Деформування середовища з урахуванням внутрішнього кулонового тертя в умовах плоскої деформації

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Тернопільський державний технічний університет

імені Івана Пулюя

УДК 539.3: 624.13

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Деформування середовища з урахуванням внутрішнього кулонового тертя в умовах плоскої деформації

Спеціальність 01.02.04 - Механіка деформівного твердого тіла

Багрій Олена Вікторівна

Тернопіль - 2009

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Хмельницькому національному університеті Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник - доктор технічних наук, професор Ковтун Віталій Васильович, Хмельницький національний університет, завідувач кафедри опору матеріалів та теоретичної механіки

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Чаусов Микола Георгійович, завідувач кафедри опору матеріалів Національного аграрного університету;

кандидат технічних наук, доцент, с.н.с. Шопа Василь Михайлович, завідуючий відділом математичного моделювання демпфуючих систем Інституту прикладних проблем механіки та математики ім. Я.С. Підстригача НАН України

Захист відбудеться “ 5 ” березня 2009 р. о 14⁰⁰ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К58.052.01 в Тернопільському державному технічному університеті ім. Івана Пулюя за адресою: 46001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56.

З дисертацією можна ознайомитися в науковій бібліотеці Тернопільського державного технічного університету ім. Івана Пулюя (46001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56)

Автореферат розіслано “ 29 ” січня 2009 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

кандидат технічних наукГладьо В.Б.

деформування кулоновий фізичний

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Дисертаційні дослідження присвячені вирішенню важливої науково-технічної задачі: дослідженню впливу внутрішнього тертя на деформування середовища в умовах плоскої деформації.

Вплив внутрішнього кулонового тертя проявляється при деформуванні усіх матеріалів, міцність яких на стиск більша, ніж на розтяг. Це структурно неоднорідні матеріали, міцні і жорсткі частинки яких з'єднані більш слабкими прошарками або взагалі не з'єднані між собою: гірські породи, бетони, ґрунти, сипкі, зернисті, гранульовані та інші дискретні матеріали. В усіх цих матеріалах опір взаємному зсуву частинок зростає зі збільшенням величини стискуючих напружень за рахунок сил сухого кулонового тертя, а особливості їх деформування описуються поверхнею Кулона. Найбільш чітко ця особливість проявляється у фізично дискретних матеріалах, які взагалі не сприймають розтягуючих напружень. Тому вплив внутрішнього тертя на деформування вивчався на прикладі дискретних та малозв'язних матеріалів.

Необхідність достовірної оцінки напружено-деформативного стану середовищ з суттєвим внутрішнім тертям виникає при розробці технологічного обладнання для формування деталей в порошковій металургії, у виробництві промислової кераміки, при проектуванні гідротехнічних, транспортних, гірничих об'єктів, що взаємодіють з ґрунтами, будівельних, дорожніх, сільськогосподарських машин, при розрахунках підпірних стінок, захисних валів, насипних гребель, природних і штучних укосів та ін. В більшості випадків розглядається плоска по деформаціях задача.

Оцінка напружено-деформативного стану таких середовищ з використанням класичних моделей пружних або пружно-пластичних тіл суттєво розходяться з експериментальними даними. Це пов'язано з принциповою відмінністю законів деформування пружних чи пружно-пластичних тіл, що не враховують впливу внутрішнього тертя на процес деформування, і матеріалів, для яких прояв внутрішнього тертя є принциповою особливістю.

Підвищити надійність і достовірність розрахунків перерахованих вище об'єктів можна шляхом заміни в розрахункових моделях фізичних співвідношень теорії пружності чи пластичності новими нелінійними співвідношеннями, що відображають вплив внутрішнього кулонового тертя на процес деформування матеріалів у дограничній стадії.

Вказане обґрунтовує актуальність теми дисертації, сутністю якої є формулювання фізичних співвідношень, які враховують вплив внутрішнього кулонового тертя на деформування середовища в умовах плоскої деформації.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась в тісному зв'язку з держбюджетними науково-дослідними темами “Теоретичні основи моделювання контактної взаємодії та напружено-деформативного стану тіл з різними властивостями”, державна реєстрація № 0196 U 018436 та “Вплив зовнішніх фізико-хімічних факторів на тривалу міцність металів”, державна реєстрація № 0102 U 004044, які належать до одного з пріоритетних напрямків розвитку науки і техніки в Україні, а саме: “Новітні ресурсозберігаючі технології в енергетиці, промисловості та агропромисловому комплексі”.

Метою досліджень є обґрунтування нелінійних фізичних співвідношень моделі середовища, які відображають вплив внутрішнього тертя на деформування в умовах плоскої деформації, розробка методів реалізації моделі.

Для досягнення поставленої мети необхідно розв'язати такі науково-технічні завдання:

1. Провести порівняльний аналіз відомих розрахункових моделей з метою вибору найбільш раціонального класу моделей для матеріалів з суттєвим проявом внутрішнього тертя.

2. Створити прилади і методики експериментальних досліджень закономірностей деформування дискретних та малозв'язних матеріалів в умовах плоскої деформації.

3. Сформулювати визначальні фізичні співвідношення, що описують особливості деформування матеріалів з суттєвим проявом внутрішнього кулонового тертя у дограничній стадії.

4. Дати математичне формулювання співвідношень моделі середовища з суттєвим впливом внутрішнього тертя.

5. Розробити алгоритми, програмне та лабораторне забезпечення розв'язання плоскої задачі на базі фізичних співвідношень моделі середовища з суттєвим впливом внутрішнього тертя.

6. Провести порівняння результатів комп'ютерного і фізичного стендового моделювання однієї і тієї ж задачі по визначенню бокового тиснення масиву сипкого середовища на підпірну стінку при її зміщенні.

Об'єктом досліджень є матеріали, на деформування яких суттєво впливає внутрішнє кулонове тертя.

Предметом досліджень є закономірності деформування матеріалів з суттєвим проявом внутрішнього кулонового тертя в умовах плоскої деформації.

Методи досліджень. В процесі досліджень використовувались теоретичні методи механіки деформівного твердого тіла, експериментальні методи лабораторних досліджень, статистичні методи обробки результатів експериментів, методи обчислювальної математики і програмування.

Наукова новизна одержаних результатів

1. Вперше сформульовані нові інваріантні співвідношення, що відображають вплив внутрішнього кулонового тертя на процес деформування матеріалів в умовах плоско-деформативного стану у дограничній стадії. Ці співвідношення дозволяють записати систему рівнянь плоскої задачі у формі рівнянь нелінійної теорії пружності, які, на відміну від рівнянь класичної теорії, враховують вплив внутрішнього кулонового тертя на деформування від початку навантаження до переходу матеріалу в граничний стан.

2. Дістали подальший розвиток методики досліджень впливу внутрішнього кулонового тертя на деформування дискретних та малозв'язних матеріалів в умовах плоско-деформативного стану і визначення параметрів розрахункової моделі для конкретних матеріалів. Методики передбачають використання спеціальної навантажувальної системи, яка дозволяє проводити випробування зразків в умовах плоскої деформації при сталих значеннях суми головних напружень. Така траєкторія навантаження принципово важлива для дослідження явища внутрішнього тертя і раніше не реалізовувалась.

3. Удосконалено ітераційну процедуру методу змінних жорсткостей відповідно до нових фізичних співвідношень моделі середовища з суттєвим внутрішнім тертям. Вона відрізняється від відомих алгоритмів теорії пластичності тим, що наближення відбувається не до кривої, а до інваріантної поверхні деформування.

Достовірність і обґрунтованість наукових результатів та висновків

Достовірність розробленої моделі підтверджується використанням при математичному формулюванні задачі добре апробованого апарату механіки деформівного твердого тіла, застосуванням відомих алгоритмів і обчислювальних методів, збіжністю результатів комп'ютерного і великомасштабного стендового моделювання однієї і тієї ж задачі, щодо визначення тиснень дискретного середовища на підпірну стінку при її зміщенні.

Обґрунтованість покладених в основу математичної моделі нових фізичних співвідношень підтверджується використанням сучасного лабораторного обладнання та методик, багаторазовим повторенням однотипних експериментів з подальшою статистичною обробкою результатів.

Наукове значення роботи полягає в можливості використання експериментально обґрунтованих фізичних співвідношень, що відображають вплив внутрішнього тертя на процес деформування матеріалів, в інших галузях науки: механіці ґрунтів, гірничих науках, будівельній механіці.

Практичне значення одержаних результатів

Практичне значення, в першу чергу, мають розроблені в процесі дисертаційних досліджень лабораторне устаткування та методики. Вони дозволяють шляхом випробувань зразків матеріалів в умовах плоскої деформації визначати деформаційні та міцностні параметри конкретних матеріалів, без чого неможливо виконати реальні розрахунки.

Розроблені алгоритми і комп'ютерні програми можуть використовуватись в моделюванні технологічних процесів, для розрахунків споруд, машин, конструкцій та інших об'єктів, що контактують з ґрунтами та іншими дискретними матеріалами.

Впровадження результатів дисертаційних досліджень

Розроблені методики і лабораторне обладнання для визначення параметрів розрахункової моделі середовища в умовах плоскої деформації впроваджені в практику інженерно-геологічних пошуків у “ЧорноморНДІпроект” при проектуванні протяжних гідротехнічних споруд Одеського нафтотерміналу нафтопроводу “Одеса - Броди”, що дозволило обґрунтувати можливість підвищення розрахункового значення кута внутрішнього тертя піску для умов плоскої деформації (акт від 29.11.2004 р.). Алгоритми, комп'ютерні програми, лабораторне обладнання і методика визначення розрахункових параметрів порошкових матеріалів впроваджені в експериментальне виробництво Лабораторії композитних антифрикційних матеріалів Українсько-Польського науково-дослідного інституту трибології і трибологічного матеріалознавства для оптимізації технологічного процесу виготовлення заготовок вкладишів підшипників ковзання, деталей ущільнень та ін. на етапі їх брикетування (акт від 05.07.2006 р.). Комп'ютерна розрахункова модель матеріалів з суттєвим проявом внутрішнього кулонового тертя використана для уточнення параметрів технологічного процесу виготовлення тротуарних і дорожніх плит з жорстких бетонних сумішей на підприємстві ВАТ “Хмельницькзалізобетон”, що дозволило обґрунтувати можливість зменшення тиску пресування суміші за рахунок сил контактного тертя при поступально-зворотному русі прес-форми (акт від 22.12.2006 р.). Алгоритми і програми розв'язання фізично нелінійних задач впроваджено в навчальний процес ХНУ при вивченні курсу “Основи математичного моделювання технологічних процесів” (акт від 17.06.2005 р.)

Особистий внесок здобувача. Основні наукові результати дисертаційної роботи належать особисто здобувачу. Постановку задачі, формулювання завдань досліджень та аналіз результатів виконано спільно з науковим керівником. В сумісних публікаціях особисто здобувачу належить: [2, 13] - аналіз відомих експериментальних досліджень процесів деформування та руйнування дискретних матеріалів; [3, 4] - описання результатів проведених за участю автора експериментальних досліджень; [5, 14, 15] - обґрунтування фізичних співвідношень математичної моделі взаємодії машини з дискретним середовищем; [6, 11] - обґрунтування методики визначення параметрів розрахункової моделі для проектування сільськогосподарських машин; [7] - описання розроблених алгоритмів чисельних рішень задач контактної взаємодії елементів машин з дискретними матеріалами; [8] - формулювання розрахункової моделі взаємодії конструкцій з дискретним середовищем; [9] - формулювання задачі контактної взаємодії елементів машин і дискретного середовища; [10] - описання удосконаленого приладу і методик випробування дискретних матеріалів в умовах плоскої деформації; [16] - сформульовані співвідношення “напруження - деформації” для плоскої деформації; [17] - пропозиція стінки обойми виготовляти з пошаровою структурою гума - метал.

Апробація результатів дисертації. Основні положення виконаних досліджень доповідались та обговорювались на 11-ти республіканських та міжнародних конференціях: міжнародна науково-технічна конференція “Зносостійкість і надійність вузлів тертя машин” (Хмельницький, 2001); ІІІ та IV міжвузівські науково-теоретичні конференції “Проблеми сучасної інженерної технології” (Хмельницький, 2002, 2003); II Российско-Украинский симпозиум “Новые информационные технологии в решении проблем производства, строительства, коммунального хозяйства, экологии, образования, управления и права” (Пенза, 2002); міжнародна науково-технічна конференція “Проблеми математичного моделювання сучасних технологій” (Хмельницький, 2002); 6-й міжнародний симпозіум українських інженерів-механіків у Львові (Львів, 2003); международная научно-техническая конференция “Автоматизация проектирования в строительстве и гидротехнике” (Одеса, 2003); 1-ша Польсько-Українська наукова конференція “Сучасні технології виробництва в розвитку економічної інтеграції та підприємництва” (Сатанів, 2003); І міжнародна науково-технічна конференція “Динаміка, міцність і надійність сільськогосподарських машин” (Тернопіль, 2004); п'ята всеукраїнська науково-технічна конференція “Механіка ґрунтів, геотехніка, фундаментобудування” (Київ - Одеса, 2004); ІІІ україно-польська наукова конференція молодих вчених “Механіка та інформатика” (Хмельницький, 2005), а також на щорічних конференціях ХНУ за результатами наукових досліджень (2001-2008 рр.).

Публікації. Основні результати дисертації опубліковано в 17 наукових роботах, в тому числі в 11 статтях, 4 тезах доповідей наукових конференцій та 2 деклараційних патентах. У наукових фахових журналах, перелік яких затверджено ВАК України, опубліковано 9 статей.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, п'яти розділів, висновків, списку використаних літературних джерел та додатків. Основна частина дисертації викладена на 131 сторінці машинописного тексту. Дисертація містить 48 рисунків, 5 таблиць, список використаних джерел з 122 найменувань та 10 додатків. Загальний обсяг дисертації - 167 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

Вступ розкриває сутність і стан наукової задачі та її значущість, підстави і вихідні дані для проведення дослідження. У вступі дається загальна характеристика роботи, обґрунтовується актуальність теми, формулюється мета, об'єкт, предмет, завдання і методи досліджень.

У першому розділі зроблено порівняльний аналіз відомих моделей деформування середовища з суттєвим внутрішнім тертям.

Проаналізовані моделі відносились до одного з класів:

1) бездеформаційні моделі сипкого та зернистого середовищ, що розглядають контактну взаємодію між частинками матеріалу;

2) деформаційні моделі континуального типу.

До першої групи віднесені моделі статистичної механіки зернистих матеріалів та статики сипкого середовища.

Принциповим недоліком моделей першої групи є їх бездеформаційність, що не дає можливості коректно сформулювати крайову задачу і одержати однозначне рішення.

До другої групи віднесені моделі континуального типу, які вважають середовище квазісуцільним і формують крайові задачі з позицій механіки деформівного твердого тіла.

Проаналізовано три типи континуальних моделей, що враховують вплив внутрішнього тертя: моделі механіки ґрунтів деформаційного типу А.І. Боткіна, Ф.М. Шихієва, Г.А. Генієва; моделі пластичного плину Д. Друккера - У. Прагера, А.К. Бугрова, Ю.К. Зарецького, В.Н. Широкова, А.Л. Крижанівського; дилатансійні моделі В.Н. Ніколаєвського, І.П. Бойка, В.О. Сахарова, моделі критичного стану, гіпопружні та багатоповерхневі моделі.

Зроблено висновок, що найповніше вплив внутрішнього тертя на деформування середовища у дограничній стадії може бути описаний фізичними співвідношеннями деформаційних моделей нелінійної механіки ґрунтів.

Проаналізовано відомі критерії переходу матеріалів до граничного стану, що враховують вплив внутрішнього тертя. Це критерії Мора - Кулона, Хілла, Боткіна-Шлейхера-Мізеса, А.О. Лебедєва, Ю.М. Ягна та ін.

Найбільш повно вплив внутрішнього тертя на перехід матеріалу до граничного стану в умовах плоскої деформації описується критерієм Мора - Кулона.

За результатами проведеного аналізу обґрунтовано наведені вище задачі дисертаційних досліджень.

В другому розділі описані прилади і методики, спеціально створені для досліджень закономірностей деформування дискретних та малозв'язних матеріалів в умовах однорідного плоско-деформативного стану, оскільки лабораторне обладнання та методики, що розроблені для випробувань “класичних” твердих матеріалів, не можуть бути безпосередньо використані для досліджень дискретних матеріалів.

В лабораторній системі, схема якої показана на рис. 1, випробовується призматичний зразок дискретного або малозв'язного матеріалу 100 мм Ч 100 мм Ч 200 мм шляхом силового навантаження в умовах двовісного стиску без можливості деформування в перпендикулярному напрямку (H = const). Система дозволяє: формувати зразок дискретного матеріалу правильної призматичної форми і зберігати його форму до початку випробування; створювати необхідний рівень тиску на гранях зразка та змінювати його за будь-якою траєкторією навантаження без складних регулювальних електронних систем; фіксувати величини усіх головних напружень і деформацій на кожному етапі випробування.

Оригінальними елементами удосконаленого варіанта лабораторного комплексу, на якому проведені експериментальні дослідження, є: гідравлічна система навантаження; система вимірювання напружень у напрямку нульових деформацій; пристрої для створення зразка дискретного матеріалу правильної призматичної форми.

При розв'язанні нелінійних задач чисельними ітераційними методами на кожному етапі розглядають лінійну задачу. В зв'язку з цим виникає необхідність у визначенні лабораторними методами осереднених значень двох параметрів лінійної моделі для конкретного дискретного матеріалу, наприклад, модуля деформації E і коефіцієнта Пуассона . Для незалежного визначення цих параметрів запропоновано спосіб [16] і розроблено спеціальне устаткування для його реалізації [17].

В третьому розділі описані результати проведених експериментальних досліджень впливу внутрішнього сухого кулонового тертя на деформування матеріалів і обґрунтовані визначальні фізичні співвідношення “напруження - деформації” для формулювання моделі середовища з суттєвим внутрішнім тертям.

Фізичні співвідношення “напруження - деформації” представлені як співвідношення між інваріантами тензорів напружень і деформацій. Для описання співвідношень використано інваріанти, що включають тільки напруження і деформації в площині деформування і мають чіткий фізичний зміст:

- сума нормальних напружень;

- об'ємна деформація;

- максимальне дотичне напруження;

- максимальна деформація зсуву.

В цих співвідношеннях і надалі додатними вважаються стискуючі напруження.

Для обґрунтування раціональних траєкторій навантаження зразків дискретного матеріалу використовувався інваріант у вигляді відношення напружень , оскільки міцність (граничний стан) дискретних матеріалів оцінюється не різницею граничних напружень, а їх відношенням.

Для вивчення впливу внутрішнього тертя на деформування дискретних та малозв'язних матеріалів в умовах плоскої деформації проведено випробування зразків сухого кварцового дрібнозернистого піску та малозв'язного композитного матеріалу. Випробування проводились за умови сталості суми нормальних стискуючих напружень, P = const при зміні їх відношення до переходу матеріалу в граничний стан, .

Проведено три серії випробувань піску, які відрізнялись початковою щільністю матеріалу, та дві серії випробувань малозв'язних матеріалів, які відрізнялись структурою композиту.

Аналіз результатів проведених дослідів перш за все дозволив підтвердити принципові відмінності деформування структурно однорідних суцільних матеріалів від дискретних.

Для суцільних матеріалів закони зміни об'єму і формозміни є незалежними і описуються співвідношеннями між першими і між другими інваріантами тензорів напружень та деформацій, що можна показати схематично:

Закони деформування матеріалів з суттєвим внутрішнім тертям в просторі інваріантів тензорів напружень і деформацій описуються складною гіперповерхнею деформування, рівняння якої для загального виду напружено-деформативного стану не встановлено. Об'ємні деформації і деформації формозміни таких матеріалів взаємопов'язані, що схематично можна показати як взаємний вплив інваріантів кульових тензорів і девіаторів

Вплив третіх інваріантів виключається тим, що фізичні залежності для умов плоскої деформації запропоновано встановлювати за результатами випробувань зразків дискретних матеріалів на розроблених приладах саме в умовах плоскої деформації.

Через введені інваріанти ці залежності записуються у вигляді функцій

- деформації формозміни;(1)

- об'ємні деформації.(2)

Залежність (1) відображає вплив внутрішнього тертя (вплив нормальних стискуючих напружень) на деформації зсуву. Співвідношення (2) враховує залежність об'ємної деформації від зсувів (дилатансію). Детальне дослідження дилатансії в роботі не проводилось.

Опір деформуванню S більшості твердих матеріалів складається з двох частин, що відображають як вплив молекулярної зв'язності, так і внутрішнього кулонового тертя.

В просторі інваріантів ці закономірності описуються поверхнею деформування, характер якої досліджувався експериментально за результатами випробувань зразків композитних матеріалів з малою зв'язністю і сипких матеріалів.

Для дослідження впливу на деформування внутрішнього кулонового тертя експериментальні поверхні деформування представлялись у вигляді їх зрізів площинами P = const. Сім'я кривих, що характеризує поверхню Кулона, показана на рис. 2. Криві побудовані за результатами випробувань зразків сухого кварцового піску в умовах плоскої деформації.

Експериментальна поверхня деформування апроксимувалась дробово-лінійною функцією

(3)

де n, m - параметри функцій, величини яких знаходились методом найменших квадратів після побудови експериментальних кривих в обернених координатах .

Для формулювання нелінійних фізичних співвідношень моделі одержані експериментальні залежності зручно записати у прийнятій в механіці деформівного твердого тіла формі як співвідношення формозміни

(4)

і зміни об'єму

(5)

де - змінні модулі зсуву і об'ємної деформації, величини яких визначаються з експериментальних поверхонь деформування в залежності від досягнутого рівня напружень і деформацій.

Модуль зсуву для дискретного матеріалу знаходиться з функції (3), якою апроксимувалась експериментальна поверхня деформування

(6)

В зв'язку з проявом ефекту дилатансії незалежно визначити другий параметр не вдається.

Найбільш зручним для експериментального визначення в умовах плоскої деформації крім модуля зсуву G є коефіцієнт Пуассона . Аналіз результатів проведених досліджень показав, що в інтервалі стискуючих напружень P = 0…400 кПа коефіцієнт Пуассона н змінювався в межах від 0,38 до 0,41, що дало можливість в подальших розрахунках прийняти його середнє значення = 0,39 як умовно сталу величину. Тоді модуль об'ємної деформації визначається з відомого співвідношення для плоско-деформативного стану

.(7)

Отже, розроблені випробувальні системи та методики лабораторних досліджень дозволяють вивчати вплив внутрішнього тертя на деформування дискретних матеріалів в умовах плоскої деформації і визначати параметри і , що відповідають досягнутому рівню напружено-деформованого стану.

Деформування матеріалу за траєкторією P = const закінчується його переходом у граничний стан, який обмежує область застосування запропонованої моделі.

Спеціальні дослідження, проведені науковцями Кембріджського університету на зразках піщаних ґрунтів, довели, що найбільш стабільним критерієм переходу дискретних матеріалів у граничний стан є критерій Мора - Кулона. У цих дослідженнях не відтворювався важливий для інженерної практики плоско-деформативний стан.

За результатами проведених нами випробувань призматичних зразків піску на двовісне стиснення в умовах плоскої деформації визначені величини кута внутрішнього тертя сухого кварцового дрібнозернистого піку різної початкової щільності. Осереднені значення кутів внутрішнього тертя, знайдені як аналітично, так і за нахилом огинаючих граничних кругів Мора, наведені в таблиці 1. В цій же таблиці приведені величини кутів ц, одержані за результатами стандартних стабілометричних випробувань циліндричних зразків.

Таблиця 1. Експериментальні значення кута внутрішнього тертя для різних видів напруженого стану

Серія	Відносна щільність піску	Значення кута внутрішнього тертя
		Плоска деформація	Тривісний стиск	Розходження
I	0,125	35°50?	33°20?	2°30? (7,5 %)
II	0,512	40°10?	36°50?	3°20?(9,04 %)
III	0,908	43°40?	38°30?	5°10?(13,4 %)

В усіх серіях спостерігалось збільшення величини кута внутрішнього тертя для плоскої деформації в порівнянні з нормативними стабілометричними випробуваннями на тривісний стиск.

В четвертому розділі дано математичне формулювання плоскої задачі на основі одержаних нелінійних фізичних співвідношень. Задача формулюється з позицій механіки деформівного тіла як крайова задача для плоскої неоднорідної фізично нелінійної області, заповненої матеріалом, на деформування і руйнування якого суттєво впливає величина стискуючого напруження (матеріалом з суттєвим проявом внутрішнього тертя).

Задача полягає у визначенні полів напружень і деформацій при збуренні області силовими або кінематичними чинниками.

Єдиність розв'язку крайової задачі механіки деформівного твердого тіла забезпечується умовами рівноваги, нерозривності деформацій, фізичними співвідношеннями моделі та силовими і кінематичними умовами на межі області.

Умова рівноваги в системі довільних ортогональних осей x, y записується у вигляді відомих диференціальних рівнянь, які в зручній для розрахунків матричній формі мають вигляд

,(8)

де - транспонована матриця диференціального оператора;

- вектори напружень і об'ємних сил.

Умову нерозривності деформацій можна звести до лінійних диференціальних рівнянь Коші:

(9)

де - матриця диференціального оператора;

- вектори деформацій і переміщень.

Фізичні рівняння, що зв'язують компоненти тензорів напружень і деформацій для плоско-деформативного стану, описуються матричним рівнянням

(10)

де - вектори напружень і деформацій,

- матриця змінних деформаційних параметрів, яка для умов плоскої деформації записується у вигляді

(11)

Змінні модулі зсуву та об'ємної деформації визначаються з експериментальної поверхні деформування матеріалу в залежності від досягнутого рівня напружено-деформативного стану в точці області. Для активного процесу деформування дискретних матеріалів модулі визначаються зі співвідношень

(12)

Для пасивного процесу деформування модулі G, K приймаються сталими.

Математичне формулювання плоскої крайової задачі в зручній для реалізації матричній формі може бути представлено наступним чином.

Для плоскої області, на межі якої задані силові чи кінематичні умови, визначити напруження , деформації і переміщення , що відповідають розрахунковій схемі та прийнятим законам деформування матеріалу області.

Задача зводиться до розв'язання системи матричних рівнянь:

- рівняння рівноваги (8);

- геометричні рівняння (9);

- фізичні рівняння для дискретного матеріалу (10)

з урахуванням експериментально одержаних інваріантних нелінійних фізичних співвідношень (12) для визначення змінних параметрів та силових або кінематичних крайових умов.

Вводиться також обмеження щодо неможливості виникнення в матеріалі розтягуючих напружень.

Особливістю сформульованої задачі є те, що фізичні рівняння для активного процесу деформування включають змінні деформаційні параметри, величини яких в кожній точці розрахункової області є різними і залежать від досягнутого в ній заздалегідь невідомого рівня напружено-деформованого стану. Тому розв'язок задачі можна одержати тільки за спеціально розробленими ітераційними процедурами.

Проведений аналіз відомих чисельних методів дозволив для реалізації сформульованої фізично нелінійної задачі плоскої неоднорідної області обрати за базовий метод скінчених елементів з деякими обмеженнями. В першу чергу, виконання умови незмінності напружень в межах одного елемента, що досягається спеціальним вибором форми скінченого елемента і апроксимуючих функцій. Це дає можливість призначати величини змінних модулів і на конкретному етапі розрахунку не для кожної точки розрахункової області, а для кожного скінченого елемента, що дозволяє реалізувати спеціальні ітераційні алгоритми розв'язання задачі чисельними методами.

Другою принциповою умовою є необхідність врахування об'ємних сил тяжіння. Без цього дискретний матеріал може не сприймати зовнішнє навантаження.

Скінчено-елементне формулювання задачі зводиться до виконання стандартних операцій МСК. Відмінність полягає тільки у формуванні матриці жорсткості елемента. Враховуючи згадані особливості та обмеження, узагальнений вираз для МЖЕ можна представити у формі

(13)

В матрицю входять конкретні значення модулів (12). Вони залежать від досягнутих в кожному елементі величин напружень P і деформацій Г, які наперед невідомі. Тому для знаходження величин модулів розроблені спеціальні ітераційні процедури.

В п'ятому розділі описані ітераційні алгоритми, програмне забезпечення та приклад розв'язання конкретної інженерної задачі по визначенню бокового тиснення масиву сипкого середовища на підпірну стінку при її зміщенні.

Для розв'язання сформульованої вище задачі використані ітераційні процедури, аналогічні тим, що використовуються в теорії пластичності, коли ітерації виконуються на рівні кожного скінченого елемента, а не усієї області загалом.

В теорії пластичності для реалізації ітераційних розрахункових процедур найчастіше використовуються три методи: змінних жорсткостей, початкових напружень і початкових деформацій.

Проведений аналіз показав, що для рішення сформульованої задачі найбільш ефективним є метод змінних жорсткостей. На його основі розроблено модифікований відповідно до прийнятих в моделі співвідношень ітераційний алгоритм, який ілюструється рис. 3.

За цим алгоритмом на кожній ітерації розв'язують лінійну задачу. Необхідні для розв'язання задачі значення модуля зсуву G та модуля об'ємної деформації K, в кожному елементі призначають в залежності від досягнутих на попередньому етапі напружень P і деформацій Г.

Рекурентні залежності, що описують запропонований алгоритм, для k-го етапу можна записати таким чином:

? корегування деформаційних параметрів;

? формування нової матриці деформаційних параметрів;

? формування матриці жорсткості кожного скінченого елемента;

? формування системи рівнянь методу переміщень;

? визначення вузлових переміщень;

? обчислення деформацій;

? обчислення напружень;

? визначення значення , що відповідає поверхні деформування;

? перевірка розходження.

Описана на прикладі одного скінченого елемента ітераційна процедура узагальнюється на систему елементів і дозволяє розв'язання конкретної фізично нелінійної задачі за допомогою розробленого на кафедрі опору матеріалів спеціалізованого програмного комплексу GEO. Для реалізації оригінальної ітераційної процедури в комплекс включено нелінійний блок Non-Linear.

Перевірку функціональних можливостей розробленої програми і достовірності розрахунків здійснено шляхом паралельного комп'ютерного і стендового великомасштабного моделювання однієї і тієї ж задачі щодо взаємодії жорсткої підпірної стінки з піском, особливості деформування якого вивчались в лабораторії в умовах плоскої деформації.

Стендове моделювання проводилось в Одеському національному університеті Варгіним М.М. та Зарецьким В.К. під керівництвом Лубенова Р.В. При моделюванні жорсткий вертикальний щит переміщували ступенями в сторону “від засипки” і фіксували контактні тиски в різних його точках по висоті, а також величини загальних сил тиску, що відповідали кожному переміщенню. Це дало можливість повністю відтворити умови стендового моделювання в комп'ютерних розрахунках.

В розрахунках прийнято такі фізико-механічні характеристики матеріалу та параметри нелінійної моделі для піску середньої щільності: , .

Дискретну модель розрахункової області утворювали 360 елементів і 209 вузлів, 11 з яких були розміщені на контактній грані стінки.

Порівняння результатів комп'ютерного і стендового моделювання показало, що характер епюр контактних тисків добре узгоджувався, хоча ординати розрахункової епюри завжди перевищували ординати експериментальних. Максимальна розбіжність ординат досягала 28 %. Розбіжність у величинах загальних сил тиску не перевищувала 12 %. Враховуючи те, що контактні датчики завжди занижують величини контактних тисків за рахунок так званого аркового ефекту, розходження результатів можна вважати задовільним.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі розв'язано нову наукову задачу, а саме: досліджено особливості деформування середовища з суттєвим внутрішнім тертям в умовах плоскої деформації, обґрунтовано фізичні співвідношення моделі такого середовища, а також розроблено лабораторне обладнання та програмне забезпечення для реалізації моделі. Основні результати проведеної роботи полягають у наступному.

1. За результатами порівняльного аналізу відомих моделей для дослідження впливу внутрішнього тертя на деформування середовища вибрано співвідношення моделей нелінійної механіки ґрунтів. Вказані співвідношення враховують вплив внутрішнього тертя на деформування від початку навантаження до переходу матеріалу в граничний стан.

2. Розроблено методики і створено випробувальний лабораторний комплекс для досліджень закономірностей деформування і руйнування дискретних матеріалів в умовах плоскої деформації за схемою сталості суми стискуючих нормальних напружень. Це дозволяє вивчати особливості деформування і визначати параметри моделі, необхідні для конкретних розрахунків.

3. Експериментально обґрунтовані співвідношення “напруження - деформації”, які відображають вплив стискуючих напружень на збільшення опору деформуванню середовища в умовах плоскої деформації.

4. Дано математичне формулювання нелінійної моделі середовища, фізичні співвідношення якої враховують вплив внутрішнього кулонового тертя на деформування середовища в умовах плоскої деформації.

5. Розроблено ітераційні алгоритми, програмне та лабораторне забезпечення розв'язання задач в рамках запропонованої моделі, яка враховує наближення до інваріантної поверхні деформування.

6. Достовірність моделі підтверджена задовільним збігом результатів паралельного комп'ютерного і стендового моделювання задачі по визначенню тиску піску на жорстку вертикальну стінку при її фіксованих зміщеннях.

СПИСОК ОСНОВНИХ ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗДОБУВАЧА ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Колесникова О. В. Формулювання плоскої задачі контактної взаємодії пружної конструкції з фізично нелінійним дискретним середовищем / О. В. Колесникова // Вісник технологічного університету Поділля. - 2003. - № 4. - Ч. 2. - С. 213-217.

2. Ковтун В. В. Деформування та руйнування матеріалів з суттєвим проявом внутрішнього тертя / В. В. Ковтун, О. В. Колесникова // Проблеми трибології (Problems of Tribology). - 2001. - № 3. - С. 38-43.

3. Бугаев В.Т. Экспериментальное обеспечение автоматизированного проектирования портовых гидротехнических сооружений / В. Т. Бугаев, В. В. Ковтун, Е. В. Колесникова // Вісник Одеського національного морського університету. - 2003. - № 10. - С. 186-191.

4. Ковтун В. В. Исследование прочности сыпучих материалов в условиях плоской деформации / В. В. Ковтун, Е. В. Багрий, В. Т. Бугаев // Будівельні конструкції. - 2004. - Вип. 61. - Т. 1. - С. 109-116.

5. Ковтун В. Модель системи “машина - дискретне технологічне середовище” / В. Ковтун, О. Дорофєєв, О. Колесникова // Машинознавство. - 2004. - № 6. - С. 43-46.

6. Ковтун В. Визначення параметрів елементів сільськогосподарських машин шляхом математичного моделювання / В. Ковтун, О. Дорофєєв, О. Колесникова // Вісник Тернопільського державного технічного університету. - 2005. - № 1. - С. 91-96.

7. Ковтун В. В. Алгоритми чисельних рішень задач контактної взаємодії елементів машин і матеріалів із суттєвим внутрішнім тертям / В. В. Ковтун, О. В. Колесникова // Проблеми сучасної інженерної технології : ІІІ міжвуз. наук.-теор. конф., 10-11 січня 2002 р. : зб. наук. праць. - І., 2002. - Ч. ІІ (спец. випуск). - № 19. - С. 24-28.

8. Ковтун В. В. Расчетные модели взаимодействия элементов конструкций с дискретной средой / В. В. Ковтун, Е. В. Колесникова // Новые информационные технологии в решении проблем производства, строительства, коммунального хозяйства, экологии, образования, управления и права : II Рос.-Укр. симпозиум, 29-30 янв. 2002 г. : сб. материалов. - І., 2002. - С. 156-158.

9. Ковтун В. В. Формулювання задачі контактної взаємодії елементів конструкцій з дискретним середовищем / В. В. Ковтун, О. В. Колесникова // Проблеми сучасної інженерної технології : 4-а міжвуз. наук.-теор. конф., 14-15 січня 2003 р. : зб. наук. праць. - І., 2003. - Ч. ІІ (спец. випуск). - № 24. - С. 127-130.

10. Ковтун В. В. Прилад і методика проведення дослідів з визначення механічних характеристик дискретних матеріалів в умовах плоскої деформації / В. В. Ковтун, О. В. Колесникова // Сучасні технології виробництва в розвитку економічної інтеграції та підприємництва : І Польськ.-Укр. наук. конф., 16-18 жов. 2003 р. : зб. матеріалів. - X., 2003. - С. 125-126.

11. Ковтун В. Визначення необхідних для проектування сільсько-господарських машин параметрів шляхом математичного моделювання / В. Ковтун, О. Дорофєєв, О. Колесникова // Динаміка, міцність і надійність сільськогосподарських машин : І міжнар. наук.-техн. конф., 4-7 жов. 2004 р. : зб. наук. праць. - X., 2004. - С. 469-474.

12. Багрій О. В. Моделювання технологічного процесу роботи землерийних машин / О. В. Багрій // Механіка та інформатика : ІІІ укр.-польськ. наук. конф. молодих вчених, 28-30 квітня 2005 р. : зб. матеріалів. - IV, 2005. - С. 95-97.

13. Ковтун В. В. Закономірності деформування та руйнування матеріалів з суттєвим проявом внутрішнього тертя / В. В. Ковтун, О. В. Колесникова // Зносостійкість і надійність вузлів тертя машин: міжнар. наук.-техн. конф., 17-19 жов. 2001 р. : тези доп. - X., 2001. - С. 59.

14. Ковтун В. В. Моделювання роботи системи “машина - дискретне технологічне середовище” / В. В. Ковтун, О. А. Дорофєєв О. В. Колесникова // Проблеми математичного моделювання сучасних технологій : міжнар. наук.-техн. конф., 2-4 жов. 2002 р. : тези доп. - X., 2002. - С. 56.

15. Ковтун В. В. Модель системи “машина - дискретне технологічне середовище” / В. В. Ковтун, О. А. Дорофєєв О. В. Колесникова // 6-й Міжнародний симпозіум українських інженерів-механіків у Львові: міжнар. симпозіум, 21-23 травня 2003 р. : тези доп. - V., 2003. - С. 110.

16. Пат. 11675 Україна, МПК (2006) G 01 N 33/24. Спосіб визначення деформаційних параметрів пористих матеріалів за результатами лабораторних випробувань / заявники Ковтун В. В., Багрій О. В. ; власник Хмельн. нац. ун-т. - № u 2005 03929 ; заявл. 25.04.05 ; опубл. 16.01.06, Бюл. № 1. - 3 с.

17. Пат. 18390 Україна, МПК (2006) G 01 N 33/24. Пристрій для лабораторних випробувань пористих матеріалів / заявники Ковтун В. В., Багрій О. В. ; власник Хмельн. нац. ун-т. - № u 2006 03878 ; заявл. 07.04.06 ; опубл. 15.11.06, Бюл. № 11. - 4 с.

АНОТАЦІЯ

БАГРІЙ О.В. Деформування середовища з урахуванням внутрішнього кулонового тертя в умовах плоскої деформації. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.02.04 - Механіка деформівного твердого тіла. - Тернопільський державний технічний університет, Тернопіль, 2009.

В дисертації дано формулювання фізичних співвідношень середовища з суттєвим внутрішнім тертям для умов плоскої деформації.

Розроблено методики і створено випробувальний лабораторний комплекс для дослідження закономірностей деформування середовища з суттєвим внутрішнім тертям в умовах плоскої деформації.

Обґрунтовано введення спеціальних інваріантів і траєкторій навантаження, найбільш ефективних для досліджень закономірностей деформування середовища з суттєвим проявом внутрішнього тертя в умовах плоскої деформації.

За результатами експериментальних досліджень обґрунтовані нелінійні фізичні співвідношення плоскої задачі з урахуванням внутрішнього тертя.

Розроблено ітераційні алгоритми, програмне та лабораторне забезпечення розв'язання задачі.

Для перевірки достовірності результатів розв'язання сформульованої задачі проведено паралельне комп'ютерне і стендове моделювання задачі по визначенню бокового тиснення масиву сипкого середовища на підпірну стінку при її зміщенні.

Ключові слова: дискретне середовище, внутрішнє тертя, плоска деформація, ітераційний алгоритм.

АННОТАЦИЯ

БАГРИЙ Е.В. Деформирование среды с учетом внутреннего кулонового трения в условиях плоской деформации. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела. - Тернопольский государственный технический университет, Тернополь, 2009.

Показано, что наиболее перспективными для формулирования и решения граничной задачи механики твердого деформируемого тела с учетом внутреннего трения можно считать классы моделей нелинейной механики грунтов.

Для проведения диссертационных исследований создано специальное лабораторное оборудование и разработаны методики, которые позволяют проводить испытания образцов дискретных материалов в условиях однородного плоско-деформационного состояния, поскольку лабораторное оборудование и методики, которые разработаны для испытаний “классических” твердых материалов, не могут быть непосредственно использованы для исследований дискретных материалов.

Дано формулирование плоской задачи среды с существенным проявлением внутреннего трения. Задача формулируется как граничная задача для плоской неоднородной физически нелинейной области, заполненной материалом, на деформирование которого существенно влияет величина сжимающего напряжения (материалом с существенным проявлением внутреннего трения).

Задача состоит в определении полей напряжений и деформаций при возмущении области силовыми или кинематическими факторами.

Задача сводится к решению системы матричных уравнений равновесия, геометрических уравнений сплошности и физических уравнений для дискретного материала с учетом экспериментально полученных инвариантных нелинейных физических соотношений для определения переменных параметров и силовых или кинематических граничных условий.

Вводится также ограничение невозможности появления в материале растягивающих напряжений.

Особенностью сформулированной задачи является то, что физические уравнения для активного процесса деформирования включают в себя переменные деформационные параметры, величины которых в каждой точке расчетной области разные и зависят от достигнутого в ней уровня напряженно-деформативного состояния, которое заранее неизвестно. Решение задачи получено с использованием специально разработанных численных процедур.

Для реализации сформулированной физически нелинейной задачи плоской неоднородной области за базовый выбран метод конечных элементов с некоторыми ограничениями. Для решения указанной задачи механики дискретных материалов разработаны итерационные процедуры, а для их реализации разработан специальный программный модуль.

Проверка функциональных возможностей разработанной программы и достоверности расчетов проведена путем параллельного компьютерного и стендового крупномасштабного моделирования одной и той же задачи по определению давления песка на подпорную стенку при ее смещении. Параметры деформирования песка изучались в лаборатории на приборах плоской деформации.

Ключевые слова: дискретная среда, внутреннее трение, плоская деформация, итерационный алгоритм.

SUMMARY

BAGRIY O.V. Deforming of the medium taking into account Coulomb inner friction in the conditions of plane strain. - Manuscript.

The thesis for the Candidate degree in Technical Sciences in specialty 01.02.04 - Mechanics of deforming solid body. - Ternopil State Technical University, Ternopil, 2009.

The formulation of physical parities of medium with an essential inner friction for conditions of a plane strain is submitted in the dissertation.

The methods are developed and the experimental laboratory complex for research of the regularities of straining of the medium with an essential inner friction in the conditions of plane strain is constructed.

Introduction of special invariants and loading trajectories which are the most effective for research of the regularities of straining of the medium with an essential inner friction in the conditions of plane strain is grounded.

By results of experimental researches nonlinear physical parities of a plane problem taking into account an internal friction are proved.

Iterative algorithms, software and laboratory equipment for the problem solution are developed.

To verify the results reliability of the decision of the formulated problem, parallel computer and stand modeling of the problem by definition of a side pressure of an array of the free-flowing environment on a retaining wall at its fixed displacement is carried out.

Key words: discrete medium, inner friction, plane strain, iterative process.

Размещено на Allbest.ru