Структурно–феноменологічна реологія розчинів полімерів

Размещено на http://www.allbest.ru/

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Структурно-феноменологічна реологія розчинів полімерів

01.02.05 - механіка рідини, газу та плазми

Кондрат РОМАН ЯРОСЛАВОВИЧ

Київ - 2010

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Київському національному університеті імені Тараса Шевченка

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор

Таран Євгеній Юрійович,

Київський національний університет імені Тараса Шевченка,

професор кафедри загальної математики

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Забашта Юрій Федосійович,

Київський національний університет імені Тараса Шевченка, професор кафедри молекулярної фізики

кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Железняк Марк Іосифович,

Інститут проблем математичних машин і систем НАН України, завідувач відділом математичного моделювання навколишнього середовища

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми визначається широким використанням полімерних матеріалів у сучасній промисловості. Це викликає необхідність вивчення властивостей та структури макромолекул полімерів. За останні десятиліття реологія полімерів розвинулася у самостійний науковий напрям, який у багатьох своїх аспектах межує з молекулярною фізикою, механікою суцільного середовища і технологією переробки високомолекулярних полімерів. Ланцюгові макромолекули вивчалися у роботах В. Куна і Г. Куна, Дебая, Бюхе, Кірквуда, Райзмана, Зімма, Сайто. Реологічний метод вивчення структури макромолекул використовувався також Петерліном, Цветковим, Виноградовим тощо. На данний час реологічні дослідження розчинів полімерів набрали великого розмаху, захопивши широкий круг об'єктів. Загальність методології таких досліджень дозволяє активно використовувати методи, які розроблені в реології розчинів полімерів, для вивчення властивостей найрізноманітніших матеріалів: біологічних розчинів, неорганічних речовин типу резин, пластмас і волокон.

У теоретичному плані дослідження, які виконані у дисертаційній роботі, є важливою складовою частиною реології розчинів і пов'язані з проблемами математичного описання рідких середовищ зі складною мікроструктурою. У методичному плані ці дослідження є подальшим розвитком структурно-феноменологічного методу математичного моде-лювання розчинів, розвиненого на механіко-математичному факультеті Київського національного університету імені Тараса Шевченка.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Результати науково-дослідної роботи, яка виконана у дисертації, є складовою частиною наукових досліджень кафедри загальної математики механіко-математичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка і були включені до ТЗ НДР №06БФ038-01 (№ державної реєстрації 0106U005863) програми "Якісні та аналітичні методи дослідження і моделювання нелінійних систем та фізико-механічних полів" (2006 - 2010).

Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційного дослідження є:

1. Дослідити реологічні характеристики розведених розчинів деформівних і недеформівних ланцюгових макромолекул у найпростіших течіях таких розчинів.

2. Розробити теоретичну модель для вивчення структури ланцюгових макромолекул полімерів і знаходження їх параметрів в експериментах віскозиметричними методами.

Завдання, які необхідно вирішити для досягнення поставленої мети:

1. Вивести за допомогою структурно-феноменологічного методу загальну реологічну модель напруженого стану розведених розчинів деформівних ланцюгових макромолекул у довільних градієнтних течіях.

2. Отримати визначальні рівняння для напруження у розведених розчи-нах деформівних ланцюгових макромолекул, використовуючи "перлинне намисто" Зімма як гідродинамічну модель таких макромолекул.

3. Вивести за допомогою структурно-феноменологічного методу визначальні рівняння напруженого стану розведених розчинів недеформівних макромолекул, використовуючи "складаний метр" Сайто як гідродинамічну модель недеформівних макромолекул.

Об'єктом дослідження даної роботи є розведені розчини ланцюгових макромолекул у довільних градієнтних течіях.

Предметом дослідження є реологічна поведінка розведених розчинів ланцюгових макромолекул полімерів.

Наукова новизна одержаних результатів полягає у тому, що

- виведено загальну реологічну модель напруженого стану розведених розчинів деформівних ланцюгових макромолекул у довільних градієнтних течіях таких розчинів;

- досліджено реологічну поведінку розведених розчинів деформівних макромолекул Зімма у найпростіших течіях;

- виведено визначальні рівняння напруженого стану розведених розчинів недеформівних ланцюгових макромолекул у довільних градієнтних течіях таких розчинів;

- отримано реологічні характеристики розведеного розчину недеформівних макромолекул Сайто у найпростіших течіях.

Коректна постановка задачі та використання апробованого методу для її розв'язання забезпечує правильність отриманих результатів. Окремі висновки співпадають з результатами у роботах інших авторів.

Теоретичне й практичне значення одержаних результатів. Реологічні рівняння напруженого стану розведених розчинів деформівних і недеформівних ланцюгових макромолекул, що були одержані в дисертаційній роботі, дозволяють вивчати реологічну поведінку таких розчинів у довільних градієнтних течіях. Використання структурно-феноменологічного методу дало змогу виразити макроскопічні характеристики розведених розчинів деформівних і недеформівних ланцюгових макромолекул через мікрохарактеристики цих макромолекул. Це дозволило отримати теоретичну модель реологічного методу знаходження параметрів макромолекул полімерів.

Особистий внесок здобувача. Результати, які увійшли до дисертації, були отримані здобувачем самостійно. Співавторам у роботах [1-5] та науковому керівнику належить постановка задач та ідея методу.

Апробація результатів дисертації. Наукові та практичні результати були розглянуті на семінарах та конференціях. Основні результати по темі дисертації доповідались та обговорювались на міжнародних конференціях: II International Conference "Electronics and Applied Physics" (Kyiv, Ukraine, 2006); International Conference "Modern Analysis and Applications" (Odessa, Ukraine, 2007); VI міжнародна науково-практична конференція студентів, аспірантів та молодих вчених "Шевченківська весна" (Київ, Україна, 2008); International Conference "Dynamical System Modelling and Stability Investigation" (Kyiv, Ukraine, 2009).

Матеріали двох останніх конференцій були представлені автором самостійно. У повному обсязі робота доповідалась і була підтримана на: семінарі кафедри механіки суцільних середовищ механіко-математичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка під керівництвом проф. О. С. Лимарченка (Київ, вересень 2009); республіканському семінарі при Інституті гідромеханіки НАН України під керівництвом акад. НАН України В. Т. Грінченка (Київ, травень 2010); об'єднаному науковому семінарі "Сучасні проблеми механіки" кафедри теоретичної та прикладної механіки і кафедри механіки суцільних середовищ механіко-математичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка під керівництвом проф. В. В. Мелешка (Київ, червень 2010); розширеному семінарі кафедри прикладної гідроаеромеханіки та механотроніки в Національному технічному університеті "КПІ" під керівництвом проф. О. М. Яхно (Київ, червень 2010).

Публікації. По темі дисертації було опубліковано 4 праці [1-5] у фахових виданнях ВАК; 4 праці - у тезах конференцій [6-9].

Структура та обсяг дисертації. Робота складається зі змісту, вступу, трьох розділів, висновків та списку використаних джерел із 108 найменувань. Повний обсяг дисертації становить 132 сторінки, з них 119 сторінок займає основний текст, 16 рисунків.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано сутність і стан наукової проблеми, актуальність теми дисертаційної роботи, визначено мету і завдання дослідження, виділено наукову новизну та практичну значущість досліджень.

Перший розділ містить огляд літератури за тематикою даної роботи та спорідненими питаннями; висвітлені результати щодо схожих проблем, які були отримані іншими авторами.

Другий розділ присвячений виведенню за допомогою структурно-феноменологічного методу загальної реологічної моделі напруженого стану розведених розчинів деформівних ланцюгових макромолекул та тестуванню цієї моделі, використовуючи макромолекулу Зімма як гідродинамічну модель ланцюгових макромолекул. Отримані визначальні рівняння використовуються для дослідження реологічної поведінки таких розчинів у плоскій течії та в течіях простого зсуву, чистого зсуву, одновісного розтягу.

Однією з необхідних умов дослідження структури і властивостей макромолекул полімерів є віддалення їх одна від одної на відстань, яка є достатньою, щоб можна було знехтувати міжмолекулярною взаємодією. Оскільки молекули полімеру неможливо перевести у газоподібну фазу без їх деструкції, то єдиним способом віддалення їх на достатню відстань є розчинення полімеру у низькомолекулярних розчинниках ().

Деформівність макромолекул полімерів і велика кількість складових елементів їх молекулярних ланцюгів залишають досить свободи для утворення у процесі мікроброунівського (теплового) руху таких макромолекул нескінченної кількості можливих клубкоподібних конформацій. Найбільш досконалою гідродинамічною моделлю таких макромолекул є модель "перлинного намиста" Зімма, яка, як показали дослідження, добре описує поведінку реальних ланцюгових макромолекул у градієнтних течіях розчинів. Зіммом припускається, що намисто, яке моделює макромолекулу, складається з однакових вільно-зчеплених сегментів, кожний з яких є гнучким субланцюгом, відстань між кінцями якого розподіляється по гауссовому закону.

У намисті, що моделює деформівні ланцюгові макромолекули, гідродинамічна взаємодія з розчинником здійснюється тільки через бусинки, які розташовані на кінцях сегментів і мають коефіцієнт о поступального тертя у низькомолекулярному (ньютонівському) розчиннику. При вивченні динаміки окремої макромолекули у дисертації використовується прямокутна система координат, початок якої співпадає з центром мас макромолекули.

У підрозділі 2.1 вивчається структурне моделювання розведеного розчину деформівних ланцюгових макромолекул у градієнтних течіях. Згідно з Зіммом на бусинку з номером у градієнтних течіях розчину діє зовнішня сила - сила гідродинамічного тертя

, (1)

а також внутрішньомолекулярні сили: сила броунівської дифузії

, (2)

і сила внутрішньої пружності

. (3)

У рівнянні (1) - радіус-вектор, який визначає положення бусинки; крапка над означає диференціювання за часом ; - яуманівська похідна вектора ; - тензор швидкостей деформації; - тензор градієнта швидкості; - тензор вихору швидкості; вираз визначає швидкість, яку б мав розчинник у місці знаходження бусинки , якби остання була відсутньою. Таким чином, модельна макромолекула вважається вільнопротічною - обтікання бусинки не залежить від обтікання інших бусинок намиста.

Позначення у (2), (3): - стала Больцмана; - абсолютна температура; - функція розподілу бусинок по об'єму, яка є розв'язком рівняння

(4)

у фазовому просторі координат усіх бусинок модельної макромолекули; ж - коефіцієнт внутрішньої пружності макромолекули; - це матриця такого вигляду

(5)

У прийнятій моделі макромолекул сума внутрішньомолекулярних сил , які діють на бусинку намиста, дорівнює силі, з якою бусинка діє на оточуючий її розчинник,

.

Враховуючи у цій рівності вираз (1) для , отримується загальне рівняння динаміки окремої бусинки модельної макромолекули під дією вище перерахованих сил

. (6)

Гідродинамічне моделювання макромолекул полімеру за допомогою "перлинного намиста" Зімма і розведенність розчину дозволяє визначити швидкість дисипації механічної енергії в одиниці об'єму такого розчину в його довільній градієнтній течії

. (7)

У (7) - швидкість дисипації механічної енергії в одиниці об'єму розчинника за відсутності зважених макромолекул; - кількість зважених макромолекул в одиниці об'єму розчину; кутові дужки у (7) означають осереднення у фазовому просторі координат бусинок модельної макромолекули за допомогою функції розподілу .

У підрозділі 2.2 здійснюється структурно-феноменологічне моделювання реологічної поведінки розведених розчинів деформівних ланцюгових макромолекул. Для вивчення такого розчину в рамках структурно-феноменологічного методу розчин моделюється структурним континуумом із внутрішніми мікропараметрами і , які характеризують конформацію і динаміку модельних макромолекул. Визначальне рівняння для тензора напруження у довільних градієнтних течіях розчину шукається у вигляді , де - напруження у розчиннику за відсутності зважених макромолекул, ; - напруження, яке виникає через наявність макромолекул в одиниці об'єму розчину.

Якщо тензор напружень відомий, то швидкість дисипації механічної енергії в одиниці об'єму розчину макромолекул визначається співвідношенням

. (8)

Порівняння виразу (7), отриманого у рамках структурної теорії, з виразом (8) дозволяє зробити висновок, що тензор має бути поліноміальною функцією змінних , лінійною відносно і . Найбільш загальним вигляд такої функції є

де - феноменологічні реологічні сталі.

Порівняння виразів для швидкості дисипації механічної енергії (7) і (8) дозволяє встановити реологічні сталі і знайти загальний вигляд тензора напружень у довільних градієнтних течіях розведеного розчину деформівних ланцюгових макромолекул

. (9)

У підрозділі 2.3 здійснюється тестування визначальних рівнянь (4), (6), (9) при вивченні розведених розчинів вільнопротічних макромолекул Зімма. Врахування у рівнянні (6) сил броунівської дифузії (2) та внутрішньомолекулярних пружних сил (3) дозволяє отримати з (4), (6), (9) рівняння, які визначають напруження у таких розчинах

(10)

.(11)

У (10), (11) - координати бусинок у системі координат, що співпадає з головними осями матриці (5); - головні значення матриці .

Визначальні рівняння (10), (11) використовуються у підрозділі 2.4 для дослідження реологічної поведінки розведеного розчину вільнопротічних деформівних ланцюгових макромолекул у течії простого зсуву

. (12)

Обчислення компонентів тензора дозволяє знайти ефективну в'язкість такого розчину та ненульову різницю нормальних напружень

, .(13)

На рис. 1, 2 показані результати обчислень приведеного інкременту , який є безрозмірною величиною, та різниці нормальних напружень , де - коефіцієнт обертального тертя деформівного намиста Зімма; - об'ємна концентрація макромолекул у розчині.

Отриманий вираз (13) для ефективної зсувної в'язкості не залежить від безрозмірного параметра () і співпадає з відповідним виразом, отриманим Зіммом іншим шляхом. Згідно (13) розведений розчин деформівних ланцюгових макромолекул виявляє також ефект Вайссенберга.

Зазначений ефект виявлено у дисертації вперше.



Рис. 1. Залежність від ; Рис. 2. Залежність від ;

криві 1,2,3 відповідають молекулярній криві 1,2,3 відповідають молекулярній масі масі

У підрозділі 2.4 вивчаються також нестаціонарні течії розведеного розчину макромолекул Зімма: миттєва зупинка і миттєвий початок течії простого зсуву. Використання визначальних рівнянь (10)-(11) дозволяє отримати ефективну зсувну в'язкість

розведеного розчину макромолекул Зімма після миттєвої зупинки течії простого зсуву, яка прямує до в'язкості розчинника зі збільшенням часу , і ненульову різницю нормальних напружень

,

яка є проявом ефекту Вайссенберга і прямує до нуля при .

Ефективна в'язкість розведеного розчину макромолекул Зімма



у течії, яка виникає після миттєвого початку течії простого зсуву, збільшується зі збільшенням часу і при досягає стаціонарного значення (13). Аналогічно різниця нормальних напружень для миттєвого початку течії простого зсуву

збільшується зі збільшенням часу і досягає при свого найбільшого значення (13).

Вивчення у підрозділі 2.5 поведінки розведеного розчину макромолекул Зімма у течії одновісного розтягу

, (14)

дозволяє знайти ефективну в'язкість такого розчину в течії (14)

(15)

Згідно (15) ефективна в'язкість збільшується зі збільшенням градієнта швидкості . Співвідношення (15) отримано у дисертації вперше. На рис. 3 представлена залежність приведеного інкременту ефективної в'язкості , де - безрозмірний параметр.

Обчислення у підрозділі 2.5 показують, що ефективна в'язкість розведеного розчину макромолекул Зімма у течії чистого зсуву

. (16)

також збільшується зі збільшенням градієнта швидкості :

. (17)

Вираз (17) отримано у дисертації вперше. На рис. 4 наводяться результати обчислень приведеного інкременту ефективної в'язкості , де - безрозмірний параметр.

Рис. 3. Залежність від ; Рис. 4. Залежність від ; криві 1,2,3 відповідають молекулярній криві 1,2,3 відповідають молекулярній масі масі

У третьому розділі дисертаційної роботи вивчається реологічна поведінка розведених розчинів недеформівних ланцюгових макромолекул полімерів з низькомолекулярними розчинниками за допомогою структурно-феноменологічного методу. При цьому припускається, як і в інших роботах, що зважені макромолекули проникні для розчинника і мають високу ступінь жорсткості. До таких макромолекул відносяться макромолекули целюлози та деяких її похідних.

Для гідродинамічного моделювання недеформівних ланцюгових макромолекул використовується недеформівний "складаний метр" Сайто. Згідно структурної теорії Сайто така гідродинамічна модель складається з однакових бусинок, які пронумеровані від до та з'єднані в жорстку систему за допомогою векторів зв'язку однакової довжини.

У підрозділах 3.1, 3.2 вивчається динаміка недеформівних ланцюгових макромолекул, які моделюються "складаним метром" Сайто. Недеформівні модельні макромолекули Сайто характеризуються величинами

,

де - координати -ої бусинки модельної макромолекули в системі координат , яка зв'язана з головними осями інерції макромолекули.

Обчислення швидкості дисипації механічної енергії в одиниці об'єму розведеного розчину недеформівних ланцюгових макромолекул дозволило Сайто отримати вираз для ефективної в'язкості такого розчину в течії простого зсуву (12)

(18)

де - в'язкість розчинника; - кількість молекул розчиненого полімеру в одиниці об'єму розчину; - коефіцієнт поступального тертя бусинок намиста у розчиннику; - коефіцієнт обертальної броунівської дифузії недеформівного намиста; - коефіцієнт обертального тертя макромолекули у ньютонівському розчиннику; кутові дужки означають осереднення у просторі можливих орієнтацій зважених недеформівних макромолекул; - сферичні координати вектора орієнтації (, ).

У підрозділі 3.3 дисертації виводиться структурно-феноменологічна теорія напруженого стану в розведеному розчині недеформівних ланцюгових макромолекул. За методикою структурно-феноменологічного вивчення таких розчинів у ньютонівському розчиннику визначальне рівняння для тензора напруження розведених розчинів недеформівних ланцюгових макромолекул знаходиться у вигляді

. (19)

Рівняння обертальної динаміки недеформівних макромолекул Сайто під дією гідродинамічних сил потоку при цьому повинно мати вигляд

ланцюговий макромолекула віскозиметричний деформівний

. (20)

У рівняннях (19), (20) - тиск у ньютонівському розчиннику; - символ Кронекера; - феноменологічні сталі, які потребують визначення; крапка над означає диференціювання за часом ; кутові дужки у (19) означають осереднення у просторі орієнтацій вектора за допомогою функції розподілу , яка є розв'язком рівняння

, (21)

де - оператор Лапласа.

При структурно-феноменологічному вивченні розведеного розчину недеформівних ланцюгових макромолекул феноменологічні сталі реологічного рівняння (19) знаходяться з порівняння в'язкості розчину, яка отримується феноменологічно за допомогою співвідношення (19) для течії (12), з виразом (18) для в'язкості цього ж розчину, знайдений Сайто у рамках структурного методу.

При цьому феноменологічні сталі реологічного рівняння (19) визначаються співвідношеннями

, ,

, . (22)

Феноменологічна стала рівняння (20) обертальної динаміки макромолекули отримується з порівняння рівнянь

, ,

які отримуються з феноменологічного рівняння (20) для течії простого зсуву (12), з рівняннями обертального руху макромолекули, одержаними Сайто в рамках структурної теорії,

, .

При цьому визначається співвідношенням

. (23)

Таким чином рівняння (19)-(21) для напруження у розведеному розчині макромолекул Сайто набирають вигляду

,(24)

, (25)

. (26)

Одержані визначальні рівняння (24)-(26) дозволяють отримати у підрозділі 3.4 ефективну в'язкість розчину, що вивчається, та різниці нормальних напружень , у простій зсувній течії (12)

, (27)

(28)

У (27), (28) - безрозмірний параметр.

Вираз (27), який визначає ефективну в'язкість розведеного розчину недеформівних ланцюгових макромолекул, збігається з виразом, який був отриманий Сайто у рамках структурного методу при вивченні простої зсувної течії (12) цього розчину. Такий збіг свідчить про правильність побудованої реологічної моделі напруженого стану розведеного розчину недеформівних ланцюгових макромолекул. Вирази (24)-(26), (28) отримано у дисертації вперше.

На рис. 5, 6 показані результати обчислень приведеного інкременту ефективної в'язкості та різниць нормальних напружень , .

Рис.5. Залежність від ; криві Рис.6. Залежності , від ; криві 1,2,3 відповідають видовженностям 1,2,3 відповідають видовженностям макромолекул макромолекул

Реологічна поведінка розведених розчинів макромолекул Сайто залежить від геометрії течії. Так, у течії одновісного розтягу (14) ефективна в'язкість такого розчину отримується в підрозділі 3.5 у вигляді

, (29)

де , а у течії чистого зсуву (16) - в підрозділі 3.6 у вигляді

, (30)

де . На рис. 7, 8 представлені залежності приведеного інкременту ефективної в'язкості , де і приведеного інкременту ефективної в'язкості , де - безрозмірний параметр.

У підрозділі 3.6 дисертації вивчається також реологічна поведінка розведеного розчину макромолекул Сайто у плоскій течії

,

для якої ефективна в'язкість розчину визначається співвідношенням

,(31)

де - безрозмірний параметр.

Вирази (29)-(31) для ефективних в'язкостей течій одновісного розтягу, чистого зсуву та плоскої течії отримано вперше. Виведені у дисертації співвідношення для ефективних в'язкостей і різниць нормальних напружень складають теоретичні моделі для вивчення структури деформівних і недеформівних ланцюгових макромолекул полімерів віскозиметричними методами.

Рис. 7. Залежність від ; криві Рис. 8. Залежність від ; криві 1,2,3 відповідають видовженностям 1,2,3 відповідають видовженностям макромолекул макромолекул

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

1. Використання структурно-феноменологічного методу у дисертаційній роботі дозволило вперше отримати загальну реологічну модель напруженого стану в розведеному розчині деформівних ланцюгових макромолекул з низькомолекулярним розчинником.

2. Одержана у дисертації реологічна модель напруженого стану в розведеному розчині деформівних ланцюгових макромолекул використовується у другому розділі для виведення визначальних рівнянь розведеного розчину макромолекул Зімма з ньютонівським розчинником.

3. Результати досліджень, виконаних у другому розділі дисертаційної роботи, дозволяють вперше дослідити реологічну поведінку розведеного розчину деформівних макромолекул Зімма з ньютонівським розчинником у найпростіших течіях: стаціонарній і нестаціонарній течіях простого зсуву, течії одновісного розтягу, течії чистого зсуву та плоскій течії. Також показано, що отримана за допомогою визначальних рівнянь напруженого стану розведеного розчину макромолекул Зімма ефективна в'язкість такого розчину в течії простого зсуву співпадає з відповідним співвідношенням у Зімма, яке було отримане іншим методом.

4. У третьому розділі дисертації за допомогою структурно-феноменологічного методу вдалося вперше отримати реологічну модель напруженого стану розведеного розчину недеформівних ланцюгових макромолекул Сайто з ньютонівським розчинником.

5. Виведені у третьому розділі дисертаційної роботи визначальні рівняння дозволили дослідити реологічну поведінку розведеного розчину недеформівних ланцюгових макромолекул Сайто у течії простого зсуву, течії одновісного розтягу, течії чистого зсуву та плоскій течії. Одержана за допомогою цих визначальних рівнянь ефективна в'язкість розведеного розчину макромолекул Сайто в течії простого зсуву співпадає з відповідними результатами Сайто.

6. Виконані у дисертації порівняння з роботами Зімма та Сайто підтверджують правильність застосування структурно-феноменологічного методу при виведенні визначальних рівнянь для напруженого стану розведених розчинів як деформівних, так і недеформівних ланцюгових макромолекул. Така перевірка є необхідною, оскільки структурно-феноменологічний метод для такого виведення використано вперше.

7. Числові значення для реологічних характеристик, які отримані в другому і третьому розділах при вивченні розведених розчинів деформівних і недеформівних ланцюгових макромолекул, та їх графічні залежності отримано у дисертаційній роботі вперше. Показано, що вирази для ефективних в'язкостей явно залежать від мікрохарактеристик зважених макромолекул, що дозволяє пропонувати одержані теоретичні моделі для вивчення макромолекул полімерів віскозиметричними методами. Також вперше показано, що реологічні властивості розчинів, що вивчаються у дисертаційній роботі, суттєво залежать від геометрії течії.

ПУБЛІКАЦІЇ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ

1. Придатченко Ю. В. Структурно-феноменологічна теорія напруженого стану у градієнтних течіях розведених розчинів полімерів з деформівними ланцюговими макромолекулами / Придатченко Ю. В., Таран Є. Ю., Кондрат Р. Я. // Укр. фіз. журн. - 2006. - 51, № 4. - С. 374 - 380.

2. Придатченко Ю. В. Двомасштабне структурно-феноменологічне реологічне моделювання розведеного розчину деформівних макромолекул / Придатченко Ю. В., Таран Є. Ю., Кондрат Р. Я. // Доповіді НАН України. - 2006. - № 4. - С. 65 - 71.

3. Таран Є. Ю. Реологія розведеного розчину деформівних макромолекул у течії простого зсуву / Таран Є. Ю., Кондрат Р. Я. // Вісник Київського університету. Серія : фіз.-мат. науки. - 2008. - Вип. 1. - С. 67 - 72.

4. Таран Є. Ю. Реологічна поведінка розведеного розчину макромолекул Зімма у течіях з однорідним полем швидкості / Таран Є. Ю., Кондрат Р. Я. // Вісник Київського університету. Серія : фіз.-мат. науки. - 2009. - Вип. 2. - С. 91 - 96.

5. Таран Є. Ю. Структурно-феноменологічна реологія розведених розчинів недеформівних вільнопротічних ланцюгових макромолекул / Таран Є. Ю., Кондрат Р. Я. // Вісник Київського університету. Серія : фіз.-мат. науки. - 2009. - Вип. 3. - С. 97 - 102.

6. Pridatchenko Yu. V. Structure-continual physical and mathematical modeling of dilute solutions of deformable chain macromolecules / Pridatchenko Yu. V., Taran E. Yu., Kondrat R. Ya. // Electronics and applied physics : II Internat. Conf., October 11-14, 2006 y. : proceedings of the conference. - K., 2006. - P. 170 - 171.

7. Taran E. Yu. The general mathematical model of stressed state in dilute solutions of polymers / Taran E. Yu., Kondrat R. Ya. // Modern analysis and applications : Internat. Conf., April 9-14, 2007 y. : book of abstracts. - Odessa, 2007. - P. 132.

8. Кондрат Р. Я. Реологічна поведінка розведених розчинів ланцюгових макромолекул у найпростіших течіях / Кондрат Р. Я. // Шевченківська весна : VI міжнар. наук.-практ. конф., 20-24 бер. 2008 р. : тези доповідей. - К., 2008. - С. 128 - 131.

9. Кондрат Р. Я. Реологічна поведінка розведеного розчину макро-молекул Зімма / Кондрат Р. Я. // Dynamical system modelling and stability investigation : Internat. Conf., May 27-29, 2009 y. : thesis of conference reports. - K., 2009. - P. 220.

АНОТАЦІЯ

Кондрат Р. Я. Структурно-феноменологічна реологія розчинів полімерів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.05 - механіка рідини, газу та плазми. - Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2010.

У дисертації вивчається реологія розведених розчинів ланцюгових макромолекул з низькомолекулярними розчинниками. Для виведення визначальних рівнянь напруженого стану в розчинах використовується структурно-феноменологічний метод. Перевірка одержаних результатів для деформівних макромолекул здійснюється при реологічному моделюванні розчину ланцюгових макромолекул Зімма з врахуванням пружності молекулярних ланцюгів і мікроброунівського руху атомів, з яких вони складаються. Отримані реологічні рівняння напруженого стану розведених розчинів деформівних і недеформівних ланцюгових макромолекул використовуються для вивчення реологічної поведінки таких розчинів у різних течіях.

Ключові слова: реологія, рівняння напруженого стану, розведений розчин, недеформівні ланцюгові макромолекули, деформівні ланцюгові макромолекули, реологічна поведінка.

Кондрат Р. Я. Структурно-феноменологическая реология растворов полимеров. - Рукопись.

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы. - Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, Киев, 2010.

В диссертации изучается реология разбавленных растворов деформируемых и недеформируемых цепных макромолекул с низкомолекулярными растворителями. В качестве гидродинамических моделей деформируемых цепных макромолекул используется "жемчужное ожерелье" Зимма, бусинки которого соединены гауссовыми субцепями и деформируются в течении жидкости. Для получения определяющих уравнений напряжённого состояния в разбавленных растворах таких макромолекул впервые используется структурно-феноменологический метод, который объединяет преимущества структурного и феноменологического методов исследования суспензий и растворов. Проверка полученных результатов осуществлялась при реологическом моделировании раствора деформируемых цепных макромолекул Зимма с учётом упругости молекулярных цепей и микроброуновского движения атомов, из которых они состоят. Недеформируемые макромолекулы моделируются жёстким "складным метром" Сайто. В диссертации изучается динамика таких модельных макромолекул в произвольных градиентных течениях и реология их разбавленных растворов. Тензорный вид полученных общих реологических уравнений для деформируемых цепных макромолекул позволяет исследовать реологическое поведение разбавленных растворов таких макромолекул полимеров в произвольных градиентных течениях. В работе получены аналитические выражения, числовые значения и графические представления для эффективных вязкостей разбавленных растворов деформируемых и недеформируемых цепных макромолекул в течениях простого сдвига, одноосного растяжения, чистого сдвига и в плоском течении. Для течения простого сдвига в диссертации впервые получены ненулевые разности нормальных напряжений. Также изучены нестационарные течения разбавленных растворов деформируемых цепных макромолекул: мгновенная остановка и мгновенное начало течения простого сдвига. Эффективная вязкость разбавленного раствора деформируемых цепных макромолекул совпала со выражением, полученным Зиммом для течения простого сдвига другим методом. Найденная эффективная вязкость разбавленного раствора недеформируемых цепных макромолекул в стационарном течении простого сдвига совпала со значением, полученным Сайто. Сделанные в диссертации сравнения с работами Зимма и Сайто подтверждают правильность использования структурно-феноменологического метода при выводе общих уравнений напряжённого состояния разбавленных растворов деформируемых и недеформируемых цепных макромолекул. Полученные в работе результаты позволяют рекомендовать выведенные теоретически реологические модели для изучения макромолекул полимеров вискозиметрическими методами.

Ключевые слова: реология, уравнение напряжённого состояния, разбавленный раствор, недеформируемые цепные макромолекулы, деформируемые цепные макромолекулы, реологическое поведение.

Kondrat R.Ya. Structure-phenomenological Rheology of Polymer Solutions. - Manuscript.

Thesis for the Candidate's Degree in Physics and Mathematics by speciality 01.02.05 - mechanics of fluid, gas and plasma. - Kyiv National Taras Shevchenko University, Kyiv, 2010.

A rheological behavior of dilute solutions of chain macromolecules with low-molecular solvents is obtained in the thesis. A necklace with beads united by subchains is used as a hydrodynamical model of macromolecules. The structure-phenomenological approach is used to obtain the constitutive equations of stress state in solutions. Checking of the obtained results is exerted at the rheological modelling of Zimm deformable macromolecules dilute solution with regard to the elasticity of the molecular chains and microbrownian motion of atoms constituting macromolecules. The general rheological equations of stress state of dilute deformable and undeformable chain macromolecules solutions are used for rheological studying of those solutions in different flows.

Key words: rheology, equation of stress state, dilute suspension, nundeformable chain macromolecules, deformable chain macromolecules, rheological behavior.

Размещено на Allbest.ru