Размещено на http://allbest.ru

1.Уравнение Бернулли для реальной вязкой жидкости

жидкость ламинарный течение

Рис. 3.3

Будем считать, что по всему поперечному сечению

.

Строго говоря это утверждение справедливо только для параллельных трубок тока.

Выделим в общем потоке элементарную струйку, такую тонкую, что изменением параметров в поперечном сечении будем пренебрегать. От трубки к трубке параметры потока будем считать переменными.

Введем понятие элементарной мощности потока, которая переносится элементарной струйкой dN. Известно, что , тогда ; Учитывая, что Получим , но , а ; где Q - объемный расход жидкости, а ? - удельный вес. Тогда , Мощность всего потока определится как Пользуясь теоремой о среднем:

(3.1)

; ;

Подставляя в (3.1), получим

(3.2)

-

коэффициент неравномерности потока. (3.3)

Экспериментально установлено следующее:

(3.4)

hi - суммарные потери полного напора в канале между сечениями 1 и 2. Уравнение (3.4) - это уравнение Бернулли для реальной вязкой жидкости. Развернутая форма уравнения Бернулли:

- в каждом сечении мы должны найти среднее значение V и значение коэффициента неравномерности потока ?.

Краткие сведения с потерях полного напора

Существует 2 вида потерь полного напора:

1. потери, связанные с трением, для их существования необходима характерная длина канала;

2. потери, связанные с формообразованием жидкости (местные потери).

Оба вида потерь могут быть оценены с помощью универсальной формула Вейсбаха

,

где ? - коэффициент сопротивления (для ряда случаев может быть определен аналитически).

Рассмотрим параболический закон изменения скорости по поперечному каналу:

Рис. 3.4

 , постоянную можно найти по известным граничным условиям ; тогда средняя скорость такого потока составит:

;

;

;

Определим значение коэффициента неравномерности данного потока

Развернутая форма уравнения Бернулли для такого потока будет иметь вид:

при для канала постоянного сечения

; .

Уравнение Бернулли для относительного движения

1. Случай прямолинейного равноускоренного движения (рис. 3.5).

Рис. 3.5

Перемещая этот канал на движущийся объект, который движется с постоянным ускорением ?, появляется инерционная составляющая ?hин.

;

где а - модуль ускорения, g - ускорение свободного падения.

Правило знаков: Если проекция вектора ? на ось канала направлена от первого сечения ко второму, то берется знак «+».

Рис. 3.6

Случай вращательного движения (рис. 3.6).

Применение уравнения Бернулли для решения практических задач

Рис. 3.7

Задача о расходомере. Рассмотрим движение жидкости в сужающемся круглом канале (рис. 3.7).

Примем . Учитывая, что , Vср1-->V1, аналогично для Vср2. Запишем уравнение Бернулли:

;

; Размещено на http://allbest.ru

;

Тогда

.

Зная, что , получим

. ,

т.к.

Обозначим коэффициент расхода . . --> формула расхода для дросселя.

2. Режимы течения жидкости в трубах и основы подобия

Опыты показывают, что существует 2 вида течения жидкости в трубах.

1. Ламинарное ( слоистое течение )

2. Турбулентное ( бурное, возмущенное )

При ламинарном режиме течения жидкость движется без перемешивания слоев, плавно изменяя скорость, может быть вихревым.

При турбулентном режиме течения происходит интенсивное перемешивание слоев жидкости, сопровождаемое пульсациями скорости и давления.

Наряду с поступательным движением объема в целом присутствуют как поперечные, так и вращательные движения объемов жидкости. Это позволяет принять коэффициент неравномерности потока .

Смена режимов течения данной жидкости в данной трубе происходит при определенной скорости течения, называемой критической скоростью Vкр. Из опытов установлено, что

где k - универсальный коэффициент, который не зависит от свойств жидкости

Аналогично вводится число Рейнольдса

При Re<Reкр имеет место ламинарное течение, при Re>Reкр - турбулентное.

Имеется переходная зона, при увеличении скорости переход от ламинарного течения к турбулентному происходит при больших числах Re, чем при уменьшении скорости и переходе от турбулентного течения к ламинарному. Принимается, Reкр=2300.

Гидродинамическое подобие складывается из трех составляющих: геометрического подобия, кинематического и динамического.

Геометрическое подобие представляет собой пропорциональность сходственных размеров и равенство соответствующих углов. В гидравлике под геометрическим подобием понимают подобие тех поверхностей, которые ограничивают потоки.

Отношение двух сходственных размеров подобных каналов назовем линейным масштабом моделирования и обозначим через ?. Эта величина одинакова для подобных каналов.

Кинематическое подобие означает пропорциональность местных скоростей в сходственных топках и равенство углов, характеризующих направление этих скоростей. Из кинематического подобия вытекает геометрическое подобие линий тока. Очевидно, что для кинематического подобия требуется геометрическое подобие каналов.

Динамическое подобие -- это пропорциональность сил, действующих на сходственные объемы в кинематически подобных потоках и равенство углов, характеризующих направление этих сил.

В потоках жидкостей обычно действуют разные силы: силы давления, вязкости (трения), тяжести и др. Соблюдение их пропорциональности означает полное гидродинамическое подобие. Осуществление на практике полного гидродинамического подобия часто оказывается невозможным, поэтому обычно имеют дело с частичным (неполным) подобием, при котором соблюдается пропорциональность лишь основных, главных сил.

Общность уравнений, описывающих процессы в «натурных» и модельных процессах позволяет записать целый ряд безразмерных величин, которые будут одинаковыми для этих процессов. Эти величины получили наименование критерии подобия. Равенство критериев для простейших процессов может быть обеспечено только геометрическим подобием, для сложных процессов эта задача может быть неразрешимой.

3.Ламинарный режим течения в круглой трубе

Рис. 4.1

Рассмотрим установившееся ламинарное течение в канале (рис. 4.1).

(4.1)

, тогда Размещено на http://allbest.ru

,

, .

(4.2)

где ?Ртр - перепад давлений, обусловленный силами трения.

(4.3)

Т.к. dy=-dr (рис. 4.1) то

(4.4)

;

;

(5); ; (6);

; ; ; ;

т.к. , ; имеем - уравнение Пуазейля.

В установившемся ламинарном течении потери полного напора вызванные трением прямо пропорциональны расходу (средней скорости) жидкости. Противоречие, возникающее из формулы Вейсбаха

Легко устраняется, если положить, что

;

Из формулы Дарси следует, что -.

Тогда

; и ;

получаем выражение для коэффициента трения при ламинарном течении

(4.5)

Начальный участок ламинарного течения

Рис. 4.2

Рассмотрим истечение жидкости в канал из бака бесконечного объема.

Эпюры скорости в каждом сечении имеют вид:

Рис. 4.3

Рис. 4.4

Протяженность начального участка может быть определена по формуле Шиллера: , а коэффициент трения , значения k берутся из графика (рис. 4.4)

Особые случаи ламинарного течения

Рис. 4.5 - Течение с теплоотводом.

Оценка коэффициента трения

Vст определяется при Тст Vж определяется по средней температуре жидкости Тж.

4. Течение в капиллярах

Смачиваемые пары увеличивают, а несмачиваемые уменьшают потери полного напора. Явление облитерации (заращивания).

Наблюдается при протекании ряда рабочих жидкостей через узкие щели и отверстия. Очень часто в качестве рабочей жидкости гидравлической системы используются продукты перегонки нефти (газолин). Для улучшения смазывающих свойств газолина в него добавляют специальные вещества, которые называются присадки. Полимерные присадки способствуют явлению облитерации.

С ростом давления заращивание протекает интенсивней, а с ростом температуры этот процесс ослабевает.

Рис. 4.6

Размещено на Allbest.ru