Элементарные (типовые) динамические звенья

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лекция

Любая линейная САУ может быть представлена в виде передаточной функции в форме Боде

,(1)

где могут быть или действительными или комплексно-сопряженными. Рассмотрим отдельно каждый случай.

Действительные нули и полюсы

Преобразуем сомножители из (1), введя обозначения

,

в итоге имеем сомножители следующего вида:

(2)

Комплексно-сопряженные нули и полюсы

В этом случае имеем корни вида:

,

и соответствующие им сомножители

.

Введем обозначения:

,

получим сомножители следующего вида:

,(3)

в числителе и знаменателе передаточной функции.

Тогда (1) с учетом (2) и (3) можно записать в следующем виде

в итоге имеем сомножители следующего вида:

.(2)

Комплексно-сопряженные нули и полюсы

В этом случае имеем корни вида:

,

и соответствующие им сомножители

.

Введем обозначения:

,

получим сомножители следующего вида

,(3)

в числителе и знаменателе передаточной функции.

Тогда (1) с учетом (2) и (3) можно записать в следующем виде

,(4)

где

.

Из (4) следует, с учетом правила эквивалентного преобразования структурных схем, что линейная САУ может быть представлена в виде последовательного соединения элементарных динамических звеньев 1-го и 2-го порядка с передаточными функциями следующего вида

.(5)

Кроме того, передаточную функцию САУ можно представить в форме Хэвисайта:

.

Из чего следует, что САУ можно представить в виде параллельно соединенных звеньев с передаточными функциями вида (5). Кроме того, передаточными функциями 1-го и 2-го порядка описываются многие функциональные компоненты систем управления

Такие динамические звенья называют элементарными или типовыми звеньями, изучение их свойств и характеристик многое дает при синтезе и анализе реальных и сложных систем.

К типовым звеньям относят следующие динамические звенья:

1. Безынерционное (масштабирующее, пропорциональное) звено

2. Дифференцирующее звено

3. Интегрирующее звено

4. Апериодическое звено

5. Колебательное звено

6. Форсирующие звенья

Замечание

Следующие звенья не являются элементарными в полном смысле этого слова, но их часто относят к типовым в силу их широкого распространения.

7. Реальное дифференцирующее звено

8. Интегральное звено с замедлением

9. Пропорционально-интегральное звено

Характеристики (временные и частотные) типовых звеньев могут быть получены аналитически по их передаточным функциям, при этом удобно использовать сводную диаграмму, показывающую взаимосвязь математических моделей динамических звеньев.

динамический звено передаточный функция

Рис. 1

Безынерционное звено

Передаточная функция

Временные характеристики

Частотная характеристика

,

Дифференцирующее звено

Передаточная функция

Временные характеристики

Частотная характеристика

Интегрирующее звено

Передаточная функция

Временные характеристики

,

Частотная характеристика

Контрольные вопросы и задачи

1. Дайте определение типового динамического звена.

2. Почему типовые динамические звенья так подробно изучают?

3. Перечислите динамические звенья, которые относят к типовым (элементарным).

4. Как по передаточной функции определить импульсную характеристику динамического звена?

5. Как по передаточной функции определить переходную характеристику динамического звена?

6. Как по передаточной функции определить частотную характеристику динамического звена?

7. Какое типовое звено смещает гармонический сигнал любой частоты на угол в сторону запаздывания?

8. Какое типовое звено смещает гармонический сигнал любой частоты на угол в сторону опережения?

9. Какое типовое звено не изменяет фазу гармонического сигнала любой частоты?

Размещено на Allbest.ru