Розрахунок на міцність та довговічність композитних пластинчастих елементів конструкцій складної форми з тріщинами

Враховуючи симетрію задачі, НДС визначали на основі інтегральних рівнянь, записаних уздовж границі правого отвору. Для підвищення збіжності розв'язку при малих відстанях між отворами використано відомі модифіковані нелінійні параметричні задання контуру. Розраховані значення величини для пластинки з матеріалу СF1 при і та залежно від наведено на рис.16. Точками зображено відносні максимальні напруження, які розраховані МГІР, кривими - знайдені за формулою (26). Знайдений показник , який характеризує швидкість зростання ККН, дорівнює 0,6338. Коефіцієнти вгорі на рис. 16. Отримані результати розрахунків для ізотропних пластинок близькі за характером і величиною до значень, знайдених В.В. Панасюком і М.П. Савруком. Значення показника виявились найменшими за величиною (близькими до 0,5), якщо армовані елементи паралельні до осі Ох. Таким чином, отримані прості формули для розрахунку ККН, які виявились практично точними для широкого діапазону відстаней між отворами - як нескінченно малих, так і сумірних з їх розмірами.

Розглянуто випадок, коли межа отвору в анізотропній пластинці має закруглені кути. Відносні максимальні напруження в закруглених вершинах кутів на межах отворів при малих радіусах кривини описували функцією ,(28)

Форму отворів із закругленими кутами описували за допомогою функцій, що використовуються для конформного відображення зовнішності одиничного круга на область, яку займає пластинка. Розраховані значення ККН - К на основі МГІР для пластинки із матеріалу CF1 за розтягу в напрямі осі Оу з отвором, що має форму кругового двокутника, дуги кола в якого перетинаються під кутом наведено на рис. 17 кружечками. З використанням цих даних та МНК, знайдено сталі, на основі яких розраховано максимальні напруження за формулою (28), що наведені на цьому ж рисунку суцільними лініями.

Аналогічні дослідження проведено для інших анізотропних матеріалів та для пластинок, отвори в яких мають вигляд ромба, рівностороннього многокутника. Отримані результати для ізотропної пластинки добре узгоджуються із відомими в літературі даними. Зокрема, встановлено, що для широкого класу задач для визначення ККН справедлива проста інженерна формула … та формула, яка дає моживість порівнювати напруження при різних кривинах ….

Розглянуто пластинку з щілиною довжини 2l і сталої довільної ширини 2r, що розміщена вздовж осі Ох з центром у початку координат із закругленими півколами вершинами за розтягу на нескінченності зусиллями p, які діють під кутом до осі Ох. Відносні максимальні напруження на отворі за поперечного розтягу зображено у вигляді (29). Сталі в цій формулі визначали аналогічно як і вище за допомогою МНК та МГІР. Отримані значення відносних максимальних напружень за допомогою МГІР на вибраній послідовності радіусів кривини для пластинки з матеріалу зображено рис. 18 кружечками, причому на осі абсцис відкладено значення . Знайдені напруження за формулою (29) наведені на рис. 18 суцільними лініями. Для еліптичного отвору в цьому випадку справедлива асимптотична формула …. На основі проведених розрахунків для ізотропної пластинки отримано, яке близьке до відповідного значення, знайденого в літературі іншим методом. Розраховане відношення для інших матеріалів.

Розглянуто пластинку, яка перебуває під дією довільно прикладеного навантаження. Прийнято, що відомі значення КІН та при заміні щілини на тріщину. Для максимальних напружень на щілині отримано співвідношення ...

Виконано дослідження міцності анізотропних пластинок, послаблених отворами різної форми за одностороннього розтягу зусиллями р в напрямку осі Оу. На рис.19.б кривими 1 показано віднесені до р кільцеві напруження на квадратному отворі із півстороною а із закругленими вершинами чвертьколами радіуса 0,5а (рис.19.а). Тут розглянута графіт-епоксидна пластинка, максимальні значення граничних напружень (в напрямку осі Оу) дорівнюють 1035 МПа, а мінімальні (в напрямку осі Ох) - 41 МПа. Кривими 2 на цих рисунках зображено розраховані значення величини . На рис. 19.а наведено точки на межі, в яких величина є максимальною. За розрахунку на міцність на основі знайдених значень ККН відношення допустимих зусиль для графіт-епоксидних пластинок із закругленим квадратним та круговим отворами виявилось рівним 1,8, в той же час за врахування міцнісної анізотропії (на основі величин ) це ж відношення дорівнює 0,56. Звідси випливає, що оцінка міцності пластинок з отворами різної форми тільки на основі значень ККН може привести до помилкових висновків, що узгоджується із відомими експериментальними даними.

Розглядається мало вивчена для композитних пластинок задача про визначення форми отворів з низькою концентрацією напружень або з підвищеною міцністю їх межі. Рівняння межі отвору зображено у вигляді (30)

Для визначення НДС пластинки використано розроблений вище МГІР, вибравши в квадратурному методі вузлові точки. Кільцеві напруження ... Невідомі коефіцієнти в рівнянні (30) знаходились так, щоби мінімізувати найбільше із значень напружень на контурі, тобто з умови (31)

На шукані отвори накладались умови двох типів. У першому приймалось, що межа отвору проходить через задані точки та (або) площа отвору зафіксована. Тоді отримано додатково умов у вигляді .(32)

Розглянута задача зведена до знаходження мінімуму функції багатьох змінних ( 31) при умовах (32).

Прийнято, що площа отвору зафіксована, а його межа проходить через точки... Для графіт-епоксидної пластинки за одностороннього розтягу оптимальний отвір виявився близьким до квадратного, максимальні значення величини на ньому менші вдвічі, ніж на круговому та втричі, ніж на квадратному отворі із закругленими вершинами. Аналогічні результати отримано у випадку розтягу анізотропних пластинок зосередженими силами та для півплощини із вільною межею.

З метою повнішого керування формою пластинок прийнято умову, що гранична крива отвору лежить в заданій області, яка розміщена між двома заданими замкненими кривими. Зокрема, коли ці криві є колами радіусами …, умови належності межі шуканого отвору до допустимої області записані у вигляді. Невідомі коефіцієнти в (30) знаходили на основі критерію (31). Така задача належить до добре вивченої задачі нелінійного програмування, для якої в літературі розроблені ефективні методи розв'язування. Розглянуто ізотропну, скло-епоксидну та графіт-епоксидну пластинки, які розтягуються на нескінченності зусиллями р в напрямку осі Оу. Знайдені оптимальні контури та віднесені до р напруження на їх межі при обмеженнях та різних значеннях зовнішнього радіуса. Аналогічні результати отримано для періодичної системи отворів, що розміщені вздовж осі Ох з періодом 3R. Значення ККН на знайдених отворах для розглянутих вище випадків залежно від зовнішнього радіуса області наведено в таблиці 4, причому тут значенню відповідає круговий отвір.

Запропонований підхід дає змогу отримувати отвори, що близькі до наперед заданих, на яких концентрація напружень значно менша, ніж на круговому отворі. На рис. 20.а наведено знайдений оптимальний отвір у графіт-епоксидній пластинці, на рис.20.б суцільними та штриховими лініями наведено розподіл відносних величин та напружень при обмеженнях .

На основі порівняння значень величин на цьому та круговому отворах, випливає, що для пластинки з оптимальним отвором допустимі експлуатаційні навантаження можуть бути збільшені в рази. Розглянуто два симетрично розміщені отвори, центри яких знаходяться в точках , причому кожний з отворів знаходиться у кільцях, що проведені з вказаних центрів, пластинка розтягується зусиллями р в напрямку осі Оу. Проведені розрахунки для графіт-епоксидної пластинки показали, що за оптимального отвору допустимі зусилля можуть бути вибрані в 3 рази більшими, ніж при круговому отворі.

У шостому розділі виконано дослідження НДС при згині пластинок з отворами і тріщинами на основі встановленої в роботі аналогії таких задач із плоскими задачами теорії пружності. Встановлено також математичну аналогію між дво- та тривимірними задачами нестаціонарної теплопровідності для анізотропних і ізотропних середовищ, на основі якої розроблено методики дослідження термопружного стану анізотропних пластинок з тепловіддачею.

Розглядається пружна анізотропна пластинка сталої товщини, яка перебуває під дією поперечного навантаження та згинальних моментів, що прикладені відповідно до її верхньої грані та до бокових криволінійних границь. Прийнято, що на межах отворів задано поперечні переміщення і похідні від них вздовж зовнішньої нормалі або узагальнена поперечна сила і згинальний момент. Для дослідження пружної рівноваги пластин використано рівняння, які ґрунтуються на гіпотезах Кірхгофа-Лява і їх розв'язок записано через комплексні потенціали Лехніцького, що визначаються із граничних умов (33) при заданих переміщеннях і похідній вздовж нормалі (34) та заданих на межі силових факторах. (35) (36)

Встановлено, що, поклавши в рівнянні (36) … приходимо до рівняння, яке за виглядом збігається із характеристичним рівнянням для плоского напруженого стану (ПНС) при пружних сталих , при цьому сталі визначаються за тими ж формулами, що вказані вище величини для випадку ПНС. Тобто, модифіковані крайові задачі (33) і (34) мають такий самий вигляд, як і крайові задачі для першої та другої основних задач плоскої теорії пружності для гіпотетичного анізотропного матеріалу з пружними сталими . Показано також, що додаткові інтегральні умови для потенціалів у задачі згину і відповідній задачі за ПНС збігаються, якщо прикладені до контурів отворів зусилля є самозрівноваженими. Наведені приклади дослідження задач згину для анізотропних пластинок із тріщинами, які розв'язувались за допомогою розробленого вище алгоритму на основі розгляду тонкостінних жорстких включень для ПНС.

Розглянуто тривимірну задачу нестаціонарної теплопровідності для анізотропного тіла, яке нагрівається внутрішніми джерелами тепла та довкіллям за конвективного теплообміну. Показано, що за відповідно вибраного афінного перетворення в новій системі координат поставлена задача зводиться до розв'язування допоміжної задачі теплопровідності для деякого ізотропного матеріалу, для якої в літературі розроблено ефективні методики розв'язування. В аналогічному вигляді записана двовимірна задача теплопровідності для анізотропної пластинки з тепловіддачею. Наведені приклади розрахунку температурних полів в анізотропних середовищах. Для ортотропних пластинок наведено інтегральні рівняння стаціонарної задачі термопружності, ядра яких записано через швидкозбіжні інтеграли, при цьому в них виділено особливі складові.

У сьомому розділі виконано розрахунки залишкової довговічності композитних пластинок із великою та малою мірою анізотропії на основі дослідження процесу підростання втомних тріщин вздовж прямолінійних і криволінійних траєкторій.

Розроблено методику розрахунку довговічності неперервно армованих композитних пластинок з довільною мірою анізотропії, послаблених втомною тріщиною, яка підростає вздовж прямої. Приймається відомою початкова довжина тріщини, максимальне значення параметра навантаження в циклі. Для знаходження кількості циклів навантаження, за яких тріщина підросте до критичних розмірів, виходили із кінетичного рівняння руху …

Прийнято, що КІН записано у вигляді …. Допустима кількість циклів навантаження визначається за формулою …

Аналітичний вираз для функції отримано шляхом опису знайдених числово КІН при дискретно вибраних значеннях довжини тріщини … за допомогою сплайну. Розрахунки виконані для пластинки з матеріалу ЕФ 32-301 з круговим отвором радіуса  м і крайовою тріщиною за розтягу в напрямку з максимальною жорсткістю матеріалу. Результати розрахунків величини залежно від початкової довжини тріщини за максимальних значень параметра навантаження в циклі (МПа) наведено на рис. 21. Розраховані для кожного з випадків значення критичної довжини та значення максимальних зусиль наведено на рисунках зверху.

У випадку слабої анізотропії матеріалу розглядається пластинка, що в початковий момент часу послаблена системою тріщин, розміщених вздовж кривих, яка навантажена циклічно змінними зусиллями на нескінченності (для пластинок безмежних розмірів), зосередженими силами, зусиллями , що прикладені відповідно до межі пластинки та берегів тріщин. Дослідження процесу втомних руйнувань проведено кроковим методом. Для знаходження напрямку зміни траєкторії вибраної вершини тріщини (залежно від умов) використані силовий, зсувний або змішаний критерії руйнування. Згідно з ними …

Для визначення швидкості росту втомних тріщин використано діаграми втомного руйнування (ДВР).

Алгоритм розрахунку на довільному кроці полягає в наступному. На кожній із тріщин введено вузлові точки та значення кутів нахилу дотичних у вершинах до осі Ох. На основі цих даних форма тріщини описана кубічним сплайном, який є неперервним разом з двома першими похідними та має задані нахили дотичних у вершинах. Далі з застосуванням розроблених методик визначають КІН, на основі яких знаходять напрямки приростів тріщин та з додатковим використанням ДВР ? їх довжини.

У випадку, коли значення КІН є значно більшим за , для знаходження напрямків росту тріщин використовувався силовий критерій руйнування. Оскільки за його застосування тріщини підростають вздовж траєкторій, на яких КІН практично відсутні, використано відомі ДВР, які побудовані стосовно до нормального відриву Яремою-Микитишиним. Розрахунки виконувались стосовно до сталі 75ХГСТ.

Встановлено закономірності росту системи двох і чотирьох паралельних тріщин різної довжини. Досліджено вплив отворів на процес підростання втомних внутрішніх та крайових тріщин.

Виконано дослідження траєкторій та швидкості росту втомних тріщин у нескінченній пластинці з еліптичним жорстким включенням. Розглянуто початково вертикальну тріщину півдовжини, яка знаходиться на відстані d від включення, півосі якого дорівнюють a і b. Проведено розрахунки за розтягу пластинки в напрямку осі Oy зусиллями qС та pС в напрямку осі Ох, де С-множник, який змінюється в циклі від мінімального значення до 1. Результати розрахунків траєкторій підростання тріщини при d/a=0.1, l=b, b=0.1a,а=1м зображено на рис. 22.а при p=0.25q, q=40 МПа та на рис.22.б при p=0.5q, q=20 МПа. Тут і далі прийнято .

Із наведених рисунків видно, що за неістотної зміни поперечного навантаження напрямок росту вершин тріщин може бути змінений на протилежний. Встановлено, що за однакових навантажень при малих значеннях коефіцієнта Пуассона вершини вертикальної тріщини можуть наближатись до включення, а при більших - віддалятись від нього.

Досліджено довговічність пластинки із жорстким включенням та прямолінійною тріщиною півдовжини 0.2а з центром в точці (1.3a, 0), яка лежить на осі Ох за розтягу пластинки зусиллями pC під кутом до осі Ох. Встановлено, що при а=1м мінімальні та максимальні допустимі значення величини р, за яких проходить втомне підростання тріщини дорівнюють відповідно 9,609 МПа і 82,680 МПа. Розрахунки проведені для чотирьох значень зусиль р (МПа): 17,7, 25,8, 34,0, 42,1 і продовжувались до тих пір, доки розмахи КІН не досягали максимально допустимого значення. Знайдені траєкторії підростання тріщини для цих випадків лежать між точками з номерами (1, 1'), ..., (4, 4') на рис. 23.

Кількість циклів при вказаних вище значеннях величин , за яких вершини тріщини підростають до точок (1, 1'), ..., (4, 4') відповідно буде: 0,83; 0,19; 0,059; 0,028. Зазначимо, що після досягнення вершинами вказаних точок, відбувається миттєве руйнування. Аналогічні розрахунки виконано для інших напрямків дії навантаження . Отримані результати використано для оцінки швидкості росту втомних тріщин біля приварених ребер жорсткості в мостових елементах конструкцій.

Виконано дослідження траєкторій руху втомних тріщин в кусково-однорідній пластинці з прямолінійною або круговою межею розділу. Модифіковані інтегральні рівняння побудовані на основі дислокаційних розв'язків так, що умови механічного контакту, які приймаються ідеальними, задовольнялись тотожно. Розраховані з метою тестування КІН для прямолінійних тріщин узгоджуються із відомими в літературі даними.

Обидві вершини прямолінійної нахиленої тріщини в композитній пластинці з лінією розділу у=0 за поздовжнього розтягу відштовхуються від межі розділу у випадку жорсткішої верхньої (суцільної) пластинки і наближаються до неї - за м'якшої. Аналогічним способом виконано дослідження для пластинки, в якій кругове пружне включення із другого матеріалу займає область . Нецентральні тріщини у включенні підростають практично прямолінійно (рис. 24.а). На рис.24.б,в наведені результати розрахунків для тріщини півдовжини 0.25R, коли її центр знаходиться в матриці при і відповідно за розтягу в напрямку осі Оу (пружні сталі для включення і матриці позначено з індексами 1 і 2 відповідно). Результати розрахунку за розтягу пластинки під кутом 45є до осі Ох наведено на рис. 24.г.

При дослідженні процесу руйнування в пластинках із малою мірою анізотропії при складному розподілі напруженого стану, зокрема в областях стиску, напрямки підростання тріщин знаходились на основі змішаного критерію. Зокрема, виконані розрахунки показали, що за одностороннього розтягу більш віддалена від отвору вершина нахиленої тріщини, що знаходиться в зоні стиску, підростала згідно механізму нормального відриву, а ближча до отвору - за механізмом зсуву.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

Вирішена проблема створення методів розрахунку на міцність та довговічність композитних тонкостінних елементів конструкцій складної форми з тріщинами та технологічними дефектами, яка включає: енергетичні та силові критерії руйнування і механічні критерії міцності анізотропних матеріалів; методики дослідження напружено-деформованого стану анізотропних пластинок з пружними і жорсткими включеннями, послаблених отворами та внутрішніми і крайовими тріщинами за врахування контакту їх берегів.

1) Розроблено метод розрахунку на міцність тонкостінних композитних елементів конструкцій з технологічними концентраторами напружень (отвори, включення) і тріщинами, що базується на сформульованому енергетичному критерії руйнування, механічних теоріях міцності та відомому розподілу напружень в областях ймовірного зародження руйнувань.

2) Розвинено метод граничних інтегральних рівнянь на випадок визначення НДС анізотропних пластинок з отворами, пружними і жорсткими включеннями та тріщинами. Запропоновано загальний підхід до побудови модифікованих інтегральних рівнянь, за яких задані умови на межі окремих отворів виконуються тотожно, що виявився особливо ефективним для крайових тріщин. Рівняння розв'язувались методом механічних квадратур.

3) Запропоновано новий алгоритм розрахунку НДС анізотропних пластинок з внутрішніми і крайовими тріщинами за врахування контакту їх берегів, в якому межі ділянок контакту та напруження в них знаходяться із задачі квадратичного програмування. На прикладах показано, що при зсуві за нехтування в розрахунках контактом берегів тріщин можуть виникати істотні похибки (більших за 30%) при визначенні величин КІН.

4) Виконано дослідження НДС при згині пластинок з отворами і тріщинами на основі встановленої в роботі її аналогії із плоскими задачами теорії пружності. Встановлено також математичну аналогію між задачами нестаціонарної теплопровідності для анізотропних і ізотропних середовищ.

5. Узагальнено відомий метод для дослідження втоми ізотропних матеріалів на випадок розрахунку довговічності пластинчастих композитних елементів конструкцій шляхом дослідження кінетики росту системи втомних криволінійних тріщин за врахування контакту їх берегів.

6) Встановлено загальні співвідношення для визначення залишкової міцності за відомих значень КІН на основі енергетичного та силового критеріїв руйнування. Проведено розрахунки граничних навантажень для пластинок з прямолінійними і ламаними тріщинами, які розміщені у пружних включеннях або біля отворів, в тому числі крайових. Встановлено, що за використання силового критерію можуть бути знайдені завищені граничні навантаження.

7) Створено методику розрахунку на міцність для пластинок із вільними від навантажень отворами, в якій враховано анізотропію міцнісних характеристик матеріалу. Встановлено, що для композитних матеріалів розраховані на основі ККН граничні значення зусиль можуть бути істотно завищені.

8) Запропонований підхід до визначення форми отворів отверстия з низьким рівнем концентрації напружень або підвищеною міцністю їх меж за врахування міцнісної анізотропії матеріалу, який зводиться до розв'язування задачі нелінійного програмування. Знайдені отвори мають форму, форму близьку до до наперед кпереди заданої, а міцність межі в них може в кілька разів бути більшою, ніж на круговому отворі.

9) Розроблено методики визначення концентрації напружень біля зближених або негладких отворів, які базуються на асимптотичних розв'язках, методі найменших квадратів, МГІР. Записано практично точні, інженерні формули для знаходження ККН: для отворів та жорстких включень із довільно закругленими вершинами; за довільних відстаней між еліптичними отворами; для щілини довільної ширини. Показано, що похибка знайдених ККН для вузької щілини на основі розгляду еквівалентного еліптичного отвору може перевищувати 10%. Записані співвідношення для визначення ККН біля щілини на основі КІН для відповідної тріщини.

10) Проведені дослідження НДС пластинок, послаблених системами тріщин різної форми, що розміщені: поблизу або на границі отворів; біля штампів; в полі залишкових напружень; у зонах дії стискувальних напружень. Встановлено випадки малого або істотного впливу анізотропії на значення КІН. Вивчено КІН для анізотропних пластинок з ламаними тріщинами, що складаються з двох або трьох ланок, які моделюють поширені для композитних матеріалів варіанти руйнувань. Показано, що за розтягу таких пластинок під кутом КІН необхідно знаходити за врахування контакту берегів тріщин.

Для системи паралельних тріщин однакової довжини КІН найбільші на крайніх тріщинах, де і буде починатись руйнування. КІН для тріщини збільшеної довжини зростають, а для сусідніх - істотно зменшуються. Тобто, в процесі збільшення довжини у тріщин зростає швидкість їх розповсюдження. При малих довжинах крайових тріщин біля кругового отвору КІН для матеріалів з високою мірою анізотропії можуть в кілька разів бути більшими, ніж для ізотропних пластинок. При односторонньому розтягу із системи горизонтальних або нормальних до межі еліптичного отвору крайових тріщин підростатимуть крайні, якщо напрямок з більшою жорсткістю паралельний тріщинам та центральна тріщина - якщо тріщини перпендикулярні до цього напрямку. За стиску пластинки з прямолінійною крайовою тріщиною паралельно її межі КІН досягають максимального значення для нахиленої тріщини під кутом 450.

11) Теоретичні дослідження знайшли своє втілення в реальних інженерних розробках: для оцінки міцності лопатей компресора авіаційних двигунів (ВАТ "Авіамотор", м.Луцьк);в розрахунках на міцність пластинчастих елементів кузова автобуса складної форми та кріплень (ОДП "Автоскладальний завод №1" АТ "АК" "Богдан Моторс", м. Луцьк);для прогнозування довговічності доліт РРТБ-419С (Українсько-німецьке спільне підприємство " Інтернешнл каттер манюфекчерер ГмбХ(ІСМ)", м. Дрогобич); для оцінки швидкості росту втомних тріщин біля приварених ребер жорсткості в мостових елементах конструкцій (Укрзалізниця, м. Київ).

СПИСОК ПУБЛІКАЦІЙ

Божидарнік В.В.Пружна та гранична рівновага анізотропних пластинок з отворами і тріщинами: Монографія / Божидарнік В.В., Максимович О.В. -Луцьк: ЛДТУ, 2003. -226с.

Максимович О.В. Визначення отворів оптимальної форми в анізотропних пластинках / Максимович О.В. // Механіка і фізика руйнування будівельних матеріалів та конструкцій: Зб. наук. праць. -Львів, 2002. - Випуск 5. -С. 106-113.

Максимович О.В. Визначення та оптимізація напруженого стану анізотропних пластинок з отворами і тріщинами / Максимович О.В. // Наукові нотатки: Міжвузівський зб. за напрямом "Інженерна механіка". -Луцьк, 2002. -Випуск 11. -С. 206-211.

Максимович О.В. Дослідження згину пружних багатозв'язних плит алгоритмами плоскої задачі теорії пружності / Максимович О.В. // Наукові нотатки: Міжвузівський зб. за напрямом "Інженерна механіка". - Луцьк, 2004. -Випуск 14.-С. 168-176.

Божидарнік В.В. Визначенння нестаціонарних температурних полів у анізотропних товстих пластинах / Божидарник В.В., Максимович О.В.// Прогрессивные технологии и системы машиностроения: Международный сб. научных трудов. -Донецьк, 2005. Выпуск 30. -С. 26-32.

Божидарнік В. Визначення нестаціонарних температур у багатозв'язних анізотропних пластинах з тепловіддачею / Божидарнік В., Максимович О. // Машинознавство. -2005. -№6 (95). -С. 9-13.

Божидарнік В.В. Поширення пружних хвиль у обмежених тілах при дії зосереджених сил / Божидарнік В.В., Шиприкевич О.А., Максимович О.В. // Наукові праці Донецького національного технічного університету. Серія "Гірничо-електромеханічна". - Донецьк, 2005. - Випуск 101. - С. 12-17.

Божидарнік В.В. Розрахунок напружень біля тріщин в обмежених пластинках на основі розв'язків типу Гріна / Божидарнік В.В., Максимович О.В., Максимович Я.В. // Наукові нотатки: Міжвузівський зб. за напрямом "Інженерна механіка". - Луцьк, 2005. Випуск 17,-С. 21-29.

Божидарник В.В. Напряженное состояние ограниченных композитных пластинок с трещинами при нагружении сосредоточенными силами / Божидарник В.В., Максимович О.В.// Сборник материалов 2-й Международной науч.-тех. конференции "Надежность и ремонт машин". - Орел, 2005. -С. 215-222.

Швабюк В.І. Розрахунок динамічних коефіцієнтів інтенсивності напружень для тіла з криволінійною тріщиною за антиплоскої деформації/ Шваб'юк В.І., Соляр Т.Я., Максимович О.В.//Математичні методи та фізико-механічні поля. - 2005.- 48, №2. - С. 106-113.

Божидарнік В.В. Алгоритм та комплекси програм для розрахунку траєкторій та швидкості розповсюдження втомних тріщин в пластинках/ Божидарнік В.В., Максимович О.В., Максимович Я.В. // Механічна втома металів: Праці Міжнародного колоквіуму. 25-28 вересня 2006 р. Тернопільський державний технічний університет ім. Пулюя. -Тернопіль, 2006. - С. 456-461.

Божидарнік В.В. Розрахунок криволінійних траєкторій втомних тріщин в пластинках / Божидарнік В.В., Максимович О.В., Шваб'юк В.І., Максимович Я.В. // Надійність і довговічність машин і споруд: Міжнародний наук.-тех. зб. -Київ: НАНУ Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренка-26', 2006. -С.158-165.

Божидарнік В.В. Розрахунок величини зосереджених сил для підростання криволінійних тріщин у пластинках/ Божидарнік В.В., Максимович О.В., Максимович Я.В // Сільськогосподарські машини: Зб. наукових статей. - Луцьк, 2006. - Випуск 14. - С. 8-14.

Божидарнік В.В. Визначення напруженого стану анізотропних пластинок із жорсткими включеннями довільної форми / Божидарнік В.В., Максимович О.В.// Машиностроение и техносфера ХХІ века: Сб. трудов ХІІІ международной науч.-тех. конференции. -Донецк, 2006. -Т. 1. -С. 123-128.

Божидарнік В. Обернена задача про знаходження форми отворів з мінімальною концентрацією напружень у анізотропній півнескінченній пластинці / В. Божидарнік, О. Максимович // Вісник Хмельницького національного університету. Технічні науки. -2007. №1. -С.210-214.

Максимович О.В. Дослідження процесу підростання криволінійних втомних тріщин у кругових пластинках при стиску / Максимович О.В., Максимович Я.В.// Наукові нотатки: Міжвузівський зб. за напрямом "Інженерна механіка". -Луцьк, 2007. Випуск 19, -С. 178-189.

Божидарнік В.В. Контактна взаємодія штампа довільної форми та анізотропної пластинки з еліптичним отвором / Божидарнік В.В., Коцюба А.Ю., Максимович О.В. // Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій: Збірник наукових праць. -Дніпропетровськ, 2007. -Випуск 11, -С. 23-29.

Божидарнік В.В. Визначення напруженого стану пластинок з отворами і тріщинами за допомогою методів інтегральних рівнянь та конформного відображення / Божидарнік В.В., Максимович О.В. // Зб. праць ХV міжн. наук.-тех. конференції "Машиностроение и техносфера ХХІ века". -Донецьк, 2008. -Т. 3. С. 140-146.

Bozydarnik W. Badanie poczatcov niszenia plyt w obszarach wad podobnych do pekania/ Bozydarnik W., Maksymovicz O.// Zeszyty naukovwe politechniki rzeszowskiej. Mechanika. Technika i techlogia montazu maszyn. -Rzeszov, 2008. -72.-S 267-274 (Польща, Жешув)

Божидарнік В.В. Напружений стан біля м'якого пружно-пластичного еліптичного включення в пластинці / Божидарнік В.В., Максимович О.В., Приходько О.С.// Методи розв'язування прикладних задач механіки деформівного твердого тіла. -Дніпропетровськ, 2009. -Випуск 10. -С.19-26.

Максимович О.В. Визначення напруженого стану біля крайових тріщин у анізотропних пластинчастих елементах конструкцій та деталях машин / Максимович О.В. // Международный сборник научных трудов Донецкого национального технического университета "Прогрессивные технологии и системы машиностроения".-Донецьк, 2009. -Випуск 37. -С. 136-142.

Максимович О.В. Напружений стан багатозв'язної пластинки з круговим включенням та криволінійними тріщинами / О.В. Максимович // Вестник НУТУ "Киевский политехнический институт". Машиностроение. -Київ, 2009. -Випуск 55. -С. 65-71.

Божидарнік В.В. Дослідження процесу розвитку втомних крайових та внутрішніх тріщин у пластинках складної форми / Божидарнік В.В., Максимович О.В. // Механіка руйнування матеріалів і міцність конструкцій / Під заг. ред. В.В. Панасюка. -Львів: Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України, 2009, -С. 235-240.

Божидарнік В.В. Визначення напруженого стану біля крайових тріщин у пластинці з отвором складної форми / Божидарнік В.В., Максимович О.В. // Наукові нотатки: Міжвузівський зб. за напрямом "Інженерна механіка". -Луцьк, 2009. - Випуск 25.-С. 35-39.

Максимович О. Розрахунок напруженого стану анізотропних пластинок з отворами і криволінійними тріщинами при врахуванні контакту їхніх берегів/ О. Максимович // Вісник Тернопільського державного технічного університету. -2009. -№3. -С. 36-42.

Максимович О.В. Дослідження напруженого стану композитних пластинчастих деталей машин, послаблених системою тріщин/ О.В. Максимович // Сільськогосподарські машини: Зб. наук. статей. -Луцьк, 2009. -Випуск 18. -С. 271-280.

Максимович О.В. Розрахунок коефіцієнтів інтенсивності напружень для ламаних тріщин у анізотропних пластинках / Максимович О.В. // Наукові нотатки: Міжвузівський зб. за напрямом "Інженерна механіка". -Луцьк, 2009. -Випуск 24. -С. 335-345.

Максимович О.В. Напружений стан біля жорстких включень із заокругленими кутовими точками в анізотропних пластинках / Максимович О.В. // Наукові нотатки: Міжвузівський зб. за напрямом "Інженерна механіка". -Луцьк, 2009. -Випуск 26. -С. 180-183.

Максимович О.В. Визначення тривимірних температурних полів у багатозвязних ортотропних тілах за нагріву джерелами та потоками/ Максимович О.В., Соляр Т.Я. // Математичні методи та фіз.-мех. поля. -2009. -№1. -С. 188-192.

Коцюба А.Ю. Контактна взаємодія жорсткого штампа та пластинки з отвором довільної форми/ Коцюба А.Ю., Максимович О.В. // Вісник Дніпропетровського університету. Серія "Механіка". -2009. -Випуск 13. Том 2. -№5. -С. 74-82.

Божидарнік В.В. Визначення напруженого стану біля крайових тріщин у пластині з отвором складної форми / Божидарнік В.В., Максимович О.В. // Фіз.-хім. механіка матеріалів. - 2010. - №1. -С. 19-26.

Кушнір Р.М. Визначення неусталених напружень біля криволінійних тріщин на основі уточнених формул обернення Лапласа / Кушнір Р.М., Максимович О.В., Соляр Т.Я.// Сучасні проблеми механіки ( до 80-річчя Д.В. Гриліцького): Всеукраїнська наук. конф., 2-5 листопада 2004 р.: Тези доп. -Львів, 2004. -С.79-80.

Божидарнік В.В. Розрахунок процесу розповсюдження тріщин в ізотропних і анізотропних пластинках/ Божидарнік В.В., Максимович О.В., Шваб'юк В.І. // Динаміка, міцність і ресурс машин та конструкцій: Міжнар. наук.-тех. конф., 2005 р.: Тези доп.- Київ, 2005. -Том 1. -С. 51-52.

Божидарнік В. Про один підхід до дослідження згину пружних анізотропних плит з криволінійними отворами і тріщинами / Божидарнік В., Максимович О. // Актуальні задачі механіки неоднорідних середовищ : VI польсько-український наук. симпозіум,-6-10 вересня 2005р.: Тези доп. -Варшава, -С.23-26.

Божидарнік В.В. Періодична задача про вибір отворів з мінімальною концентрацією напружень у анізотропних пластинках / Божидарнік В.В., Максимович О.В.// Математичні проблеми технічної механіки. - 2006: Матеріали Міжнар. наук. конф. -Дніпропетровськ, Дніпродзержинськ. 17-20 квітня 2006 р. -С. 125-127.

Божидарнік В.В. Визначення форм отворів з мінімальною концентрацією напружень / Божидарнік В.В., Максимович О.В. // Современные проблемы подготовки производства, обработки и сборки в машиностроении и приборостроении: Материалы 6-го междунар. науч.-тех. семинара. -Киев, 2006.-С. 16-19.

Божидарнік В. Дослідження процесу поширення криволінійних втомних тріщин у кусково-однорідній пластинці/ В. Божидарнік, О. Максимович// Математичні проблеми механіки неоднорідних структур: VII Міжнар. наукова конф., 20-23 вересня 2006 р.: Матер. конф. -Львів, 2006. -Т. 2. -С.20-22.

Божидарнік В. Напружений стан пластинок з отворами складної форми та криволінійними тріщинами / Віктор Божидарнік, Олеся Максимович // Актуальні задачі механіки неоднорідних структур : Сьомий українсько-польський симпозіум, 5-9 вересня 2007 р.: Тези доп. -Львів, 2007. -С. 35

Божидарнік В. Розповсюдження криволінійних втомних тріщин у пластинці з пружним круговим включенням / В. Божидарнік В., О. Максимович // 8-й Міжнародний симпозіум українських інженерів-механіків у Львові (МСУІМЛ-8) "Проблеми енергоощадності при проектуванні, виготовленні та експлуатації машинобудівних конструкцій": Тези доп. -Львів, 2007. -С. 40-41.

Божидарнік В.В. Контактна взаємодія штампа довільної форми та анізотропної пластинки з еліптичним отвором / Божидарнік В.В., Коцюба А.Ю., Максимович О.В. // Актуальні проблеми механіки суцільного середовища і міцності конструкцій: Міжнар. наук.-тех. конф. пам'яті академіка НАН України В.І. Моссаковського: Тези доп. -Дніпропетровськ, 2007.-С. 38-40.

Божидарнік В. Визначення форми отворів в ортотропних пластинках з врахуванням міцнісної анізотропії / В. Божидарнік, О. Максимович// II Міжнар. наук. конф. ''Сучасні проблеми механіки та математики": матеріали конф. (Львів, 25 - 29 травня 2008 р.) - Львів: ІППММ, 2008. - Т.2 - С. 209-211.

АНОТАЦІЯ

Максимович О.В. Розрахунок на міцність та довговічність композитних пластинчастих елементів конструкцій складної форми з тріщинами.-Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 01.02.04-механіка деформівного твердого тіла.-Луцький національний технічний університет, Луцьк, 2010.

Розроблено методи розрахунку на міцність та довговічність композитних тонкостінних елементів конструкцій складної форми з тріщинами та технологічними дефектами, які включають: енергетичні та силові критерії руйнування і критерії міцності анізотропних матеріалів; методики дослідження напружень в анізотропних пластинках з пружними і жорсткими включеннями, послаблених отворами та внутрішніми і крайовими тріщинами.

Визначення НДС анізотропних пластинок проведено на основі методу інтегральних рівнянь. Запропоновано загальний алгоритм розрахунку НДС анізотропних пластинок за врахування контакту берегів внутрішніх і крайових тріщин, який зводиться до розв'язування задачі квадратичного програмування. Вивчено вплив анізотропії на КІН для пластинок з гладкими і ламаними тріщинами, які розташовані: поблизу отворів; біля штампів; в полі залишкових напружень; в зонах дії стискувальних напружень; у пружних включеннях. Дослідження НДС при згині пластинок з отворами і тріщинами проведено на основі встановленої в роботі аналогії з плоскими задачами пружності.

Розроблено методику розрахунку граничних навантажень для пластинок із отворами і тріщинами, в якій враховано анізотропію міцнісних характеристик матеріалу. Запропонований підхід до визначення форми отворів отверстия з низьким рівнем концентрації напружень за врахування міцнісної анізотропії матеріалу, який зводиться до розв'язування задачі нелінійного програмування.

Встановлено інженерні формули для визначення максимальних напружень в анізотропних пластинках біля отворів та жорстких включень із закругленими кутами та для щілин. Розроблено методики розрахунку на довговічність композитних пластинчастих елементів конструкцій на основі дослідження процесу росту втомних тріщин вздовж криволінійних траєкторій.

Ключові слова: анізотропні пластини, отвори, включення, тріщини, контакт берегів, напружений стан, коефіцієнти інтенсивності напружень, міцність, втомні руйнування, оптимальні отвори.

АННОТАЦИЯ

елемент композитний міцність довговічність

Максимович О.В. Расчет на прочность и долговечность композитных пластинчатых элементов конструкций сложной формы с трещинами.- Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени доктора технических наук по специальности 01.02.04-механика деформируемого твердого тела. -Луцкий национальный технический университет, Луцк, 2010.

Разработан подход к расчету на прочность и долговечность композитных тонкостенных элементов конструкций сложной формы с трещинами и технологическими дефектами, который включает: энергетические и силовые критерии разрушения и критерии прочности анизотропных материалов; методики исследования напряжений у анизотропных пластинках с упругими и жесткими включениями, послабленных отверстиями и трещинами.

Определение НДС анизотропных пластинок с отверстиями и трещинами проведено с использованием метода граничных интегральных уравнений (МГИУ) с неизвестными скачками перемещений берегов трещин. Применительно к краевым трещинам построены модифицированные интегральные уравнения, удовлетворяющие тождественно условиям на границе отверстия. Предложен общий алгоритм расчета НДС анизотропных пластинок с контактирующими берегами внутренних и краевых трещин, в котором границы областей контакта и распределение напряжений в них определяются из задачи квадратического программирования. Разработано методику определения НДС анизотропных пластинок с упругими и жесткими включениями произвольной формы и ослабленных дополнительно отверстиями отверстием и трещинами. Выполнено исполнил исследование НДС при изгибе сгибе пластинок с отверстиями отверстием и трещинами на основании установленной в работе аналогии с плоскими задачами теории упругости.

Разработана методика расчета предельных нагрузок для пластинок из незагруженными отверстиями и трещинами, учитывающая анизотропию прочностных характеристик материала. Показано, что расчет на прочность для пластинок с отверстиями на основании коэффициентов концентрации напряжений (ККН) может более чем в два раза занизить предельные нагрузки. Предложен подход к определению формы отверстий отверстия с низким уровнем концентрации напряжений, учитывающий прочностную анизотропию материала и приводящийся к решению задачи нелинейного программирования.

Установлены инженерные формулы для определения ККН: при произвольных расстояниях между эллиптическими отверстиями отверстия ; для возле отверстий отверстия и жестких включений с закругленными углами при произвольном радиусе кривизны; для возле щели произвольной ширины скважины. Методика построена с помощью МГИУ, асимптотических соотношений для напряжений возле возле вершины анизотропного клина и метода наименьших квадратов. Записаны соотношения для определения ККН для щели на основании КИН для соответствующей трещины.

Исследованы выученный КИН для анизотропных пластинок с гладкими и ломаными трещинами, расположенными: вблизи отверстий; возле штампов; в поле остаточных напряжений; в областях действия сжимающих напряжений.

Установлено общие соотношения для оценки остаточной прочности пластинок с трещинами при известных значениях КИН на основании энергетического и силового критериев разрушения. Проведен расчет граничных нагрузок для пластинок с прямолинейными и ломаными трещинами, расположенными в упругих включениях или возле отверстий, в том числе краевых. Выполнены расчеты на прочность композитных пластинок с отверстиями и упругими включениями. Разработаны методики расчета на долговечность однородных и композитных пластинчатых элементов конструкций при циклических цикличных нагрузках на основании исследования процесса распространения усталостных трещин вдоль криволинейных траекторий траектории , в том числе с учетом контакта берегов трещин. кин

Ключевые слова: анизотропные пластины, отверстия, включения, трещины, контакт берегов, напряженное состояние, коэффициенты интенсивности напряжений, прочность, усталостные разрушения, оптимальные отверстия.

ABSTRACT

O.V. Maksimovich Firmness and durability estimation of composite laminar elements of complicated forms constructions with cracks. - Manuscript.

Dissertation for Doctor's Degree in Engineering on speciality 01.02.04 - Mechanics of deformable solid. - Lutsk National Technical University, Lutsk, 2010.

Methods of strength and durability estimation for composite thin shelled elements of complicated shape structures with cracks and technological defects, which include anisotropic materials main fracture and strength criteria, have been developed. Methods of limit load estimation for plates with holes and cracks have been developed with the account of anisotropy of strength properties of the material. New approach to determination of the shape of holes with low level of stress concentration, which is reduced to the solution of the nonlinear programming problems, is offered.

Methods of durability estimation for composite plate-like structural elements based on the study of the fatigue crack growth process along curved paths have been developed.

Key words: anisotropic plate, hole, inclusion, crack, edges contact, stressed state, stress intensity factor, durability, fracture, optimal shape hole.

Размещено на Allbest.ru