Дослідження температурних напружень у п'єзопластинах з отворами і тріщинами
Методи розв'язання плоских задач термоелектромагнітопружності (ТЕМПС). Вплив фізико-механічних властивостей матеріалів, геометричних характеристик тіл, отворів, тріщин, їх кількості, поєднання і взаєморозташування на значення основних характеристик ТЕМПС.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 29.07.2015 |
| Размер файла | 543,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
23
Размещено на http://www.allbest.ru/
1
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
УДК 539.3
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук
Дослідження температурних напружень у п'єзопластинах з отворами і тріщинами
01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла
Добряк Оксана Анатоліївна
Донецьк - 2011
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана у Донецькому національному університеті Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України
Науковий керівник - доктор фізико-математичних наук, професор Калоєров Стефан Олексійович, Донецький національний університет
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор Маслов Борис Петрович, Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України (м. Київ), гловний науковий співробітник відділу механіки повзучості
кандидат фізико-математичних наук, доцент Говоруха Володимир Борисович, Дніпропетровський національний університет, доцент кафедри обчислювальної математики і математичної кібернетики
Захист відбудеться «15» грудня 2011 р. о 1430 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 11.051.05 при Донецькому національному університеті за адресою: 83001, м. Донецьк, вул. Університетська, 24, головний корпус, математичний факультет, ауд. 603.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Донецького національного університету (83001, м. Донецьк, вул. Університетська, 24).
Автореферат розісланий «12» листопада 2011 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої радиЮ.В. Мисовський
термоелектромагнітопружність геометричний механічний тріщина
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. У сучасній автоматиці, обчислювальній та вимірювальній техніці та інших галузях народного господарства широко застосовуються конструкції з елементами із п'єзоматеріалів. З різних технічних міркувань чи технологічних та експлуатаційних причин ці елементи можуть мати концентратори напружень типу отворів і тріщин. Під дією механічних сил, електричних, магнітних та температурних полів у таких елементах конструкцій поблизу вказаних дефектів можуть виникати високі концентрації напружень та внутрішньої енергії, які необхідно враховувати при їх проектуванні і розрахунку на міцність. Однак до теперішнього часу розроблено методи розв'язання таких задач лише у випадку механічних та електромагнітних дій без врахування температурних дій або з врахуванням останніх, але без спільного врахування всіх електричних і магнітних властивостей матеріалів. В той же час, як показують дослідження, зневага при розрахунках або електричними, або магнітними властивостями матеріалу призводить до істотних спотворень значень основних характеристик реального термоелектромагнітопружного стану (ТЕМПС). У зв'язку з цим виникає необхідність розробки методів дослідження ТЕМПС багатозв'язних тіл, що дозволяють розв'язувати на їх основі різні класи задач інженерної практики. Розв'язанню деяких проблем у цій галузі й присвячена дана дисертаційна робота.
Метою дисертації є розробка методів розв'язання плоских задач термоелектромагнітопружності, дослідження впливу фізико-механічних властивостей матеріалів, геометричних характеристик тіл, отворів і тріщин, їх кількості, поєднання та взаєморозташування на значення основних характеристик ТЕМПС, густини внутрішньої енергії, а у випадку тріщин також коефіцієнтів інтенсивності напружень, індукцій та напруженостей (КІНІН), встановлення якісних і кількісних закономірностей змін вказаних величин. Для досягнення цієї мети необхідно було
- розробити математичні методи розв'язання плоскої задачі термоелектромагнітопружності для багатозв'язних пластин;
- дослідити ефективність цих методів для розв'язання конкретних задач та достовірність отримуваних результатів;
- отримати теоретичні розв'язки низки нових задач з їх алгоритмізацією і чисельною реалізацією на ЕОМ;
- провести чисельні дослідження з метою виявлення нових закономірностей зміни ТЕМПС пластин залежно від їх геометричних характеристик та теплофізичних властивостей матеріалів.
Об'єктом дослідження є ТЕМПС п'єзопластин з отворами і тріщинами залежно від теплофізичних властивостей їх матеріалів, геометричних характеристик отворів і тріщин.
Предметом дослідження є розробка методів визначення ТЕМПС пластин з концентраторами напружень типу отворів і тріщин з урахуванням теплофізичних властивостей їх матеріалів, а також взаємодії цих концентраторів між собою та із зовнішньою границею пластини.
Методи дослідження. Для досягнення сформульованої мети в роботі методи розв'язання плоских задач електромагнітопружності поширено на задачі термоелектромагнітопружності. Отримано основні співвідношення плоскої задачі термоелектромагнітопружності, введено та досліджено узагальнені комплексні потенціали, отримано через них вирази основних характеристик ТЕМПС, граничні умови для визначення комплексних потенціалів, їх загальний вигляд для багатозв'язних областей; надано розв'язки конкретних задач з дослідженнями збіжності отримуваних розв'язків і достовірності результатів. З використанням методів конформних відображень, інтегралів типу Коші та найменших квадратів надано чисельно-аналітичні розв'язки задач визначення комплексних потенціалів для скінчених і нескінчених багатозв'язних пластин із п'єзоматеріалів, для півплощини. Вони дозволяють зводити дані задачі до розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь для знаходження невідомих сталих, що входять в комплексні потенціали.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Проведені в роботі дослідження пов'язані з фундаментальними науково-дослідними роботами «Розробка методів дослідження тіл з композиційних матеріалів з отворами, тріщинами та включеннями під дією механічних сил, температурних і електромагнітних полів» (№ держреєстрації 0107U001459, 2007-2009 гг. на підставі рішення науково-експертної ради) та «Розробка методів дослідження пружного стану тіл під дією механічних, температурних і електромагнітних полів, їх застосування» (№ держреєстрації 0108U001594, 2008-2010 гг. на підставі рішення науково-експертної ради), що фінансувалися Міністерством освіти і науки, молоді та спорту України, а також роботою «Дослідження в'язкопружного та електромагнітопружного стану багатозв'язних середовищ» (№ держреєстрації 0111U000406, 2011-2013 гг. на підставі рішення науково-експертної ради), що нині фінансується. Частина результатів роботи була використана у звітах за вказаними НДР.
Наукова новизна отриманих результатів полягає в тому, що
- вперше введено комплексні потенціали плоскої задачі термоелектромагнітопружності, через них знайдено вирази основних характеристик ТЕМПС, отримано граничні умови для визначення комплексних потенціалів, загальний вигляд цих функцій для пластинки та півплощини з отворами і тріщинами; показано ефективність використання комплексних потенціалів при розв'язанні задач та достовірність одержуваних результатів;
- поширено на задачі термоелектромагнітопружності чисельно-аналітичний метод розв'язання задач теорії пружності анізотропного тіла для пластин з отворами і тріщинами, що базується на використанні конформних відображень, розвиненні функцій в ряди Лорана і за поліномами Фабера, вживанні методу найменших квадратів;
- поширенням методик розв'язання задач теорії пружності для багатозв'язної півплощини, що використовують методи інтегралів типу Коші та найменших квадратів, на нові задачі розроблено підходи розв'язання задач термоелектромагнітопружності для півплощини з отворами і тріщинами з точним задоволенням граничним умовам на прямолінійній границі та наближеним на контурах отворів і тріщин або наближеним задоволенням цим умовам на всіх границях з метою розв'язання задач для випадку, коли концентратори напружень перетинають прямолінійну границю;
- вперше розв'язано низку задач термоелектромагнітопружності для скінчених, нескінчених областей і для півплощини з отворами і тріщинами;
- встановлено механічні закономірності впливу теплофізичних властивостей матеріалів пластин, геометричних характеристик отворів і тріщин, їх кількості, поєднання, взаємного розташування відносно один одного та відносно границі півплощини на значення основних характеристик ТЕМПС, густини внутрішньої енергії та КІНІН.
Вірогідність основних результатів та висновків роботи забезпечується строгістю постановок задач і використанням строгих математичних методів; високим ступенем точності задоволення граничним умовам, що перевіряються у численних точках границь, збігом для окремих задач результатів, отриманих у наближених і точних розв'язках, а також результатів, отриманих у роботі для окремих задач термоелектропружності та термомагнітопружності, із знайденими іншими авторами.
Практичне значення отриманих результатів полягає у можливості використання розробленої методики розв'язання задач і програмних засобів для чисельної їх реалізації при розрахунках, пов'язаних з проектуванням і визначенням робочих параметрів елементів конструкцій з п'єзоматеріалів, що містять отвори і тріщини; в отриманні результатів, що дозволяють оцінювати взаємовплив отворів і тріщин залежно від їх кількості, поєднання та взаємного розташування, а також впливу теплофізичних властивостей матеріалів на ТЕМПС.
Апробація результатів роботи. Основні положення роботи доповідалися та обговорювалися на низці засідань об'єднаного наукового семінару з механіки суцільних середовищ кафедр теорії пружності і обчислювальної математики, прикладної механіки і комп'ютерних технологій Донецького національного університету, на низці наукових конференцій, у тому числі на Міжнародній науковій конференції «Обчислювальна математика і математичні проблеми механіки» (м. Львів, 2009 р.); VI Міжнародній науковій конференції «Актуальные проблемы механики деформируемого твердого тела» (м. Донецьк, 2010 р.); Міжнародній науковій конференції «Современные проблемы математики и её приложения в естественных науках и информационных технологиях» (м. Харків, 2011 р.). У повному обсязі дисертаційна робота доповідалася на об'єднаному науковому семінарі по механіці суцільних середовищ кафедр теорії пружності і обчислювальної математики, прикладної механіки і комп'ютерних технологій Донецького національного університету; на науковому семінарі відділу термов'язкопружності Інституту механіки ім. Тимошенко НАН України (м. Київ) під керівництвом д-ра фіз.-мат. наук, проф. В.Г. Карнаухова, на науковому семінарі кафедри теоретичної та прикладної механіки Дніпропетровського національного університету під керівництвом д-ра фіз.-мат. наук, проф. В.В. Лободи.
Публікації і особистий внесок здобувача. Основні наукові результати дисертації опубліковано в 7 наукових роботах [1-7], з яких 3 статті в наукових журналах, затверджених ВАК України фаховими виданнями [1, 3, 6], 2 у матеріалах [2, 5] та 2 у тезах наукових конференцій [4, 7].
Основні результати отримані автором самостійно. В роботах [1-7] співавтору С.О. Калоєрову належить участь у постановці розглянутих задач, виборі методу дослідження і обговоренні отриманих результатів. У роботах [1-7] автору належить отримання теоретичних розв'язків задач, їх алгоритмізація, проведення чисельних досліджень з аналізом їх результатів.
Особисто автору належать такі наукові результати, що ввійшли до дисертаційної роботи та публікацій:
- введення і дослідження узагальнених комплексних потенціалів плоскої задачі термоелектромагнітопружності, отримання виразів для основних характеристик ТЕМПС через комплексні потенціали, граничних умов для визначення потенціалів [1, 3];
- поширення на задачі термоелектромагнітопружності чисельно-аналітичного методу розв'язання задач теорії пружності для пластин з отворами і тріщинами, що базується на використанні конформних відображень, розвинень функцій в ряди Лорана та за поліномами Фабера, застосуванні методу найменших квадратів [1-4, 7];
- поширенням методик розв'язання задач теорії пружності для багатозв'язної півплощини, що використовують методи інтегралів типу Коші та найменших квадратів, на нові задачі розробка підходів розв'язання задач термоелектромагнітопружності для півплощини з внутрішніми отворами і тріщинами з точним задоволенням граничних умов на прямолінійній границі та приблизнім на контурах отворів і тріщин або наближеним задоволенням ним на всіх границях [5, 6];
- побудова теоретичних розв'язків низки задач з їх алгоритмізацією;
- складання комплексів програм для чисельної реалізації алгоритмізованих розв'язків;
- проведення чисельних досліджень ТЕМПС для різних пластинок і півплощин з отворами й тріщинами з виявленням термомеханічних закономірностей [1, 3-6].
Структура роботи. Дисертаційна робота складається зі вступу, п'яти розділів, висновків, списку використаної літератури та двох додатків з таблицями і рисунками. Загальний обсяг дисертації складає 228 сторінок, з яких текст дисертації займає 144 сторінки, рисунки основного тексту - 2 сторінки, список літератури - 24 сторінки, додатки - 60 сторінок.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі обґрунтовано актуальність теми, сформульовано мету роботи і основні наукові результати, що виносяться на захист, вказано зв'язок роботи з науковими програмами, планами, охарактеризовано наукову новизну, практичне значення отриманих результатів й особистий внесок автора у спільні роботи.
У першому розділі представлено аналітичний огляд відомих в літературі моделей, методів і розв'язків задач термопружності анізотропного тіла, термоелектро- та термомагнітнопружності. Аналізом охоплено 247 робіт вітчизняних і закордонних авторів. Відзначено провідну роль у розвитку теорії та її застосуванні до розв'язання практичних задач робіт В.М. Александрова, С.О. Амбар-цумяна, В.К. Аркадьєва, М.І. Бічуріна, Я.Й. Бурака, О.О. Ватульяна, И.І. Воро-вича, О.Р. Гачкевича, В.Т. Грінченка, О.М. Гузя, С.О. Калоєрова, А.О. Камінсь-кого, В.Г. Карнаухова, Г.С. Кіта, А.Д. Коваленка, О.С. Космодаміанського, В.Д. Кубенка, Б.О. Кудрявцева, Р.М Кушніра, М.М. Лебедєва, С.Г. Лехницько-го, В.В. Лободи, А.В. Ликова, Р.М. Мартиняка, Б.П. Маслова, В.В. Мелешка, Л.В. Мольченка, Н.Ф. Морозова, Р.С. Мусія, М.І. Мусхелішвілі, У. Мезона, В. Новацького, В.В. Панасюка, В.З Партона, Ю.М. Подільчука, Я.С. Підстрига-ча, І.О. Прусова, Г.М. Савіна, М.П. Саврука, Л.І. Сєдова, І.К. Сенченкова, А.Н. Соловьйова, Г.Т. Сулима, Р.Ф. Терлецького, А.Ф. Улітка, Ю.А. Устинова, Л.А. Фільштинського, І.Ю. Хоми, Л.П. Хорошуна, В.П. Шевченка, Ю.М. Шев-ченка, М.О. Шульги, W.F. Brown, A. Eringen, Y. Ersoy, G. Maugin, R.D.Mindlin, G. Paria, E. Pan, H.F. Tiersten, Q.-H.Qin та багатьох інших вітчизняних і закордонних вчених.
На підставі аналізу літературних джерел встановлено, що до теперішнього часу розроблено методи розв'язання задач термопружності, термоелектропружності та термомагнітопружності, а також задач електромагнітопружності, коли враховуються механічні та електромагнітні дії, але не враховуються температурні дії, методи розв'язання задач термоелектромагнітопружності не розроблено, хоча в розв'язанні таких задач є велика практична потреба. На цій підставі обґрунтовано актуальність дисертаційної роботи.
У другому розділі роботи отримано основні співвідношення плоскої задачі термоелектромагнітопружності, введено і досліджено узагальнені комплексні потенціали, знайдено через них вирази основних характеристик ТЕМПС (напружень, переміщень, індукцій і напруженостей поля, густини внутрішньої енергії), отримано граничні умови для визначення комплексних потенціалів, їх загальний вигляд у випадку багатозв'язних областей.
Розв'язання незв'язної задачі термоелектромагнітопружності зведено до розв'язання задачі теплопровідності, згодом задачі термоелетромагнітопружності.
При розв'язанні задачі теплопровідності відомими способами визначається комплексний потенціал теплопровідності , а для розв'язання задачі термоелектромагнітопружності введено комплексні потенціали , для визначення яких отримано механічні, електричні і магнітні граничні умови виду
, (1)
де та - відомі сталі та функції. Встановлено, що у випадку багатозв'язної області , обмеженої зовнішнім контуром та контурами отворів , за наявності зосереджених джерел тепла у точках пластинки комплексні потенціали мають вид
, (2)
де , , - сталі, що визначаються з умов на нескінченності та умов однозначності напружень, переміщень, індукцій і потенціалів електричного та магнітного полів; - сталі, що обчислюються через потужності зосереджених джерел тепла, до того ж для нескінченої області ; функції, голоморфні у відповідних областях , отриманих із заданої області афінними перетвореннями , та які визначаються із граничних умов (1); - корені характеристичного рівняння електромагнітопружності 8-го порядку.
У третьому розділі роботи отримано точні аналітичні розв'язки задач для еліптичного диска та нескінченної пластинки з еліптичним отвором при дії зосередженого джерела тепла та задачі про дію на пластинку однорідного потоку тепла. Першу і третю задачу розв'язано методом рядів, другу - методом інтегралів типу Коші.
Досліджено вплив ступеня пов'язаності електромагнітних полів, фізико-механічних сталих матеріалів на значення основних характеристик ТЕМПС. У якості матеріалів пластинки використовувалися матеріали: композит на основі (матеріал М1), композит, пружні, п'єзоелектричні та електричні сталі якого відповідають кадмію селедіума , а п'єзомагнітні та магнітні - (матеріал М2), композит, пружні, п'єзоелектричні та електричні сталі якого відповідають , а п'єзомагнітні та магнітні - (матеріал М3). Встановлено низку нових закономірностей, зокрема, значний вплив врахування ступеня зв'язаності полів, а також значень фізико-механічних сталих матеріалів на значення основних характеристик.
Для еліптичної пластинки з постійною температурою на контурі при відсутності джерела тепла отримано, що компоненти індукцій електричного та магнітного полів дорівнюють нулю. При цьому, якщо контур диска не підкріплений, то і напруги дорівнюють нулю, а компоненти напруженостей приймають значення , , , , де , - піроелектричні модулі; , - піромагнітні модулі. Якщо ж контур диску жорстко підкріплений, то постійні в диску напруги та напруженості відмінні від нуля та визначаються з рівнянь стану, причому значення напруг не залежать від електричних і магнітних сталих матеріалу та виявляються такими ж, як і в задачі класичної термопружності, напруженості електромагнітного поля залежать від коефіцієнтів деформацій і коефіцієнтів теплового розширення матеріалу, але електричні напруженості не залежать від магнітних сталих, а магнітні напруженості, навпаки, не залежать від електричних сталих.
23
Размещено на http://www.allbest.ru/
1
Дослідженнями для випадку дії зосередженого джерела тепла, передусім, вивчався вплив врахування ступеня пов'язаності термомеханічних і термоелектромагнітних полів. Для цього розв'язувалось 4 задачі: задача ТЕМП (термоелектромагнітопружності), коли враховувалися всі електричні та магнітні властивості матеріалів, задача ТМП (термомагнітопружності), коли враховувалися тільки магнітні та не враховувалися електричні властивості, задача ТЕП (термоелектропружності), коли враховувалися тільки електричні та не враховувалися магнітні властивості, та задача ТП (термопружності), коли не враховувалися ні електричні, ні магнітні властивості матеріалів. Отримані результати для кругового диска з непідкріпленим контуром, на якому температура дорівнює нулю, наведено на рис. 1-3. На цих рисунках з точністю до значення потужності джерела тепла як множника наведено графіки розподілу поблизу контуру диска нормальних напружень (рис. 1), магнітної індукції (рис. 2) та електричної індукції (рис. 3) на площадках, перпендикулярних контуру. Тут і далі - центральний кут диску, що відлічується від позитивного напрямку осі проти годинникової стрілки. Суцільні лінії рисунків відповідають задачі ТЕМП, пунктирні лінії - задачі ТМП, штрих-пунктирні лінії - задачі ТЕП, штрихові лінії - задачі ТП. Видно, що спільне врахування механічних, електричних і магнітних властивостей матеріалу істотно впливає на значення напружень. При цьому найбільший вплив має врахування магнітних властивостей матеріалу (задача ТМП), а ще більший - врахування і електричних, і магнітних властивостей (задача ТЕМП). Значення напружень при врахуванні всіх властивостей в декілька разів відрізняються від відповідних значень без врахування цих властивостей, часом до десяти та більше разів. Значення індукції магнітного поля, якщо не враховувати електричні властивості, тобто розв'язувати задачу ТМП, неістотно відрізняються від справжніх при врахуванні всіх властивостей. Значення індукції електричного поля, якщо не враховувати магнітні властивості, тобто розв'язувати задачу ТЕП, відрізняються від справжніх майже в 2 рази. Отже, при визначенні термопружного стану п'єзопластинки потрібно розв'язувати задачу термоелектромагнітопружності з урахуванням всіх властивостей матеріалу. Із зазначених рисунків також видно, що в межах зафіксованої моделі (задачі) значення величин залежать і від фізико-механічних сталих матеріалу. На ці значення істотно впливають п'єзомагнітні, а ще більше піромагнітні модулі. Так, значення напружень у диску з матеріалу М1 в сотні разів більші, ніж у диску з матеріалу М2. Така ж різниця спостерігається для піромагнітних модулів зазначених матеріалів.
23
Размещено на http://www.allbest.ru/
1
Дослідженнями для диска у випадку зосередженого джерела тепла також вивчено вплив підкріплення контуру диска на значення основних характеристик ТЕМПС: жорстке підкріплення контуру диску з матеріалів М1 і М2 призводить до істотного зростання напружень (в 3 рази для диска з М1 і на 70% для диска з М2) і до незначних змін для диску з М3.
Аналогічні результати отримано для нескінченної пластинки з еліптичним отвором або тріщиною, для пластинки, що знаходиться під дією однорідного потоку тепла.
Четвертий розділ дисертації присвячений розв'язанню задач для скінченних або нескінченних пластин з отворами та тріщинами при довільній їх кількості, поєднанні та розташуванні. З використанням конформних відображень і розвинень функцій в ряди Лорана та за поліномами Фабера отримано загальний вигляд комплексних потенціалів через ряди з невідомими коефіцієнтами. У випадку багатозв'язної пластинки з отворами , на з яких задана температура, а решта теплоізольовані, для комплексного потенціалу теплопровідності та похідних комплексних потенціалів термоелектромагнітопружності отримано вирази
; (3)
, (4)
де у випадку скінченної області, для нескінченної області; , , , - відомі функції, що визначаються конформними відображеннями та логарифмічними особливостями комплексних потенціалів; - змінні, що обчислюються з відповідних конформних відображень зовнішності одиничного кола на зовнішності контурів , що отримуються з афінними перетвореннями ; , , , - невідомі сталі, визначення яких із граничних умов методом найменших квадратів зведено до розв'язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь.
23
Размещено на http://www.allbest.ru/
1
У цьому розділі для великої кількості задач описано результати чисельних досліджень з їх аналізом і встановленням низки закономірностей. Чисельними дослідженнями, як і раніше, встановлено, що при вивченні ТЕМПС п'єзопластин потрібно розв'язувати загальну зв'язану задачу термоелектромагнітопружності, тобто враховувати всі властивості матеріалів. Це видно і з рис. 4, де для кругового кільця з точністю до значення різниці температур на контурах як множника при розв'язанні задач ТЕМП, ТМП, ТЕП, ТП представлено графіки розподілу напружень біля внутрішнього контуру кільця, де вони досягають найбільших значень. Вважалося, що , де , - радіуси зовнішнього та внутрішнього контурів кільця; , - значення температур на зовнішньому та внутрішньому контурах. Суцільні, пунктирні, штрих-пунктирні та штрихові лінії рисунків відносяться до задач ТЕМП, ТМП, ТЕП, ТП. Видно, що при врахуванні і механічних, і електромагнітних властивостей матеріалу значення напружень у декілька разів відрізняються від відповідних значень без врахування цих властивостей, часом до десяти і більше разів. Аналогічні результати, як і раніше, отримано для індукцій. З рис. 4 видно також вплив фізико-механічних властивостей матеріалу кільця. Так, концентрація напружень у кільці з матеріалу М1, який має найбільші піромагнітні модулі, у 10 разів більша, ніж у кільці з матеріалів М2 і М3.
23
Размещено на http://www.allbest.ru/
1
Також досліджувався вплив ширини кільця на значення основних характеристик ТЕМПС. На рис. 5 для кругового кільця з непідкріпленими контурами при врахуванні і електричних, і магнітних властивостей зображено графіки розподілу напружень поблизу внутрішнього контуру для випадків (суцільні лінії) та (штрихові лінії); на рис. 6, 7 представлено графіки розподілу індукції електричного та магнітного полів поблизу внутрішнього контуру кільця. Видно, що зі зменшенням ширини кільця (зі збільшенням відношення ) концентрація напружень та індукцій на внутрішньому контурі кільця зменшуються. Так, концентрації напружень у кільці з матеріалу M1 при в 2 рази менші, ніж при .
Дослідженнями також встановлено, що підкріплення контурів кільця істотно впливає на значення величин. Так, жорстке підкріплення обох контурів кільця з матеріалу М1 призводить до зростання напружень у 87 разів, для кільця з матеріалу М3 підкріплення контурів призводить до зменшення концентрацій напружень у 40 разів.
23
Размещено на http://www.allbest.ru/
1
Розв'язано також задачу для диска з тріщиною. Дослідженнями для кругового диска встановлено, що зі збільшенням довжини тріщини значення всіх величин зростають, часом у десятки разів, крім значень коефіцієнта інтенсивності , які спочатку зростають, потім зменшуються. Це видно з рис. 8, де для кругового диска радіуса з центральною тріщиною півдовжини з точністю до значення різниці температур на контурі тріщини і зовнішньому контурі наведено графіки зміни КІН в залежності від відношення . Як видно, найбільших значень для матеріалу М1 досягає при , для матеріалів М2 і М3 - при . На значення основних характеристик ТЕМПС і КІНІН великий вплив мають фізико-механічні сталі матеріалу. Так, значення для диска з матеріалу М1 в десять разів більші, ніж для диска з матеріалів М2 і М3.
23
Размещено на http://www.allbest.ru/
1
Низку закономірностей встановлено для нескінченної пластинки з двома отворами або тріщинами. Деякі з них видно з рис. 9, де для пластинки з двома однаковими круговими отворами , радіусу з точністю до значення різниці температур на контурах отворів як множника зображено графіки розподілу напружень поблизу контуру лівого отвору для випадків (суцільні лінії) та (штрихові лінії), де - відстань між отворами. Видно, що при зменшенні значні зміни напружень спостерігаються лише в зоні між отворами, наприклад, при зменшенні від 1 до 0,1 у точках перемички значення напружень зростають у 1,5 рази.
23
Размещено на http://www.allbest.ru/
1
Для пластинки з круговим отвором радіусу та горизонтальною тріщиною півдовжини на рис. 10 представлено графіки розподілу напружень поблизу контура отвору в пластинці з матеріалів М1 (суцільні лінії) і М3 (штрихові лінії) для різних значень відношення , де - відстань між отвором і тріщиною, а на рис. 11 для пластинки з М1 зображено графіки зміни КІНІН в залежності від . Видно, що при зближенні отвору та тріщини один з одним значення напружень у зоні між отвором і тріщиною та КІН зазнають великих змін, наприклад, концентрація напружень поблизу контуру при переході від до змінюється приблизно в 2 рази, КІН - приблизно в 4 рази.
Дослідження проведено і для дії на пластинку з отворами та тріщинами однорідного потоку тепла. У цьому випадку в точках зовнішнього непідкріпленого контура задавалися такі значення температури, які виникають, коли пластинка перебуває в полі однорідного потоку тепла. Деякі з отриманих результатів для пластинки з круговим отвором або тріщиною з точністю до значення густини потоку тепла як множника представлено на рис. 12, 13. На першому з цих рисунків для пластинки з круговим отвором для різної зв'язності задачі зображено графіки розподілу напружень біля контура отвору, на другому для пластинки з тріщиною в залежності від кута напрямку потоку тепла представлено графіки зміни КІН . З рис. 12 і 13 знову ж випливає, що спільне врахування всіх механічних, електричних і магнітних властивостей матеріалів значно впливає на отримані значення основних характеристик ТЕМПС. Так, значення цих величин, обчислені з урахуванням всіх властивостей матеріалу, іноді в 4-5 разів перевищують аналогічні значення, отримані без урахування цих властивостей. На значення цих величин істотно впливають і фізико-механічні властивості матеріалів. Так, для матеріалу М1 максимальні значення в 3-4 рази більші, ніж для матеріалу М3.
23
Размещено на http://www.allbest.ru/
1
У четвертому розділі проведено детальні чисельні дослідження також для квадратної або прямокутної пластинки з еліптичним (круговим) отвором, для нескінченної пластинки з двома отворами або тріщинами при дії різниці температур на їх контурах, теплоізоляції контурів, для випадку дії однорідного потоку тепла.
П'ятий розділ дисертації присвячений розв'язку задач термоелектромагнітопружності для багатозв'язної півплощини. Спочатку для півплощини з внутрішніми отворами методом інтегралів типу Коші отримано загальні вирази комплексного потенціалу теплопровідності та похідних комплексних потенціалів термоелектромагнітопружності, що точно задовольняють граничним умовам на прямолінійній границі:
; (5)
, (6)
де , , , , , - відомі сталі, залежні від теплофізичних сталих матеріалу; - відстань від початку обраної системи координат до прямолінійної границі; і - змінні, що обчислюються з конформних відображень зовнішності одиничного кола на зовнішності еліптичних отворів нижніх півплощин і уявних «симетричних» еліптичних контурів верхніх півплощин; , , - відомі функції, що виникають при конформних відображеннях і взятті інтегралів типу Коші по границі півплощини; , , - невідомі сталі, визначення яких з граничних умов на контурах отворів методом найменших квадратів зведено до розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь.
У цьому ж розділі для випадку, коли отвори або тріщини можуть перетинати прямолінійну границю, на основі виразів (5), (6) запропоновано методику наближеного задоволення граничним умовам як на контурах отворів, так і на прямолінійній границі півплощини методом найменших квадратів.
Розв'язано низку задач для півплощини з довільно розташованими отворами і тріщинами, у тому числі такими, що виходять на прямолінійну границю. Чисельні дослідження проведено для півплощини з круговим отвором або тріщиною, з круговим отвором і тріщиною в перемичці (у тому числі такою, яка виходить на границю півплощини). Показано, що, якщо отвори та тріщини не виходять на прямолінійну границю, результати, отримані при точному та наближеному задоволенні граничним умовам на прямолінійній границі, практично збігаються. Виявлено низку закономірностей зміни ТЕМПС. Тут описано лише деякі з отриманих результатів для матеріалів М1 і М3, причому на представлених нижче рисунках усі суцільні лінії відносяться до матеріалу М1, штрихові - до матеріалу М3.
23
Размещено на http://www.allbest.ru/
1
23
Размещено на http://www.allbest.ru/
1
Для півплощини з отвором встановлено, що при зближенні отвору з прямолінійною границею (із зменшенням довжини перемички) значення основних характеристик ТЕМПС в точках перемички зростають, причому це зростання дуже значне біля контуру отвору. Це видно з даних рис. 14, де з точністю до різниці температур на контурі отвору та на прямолінійній границі наведено графіки розподілу напружень поблизу контуру кругового отвору у півплощині з отвором для різних значень відношення довжини перемички до радіусу отвору . Видно, що значення в точці С (при ) для півплощини з матеріалів М1 та М3 при відповідно в 30 та 15 разів більше, ніж при . Як і в задачах для скінченної та нескінченної пластинки з отворами, значення основних характеристик залежать від фізико-механічних параметрів матеріалів, причому найбільший вплив мають п'єзомагнітні та піромагнітні модулі. Так, концентрації напружень для півплощини з матеріалу М1, який має найбільші піромагнітні модулі, в 5-7 разів більші, ніж для півплощини з матеріалу М3.
Аналогічні закономірності отримано і для півплощини з тріщиною. На рис. 15 для півплощини з вертикальною тріщиною де з точністю до різниці температур на контурі отвору та на прямолінійній границі наведено графіки зміни КІНІН для її кінців в залежності від відношення довжини перемички до півдовжини тріщини . Видно, що зі зменшенням довжини перемички максимальні значення КІНІН різко зростають. Так, у півплощині з М1 і М3 при зменшенні з 1 до 0,01 значення КІНІН в точці збільшуються відповідно у 9 та 8 разів.
23
Размещено на http://www.allbest.ru/
1
Для півплощини з круговим отвором і тріщиною в перемичці встановлено, що вихід тріщини на границю півплощини призводить до зменшення значень величин в зоні виходу тріщини та збільшенню в точках перемички між тріщиною та отвором. На рис. 16, 17 зображено графіки зміни напружень в точках перемички між тріщиною та отвором та зміни КІНІН в залежності від відстані між тріщиною та прямолінійною границею. При цьому довжина перемички між прямолінійною границею та отвором дорівнює двом діаметрам отвору, тобто сумарна довжина перемичок . Значення відповідає випадку півплощини з тріщиною, що виходить на прямолінійну границю. Видно, що при зближенні отвору з тріщиною значення основних характеристик ТЕМПС в перемичці та КІНІН по модулю зростають (наприклад, значення напружень у точці С контуру отвору та КIНIН для кінця тріщини в півплощині з матеріалу М1 при в 40 та 5 разів більші значень величин при ).
ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ
У результаті виконання дисертаційної роботи методи розв'язання задач теплопровідності, термопружності, термоелектропружності та термомагнітопружності для багатозв'язних середовищ з допомогою узагальнених комплексних потенціалів поширено на плоскі задачі термоелектромагнітопружності. Основні наукові результати та висновки, представлені в роботі, наступні:
Вперше введено та досліджено комплексні потенціали плоскої задачі термоелектромагнітопружності, через них знайдено вирази основних характеристик ТЕМПС, отримано граничні умови для визначення комплексних потенціалів, загальні подання цих функцій для пластинки та півплощини з отворами та тріщинами.
На задачі термоелектромагнітопружності поширено чисельно-аналітичний метод розв'язання задач теорії пружності анізотропного тіла для пластин із отворами та тріщинами, що базується на використанні конформних відображень, розвиненнях функцій в ряди Лорана та за поліномами Фабера, застосуванні методу найменших квадратів.
Поширенням методик розв'язання задач теорії пружності для багатозв'язної півплощини, що використовують методи інтегралів типу Коші та найменших квадратів, на нові задачі розроблено підходи розв'язання задач термоелектромагнітопружності для півплощини з внутрішніми отворами і тріщинами з точним задоволенням граничним умовам на прямолінійній границі та наближеним на контурах отворів і тріщин або наближеним задоволенням цим умовам на всіх границях з метою розв'язання задач для випадку, коли концентратори напружень перетинають прямолінійну границю.
Чисельними дослідженнями встановлено високу ефективність розроблених підходів розв'язання задач для багатозв'язних пластин і стійкість отриманих результатів.
Розв'язано низку нових задач термоелектромагнітопружності для скінченної, нескінченної пластинки та для півплощини з отворами та тріщинами.
Складено комплекси програм чисельної реалізації на ЕОМ отриманих розв'язків. За цими програмами для великої кількості задач проведено детальні чисельні дослідження, за допомогою яких встановлено нові механічні закономірності.
Встановлено нові механічні закономірності впливу ступеня пов'язаності електромагнітних полів, теплофізичних властивостей матеріалів пластин, геометричних характеристик отворів і тріщин, їх кількості, поєднання, взаємного розташування відносно один одного та щодо границі півплощини на значення основних характеристик ТЕМПС, густини внутрішньої енергії та КІНІН.
Зокрема, встановлено, що при дослідженні термопружного стану пластин із п'єзоматеріалів не можна нехтувати ні електричними, ні магнітними властивостями матеріалів, а треба розв'язувати загальну задачу термоелектромагнітопружності, оскільки значення величин, що досліджуються, значно залежать від фізико-механічних властивостей матеріалів, ці значення з урахуванням і без урахування електромагнітних властивостей матеріалу відрізняються один від одного часом в десятки разів. На значення основних характеристик ТЕМПС, щільності внутрішньої енергії та КІНІН великий вплив мають значення фізико-механічних параметрів матеріалів: чим більші піроелектричні та піромагнітні модулі п'єзоматеріала, тим більші значення мають основні характеристики. Так, максимальні значення напружень у пластинці з матеріалу М1, який має найбільші піроелектричні та піромагнітні модулі, в 100 і 10 разів більші, ніж напруження в пластинках відповідно з матеріалів М2 і М3. При зближенні отворів і тріщин між собою, а також з прямолінійною границею значення основних характеристик ТЕМПС, густини внутрішньої енергії в точках перемичок та КІНІН істотно зростають. Так, наприклад, в пластинці з двома круговими отворами при зменшенні від 1 до 0,01 в точках перемички значення напружень зростають у 1,5 рази.
Результати представлених в дисертаційній роботі досліджень мають як теоретичний, так і практичний інтерес. Запропоновані методики можуть використовуватися для розв'язання різноманітних інженерних задач.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ ВІДОБРАЖЕНО У ПУБЛІКАЦІЯХ
1. Калоеров С.А. Двумерные задачи термоэлектромагнитоупругости для многосвязных сред / С.А. Калоеров, О.А. Сорочан // Теорет. и прикладная механика. - 2008. - Вып. 44. - С. 61-79.
2. Калоеров С.А. Задачи термоэлектромагнитоупругости для пластинок с отверстиями и трещинами / С.А. Калоеров, О.А. Сорочан // Матер. наук. конф. проф.-виклад. складу, наук. співроб. і аспірантів ДонНУ за підсумками наук.-дослід. Роб. за період 2007-2008 рр. Т. 1. - Природн. науки. - Донецьк, 2009. - С. 95-96.
3. Калоеров С.А. Плоская задача термоэлектромагнитоупругости для многосвязных сред / С.А. Калоеров, О.А. Сорочан // Прикладная механика. - 2009. - Т. 45., № 4. - С. 81_91.
4. Калоеров С.А. Решение задач термоэлектромагнитоупругости для многосвязных пьезопластин / С.А. Калоеров, О.А. Добряк // Современ. пробл. математики и ее приложения в естеств. науках и информац. технологиях: Тез. докл. Междунар. конф. Харьков, 17-22 апр. 2011 г. - Харьков, 2011. - С. 56-57.
5. Калоеров С.А. Решение задачи термоэлектромагнитоупругости для многосвязной полуплоскости / С.А. Калоеров, О.А. Добряк // Актуал. пробл. механики деформ. твердого тела: Матер. VI Междунар. науч. конф. Донецк-Мелекино, 8-11 июня 2010 г. - Донецк: Юго-Восток, 2010. - С. 47-51.
6. Калоеров С.А. Термоэлектромагнитоупругое состояние многосвязной анизотропной полуплоскости / С.А. Калоеров, О.А. Добряк // Теорет. и прикладная механика. - 2010. № 1 (47). - С. 45-61.
7. Калоеров С.А. Термоэлектромагнитоупругое состояние пластинки с отверстиями и трещинами / С.А. Калоеров, О.А. Сорочан // Обчисл. мат. і матем. пробл. механіки: Доп. Міжнар. наук. конф. до 100 річчя М. Боголюбова, 29.08-2.09 2009 р., Львів. - Львів, 2009. - С. 124-126.
АНОТАЦІЯ
Добряк О.А. Дослідження температурних напружень у п'єзопластинах з отворами і тріщинами. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла, Донецький національний університет, Донецьк, 2011.
У роботі на задачі термоелектромагнітопружності (ТЕМП) поширено методи розв'язання задач теорії пружності для багатозв'язних анізотропних пластин. Введено комплексні потенціали ТЕМП, через них отримано вирази основних характеристик ТЕМП стану (напружень і переміщень, індукції, напруженості та потенціалів поля), граничні умови для визначення комплексних потенціалів.
Методами рядів та інтегралів типу Коші отримано точні аналітичні розв'язки деяких задач для однозв'язних областей. Для багатозв'язних скінченних і нескінченних областей і для півплощини з використанням конформних відображень, розвинень функцій в ряди отримано загальний вигляд комплексних потенціалів, що містять невідомі коефіцієнти членів рядів, визначення яких методом найменших квадратів зведено до розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь.
Надано розв'язки великої кількості окремих задач (для кільця, диска з тріщиною, квадратної або прямокутної пластинки з отвором, нескінченної пластинки з отворами або тріщинами) для різних випадків завдання температурного поля (значень температури на контурах, внутрішніх зосереджених джерел тепла, однорідного теплового потоку). У всіх задачах проведено детальні чисельні дослідження з метою встановлення впливу на значення основних характеристик ТЕМПС врахування ступеня пов'язаності механікоелектромагнітних полів, сталих матеріалів, геометричних характеристик отворів і тріщин, їх кількості, поєднання та взаємного розташування, способу температурного впливу. За допомогою численних досліджень встановлено збіжність розв'язків і достовірність отриманих результатів, низку нових термомеханічних закономірностей.
Встановлено, що нехтування при дослідженні ТЕМПС п'єзопластин електричними та особливо магнітними властивостями матеріалу приводить до істотних похибок у значеннях основних характеристик ТЕМПС: вони відрізняються від реальних часом до десятків разів. На значення цих величин великий вплив також мають значення сталих матеріалів: чим більше піроелектричні та піромагнітні модулі п'єзоматеріала, тим більші значення основних характеристик. Так, максимальні значення напружень у пластинці з матеріалу М1, який має найбільші піроелектричні та піромагнітні модулі, в 100 та 10 разів більші, ніж напруження в пластинках відповідно з матеріалів М2 та М3. При зближенні отворів і тріщин один з одним, а також з прямолінійною границею значення основних характеристик в точках перемичок зростають.
Ключові слова: п'єзопластина, пов'язані механікоелектромагнітні поля, термоелектромагнітопружність, комплексні потенціали, коефіцієнти інтенсивності напружень, індукцій і напруженостей.
АННОТАЦИЯ
Добряк О.А. Исследования температурных напряжений в пьезопластинах с отверстиями и трещинами. - Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела, Донецкий национальный университет, Донецк, 2011.
В работе на задачи термоэлектромагнитоупругости (ТЭМУ) распространены методы решения задач теории упругости для многосвязных анизотропных пластин. Введены комплексные потенциалы ТЭМУ, через них получены выражения основных характеристик ТЭМУ состояния (напряжений и перемещений, индукций, напряженностей и потенциалов поля), граничные условия для определения комплексных потенциалов.
Методами рядов и интегралов типа Коши получены точные аналитические решения некоторых задач для односвязных областей. Для многосвязных конечных и бесконечных областей и для полуплоскости с использованием конформных отображений, разложений функций в ряды получены общие представления комплексных потенциалов, содержащие неизвестными коэффициенты членов рядов, определение которых методом наименьших квадратов сведено к решениям систем линейных алгебраических уравнений.
Даны решения множества частных задач (для кольца, диска с трещиной, квадратной или прямоугольной пластинки с отверстием, бесконечной пластинки с отверстиями или трещинами) для различных случаев задания температурного поля (значений температуры на контурах, внутренних сосредоточенных источников тепла, однородного теплового потока). Во всех задачах проведены подробные численные исследования с целью установления влияния на значения основных характеристик ТЭМУС учета степени связанности механикоэлектромагнитных полей, постоянных материалов, геометрических характеристик отверстий и трещин, их количества, сочетания и взаимного расположения, способа температурного воздействия. С помощью численных исследований установлена сходимость решений и достоверность получаемых результатов, ряд новых термомеханических закономерностей.
Подобные документы
Отримання швидкісних і механічних характеристик двигуна в руховому та гальмівних режимах, вивчення його властивостей. Аналіз експериментальних та розрахункових даних. Дослідження рухового, гальмівного режимів двигуна. Особливості режиму проти вмикання.
лабораторная работа [165,5 K], добавлен 28.08.2015Експериментальне отримання швидкісних, механічних характеристик двигуна у руховому і гальмівних режимах роботи. Вивчення його електромеханічних властивостей. Механічні та швидкісні характеристики при регулюванні напруги якоря, магнітного потоку збудження.
лабораторная работа [91,8 K], добавлен 28.08.2015Методи наближеного розв’язання крайових задач математичної фізики, що виникають при моделюванні фізичних процесів. Використання засобів теорії наближень атомарними функціями. Способи розв’язання крайових задач в інтересах математичного моделювання.
презентация [8,0 M], добавлен 08.12.2014Вивчення будови та значення деревини в народному господарстві. Опис фізичних та хімічних властивостей деревини. Аналіз термогравіметричного методу вимірювання вологості. Дослідження на міцність при стиску. Інфрачервона та термомеханічна спектроскопія.
курсовая работа [927,3 K], добавлен 22.12.2015Дослідження регулювальних характеристик електродвигуна постійного струму з двозонним регулюванням. Математичний опис та модель електродвигуна, принцип його роботи, характеристики в усталеному режимі роботи. Способи регулювання частоти обертання.
лабораторная работа [267,4 K], добавлен 30.04.2014Застосування віскозиметрів для дослідження реологічних характеристик рідин, характеристика їх видів, переваг та недоліків. Аналіз точності і відтворюваності вимірів. Метод конічного еластоміра. Дослідження гірських порід і їх реологічних характеристик.
контрольная работа [244,0 K], добавлен 22.01.2010Вивчення основних закономірностей тліючого розряду. Дослідження основних властивостей внутрішнього фотоефекту. Експериментальне вивчення ємнісних властивостей p–n переходів. Дослідження впливу електричного поля на електропровідність напівпровідників.
методичка [389,4 K], добавлен 20.03.2009Теплофізичні методи дослідження полімерів: калориметрія, дилатометрія. Методи дослідження теплопровідності й температуропровідності полімерів. Дослідження електричних властивостей полімерів: електретно-термічний аналіз, статичні та динамічні методи.
курсовая работа [91,3 K], добавлен 12.12.2010Розвиток асимптотичних методів в теорії диференціальних рівнянь. Асимптотичні методи розв’язання сингулярно збурених задач конвективної дифузії. Нелінійні моделі процесів типу "конвекція-дифузія-масообмін". Утворення речовини, що випадає в осад.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 23.04.2017Принцип роботи, конструкція та галузі використання просвітлюючих електронних мікроскопів. Дослідження мікроструктурних характеристик плівкових матеріалів в світлопольному режимі роботи ПЕМ та фазового складу металевих зразків в дифракційному режимі.
курсовая работа [3,1 M], добавлен 25.01.2013
