Релаксація елементарних збуджень у нематичній фазі негейзенбергівських магнетиків зі спіном S=1

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Таврійський національний університет ім. В.І. Вернадського

Спеціальність 01.04.11 - Магнетизм

УДК 528.221

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Релаксація елементарних збуджень у нематичній фазі негейзенбергівських магнетиків зі спіном S=1

Кузнєцов

Андрій Сергійович

СІМФЕРОПОЛЬ

2011

ДИСЕРТАЦІЄЮ Є РУКОПИС

Робота виконана на кафедрі теоретичної фізики в Таврійському національному університеті ім. В.І. Вернадського Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України.

Науковий керівник: КАНДИДАТ ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНИХ НАУК, ДОЦЕНТ, БУТРІМ ВІКТОР ІВАНОВИЧ,

ТАВРІЙСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМ. В.І. ВЕРНАДСЬКОГО, ДОЦЕНТ КАФЕДРИ ТЕОРЕТИЧНОЇ

ФІЗИКИ.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Калита Віктор Михайлович

Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут", професор кафедри загальної та теоретичної фізики

кандидат фізико-математичних наук

Тартаківська Олена Вікторівна

Інститут магнетизму Національної Академії наук України, Старший Науковий співробітник

Захист відбудеться "15" квітня 2011 р. о 14:00 на засіданні спеціалізованої вченої ради К 52.051.02 Таврійського національного університету ім. В.І. Вернадського (95007, пр. Вернадського, 4, м. Сімферополь).

З дисертацією можна ознайомиться в бібліотеці Таврійського національного університету ім. В.І. Вернадського за адресою: 95007, пр. Вернадського, 4, м. Сімферополь.

Автореферат розісланий " 12 " березня 2011 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої Ради К 52.051.02 доктор фіз.-мат. наук Яценко О.В.



ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Обмінна взаємодія спінів у кристалах при низьких температурах зазвичай призводить до магнітного впорядкування, тобто появи фаз (як звичайних феромагнітних або антіферомагнітних , так і більш складних) зі спонтанним порушенням симетрії відображення часу. Ці стани параметрізуються одиничним вектором, паралельним середньому значенню оператора спіна на даному вузлі, динаміка якого описується за допомогою рівняння Ландау-Ліфшиця.

Однак, для спінових систем можливий інший тип порядку, що відповідає станам спінового нематика. Ці стани симетричні щодо інверсії часу, тобто для них середнє значення спіна на вузлі звертається в нуль, але має місце спонтанне порушення безперервної симетрії, пов'язане з нетривіальними квадрупольними середніми, тобто середніми значеннями величин, квадратичних за компонентами спіна. Можливість існування нематичних станів для кристалічних магнетиків обумовлена високою симетрією обмінної взаємодії, інваріантної щодо довільних обертань в спіновому просторі, тобто групи обертань . Симетрія таких систем аналогічна симетрії звичайних нематиків, з тією лише різницею, що мова йде про спіновий, а не про координатний простір, чим і визначається назва "спіновий нематик". Вперше стани з симетрією спінового нематика були відкриті Блюмом та Хсігом, які спостерігали квадрупольне упорядковування локалізованих в вузлах гратки спінів S=1, з суттєвою біквадратичною взаємодією. Статичні і динамічні властивості нематичних фаз активно вивчаються останнім часом не тільки у зв'язку з описом звичайних кристалічних магнетиків, але і для опису бозе-ейнштейнівських конденсатів нейтральних атомів з цілим спіном.

Не менш важливим є вивчення нематичних фаз у низьковимірних системах, інтерес до яких зріс у зв'язку зі збільшенням числа можливих застосувань квазінизьковимірних магнітних матеріалів. Вони можуть мати цікаві властивості, включаючи існування станів з симетрією більш високою, ніж обертальна симетрія обмінної взаємодії . Такі системи в одновимірному випадку при нульовій температурі демонструють сильні (тобто такі, які не можуть бути описані в рамках теорії збурень) квантові флуктуації, що руйнують магнітний порядок. У двовимірному випадку руйнування нематичного далекого порядку відбувається за рахунок теплових флуктуацій, але при скільки завгодно низькій температурі.

Фазові стани, спектри елементарних збуджень, солітонна динаміка, у тому числі властивості топологічних солітонів типа дісклінацій, для нематичних фаз вивчались у багатьох роботах. Однак, релаксаційні властивості елементарних збуджень для цих систем досі не вивчались.

Взагалі вивчення релаксаційних властивостей елементарних збуджень (магнонів) є однією з важливіших задач магнетизму, оскільки загасання цих збуджень визначає час становлення термодинамічної рівноваги, існування чи відсутність далекого магнітного порядку, тощо. Важливо, що аналіз загасання магнонів у межах теорії збуджень дозволяє відрізнити далекій порядок від квазідалекого по поведінці магнонного декремента. Крім того, вивчення властивостей магнонів поблизу граничних точок існування нематичної фази дозволяє отримати інформацію відносно фазових переходів до феромагнітних та антіферомагнітних станів. Аналіз нематичних фаз є актуальним не тільки для фізики магнетизму, але й для розвитку загальних уявлень нелінійної фізики конденсованих середовищ.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота відповідає науковій тематиці кафедри теоретичної фізики Таврійського національного університету ім. В.І. Вернадського і виконана в рамках програми "Спінова динаміка, фазові переходи, магнітопружні ефекти в магнетиках", зареєстрованої в ЦНТІ № 0109U001358, а також програми "Динамічні , статичні і пружні властивості магнітоупорядкованих систем", зареєстрованої в ЦНТІ 0106U003983. У дисертацію включені результати досліджень, що проводяться в рамках проекту Міністерства освіти і науки України № 235/03.

Мета і завдання дослідження. Мета даної дисертаційної роботи полягає в вивченні релаксаційних процесів у нематичній фазі тривимірних та двовимірних магнетиків з ізотропною обмінною взаємодією загального вигляду, а також при врахуванні одноіонної анізотропії. Завдання дослідження: отримання температурних та імпульсних залежностей декремента загасання магнонів у всій області існування нематичної фази.

Об'єктом дослідження є ізотропні та анізотропні негейзенбергівські магнетики зі спіном одиниця, а також ультрахолодні бозе-ейнштейнівські конденсати нейтральних атомів з цілим спіном.

Предметом дослідження є елементарні збудження у нематичній фазі тривимірних та двовимірних негейзенбергівських магнетиків зі спіном S=1, які описуються обмінним ізотропним гамільтоніаном загального вигляду при урахуванні одноіонної анізотропії.

Методи дослідження. Дослідження проводились на основі методу узагальнених когерентних станів групи SU(3) з подальшим використанням техніки функцій Гріна для бозе операторів. Аналітичні та чисельні розрахунки проведені в межах дискретної граткової моделі, та у наближені суцільного середовища в межах сігма моделі.

Наукова новизна отриманих результатів. Оригінальні результати є наступними: магнон нематичний ізотропний магнетик

1. Вперше показано, що для ізотропного тривимірного спінового нематика у всій області його існування, а також у SU(3) точці, спінові елементарні збудження (магнони) з малими імпульсами є слабозагасаючими, добре визначеними голдстоунівськими збудженнями. Для них закон дисперсії лінійний за хвильовим вектором, а загасання пропорційно квадрату частоти.

2. Вперше показано, що для анізотропного негейзенбергівського магнетика з одновісною анізотропією може існувати стан анізотропного спінового нематика, динаміка якого описується у рамках анізотропної сігма-моделі з анізотропією типа "легка площина" для вектора-директора. Спектр магнонів анізотропного спінового нематика містить дві гілки: високочастотну активаційну і низькочастотну безактиваційну.

3. Для анізотропного спінового нематика вперше визначені температурна та імпульсна залежності декремента загасання магнонів низькочастотної та високочастотної гілок спектра. Виявлено, що загасання низькочастотних магнонів обумовлено їх взаємодією з магнонами високочастотними і при малих імпульсах убуває швидше, ніж для стандартних голдстоунівських збуджень.

4. Вперше досліджено процеси релаксації магнонів для ізотропного та анізотропного двовимірних спінових нематиків. Визначено температурні та імпульсні залежності декрементів загасання магнонів, які характерні для систем з зруйнованим далеким порядком, для котрих існує скінчений кореляційний радіус.

Практичне значення одержаних результатів. Наукове значення роботи полягає в тому, що в ній показано існування подальшого магнітного порядку у трьохвимірних спінових нематиках, для яких магнони уявляються слабозагасаючими елементарними збудженнями спінової системи. Практичне значення цих результатів обумовлено можливістю реалізацій таких станів в перспективних системах запису і обробки інформації. Температурні та імпульсні залежності декремента загасання магнонів, які отримані у дисертації, можуть бути використаними при оптимізації технології одержання магнітних матеріалів із заданими властивостями. Інтенсивні дослідження в цьому напрямку сьогодні проводяться у ведучих наукових лабораторіях світу.

Особистий внесок. Основні результати досліджень за матеріалами дисертаційної роботи отримані безпосередньо за участю здобувача на всіх її етапах: постановці задач, розробці підходів і методів, проведенні розрахунків, інтерпретації отриманих результатів, написанні статей. Усі чисельні розрахунки були також проведені автором. Нижче наводиться список спільних публікацій з зазначенням конкретного внеску здобувача.

В роботі [1] здобувач зробив розрахунки амплітуд процесів взаємодії магнонів при малих значеннях хвильового вектору. Провів аналіз процесів взаємодії магнонів, враховуючи їх поляризаційні властивості. Обчислив температурні та імпульсні залежності загасання магнонів у трьохвимірному нематику. Отримав такі залежності у випадку двовимірного нематика. Зробив чисельні розрахунки загасання для довільних значень хвильового вектора у тривимірному нематику.

В роботі [2] здобувачеві належать розрахунки спектра елементарних збуджень (магнонів) поблизу точки переходу до феромагнітного стану. Він отримав гамільтоніан взаємодії магнонів поблизу SU(3) критичної точки, а також і провів його аналіз. Обчислив температурні та імпульсні залежності загасання магнонів. Чисельно обчислив поведінку загасання при довільних значеннях хвильового вектора.

В роботі [3] здобувач отримав однорідні стани анізотропного спінового нематика. Обчислив спектри елементарних збуджень. Отримав нелінійній гамильтоніан взаємодії, а також обчислив температурні та імпульсні залежності загасання обох гілок спектра магнонів.

Апробація результатів дисертації. Результати дисертаційної роботи доповідалися на міжнародних конференціях і школах-семінарах:

"International Conference "Functional Materials". Partenit, Crimea, Ukraine, 2007",

"International Conference "Functional Materials". Partenit, Crimea, Ukraine, 2009",

"International workshop "Magnetic phenomena and Micro-and Nano-Structures." Donetsk, Ukraine, 2010",

"International Conference "Low temperature physics." Kharkov Ukraine, 2010".

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 3 статті, що надруковані у спеціалізованих фахових журналах, затверджених у переліку ВАК України, та 4 друковані матеріали конференцій.

Структура й обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновку і списку літератури з 104 найменувань. Повний обсяг дисертації, складає 110 сторінок.



ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У Вступі обґрунтовано актуальність теми, сформульовано основну мету і задачі роботи, зазначено її зв'язок з науковими темами, розкрито новизну, наукове та практичне значення отриманих результатів, визначено особистий внесок дисертанта, наведено відомості про апробацію результатів дисертації, публікації автора.

Перший розділ присвячено послідовному опису методу дослідження нелінійної динаміки магнітовпорядкованих систем при урахуванні загального вигляду ізотропної обмінної взаємодії, що включає білінійну та біквадратичну взаємодії по операторам спіна на вузлі.

Отже, гамільтоніан ізотропного кристалічного магнетика зі спіном S=1 та взаємодією найближчих сусідів має вигляд

(1)

Тут параметри визначають білінійні та біквадратичні по спінах обмінні взаємодії між найближчими сусідами, - оператор спіна у вузлі ; вектори описують пару найближчих сусідів. Для такого гамільтоніану відомо, що при

, стійка нематична фаза, в якій . Симетрія цієї фази нижче, ніж симетрія гамільтоніану (1) (який є ізотропним) за рахунок анізотропії квадрупольних середніх

.

Переходячи до конкретного аналізу фаз з для негейзенбергівських магнетиків, зручно використовувати узагальнені когерентні стани виду

(2)

де і - речові вектори,

(3)

- звичайні стани з проекцією спіна . З урахуванням умови нормування і довільності фазового фактору ці вектори задовольняють умовам:

(4)

Повний стан спіна приділяється вектором середнього значення спіна і квадрупольними середніми, які у термінах векторів і можуть бути виражені співвідношеннями:

, (5)

Середнє значення гамільтоніана (1) за станами (2) приділяє енергію системи

в наближенні молекулярного поля, побудованого з послідовним врахуванням квантових властивостей системи спінів . Це наближення придатне для опису тривимірного віпадку і виявляється зручною основою для дослідження немалих флуктуацій в низьковимірних системах. В термінах векторів і , заданих на різних вузлах гратки, ця енергія має вигляд суми по парах найближчих сусідів

(6)

Якщо тут покласти і, отримаємо енергію, яка приділяє можливі однорідні стани системи в наближенні молекулярного поля. При стійка феромагнітна фаза з насиченим значенням середнього спіна

, для якого

.

Стан спінового нематика з стійкий при . Спонтанне порушення симетрії нематичної фази виявляється у властивостях квадрупольних середніх. Наприклад, для однієї з можливих реалізацій нематичної фази, якої відповідає , , маємо:

, .

Геометрічним образом стану спінового нематика виявляється тонкий диск з обраною віссю повздовж , напямок якого є нескінченно виродженим.

У рамках послідовної теорії середнього поля, що базується на використанні SU(3)- когерентних станів динаміка магнетика з ізотропним гамільтоніаном описується Лагранжіаном, який, при урахуванні кінетичного доданку, можна записати у вигляді

. (7)

Тут - енергія системи, що введена вище. Таким чином, для даної системи може бути побудована ефективна теорія поля, завдяки якої можна досліджувати як лінійну так і нелінійну динаміку таких систем.

Для опису взаємодії магнонів слід розглянути малі коливання змінних і , що описують стан спінового нематика на основі лагранжіану (7). Визначаючи

запишемо вектори і через декартові координати відхилень від основного стану

(8)

Записуючи решітковий лагранжіан через ці змінні, можна отримати, що лагранжіан системи розпадається на частини білінійні та біквадратичні за степенями компонент і , тоб то . Крім того, з виду кінетичного доданку випливає, що компоненти можна вибрати в якості узагальнених координат, тоді змінні будуть відповідними їм канонічними імпульсами. Таким чином, у спіновому нематику існують два сорта магнонів, яким відповідають коливання вектора , поляризовані у взаємноперпендикулярних напрямках.

Для опису нерівноважної термодинаміки зручно перейти до формалізму гамільтона. При цьому гамільтоніан також має вигляд , де уявляє собою гамільтоніан системи невзаємодіючих осциляторів. Проводячи стандартну процедуру квантування та діагоналізації отримаємо, що уявляє собою гамільтоніан двокомпонентного ідеального газу магнонів

(9)

де оператори , и , є відповідно оператори народження та знищення - та -поляризованих магнонів з законом дисперсії:

, (10)

Тут

,

- вектор найближчих сусідів, а z- їх кількість.

Аналіз цього спектра дозволяє приділити межі стійкості нематичної фази. Так, при цей спектр стає нестійким відносно збуджень з малими хвильовими векторами, що відповідає переходу до феромагнітного стану, а при має місце нестійкість відносно збуджень на межі зони Брілюена, що відповідає переходу до антіферомагнітного стану. Питання релаксації у цих точках вивчаються у третій главі. Таким чином, нематична фаза є стійкою за умовами .

Структура гамільтоніану взаємодії припускає існування в даній системі тільки чотирьохчасткових процесів, які містять однакову кількість операторів народження і операторів знищення. З урахуванням тільки таких доданків гамільтоніан має вигляд:

.(11)

Тут перший доданок описує процеси перетворення пари магнонів одного типу в магнони іншого типу, інші три описують розсіювання магнонів, як одного типу, так і різних типів, один на одному; і - амплітуди відповідних процесів, що залежать від імпульсів магнонів.

Декремент загасання магнонів обчислюється стандартним чином, як уявна частина масового оператора для одночасткової функції Гріна магнонів. У другому порядку теорії збуджень за типовий внесок у загасання (наприклад, для процесів зіткнення) має вигляд

, (12)

де - розмірність простору, а повне загасання є сума доданків типу (12) з відповідними амплітудами. Важливо, що (12) описує загасання магнонів будь яких властивостей, які зустрічаються у даній роботі.

Другий розділ присвячений вивченню релаксації магнонів всередині області стійкості нематичної фази ізотропного негейзенбергівського магнетика зі спіном одиниця. У найбільш цікавій області малих хвильових векторів , - параметр кубічної гратки, і закон дисперсії магнонів безактиваційний

. (13)

де - безрозмірний параметр. Відсутність активації, в силу теореми Голдстоуна, пов'язано з існуванням в нематичній фазі спонтанного порушення сіметрії. Далі, розглядається ситуація, коли , тобто випадок, коли система знаходиться не дуже близько до точці фазового переходу до феромагнітного стану. При цьому спектр лінійний , , - фазова швидкість магнонів,

.

У гамільтоніані взаємодії магнонів (11) амплітуди мають суттєво різну залежність від хвильового вектора. Так, амплітуда процесів зіткнення магнонів однієї поляризації з утворенням магнонів іншої поляризації, та амплітуда процесів розсіювання магнонів різних полярізацій один на одному - однорідні функції нульового порядку за імпульсами. На масовій поверхні вони мають вигляд

(14)

Тут

.

Амплітуда процесів розсіювання магнонів однієї поляризації один на одному пропорційна , тому внеском у загасання процесів такого типу можна зневажити. Такі ж самі амплітуди та можна отримати у наближенні суцільного середовища у межах сігма моделі.

Аналітичні та чисельні розрахунки показують, що для тривимірного нематика магнони являють собою слабозагасаючи елементарні збудження. Так, у випадку чималих хвильових векторів , для декремента загасання маємо:

. (15)

Ця величина мала за малістю відношення , яке має місце у глибині нематичної фази. У другому випадку за малих хвильових векторів, , для загасання отримано типічну голдстоунівську поведінку:

, (16)

Тобто

, , при .

Таким чином, аналіз спектрів елементарних збуджень підтверджує існування фази спінового нематика зі спонтанно порушеною симетрією і наявність далекого нематичного порядку у тривимірному магнетику.

Рис.1. Залежність відносного загасання від параметра . Суцільні криві відповідають асимптотикам (15), (16), точки - чисельний розрахунок.

Наведені вище аналітичні асимптотики дуже добре лягають на криві чисельних розрахунків при довільних хвильових векторах (при умові ), які для відносного загасання приведені на рис.1.

Слід зауважити, що у спіновому нематику залежності загасання від температури та хвильового вектора схожі на ті, що були найдені раніш для гейзенбергівського антіферомагнетика. Певно, це повязане з тією обставиною, що спіновий нематик , як і антіферомагнетик можуть бути описані в межах ізотропної нелінійної сігма моделі. Але, як показали розрахунки, така відповідність уявляється лише приблизною, зокрема, процеси розсіювання однакових магнонів відсутні для сігма моделі, але присутні у спіновому нематику.

Зазначимо, що розглянутий вище підхід застосовний , коли у системі присутній, як у тривимірному випадку, нематичний далекий порядок, або хоча би присутній квазідалекий порядок такого типу, як у двовимірних системах нижче точки переходу Березінського-Костерлітца-Таулеса. Для двовимірного нематика за будь якої температури далекий порядок руйнується спеціфічними солітонними збудженнями , які можна уявити, як солітони Белавіна-Полякова з половинним топологічним зарядом. Важливо підкреслити, що аналіз загасання магнонів в межах теорії збуджень дозволяє відлічити далекій порядок від квазідалекого по поведінці магнонного декремента. Для тривимірного нематика присутність далекого порядку виявляється у голдстоунівській поведінці декремента при . Для двовимірного випадка аналіз магнонного декремента показав принципово іншу поведінку. Відповідні аналітичні розрахунки дають слідуючу залежність загасання від температури та хвильового вектора:

(17)

Легко бачити, що розбігається логарифмічно при . Таким чином, для двовимірного нематика магнони уявляють собою слабозагасаючи елементарні збудження тільки при скінченних ( чималих) значеннях хвильового вектора. Така поведінка характерна для систем з зруйнованим далеким порядком, у котрих існує скінченний кореляційний радіус.

Третій розділ дисертації присвячений дослідженню критичної динаміки та релаксації елементарних збуджень нематичної фази негейзенбергівського магнетика зі спіном S = 1.

В особливому випадку рівності констант білінійного та біквадратичного обмінів модель (1) має симетрію , більш високу, ніж стандартна для ізотропних магнетиків обертальна симетрія . Опис спінового нематика на основі сігма моделі стає принципово неможливим. В цій точці магнонний спектр для малих імпульсів розм'якшується (фазова швидкість магнонів обертається в нуль) і стає квадратичним . Амплітуда процесів, що описують зіткнення магнонів однієї поляризації з утворенням магнонів іншої поляризації звертається в нуль. Таким чином, загасання в точці визначається тільки процесами розсіювання магнонів різних гілок один на одному і процесами розсіювання однакових магнонів, а процеси зіткнення однакових магнонів внесок у загасання не дають. Відповідний гамільтоніан взаємодії має вигляд:

(18)

Слід зауважити, що і закон дисперсії і амплітуди взаємодії магнонів на вигляд схожі з відповідними величинами для ізотропного феромагнетика. Але є й суттєва відмінність, яка виявляється у тому, що у феромагнетику одна гілка спектру, а у нематика їх дві.

Для тривимірної моделі відношення загасання до енергії може бути представлено у вигляді:

. (19)

Чисельні розрахунки функції приведені на рис.2 і демонструють досить регулярну поведінку для усіх значень хвильових векторів (за умови ).

Асімптотики можна обчислити аналітично. Так, для чималих за температурою енергій магнонів для відносного загасання отримуємо:

, . (20)

Легко бачити, що ця величина мала за малістю відносин та . Для принципово важливого випадку малих енергій спостерігаємо голдстоунівську поведінку, :

, (21)

де .



Таким чином, навіть у самій критичній точці, для досить малих хвильових векторів, магнони уявляють собою добре визначені елементарні збудження. Для них відносне затухання мало, і воно прагне до нуля при .

Рис.2. Залежність від параметру . Точки і суцільні криві - відповідно чисельні, та аналітичні розрахунки.

Звичайно, голдстоунівська поведінка для безактиваційних магнонів має місце і при наближенні до критичної точці з боку феромагнітної фази, для опису якої можна використовувати стандартну теорію. Таким чином, для тривимірного спінового нематика у всій його області стабільності, як у самій критичній точці, так і далеко від неї, спінові елементарні збудження з малими імпульсами є добре визначеними голдстоунівськими збудженнями.

Для другої критичної точки

( у тривимірному випадку ця точка відповідає переходу до антіферомагнітної фази) ситуація відрізна принципово. Тут для малих хвильових векторів маємо звичайну голдстоунівську поведінку типа (16), але поблизу межі зони Брілюена відносне загасання розбігається за законом

.

Таким чином, поведінка спектра магнонів у критичної точці уявляється особливою.

Для двовимірного випадку у критичної точці відносне загасання магнонів при не залежить від хвильового вектора

, . (22)

Хоча ця величина і не обертається до нуля при , тобто, голдстоунівська поведінка відсутня, відносне загасання містить малий температурний множник .

У Четвертому розділі дисертації досліджуються релаксаційні процеси в анізотропному спіновому нематику.

Гамільтоніан кристалічного магнетика зі спіном , у якому присутній гейзенбергівський обмін, біквадратична по спінах негейзенбергівська взаємодія і одноіонна анізотропія, має вигляд

. (23)

Тут - введений вище ізотропний обмінний гамільтоніан (1), - константа одноіонної анізотропії.

У термінах векторів і , заданих на різних вузлах гратки, енергія такої системи у наближенні середнього поля має вигляд

(24)

Де - енергія ізотропного спінового нематика, яка приділяється виразом (6).

З аналізу енергії випливає, що при у системі крім звичайної феромагнітної фази існує також фаза анізотропного спінового нематика, для якої

,

.

Геометричним образом цієї фази є також диск, але його обрана вісь перпендикулярна напрямку . Тобто, це фаза -легка площина для вектора-директора .

Для опису нелінійної динаміки, зокрема процесів релаксації, необхідно вийти за рамки наближення середнього поля. Розглядаючи і як безперервні польові змінні, для малих відхилень від основного (нематичного) стану, що відповідає умові , можна побудувати лагранжіан, виражений тільки через вектор :

.(25)

Тут - об'єм елементарної комірки,

- характерна гранична швидкість.

Це добре відомий лагранжіан анізотропної сигма моделі для одиничного вектора . Таким чином, вся динаміка анізотропної нематичної фази може бути вивчена в рамках анізотропної сігма моделі.

Квадратичний гамільтоніан, побудований на підставі цього Лагранжиану, є діагональний і містить дві гілки спектра

. (26)

Одна гілка спектра низькочастотна безактиваційна

, ,

описує коливння вектора у "легкій площині", друга -високочастотна активаційна,

,

з енергією активації

, де

і

.

Повний гамільтоніан взаємодії має вигляд:

(27)

а амплітуди відповідних процесів у довгохвильовому наближенні визначаються наступним чином:

, (28)

, . (29)

Гамільтоніан взаємодії анізотропного нематика, на відміну від ізотропного, не містить процесів за участю чотирьох безактиваційних магнонів.

Тому загасання магнонів безактиваційної гілки приділяється процесами взаємодії з магнонами активаційними. Для цього досить обчислити уявну частку масового оператору безактиваційних магнонів у другому порядку теорії збуджень за

.

Для хвильових векторів, менших за активацію, низько температурні та високотемпературні асимптотики загасання наведені нижче.

Тривимірний випадок:

(30)

Тут



- формально малий параметр, порядку .

Наявність експоненціально малого множника при низьких температурах обумовлена впливом активаційної гілки. Особливо звертає на себе увагу те, що загасання при малих хвильових векторах прагне до нуля скоріше, ніж для звичайних збуджень з лінійним законом дисперсії. Цей факт можна пояснити зменьшенням фазового об'єму (збігається до нуля як ) в порівнянні з фазовим об'ємом чотирьох голдстоунівських часток.

Аналогічні особливості має загасання і для двовимірної моделі:

(31)

Тут

-

характерний розмір неоднорідності.

Слід зауважити, що за допомогою амплітуд можна побудувати ефективні процеси за участю чотирьох безактиваційних магнонів у слідуючих порядках теорії збуджень за . У цьому випадку фазовий об'єм не зменьшується (при він не обертається у нуль), але амплітуда відповідних процесів пропорційна , і для загасання маємо таку ж саму імпульсну залежність, як і в виразах (30), (31). Таким чином, низькочастотні магнони у анізотропному спіновому нематику є слабозагасаючими, добре визначенними збудженнями.

Загасання активаційних магнонів приділяється двома механізмами. Тому зручно уявити його у вигляді суми:

.(32)

Тут перщий доданок обумовлен взаємодією активаційних магнонів один на одному, а другий - взаємодією з безактиваційними.

Розрахунки показують, що головний внесок дає другий механізм, а відповідні асимптотики для тривимірного випадку не залежать від хвильового вектора і мають вигляд:

(33)

Для двовимірного нематика відповідні асимптотики такі:

(34)

На відміну від стандартної поведінки для загасання активаційних магнонів, тут відсутній експоненціально малий множник, характерний для низьких температур, тобто, відповідні асимптотики загасання залежать від температури степенним чином.



ВИСНОВКИ

1. Вперше досліджено процеси релаксації магнонів в нематичній фазі негейзенбергівських магнетиків зі спіном S=1. Показано, що загасання визначається чотирьохчастковими процесами взаємодії магнонів з різними поляризаціями.

2. Вперше визначено температурні та імпульсні залежності магнонного декремента для малих та великих значень хвильових векторів. Аналіз асимптотик дозволяє зробити висновок, що в тривимірному ізотропному спіновому нематику магнони є слабозагасаючими збудженнями голдстоунівського типу. Для них закон дисперсії лінійний за хвильовим вектором, а загасання пропорційно квадрату частоти.

3. Вперше досліджено процеси релаксації у критичній точці переходу з нематичної фази в феромагнітну. Показано, що в даній точці закон дисперсії магнонів розм'якшується і стає квадратичним. Визначено температурну та імпульсну залежності загасання. Показано, що для тривимірної моделі при малих імпульсах магнони мають всі властивості голдстоунівських збуджень.

4. Вперше показано, що для анізотропного негейзенбергівського магнетику з одновісною анізотропією може існувати стан анізотропного спінового нематику, динаміка якого описується в рамках анізотропної сігма-моделі з анізотропією типу "легка площина" для вектора-директора. Спектр магнонів анізотропного спінового нематику містить дві гілки: високочастотну активаційну та низькочастотну безактиваційну.

5. Вперше досліджено релаксаційні процеси в анізотропному спіновому нематику. Встановлено, що загасання обох гілок спектру визначається чотирьохчастковими процесами взаємодії магнонів. Декремент загасання низькочастотних магнонів для тривимірної моделі при малих значеннях хвильових векторів пропорційний четвертій степені частоти, тобто, убуває швидше, ніж для стандартних голдстоунівських збуджень. Загасання магнонів високочастотної гілки визначається їх взаємодією з магнонами низькочастотними.

6. Вперше досліджено процеси релаксації магнонів для ізотропних та анізотропних двовимірних спінових нематиків. Визначено температурні та імпульсні залежності декрементів загасання магнонів, які характерні для систем з зруйнованим далеким порядком, для яких існує скінчений радіус взаємодії.



СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. В.И. Бутрим Релаксация магнонов в спиновом нематике/ В.И. Бутрим, Б. A. Иванов, A. С. Кузнецов, Р. С. Химин// ФНТ -2008, -Т. 34., -№12., -С. 1266-1275.

2. В.И. Бутрим Критическая динамика и релаксация элементарных возбуждений нематической фазы негейзенберговского магнетика со спином S=1/ В.И. Бутрим, Б.А. Иванов, А.С. Кузнецов// Письма в ЖЭТФ -2010, -Т.92., -№. 3., С. 172-176.

3. В.И. Бутрим Магнитная релаксация в анизотропном негейзенберговском магнетике/ В.И. Бутрим, А.С. Кузнецов// Уч. Зап. ТНУ -2009, -Т.22., -№1., -C. 74-83.



Аннотация

Кузнецов А.С. Релаксация элементарных возбуждений нематической фазы негейзенберговских магнетиков со спином S=1. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.11 -магнетизм. - Таврический национальный университет им. В.И.Вернадского, Симферополь 2011.

Исследованы процессы релаксации магнонов в нематической фазе магнетика со спином единица при учете общего вида обменного взаимодействия, включающего билинейное и биквадратичное взаимодействие спинов на узле. Для описания нематических фаз применяется феноменологический полевой подход, использующий полный набор обобщенных когерентных состояний для группы , который позволяет точно учесть все квантовые состояния спина . На основе этого подхода стандартными методами неравновесной термодинамики исследуются процессы релаксации квазичастиц - магнонов. Данный подход применим, когда в системе присутствует, как в трехмерном случае, нематический дальний порядок; или хотя бы квазидальний порядок такого типа как в двумерных системах ниже точки перехода Березинского-Костерлитца-Таулесса. Установлено, что для таких систем существуют две ветви магнонов, релаксация которых определяется четырехчастичными процессами взаимодействия.

Для изотропного спинового нематика существуют две ветви безактивационных магнонов, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях. Релаксация определяется взаимодействием магнонов разных ветвей. В области устойчивости нематической фазы найдены температурная и импульсная зависимости декремента затухания магнонов. Показано, что для трехмерного нематика в длинноволновом приближении магноны являются слабозатухающими элементарными возбуждениями голдстоуновского типа. Для них спектр линейный по волновому вектору, а затухание - квадратичная функция частоты. Для двумерного спинового нематика магноны являются слабозатухающими только для конечных значений волновых векторов, энергия которых много больше температуры, а для предельно малых значений импульсов магнонный декремент логарифмически расходится, что характерно для систем с разрушенным дальним порядком, для которых существует конечный радиус взаимодействия. Отмечено сходство поведения магнонов в спиновом нематике и антиферромагнетике.

В критической точке перехода от нематической фазы к ферромагнитной, спиновый нематик имеет симметрию SU(3), более высокую, чем стандартная для изотропных магнетиков вращательная симметрия . В этой точке закон дисперсии магнонов размягчается и становится квадратичным по волновому вектору, а релаксация определяется процессами рассеяния, как одинаковых магнонов друг на друге, так и магнонов разных ветвей. Для трехмерного нематика в критической точке магноны обладают всеми свойствами голдстоуновских возбуждений. В частности, при стремлении волнового вектора к нулю, декремент их затухания стремиться к нулю быстрее, чем частота возбуждений.

При учете влияния одноионной анизотропии типа "легкая ось" для спинов, возможно существование фазы анизотропного спинового нематика с анизотропией типа "легкая плоскость" для вектора-директора. Спектр имеет две ветви: низкочастотную безактивационную и высокочастотную активационную. Характерной особенностью данной модели является отсутствие процессов взаимодействия магнонов низкочастотной ветви друг с другом. Поэтому их затухание определяется взаимодействием с магнонами высокочастотными. Для предельно малых значений волновых векторов безактивационные магноны являются слабозатухающими. Их декремент пропорционален четвертой степени частоты для трехмерного нематика и кубу частоты - для двумерного, то есть при , убывает быстрее, чем для стандартных голдстоуновских возбуждений. Такое поведение можно объяснить уменьшением фазового объема данного процесса по сравнению с фазовым объемом процесса взаимодействия четырех голдстоуновских частиц. При температурах много меньших активации магнонный декремент содержит экспоненциально малый температурный множитель, что также обусловлено влиянием активационной ветви. Затухание магнонов высокочастотной ветви определяется как взаимодействием их друг с другом, так и с магнонами низкочастотными, однако, преобладающим является второй механизм. Декремент затухания активационных магнонов при не зависит от волнового вектора и имеет степенную зависимость от температуры.

Ключевые слова: обобщенные когерентные состояния, спиновый нематик, длинноволновое приближение, релаксация магнонов, голдстоуновские возбуждения.



АНОТАЦІЯ

Кузнєцов А.С. Релаксація елементарних збуджень у нематичній фазі негейзенбергівських магнетиків зі спіном S=1. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.11 - магнетизм. - Таврійський національний університет ім. В. І. Вернадського, Сімферополь 2011.

У роботі за допомогою узагальнених когерентних станів групи SU(3) досліджено процеси релаксації магнонів у нематичній фазі магнетика зі спином S = 1 при урахуванні загального вигляду ізотропної обмінної взаємодії. Для тривимірного ізотропного спінового нематика у всій області його існування, включаючи SU(3) точку переходу до феромагнітного стану, магнони уявляються слабозагасаючими збудженнями голдстоунівського типу. Зокрема, при наближені хвильового вектора до нуля, декремент їх загасання збігається до нуля скоріш, ніж частота збуджень. При урахуванні одноіонної анізотропії типа "легка вісь" для спінів, виникає стан анізотропного спінового нематика з анізотропією типа "легка площина" для вектора-директора. Для анізотропного спінового нематика існують дві гілки магнонів. Без активаційні магнони також виявляються слабозагасаючими, але для них загасання для замалих хвильових векторів пропорційно четвертій степені частоти для тривимірного випадку. Така надзвичайна поведінка обумовлена впливом активаційної гілки магнонів. Загасання активаційних магнонів обумовлено процесами їх взаємодії з магнонами безактиваційними і за любих температур залежить від температури степінним чином.

Ключові слова: узагальнені когерентні стани, спіновий нематик, довгохвильове наближення, релаксація магнонів, голдстоунівські збудження.



SUMMARY

Kuznetsov A.S. Relaxation of elementary excitations in the nematic phase of non-Heisenbergs magnets with spin S=1. - Manuscript.

Thesis for candidate's degree by speciality 01.04.11 - magnetism. - V. I.Vernadskiy Tavrida National University, Simferopol 2011.

In this work with the mechanism of generalized coherent states of group SU (3) magnons relaxation processes were studied in nematic state of magnets with spin S = 1. General presentation of isotropic exchange interaction was considered. For three-dimensional spin nematic over the entire range of its existence, including SU (3) transition point to ferromagnetic state, magnon excitations appear slightly damping and have Goldstone behavior. In particular, in case of wave vector close to zero, decrement of damping matches to zero rather than frequency excitations. Taking into account single-ion anisotropy of type "easy axis" for the spins leads to the fact that anisotropic nematic state with anisotropy of type "easy plane" for vector-director appears. For anisotropic spin nematic there are two branches of magnons. Magnons without activation are slightly damping but magnon decrement is proportional to fourth power of wave frequency for three-dimensional model in case of long-wave approximation. This outstanding behavior due to influence of other branch of magnon spectra. Damping of activation magnons due to interraction with non-activation magnons and it is proportional to the power of temperature for all range of temperatures.

Key words: general coherent states, spin nematic, long-wave approximation, magnon relaxation, goldstone excitations.

Размещено на Allbest.ru