1

Размещено на http://www.allbest.ru/

ІНСТИТУТ МАГНЕТИЗМУ НАЦІОНАЛЬНОЇ АКАДЕМІЇ НАУК УКРАЇНИ ТА МІНІСТЕРСТВА ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

УДК 537.62, 537.63, 539.22,

539.32, 539.37

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Магнітопружна модель феромагнітних мартенситів Ni-Mn-Ga

Спеціальність 01.04.02 - теоретична фізика

Загороднюк Сергій Петрович

Київ - 2011

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Київському національному університеті імені Тараса Шевченка.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Львов Віктор Анатолійович, професор кафедри комп'ютерної інженерії радіофізичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор Гомонай Олена Василівна, професор кафедри інформаційної безпеки Фізико-технічного інституту Національного технічного університету України "Київський політехнічний інститут";

доктор фізико-математичних наук, професор Кокорін Володимир Володимирович, завідувач відділу магнітоструктурних перетворень Інституту магнетизму НАН України та МОН України.

Захист відбудеться "15" грудня 2011 року о 14⁰⁰ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.248.01 Інституту магнетизму НАН України та МОН України за адресою: 03142, м. Київ, бульвар Вернадського, 36_б, конференц-зал Інституту магнетизму НАН України та МОН України.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України (03142, м. Київ, бульвар Вернадського, 36)

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Д 26.248.01 кандидат фізико-математичних наук Козлова Л. Є.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми

Теоретичні дослідження феромагнітного стану мартенситних сплавів є актуальними як з погляду фундаментальної фізики, так і у прикладному аспекті. Основні фізичні особливості цього стану зумовлені тим, що при охолодженні мартенситного сплаву спостерігається фазовий перехід першого роду, який характеризується спонтанною деформацією кристалічної гратки. Високотемпературна фаза має кубічну, а низькотемпературна - ромбоедричну, тетрагональну, орторомбічну або моноклінну симетрію. Високотемпературну фазу називають аустенітною, а низькотемпературну - мартенситною. Фазовий перехід з аустенітної до мартенситної фази називають мартенситним перетворенням (МП) сплаву [1, 2]. В ході мартенситного перетворення зазвичай виникають співіснуючі еквівалентні домени низькотемпературної фази, які називають варіантами мартенситу. Наприклад, в ході кубічно-тетрагонального мартенситного перетворення виникають три еквівалентних варіанти тетрагональної гратки, які розрізняються лише за напрямком кристалографічної осі четвертого порядку, причому напрямки головних осей варіантів близькі до кристалографічних напрямків [100] високотемпературної (кубічної) фази. Співіснуючі варіанти мартенситу утворюють просторово-неоднорідний стан, який називають мартенситним станом, або просто мартенситом.

Важлива особливість сплавів Ti_Ni, Ti_Ni_Fe, Cu_Al, Zn_Al, Cu_Zn_Al, Au_Cd, Ni_Mn_Ga та інших (більшість з яких не є феромагнітними) полягає в тому, що їх мартенситне перетворення проходить квазірівноважним шляхом, чому сприяють відносно невеликі величини спонтанної деформації (~1% - 6%). Квазірівноважні МП традиційно називають термопружними, оскільки навіть незначні зміни температури призводять до виникнення пружних сил взаємодії між різними варіантами мартенситу, а ці сили змінюють мартенситну структуру [3, 4]. З погляду практичних застосувань важливо те, що мікроструктура мартенситу легко змінюється під впливом відносно невеликих (~10 ГПа - 100 ГПа) механічних напружень. Як наслідок, виникають великі деформації, що залежать як від величини механічного навантаження сплаву, так і від його температури [5, 6]. Легкість деформування термопружних мартенситів і залежність величини деформації від температури зумовили численні застосування мартенситних сплавів у техніці та медицині (див. [7, 8]).

Менш ніж п'ятнадцять років тому відбулося лавинне зростання публікацій, що стосуються саме феромагнітних термопружних мартенситів, причому особливу увагу привернули до себе сплави системи Ni_Mn_Ga. За даними пошукової системи "Scopus", упродовж останніх десяти років за результатами досліджень цих сплавів у світі публікується близько 80-ти статей на рік, причому більшість публікацій стосується магнітних та магніто-деформаційних властивостей монокристалічних зразків. Надзвичайне зацікавлення системою сплавів Ni_Mn_Ga зумовлена спостереженням в них ефекту велетенської магнітоіндукованої деформації (МІД). Експериментально досягнута зворотна МІД більша за 0.1% [9] та незворотна, величиною від 4% до 10%, залежно від складу сплаву та умов експерименту [10]. Ефект незворотної (за фіксованого напрямку магнітного поля) магнітоіндукованої деформації називають ефектом магнітної пам'яті форми. Зараз ведуться інтенсивні дослідження, спрямовані на теоретичний опис цього ефекту та його застосування у магнітомеханічних пристроях - магнітних актуаторах (див., наприклад, [11,12]).

У даній дисертації розвинена теоретична модель, що дозволяє кількісно описувати магнітні властивості феромагнітних мартенситів та зворотну МІД. Отже, проведені дослідження цілком відповідають сучасним світовим тенденціям.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами

Робота виконана на кафедрі комп'ютерної інженерії радіофізичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка.

Дослідження проводились і фінансувались в рамках таких тем:

1.Державна бюджетна науково-дослідна робота № 09БП 052-01 "Розробка фізичних основ приладів і програмно-апаратних комплексів для радіофізичних систем енергокомплексу з покращеними характеристиками елементів", 2009-2011 р.р.

2.Спільний україно-італійський науковий грант військового блоку НАТО № PST.CLG.977697 "Теоретичне та експериментальне вивчення мартенситних сплавів з ефектом пам'яті форми", 2000-2003 р.р.

Мета роботи та задачі досліджень

Метою дисертаційної роботи є розвиток магнітопружної моделі феромагнітних мартенситів та застосування цієї моделі для теоретичного опису магнітних та магнітопружних властивостей феромагнітного мартенситного стану. Для досягнення цієї мети виявилось необхідним:

- пояснити та кількісно описати спостережені в різних експериментах аномалії температурних залежностей намагніченості сплавів Ni_Mn_Ga, виконати чисельний розрахунок цих залежностей і порівняти їх з результатами експериментів.

- отримати аналітичні вирази залежності намагніченості монокристалічних зразків феромагнітних мартенситів Ni_Mn_Ga від величини зовнішнього магнітного поля, врахувавши вплив на цю залежність мікроструктури та форми досліджуваних зразків; порівняти розраховані залежності з наявними експериментальними даними;

- розрахувати залежність величини зворотної магнітоіндукованої деформації монокристалічних зразків феромагнітних мартенситів від величини зовнішнього поля, паралельного до кристалографічних осей четвертого або другого порядку, порівняти розраховані залежності з експериментальними.

Об'єктом дослідження є феромагнітні мартенситні стани, які утворюються внаслідок кубічно-тетрагонального мартенситного перетворення монокриста-лічних зразків феромагнітних сплавів з ефектом пам'яті форми.

Предметом дослідження є магнітні та магніто-деформаційні властивості феромагнітних мартенситів.

Методи досліджень

Дослідження проведені шляхом аналізу розкладу Ландау для термодинамічного потенціалу пружного феромагнітного кристалу. В результаті врахування зв'язку між магнітним станом кристалу та спонтанною деформацією мартенситного перетворення розвинута магнітопружна модель феромагнітного мартенситу. За отриманими в рамках моделі аналітичними виразами для величин намагніченості та деформації феромагнітного мартенситу проведено чисельні розрахунки, результати яких співставлені з наявними експериментальними даними.

Наукова новизна одержаних результатів

В дисертаційній роботі отримані наступні нові результати:

1.Отримано аналітичні вирази залежності намагніченості мартенситних сплавів від температури, які пояснюють аномалії цієї залежності, спостережені в експериментах з феромагнітними сплавами Ni_Mn_Ga.

2.Кількісно розраховано температурну залежність енергії магнітної анізотропії феромагнітного мартенситу Ni-Mn-Ga, яка встановлює зв'язок цієї енергії з формою елементарної тетрагональної комірки кристалу та величиною його намагніченості у мартенситному стані.

3.Отримано аналітичні вирази залежності магнітострикційної деформації феромагнітного монокристалу Ni_Mn_Ga від напруженості зовнішнього магнітного поля і завдяки цій залежності пояснено, чому магнітне поле, прикладене вздовж кристалографічного напрямку [001], створює вдвічі більшу деформацію, ніж поле, прикладене вздовж напрямку [110].Розглядаючи феромагнітний мартенсит як просторово неоднорідний стан, пояснено спостережене в експериментах відхилення цієї залежності від квадратичної (), яка притаманна магнітострикції досконалих феромагнітних кристалів.

Практичне значення одержаних результатів

Практичне значення одержаних у дисертації нових результатів полягає в наступному.

Завдяки вдосконаленню магнітопружної моделі доведено, що основний внесок у формуванні магнітної анізотропії мартенситних фаз дає магнітопружний зв'язок, який є основною причиною виникнення велетенської МІД. Це стимулювало проведення експериментів з вивчення "звичайної" магнітострикції сплавів Ni_Mn_Ga. Результати цих експериментів наведені у роботі [13] з посиланням на статтю [3*], у якій опубліковані результати даної дисертації.

Завдяки встановленому в дисертації зв'язку енергії магнітної анізотропії сплавів Ni_Mn_Ga з формою елементарної тетрагональної комірки кристалу в різних мартенситних фазах проведені і пояснені експерименти, у яких була вперше візуалізована магнітна доменна структура мартенситної фази з магнітною анізотропією типу "легка площина". Результати цих експериментів наведені у роботі [14] з посиланням на статті [1*, 4*], у яких опубліковані результати дисертації.

Особистий внесок здобувача

Результати дисертації опубліковані у статтях [1*-6*], кожна з яких має чітко відокремлені теоретичні та експериментальні частини. Всі аналітичні та чисельні розрахунки, описані у теоретичних частинах статей, виконані особисто автором дисертації. В тому числі, автором дисертації розраховані залежності магнітодеформації від напруженості зовнішнього магнітного поля [1*-3*, 5*], залежності намагніченості від температури [4*, 5*] та від напруженості поля [6*]. Порівняння теорії з експериментом проведено дисертантом разом з науковим керівником.

Апробація результатів

За матеріалами дисертаційної роботи автором зроблено доповіді на наукових спецсемінарах у

1.Київському університеті ім. Т. Шевченка (Київ, 17.05.2003);

2.Інституті ядерних досліджень НАНУ (Київ, 11.05.2006);

3.Інституті теоретичної фізики ім. М. Боголюбова НАНУ (Київ, 27.05.2006).

4.Інституті фізики НАНУ (Київ, 30.03.2011).

Результати досліджень представлено на конференціях:

1.The Fourth Pacific Rim International Conference on Advanced Materials and Processing (PRICM4). - Гонолулу, США, 2001, доповідь В.А. Черненка [7*].

2.The Fourth International Young Scientists Conference: Problems of Optics & High Technology Material Science (SPO 2003). - Київ, 2003, доповідь автора [8*].

3.The Fifth International Seminar on Ferroelastic Phisics (ISFP5). - Вороніж, Росія, 2006, доповідь автора [9*].

4.VII Молодіжний семінар по проблемам фізики конденсованого стану речо-вини / Інститут фізики металів РАН, Уральський державний університет імені А.М. Горького. - Єкатеринбург, Росія, 2006, доповідь автора [10*].

Публікації

За темою дисертаційної роботи опубліковано 10 наукових праць, в тому числі 6 статей у наукових журналах [1*-6*] і 4 в тезах конференцій [7*-10*].

Структура і обсяг роботи. Дисертаційна робота складається зі вступу, 4 розділів, загальних висновків, переліку літературних джерел, що налічує 121 посилання і одного додатку. В роботі наведено 25 ілюстрацій і 7 таблиць. Обсяг основної частини 105 сторінок, повний обсяг 121 сторінка.

Основний зміст роботи

У вступі до дисертації наведено загальну характеристику роботи, обґрунтовано актуальність обраної теми та доцільність проведення досліджень, сформульовано мету і задачі роботи, визначено об'єкт, предмет і методи досліджень, відображено наукову новизну та практичне значення отриманих результатів, визначено особистий внесок здобувача, наведено основні відомості про зв'язок роботи з науково-технічними програмами та її апробацію на наукових конференціях і семінарах.

У першому розділі стисло описано історію досліджень з фізики феромагнітних мартенситів, охарактеризовано сучасний стан цих досліджень та проведено огляд найбільш значущих наукових робіт, опублікованих за їх результатами. Більш докладно у цьому розділі розглянуті ті питання фізики феромагнітних мартенситів, до яких безпосередньо стосується дана дисертаційна робота, а саме, питання про магнітну анізотропію різних мартенситних станів, специфіку процесів намагнічування цих станів та особливості їх деформування у зовнішньому магнітному полі. Охарактеризовано альтернативні теоретичні моделі, які використовувалися для опису магнітоіндукованої деформації термопружних мартенситів поряд з магнітопружною моделлю. Вказано на ті недоліки альтернативних моделей, які були усунуті завдяки розвитку магнітопружної моделі.

У другому розділі дисертації істотно розвинуто запропоновану у роботі [15] феноменологічну модель феромагнітного мартенситу і в її рамках за наперед заданими параметрами аустенітної фази описані магнітні властивості мартенситних фаз. Проведені чисельні розрахунки температурних залежностей параметра магнітної анізотропії та намагніченості для сплавів з температурою МП як нижчою, так і вищою за температуру Кюрі. Розрахункові залежності порівняні з експериментальними і досягнуто кількісне узгодження теорії з експериментом.

Згідно з магнітопружною моделлю, потенціал Гібса кристалічної гратки, яка при мартенситному перетворенні змінює свою симетрію з кубічної на тетрагональну, записується у вигляді

(1)

де - вільна енергія пружних деформацій, - вільна енергією магнітної підсистеми кристалу, - енергія магнітопружного зв'язку. Енергія має вигляд

,(2)

де перший доданок є енергією обмінної спінової взаємодії, другий - магнітостатичною енергією, зумовленою магнітною диполь-дипольною взаємодією, і третій - енергією взаємодій намагніченості з магнітним полем . У вираз (2) введені безрозмірні змінні , .

Магнітопружна енергія виражається у вигляді

,(3)

де та - магнітопружні параметри, що описують об'ємну магнітострикцію та магнітострикційну деформацію зсуву кристалічної гратки, відповідно; - лінійна комбінація компонент тензора деформації , яка дорівнює третині від зміни об'єму кристала, обумовленої його ізотропним деформуванням, змінні , описують зсувну деформацію. Підкреслимо, що магнітопружна модель (а отже, і енергія (3)) враховує звичайний взаємозв'язок між намагніченістю та деформацією мартенситного сплаву, викликаний спін-гратковою взаємодією, яка існує не лише у феромагнітних мартенситах, а й в усіх твердих тілах, що містять у собі парамагнітні іони.

Пружні модулі кристалічної гратки набагато перевищують за величиною її магнітопружні параметри, а спонтанна деформація кубічно-тетрагонального фазового переходу є набагато більшою за магнітострикцію, тому можна спочатку знайти величину з умови мінімуму пружної енергії, а потім підставити цю незалежну від магнітного вектора і поля Н величину до магнітопружної енергії. В результаті сума магнітної та магнітопружної енергії набуде вигляду

(4)

(5)

- обмінний інтеграл, перенормований завдяки ізотропній частині магнітопружної взаємодії, - матриця коефіцієнтів розмагнічування,

(6)

- параметр одноосьової магнітокристалічної анізотропії, , - параметри тетрагональної гратки. Енергія магнітної анізотропії тетрагональної фази монокристалічних зразків Ni-Mn-Ga лінійно залежить від спонтанної деформації і значно перевищує за величиною енергію анізотропії кубічної фази, тому остання у магнітопружній моделі не розглядається.

Перший з двох найважливіших результатів першого розділу дисертації полягає в тому, що тут вказано на можливість істотного зменшення параметру магнітокристалічної анізотропії і зниження поля магнітного насичення в околі температури МП за рахунок температурних залежностей спонтанної деформації та намагніченості. Як спонтанна деформація так і намагніченість зменшуються з ростом температури, а отже, і магнітокристалічної анізотропії (6). Завдяки цьому, при наближенні температури до температури МП виникає можливість компенсації магнітокристалічної анізотропії анізотропією форми у монокристалічних тонких пластинах та стрижнях Ni-Mn-Ga (подробиці див. у роботі [1*]).

Другим з найважливіших результатів першого розділу є теоретичний опис пов'язаних з МП аномалій температурної залежності намагніченості феромагнітних мартенситів.

У парамагнітній кубічній фазі Отже, температура Кюрі сплаву з температурою МП меншою за температуру Кюрі () є температурою Кюрі аустенітної фази і визначається із загальновідомої умови рівності нулю обмінного параметра, тобто, з рівняння . Мартенситні перетворення сплавів Ni_Mn_Ga супроводжується зміною їх об'єму на величину , що веде до перенормування обмінного параметру . Таким чином, якщо температура Кюрі сплаву є нижчою за температуру МП (), то вона визначається з рівняння . Згідно з теорією Ландау, обмінний інтеграл залежить від температури як , тому прирівнявши до нуля перенормований обмінний параметр (5) знаходимо такий вираз для температури Кюрі мартенситу:

(7)

Для пояснення експериментально спостережених особливостей температурної залежності намагніченості різних сплавів системи Ni-Mn-Ga є важливою порівняна величина температур магнітного впорядкування двох фаз та температури МП. Можливі таки випадки:

I) ,

II) ,

III) ,

IV) ,

V) ,

VI) .

Криві намагніченості, що відповідають цим випадкам, зображені на рис. 1.

Рис. 1.Шість різновидів температурних залежностей намагніченості, які мають спостерігатися за різних співвідношень між T_CM, T_т і T_CA.

Як показує рис. 2, лише одна з трьох характерних температур є справжньою температурою магнітного впорядкування сплаву , причому існують три можливості:

(а) у випадках І) та ІІ),

(б) у випадку ІІІ),

(в) у випадках IV) та V).

У дисертації кількісно описаний випадок І), спостережений експериментально у сплавах Ni_52.6Mn_23.5Ga_23.9 (АІ) та Ni_53.1Mn_26.6Ga_20.3 (АІІ), і випадок V), реалізований у сплаві Ni_51.2Mn_31.1Ga_17.7 (АІІІ). Для досягнення кількісної збіжності експериментальних залежностей з теоретичними (див. рис. 2) виявилося необхідним врахувати просторову неоднорідність деформацій, притаманну мартенситній фазі внаслідок наявності кристалічних дефектів, некогерентних інтерфейсів між різними варіантами мартенситної фази, тощо. Ця неоднорідність має випадковий характер, тому її можна врахувати, ввівши у розгляд статистичний розкид величин спонтанної деформації.

Рис. 2. Теоретичні (суцільні лінії) та експериментальні (кільця) залежності намагніченості сплавів АІ, АІІ та АІІІ від температури. Пунктирними лініями показані намагніченості аустенітної та мартенситної фаз поза температурними межами їх стійкості.

Врахування статистичного розкиду деформацій є одним з основних факторів розвитку магнітопружної моделі, здійснених у дисертації.

До перенормованого обмінного параметру (5) входить ізотропна частина деформації

(8)

де - випадкове відхилення величини деформації від середнього значення . Імовірність реалізації випадкової величини підлягає нормальному розподілу

.(9)

Температурні залежності намагніченості мартенситної фази сплавів АІ, АІІ та АІІІ визначалися за формулою

(10)

де - внески деформованих ділянок зразка до загальної величини намагніченості, функція задовольняє рівнянню

,(11)

де коли . Залежність температури Кюрі від випадкової величини формально випливає з того, що деформація (8) входить до рівняння (7), а фізично пояснюється тим, що за наявності магнітопружного зв'язку "локальні" температури магнітного впорядкування є різними для різних ділянок неоднорідно деформованої кристалічної гратки. Аустенітна фаза вважалася просторово однорідною, намагніченою до насичення, тому іі намагніченість визначалася за стандартними формулами , .

Для оцінки сталої об'ємної магнітострикції сплавів Ni-Mn-Ga були використані експериментальні величини , , та і одержана величина . Для А1 та , для АІІ та АІІІ . Експериментальні криві знімалися в полі , яке перевищує поле магнітного насичення сплаву АІ, але є істотно нижчим за поле насичення сплавів АІІ та АІІІ. В ході чисельних розрахунків температурних залежностей намагніченості були визначені величини , (для АІ), 0.015 (для АІІ та АІІІ), які забезпечують кількісне узгодження теорії з експериментом (див. рис 2) і дають величину .

Проведені розрахунки довели, що температурні аномалії намагніченості сплавів Ni_Mn_Ga зумовлені ізотропною магнітопружною взаємодією, причому константа цієї взаємодії виявилася однаковою для трьох різних представників цих сплавів.

У третьому розділі дисертації досліджено процеси намагнічування феромагнітних мартенситів. Особливості намагнічування феромагнітного мартенситу зовнішнім магнітним полем можуть бути досить повною мірою проаналізовані на прикладі сплавів Ni_Mn_Ga, оскільки варіюючи їх хімічний склад можна отримати монокристалічні зразки з різними типами магнітної анізотропії та доменної структури. Найбільш повно вивчені сплави зі "сплюснутою" тетрагональною коміркою, тобто з , однак на сучасному етапі досліджень все більшу увагу привертають до себе сплави з "видовженою" коміркою, тобто з . Справа в тому, що "тетрагональність" (величина ) сплюснутої комірки даних сплавів становить величину близько -5%, а видовженої - близько +10%. Оскільки саме "тетрагональність" елементарної комірки визначає теоретичну границю деформації, яку можна індукувати механічним навантаженням експериментального зразка, або прикладенням до нього зовнішнього магнітного поля, у сплавах з видовженою коміркою вдалося спостерігати деформацію величиною більше десяти відсотків, а в сплавах зі сплюснутою коміркою - лише в шість відсотків величиною.

До проведення досліджень, описаних у дисертації, традиційно вважалося, що намагнічування мартенситу здійснюється шляхом повороту магнітних векторів наявних у кристалі варіантів тетрагональної гратки від кристалографічних напрямків [100] до напрямку магнітного поля, а наявність у зразку 180-градусних стінок між магнітними доменами не бралася до уваги. Особливостями досліджень, проведених у дисертації є а) врахування зміни магнітної доменної структури під впливом магнітного поля; б) врахування статистичного розкиду "локальних" температур Кюрі, а отже, і величин намагніченості насичення, зумовлених просторовою неоднорідністю мартенситу; в) врахування магнітної анізотропії форми монокристалічних зразків. Виявлений у попередньому розділі роботи ефект компенсації магнітної анізотропії в околі температури МП вказує на те, що у пластинах та стрижнях, вирізаних з монокристалів Ni_Mn_Ga, енергія анізотропії форми може наближатися за величиною до енергії магнітної анізотропії, що робить такі зразки найбільш важливими з погляду практичних застосувань. Тому у роботі розглянуті процеси намагнічування монокристалів саме такої форми.

У дисертації показано, що у мартенситах Ni-Mn-Ga може реалізовуватись велика кількість якісно різних кривих намагнічування. Відмінності цих кривих зумовлені тим, що а) мартенситним фазам з притаманна магнітокристалічна анізотропія типу "легка вісь", а фазам з - типу легка площина; б) експериментально спостережені магнітні доменні структури кристалів Ni_Mn_Ga з та є істотно відмінними; в) у кристалах співіснують варіанти тетрагональної гратки з головними осями, спрямованими вздовж кристалографічних напрямків [100], [010] та [001]; г) на криві намагнічування істотно впливає форма зразка.

У кожному разі слід враховувати два різні процеси намагнічування мартенситу - повороти магнітних векторів окремих варіантів та просторове зміщення 180-градусних доменних стінок. Перший процес завершується за певної величини поля а другий - у полі . Залежно від співвідношення параметрів гратки, форми монокристалічного зразка та орієнтації в ньому головної кристалографічної осі мартенситного варіанту усього налічується 4 різних величини поля та 2 різних значення поля :

(12)

Були розглянуті тонкі пластини з нормаллю паралельною до напрямку та тонкі стрижні з віссю паралельною до цього напрямку. Для знаходження коефіцієнтів розмагнічування пластина моделювалася сплюснутим, а стрижень - витягнутим еліпсоїдом обертання, з напівосями, рівними товщині та ширині пластини або товщині та довжині стрижня, відповідно; та - коефіцієнти розмагнічування у напрямку осі еліпсоїда та перпендикулярно до нього.

Завдяки повороту магнітного вектора у зразку з'являється намагніченість

,(13)

(14)

кут відхилення магнітного вектора від рівноважного напрямку. Індекс N нумерує різні величини полів насичення (завершення) процесу повороту магнітного вектора .

Завдяки зміщенню доменних стінок виникає намагніченість

,(15)

(16)

- різниця об'ємних часток магнітних доменів з протилежними напрямками магнітних векторів.

У даному розділі дисертації були розраховані криві намагнічування а) пластини, вирізаної з кристалу з анізотропією типу "легка вісь" ();

б) стрижня, вирізаного з кристалу з анізотропією типу "легка вісь";

в) пластини, вирізаної з кристалу з анізотропією "легка площина" ();

г) стрижня, вирізаного з кристалу з анізотропією типу "легка площина".

Розрахунки проводилися для випадку . Намагніченість стрижня в паралельному до його осі полі розраховувалася за формулою

(17)

а у перпендикулярному - за формулою

(18)

Форма зразка наближалася еліпсоїдом обертання з осями 50.750.75, об'ємні частки трьох варіантів тетрагональної гратки вважалися однаковими (). Як і в другому розділі мартенситний стан вважався просторово неоднорідним, середні значення "локальних" величин намагніченості усереднювалися за формулою

, (19)

подібно до того, як це робилося у другому розділі.

Рисунок 3 демонструє задовільне узгодження теорії з експериментом. Отже, проведені розрахунки довели, що в ході намагнічування мартенситів Ni-Mn-Ga поряд з поворотами магнітних векторів відбувається зміна об'ємних часток 180-градусних магнітних доменів. Відносний внесок двох зазначених механізмів у процес намагнічування мартенситу залежить від а) знаку параметра , який задає легкоосьовий або легкоплощинний тип магнітної анізотропії кристалічної гратки та особливості магнітної доменної структури; б) форми експериментального зразка; в) відносних об'ємів різних варіантів мартенситу у зразку; г) напрямку магнітного поля.

У четвертому розділі дисертації досліджено явище велетенської магнітоіндукованої деформації мартенситу. Це явище викликає надзвичайне зацікавлення дослідників, причому більшість робіт стосується монокристалічних сплавів з відношенням сторін елементарної тетрагональної комірки . У піонерській роботі [9] було встановлено, що у полі магнітногo насичення магнітострикція сплаву Ni-Mn-Ga становить близько 1.510-⁴, а мартенситне перетворення цього сплаву призводить до збільшення його магнітострикції більш ніж на порядок величини, до 210-³, тобто, до 0.2 %. Це збільшення було віднесено на рахунок того, що прикладення зовнішнього магнітного поля впливає на мікроструктуру мартенситу, збільшуючи об'ємну частку того варіанту, с_t-вісь якого напрямлена паралельно до поля. Це пояснення вказало на можливість утворення за допомогою магнітного поля деформації, близької до величини . Такої величини деформації () можна досягнути, якщо повністю перетворити тетрагональну гратку з с_t-віссю перпендикулярною до поля на гратку з с_t-віссю паралельною до нього.

Близька до теоретичної границі величина незворотної МІД була досягнута у роботі [10], поява якої визначила спрямованість переважної більшості робіт на дослідження незворотної МІД . Разом з тим продовжуються дослідження порівняно невеликої але зворотної МІД, (див., наприклад, роботу [13] та посилання в ній). Саме така деформація досліджена в дисертації. Дослідження зворотної магнітоіндукованої деформації мартенситу є практично важливими, оскільки зворотність деформації уможливлює практичне застосування феромагнітних сплавів з ефектом пам'яті форми замість традиційних магнітострикційних матеріалів, в яких створити деформацію величиною в 0.5% досі не вдалося.

Згідно з магнітопружною моделлю зумовлена магнітним полем зміна мікроструктури мартенситу зумовлена різницею енергій магнітопружної взаємодії та магнітострикційних деформацій співіснуючих варіантів тетрагональної гратки. Внаслідок розвитку магнітопружної моделі був сформульований принцип еквівалентності звичайного механічного та магнітоіндукованого напруження, який є одним з наріжних каменів даної дисертації. Надамо стисле обгрунтування цього принципу.

Згідно з експериментальними даними монокристалічні зразки, у яких відбувається велетенська МІД, є двійникованими, тобто, вони являють собою сукупність переважно двох варіантів мартенситу (див. рис. 3). Тонкі межі сусідніх варіантів - складових двійника - закріплені на дефектах гратки, які є центрами пінінгу. Два таких центра позначені на рис. 3 літерами А та В.

Рис. 3.Схематичне представлення дії зовнішнього магнітного поля на магнітний стан двійникованого мартенситу.

Прикладення до двійникованого мартенситу зовнішнього магнітного поля порушує еквівалентність двох складових кожного двійника, оскільки воно повертає магнітні вектори х-складових (з с_t-віссю паралельною до х), не змінюючи напрямку у-складових (з с_t-віссю паралельною до у). Внаслідок звичайної магнітострикції з'являється магнітопружна деформація х-складових двійників, а отже, і всього двійникованого кристалу. Логічно припустити, що дія на двійникований мартенсит магнітного поля має бути еквівалентною до дії аксіального механічного навантаження, якщо середня величина магнітопружної деформації дорівнює величині пружної деформації, спричиненої механічним навантаженням. В цьому і полягає принцип еквівалентності дії магнітного поля та механічного навантаження на двійникований мартенсит. Надалі називатимемо цей принцип просто "принцип еквівалентності". монокристалічний феромагнітний мартенсит

Принцип еквівалентності можна додатково обгрунтувати на мікроскопічному рівні розгляду проблеми. Для цього слід зважити на те, що поле, прикладене вздовж у, повертає магнітний вектор х-варіанту і деформує цей варіант, у той час як поворот магнітного вектора та магнітопружна деформація у-варіанту не відбуваються (див. рис. 3). Внаслідок цього виникає "нестиковка" кристалічних граток сусідніх варіантів між центрами пінінгу А та В на величину . Згідно з даними мікроскопії сплавів Ni-Mn-Ga конці двійникових меж закріплені на ядрах дислокацій, які можуть бути віддалені одне від одного на відстань порядку п'яти мікрон, і більше, тобто, . У такому разі граткова нестиковка перевищує параметр гратки і є цілком достатньою для відкріплення двійникової межі від ядра дислокації, розмір якого за порядком величини не перевищує параметр гратки.

Формальне обгрунтування принципу еквівалентності легко отримати об'єднавши всі лінійні за деформаціями доданки у виразах (1) та (3). Таке об'єднання веде до такого виразу для потенціалу Гібса

(20)

де введені позначення

,,,

,,.(21)

Оскільки величини входять до потенціалу Гібса феромагнітного сплаву таким саме чином, як механічні напруження входять до потенціалу Гібса немагнітного кристалу, вони є по-суті ефективними напруженнями, що виникають внаслідок прикладення до феромагнітного зразка механічних сил та магнітопружної взаємодії: зовнішні сили створюють механічні напруження , а магнітопружна взаємодія створює магнітоіндуковані напруження , які зумовлюють спонтанну магнітострикцію кристала при його охолодженні нижче температури Кюрі. Магнітомеханічні напруження залежать від напрямку магнітного вектора, який, у свою чергу, залежить від зовнішнього магнітного поля. Зазвичай феромагнітний кристал, на який не діють ані зовнішні сили, ані магнітне поле, вважають недеформованим, а отже, й ненапруженим. Формально це значить, що магнітомеханічні напруження відраховуються не від нуля, а від їх величин у нульовому полі. В такому разі виходить, що магнітне поле індукує у кристалі напруження

(22)

У кристалах, яким притаманна порівняно невелика але зворотна МІД, реалізується така мартенситна структура, в якій присутні всі три варіанти мартенситу, причому, в приблизно рівних об'ємах. Ці варіанти утворюють окрім ху-структури, зображеної на рис. 3, ще й еквівалентні до неї хz- та yz-структури. Прикладене до структурованих таким чином кристалів механічне напруження утворює деформацію, яка набагато перевищує звичайну пружну деформацію. Важливо, що для мартенситів Ni-Mn-Ga залежність між деформацією і механічним напруженням є майже лінійною якщо деформація не перевищує 1% . Принцип еквівалентності вказує на таку ж залежність між деформацією та магнітоіндукованим напруженням.

Щоб описати експериментальні результати роботи [9], у даному розділі дисертації розглянута МІД монокристалічного зразку в формі еліпсоїда з осями паралельними до кристалографічних напрямків , та , та коефіцієнтами розмагнічування , та , відповідно. Рівноважні напрямки магнітних векторів у зовнішньому магнітному полі, а отже, і рівноважні значення величин , знайдені з умови мінімуму енергії (2). Підставлення цих рівноважних значень до виразів (21) дозволило визначити польову залежність компонент магнітоіндукованого напруження та деформації.

Зростаюче магнітне поле, прикладене у напрямку , повертає магнітний вектори х-та у-варіантів мартенситу на кут від 0^о до 90^о і утворює напруження, середня (за об'ємом) величина якого визначається формулою

,(23)

де введена безрозмірна стала магнітопружного зв'язку , а косинус кута між магнітними векторами х- та у-вариантів мартенситу та напрямком поля лінійно зростає від нуля до одиниці зі збільшенням поля від нуля до величини поля магнітного насичення

,(24)

, ,

, .

Поле, прикладене вздовж [110] повертає магнітні вектори х- та у-варіантів мартенситу на кут від 0^о до , а z-варіанту - на 90^о. Воно утворює в х- та у-варіантах напруження та , які в середньому компенсують одне одне. Тому середня величина напруження залежить лише від косинуса кута між напрямком поля та магнітним вектором а z-варіанту:

.(25)

Величина (24) лінійно зростає мірою збільшення поля від нуля до

.(26)

В експериментах [9] вимірювалася деформація пластини, з нормаллю, паралельною до [110]. В такому разі , та .

Рис. 4. Магнітоіндукована деформація мартенситу в полі, паралельному до напрямку .

Середні величини напружень (23) та (25) є квадратичними функціями поля, а деформації - пропорційними до цих напружень. Експерименти ж показують, що фактична залежність МІД мартенситу від поля не є строго квадратичною. Одним з фізичних чинників, що призводять до відхилення цієї залежності від квадратичної є розглянутий у другому розділі дисертації статистичний розкид "локальних" температур Кюрі, а отже, і локальних величин намагніченості (за фіксованої температури зразка). Величини намагніченості входять до виразів для полів магнітного насичення, а тому, впливають на залежність кутів, напружень та деформацій від поля. На рисунку 4 показані польові залежності МІД, розраховані за формулою

(27)

для нульової величини параметру , що входить до статистичного розподілу (9), та для . (Тут МПа/% - ефективна жорсткість зразка у напрямку ).

Отже, проведені розрахунки показали, що

а) величина деформації в полі насичення, прикладеному вздовж [001] рівно вдвічі перевищує деформацію в полі насичення, паралельному до [110];

б) поле магнітного насичення в напрямку [110] є більшим за поле насичення в напрямку [001];

в) просторова неоднорідність мартенситного стану призводить до відхилення польової залежності деформації від квадратичного закону, притаманного магнітострикції досконалих кристалів.

Зроблені висновки цілком узгоджуються з результатами експериментів, проведених у роботі [9].

Висновки

В результаті проведених теоретичних досліджень розвинута і вдосконалена магнітопружна модель феромагнітного мартенситу шляхом а) встановлення принципу еквівалентності механічних напружень, індукованих зовнішніми силами, та магнітоіндукованих напружень, б) розгляду ефектів зумовлених об'ємною магнітострикцією та в) врахуванню просторової неоднорідності мартенситного стану феромагнітного сплаву. В рамках вдосконаленої моделі отримано наступні нові результати.

1.Доведено, що спостережені на експерименті аномалії температурної залежності намагніченості квазістехіометричних сплавів Ni_Mn_Ga зумовлені ізотропною магнітопружною взаємодією. Надано теоретичний опис цих аномалій в рамках магнітопружної моделі. Чисельно розраховані температурні залежності намагніченості добре узгоджуються з експериментальними.

2.Показано, що специфічна для мартенситних станів анізотропна температурна залежність форми елементарної тетрагональної комірки істотно впливає на величину константи магнітної анізотропії мартенситної фази і дає основний внесок до температурної залежності цієї константи, якщо температура Кюрі значно перевищує температуру мартенситного перетворення сплаву.

3.Шляхом порівняння теоретичних кривих намагнічування мартенситів Ni_Mn_Ga з експериментальними показано, що під дією магнітного поля на феромагнітні мартенсити відбувається не лише поворот магнітних векторів співіснуючих мартенситних варіантів, а й рух стінок 180-градусних магнітних доменів.

4.Пояснено, чому в експерименті з монокристалічним зразком мартенситного сплаву Ni_Mn_Ga насичуюче магнітне поле, прикладене вздовж кристалографічного напрямку [001], створює приблизно вдвічі більшу деформацію, ніж поле, прикладене вздовж [110].

5.Продемонстровано, що просторова неоднорідність мартенситного стану кристалу призводить до того, що навіть у разі лінійної залежності деформації двійникованого мартенситу від магнітоіндукованого напруження () залежність цієї деформації від напруженості магнітного поля () значно відхиляється від квадратичного закону, притаманного звичайній магнітострикційній деформації.

Список використаних джерел

Christian J.W. The theory of transformations in metals and alloys / J.W. Christian. - Oxford: Pergamon press, 1965. - 975 p.

Warlimont H. Martensitic transformation in copper- silver- and gold-based alloys / H. Warlimont, L. Delaey. - Oxford: Pergamon Press, 1974. - 157 p.

Курдюмов Г.В. О "термоупругом" равновесии при мартенситном превращении / Г.В. Курдюмов, Л.Г. Хандрос // Доклады Академии Наук СССР. - 1949. - Том. 66, №2. - C. 211-214.

Арбузова И.А. Рост упругих кристаллов мартенситной '-фазы под действием внешних напряжений / И.А. Арбузова, Г.В. Курдюмов, Л.Г. Хандрос // Физика металлов и металловедение. - 1961. - Том. 11, №2 - C. 271-279.

Pseudoelasticity in Au-Cu thermoelastic martensite / Nakanishi N., Murakami Y, Kachi S. [et al.] // Philosophical Magazine. - 1973. - Vol. 28, №2. - P. 277-292.

Хандрос Л.Г. Мартенситное превращение, эффект памяти формы и сверхупругость / Л.Г. Хандрос, И.А. Арбузова // Металлы, электроны, решетки. - К.: Наукова Думка, 1975. - C. 109_143.

Otsuka K. Shape Memory Materials / K. Otsuka, C.M. Wayman. - Cambridge: University Press, 1998. - 284 p.

Shape Memory Alloys for Biomedical Applications / S-P. Hannula, O. Sцderberg, T. Jдmsд, V.K. Lindroos // Advances in Science and Technology. - 2006. - Vol. 49. - P. 109-118.

Large Magnetic-Field-Induced Strains in Ni₂MnGa Single Crystals / K. Ullakko, J.K. Huang, C. Kantner [et al.] // Applied Physics Letters. - 1996. - Vol. 69. - P. 1966-1968.

O'Handley R.C. In: Encyclopedia of Smart Materials [edited by M. Schwartz] / R.C. O'Handley, S. M. Allen. - New York: Wiley. - 2002.

Likhachev A. Modeling the strain response, magneto-mechanical cycling under the external stress, work output and energy losses in Ni_Mn_Ga / A. Likhachev, A. Sozinov, K. Ullakko K. // Mechanics of Materials. - 2006. - Vol. 38 - P. 551-563.

Asua E. Nano-positioning with ferromagnetic shape memory alloy actuators. In: Ferromagnetic Shape Memory Alloys II [edited by V.A. Chernenko and J.M. Barandiaran] / E. Asua, J. Feuchtwanger, A. Garcia-Arribas [et al.] // Materials Science Forum. - 2010. - Vol. 635. - P. 201-205.

Heczko O. Determination of ordinary magnetostriction in Ni-Mn-Ga magnetic shape memory alloy / O. Heczko // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2005. - Vol. 290-291. - P. 846-849.

Magnetic domains in the easy-plane ferromagnetic martensite / V.A. Chernenko, V.A. L'vov, S. Besseghini, Y. Murakami // Scripta Materialia. - 2006. - Vol. 55. - P. 307-309.

L'vov V.A. A phenomenological model of ferromagnetic martensite / V.A. L'vov, E.V. Gomonaj, V.A. Chernenko // Journal of Physics: Condensed Matter. - 1998. - Vol. 10. - P. 4587-4595.

Анотація

Загороднюк С. П. Магнітопружна модель феромагнітних мартенситів Ni_Mn_Ga. -- Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика. Київський національний університет імені Тараса Шевченка МОН України, Київ, 2011 рік.

В дисертації вивчено магнітні та магніто-деформаційні властивості квазістехіометричних феромагнітних мартенситів Ni-Mn-Ga. В рамках магнітопружної моделі знайдено аналітичний вираз для енергії магнітної анізотропії. Кількісно описані спостережені на експерименті аномалії температурної залежності намагніченості сплавів Ni-Mn-Ga. Для симетричних напрямків зовнішнього магнітного поля побудовані теоретичні криві намагнічування різних мартенситних фаз, притаманних сплавам Ni-Mn-Ga. Знайдені аналітичні вирази для величини деформації мартенситу у зовнішньому магнітному полі, прикладеному вздовж кристалографічних напрямків [110] та [001]. Надано пояснення неквадратичному характеру експериментальної залежності величини деформації від величини поля.

Ключові слова: Феромагнітний мартенсит, магнітні властивості, магнітоіндукована деформація.

Аннотация

Загороднюк С. П. Магнитоупругая модель ферромагнитных мартенситов Ni_Mn_Ga. -- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. Киевский национальный университет имени Тараса Шевченка МОН Украины, Киев, 2011 год.

В диссертации изучены магнитные и магнито-деформационные свойства ферромагнитных мартенситов Ni-Mn-Ga. В рамках магнитоупругой модели найдено аналитическое выражение для энергии магнитной анизотропии. Количественно описаны наблюденные на эксперименте аномалии температурной зависимости намагниченности сплавов Ni-Mn-Ga. Для симметричных направлений магнитного поля построены теоретические кривые намагничивания разных мартенситных фаз, присущих сплавам Ni-Mn-Ga. Найдены аналитические выражения для величины деформации мартенсита во внешнем магнитном поле, приложенном вдоль кристаллографических направлений [110] и [001]. Дано объяснение неквадратичному характеру экспериментальной зависимости величины деформации от величины поля.

Ключевые слова: Ферромагнитный мартенсит, магнитные свойства, магнитоиндуцированная деформация.

Abstract

Zagorodniuk S. P. Magnetoelastic model of ferromagnetic martensites Ni_Mn_Ga. -- Manuscript.

Тhesis for a candidate's degree in Physics and Mathematics in speciality 01.04.02 -- theoretical physics. Kyiv Taras Shevchenko National University, Ministry of Education and Science of Ukraine, Kyiv, 2011.

A magnetic and magnetoelastic properties of the ferromagnetic martensites Ni-Mn-Ga alloys have been studied.

In the first section the history of researches in physics of ferromagnetic alloys area is described, the concept of magnetic anysotropy in martensites is entered and the evolution of scientific views to the magnetization and strain processes in ferromagnetic martensites is described. The most actual existing theoretical models developed by different authors is also analyzed in this section and the conslusion about the state of existing investigations and necessity of further reseaches is grounded and substantiated.

In the second section a consistent consideration of the ferromagnetic alloys undergoing a cubic-tetragonal martensitic transformation on cooling is carried out in a framework of Landau theory. The analytic expression for the magnetic anisotropy energy has been found in the framework of magnetoelastic model. The experimentally observed anomalies being inherent to the temperature dependencies of magnetization of the Ni-Mn-Ga alloys have been described quantitatively. A concept of the two different Curie temperatures corresponding to the parent (austenitic) and resultant (martensitic) phases is substantiated by taking into account of the volume magnetostriction of an alloy. A statistical dispertion of the local Curie temperature reflecting the heterogeneity of martensitic states is introduced. The quantitatively different temperature dependencies of the magnetization are predicted theoretically and observed experimentally under the applied field of about 10 kOe.

The third section of the thesis is an theoretical study of the magnetization curves for the different Ni-Mn-Ga tetragonal martensites that do not show irreversible magnetic-field-induced structural changes. In the absence of twin boundary motion, the magnetization curves of tetragonal martensites depend on the relative orientation of crystal axes, the shape anisotropy, and direction of the applied magnetic field. Two tetragonal martensites with the lattice parameters ratio c/a<1 (easy axis) and c/a>1 (easy plane) exist in Ni-Mn-Ga alloys. The magnetization curves M(H) measured at room temperature for rods and plates of both types of martensite are well described theoretically including magnetocrystalline anisotropy and magnetostatic energy. The results can indicate the quantitative variant distribution in each of the specimens, where each martensitic variant has the strongly determined direction of the spontaneous magnetization. Each of these directions corresponds to the minimum of the energy and depends on the spatial distribution and competitive character of the anisotropy fields produced by both the magnetocrystalline anisotropy governed by the c/a ratio as well as the shape and dimensions of sample. Computed magnetization curves are in a satisfactory agreement with the experimental ones.

In the fourth section the interrelation between the giant magnetoelastic response and the superelastic or/and rubber-like behavior of a martensitic alloy is substantiated. The equivalence principle for the mechanical and magnetoelastic stresses is formulated and then used for the quantitative theoretical description of the field-induced deformation of martensite. Two different orientations of the magnetic field with respect to the crystal axes are considered. The agreement between the theoretical and experimental field dependencies of the deformation is achieved. The analytic expressions for the magnetically induced deformation value under the magnetic field applied in [110] and [001] directions are presented. The non-quadratic character of the experimental dependence of magnetization value on the field value is explained. The equivalence principle for the mechanical and magnetoelastic stresses enables a preliminary estimation of the expected magnetoelastic response of the alloy from the stress-strain curves obtained before the performance of magnetostriction measurements.

Keywords: Ferromagnetic martensite, magnetic properties, magnetically induced deformation.

Размещено на Allbest.ru