинок та можливості квантового тунелювання субструктурних наноутворень ДС - блохівської лінії і блохівської точки. Автором виконано розробку методів досліджень, здійснено їх аналіз, зроблені інтерпретація та узагальнення, сформульовані усі висновки, а також проведена підготовка до опублікування наукових праць. Матеріали дисертації не містять ідей і розробок співавторів публікацій.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертації доповідались і обговорювались на:

- 8^th European Magnetic Materials and Applications Conference (EMMA-2000), Kyiv, Ukraine,

- 2^nd International Nanotechnology Symposium “New Ideas for Industry (NanoFair 2003)”, Dresden, Germany.

- Конференції “Нанорозмірні системи. Електронна, атомна будова і властивості (НАНСИС 2004)”, Київ, Україна.

- International Meeting “Clusters and Nanostructured Matrials (CNM ? 2006)”, Uzhgorod, Ukraine.

- XI International Conference “Physics and Technology of Thin Films and Nanosystems (ICPTTFN-2007)”, Ivano ? Frankivs'k, Ukraine.

- Конференції “Сучасні проблеми фізики твердого тіла”, 2007, Київ, Україна.

- Конференції “Нанорозмірні системи. Будова ? властивості - технології (НАНСИС 2007)”, Київ, Україна.

- 2^nd International Conference “Physical and Chemical Principles of Formation and modification of micro - and nanostructures (FMMN ? 2008)”, Kharkov, Ukraine.

- Конференції “Наноструктурні системи: Технології ? Структура - Властивості - Застосування (НСС - 2008)”, Ужгород, Україна.

Публікації. Результати, поданих в роботі досліджень, опубліковані в 30 наукових працях, у тому числі 22 статтях, 8 матеріалах і тезах доповідей на конференціях. Список основних робіт приведено в кінці автореферату.

Структура та об'єм дисертації. Дисертація складається із вступу, шести розділів, висновків і списку використаних джерел. Вона містить 280 сторінок, 29 рисунків, список використаних джерел із 362 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність теми, сформульовано мету і задачі досліджень, відображено наукову новизну і практичну цінність одержаних результатів, наведено основні відомості про зв'язок роботи з науково - технічними програмами, надано відомості про її апробацію.

У першому розділі “Вплив просторової атомної структури феромагнітних кластерів на їх магнітні властивості” побудовано формалізм вивчення магнітних властивостей феромагнітних металевих наночастинок з врахуванням особливостей їх просторових атомних структур. Проілюструємо основні положення даного фор-

малізму на прикладі кластерів Ni. При цьому врахуємо, що наночастинки Ni характеризуються ікосаедричною та ГЦК атомними структурами (рис. 1), просторовими субодиницями перших координаційних сфер яких є ікосаедр та кубооктаедр відповідно. Тому, спочатку необхідно визначити енергетично стабільні атомні конфігурації кластерів. Для цього знаходимо ? питому енергію когезії наночастинок. Розрахунки показують (рис. 2), що енергетично стійкими є ікосаедричні частинки з кількістю атомів =13, 55, 147, 309, 561 (характерні розміри (0.5ч2.5)нм) та ГЦК кластери з =19(0.7нм), 79(1.11нм), 135(1.31нм), 201(1.56нм), 321(1.78нм), 369(1.92нм), …675(2.3нм)…

Зауважимо, що отримані значення N відповідають атомним конфігураціям з повністю заповненими координаційними сферами. Крім того, з наведеного також слідує можливість конкуренції між різними типами атомних структур. Результати дослідження цього питання представлені на рис. 3. Неважко бачити, що кластери зі структурою ікосаедра з N = 13, 55, 147, 309 (див. паличкову діаграму на рис. 3) є більш стабільними за відповідні ГЦК частинки. В свою чергу ГЦК структура має місце у кластерів Ni з N ? 321 атомів, що співвідноситься з атомною структурою об'ємного Ni.

Визначивши найбільш енергетично стійкі просторові атомні конфігурації наночастинок, дослідимо їх магнітні властивості, при вивченні яких врахуємо, що для частинок Ni з N = 55 атомний магнітний момент m можна покласти 0.8, де ? Магнетон Бору, для кластерів з , .

Відповідність атомних магнітних моментів наночастинок Ni в останньому випадку, значенню m в кристалі свідчить про наявність в таких частинках об'ємних властивостей магнітної природи. В такому разі можна вважати, що основний внесок в енергію магнітної анізотропії кластеру дає енергія взаємодії магнітних моментів його атомів. Враховуючи надалі, що зарядова густина об'ємного Ni практично співпадає з густиною спінових станів, за аналогією з Кулонівською взаємодією запишемо наступний феноменологічний вираз для питомої енергії магнітної анізотропії наночастинки

, (1)

де , , , - атомний радіус, ? радіус-вектор із центра і ? го атому в центр j ? го (атоми розглядаємо як жорсткі сфери).

Зрозуміло, що і для наночастинок Ni з N < 147 атомів енергія взаємодії магнітних моментів буде давати помітний вклад в . Врахування ж для цих кластерів спін-орбітальної взаємодії якісно не змінює результатів. Разом з тим, оскільки в (1) сумування проводиться по всіх атомах кластеру, то нами враховано його конфігураційну магнітну анізотропію.

Вісі легкого намагнічування наночастинок (ВЛН) визначаємо шляхом дослідження виразу (1) на наявність мінімуму відносно можливих напрямків . Здійснивши цю процедуру за допомогою методу Монте-Карло з кроком за кутом між і осями декартової системи координат 1.7•10^-6рад., отримуємо, що ВЛН для ікосаедричних частинок є поворотна вісь п'ятого порядку, яка проходить крізь центр і протилежні вершини ікосаедру. В свою чергу поворотна вісь другого порядку, яка проходить крізь центр та центральні вершини кубооктаедру є вісь легкого намагнічування для кластерів зі структурою ГЦК.

Визначивши напрямки осей легкого намагнічування, знаходимо значення енергії магнітної анізотропії кластерів Ni (рис.4). Неважко бачити, що значення зазнають “стрибок” при переході від ікосаедричних (N = 309) до ГЦК частинок (N = 321) :3.6 (для більшої наочності цього факту на рис. 4 приведено значення для ікосаедричного кластеру з N = 561). Отриманий результат є відображенням більш “високої” симетрії ікосаедра по відношенню до симетрії кубооктаедра і, як наслідок, ікосаедричних наночастинок по відношенню до ГЦК кластерів.

Розрахунок енергії для ГЦК кластерів Ni з N = 675 (2.3нм) дає значення 0.6меВ. Цей результат співвідноситься з ? 1меВ для об'ємного Ni і вказує, як на можливість використання (1) для визначення енергії магнітної анізотропії, так і на близькість магнітних властивостей ГЦК наночастинок з кількістю атомів N > 675 до кристалічного Ni.

У більш загальному вигляді вираз (1) може бути застосовано і для систем з різними атомними магнітними моментами. В цьому випадку формула для обчислення має такий вигляд:

, (2)

де , , .

Прикладом використання (2) (а разом з тим і феноменологічного підходу до обчислення енергії магнітної анізотропії) є розрахунок механічних напружень , що виникають в тетрагональній решітці мартенситного сплаву Ni₂MnGa при перебудові магнітно-анізотропних доменів (варіантів) під дією зовнішнього магнітного поля, прикладеного вздовж вісі с решітки. В силу того, що мартенситний перехід відбувається в рамках феромагнітної фази, значення атомних магнітних моментів мають наступні значення: , , . Розглядаючи тетрагональну комірку монокристалу Ni₂MnGa, як деформовану кубічну (а = 0.59нм, с = 0.554нм), а також враховуючи умову сталості її об'єму V при мартенситній трансформації, отримуємо

, (3)

де , ? енергія взаємодії магнітних моментів атомів комірки відносно осей і ( ? вісь в базисній площині решітки).

Обчислення з врахуванням формул (2), (3) дає значення механічних напружень ? 0.25МПа, яке знаходиться у відповідності з напруженнями, отриманими на експерименті ? 1МПа, що свідчить про коректність запропонованого формалізму.

Використовуючи метод Монте-Карло, можна дослідити процес технічного намагнічування феромагнітних наночастинок різної природи. На рис.5 для кластерів Ni наведені гістерезисні криві, які визначалися шляхом усереднення відповідних гістерезисів із різними кутами між зовнішнім полем та ВЛН.

При полі , напрямленому вздовж ВЛН, протилежно , знаходимо критичні магнітні поля , що обумовлюють 180є переворот вектору магнітного моменту кластера між напрямками ВЛН (рис. 6). Із наведених графіків видно, що різниця в симетріях атомних структур наночастинок призводить до відмінності їх магнітних характеристик. Так, поле (як і енергія магнітної анізотропії) зазнає “стрибок” при переході від ікосаедричних (N=309) до ГЦК кластерів (N=321), величина якого ? 2.8, де ?1.43•10⁵A/м. В свою чергу, із рис. 5 видно, що наночастинки зі структурою ікосаедра є більш магнітом'які матеріалами, ніж кластери з ГЦК структурою. Розрахунки показують, що відношення ? величини коерцитивної сили ГЦК частинки з N=321 до відповідної величини ікосаедричного кластеру (N=309), складає: , де кA/м. (для більшої наочності стрибка коерцитивного поля при переході між різними атомними структурами на рис. 5 наведено гістерезис для ікосаедричної наночастинки з N=561), а відношення початкових диференційних сприйнятливостій () дорівнює ? ? 0.45. При цьому, характерні розміри кластерів із співставною кількістю атомів є досить близькими. Наприклад, 2нм для ікосаедричного кластеру з N = 309 і 1.78нм та 1.92нм для ГЦК наночастинок з N=321 та N=369 атомів відповідно. Отже, магнітні властивості феромагнітних кластерів істотно залежать не тільки від розмірного фактору, але і від особливостей будови їх просторових атомних структур.

Відмітимо також, що згідно до результатів обчислень для кластерів Ni зі структурою ікосаедра ( ? залишковий атомний магнітний момент, ? величина атомного магнітного моменту в намагніченому стані) і для ГЦК кластерів, при N = 135; , при N > 135 атомів.

Слід зазначити, що наведені вище значення магнітних параметрів кластерів Ni, на відміну від аналогічних характеристик об'ємного Ni, відповідають магнітожорстким матеріалам.

У другому розділі “Особливості процесу релаксації магнітних моментів феромагнітних наночастинок” досліджено вплив просторової атомної структури феромагнітних кластерів на релаксацію (термоактивовану і квантову) їх магнітних моментів.

Позначимо через и кут між вектором магнітного моменту феромагнітного кластеру і зовнішнім магнітним полем , напрямленим вздовж ВЛН наночастинки. Тоді енергія частинки в магнітному полі запишеться у вигляді

,

де енергія визначається виразом (1).

Важливим фізичним параметром, що характеризує процес релаксації магнітних моментів ансамблю феромагнітних частинок є час релаксації ф, який визначається за формулою

, (4)

де с, ? максимальне значення W, , , ? стала Больцмана, T - температура.

Із результатів розрахунків на основі виразу (4) відносних часів релаксації для кластерів Ni (рис. 7) слідує, що для ансамблів наночастинок з однаковим типом просторової атомної структури змінюється досить слабо із збільшенням кількості атомів в частинці. В той же час при переході від ікосаедричних (N = 309) до ГЦК кластерів (N = 321) час релаксації зазнає “стрибок” ? . Наявність цього “стрибка” є наслідком більш “високої” симетрії частинок зі структурою ікосаедру по відношенню до частинок з ГЦК структурою, що знаходить своє відображення у відповідних значеннях енергії , які згідно до (4) визначають .

Аналіз виразу (4) показує, що характерні значення T і Н, які істотно впливають на знаходяться в інтервалах T ? 10К і Н ? ( ? відповідні значення критичних магнітних полів). Для величин магнітних полів обчислення дають . Тоді із (4) слідує, що переважно визначається часом релаксації частинок, магнітні моменти яких напрямлені вздовж поля . При T >> 10K, або Н >> впливом магнітної анізотропії наночастинок на процес релаксації магнітних моментів можна знехтувати. Вираз для намагніченості ансамблю наночастинок в такому випадку, описується функцією Ланжевена.

Як відомо, для наочного спостереження суперпарамагнітного стану ансамблю наночастинок необхідно виконання умови , де ? час вимірювання. У випадку зворотній нерівності початковий стан впорядкованих магнітних моментів наночастинок не змінюється і система поводить себе як феромагнетик. Таким чином, один і той самий ансамбль кластерів може бути як суперпарамагнітним так і феромагнітним, в залежності від методик, що застосовуються. В дослідженнях, які використовують ефект Месбауера, оснований на балістичних магнітних вимірах, характерний час вимірювання c. В свою чергу в актуальній області T і Н відношення . На рис. 8 надані фазові діаграми ансамблів наночастинок Ni для . Область, що знаходиться над кожним із графіків 1?6 відповідає суперпарамагнітному стану системи наночастинок з ~ c. У випадку (область під кривими) система феромагнітна.

Неважко бачити, що із збільшенням кількості атомів в кластері, область феромагнітних станів ансамблів наночастинок, в силу зростання енергії магнітної анізотропії, збільшується. Крім того, рис. 8 відображає також і зміну магнітного впорядкування наночастинок однієї природи. Так, наприклад, область між кривими 1 і 2 відповідає феромагнітному стану системи ГЦК наночастинок з N = 531 та суперпарамагнітному стану кластерів з N=459. Аналогічну властивість мають і ансамблі наночастинок при T і Н між будь якими кривими 1?6. При цьому система ікосаедричних частинок співіснує з феромагнітною фазою ГЦК наночастинок.

Зазначимо, що встановлена особливість феромагнітних кластерів, яскраво демонструє необхідність врахування при дослідженні їх магнітних властивостей не тільки розміри частинок, але й тип відповідної атомної структури. Наприклад, із рис. 8 видно, що ікосаедричні кластери Ni з N = 55 атомів спостерігається у суперпармагнітному стані, в той час, як наночастинки Ni з N = 149 атомів є феромагнітні в тієї ж області. При цьому, що особливо важливо, характерні розміри частинок є досить близькими: 1нм в першому випадку і 1.5нм в другому.

На основі проведених обчислень також встановлено наявність “стрибка” у значеннях температури блокування , при переході між ансамблями з ікосаедричних та ГЦК наночастинок Ni: .

В області низьких температур К істотні квантові флуктуації магнітних моментів наночастинок між різними напрямками , які є наслідком не комутативності оператору магнітного моменту з гамільтоніаном системи, при врахуванні в останньому енергії магнітної анізотропії. Ця обставина проявляється у виникненні відмінної від нуля ймовірності переходу між різними напрямками ВЛН. Внаслідок таких переходів, шляхом підбар'єрного квантового тунелювання вектору знімається виродження основного стану по напрямках магнітного моменту. Використовуючи далі загальні положення ВКБ теорії та Лагранжев формалізм для опису динаміки вектору , можна показати, що - швидкість тунелювання (ймовірність тунелювання вектору в одиницю часу) і температура , при якій актуальні квантові флуктуації магнітного моменту (температура кросоверу), визначаються наступним чином

, , (5)

де g - атомний фактор Ланде, ? стала Планка, << 1. Н - зовнішнє магнітне поле, прикладене перпендикулярно до ВЛН частинки. Це поле, порушуючи аксіальну симетрію гамільтоніана системи, забезпечує квантові флуктуації магнітного моменту, а близькість його за величиною до значення критичного магнітного поля кластеру істотно зменшує “висоту” потенціального бар'єру, що помітно сприяє процесу тунелювання вектору .

Із аналізу виразів (5) слідує, що при переході між наночастинками з різними типами симетрії просторових атомних структур, температура кросоверу зазнає “стрибок”, який визначається відношенням критичних магнітних полів кластерів. При цьому зростає для частинок з більш низькою симетрією атомної структури. Зокрема, при переході від ікосаедричних до ГЦК кластерів Ni: ?. Факт збільшення температури кросоверу для наночастинок з “низькосиметричною” просторовою атомною структурою є наслідком більших значень енергії магнітної анізотропії останніх. Процес тунелювання вектору в цьому випадку відбувається крізь більш “високий” потенціальний бар'єр, що й відображується у відповідних значеннях температур.

Аналіз виразу в (5) для наночастинок Ni показує, що швидкість тунелювання вектору при складає ~10^-9с^-1. Це відповідає кластерам з і . Більш помітним вплив поля на стає при . При у відповідності з формулою (5), температура кросоверу складає ~ ()K.

Слід також зауважити, що згідно до (5) швидкість магнітних флуктуацій, визначається не тільки величинами магнітних полів H і , але й кількістю атомів N кластері. яких в свою чергу більше в ГЦК наночастинках. Зрозуміло також, що в силу експоненціальної залежності від N, величина швидкості магнітних флуктуацій для ГЦК частинок помітно зменшується із збільшенням кількості атомів. Крім того, із аналізу формули (5) слідує, що значення також зазнають “стрибок” (рис. 9), при переході від ікосаедричної до ГЦК атомної структури, величина якого є подібною до випадку для .

Чисельні значення отримуємо для кластерів Ni. Так, для ікосаедричних кластерів при маємо с^-1. З іншого боку, швидкість магнітних квантових флуктуацій ГЦК кластерів при тому ж складає ~ ()с^-1 (N = 321?531). Подальше збільшення кількості атомів в ГЦК частинці, в силу збільшення із зростанням N енергії анізотропії, призводить до послідуючого зменшення (рис. 9) і для ГЦК кластеру з N = 1553 (3.17нм) швидкість квантових флуктуацій вже дорівнює 1.6•10⁴с^-1, тобто така наночастинка перемагнітиться за 6.25•10^-5с. Час же перемагнічування ікосаедричних наночастинок Ni є - ()с. Останнє виразно вказує на залежність фізичних характеристик феромагнітних кластерів від особливостей будови їх атомних структур.

Третій розділ “Особливості будови внутрішньої структури доменної стінки в плівці сегнетоелектрика” присвячено вивченню впливу поля деполяризації плівки сегнетоелектрика (СЕ) на поведінку вектора поляризації в перехідній області її доменної структури ? доменній стінці (ДС).

Не обмежуючи загалу, проведемо виклад дослідження вказаної вище проблеми для типового CЕ зі структурою перовскиту BaTiO₃, який перебуває в тетрагональній фазі (аналогічний розгляд може бути проведений і для інших фаз BaTiO₃). При цьому будемо користуватись наближенням щодо малості ширини ДС по відношенню до періоду доменної структури, яке дозволяє вважати ДС ізольованою.

В Декартовій системі координат з центром в середині плівки, віссю OZ вздовж вектору поляризації домену та віссю OX, нормальною до площини стінки, термодинамічний потенціал Гіббсу для кристалів кубічної симетрії, який враховує перенормування, обумовлене пружною енергією СЕ, має вигляд

, (6)

де ? термодинамічний потенціал однорідно поляризованого СЕ; ч, а, b, c, , ? феноменологічні константи, які для BaTiO₃ складають: м², , , м⁴/Кл², м⁴/Кл², м⁴/Кл²; і ? компоненти вектора поляризації плівки вздовж осей OX і OZ відповідно; при , ? поляризація в центрі домену, ? орт вздовж вісі OZ; ? енергія деполяризуючого поля, спричинена поверхнею плівки; , ? компоненти поля деполяризації всередині плівки, які визначаються з системи рівнянь Максвелу.

Відповідні розв'язки системи рівнянь Максвелу для компонентів поля деполяризації мають наступний вигляд

, (7)

,

де , ? компоненти тензора діелектричної проникливості вздовж осей OX і OZ, h - товщина плівки.

Розглянемо поведінку поляризації в двох найбільш значимих областях плівки: усередині плівки 0, та поблизу її поверхні , де ? величина, порядку ширини ДС, ? товщини тонкого приповерхневого шару плівки. З приводу визначення верхньої границі першої області слід зауважити, що за порядком є характерною величиною області, в якій енергія анізотропії СЕ суттєво слабшає і конкурує з “обмінною” енергією СЕ. В той же час (див. (7)), при сильно зростає вплив поверхні плівки. Тому природно вважати ? верхньою границею області “усередині” плівки.

Зрозуміло, що поляризація, спричинена полем деполяризації, є наслідком дії останнього на решітку СЕ. Такий вплив супроводжується її деформацією, яка в сегнетоелектричній фазі має стрикційний характер та призводить до появи в структурі ДС компоненти вектору поляризації . При цьому, в силу неоднорідності поля деполяризації (див. вирази (7)), даний ефект є невід'ємною властивістю плівок СЕ. Відповідний внесок від нього в визначається доданками і , компоненти стрикційного поля якого ( і ), мають відповідати за порядком компонентам деполяризуючого поля , і . Виходячи далі із співвідношень , , знаходимо , . Зауважимо, що оскільки a ~ b і (для тетрагональної фази BaTiO₃ , ), то виконується наступна нерівність . Враховуючи цей факт, а також співвідношення , , після варіювання (6) за , в області плівки 0, отримуємо таку систему рівнянь

, (8)

.

Зазначимо також, що оскільки в центрі ДС компонента поляризації , яка являє собою параметр порядку при переході із кубічної в тетрагональну фазу, дорівнює нулю, то в цій точці можна вважати СЕ недеформованим і найбільш сприйнятливим до деформації (плівка перебуває в СЕ фазі) полем деполяризації. Тоді, згідно до вищенаведеного, ефект впливу поверхні у вказаній точці має бути максимальним.

Розв'язавши систему рівнянь (8), знаходимо нормальну до площини ДС компоненту вектору поляризації , обумовлену полем деполяризації плівки, в центрі ДС - точці, в якій має найбільше значення

, (9)

де знак “?“ відповідає розподілу поляризації при z > 0, знак “+“ при z < 0.

Характер залежності визначає неоднорідний розподіл поляризації по товщині плівки, який має нелокальний характер і визначається врахуванням поверхні плівки: , . Крім того, із виразів (8), (9) слідує, що врахування компоненти поля деполяризації призводить до зменшення величини і ширини доменної стінки по відношенню до об`ємного СЕ

, . (10)

Неважко бачити, що граничним переходом із виразу (10) можна отримати значення діелектричної сталої в кубічній фазі: (для BaTiO₃ в СЕ фазі феноменологічна стала b < 0). В свою чергу, при компоненти поля деполяризації , і вираз (10) перетворюються у вирази для та об`ємного СЕ.

Розгляд поведінки поляризації в тонкому приповерхневому шарі плівки , з граничною умовою на поверхні , яка слідує з умови мінімуму термодинамічного потенціалу на поверхні плівки, дає наступні вирази для ширини доменної стінки і поляризації

, , (11)

де , знак “?“ відповідає поляризації поблизу верхньої поверхні плівки, знак “+“ - поблизу нижньої.

Співставлення із (11) з відповідним виразом (10) показує, що в приповерхневому шарі плівки ширина ДС більша за відповідну величину усередині плівки: . Це є наслідком більших значень поблизу поверхні плівки, які “стискують” ДС в цій області, що робить її більш “жорсткою.

Аналіз виразів (9), (11) показує, що максимальна в області . Крім того, оскільки ~, a ~, то в чинній області СЕ плівки, для товщини нм, поляризацію можна вважати сталою величиною, яка в свою чергу дорівнює

. (12)

Об'єднуючи далі формули (9) і (12), представимо якісно розподіл компоненти вектору поляризації (рис. 10) по товщині СЕ плівки.

Оцінка виразу (12) для нанорозмірних плівок BaTiO₃ в приповерхневому шарі плівки дає значення поляризації , що є досить помітною величиною. Даний факт вказує, що врахування поверхні плівки СЕ, призводить до додаткової “жорсткості” ДС, яка в свою чергу впливає на динамічні характеристики самої доменної стінки (ефективна маса, рухливість, частота власних коливань).

У четвертому розділі “Динамічні властивості реальної доменної стінки в плівці сегнетоелектрика” досліджено вплив поля деполяризації та питомої провідності плівки СЕ на динамічні властивості ДС.

В обраній системі координат (див. розділ 3) система рівнянь Максвела, що описує поле деполяризації такої плівки має наступний вигляд

,

, (13)

,

,

де ? вектор електричної індукції при (вакуум); , при ; , при , ? поле деполяризації за межами плівки, ? поле деполяризації усередині плівки, ? вектор поляризації плівки, , ? компоненти тензорів діелектричної проникливості та питомої провідності плівки відповідно.

Після варіювання термодинамічного потенціалу Гіббса СЕ, з врахуванням розв'язків системи рівнянь (13) за , для поляризації , яка обумовлена впливом на структуру ДС поверхні плівки, та ширини доменної стінки , знаходимо

, , при 0 (14)

, ,

при ,

де , , t - час, ? поляризація в центрі домену, .

Зауважимо, що розгляд проблеми для інших фаз СЕ, наприклад ромбічної, може бути проведений аналогічно, при цьому ми маємо враховувати співвідношення між компонентами тензору діелектричної проникливості в даній фазі: .

Для визначення ефективної маси доменної стінки доповнимо термодинамічний потенціал (6), членом що відповідає кінетичній енергії перехідної між доменами області -

, де , ,

? ефективна маса іонів, що визначають поляризацію СЕ, ? ефективний заряд, який відповідає цим іонам, ? їх кількість в одиниці об'єму, ? густина матеріалу СЕ, ? густина кінетичної енергії однорідно поляризованого СЕ. Покладаючи, що профіль стінки змінюється при русі ДС досить слабо, після варіювання термодинамічного потенціалу з врахуванням (14) за координатою нормального зміщення ДС, отримуємо

, (15)

де кг/м² (для плівок BaTiO₃) ? ефективна маса ДС з нехтовно малим лоренцівським скороченням її ширини, ? відносний внесок в ефективну масу ДС, обумовлений врахуванням впливу поля деполяризації на внутрішню структуру ДС, який для тонких плівок BaTiO₃ складає і зменшується з часом при наявності провідності.

Аналіз виразів (14) показує, що врахування питомої провідності плівки СЕ призводить до зменшення ефекту впливу поверхні плівки на внутрішню структуру ДС. Відповідними обчисленнями із формул (14) для плівок BaTiO₃ з нм знаходимо, що час , за який величина поляризації зменшується на порядок складає ~ 3•10³ с. Тобто, на протязі цього часу вказана особливість є найбільш характерна для вивчення її на експерименті.

Із аналізу виразу (15) слідує, що наявність додаткової компоненти поляризації в структурі ДС призводить до збільшення ? ефективної маси ДС, обумовлюючи при цьому залежність ефективної маси від координати z. В такому випадку, від z залежить також і частота власних коливань доменної стінки , де k - коефіцієнт жорсткості. Тобто, має місце “зсув” частоти власних коливань ДС. Цей результат є відображенням того факту, що реальна ДС не є плоскою “a priori” та вказує хоч і на малу ~, але первісну неоднорідність структури ДС за товщиною плівки, яка в свою чергу, при врахуванні провідності плівки зменшується з часом, а для часу прямує до нуля.

В приповерхневому шарі плівки, де ефект впливу поверхні на структуру ДС є найбільший, “зсув” частоти трансляційних коливань доменної стінки (? значення частоти власних коливань ДС без врахування неоднорідного розподілу по товщині плівки) для нанорозмірних плівок BaTiO₃, в початковий момент часу складає МГц. Для часу значення МГц. і для . Крім того, в останньому випадку значення поляризації , ширини ДС та ефективної маси узгоджуються з відповідними параметрами для об`ємного СЕ. Зрозуміло також, що врахування впливу поверхні плівки на структуру ДС обумовлює нелінійний характер руху ДС. Використовуючи формули (11), (14) та означення рухливості ДС, для плівок BaTiO₃ в момент часу отримуємо

,

де ? значення рухливості ДС поблизу поверхні плівки, ? усередині. Для часу виконується граничний перехід: і ДС рухається як одне ціле.

Узагальнюючи наведене вище, констатуємо, що вплив поверхні плівки СЕ на динаміку ДС є досить суттєвим, що і відображується відповідним чином у складній поведінці її динамічних характеристик, таких як ефективна маса, частота власних коливань, рухливість.

У п`ятому розділі “Динаміка доменної стінки з наявною субструктурою в одновісних магнітних плівках з сильною магнітною анізотропією” досліджено вплив динаміки субструктурних наноутворень ДС циліндричного магнітного домену (ЦМД) - вертикальних блохівських ліній (БЛ) і блохівських точок (БТ) на поведінку ДС у зовнішніх магнітних полях, в плівках, фактор якості котрих Q (відношення енергії одновісної магнітної анізотропії плівки до магнітостатичної енергії), істотно більший за одиницю. Вирішення даної задачі проведено для зовнішнього магнітного поля підмагнічування величина якого, є меншою за поле колапсу домену. В цьому випадку ширина блохівської лінії ? радіуса домену. Таке співвідношення дає змогу вважати БЛ ізольованими, нехтуючи взаємодією між ними. З врахуванням цього факту, в декартовій системі координат з центром в середині плівки товщиною h, віссю OZ напрямленою вздовж вісі магнітної анізотропії плівки, та віссю OX вздовж вектору намагніченості в центрі однієї із БЛ (рис. 11), енергію взаємодії субструктурних наноутворень ДС з зовнішнім магнітним полем можна записати в наступному вигляді

де Д - ширина ДС, - намагніченість плівки, - полярний кут, що визначає положення довільної точки центру ДС в площині БЛ, ? кут, який характеризує внутрішню структуру БЛ, останні в свою чергу знаходяться біля верхньої індекс ? “u” та нижньої ? “d” площин домену, ? координата центру БЛ, ? координата БТ, котра визначається магнітним полем , ? функція розподілу вектору намагніченості БТ, за характерний розмір якої вважаємо не тільки масштаб застосування рівняння Ландау?Ліфшиця (ширина ДС), але і область поза ? ( ? ширина БЛ), в якій скривлюється статичний розв'язок для розподілу вектора намагніченості вертикальної БЛ.

Після варіації відповідної функції Лагранжа з потенціалом, який враховує (16), а також енергію розмагнічування ЦМД та локальну енергію ДС, що містить БЛ і БТ, за кутом знаходимо рівняння динаміки для БЛ (не обмежуючи загалу розглядаємо БЛ на верхній площині плівки)

, (17)

де ? координата центру БЛ, ? частота власних коливань БЛ, , , - гіромагнітне відношення із рівняння Ландау?Ліфшиця, ? ефективна маса вертикальної БЛ, - параметр затухання плівки.

Аналогічне до (17) рівняння може бути отримано і для ДС домену без БТ, при цьому, частота власних коливань БЛ ~ , тобто наявність БТ в ДС домену зменшує в (<< 1) раз частоту . Отриманий результат за своєю суттю є енергетичним відображенням переваги знаходження в ДС циліндричного магнітного домену БТ, які, зменшуючи радіальну складову локального поля розмагнічування БЛ, понижають енергію системи в цілому.

Дія на систему змінного магнітного поля з частотою (МГц для стану ЦМД близькому до еліптичної нестійкості) збуджує резонансні коливання БЛ, які за рахунок гіротропної сили з боку БЛ призводять до зростання амплітуди коливань координати нормального зміщення центру доменної стінки . В свою чергу, в силу канонічної зв'язаності і , яка випливає з рівнянь динаміки ДС (котрі є результатом застосування до опису руху ДС рівняння Ландау?Ліфшиця), резонанс коливань обумовлює такий же ефект і для кута . Внаслідок цього, відбувається динамічна перебудова внутрішньої структури ДС домену, при якій можливе формування нових субструктурних наноутворень ДС - вертикальних БЛ. Формування ж в ДС домену БТ відбувається шляхом нуклеації БТ з подальшим подоланням потенціального бар'єру, обумовленого енергією БТ, за рахунок квантового тунелювання. Цей процес для ЦМД діаметром ? 10²нм (властивості ДС саме таких доменів нами досліджуються), потребує додаткових умов: низьких температур K, або великих швидкостей руху домену (?~(1?10)м/c) під дією зовнішнього градієнтного магнітного поля. Тому, за звичайних обставин має місце утворення в ДС домену саме БЛ. В свою чергу утворення блохівських точок в ДС доменів, діаметри яких ? 10²нм, шляхом процесу термічної активації, можливо за кімнатної температури.

Для знаходження критичної амплітуди поля , що призводить до нестійкості структури ДС відносно утворення в неї нових БЛ, представимо динамічні змінні, які описують збудженні полем коливання ДС у вигляді:

, ,

де і ? відповідають незбудженому стану системи ( ? кут між вектором намагніченості БЛ та вектором дотичним до ДС в цій точці).

Розглянемо, не обмежуючи загалу стан ЦМД близький до еліптичної нестійкості (такий стан може бути реалізований на експерименті). Тоді і визначаються наступним чином:

, , (18)

де ? частота еліптичної моди коливань домену, ? визначається із рівняння динаміки для БЛ, що слідує з (17).

Після варіювання функції Лагранжа за змінними і , із умови , з врахуванням розв'язку рівняння (17) і виразів (18), для та відповідної кутової швидкості БЛ отримуємо

, , (19)

де .

У випадку відсутності БТ в ДС домену обчислення дають наступну залежність критичної амплітуди від поля : ~ . Неважко бачити, що цей результат є наслідком більш стійкого стану ЦМД з БТ по відношенню до домену без БТ. В силу чого, значення критичних амплітуд магнітних полів, що обумовлюють нестійкість системи (з подальшим формуванням в ДС нових БЛ), в останньому випадку має бути меншою. Таким чином, наявність в ДС домену БТ протидіє формуванню в ДС домену нових субструктурних утворень у вигляді вертикальних БЛ.