Пружно-пластичне деформування пластинчатих елементів конструкцій з отворами

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЛУЦЬКИЙ національний ТЕХНІЧНИЙ університет

УДК 539.3

01.02.04 - механіка деформованого твердого тіла

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

ПРУЖНО-ПЛАСТИЧНЕ ДЕФОРМУВАННЯ ПЛАСТИНЧАТИХ ЕЛЕМЕНТІВ КОНСТРУКЦІЙ З ОТВОРАМИ

Рябоконь Сергій Андрійович

Луцьк 2011



Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Дніпропетровському національному університеті імені Олеся Гончара.

Науковий керівник член-кореспондент НАН України, доктор технічних наук, професор Гудрамович Вадим Сергійович, Інститут технічної механіки Національної академії наук України і Державного космічного агентства України, завідуючий відділом міцності, динаміки та технології виготовлення конструкцій.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Левін Віктор Матвійович, Донбаська національна академія будівництва і архітектури, завідувач кафедри вищої та прикладної математики і інформатики;

доктор фізико-математичних наук, професор Сулим Георгій Теодорович, Львівський національний університет імені Івана Франка, завідувач кафедри механіки.

Захист відбудеться 2011 р. о годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 32.075.01 при Луцькому національному технічному університеті за адресою: 43018, м. Луцьк, вул. Львівська, 75.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Луцького національного технічного університету за адресою: 43018, м. Луцьк, вул. Львівська, 75.

Автореферат розіслано 2011 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Д 32.075.01, кандидат технічних наук О. Г. Бондарський

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Пластинчато-оболонкові конструкції, які поєднують необхідну міцність і жорсткість з мінімальною вагою, є найбільш ефективними в різних галузях сучасної техніки. До таких галузей техніки можна віднести аерокосмічну техніку, суднобудування, транспортне та хімічне машинобудування, будівництво. Важливими в будівництві є баштові споруди промислового призначення. До таких споруд відносять, зокрема, баштові копри для видобутку корисних копалин, грануляційні башти, димові труби, градирні та ін. Такі конструкції, як правило, мають неоднорідну структуру, яка пов'язана в більшості випадків з наявністю отворів різної конфігурації.

Отвори з'являються в конструкціях в результаті технологічних операцій при їх виготовленні або внаслідок дії експлуатаційних навантажень. Наявність отворів призводить до концентрації напружень, що може привести до дочасного руйнування конструкції або появи недопустимих деформацій. Для багатьох випадків при високих рівнях навантаження необхідно враховувати пластичні деформації. Це призводить до появи складних задач визначення напружено-деформованого стану (НДС) та несучої здатності, для розв'язання яких слід розробляти ефективні аналітичні або числові методи розрахунку.

Основні досягнення в галузі теорії оболонок і пластин пов'язані з іменами В. З. Власова, О. Л. Гольденвейзера, Я. М. Григоренка, О. М. Гузя, А. І. Лур'є, Х. М. Муштарі, В. В. Новожилова, С. П. Тимошенка, К. Ф. Черних, L. Donnell, W. Flugge, A. Naghdi та інших.

Вагомий вклад в постановку і розв'язання задач НДС пластинчато-оболонкових конструкцій з отворами внесли О. М. Гузь, В. В. Панасюк, Я. С. Підстригач, Г. М. Савін, А. Г. Угодчиков, І. С. Чернишенко, B. Almroth, J. Starnes та інші.

Основні досягнення в галузі теорії пластичності пов'язані з іменами О. А. Ільюшина, О. Ю. Ішлінського, Л. М. Качанова, М. Я. Леонова, Г. С. Писаренка, Ю. М. Работнова, В. В. Соколовського, С. О. Христіановича, Ю. М. Шевченка, D. Drucker, R. Hill, W. Koiter, A. Nadai, W. Prager, L. Prandtl та інших.

Незважаючи на численні публікації, присвячені розрахунку НДС та несучої здатності таких конструкцій, залишається невирішеним ряд важливих питань. До них можна віднести розробку ефективних обчислювальних алгоритмів розв'язування відповідних задач для пластинчатих елементів конструкцій з одним або декількома отворами різної форми, врахування пружно-пластичного деформування матеріалу з побудовою зон пластичних деформацій, дослідження взаємовпливу отворів та ін.

Одним з найбільш ефективних числових методів розв'язування відповідних задач є метод скінченних елементів (МСЕ). Основні досягнення в розробці цього методу та застосуванні його до розрахунку тонкостінних пластинчато-оболонкових конструкцій пов'язані з іменами В. А. Баженова, В. Г. Корнєєва, Б. Є. Победрі, Л. О. Розіна, О. С. Сахарова, R. Gallager, J. Oden, L. Segerlind, O. Zenkiewicz та інших.

Суттєве скорочення часу числових розрахунків на основі сіткових методів (зокрема МСЕ, методу скінченних різниць) пов'язані з розвитком проекційно-ітераційних схем їх реалізації. Основи таких схем закладено в працях Л. В. Канторовича, М. О. Красносельського, Г. І. Марчука, І. М. Молчанова, Є. С. Ніколаєва, О. А. Самарського, В. В. Шайдурова, H. Gajewski, R. Glowinski, R. Kluge, J. Lions, R. Tramolier та інших.

Тематика дисертаційної роботи, що присвячена розв'язуванню задач визначення НДС та несучої здатності пластинчатих елементів конструкцій з отворами при врахуванні пластичних деформацій та конструкційних особливостей, що визначені вище, з застосуванням ефективних проекційно-ітераційних схем реалізації МСЕ, є актуальною.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження за темою дисертації виконувалися відповідно до індивідуального плану підготовки аспіранта і пов'язані з розробкою держбюджетних наукових тем, що виконувались на замовлення Міністерства освіти і науки України і Національної академії наук України: «Математичне, комп'ютерне та експериментальне моделювання контактних взаємодій і механічної поведінки матеріалу з урахуванням зміни мікроструктури» кафедри обчислювальної механіки і міцності конструкцій Дніпропетровського національного університету ім. Олеся Гончара (№ державної реєстрації 0109U000122, 2009-2011 рр.); «Моделювання несучої здатності тонкостінних конструкцій антенно-фідерних пристроїв, нафтогазових резервуарів, баштових споруд промислового призначення з урахуванням експлуатаційних і технологічних пошкоджень» відділу міцності, динаміки і технології виготовлення конструкцій Інституту технічної механіки НАН України і НКА України (№ державної реєстрації 0106U001650, 2006-2010 рр.).

Автор дисертаційної роботи був виконавцем розділів вказаних тем, що пов'язані з розробкою проекційно-ітераційних схем реалізації МСЕ та розробкою методик розрахунку пластинчатих елементів тонкостінних конструкцій з отворами при врахуванні пластичних деформацій.

Метою дисертаційної роботи є розробка загальної методики дослідження пружно-пластичного деформування пластинчатих елементів конструкцій з отворами.

Для досягнення зазначеної мети у роботі поставлено та вирішено такі наукові завдання:

на основі методів пружних розв'язків (змінних параметрів пружності, додаткових навантажень) та проекційно-ітераційних схем реалізації МСЕ розроблено методику розв'язання задач пружно-пластичного деформування прямокутних пластин з одним і двома отворами різних типів (прямокутні, кругові, еліптичні);

створено пакет прикладних програм, що реалізує запропоновану методику;

проведено математичне моделювання процесу зміни НДС прямокутних пластин з одним і двома отворами різної форми при зростанні навантаження з урахуванням пластичних деформацій матеріалу;

для встановлення точності розрахунку за розробленою методикою проведено порівняння з розв'язками, що одержані аналітичними та числовими методами для ряду тестових задач;

показано ефективність запропонованої методики в порівняні з іншими числовими методами (точність розрахунку, час розрахунку на ПК);

проведено дослідження впливу геометричних параметрів пластин і отворів та величин навантажень на НДС та розвиток зон пластичних деформацій; пластичний деформація матеріал баштовий

досліджено взаємовплив отворів різних типів в пластинах при пластичному деформуванні матеріалу;

застосовано запропоновану методику для розрахунку пластинчатих елементів стінок баштових споруд з отворами (димових труб та копрів для видобутку корисних копалин).

Об'єкт дослідження - пластинчаті елементи конструкцій з отворами різних типів при навантаженнях, що зумовлюють появу пластичних деформацій.

Предмет дослідження - НДС в пластинах в залежності від геометричних параметрів пластин, отворів та величини навантаження, що зумовлюють появу пластичних деформацій, і діаграм деформування матеріалу; проекційно-ітераційні схеми реалізації МСЕ при розв'язуванні задач пружно-пластичного деформування пластинчатих елементів конструкцій з отворами.

Методи дослідження. При виконанні дисертаційної роботи використовуються методи механіки деформівного тіла. Для розв'язування задач пружно-пластичного деформування пластинчатих елементів конструкцій з отворами застосовуються методи пружних розв'язків (змінних параметрів пружності та додаткових навантажень); при цьому будується послідовність наближень, в кожному з яких на основі проекційно-ітераційних схем реалізації МСЕ знаходяться розв'язки відповідних неоднорідних задач теорії пружності.

Наукова новизна отриманих результатів.

Розроблено ефективні проекційно-ітераційні схеми реалізації МСЕ для розв'язування задач пружно-пластичного деформування однорідних та армованих прямокутних пластин з отворами різної форми (прямокутні, кругові, еліптичні).

Розроблена єдина методика розрахунку задач НДС пластинчатих елементів конструкцій з одним і декількома отворами з урахуванням пластичних властивостей матеріалу на основі проекційно-ітераційних варіантів МСЕ.

Отримано розв'язки ряду задач визначення НДС для пластин з отворами різної форми, які підтверджують ефективність розробленої методики і мають наукове та практичне значення.

Проведено аналіз впливу розмірів пластин, величин навантажень, форми, розмірів отворів та відстані між ними, діаграм деформування матеріалу на НДС пластин із різних матеріалів з урахуванням розвитку зон пластичних деформацій.

Практичне значення отриманих результатів. У дисертації запропонована методика розв'язування задач пружно-пластичного деформування однорідних та армованих пластинчатих елементів конструкцій з отворами. На основі цієї методики створено комплекси програм, за допомогою яких можна проводити розрахунок елементів конструкцій при різних граничних умовах та конфігураціях отворів з урахуванням їх кількості, форми, розмірів, взаємного розташування. Проведено розрахунки залізобетонних елементів баштових споруд з отворами (димових труб та копрів для видобутку корисних копалин). Результати досліджень можуть бути використані у роботі конструкторських бюро і науково-дослідних інститутів.

Окремі результати досліджень впроваджено у роботу СНВЦ «Спеціальні та висотні інженерні споруди» при кафедрі залізобетонних конструкцій Донбаської національної академії будівництва і архітектури (м. Макіївка) (до дисертації додано акт впровадження).

Вірогідність та обґрунтованість отриманих в дисертаційній роботі результатів базується на коректності використаних математичних моделей; застосуванні відомих положень і методів механіки деформівного твердого тіла; порівнянні результатів розв'язання деяких задач, що одержані в дисертації, з відомими, які одержані на основі аналітичних і числових методів; відповідності одержаних результатів і висновків фізичній суті досліджених проблем.

Публікації та особистий внесок здобувача. За матеріалами дисертаційної роботи опубліковано 12 наукових праць, з них 9 статей у наукових журналах та збірниках наукових праць, що входять до переліку фахових видань, затверджених ВАК України, та 3 тези доповідей на Міжнародних науково-технічних конференціях.

Основні результати дисертаційної роботи отримано автором самостійно. Постановка задач, вибір методів їх розв'язку, аналіз результатів досліджень, формулювання наукових висновків і рекомендацій проведено спільно з науковим керівником член-кор. НАН України, професором В. С. Гудрамовичем і співавтором публікацій доцентом Е. Л. Гарт. Особистий внесок здобувача полягає в розвитку проекційно-ітераційних схем реалізації МСЕ для розрахунку НДС прямокутних пластин з отворами з урахуванням пружно-пластичного деформування, проведенні розрахунків НДС пластин з отворами різного типу (прямокутні, кругові, еліптичні), дослідженні взаємовпливу двох прямокутних і кругових отворів, проведенні розрахунків елементів залізобетонних баштових споруд у вигляді прямокутних пластин з отворами.

Апробація результатів дисертації. Основні наукові результати роботи доповідалися та обговорювалися на Міжнародних наукових конференціях “Математичні проблеми технічної механіки” (Дніпродзержинськ, 2009, 2010 рр.); конференції молодих учених із сучасних проблем механіки і математики ім. академіка Я. С. Підстригача (Львів, 2009 р.); Міжнародних науково-технічних конференціях “Актуальні проблеми прикладної механіки та міцності конструкцій” (Ялта, 2009, 2010 рр.); Міжнародній науковій конференції “Сучасні проблеми механіки” (Львів, 2009 р.); Міжнародній науковій конференції “Математичні проблеми механіки неоднорідних структур” (Львів, 2010 р.).

У повному обсязі результати дисертації доповідались на науковому семінарі кафедри обчислювальної механіки і міцності конструкцій “Проблеми механіки деформівних тіл і конструкцій” (керівники - чл.-кор. НАНУ, д. т. н., проф. В. С. Гудрамович, д. т. н., проф. А. П. Дзюба, 2010 р.), розширеному науковому семінарі кафедри технічної механіки Луцького національного технічного університету (керівник - д. т. н., проф. В. І. Шваб'юк, 2011 р.).

Структура та обсяг дисертації. Дисертація містить вступ, п'ять розділів, висновки, список використаних літературних джерел і додаток. Загальний обсяг роботи складає 128 сторінок, в тому числі 28 рисунків, 3 таблиці. Бібліографія містить 225 найменувань на 22 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету, цілі і задачі дослідження, наведено характеристику наукової новизни, практичного значення отриманих результатів, наведено відомості про публікації і апробацію основних досліджень дисертаційної роботи.

У першому розділі дисертаційної роботи проведено огляд існуючих робіт по визначенню НДС елементів пластинчато-оболонкових конструкцій з отворами різної форми та методам розв'язування пружно-пластичних задач НДС пластин з отворами.

Основний вклад в розвиток аналітичних і числових методів розрахунку НДС пластинчато-оболонкових елементів конструкцій різноманітних галузей техніки, зокрема з отворами різної форми, внесли М. О. Алумяе, С. О. Амбарцумян, Л. І. Балабух, В. Л. Бідерман, М. І. Безухов, В. З. Власов, А. С. Вольмир, І. І. Ворович, Е. І. Григолюк, Я. М. Григоренко, В. Я. Григоренко, В. З. Грищак, О. М. Гузь, В. І. Гуляєв, О. Л. Гольденвейзер, Б. Я. Кантор, О. С. Космодаміанський, Л. В. Курпа, В. М. Левін, С. Г. Лехницький, А. І. Лур'є, М. І. Мусхелішвілі, Х. М. Муштарі, В. В. Новожилов, В. В. Панасюк, Я. С. Підстригач, В. Л. Рвачов, Г. М. Савін, М. П. Саврук, Г. Т. Сулим, С. П. Тимошенко, А. Г. Угодчиков, В. І. Феодосьєв, І. А. Цурпал, К. Ф. Черних, І. С. Чернишенко, Вал. М. Чехов, Вік. М. Чехов, В. П. Шевченко, К. І. Шнеренко, B. Almroth, A. Antas, T. Ariman, W. Flugge, A. Naghdi, M. Rao, J. Sanders, J. Starnes, P. Van Dyke та інші.

Питання врахування пластичності і повзучості при розрахунках НДС і несучої здатності розглянуто в роботах О. Є. Андрейківа, І. А. Біргера, М. М. Бєляєва, В. В. Божидарника, Ю. С. Вороб'єва, В. С. Гудрамовича, М. І. Єрхова, В. Г. Зубчанінова, Д. Д. Івлєва, О. А. Ільюшина, О. Ю. Ішлінського, В. В. Карнаухова, Л. М. Качанова, В. Д. Клюшнікова, А. Я. Красовського, А. О. Лебедєва, М. Я. Леонова, С. Г. Лехницького, М. М. Малініна, О. К. Малмейстера, М. С. Можаровського, Ю. В. Неміровського, В. В. Панасюка, Г. С. Писаренка, Ю. М. Работнова, К. М. Русінко, В. В. Соколовського, Г. Т. Сулима, С. О. Христіановича, О. М. Шаблія, Ю. М. Шевченка, J. Argyris, C. Calladine, J. Chakrabarty, D. Drucker, R. Hill, P. Hodge, R. Jones, W. Koiter, A. Nadai, B. Neal, W. Prager, L. Prandtl та інших.

Сучасний стан МСЕ викладено в працях В. А. Баженова, М. Ш. Варвака, А. І. Голованова, А. І. Гуляра, Б. Я. Кантора, В. В. Кірічевського, В. Г. Корнєєва, В. М. Левіна, Е. М. Морозова, А. В. Перельмутера, В. Г. Піскунова, Б. Є. Победрі, А. О. Рассказова, Л. О. Розіна, О. С. Сахарова, С. Ю. Фіалко, В. В. Шайдурова, I. Altenbach, J. Deklu, R. Gallager, A. Mitchel, K. Morgan, J. Oden, L. Segerlind, G. Streng, O. Zenkiewicz та інших.

Проекційно-ітераційні схеми реалізації числових методів, зокрема МСЕ, засновано на працях Г. А. Акілова, С. Д. Балашової, Г. М. Вайнікко, Ф. П. Васильєва, Е. Л. Гарт, П. П. Забрейко, Л. В. Канторовича, М. О. Красносельського, В. І. Крилова, О. О. Ладиженської, Г. І. Марчука, І. М. Молчанова, Є. С. Ніколаєва, О. А. Самарського, В. В. Шайдурова, M. Frouier, H. Gajewski, R. Glowinski, R. Kluge, J. Lions, A. Samuelson, R. Tramolier та інших.

Основні методи розрахунку баштових споруд різного призначення пов'язані з дослідженнями П. О. Андрієшіна, В. О. Волинцева, М. Е. Енделе, Р. Залігера, М. І. Карпенка, В. М. Левіна, І. Є. Мілейковського, С. І. Трушина, В. В. Хаджи, О. В. Чернова та інших.

У другому розділі наведено методи розв'язування задач НДС пластин з отворами, що розглянуто у роботі.

Застосовано варіаційні методи розв'язування задач теорії пластичності, запропоновані Л. М. Качановим (1966 р.), А. Г. Угодчиковим (1971 р.). Ці методи засновані на застосуванні умови стаціонарності функціоналів. Можливо ввести квадратичні форми швидкостей деформацій і швидкостей напружень . Тоді поле швидкостей переміщень відповідає мінімуму функціоналу: , а швидкостей напружень - мінімуму функціоналу: (, - частини поверхні тіла, де задані навантаження або переміщення; - навантаження; - швидкість переміщень; крапка означає диференціювання за часом) (А. О. Вакуленко, Л. М. Качанов, 1972 р.).

Для нескладних шляхів навантаження при розв'язуванні практичних задач можливо застосовувати деформаційну теорію. Розв'язування реалізується за допомогою різних варіантів методів послідовних наближень (О. А. Ільюшин, І. А. Біргер). Для методу змінних параметрів пружності (І. А. Біргер, 1951 р.), який в основному використовується в роботі, розв'язок задачі пружно-пластичного деформування знаходиться за допомогою ітераційного процесу, в кожному наближені якого знаходиться розв'язок задачі теорії пружності зі змінними коефіцієнтом Пуассона , модулями пружності та зсуву . Для теорії малих пружно-пластичних деформацій, що розроблена О. А. Ільюшиним, можливо записати

(1)

де ; ; ; ;

, , - модулі пружності, зсуву та коефіцієнт Пуассона даного матеріалу; , - компоненти тензорів напружень і деформацій; , - інтенсивність напружень та деформацій відповідно. Інтенсивність деформацій знаходимо використовуючи розв'язок задачі теорії пружності попереднього наближення, а значення визначено з діаграми деформування.

У першому наближенні, прийнявши , знаходимо розв'язок задачі теорії пружності з наступними параметрами пружності: , , . Послідовність обчислень така: знаходяться , , з діаграми (рис. 1), потім . У другому наближенні визначаємо змінні параметри пружності та знаходимо розв'язок задачі теорії пружності: , , , .

Процес триває до досягнення заданої точності між двома сусідніми наближеннями. В практичних розрахунках ставиться умова .

Запропонована схема розв'язання задач пружно-пластичного деформування за методом додаткових навантажень (О. А. Ільюшин, 1948 р.). Для деформаційної теорії в методі додаткових навантажень до діючих об'ємних та поверхневих навантажень в рівняннях рівноваги та граничних умовах:

;

додаються додаткові об'ємні та поверхневі навантаження:

; , (2)

де - компоненти девіатору деформацій; - компоненти вектору нормалі; кома означає диференціювання по відповідній координаті.

Послідовність обчислень тут така: в першому наближені при розв'язується задача теорії пружності при заданих граничних умовах, знаходяться , , з діаграми , потім . Далі визначаються додаткові об'ємні та поверхневі навантаження.

В другому наближені розв'язується задача теорії пружності з додатковими навантаженнями, обчислення йдуть за схемою і знаходяться додаткові навантаження другого наближення. Розв'язується задача теорії пружності з цими додатковими навантаженнями і т.д. Процес триває до досягнення заданої точності між двома сусідніми наближеннями.

Рівняння деформаційної теорії за допомогою роботи деформацій і додаткової роботи можливо представити у формі (Л. М. Качанов, 1966 р.)

; .

Дійсне поле переміщень дає мінімум повній енергії: . Для дійсного поля напружень досягається мінімум додаткової роботи: .

Розглянуто також схеми розв'язків на основі означених вище методів з використанням теорії течії.

Знаходження розв'язку задачі теорії пружності для кожного з наближень в роботі проводиться на основі одного з найбільш ефективних числових методів, а саме проекційно-ітераційного варіанту МСЕ, що дозволяє суттєво зменшити час числових розрахунків на ПК в порівнянні з традиційним МСЕ. При розв'язуванні задачі теорії пружності на основі цього методу використано варіаційну постановку задачі. Математична модель поставленої задачі описується деяким функціоналом, розв'язок задачі знаходимо з умови мінімуму цього функціоналу.

Ідея проекційно-ітераційного варіанту МСЕ полягає в тому, що задача мінімізації функціоналу за допомогою МСЕ аппроксимується послідовністю дискретних екстремальних задач для функцій багатьох змінних. Розв'язок кожної з отриманих задач знаходиться методом послідовної верхньої релаксації. Ефективним є використання методики, згідно з якою не потрібно зберігати матрицю жорсткості в явному вигляді, а значення переміщень в поточному вузлі виражаються через вузлові значення переміщень чотирьох прилеглих до вузла елементів (В. І. Кузьменко, 1984 р.).

В третьому розділі дисертації представлено розроблені ефективні проекційно-ітераційні (ПІ) схеми реалізації МСЕ для розв'язування задач пружно-пластичного деформування пластинчатих елементів конструкцій з отворами, результати дослідження НДС прямокутних пластин з отворами різної форми, аналіз можливостей запропонованого ПІ варіанта МСЕ порівняно з традиційним МСЕ. Порівнюються результати розрахунків з розв'язками деяких задач, що отримані аналітичними і числовими методами.

Розглядаються прямокутні пластини розміром з центральним отвором (прямокутним, круговим, еліптичним) при дії стискуючого або розтягуючого навантаження на краях пластини, що паралельні вісі (рис. 2). Навантаження такі, що зумовлюють появу пластичних деформацій. Проведено дослідження стійкості пластин. Критичні навантаження більші тих, при яких досліджувалося НДС пластин.



Для кожного наближення методу змінних параметрів пружності при знаходженні НДС пластини (плоский напружений стан) розв'язується неоднорідна задача теорії пружності, тобто знаходиться мінімум функціоналу

(3)

де , - сторони пластини; , - переміщення пластини в напрямку осей і .

Інтенсивність деформацій знаходимо за формулою

.

Розроблені розрахункові схеми використовуються для дослідження НДС пластини з одним отвором при стиску або розтязі.

Для задачі пружно-пластичного деформування пластини з прямокутним отвором ( м, розмір отвору м) із алюмінієвого сплаву Д16Т проводиться порівняння числових розв'язків, отриманих за допомогою ПІ схем реалізації МСЕ, з результатами отриманими на основі традиційного МСЕ та методу скінченних різниць (МСР), що одержані А. Г. Угодчиковим та Ю. Г. Коротких (1971 р.).

Розв'язок задачі для пластини з прямокутним отвором за ПІ схемою МСЕ на послідовності 7-ми сіток було отримано за 9 хв 55 с, виходячи з нульового початкового наближення, що було задане на самій грубій сітці (2121). При розв'язуванні цієї задачі традиційним МСЕ на одній найдрібнішій останній сітці (12811281) з нульовим початковим наближенням розв'язок було отримано за 7 год 36 хв 10 с, що в 46 рази довше, ніж на основі ПІ схеми реалізації МСЕ. Обчислювання дозволяють знайти і побудувати зони пластичних деформацій, де значення більше того, що відповідає межі течії матеріалу. На рис. 3 зображено розвиток зон пластичних деформацій (заштриховані) зі збільшенням величини навантаження. Спочатку зони виникають біля краю отвору, що паралельний напрямку дії навантаження, потім з ростом навантаження виникають на інших сторонах. Згодом вони поєднуються і виникають біля сторін, де прикладені зусилля.

Рис. 3. Розвиток зон пластичних деформацій в пластині з прямокутним отвором

Напруження в характерних перерізах пластини, знайдені на основі розроблених ПІ схем реалізації МСЕ та на основі МСР (А. Г. Угодчиков та Ю. Г. Коротких), відрізняються не більше, ніж на 2,5%. Форми зон пластичних деформацій, знайдені на основі ПІ схем реалізації, такі ж, як знайдені на основі МСР. Відмітимо, що використання ПІ схем реалізації МСЕ дозволило отримати точнішу межу між зонами пластичного і пружного деформування матеріалу пластини, ніж МСР, в зв'язку з використанням при дослідженнях більш дрібної сітки.

Для пластини з круговим отвором ( м, радіус отвору м) із матеріалу Д16Т при пружних деформаціях проведено порівняння числових розв'язків, отриманих за допомогою ПІ схем реалізації МСЕ, з аналітичним розв'язком для пластини з круговим отвором (задача Кірша). Різниця складає не більше ніж 4,5%. Встановлено, що при МПа визначення НДС пластини необхідно проводити при врахуванні пружно-пластичного деформування матеріалу. Для пластини з круговим отвором ( м, м) ПІ схема МСЕ була реалізована на послідовності 7-ми скінченно-елементних рівномірних сіток, остання з яких 12811281, та 6-ти адаптивних сіток, остання з яких 961961, з прямокутних чотирьохвузлових елементів. Час розрахунків на основі ПІ схем реалізації МСЕ на послідовності 7-ми рівномірних сіток становить 14 хв 3 с, а для традиційного МСЕ на одній останній сітці (12811281) - 5 год 34 хв 10 с, що майже в 24 рази довше, ніж на основі ПІ схем реалізації МСЕ. На послідовності 6-ти адаптивних сіток розв'язок було одержано за 6 хв 25 с. Використання адаптивних сіток в ПІ процесі в майже 2 рази ефективніше за використання рівномірних сіток з точки зору економії часу розрахунків на ПК. При цьому значення одержаних напружень відрізняються на величини менші за 0,5%. На рис. 4 показано розвиток зон пластичних деформацій. Якісно процес розвитку зон пластичних деформацій схожий з попереднім випадком. Спочатку вони виникають біля краю отвору, що віддалений від сторони, де діють навантаження, потім біля іншого краю. Згодом зони поєднуються і починають розвиватись біля сторони, де прикладені навантаження.

Використання адаптивних сіток для зменшення часу розрахунку, в першу чергу, доцільно для криволінійних меж отворів при дискретизації прямокутними скінченними елементами.

При досліджені НДС пластин з еліптичним отвором ( від м до м; піввісі еліптичного отвору 0,03 м та 0,01 м) із матеріалу Д16Т встановлено величини навантажень (- МПа), при яких відбувається перехід від схеми розв'язування при пружному деформуванні до схеми із пружно-пластичним деформуванням. Числові розв'язки задач пружного деформування пластини з еліптичним отвором, отримані за допомогою ПІ схем реалізації МСЕ, порівнювались з аналітичними розв'язками для пластини з еліптичним отвором, що одержано Г. В. Колосовим (1935 р.) та Г. М. Савіним (1951 р.) за допомогою теорії функцій комплексної змінної (різниця складає не більше 4%).

Рис. 4. Розвиток зон пластичних деформацій в пластині з круговим отвором

При навантаженнях , більших за МПа, пластичні деформації з'являються в значній частині пластини і мають суттєвий вплив на НДС в пластині (рис. 5). Процес виникнення і розвитку зон пластичних деформацій якісно схожий з випадком кругового отвору.

Рис. 5. Розвиток зон пластичних деформацій в пластині з еліптичним отвором

На рис. 6 показано розподіл відносних напружень та , де - умовна межа течії матеріалу, в характерних перерізах пластини (лінії для МПа, лінії для МПа, лінії для МПа).

Рис. 6. Розподіл напружень в характерних перерізах пластини з еліптичним отвором

Подібні розподіли напружень побудовано в роботі також для пластин з прямокутним і круговим отворами.

Використання ПІ схем реалізації МСЕ дозволяє затратити при розрахунках майже в 20 разів менше часу, ніж при використанні традиційного МСЕ.

В четвертому розділі досліджено пружно-пластичний НДС прямокутної пластини з двома отворами при різних значеннях відстані між ними. Це дозволяє, зокрема, дослідити взаємовплив отворів.

Для пластини ( м) із матеріалу Д16Т з двома квадратними отворами розміру м проведено дослідження НДС при навантаженнях , що збільшувалися від МПа до МПа, та різних значеннях відстані між центрами отворів ( м; м; м; м). Вид пластини і схема навантаження відображені на рис. 7. ПІ схема МСЕ була реалізована на послідовності 7-ми скінченно-елементних рівномірних сіток, остання з яких 18411841, та 7-ми адаптивних сіток, остання з яких 23052689, з прямокутних чотирьохвузлових елементів. Час розрахунку на ПК при використані ПІ схем реалізації МСЕ на послідовності 7-ми адаптивних сіток при МПа, м складає 19 хв 23 с. Використання традиційного МСЕ при розрахунках на ПК потребує майже в 32 рази більше часу розрахунку.

На рис. 7 показано розподіл відносних напружень для пластини з двома отворами в характерних перерізах при для різних (лінії для м; лінії для м).

Рис. 7. Розподіл напружень в характерних перерізах пластини з двома квадратними отворами

На рис. 8 показано розвиток зон пластичних деформацій при збільшені навантаження для двох квадратних отворів: м (рис. 8, а), м (рис. 8, б). Зони спочатку виникають біля країв, які паралельні напрямку дії навантажень, і потім утворюється спільна зона між отворами.

Досліджено питання про можливість втрати стійкості таких пластин, зокрема при пластичних деформаціях. Показано, що при обраних розмірах і навантаженнях втрати стійкості пластин не відбувається.

Розглянута пластина зі сторонами м з матеріалу Д16Т з двома круговими отворами діаметром 0,04 м. Стискаючі навантаження змінювались від до .

При розв'язуванні задачі для пластини з двома круговими отворами, , м, при використанні ПІ схеми МСЕ на послідовності 7-ми адаптивних сіток затрачено майже в 20 разів менше часу розрахунку на ПК, ніж для традиційного МСЕ.

Встановлено, що пластичні деформації в пластинах вказаних розмірів з'являються при . Для задачі пружного деформування пластин з двома круговими отворами числові результати розрахунку, що отримано при використанні ПІ схем реалізації МСЕ, порівнюються з аналітичним розв'язком, який знайдено В. В. Мокряковим на основі методу мультипольного розкладу (2007 р.) (різниця складає не більше 4,8%).

Рис. 8. Розвиток зон пластичних деформацій в пластині з двома квадратними отворами

На рис. 9 показано розподіл відносних напружень та для пластини з двома круговими отворами та різних (лінії для м; лінії для м). На рис. 10 показані зони пластичних деформацій для двох кругових отворів: м (рис. 10, а), м (рис. 10, б).

Рис. 9. Розподіл напружень в характерних перерізах пластини з двома круговими отворами

Тут також зони вперше виникають біля країв отворів, що найбільш віддалені від краю, де прикладене навантаження, і якісний розвиток їх такий же, як для двох квадратних отворів.

Рис. 10. Розвиток зон пластичних деформацій в пластині з двома круговими отворами

Проведено аналіз НДС квадратної пластини із Д16Т з двома еліптичними отворами (сторона пластини варіювалась від м до м, значення : м; м; м). Величини навантажень змінювались від МПа до МПа. Велика та мала піввісі еліптичних отворів однакові: м та м.

Для пластин вказаних розмірів пластичні деформації з'являються при навантаженнях 30-40 МПа. При значеннях від 110 МПа до 160 МПа пластичні деформації з'являються в значній частині пластин і мають суттєвий вплив на їх НДС.

Розподіл відносних напружень та в характерних перерізах пластини ( м, велика та мала піввісі м; м, м) при різній величині навантаження (лінії для МПа, лінії для МПа, лінії для МПа ) приведено на рис. 11.

На рис. 12 показано розвиток зон пластичних деформацій для пластини з параметрами: м, великою та малою піввісями м; м, при збільшені навантаження: м (рис. 12, a), м (рис. 12, б). Якісний характер виникнення і розвитку зон пластичних деформацій є таким, як для випадків двох квадратних отворів та двох кругових отворів.

Використання ПІ схем реалізації МСЕ дозволяє затратити майже в 18 разів менше часу розрахунків на ПК, ніж використання традиційного МСЕ.

Результати розрахунків добре узгоджуються з результатами, що одержано В. В. Панасюком і М. П. Савруком на основі методу сингулярних інтегральних рівнянь (2008 р.).



Рис. 11. Розподіл напружень в перерізах пластини з двома еліптичними отворами

Рис. 12. Розвиток зон пластичних деформацій в пластині з двома еліптичними отворами



Варіювання розмірів пластини, отворів і відстані між їх центрами дозволяє досліджувати ступінь взаємовпливу отворів.

В п'ятому розділі розроблені ПІ схеми реалізації МСЕ застосовано для дослідження НДС елементів конструкцій баштових споруд з прямокутними отворами. До баштових споруд відносяться вугільні копри, градирні, димові труби, силосні башти та ін. Багато з них є складчастими пластинчато-оболонковими системами з отворами, які мають експлуатаційне і технологічне призначення. Матеріал таких споруд - в основному залізобетон, що потребує створення адекватної схеми деформування такого матеріалу.

Найбільш важливим є розрахунок НДС елементів баштових споруд в місцях концентрації напружень (біля отворів або в місцях дії локальних навантажень). Проаналізовано діючі розрахункові схеми елементів баштових споруд. Для розрахунку армованих пластинчатих елементів з прямокутними отворами було використано розроблені автором ПІ схеми реалізації МСЕ, результати розрахунків порівняно з результатами досліджень іншими методами і показано добру збіжність з ними. При цьому забезпечується суттєва економія часу розрахунку. Розглянуто задачі НДС пластинчатих елементів залізобетонних баштових споруд при пружному і пружно-пластичному деформуванні матеріалу. При розв'язуванні останніх, також як в розділах 3, 4, використана схема змінних параметрів пружності з побудовою відповідних послідовних наближень.

Результати цих досліджень впроваджено в практику розрахунку елементів залізобетонних баштових споруд димових труб з прямокутними отворами.

Одержано акт впровадження цих розробок в розрахунках залізобетонних баштових споруд з отворами у роботах СНВЦ «Спеціальні та висотні інженерні споруди» при кафедрі залізобетонних конструкцій Донбаської національної академії будівництва і архітектури (м. Макіївка).



ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

В дисертаційні роботі вирішено наукове завдання - на основі проекційно-ітераційних схем реалізації методу скінченних елементів розробити ефективні методики розрахунку пластинчатих елементів конструкцій з отворами при врахуванні пластичного деформування матеріалу.

При цьому отримано наступні результати:

розроблено ефективні проекційно-ітераційні схеми реалізації методу скінченних елементів для розв'язування задач пружно-пластичного деформування однорідних та армованих пластинчатих елементів конструкцій з отворами різної форми, що дають суттєве зменшення часу розрахунків на ПК (в порівнянні з традиційним методом скінченних елементів);

проаналізовано вплив форми отворів (прямокутні, кругові, еліптичні) та їх розмірів на напружено-деформований стан пластинчатих елементів конструкцій при пружному та пружно-пластичному деформуванні матеріалу (один або два отвори). При цьому використовуються варіаційні методи теорії пластичності, методи змінних параметрів пружності та додаткових навантажень;

зроблено аналіз процесу утворення зон пластичних деформацій та зростання їх площі для пластинчатих елементів, що мають один або два отвори різного типу;

проаналізовано взаємовплив двох отворів різних типів при пластичному деформуванні матеріалу;

отримані результати дозволяють провести дослідження НДС пластинчатих елементів, що мають інші типи отворів та їх кількість;

розроблено пакет прикладних програм, що може бути використаний при розрахунках пластинчатих елементів конструкцій з отворами в проектно-конструкторських і науково-дослідних організаціях;

одержані в дисертаційній роботі результати порівнюються з результатами розв'язання відповідних задач на основі ряду аналітичних методів (методу Колосова - Мусхелішвілі з використанням теорії функцій комплексної змінної, методу мультипольного розкладу, методу сингулярних інтегральних рівнянь) і числового методу скінченних різниць;

проведено дослідження НДС пластинчатих елементів залізобетонних баштових споруд з прямокутними отворами (димарі та вугільні копри);

одержано акт впровадження результатів роботи для розрахунків елементів реальних конструкцій залізобетонних баштових споруд в СНВЦ «Спеціальні та висотні інженерні споруди» при Донбаській національній академії будівництва і архітектури.



СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Гарт Э. Л. Применение проекционно-итерационного варианта метода конечных элементов к решению задачи Кирша / Э. Л. Гарт, В. С. Гудрамович, С. А. Рябоконь // Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій. - 2008. - Вип. 12. - С. 34-42.

2. Гудрамович В. С. Применение проекционно-итерационного варианта метода конечных элементов к решению упруго-пластических задач для пластин с отверстиями / В. С. Гудрамович, Э. Л. Гарт, С. А. Рябоконь // Методи розв'язування прикладних задач механіки деформівного твердого тіла. - 2009. - Вип. 10. - С. 76-83.

3. Гудрамович В. С. Повышение вычислительной эффективности проекционно-итерационного варианта метода конечных элементов при использовании адаптивных сеток / В. С. Гудрамович, Э. Л. Гарт, С. А. Рябоконь // Theoretical Foundations of Civil Engineering. - Warsaw, 2009. - № 17. - P. 99-104.

4. Гарт Е. Л. Розв'язування задач пружно-пластичної рівноваги пластин з прямокутним і круговим отворами на основі проекційно-ітераційних схем реалізації методу скінченних елементів / Е. Л. Гарт, В. С. Гудрамович, С. А. Рябоконь // Вісник Київськ. нац. унів. ім Т. Шевченка. Сер. : Фіз.-мат. науки. - 2009. - № 3. - С. 61-66.

5. Гарт Э. Л. Исследование упругопластического деформирования пластины с прямоугольным отверстием с использованием итерационных схем реализации метода конечных элементов / Э. Л. Гарт, В. С. Гудрамович, С. А. Рябоконь // Вісник Дніпропетровського унів. Сер. : Механіка. - 2009. - Вип. 13. - Т. 2. - С. 29-35.

6. Гудрамович В. С. Упругопластическое деформирование прямоугольных пластин с двумя отверстиями различной формы / В. С. Гудрамович, Э. Л. Гарт, С. А. Рябоконь // Техническая механика. - 2009. - № 4. - С. 102-110.

7. Рябоконь С. А. Дослідження пружно-пластичного стану пластини з еліптичним отвором з використанням проекційно-ітераційної схеми методу скінченних елементів / С. А. Рябоконь // Машинознавство. - 2010. - № 1-2. -

8. Гудрамович В. С. Расчет упругой армированной пластины с отверстием / В. С. Гудрамович, Э. Л. Гарт, Ю. В. Грицук, С. А. Рябоконь // Науковий вісник Луганського національного аграрного унів. Сер. : Технічні науки. - Луганськ: Вид-во ЛНАУ, 2010. - № 14. - С. 52-61.

9. Гарт Э. Л. Проекционно-итерационные схемы реализации метода конечных элементов в задачах упругопластического деформирования пластин с двумя эллиптическими отверстиями / Э. Л. Гарт, В. С. Гудрамович, С. А. Рябоконь // Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій. - 2010. - Вип. 14. - С. 94-101.

10. Гудрамович В. С. Исследование прочности пластин с круговыми отверстиями методом конечных элементов на последовательности адаптивных сеток / В. С. Гудрамович, Э. Л. Гарт, С. А. Рябоконь // Математичні проблеми технічної механіки - 2009: матеріали Міжнародної наукової конференції. - Дніпродзержинськ, Дніпропетровськ: Дніпродзержинський держ. техн. ун-т, Нац. металург. академія України,

11. Рябоконь С. А. Дослідження напружено-деформованого стану пластини з двома круговими отворами проекційно-ітераційним варіантом методу скінченних елементів / С. А. Рябоконь // Конференція молодих учених із сучасних проблем механіки і математики імені академіка Я. С. Підстригача: тези доповідей. - Львів: Інститут прикл. проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача, 2009. - С. 135-136.

12. Гудрамович В. С. Исследование прочности пластинчато-оболочечных конструкций башенных сооружений с отверстиями / В. С. Гудрамович, Э. Л. Гарт, Е. В. Самарская, С. А. Рябоконь // Математичні проблеми технічної механіки - 2010: матеріали Міжнародної наукової конференції. - Дніпродзержинськ, Дніпропетровськ: Дніпродзержинський держ. техн. ун-т, 2010. - С. 11.

АНОТАЦІЯ

Рябоконь С. А. Пружно-пластичне деформування пластинчатих елементів конструкцій з отворами. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла.

Запропоновано методику розв'язання задач пружно-пластичного деформування пластинчатих елементів конструкцій з отворами, що полягає в зведенні за допомогою метода змінних параметрів пружності або метода додаткових навантажень досліджуваних задач до послідовності неоднорідних задач теорії пружності. Застосована варіаційна постановка задач. Розв'язки неоднорідних задач теорії пружності одержано з використанням розроблених проекційно-ітераційних (ПІ) схем реалізації методу скінченних елементів (МСЕ). Розрахунки проведено на послідовності рівномірних і адаптивних сіток.

Досліджено ряд задач пружно-пластичного деформування пластин з одним і двома отворами різної форми (прямокутні, кругові, еліптичні). Для деяких задач проведено порівняння знайдених числових результатів з розв'язками, що отримані на основі відомих числових та аналітичних методів. Порівняння точності розрахунку (значення переміщень і напружень) та часу розрахунку на ПК при застосуванні традиційного МСЕ та ПІ схем реалізації МСЕ при розв'язуванні відповідних задач, показало значні переваги останніх.

Розроблена методика впроваджена в практику розрахунку баштових споруд, а саме димових труб.

Ключові слова: пластинчаті елементи конструкцій з отворами, пружно-пластичне деформування, метод скінченних елементів, проекційно-ітераційні схеми.



АННОТАЦИЯ

Рябоконь С. А. Упругопластическое деформирование пластинчатых элементов конструкций с отверстиями. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела.

Предложена методика решения задач упругопластического деформирования пластинчатых элементов конструкций с отверстиями, которая состоит в сведении с помощью метода переменных параметров упругости или метода дополнительных нагрузок исследуемых задач к последовательности неоднородных задач теории упругости. Используется вариационная постановка задач. Решения неоднородных задач теории упругости получены с использованием разработанных проекционно-итерационных схем реализации метода конечных элементов (МКЭ). Расчёты проведены на последовательности равномерных и адаптивных сеток.

Исследован ряд задач упругопластического деформирования пластин с одним и двумя отверстиями различной формы (прямоугольные, круговые, эллиптические). Для некоторых задач проведено сравнение найденных численных результатов с решениями, которые получены на основе известных численных и аналитических методов. Сравнение точности расчёта (значения перемещений и напряжений) и времени счёта на ПК при использовании традиционного МКЭ и проекционно-итерационных схем реализации МКЭ при решении соответствующих задач, показало значительное преимущество последних.

Разработанная методика внедрена в практику расчёта башенных сооружений, а именно дымовых труб с отверстиями.

Ключевые слова: пластинчатые элементы конструкций с отверстиями, упругопластическое деформирование, метод конечных элементов, проекционно-итерационные схемы.



SUMMARY

Ryabokon' S. A. Elastoplastic deformation of plate structural elements with holes. - Manuscript.

The thesis is submitted towards candidate scientific degree of the technical science on the specialty 01.02.04 ? mechanics of deformable solids.

These thesises present the result of investigations of elastoplastic deformation for plate structural elements with holes of various kinds (rectangular, circular, elliptic). The technique of the solution for problems elastoplastic deformations of such structural elements which based on use by means of a method of variable elastic parameters or a method of additional loadings for investigated problems to sequence of non-uniform problems of elasticity theory is offered. Variation statement of problems is used. Solutions for non-uniform problems of the elasticity theory it is spent by the developed projective-iterative schemes of finite element method realization. Calculations are made on sequence uniform and adaptive grids.

A number of problems elastoplastic deformations of plates with one or two holes of the various form (rectangular, circular, elliptic) is investigated. For some problems comparison of the found numerical solutions with known analytical and numerical solutions is developed. Comparison of accuracy of calculation (value of movings and stresses) and time of the account for the personal computer at use traditional finite element method and projective-iterative schemes of realization finite element method at the solution of corresponding problems, has shown advantages of the last.

The developed technique is introduced in practice of calculation tower constructions, namely сhimneys.

Key words: plate structural elements with holes, elastoplastic deformation, finite element method, projective-iterative schemes.

Размещено на Allbest.ru