Расчет токов и баланса мощностей электрической цепи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Иркутский Государственный Технический Университет

Кафедра электроснабжения и электроники

Курсовая работа по дисциплине

“Электротехника и электроника”

Вариант №20

Выполнил:

студент гр. АТП-09-1 Гейс Михаил

Проверил:

доцент, к. т. н. Солонина Н.Н.

Иркутск 2010

Схема для исследования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Исходные данные для расчета

Задание

1. Найти искомые токи с помощью 1-го и 2-го законов Кирхгофа.

2. Найти эти же токи, пользуясь методом контурных токов.

3. Проверить правильность решения, применив метод узлового напряжения.

4. Составить баланс мощностей для данной схемы.

Расчет искомых токов с помощью 1-го и 2-го законов Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа относится к узлам электрической цепи:

алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю.

Где m - число ветвей, подключенных к узлу.

Направление токов выбирают произвольно.

В уравнениях по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берут с одним знаком, как правило, с “плюсом”, а токи, направленные от узла,- со знаком “минус”.

Второй закон Кирхгофа относится к замкнутым контурам электрической цепи:

алгебраическая сумма падений напряжений на всех элементах любого замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС этого контура.

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Определяем число ветвей, узлов, независимых контуров:

в=6

y=4, y-1=3

k=в-(y-1) = 6-3=3

2. Задаем произвольно положительное направление обхода в независимых контурах.

3. Записываем уравнение по первому закону Кирхгофа:

Узел 1:

Узел 2:

Узел 3:

4. Записываем уравнения по второму закону Кирхгофа:

I контур:

II контур:

III контур:

Метод контурных токов

Метод контурных токов используется, когда число независимых контуров К<(y-1). Данный метод основан на состоянии 1-го и 2-го законов Кирхгофа. Предполагается, что в каждом контуре течет свой условный контурный ток через все сопротивления данного контура.

Система уравнений будет проще, если направления обхода всех контуров выбрать одинаковым.

Уравнения контурных токов в общем виде записывается в следующей форме:

……………………………………

Где

…

- собственные контурные сопротивления i-го контура, равные арифметической сумме всех сопротивлений, входящих в i-й контур.

…

- общие контурные сопротивления 2-х смежных контуров i и j.

контурный ток i-го контура.

контурная ЭДС i-го контура, равная алгебраической сумме ЭДС в i-м контуре, причем со знаком ”+” пишутся ЭДС, совпадающие с контурным током.

1. Определяем число ветвей, узлов, независимых контуров.

в=6,

у=4,(у-1)=3,

к=6-(у-1)=3.

2. Задаем положительное направление в ветвях и контурных токах.

3. Записываем уравнение контурных токов в общем виде.

4. Вычисляем собственные контурные сопротивления.

5. Вычисляем общие контурные сопротивления.

6. Вычисляем контурные ЭДС.

7. Подставляем вычисленные значения в исходную систему уравнений.

8. Решаем систему, определяем контурные токи.

9. Вычисляем искомые токи в ветвях.

Метод узлового напряжения

Метод основан на использовании 1-го закона Кирхгофа и закона Ома.

При составлении уравнений произвольно выбранный узел заземляется, т.е. его потенциал принимается равным нулю. Это не влияет на значение токов в ветвях, т.к. значения токов согласно закону Ома зависят не от абсолютного значения потенциалов, а от разности потенциалов на зажимах ветви.

Вид уравнений не зависит от направления токов в ветвях.

Если схема имеет n узлов, то ей соответствует система из n-1 уравнений.

……………………………………

ток баланс мощность цепь

Где

…

- собственные узловые проводимости узла i всех ветвей, подключенных к узлу i.

…

общие узловые проводимости узлов i и j, и равны арифметической сумме проводимости ветвей, включенных между узлами i иj.

узловой ток узла i, равен алгебраической сумме произведений ЭДС на соответствующие проводимости, причем знак “+” пишется, если ЭДС направлена к узлу i, в противном случае-со знаком”-”.

1. Определяем число узлов.

в=6 у=4 к=3

2. Потенциал одного из узлов (в нашем случае узел 4) принимаем равным нулю.

3. Составляем уравнение узловых потенциалов в общем виде.

4. Вычисляем собственные узловые проводимости.

5. Вычисляем общие узловые проводимости.

6. Вычисляем узловые токи.

7. Подставим вычисленные значения в исходную систему уравнений.

8. Решаем систему, определяем значения потенциалов.

9. Вычисляем искомые токи на основании закона Ома.

Составление баланса мощностей

Проверка правильности расчетов задачи осуществляется по уравнению баланса мощностей. Сумма мощностей источников равна сумме мощностей приемников.

Где

мощность источника, Вт, кВт.

мощность активного приемника, Вт, кВт.

мощность пассивного приемника, Вт, кВт.

Уравнение баланса мощностей

192 Вт=192 Вт

Синусоидальный ток

Исходная схема для вычислений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Данные для расчетов

1. Вычисляем реактивные сопротивления.

2. Вычисляем комплексы действующих значений ЭДС.

3. Составим систему в общем виде

4.

5.

6. Подставим полученные значения в систему уравнений.

7. Решаем систему и получаем токи.

8. Определим падение напряжения на всех элементах цепи.

9. Заземлим узел d.

=0+50=50

==66-26.5j

==66-26.5j

=26+129.5j

=0

Размещено на Allbest.ru