Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНИХ ПРОБЛЕМ МЕХАНІКИ І МАТЕМАТИКИ ІМ. Я.С. ПІДСТРИГАЧА

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

01.02.04 - Механіка деформованого твердого тіла

Термонапружений стан шаруватих пластин за теплового опромінення

Турій Оксана Петрівна

Львів 2010

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України.

Науковий керівник доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Терлецький Ростислав Федорович, Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, провідний науковий співробітник відділу теорії фізико-механічних полів

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Мартиняк Ростислав Михайлович, Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, завідувач відділу математичних проблем контактної механіки

доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Сенченков Ігор Костянтинович, Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України, головний науковий співробітник відділу термопружності.

Захист відбудеться “ 20 ” вересня 2010 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.195.01 в Інституті прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України за адресою: 79060, м. Львів, вул. Наукова, 3-Б.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України (м. Львів, вул. Наукова, 3-б).

Автореферат розіслано “ 16 ” серпня 2010 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради, доктор фізико-математичних наук, професор Максимук О.В.

1. Загальна характеристика роботи

термопружність випромінювання квазістатичний ізотропний

Актуальність теми. Розвиток і вдосконалення сучасних приладобудування, електронної, космічної, авіаційної та інших галузей техніки неможливі без застосування нових конструкційних матеріалів на основі кераміки, скла, ситалів, кварцу та подібних неметалевих матеріалів. Їх часто використовують в поєднанні між собою чи з металевими матеріалами, з'єднуючи шляхом склеювання, зварювання, спаювання і т. п. При цьому утворюється проміжковий шар з відмінними від основних матеріалів властивостями. Нові матеріали отримують також шляхом нанесення на неметалеву чи металеву основу зміцнюючих, захисних чи іншого функціонального призначення покрить на основі металів чи неметалів. В процесі виготовлення чи експлуатації елементи конструкцій та приладів з таких матеріалів можуть перебувати за умов теплового опромінення чи високих температур, а їх складники мати різну прозорість для теплового випромінювання, що включає область спектра від ультрафіолетової до далекої інфрачервоної (довжини хвиль мкм). Непрозорість (повне поглинання енергії випромінювання в тонкому приповерхневому шарі порядку ангстрем) характерна для металевих, а часткова прозорість (за товщин від долей міліметра до декількох метрів) для неметалевих матеріалів.

Вплив теплового випромінювання в шаруватих тілах зі складниками з різними радіаційними властивостями, зокрема різної прозорості, проявляється на поверхнях, в частково прозорих областях і на межах контакту складників. Він визначається особливостями поширення та поглинання як зовнішнього теплового випромінювання, так і випроміненого в тілі власного, оскільки нагріте тіло саме є джерелом випромінювання. Поглинання та випромінення теплової енергії складниками (поверхневе чи об'ємне) впливає на протікання в таких тілах взаємозв'язаних теплових і механічних процесів. З огляду на це актуальною і важливою є постановка контактно-крайових задач теплопереносу та термопружності для опромінюваних шаруватих тіл зі складниками з різними радіаційними властивостями та розробка методики дослідження їх термонапруженого стану з метою: прогнозування термомеханічної поведінки елементів конструкцій і приладів, що експлуатуються за умов теплового опромінення чи високих температур; розробки теоретичних основ для створення нових та вдосконалення існуючих технологій та режимів термообробки виробів шаруватої структури за допомогою теплового випромінювання.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами і темами. Дисертаційна робота виконана в рамках: науково-дослідної теми Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України ”Математичне моделювання і методи дослідження та оптимізації в термомеханіці неоднорідних тіл” (2007-2011 рр., № д/р 0107U000362); спільного проекту фундаментальних досліджень вчених наукових установ НАН України та Сибірського відділення РАН “Дослідження і оптимізація процесів тепломасопереносу та деформування в шаруватих і багатокомпонентних тонкостінних елементах конструкцій” (2006-2008 рр., № д/р 0106U006380) та спільного наукового проекту НАН України та Російського фонду фундаментальних досліджень ''Прямі та обернені задачі теплопровідності і термопружності шаруватих середовищ і композитних конструкцій” (2007-2009 рр., № д/р 0108U006250).

Метою дисертації є розробка методики дослідження термонапруженого стану опромінюваних плоско-шаруватих тіл (пластин) та виявлення закономірностей їх термомеханічної поведінки залежно від радіаційних властивостей матеріалів складників, їх товщин та температури джерела опромінення.

Досягнення цієї мети передбачає:

розробку моделі радіаційної термомеханіки опромінюваних плоско-шаруватих тіл (пластин), що враховує відмінність радіаційних властивостей складників та вплив теплового випромінювання на поверхнях, в частково прозорих областях і на межах контакту складників;

постановку контактних задач теплопереносу та термопружності для опромінюваних нескінченних три- та двошарових пластин за різних комбінацій радіаційних властивостей складників;

вивід наближених співвідношень для визначення характеристик поля випромінювання, температури і напружень в пластині, складники якої з'єднані через тонкий проміжковий шар та в пластині з тонким покриттям;

розробку методики розв'язування сформульованих лінійних та нелінійних контактно-крайових задач термопружності;

дослідження параметрів термонапруженого стану шаруватих пластин залежно від радіаційних властивостей матеріалів складників, їх товщин та температури джерела опромінення.

Об'єктом дослідження є теплоперенос в опромінюваних плоско-шаруватих тілах (пластинах) зі складниками з різними радіаційними властивостями та їх термонапружений стан.

Предметом дослідження є характеристики поля випромінювання, температура та напруження в опромінюваних пластинах зі складниками різної прозорості.

Методи дослідження. При побудові моделі радіаційної термомеханіки шаруватих пластин використано відомі модельні уявлення феноменологічної теорії випромінювання, механіки зв'язаних полів при електромагнітному опроміненні за світлового діапазону частот та контактної термомеханіки. Для отримання наближених співідношень моделі для пластини з проміжковим шаром та пластини з покритям застосовано формальний операторний метод. При розв'язуванні сформульованих лінійних та нелінійних контактно-крайових задач теплопереносу для двошарових пластин використано методи: зведення контактно-граничних задач теплопровідності до розв'язування еквівалентної нелінійної системи інтегральних рівнянь за часом типу Вольтерра; квазілінеаризації нелінійних граничних і контактних умов; послідовних наближень та скінченних різниць з застосуванням неявної різницевої схеми. Характеристики термонапруженого стану в шарах визначено аналітико-числовим методом (з використанням числового інтегрування).

Наукову новизну одержаних результатів становлять:

модель радіаційної термомеханіки опромінюваних плоско-шаруватих тіл (пластин), що враховує відмінність радіаційних властивостей складників та вплив теплового випромінювання на поверхнях, в частково прозорих областях і на межах контакту складників;

отримані наближені співвідношення для визначення характеристик поля випромінювання, температури і напружень в пластині, шари якої з'єднані через тонкий проміжковий шар та в пластині з тонким покриттям;

постановки лінійних та нелінійних контактно-крайових задач термопружності для опромінюваних шаруватих пластин та запропоновані методики їх розв'язування;

встановлені нові закономірності в розподілах температури та компонент тензора напружень в опромінюваних шаруватих пластинах залежно від умов закріплення, радіаційних властивостей матеріалів складників, їх товщин та температури джерела опромінення.

Обґрунтованість і достовірність отриманих в дисертації результатів забезпечується використанням відомих базових положень феноменологічної теорії випромінювання; апробованих в літературі методів і підходів теорії нестаціонарної теплопровідності та теорії термопружності; фізичною обґрунтованістю постановок сформульованих задач і строгістю математичних методів їх розв'язування; узгодженням часткових результатів з відомими в літературі.

Практичне значення отриманих результатів.

Розвинуто моделі радіаційної термомеханіки на випадок шаруватих тіл та узагальнено моделі контактної термопружності за рахунок більш повного врахування процесів теплообміну випромінюванням в системі контактуючих тіл з різними радіаційними властивостями.

Результати можуть бути використані для оцінки термонапруженого стану конкретних шаруватих елементів конструкцій і приладів, що перебувають в умовах інтенсивних теплових навантажень. Окремі з них підтверджені патентом та можуть бути використані при розробці технологій обробки елементів електровакуумних приладів з допомогою теплового опромінення за наявності покрить.

Публікації та особистий внесок здобувача. За темою дисертації опубліковано 11 наукових праць, у тому числі 4 статті у фахових виданнях зі списку ВАК України [1-4], деклараційний патент на корисну модель [5], 2 публікації у матеріалах конференцій [8, 11] та 4 - у тезах доповідей [6, 7, 9, 10].

Результати, що складають основний зміст дисертаційної роботи, отримано автором самостійно. У працях, які опубліковані у співавторстві дисертанту належать такі наукові результати: співучасть у постановці відповідних контактних задач термопружності та у формулюванні висновків, розробка методики їх розв'язування, алгоритми та програми розрахунку температури та характеристик напруженого стану [1, 2, 8, 10, 11]; співучасть у розробці моделі термомеханіки опромінюваних шаруватих тіл та в постановці модельних задач для шаруватих пластин [4]; числові розрахунки в прикладі реалізації корисної моделі [5]; отримання узагальнених умов переносу випромінювання через частково прозорий проміжковий шар [9].

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень за темою дисертації доповідались і обговорювались на Міжнародній математичній конференції ім. В.Я. Скоробогатька (Дрогобич, 2004); Конференціях молодих учених із сучасних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача (Львів, 2004, 2009);VІІ Міжнародній науковій конференції „Математичні проблеми механіки неоднорідних структур” (Львів, 2006); ІІ міжнародній науковій конференції „Cучасні проблеми механіки та математики” (Львів, 2008); Міжнародній науковій конференції „Импульсные процессы в механике сплошных сред” (Коблево, 2009).

У повному обсязі дисертаційна робота доповідалася й обговорювалася: в Інституті прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України на семінарі відділу теорії фізико-механічних полів та загальноінститутському семінарі „Механіка взаємозв'язаних полів”; у Львівському національному університеті ім. Івана Франка на семінарі кафедри механіки; в Інституті механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України на семінарі відділу термопружності; на семінарі Центру математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків і списку використаних джерел. Загальний обсяг дисертації становить 174 сторінки. Робота містить 31 рисунок. Бібліографічний список на 15 сторінках включає 174 літературних джерела вітчизняних і зарубіжних авторів.

2. Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність вибраної теми досліджень, сформульовано мету і задачі дослідження; відзначено новизну отриманих результатів та їх практичне значення; викладено дані про апробацію результатів роботи та публікації її основного змісту, а також особистий внесок здобувача в публікаціях у співавторстві; зроблено короткий опис структури дисертації.

У першому розділі наведено огляд праць близьких за напрямком до теми дисертації, а саме з радіаційної термомеханіки та контактної термопружності.

Концептуальні основи побудови термодинамічно обґрунтованих моделей механіки суцільного середовища, що враховують взаємодію теплових і механічних полів викладені в працях О.А. Ільюшина, А.Д. Коваленка, Л.І. Сєдова, Я.С. Підстригача, A.C. Eringen, W. Nowacki, C. Truesdell та ін.

В роботах С.О. Амбарцумяна, Я.Й. Бурака, О.М. Гузя, В.Г. Карнаухова, І.Ф. Киричка, Я.С. Підстригача, А.Ф. Улітка, М.О. Шульги, G.A. Eringen, K. Hutter, A.C. Maugin, W. Nowacki, A.A. Ven van de та ін. розроблені загальні підходи до опису взаємодії деформівних твердих тіл з зовнішнім електромагнітним полем та запропоновані конкретні моделі, що стосуються електропровідних та діелектричних тіл з різною здатністю до поляризації та намагнічення придатні в радіочастотному діапазоні.

При дослідженні термомеханічної поведінки тіл за умов дії світлового електромагнітного випромінювання як теплового, так і нетеплового використовують не електродинамічну, а менш складну феноменологічну теорію випромінювання, що базується на законах Планка та Бугера, основи якої викладено в працях А.Г. Блоха, Б.А. Григор'єва, М.А. Рубцова, J.R. Howell, R. Siegel, R. Viskanta та ін. Поле випромінювання описують з допомогою енергетичних характеристик, що дозволяє визначити чинники дії випромінювання на тіло (теплові і силові) через ці характеристики та експериментально встановлювані радіаційні характеристики тіла на основі енергетичних співвідношень без введення характеристик електромагнітного поля.

З використанням такої методології феноменологічної теорії розвинуті моделі термомеханіки частково прозорих та непрозорих тіл стосовно теплового опромінення в працях О.Р. Гачкевича, О.Б. Гуменчука, А. П. Огурцова, В.С. Поповича, Ю.С. Постольника, М.А. Рубцова, Р.Ф. Терлецького та ін., а стосовно нетеплового (лазерного) в працях Ю.М. Коляно, О.М. Кулика, А.А. Углова, Г.В. Пляцка, Я.С. Підстригача, І.К. Сенченкова, R.B. Hetnarskii та ін.

Дослідження механічної поведінки шаруватих і кусково-неоднорідних тіл за теплових навантажень є одним з напрямків контактної термопружності. Ключовим при цьому є моделювання контактної взаємодії складників з урахуванням особливостей теплобміну між ними, зокрема за наявності міжконтактного прошарку.

Математичні моделі контактної пружності та термопружності викладені в працях В.М. Александрова, В.А. Бабешка, С.Ю. Бабича. І.І. Воровича, Е.І. Григолюка, Д.В. Грилицького, Л.А. Галіна, О.М. Гузя, К. Джонсона, Р.М. Мартиняка, В.І. Моссаковського, В.В. Панасюка, Р.М. Швеця, J.R. Barber та ін., зокрема стосовно шаруватих, кусково-неоднорідних тіл та тіл з покриттями в працях В.М. Александрова, В.В. Болотіна, І.М. Коровайчука, Ю.М. Коляно, Р.М. Кушніра, О.В. Максимука, С.М. Мхітаряна, Ю.М. Новічкова, Б.Л. Пелеха, Я.С. Підстригача, П.Р. Шевчука та ін.

При дослідженні термомеханічної поведінки шаруватих і кусково-неоднорідних тіл тонкі проміжкові чи приповерхневі шари, як правило, виключають з розгляду замінюючи фізичною поверхнею з приведеними тепловими і механічними характеристиками, а їхній вплив враховують узагальненими крайовими для тіл з покриттями чи контактними для тіл з прошарками тепловими та механічними умовами.

Аналіз згаданих вище математичних моделей контактної термопружності, які стосуються шаруватих і кусково-неоднорідних тіл показує, що радіаційні властивості складників, зокрема міжконтактного прошарку в таких моделях не беруться до уваги. Тому ефекти пов'язані з поширенням теплового випромінювання (як зовнішнього, так і власного) та поглинання і випромінення теплової енергії в об'ємі при описі теплового стану не враховуються. В літературі не встановлені умови ідеального теплового контакту на межі поділу шарів з різною прозорістю та узагальнені умови теплообміну через проміжковий шар чи покриття за врахування особливостей випромінення, поглинання та поширення теплової енергії в області контакту.

В рамках радіаційної термомеханіки не досліджувався термонапружений стан опромінюваних як частково прозорих шаруватих тіл, так і тіл зі складниками з різними радіаційними властивостями.

У другому розділі, базуючись на співвідношеннях феноменологічній теорії випромінювання для частково прозорих та непрозорих тіл та квазістатичної термопружності, запропоновано модель радіаційної термомеханіки опромінюваних плоско-шаруватих ізотропних тіл (пластин), що враховує відмінність радіаційних властивостей складників та вплив теплового випромінювання на поверхнях, в частково прозорих областях і на межах контакту складників. Здійснено постановку контактних задач теплопереносу та термопружності для опромінюваних нескінченних тришарових пластин за різних комбінацій радіаційних властивостей складників. Виведено наближені співвідношення для визначення характеристик поля випромінювання, температури і напружень в пластині, шари якої з'єднані через тонкий проміжковий шар.

У феноменологічній теорії випромінювання за характером поглинання та випромінення теплової енергії (теплового випромінювання) об'ємним чи приповерхневим тіла поділяють на частково прозорі та непрозорі. Тому, розглядаємо складники плоско-шаруватих структур, що є непрозорими чи частково прозорими тілами у всьому діапазоні спектра теплового випромінювання.

При дослідженні термомеханічної поведінки частково прозорих чи непрозорих деформівних твердих тіл, спричиненої тепловим опроміненням, зовнішнє теплове випромінювання, як випромінювання нагрітого тіла наближено може бути задане у зовнішньому середовищі (яке вважається прозорим) спектральною інтенсивністю ( - довжина хвилі) падаючого на тіло випромінювання від реального джерела. Ця інтенсивність на поверхні тіла є функцією точки (що характеризується радіус-вектором ), часу і напрямку ( - орт в напрямку поширення променя). Вона може бути прийнята пропорційною до спектральної інтенсивності випромінювання абсолютно чорного тіла при температурі джерела.

, (1)

де - задана функція, вигляд якої встановлюється залежно від енергетичних і спектральних характеристик реального джерела випромінювання та його розташування відносно тіла. Теплове випромінювання від всіх джерел імпульсного чи неперервного типу, що застосовуються для нагріву (обробки) тіл задовільняє умову квазістаціонарності , де - електродинамічна стала. Співвідношення (1) використовуємо при заданні поля опромінення на поверхні плоско-шаруватого тіла (надалі шаруватого).

Поширення теплового випромінювання в частково-прозорих шарах шаруватого тіла описуємо квазістаціонарним рівнянням переносу. Таке рівняння, що передбачає променевий характер поширення випромінювання, отримане на основі закону Бугера і враховує також власне теплове випромінення у частково прозорому тілі

. (2)

Тут - спектральна інтенсивність випромінювання в шарі, - віддаль у напрямку поширення променя, яка відраховується від межі поділу з сусідніми складниками (зокрема, від границі тіла, якщо шар межує із зовнішнім середовищем); - спектральний коефіцієнт поглинання, який визначає ослаблення випромінювання і знаходиться з експерименту; - спектральна інтенсивність власного теплового випромінювання, яка залежить від значення спектрального показника заломлення матеріалу і температури в шарі.

Розв'язок рівняння (2) подаємо у вигляді

, (3)

де

- оптична товщина шляху в шарі ( - прямокутні декартові координати); - інтенсивності ефективного випромінювання, яке відходить від поверхонь поділу з cусідніми складниками (зокрема, від границі тіла) в точці в напрямку усередину шару. Ефективні інтенсивності на границях частково прозорих шарів знаходимо (за визначених експериментально показнику заломлення та коефіцієнтах відбивання) використовуючи граничні умови, які виражають баланс всіх потоків випромінювання, що підводяться до границі (у тому числі й перевідбитих всередині частково прозорої області). Такі умови виражаються системами двох чи 2( - кількість контактуючих частково прозорих шарів) інтегральних рівнянь типу Фредгольма другого роду. В загальному випадку кожне з рівнянь можна записати у вигляді

.

Тут - спектральна інтенсивність заломленого з контактуючого частково прозорого шару (зовнішнього середовища) чи випроміненого з поверхні контактуючого непрозорого шару випромінювання; - інтенсивність випромінювання, що падає на границю зсередини шару в напрямку ; - двоспрямована спектральна відбивальна здатність границі; - вектор нормалі до границі. Інтегрування проводиться по тілесному куту ( - його елемент в напрямку ). Якщо, частково прозорий шар межує із прозорим зовнішнім середовищем

(), то ,

де - односпрямована відбивальна здатність границі тіла. Напрямки і пов'язані співвідношенням . Увипадку контакту з іншим частково прозорим шаром

,

де - інтенсивності випромінювання, що падає на границю в напрямку з боку сусіднього шару ( - його показник заломлення). При контакті з непрозорим шаром

,

де - інтенсивність власного теплового випромінювання з поверхні непрозорого шару в частково прозорий. ЇЇ визначаємо по відношенню до інтенсивності випромінювання в частково прозоре середовище абсолютно чорного тіла і характеризуємо односпрямованим спектральним ступенем чорноти поверхні

. (5)

В умовах теплової рівноваги поверхні її поглинальні властивості теж визначаються параметром . Тоді, спектральну інтенсивность поглинутого непрозорою поверхнею теплового випромінювання за інтенсивності падаючого на неї , враховуючи закон Кірхгофа (, виразимо так

. (6)

Якщо температура джерела випромінювання суттєво перевищує температуру в досліджуваному однорідному частково прозорому тілі в літературі для опису поширення зовнішнього теплового випромінювання використовують квазістаціонарне рівняння переносу в наближенні невипромінюючого матеріалу. Його отримуємо з (2) при . Розв'язок (2) у цьому випадку спрощується і має вигляд

. (7)

Використання такого наближення дозволяє відокремити задачі визначення поля випромінювання та температури в частково прозорому тілі. Для частково прозорих областей шаруватого тіла як “зовнішнє” виступає випромінювання джерела, якщо частково прозора область межує з зовнішнім середовищем, чи випромінювання з поверхні контактуючого непрозорого шару. Таке наближення, за згаданих обмежень на температури, застосовуємо і в другому випадку, оскільки максимум енергії теплового випромінювання непрозорого шару припадає на ближню та далеку область інфрачервоного діапазону, коли характер її поглинання приповерхневий.

Вплив ”зовнішнього” випромінювання на частково прозору область, враховуємо через тепловий чинник - об'ємні тепловиділення (силовим чинником за теплового опромінення ним нехтують). У наближенні невипромінюючого матеріалу тепловиділення в частково прозорій області визначають поглинуту енергію “зовнішнього” теплового випромінювання, а їх вираз при відомих ефективних інтенсивностях випромінювання на поверхнях буде

. (8)

В непрозорих областях шаруватого тіла процеси випромінення та поглинання теплової енергії, згідно феноменологічної теорії вважаємо поверхневими, а випромінену і поглинуту енергії характеризуємо відповідними потоками і на поверхнях (на поверхні контакту двох непрозорих шарів такі потоки компенсуються).

Їх вирази отримуємо інтегруючи співвідношення (5), (6) по спектру і в межах кута

, (9)

. (10)

Якщо ступінь чорноти поверхні вважати незалежною від напрямку () і довжини хвилі (дифузно-сіра поверхня), а показник заломлення - незалежним від (зокрема, рівними середньоінтегральним значенням в реальному спектральному діапазоні , ), то з (8) отримуємо вираз Стефана-Больцмана

( - постійна Стефана- Больцмана) для потоку випроміненої теплової енергії. Зауважимо, що для дифузно-відбиваючих поверхонь (як непрозорих так і частково прозорих тіл) справедливі співвідношення

,

де - коефіцієнт дифузного відбивання, а для дифузно сірих . Тоді вираз (10) теж спрощується.

Тепловий стан шаруватого тіла описуємо системою рівнянь теплопровідності для складників. При цьому тепловиділення (8) в частково прозорих областях розглядаємо як об'ємні джерела тепла в відповідних рівняннях виду

, (11)

де ,, - густина, коефіцієнт теплопровідності та питома теплоємність. Тут і надалі кома означає диференціювання за відповідними координатами , а повторювані індекси - підсумовування. Для непрозорих областей в рівняннях (11) .

Систему рівнянь теплопереносу доповнюємо граничними і контактними умовами, які формулюємо на основі умов неперервності нормальних складників векторів потоків тепла на поверхні тіла і на межах поділу шарів (умов балансу теплових потоків), приймаючи на межах поділу допущення про локальну теплову рівновагу між шарами (рівність їх температур). При цьому на границях поділу шарів різної прозорості чи на поверхні (якщо непрозорий шар контактує з зовнішнім середовищем) розглядаємо також потоки і , обумовлені випроміненням і поглинанням теплової енергії. Вигляд граничної умови на опромінюваній поверхні шаруватого тіла залежить від радіаційних властивостей зовнішнього шару. Для непрозорого і частково прозорого шару, такі умови відповідно будуть

, . (12)

,

потоки обумовлені теплопровідністю і теплообміном з зовнішнім середовищем (зокрема, конвективним за законом Ньютона). Потоки випроміненої і поглинутої енергії визначаються згідно (9), (10) (при

= ,

Зауважимо, що на неопромінюваній поверхні .

Вигляд контактних умов також залежить від радіаційних властивостей контактуючих -го і -го шарів ( або ). При контакті непрозорого -го і частково прозорого -го шарів такі умови мають вигляд

, . (13)

Назвем їх умовами ідеального теплового контакту за врахування впливу випромінювання. При контакті двох частково прозорих чи непрозорих шарів умови ідеального контакту мають відомий вигляд

, . (14)

За знайденого з розв'язку контактно-крайової задачі теплопереносу розподілу температури в опромінюваному шаруватому тілі його термонапружений стан визначаємо на основі співвідношень температурної контактної задачі теорії пружності за умов ідеального механічного контакту між шарами.

На основі викладеного підходу до опису процесів переносу випромінювання і тепла в плоско-шаруватих тілах, отримано співвідношення, що описують поле випромінювання в нескінченних тришарових пластинах, опромінюваних нагрітою паралельною до них поверхнею, за різних комбінацій радіаційних властивостей складників і варіантів опромінення (з боку частково прозорого чи непрозорого шару). У частково прозорій області пластини визначення характеристик поля випромінюмінювання (інтенсивностей) зведено до знаходження ефективних інтенсивностей на поверхнях із систем чотирьох (шести - всі складники частково прозорі) інтегральних рівнянь типу Фредгольма 2-го роду. Виражено тепловиділення в частково прозорих областях та потоки випроміненої та поглинутої енергії на непрозорих границях пластини і межах поділу складників різної прозорості через ці інтенсивності. Здійснено постановки контактно-крайових задач теплопереносу для таких пластин. За наяності непрозорого шару в пластині сформульовані задачі про визначення температури є нелінійними.

Термонапружений стан тришарових нескінченних пластин описано співвідношеннями температурної задачі теорії пружності, сформульованими відносно компонент тензора напружень , , () в шарах

, , (15)

де

( - температури в шарах, - початкова температура в пластині); - коефіцієнти лінійного температурного розширення матеріалів шарів, а , - їх коефіцієнти Пуассона і модулі Юнга.

Приймається, що поверхні опромінюваної пластини () вільні від навантаження, тоді

, , (16)

а на межах поділу шарів мають місце умови ідеального механічного контакту. У розглядуваному випадку контактні умови, які забезпечують рівність переміщень мають вигляд

, , , (). (17)

Тут - компоненти тензора деформації в шарах.

Отримано вирази для компонент тензора напружень в пластині за різних умов закріплення країв на нескінченності (вільні від зовнішніх зусиль і моментів, жорстко закріплені чи жорстко защемлені).

Для пластини з тонким частково прозорим проміжковим шаром за допомогою введення ефективного коефіцієнта відбивання на уявній межі поділу основних шарів, отримано наближені співвідношення (узагальнені умови переносу випромінювання через проміжковий шар), які дозволяють виключити його з розгляду при визначенні поля випромінювання за однорідного опромінення. З використанням формального операторного методу отримано узагальнені умови теплообміну через проміжковий шар довільної прозорості за врахування поглинання та випромінення ним теплової енергії. Разом вони дають можливість використати для опису процесів переносу випромінювання і тепла в пластинах за наявності тонких прошарків модель двошарової пластини за ускладнених радіаційних характеристик межі контакту та теплових контактних умов (умов неідеального контакту). Знайдено наближені співвідношення для визначення напружень в основних шарах, що враховують приведені жорсткісні характеристики на згин і розтяг тонкого проміжкового шару.

У третьому розділі, з застосуванням підходів та методів викладених в Розділі 2, отримано вихідні співвідношення для опису поширення випромінювання та теплопереносу в опромінюваних двошарових пластинах зі складниками з різними радіаційними властивостями, зокрема різної прозорості в припущенні досконалого контакту між складовими шарами, за якого межа контакту моделюється поверхнею з заданими на обидвох її сторонах радіаційними характеристиками матеріалу шарів, а умови теплового контакту - ідеальні.

Знайдено аналітичні вирази для характеристик поля випромінювання в частково прозорій області пластини і виражено через них тепловиділення та теплові потоки, обумовлені поглинанням теплової енергії на межі поділу шарів різної прозорості. На основі сформульованих відносно компонент тензора напружень ключових співвідношень температурної задачі теорії пружності, отримано вирази для напружень в пластині за різних умов закріплення країв.

Наприклад, для пластини з шарами різної прозорості (опромінення з боку частково прозорого шару) система співвідношень, що описує теплоперенос включає рівняння теплопровідності в шарах виду (11) та в наближенні дифузно сірих поверхонь наступні контактно-крайові умови

,

,

,

, (18)

де , - ступені чорноти межі поділу та зовнішньої поверхні непрозорого шару; , -коефіцієнти тепловіддачі з поверхонь пластини, а , - температури в зовнішньому середовищі, . Вирази для тепловиділень в частково прозорому шарі та потоку поглинутої на межі поділу енергії через знайдені інтенсивності ефективного випромінювання , на поверхнях будуть

,

.

Тут - коефіцієнт дифузного відбивання на межі поділу

Отримано з допомогою операторного методу наближені співвідношення, що базуються на використанні узагальнених граничних умов (умов теплообміну через покриття) для опису процесів теплопереносу в опромінюваних пластинах з покриттями. Розглянуто різні комбінації радіаційних властивостей пластини і покриття та варіанти опромінення. Знайдено формули для визначення напружень в пластині.

У четвертому розділі, на основі здійснених у Розділі 3 загальних постановок задач термопружності, розглянуто ряд практично важливих задач про дослідження термомеханічної поведінки пластин зі складниками з різними радіаційними властивостями за умов конвективно-променевого теплообміну.

Запропоновані методики розв'язування сформульованих нових лінійних та нелінійних контактно-крайових задач термопружності, які виникають при описі процесів теплопереносу в згаданих опромінюваних пластинах і їх термомеханічної поведінки. При визначенні теплового стану використано методи: зведення одновимірних за просторовою координатою контактно-граничних задач теплопровідності до розв'язування еквівалентної нелінійної системи інтегральних рівнянь за часом типу Вольтерра з допомогою функцій типу функцій Гріна; квазілінеаризації нелінійних граничних і контактних умов; послідовних наближень та скінченних різниць з використанням неявної різницевої схеми та методу прогонки при розв'язуванні систем лінійних алгебраїчних рівнянь. При цьому характеристики термонапруженого стану в шарах визначаються аналітико-числовим методом (з використанням числового інтегрування) на основі отриманих з розв'язку температурної контактної задачі теорії пружності (сформульованої відносно компонент тензора напружень) аналітичних виразів цих характеристик.

При числовому дослідженні в якості матеріалів складників пластини вибирали типові частково прозорі матеріали - скла С95-3 і BS-37A та непрозорий матеріал - сталь Х18Н9ТЛ.

В підрозділі 4.1 розглянуто частково прозору пластину. Як прийнято в літературі спектральні коефіцієнти поглинання шарів апроксимували кусково-постійними функціями. Розглядали температури випромінюючої поверхні , . В усіх випадках інтегральний потік випромінювання від неї в напрямку шарів

вибирали однаковим і таким, що дорівнює потоку при за рахунок вибору значення коефіцієнта у виразі (1) для інтенсивності випромінювання джерела, а саме: відповідно при . Теплофізичні та механічні характеристики матеріалів шарів вважали сталими (середньо-інтегральними на проміжку від до ).

Розподіли температури (в усталеному тепловому режимі ()) за товщиною частково прозорої пластини скло С95-3 - скло BS-37A (суцільні лінії) та скло BS-37A - скло С95-3 (штрихові лінії) при товщинах складників , ; та , показані.

Тут і надалі лінії 1 - 3 відповідають температурам джерела . Характер розподілу температури залежить як від температури джерела опромінення так і товщин і поглинальних властивостей шарів. При температурах джерела нерівномірність нагріву зростає зі збільшенням товщини пластини. Для пластини скло С95-3 - скло BS-37A (коефіцієнти поглинання скла С95-3 вищі за коефіцієнти поглинання скла BS-37A), як і для однорідної пластини, температура зменшується углиб, а її перепад по товщині зростає з пониженням від до . Для пластини скло BS-37A - скло С95-3 найбільший перепад температури має місце при . В цьому випадку на відміну від однорідної пластини, при , максимум температури досягається на певній глубині (залежно від товщини складника зі скла С95-3), зокрема в околі поверхні контакту. При малих товщинах скла С95-3 () можна досягається практично рівномірний нагрів джерелами з температурою , а при товщинах - .

як і для однорідної пластини, зростають з пониженням від до . Максимальні стискальні напруження виникають в околі межі контакту, а розтягувальні - біля поверхні пластини. Вони зміщуються до поверхні та околу межі контакту при збільшенні товщини першого шару. При певних його товщинах рівень розтягувальних напружень може досягати допустимого значення. Для шару скло BS-37A-скло С95-3 максимальні рівні розтягувальних і стискальних напружень досягаються при . Характер розподілу стискальних напружень у цьому випадку такий же, як і в пластині скло С95-3-скло BS-37A. Найбільші розтягувальні напруження при всіх розглядуваних товщинах пластини виникають в околі поверхні і також, при певних товщинах шару зі скла BS-37A, досягають допустимих.

В пункті 4.2.1 розглядувана двошарова пластина складається з шарів різної прозорості, а опромінення здійснюється з боку непрозорого. Коефіцієнти дифузного відбивання зовнішньої та внутрішньої поверхонь непрозорого шару вважали однаковими, а коефіцієнт дифузного відбивання на межі поділу - рівним аналогічному для внутрішньої поверхні цього шару. Пластина нагрівалася випромінюванням з інтенсивністю , що відповідає, зокрема, температурі випромінюючої поверхні при коефіцієнті пропорційності .

Для пластини з шарами товщинами показано зміну з часом температури на поверхнях (криві 1), (криві 3) та межі контакту (криві 2). Штрихові криві відповідають розрахункам без врахування випромінення непрозорим шаром теплової енергії. Вплив випромінення теплової енергії непрозорим шаром на розрахункову температуру в пластині спостерігається при

Подано розподіли температури за товщиною пластини при фіксованій товщині скляного шару та змінній металевого (крива 1 - ; крива 2 - ; крива 3 - ). Часи нагріву становили та . Розподіли за фіксованої товщини металевого шару та змінної скляного (крива 1 - ; крива 2 - ; крива 3 - ) проілюстровані. Часи нагріву становили та .

При нагріві пластини температура заникає углиб. Її перепад залежить від часу нагріву та співвідношення між товщинами шарів. При зменшенні товщини скляного шару за сталої металевого спостерігається різке зростання перепаду температури в скляному.

За певної товщини скляного шару та часу нагріву рівень розтягувальних напружень в ньому досягає допустимих значень. На поверхні контакту шарів напруження змінюються стрибком. Значення стрибка напружень на поверхні контакту зростає зі збільшенням товщини пластини.

В пункті 4.2.2 досліджена двошарова пластина з шарами різної прозорості опромінюється з боку частково прозорого шару (матеріал - скло BS-37A).

лами з температурою та . Значення коефіцієнта для цих температур вибирали рівними 0,028 та 0,00035. Криві 1-3 за фіксованої товщини стального шару відповідають різним товщинам скляного, а саме ; ; . Ґрадієнтність нагріву пластини зростає з пониженням температури джерела від до , а при фіксованій його температурі - зі збільшенням товщини скляного шару. Максимальні рівні розтягувальних напружень досягаються залежно від товщини біля поверхні контакту в скляному шарі (криві 1) чи на поверхні металевого (криві 2, 3), а стискальних - біля поверхні контакту в металевому шарі (криві 1) чи на поверхні скляного (криві 2, 3). На поверхні контакту є стрибок напружень. Його величина зростає зі збільшенням товщини скляного шару.

В пластині (товщини шарів , ), отримані на основі розв'язку нелінійної контактно-крайової задачі теплопереносу за врахування впливу випромінювання (суцільні лінії), нелінійної за нехтування випромінюванням на поверхні контакту (штрихові лінії) та лінійної, коли випромінюванням теплової енергії непрозорим складником знехтувано (штрихпунктирні лінії). Видно, що нехтування впливом випромінювання теплової енергії при формулюванні контактних задач для шаруватих опромінюваних елементів (що містять непрозорі складники) впливає на розрахункові значення температури та напружень.

В підрозділі 4.3 для опромінюваної непрозорої пластини з частково прозорим покриттям шляхом порівняння точних та наближених розв'язків, досліджено застосовність методики опису теплопереносу, що базується на використанні узагальнених умов теплообміну через покриття при визначенні температури та напружень, зокрема встановлено:

- точність визначення температури та напружень в пластині за наближеними співвідношеннями зростає зі зменшенням товщини покриття, як і у випадку конвективного нагрівання. Вона незначно залежить від температури джерела випромінювання (різниця між точними та наближеними значеннями зростає при зменшенні температури джерела від до ). Більші різниці отримуємо для покриття яке інтенсивніше поглинає теплову енергію;

- незастосовність методики (через значні різниці між точними та наближеними значеннями) для пластин з сильно поглинаючим покриттям.

Основні результати роботи та висновки

У дисертації розв'язано актуальне наукове завдання механіки деформівного твердого тіла - постановка контактних задач термопружності для опромінюваних шаруватих пластин зі складниками з різними радіаційними влативостями (зокрема, різної прозорості) та розробка на цій основі методики дослідження їх термонапруженого стану.

У роботі отримано такі основні результати:

1. Розроблено математичну модель, що описує на основі феноменологічної теорії випромінювання та теорії квазістатичної термопружності, термонапружений стан опромінюваних плоско-шаруватих тіл (пластин) за врахування впливу теплового випромінювання на поверхнях, в частково прозорих областях і на межах контакту складників.

2. Записані вихідні співвідношення моделі для нескінченних тришарових пластин за різних комбінацій радіаційних властивостей складників. Виведено узагальнені умови переносу випромінювання через частково прозорий проміжковий шар та узагальнені умови теплообміну через проміжковий шар довільної прозорості, які дають можливість використати для опису процесів переносу випромінювання і тепла в пластинах за наявності тонких прошарків модель двошарової пластини за ускладнених радіаційних характеристик межі контакту та теплових контактних умов. Знайдено наближені вирази для напружень в основних шарах, що враховують приведені жорсткісні характеристики на згин і розтяг тонкого проміжкового шару.

3. Отримано вихідні співвідношення для опису поширення випромінювання та теплопереносу в двошарових пластинах зі складниками з різними радіаційними властивостями, зокрема різної прозорості за досконалого контакту між складниками, за якого межа контакту моделюється поверхнею з заданими на обидвох її сторонах радіаційними характеристиками матеріалу шарів, а умови теплового контакту - ідеальні.

Знайдено аналітичні вирази для характеристик поля випромінювання в частково прозорій області пластини і виражено через них тепловиділення та теплові потоки, обумовлені поглинанням теплової енергії на межі поділу шарів різної прозорості. За умов ідеального механічного контакту отримано вирази для напружень в пластині при різних умовах закріплення країв за однорідного опромінення.

Виведено наближені співвідношення, що базуються на використанні узагальнених граничних умов (умов теплообміну через покриття) для опису процесів теплопереносу в опромінюваних пластинах з покриттями.

4. Запропоновані методики розв'язування нових лінійних та нелінійних контактно-крайових та крайових задач термопружності, які виникають при описі процесів теплопереносу в двошарових опромінюваних пластинах та пластинах з покриттями і дослідженні їх термомеханічної поведінки. Шляхом порівняння точних та наближених розв'язків для опромінюваної непрозорої пластини з частково прозорим покриттям встановлено межі застосовності методики опису теплопереносу, що базується на використанні узагальнених умов теплообміну через покриття при визначенні температури та напружень.

5. Виявлено, на основі аналізу знайдених розв'язків, ряд нових закономірностей в розподілах температури та компонент тензора напружень в опромінюваних шаруватих пластинах залежно від умов закріплення, радіаційних властивостей складників (при числовому дослідженні в якості матеріалів складників пластини вибирали типові частково прозорі матеріали - скла С95-3 та BS-37A та непрозорий матеріал - сталь Х18Н9ТЛ), їх товщин та температури джерела опромінення. Основними з них є:

для пластини з частково-прозорими шарами:

– максимальні рівні розтягувальних і стискальних напружень досягаються при певній температурі джерела. На відміну від однорідної пластини, в якій вони зростають з пониженням температури джерела;

– розташування зон розтягувальних і стискальних напружень в пластині залежить від поглинальних властивостей складників і їх товщин;

для пластини з шарами різної прозорості (опромінення з боку непрозорого шару):

– вплив випромінення теплової енергії металевим шаром на розрахункову температуру в пластині при нагріві спостерігається при температурі в ній вище ;

– максимальні розтягувальні напруження досягаються в металевому шарі за довільної реальної товщини скляного (при ). Для значно підвищуються рівні розтягувальних напружень в скляному шарі в зоні контакту;

для пластини з шарами різної прозорості (опромінення з боку частково прозорого шару):

– максимальні рівні розтягувальних напружень досягаються залежно від товщини скляного шару біля поверхні контакту в ньому чи на поверхні металевого, а стискальних - біля поверхні контакту в металевому шарі чи на поверхні скляного;

– значення стрибка напружень на поверхні контакту зростає зі збільшенням товщини частково прозорого шару.

Основний зміст дисертації відображено у публікаціях

1. Терлецький Р.Ф. Термонапружений стан частково прозорої шаруватої пластини при тепловому опроміненні / Р.Ф. Терлецький, О.П. Турій // Мат. методи та фіз.-мех. поля. - 2006. - 49, № 3. - С. 177-187.

2. Терлецький Р.Ф. Термомеханічна поведінка шаруватої пластини зі складовими різної прозорості за умов дії зовнішнього теплового випромінювання / Р.Ф. Терлецький, О.П. Турій // Фіз.-хім. механіка матеріалів. - 2007. - № 6. - С. 17-26.

3. Турій О.П. Нелінійна контактно-крайова задача термомеханіки для опромінюваної двошарової пластини, з'єднаної проміжковим шаром / О.П. Турій // Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. - 2009. - Вип.9 - С. 118-132.

4. Терлецкий Р.Ф. Моделирование термомеханического поведения слоистых тел с учетом эффектов излучения и поглощения тепловой энергии / Р.Ф. Терлецкий, О.П. Турий // Теоретическая и прикладная механика. - 2009. - 45, - С. 19-31.

5. Гачкевич О.Р. Спосіб термообробки скляних екранів електроннопроменевих приладів / О.Р. Гачкевич, Р.Ф. Терлецький, Ю.Р. Сосновий, В.Т. Новацький, О.П. Турій // Деклараційний патент України 17778 на корисну модель від 05.04.2006 Заявка u2000603719. Рішення від 16.10.2006р. Опубл. 16.10.2006р. Бюл. №10.-с.1-6.

6. Падко О.П. Моделювання термомеханічної поведінки шаруватих тіл при дії теплового інфрачервоного випромінювання / О.П. Падко // Конф. молодих учених із сучасних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача (Львів. 24-26 травня 2004р. Тези доп., Ін-т прикл. пробл. мех. і мат. ім. Я.С. Підстригача НАНУ.-С.121-123(190с.).

7. Падко О.П. Дослідження термомеханічної поведінки шаруватих тіл при дії теплового інфрачервоного випромінювання / О.П. Падко // Міжнар. математична конф. ім. В.Я. Скоробогатька Дрогобич, 27.09.-1.10.2004р. Тези доп.-Львів.-2004.

8. Терлецький Р.Ф. Температура та напруження в шаруватій пластині зі складовими різної прозорості при тепловому опроміненні / Р.Ф. Терлецький, О.П. Турій // Математичні проблеми механіки неоднорідних структур: Матер. VII міжнар. наук. конф. (Львів, 20-23 вересня 2006 р.). В 2-х т. - Львів: ІППММ, 2006. - 1. - С. 168-170 (273с.).