Ізоенергетичні поверхні та фундаментальні зонні параметри сполук AII3BV2

2

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЧЕРНІВЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

ІЗОЕНЕРГЕТИЧНІ ПОВЕРХНІ ТА ФУНДАМЕНТАЛЬНІ ЗОННІ ПАРАМЕТРИ СПОЛУК AII3BV2

ІМЕНІ ЮРІЯ ФЕДЬКОВИЧА

УДК 621.315.592

Дворник Ольга Василівна

01.04.07 - фізика твердого тіла

Чернівці - 2010

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Херсонському національному технічному університеті Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник:

доктор фізико-математичних наук, професор

Чуйко Геннадій Петрович,

Чорноморський державний університет

ім. Петра Могили,

завідувач кафедри медичних приладів і систем

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор

Дейбук Віталій Григорович,

Чернівецький національний університет

імені Юрія Федьковича,

професор кафедри комп'ютерних систем і мереж

кандидат фізико-математичних наук, доцент

Губанов Віктор Олександрович,

Київський національний університет

ім. Тараса Шевченка,

доцент кафедри експериментальної фізики

Захист відбудеться « 26 » березня 2010р. о 1700 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д76.051.01 при Чернівецькому національному університеті імені Юрія Федьковича за адресою: 58012, м. Чернівці, вул. Університетська 19 (корпус 2, Велика фізична аудиторія).

Відгуки на автореферат просимо надсилати за адресою:

Ученому секретарю ЧНУ, вул. Коцюбинського 2, м. Чернівці, 58012.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича (м. Чернівці, вул. Лесі Українки, 23).

Учений секретар спеціалізованої вченої ради М.В. Курганецький

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

енергетичний заряд сполука

Актуальність теми. Інтерес до сполук AII3BV2 визначається як науковими міркуваннями, так і перспективами їх застосувань. Про можливість використання у спінтроніці сполук AII3BV2 без центра симетрії (ЦС), зокрема Zn3As2 і Cd3As2 та їх твердих розчинів, нещодавно було заявлено в низці провідних наукових видань. Цьому сприяють особливості зонних спектрів зазначених матеріалів, що виникають завдяки втраті ЦС.

Успіхи у виготовленні суперрозгалужених структур Zn3As2 та монокристалічних нанодротів Cd3As2 роблять їх надзвичайно привабливими для фундаментальних досліджень з метою застосування як недорогих оптоелектронних пристроїв та фотоприймачів. Обговорюється застосування Zn3P2 з ЦС у якості фотоелектричних перетворювачів сонячної енергії та монокристалічних нанотрубок. Відомо, що Cd3P2 з ЦС є перспективним матеріалом для виготовлення квантових підсилювачів для волоконно-оптичних ліній та лазерів інфрачервоного діапазону.

Матеріали класу AII3BV2 демонструють нестандартний поліморфізм, безпосередньо пов'язаний із наявністю стехіометричних вакансій: чверть катіонних вузлів є вакантними. Кристалічна симетрія суттєво змінюється в залежності від упорядкування вакансій аж до втрати ЦС та зміни симетрії від кубічної до тетрагональної. Спостерігаються кристалічні модифікації з ЦС з групами симетрії: P42/nmc-D154h, P42/nbc-D114h, I41/acd-D204h. Відомі також і модифікації без ЦС просторової групи I41cd-C124v. Саме вони є стабільними при нормальних умовах для Zn3As2 та Cd3As2.

Відносно легка перебудова структури завдяки упорядкуванню вакансій - певна технологічна перевага цих матеріалів. Утім вона ж вимагає розробки адекватних способів теоретичного опису електрофізичних, оптичних та зонних властивостей різних кристалічних модифікацій.

У більшості робіт, що аналізують експериментальні дані стосовно оптичних та кінетичних властивостей цих матеріалів, досі використовували ізотропну тризонну модель Кейна. Однак, така модель добре описує лише метастабільні кубічні модифікації. Складніші анізотропні моделі Кілдал та Боднара здатні описувати тетрагональні модифікації з ЦС, але вони не враховують тетрагональні деформації упорядкованих модифікацій. На початок досліджень не існувало задовільної теоретичної моделі для опису явищ, пов'язаних з відсутністю ЦС (ефектів Бичкова-Рашби).

Отже, подальший розвиток та узагальнення зазначених зонних моделей, отримання узагальнених дисперсійних рівнянь, дослідження форми ізоенергетичних поверхонь є актуальними для матеріалів AII3BV2.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота є частиною науково-дослідної роботи (НДР) науково-дослідної лабораторії теорії твердого тіла при кафедрі загальної та прикладної фізики Херсонського національного технічного університету «Спектри одночастинкових збуджень одновісних кристалів» (№ держ. реєстр. 0102006721), що входить до плану наукових робіт з 2000 року. Робота також є частиною державної науково-дослідної теми №0106U004197 «Спектри одночастинкових збуджень одновісних кристалів» (2006-2008 рр.).

Дисертант брала участь в проведенні зазначених НДР як виконавець наукових досліджень та у підготовці проміжних і заключних звітів. Нею встановлено існування прямої та непрямої залежності деталей зонної структури від тетрагональної деформації решітки сполук AII3BV2; оцінені величини енергетичної «сепарації» носіїв по спінових станах, зумовлені втратою ЦС у модифікаціях Zn3As2 і Cd3As2.

Мета і завдання дослідження. Мета дисертаційної роботи полягає у встановленні особливостей енергетичного спектру носіїв заряду в сполуках AII3BV2 різних кристалічних модифікацій, математичному моделюванні поверхонь рівної енергії в діапазоні енергій (еF-2.0 eB < е < еF+2.0 eB) в околі рівня Фермі (еF) та послідовних розрахунках основних зонних параметрів, що визначаються геометрією та топологією цих поверхонь.

Відповідно до мети необхідно було розв'язати такі завдання:

§ побудувати узагальнений kp-гамільтоніан для сполук AII3BV2, враховуючи симетрію кожної кристалічної модифікації, знайти узагальнені дисперсійні рівняння в межах побудованої моделі, здатні коректно описувати специфічні властивості досліджуваних сполук як з ЦС, так і без ЦС;

§ узагальнити та адаптувати моделі Кейна, Кілдал і Боднара для опису центросиметричних тетрагональних модифікацій сполук AII3BV2 з урахуванням як прямого, так і непрямого впливу реальної тетрагональної деформації кристалічної решітки;

§ користуючись отриманим законом дисперсії, побудувати математичні моделі поверхонь рівної енергії для об'єктів дослідження, вивчити їх геометрію і топологію;

§ виконати розрахунки функцій густин енергетичних станів, ефективних мас густини станів для носіїв заряду та їх залежність від енергії в діапазоні енергій (еF-2.0 eB < е < еF+2.0 eB) в околі рівня Фермі (еF) і в межах розроблених зонних моделей з урахуванням особливостей топології та геометрії поверхонь рівної енергії;

§ оцінити адекватність і потенціал розробленої теоретичної моделі порівнянням експериментальних та розрахункових результатів.

Об'єкт дослідження - зонні енергетичні спектри, особливості поверхонь рівної енергії та головні зонні параметри різних кристалічних модифікацій сполук із загальною хімічною формулою AII3BV2.

Предмет дослідження - непараболічність та анізотропія енергетичних зон поблизу від екстремумів у межах відомого kp-підходу і першого порядку теорії збурень; форма ізоенергетичних поверхонь, їх геометрія, топологічні особливості та перетворення; функції густини станів в енергетичних зонах (або їх спінових підзонах), концентрація носіїв; ефективні маси густини станів.

Методи дослідження:

§ теоретико-групові методи, зокрема техніка операторів проектування та правил відбору;

§ методи теорії твердого тіла: зокрема kp-метод для розв'язання рівняння Паулі, квантово-механічні підходи до отримання гамільтонових матриць, методи лінійної алгебри та теорії матриць для знаходження дисперсійних рівнянь, різні варіанти теорії збурень;

§ числові розрахунки, їх візуалізація з використанням сучасних комп'ютерних програмних середовищ, зокрема систем комп'ютерної алгебри; аналіз отриманих числових результатів.

Наукова новизна одержаних результатів.

§ Доведено можливість отримання узагальнених дисперсійних (характеристичних) рівнянь для повного (не спрощеного) гамільтоніану Боднара, здатних описати кристали без ЦС.

§ Розвинена спрощена зонна модель з мінімумом параметрів для тетрагональних матеріалів без ЦС, що узагальнює відомі моделі Кейна, Кілдал та Боднара; досліджено специфічні зв'язки поміж указаними зонними моделями, визначено межі їх застосовування.

§ Формалізовані алгоритми побудови ізоенергетичних поверхонь, розрахунків енергетичної залежності розподілів заборонених і дозволених енергетичних станів, енергетичних залежностей ефективних мас носіїв заряду в межах різних зонних моделей тетрагональних кристалічних модифікацій сполук AII3BV2.

§ Уперше знайдено й досліджено анізотропію країв актуальних енергетичних зон у сполуках AII3BV2.

§ Доведено існування низки топологічних перетворень ізоенергетичних поверхонь у сполуках AII3BV2, пов'язаних з деталями перебудови кристалічної структури матеріалів, вивчено геометрію і топологію поверхонь рівної енергії.

§ Описано особливості Ван-Хова енергетичних залежностей функцій густин станів, особливості поведінки ефективних мас густин станів для енергетичних зон у межах запропонованої зонної моделі, пов'язані з існуванням топологічних переходів для ізоенергетичних поверхонь.

§ Уперше доведено твердження про нульову суму спінових розщеплень енергетичних зон для кристалів без ЦС за умови, що параметр кристалічного поля не залежить від тетрагональної деформації решітки.

Практичне значення одержаних результатів. Отримані в роботі результати, зокрема розраховані фундаментальні зонні параметри (функції густини станів, ефективні маси носіїв тощо), є корисними для оцінок перспективності, прогнозування властивостей та розрахунків параметрів різноманітних приладів на базі сполук AII3BV2.

Вивчені в роботі специфічні зв'язки між зонними параметрами й особливостями кристалічної структури сполук AII3BV2 дозволяють проектувати та здійснювати спрямовану технологічну обробку цих матеріалів, яка здатна прогнозовано змінювати їх зонні параметри і, як наслідок, фізичні властивості.

Виходячи лише з міркувань симетрії, запропоновано новий метод отримання гамільтонових матриць, який може бути застосований для теоретичних досліджень зонних спектрів інших одновісних кристалів. Метод апробовано шляхом отримання відомого гамільтоніану Боднара, одержаного раніше за допомогою інших методів. У роботі розвинена проста зонна модель, що узагальнює моделі Кейна, Боднара та Кілдал для одновісних кристалів без ЦС.

Особистий внесок здобувача. У роботах [1, 2, 5, 14] автор застосувала техніку операторів проектування та правил відбору для побудови гамільтонових матриць груп симетрії D4h та C4v, встановила комутацію блоків гамільтонової матриці групи C4v, у межах псевдокубічної моделі отримала неявну форму закону дисперсії сполук AII3BV2; у роботах [3, 4, 13, 17] виконала комп'ютерне моделювання, описала вплив параметра, що враховує відсутність ЦС, на топологічні перетворення ізоенергетичних поверхонь; у [6, 9, 18, 23] встановила функціональну залежність параметра кристалічного поля від тетрагональної деформації решітки; довела існування явної та неявної залежності зонної структури від тетрагональної деформації сполук AII3BV2; у [7, 11, 12, 21, 22] оцінила величину параметра, що враховує відсутність ЦС, проаналізувала його вплив на спінове розщеплення зон на підзони, описала виникнення «петлі екстремумів» у модифікації Cd3As2, яка не має ЦС, показала, що загальна сума спінових розщеплень для всіх спінових підзон модифікацій без ЦС є нульовою в межах запропонованої моделі; у [8, 10, 15-17, 19] отримала для модифікацій з ЦС аналітичні вирази функцій густини станів та ефективної маси густини станів, виконала розрахунки цих функцій; у [20] виконала розрахунки залежності параметра кристалічного поля та густини станів на рівні Фермі від одновісного механічного напруження.

Апробація результатів дисертації. Основні наукові результати дисертаційної роботи оприлюднені і обговорені на таких конференціях: III international school-conference «Physical problems in material science of semiconductors» (Chernivtsi, 1999); Міжнародна конференція з математичного моделювання, МКММ-2000, МКММ-2003 (Херсон, 2000, 2003); Міжнародна конференція студентів і молодих науковців з теоретичної та експериментальної фізики «Еврика - 2001», «Еврика - 2004» (Львів, 2001, 2004); ІХ Міжнародна конференція «Фізика і технологія тонких плівок», МКФТТП-ІХ (Івано-Франківськ, 2003); III International young scientists conference on applied physics (Kyiv, 2003); 2-nd International conference on materials science and condensed matter physics (Кишинів, Республіка Молдова, 2004); Всеукраїнський з'їзд «Фізика в Україні» (Одеса, 2005); International conference on physics of electronic materials PHYEM'05 (Калуга, Росія, 2005); друга Міжнародна конференція «Electronics and applied physics» (Київ, 2006); третя Міжнародна науково-практична конференція «Матеріали електронної техніки та сучасні інформаційні технології» (Кременчук, 2008).

Матеріали дисертації також доповідалися на наукових семінарах Херсонського національного технічного університету, Херсонського відділу Інституту фізики напівпровідників НАН України, Херсонського державного університету, Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича.

Публікації. Результати дисертації опубліковані у 23 (двадцяти трьох) роботах, 7 (сім) з яких - статті в наукових фахових журналах.

Структура дисертації. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків та списку використаних джерел, що містить 155 найменувань. Загальний обсяг роботи складає 149 сторінок і містить 42 рисунки та 21 таблицю.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи та її зв'язок з науковими програмами і темами досліджень, що виконуються в Херсонському національному технічному університеті, сформульовано мету та основні завдання дослідження, висвітлено наукову новизну та практичне значення отриманих результатів; указано методи досліджень, визначено особистий внесок здобувача, подано відомості про апробацію.

У першому розділі наведено аналітичний огляд і критичний аналіз літератури за темою дисертації. Розглянуто кристалічну структуру і поліморфізм сполук AII3BV2. Показано, що як тетрагональна деформація, так і локальні дисторсії решітки кристалів AII3BV2 призводять до того, що укладка аніонів дещо відрізняється від ідеальної щільно впакованої кубічної, причому не лише за симетрією, але також і за позиціями аніонів. Подано огляд різних зонних kp-моделей в околі центра зони Брілуена. Показано, що ізотропна тризонна модель Кейна дозволяє адекватно описувати енергетичний спектр носіїв для матеріалів з від'ємною шириною забороненої зони еg<0 (Cd3As2), проте лише для тих, що мають кубічну або близьку до неї симетрію, тобто для невпорядкованих високотемпературних модифікацій AII3BV2. Для впорядкованих модифікацій з ЦС необхідно застосовувати складніші моделі Кілдал або Боднара. Утім, і вони не спроможні адекватно описати всі фізичні особливості низькотемпературних упорядкованих модифікацій без ЦС, зокрема такі специфічні явища, як ефект Бичкова-Рашби, комбінаційний резонанс, циркулярний фотогальванічний ефект, спінова релаксація тощо. Для цих моделей необхідне врахування виправлень Пікуса-Полуботка, з огляду на помітні тетрагональні деформації упорядкованих модифікацій. Зазначено, що досліджень геометрії і топологічних перетворень ізоенергетичних поверхонь у валентних зонах сполук AII3BV2, як і розрахунків густини станів та ефективної маси густини станів носіїв не існувало. Більшість робіт подібної тематики обмежені окремими результатами для Cd3As2 і Cd3P2 та твердих розчинів на їх основі, причому переважно для зони провідності. На основі проведеного аналізу формуються мета та основні завдання дослідження.

У другому розділі за результатами статистичного аналізу масиву експериментальних структурних даних обґрунтовано вибір числових значень параметра Пікуса-Полуботка з, що характеризує відносну деформацію тетрагональних решіток відносно кубічного прототипу. Установлено, що всі чотири сполуки в -модифікації (P42/nmc) мають однаковий від'ємний знак одновісної деформації (з <1), на відміну від решти можливих кристалічних модифікацій (б-I41cd, б'- P42/nbc), у яких існує тільки деформація розтягнення (з >1). Розбіжність поміж середніми величинами параметра з для зазначених сполук є статистично значущою як поміж кристалічними модифікаціями (б, б'), так і поміж різними сполуками в однакових модифікаціях. Натомість для - модифікації різниця середніх значень параметра з по вибірках для Cd3P2 і Cd3As2 є статистично незначущою. Отже, розбіжності поміж середніми величинами параметра з в - модифікації існують лише для сполук з різною катіонною підрешіткою (Cd3P2 і Cd3As2 з одного боку і Zn3P2 і Zn3As2 - з іншого). Не підтверджено статистично значущих кореляцій поміж параметром Полуботка і температурою в межах існування кожної з відомих тетрагональних модифікацій.

Запропоновано методику діагоналізації гамільтонових матриць та особливості отриманого дисперсійного рівняння у випадку кристалів симетрії I41cd (без ЦС), що має такий загальний вигляд:

f1(е)( kx2+ ky2)+ f2(е) kz2- г(е)=0, (1)

де f1(е), f2(е), f3(е) і г(е) - поліноми відносно енергії е носіїв заряду та зонних параметрів; kx, ky, kz - компоненти хвильового вектора k електрона. На відміну від відомих раніше, наближених дисперсійних рівнянь, отримане автором дисперсійне рівняння (1) характеризує повний, не спрощений гамільтоніан для кристалів класу симетрії I41cd. Показано, що дисперсійне рівняння (1) є узагальненням моделей Кейна та Кілдал-Боднара: воно спрощується до рівняння моделі Кілдал-Боднара, якщо покласти з =1; якщо ж додатково вважати параметр Кілдал нульовим (д=0), то рівняння (1) спрощується до рівняння ізотропної моделі Кейна.

Запропонована спрощена, так звана «псевдокубічна зонна модель», яка описує фізичні властивості одновісних кристалів без ЦС та з відносно малою шириною забороненої зони. Ця модель містить лише шість емпіричних параметрів, три з яких є відомими параметрами моделі Кейна: еg - ширина забороненої зони, P - матричний елемент оператора квазіімпульсу, Д - параметр спін-орбітальної взаємодії; два параметри описують кристалічне поле решітки: д - параметр Кілдал, о - параметр, що характеризує відсутність або наявність ЦС; і ще один характеризує деформацію решітки: з - параметр Пікуса-Полуботка.

Установлено існування функціонального зв'язку поміж параметрами Кілдал та Полуботка: д = д(з), що має нелінійний вигляд:

д(з)= дs+ дз = дs+2b(з-1)(1+v), (2)

де дs, дз - відповідно незалежна та залежна від деформації решітки частини параметра Кілдал, b - константа деформаційного потенціалу, v - коефіцієнт Пуассона. Такий зв'язок спричиняє непрямий вплив деформації (на порядок більший, ніж прямий) на енергетичний спектр носіїв. Це виявляється в повному виродженні зони важких носіїв в б “- Cd3As2 та в повній нечутливості енергії носіїв до зміни напряму хвильового вектора, оскільки в цій модифікації величина параметра Кілдал для кристалічного поля аномально мала: д = -0.002 еВ.

Обґрунтовано вибір чисельних значень фундаментальних параметрів сполук AII3BV2 для подальших розрахунків. Показано, що характерною особливістю зонного енергетичного спектру сполук цього класу є наявність валентних зон кінцевої ширини (рис. 1, б-г): зони важких дірок, (для арсеніду кадмію - важких носіїв) та зони легких дірок. Матеріали без ЦС додатково демонструють спінове розщеплення енергетичних зон у просторі хвильових векторів, яке є найбільшим у напрямах нормальних до головної осі кристалів (рис. 1, г, и=р/2), що виявляється наявністю «петель екстремумів» для різних енергетичних зон. Cd3As2 - єдиний у класі сполук AII3BV2 матеріал з еg<0 демонструє точкове виродження зони важких носіїв із зоною провідності (рис. 1, б-г).

У третьому розділі доведено, що врахування параметра кристалічного поля д, параметра Пікуса-Полуботка з та їх зв'язку (2) призводить до появи специфічної анізотропії країв валентних зон, що проявляється у зміні положення екстремумів (табл. 1) цих зон у залежності від напряму в k-просторі, що у сферичній системі координат задається кутом и (рис. 1). Наслідком є помітний вплив параметра д на густину станів g (еF) та на розподіл дозволених і заборонених станів у валентних зонах.

Таблиця 1

Енергії екстремумів зон та топологічних перетворень ЦС-модифікацій

Зона		Zn3P2	Cd3P2	Zn3As2	Cd3As2
Провідності	еextr1, eB	1.5000	0.5800	0.9850	0
Важких дірок (носіїв)	еextr2, eB	0	0	0	0
	еt1, eB	відсутній	відсутній	відсутній	-0.0361
	еextr3, eB	-0.0211	-0.0136	-0.0330	-0.0558
Легких дірок	еextr4, eB	-0.0335	-0.0201	-0.0503	-0.1300
	еt2, eB	-0.0933	-0.0933	-0.1767	-0.1800
	еextr5, eB	-0.1323	-0.1137	-0.2287	-0.2389
Спін-орбітально відщеплених дірок	еextr6, eB	-0.1665	-0.1539	-0.2997	-0.3092

Примітка: еextri - енергії екстремумів енергетичних зон, еtj - енергії топологічних переходів.

У залежності параметра д від одноосного механічного напруження є характерна нелінійність, пов'язана із нелінійністю зв'язку д = д (з), яка притаманна і для арсенідів і для фосфідів, а також інверсія знаку параметра д під дією напруження в арсенідах. Установлено, що в зоні провідності, як і в зоні спін-орбітально відщеплених дірок, ізоенергетичні поверхні мають вигляд еліпсоїдів обертання. У зоні легких дірок у Zn3P2, Cd3P2 та в Zn3As2 відбуваються (зі зміною енергії) топологічні переходи типу «еліпсоїд - однопорожнинний гіперболоїд». У Cd3As2 в зоні важких носіїв існує топологічний перехід від двопорожнинного гіперболоїда до еліпсоїда обертання.

У всіх сполуках із ЦС функція густини енергетичних станів g(е) має особливість Ван-Хова точно на дні зони провідності, яке є сингулярною, але не екстремальною точкою функції g(е), де реалізується відносний мінімум g(е). При тих значеннях енергії, що відповідають максимумам чи мінімумам зон, або енергіям топологічних перетворень, функція g(е) зазнає розриви: кінцеві, або нескінченні. Для інтервалів енергій (еF-2.0 eB < е < еF+2.0 eB) в околі рівня Фермі отримані вирази:

g1(е)=; g2(е)=, (3)

де a - найменше значення постійної кристалічної решітки.

Залежність ефективної маси густини станів m(е)/m0 від енергії носіїв (е) має вигляд:

m(е)/m0=, (4)

Розрахунки температурних залежностей концентрації носіїв для Cd3As2 показали, що зони легких та спін-орбітально відщеплених дірок суттєвого внеску в ці залежності не дають, на відміну від станів зони важких носіїв. Температурна залежність ширини забороненої зони з підвищенням концентрації носіїв дещо посилюється. Причому із збільшенням концентрації носіїв у діапазоні від 0.24*1024 м-3 до 0.77*1024 м-3 відношення ефективних мас носіїв (на рівні Фермі) із протилежними напрямами спінів зменшується втричі, що свідчить про помітну непараболічність зони. Установлено, що неоднаковий нахил кривих залежностей n(T) зумовлений впливом зони важких носіїв.

У четвертому розділі показано, що в низькотемпературних тетрагональних кристалічних -модифікаціях Zn3As2, Cd3As2, що не мають ЦС, закони дисперсії є так само анізотропними, як і в модифікаціях з ЦС. Відсутність ЦС проявляється також у розщепленні станів енергетичних зон на спінові підзони внаслідок зняття виродження за Крамерсом. Краї спінових валентних підзон залишаються анізотропними, але їх анізотропія вже не однакова. З'являються досить вузькі інтервали енергій, де існують лише носії з одною, з двох можливих, орієнтацій спінового моменту. Особливо помітним такий ефект є для дна зони легких дірок обох арсенидів та для вершини зони важких носіїв у Cd3As2, у напрямі ир/2. Отримані рішення рівняння (1) у випадку модифікацій без ЦС є функціями виду kp(е,u) і km(е,u), залежними від енергії е та параметра u=cos и.

Рис. 3. Залежності m(е)/m0 у зоні провідності: (а) - б”- Cd3P2; (б) - б'- Cd3As2 (точками показано експериментальні дані різних авторів, посилання наведено в тексті дисертації).

Урахування параметра кристалічного поля о, призводить до появи чисельних додаткових розривів функції km(е,u), що зумовлює практичну неможливість отримання явних аналітичних виразів для g(е) та m(е)/m0. Урахування параметра о також призводить до появи додаткового топологічного переходу у кожній зоні (навіть поблизу дна зони провідності Zn3As2, окрім Cd3As2, у якому зона провідності вироджена із зоною важких носіїв) (табл. 2). Додаткові топологічні переходи призводять до появи ізоенергетичних поверхонь типу еліпсоїдального тороїду, або циліндра.

З результатів розрахунків слідує, що в різних спінових підзонах m(е)/m0 приймає дещо різні значення (рис. 5), тим самим засвідчуючи відмінність динамічних властивостей носіїв. Завдяки втраті ЦС (о0) з'являється можливість сепарації носіїв за спіном. Функції g(е), як і m(е) поблизу дна зони провідності демонструють також певну нелінійність.

Таблиця 2.

Енергії сингулярних точок та топологічних переходів для Cd3As2

(без ЦС)

Енергії сингулярних точок, еВ	Опис	Тип поверхні або тип ТП	Примітки
еextr1 =0	Дно зони провідності - вершина зони важких носіїв.	ЕТС, ДГ	Зони вироджені.
еt2=-0.0327	Додатковий ТП у зоні важких носіїв.	ДГОГ	Для модифікацій без ЦС.
еt3=-0.0362	ТП у зоні важких носіїв.	ОГЕТС
еt4=-0.0483	Додатковий ТП у зоні важких носіїв.	ЕТСЕТ	Для модифікацій без ЦС.
еextr5=-0.0558	Дно зони важких носіїв.	ЕТ
еextr6=-0.1258	Вершина зони легких дірок.	ЕТ	еg=-0.1300 eB
еt7=-0.1341	Додатковий ТП у зоні легких дірок.	ЕТЕТС	Для модифікацій без ЦС.
еt8=-0.1800	ТП у зоні легких дірок.	ЕТСОГ
еt9=-0.2388	Додатковий ТП у зоні легких дірок.	ОГЕТ	Для модифікацій без ЦС.
еextr10=-0.2465	Дно зони легких дірок.	ЕТ
еextr11=-0.3091	Вершина зони спін-орбітально відщеплених дірок.	ЕТ
еt12=-0.31256	Додатковий ТП у зоні спін-орбітально відщеплених дірок.	ЕТЕТС	Для модифікацій без ЦС.

Примітка: ТП - топологічний перехід, ЕТС - еліпсоїдальний тороїд із самоперетином, ЕТ - еліпсоїдальний тороїд, ДГ - двопорожнинний гіперболоїд, ОГ - однопорожнинний гіперболоїд.

Концентрації електронів з різною орієнтацією спінів np(е) та nm(е), повинні бути однаковими, оскільки, в протилежному випадку спостерігалася б спонтанна намагніченість матеріалу, що неможливо в досліджуваних сполуках з симетрійних міркувань. Отже, густини станів та ефективні маси густини станів у різних спінових підзонах, і навіть імовірності заповнення енергетичних рівнів, можуть дещо розрізнятися, але концентрація носіїв у підзонах мусить бути суворо однаковою.

Доведено, що загальна сума спінових розщеплень для всіх спінових підзон є нульовою в межах запропонованої зонної моделі за умови незалежності параметра д від тетрагональної деформації решітки з.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ

Викладені в роботі результати дослідження особливостей енергетичного спектра носіїв заряду у сполуках AII3BV2 як з ЦС, так і без ЦС, топологічних перетворень ізоенергетичних поверхонь і, як наслідок, особливостей Ван-Хова густини станів та ефективних мас густини станів в енергетичних зонах, які визначають кінетичні ефекти, дозволяють сформулювати такі найбільш важливі положення і зробити висновки:

1. У межах першого наближення теорії збурень узагальнено зонну kp-модель для одновісних кристалів класу AII3BV2. Її спрощений варіант, так зване «псевдокубічне наближення», коректно описує характерні фізичні властивості одновісних кристалів з відносно малими осьовими деформаціями та ширинами забороненої зони як з ЦС, так і (що зроблено вперше) без ЦС, завдяки впровадженню лише двох додаткових скалярних параметрів kp-гамільтоніану. Уперше отримано узагальнене дисперсійне рівняння, придатне для кристалів як з ЦС, так і без ЦС, що враховує непараболічність та анізотропію країв енергетичних зон, завдяки чому для поліморфних модифікацій без ЦС, стабільних при кімнатній температурі, уперше деталізовано «сепарацію» носіїв по спінових підзонах.

2. Досліджено вплив уточненого нелінійного функціонального зв'язку, що існує поміж параметром кристалічного поля, так званим параметром Кілдал (д), та осьовою деформацією решітки (з), на енергетичні спектри носіїв. Показано, що непрямий вплив завдяки такому зв'язку є на порядок більшим, ніж прямий внесок осьової деформації решітки в гамільтоніан, та є причиною нелінійності залежності густини станів модифікацій з ЦС від одновісного механічного напруження.

3. Уперше досліджено топологічні перетворення ізоенергетичних поверхонь при змінах енергії носіїв в сполуках AII3BV2, причому як для їх поліморфних модифікацій із ЦС, так і без ЦС. Установлено, що завдяки втраті ЦС з'являється, як мінімум, по одному додатковому топологічному переходу в кожній дослідженій енергетичній зоні, що може суттєво впливати на спектри поглинання (наприклад, ультразвуку) такими кристалами.

4. Уперше досліджено поведінку функції густини станів та ефективної маси густини станів в енергетичних зонах, що для поліморфних модифікацій без ЦС додатково відрізняються для кожної з двох можливих спінових підзон. Установлено, що в безщілинному (еg<0) Cd3As2 зона важких носіїв складається як з електронних, так і з діркових станів, причому останні знаходяться в такому енергетичному інтервалі, який є дозволеним не для всіх напрямів хвильового вектора. Уперше доведено, що загальна сума спінових розщеплень для всіх спінових підзон модифікацій без ЦС є нульовою в межах зонної моделі, розробленої для одновісних кристалів.

5. Адекватність та потенціал запропонованої моделі підтверджені порівнянням експериментальних та розрахункових залежностей ефективних мас густини станів від енергії (або концентрації носіїв), а також концентрації носіїв від температури у відносно широких інтервалах незалежних змінних та їх функцій, виконаних уперше.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Chuiko G. Correction of Kildal-Bodnar's Hamiltonians applying to II-V compounds / Chuiko G., Dvornik O., Ivchenko V. // Вестник Херсонского государственного технического университета. Фундаментальные науки. - 1999. - №6. - C. 11-15.

2. Chuiko G. Generalized Kildal-Bodnar's dispersion law for 4mm (C4v) ordered crystals / Chuiko G., Dvornik O., Ivchenko V. // УФЖ. - 2000. - Т. 45, №10. - Р. 1188-1192.

3. Чуйко Г.П. Компьютерное моделирование поверхности Ферми арсенида кадмия / Чуйко Г.П., Дворник О.В., Ивченко В.В. // Вестник Херсонского государственного технического университета. Фундаментальные науки. - 2000. - №8. - С. 220-224.

4. Дворник О.В. Псевдо кубічне наближення в моделі Боднара / Дворник О.В., Івченко В.В., Чуйко Г.П. // Вісник Львівського університету. Серія фізична. - 2001. - №34. - С. 168-173.

5. Чуйко Г.П. Особливості закону дисперсії у кристалах класу AII3BV2 / Чуйко Г.П., Дворник О.В., Степанчиков Д.М. // Вестник Херсонского государственного технического университета. Фундаментальные науки. - 2002. - №16. - С. 32-37.

6. Чуйко Г.П. Зв'язок поміж кристалічним розщепленням валентних зон та тетрагональною деформацією гратки для сполук AII3BV2 / Чуйко Г.П., Дворник О.В. // Фізика і хімія твердого тіла. - 2002. - Т. 3, №4. - С. 682-686.

7. Chuiko G. Simple inverted band structure model for cadmium arsenide (Cd3As2) / Chuiko G., Dvornik O., Ivchenko V., Sergeyev A. // Moldavian Journal of the Physical Sciences. - 2003. - v. 2, №1. - Р. 88-94.

8. Чуйко Г.П. Густини станів та ефективні маси в межах узагальненої моделі Кілдал (на прикладі Сd3Р2) / Чуйко Г.П., Чуйко Н.М., Дворник О.В. // Фізика і хімія твердого тіла. - 2004. - Т. 5, №1. - С. 96-101.

9. Беднарський В. Аналіз температурних залежностей параметру Полуботка для упорядкованих фаз арсенидів цинку та кадмію (Zn3As2, Cd3As2) / Беднарський В., Дворник О., Дон Н., Мартинюк В., Чуйко Г. // Вісник Львівського університету. Серія фізична. - 2006. - № 39. - С. 282- 287.

10. Chuiko G. Effective masses of the electrons in cadmium arsenide / Chuiko G., Dvornik O. // Moldavian Journal of the Physical Sciences. - 2005. - v. 4, №3. - Р. 295-298.

11. Chuiko G.P. Features of main band parameters for crystalline modification of Cd3As2 without center of symmetry / Chuiko G.P., Dvornik O.V. // Semiconductor Physics, Quantum Electronics & Optoelectronics. -2007. - v. 10, № 4. - Р. 31-35.

12. Dvornik O.V. Theorem about spin splitting of energy levels within Kildal-Bodnar model / Dvornik O.V., Chuiko G.P. // Semiconductor Physics, Quantum Electronics & Optoelectronics. - 2008. - v. 11, № 3. - Р. 311-313.

13. Chuiko G. Dramatic changes of Fermi-surface, caused by symmetry lowering: one new example for 4/mm4mm ordering process / Chuiko G., Dvornik O., Ivchenko V. // Physical problems in material science of semiconductor: Third international school-conference. Chernivtsi, September 7-11, 1999. - Chernivtsi. - 1999. - p. 224.

14. Дворник О.В. Псевдокубічне наближення в моделі Боднара / Дворник О.В., Івченко В.В., Чуйко Г.П. // Еврика - 2001: Міжнародна конференція студентів і молодих науковців з теоретичної та експериментальної фізики. Львів, 16-18 травня, 2001р. - Львів. - 2001. - С. 26.

15. Дворник О.В. Особливості розмірного квантування для двох матеріалів класу AII3BV2 / Дворник О.В., Чуйко Г.П. // Фізика і технологія тонких плівок: ІХ Міжнародна конференція. Івано-Франківськ, 19-24 травня 2003р. - Івано-Франківськ. - 2003. - Т. 2. - С. 14.

16. Chuiko G.P. The bands parameters of the Cd3P2 / Chuiko G.P., Chuiko N.M., Dvornik O.V. // Third International Young Scientists Conference on applied Physics. Kyiv, June 18-20. - Kyiv. - 2003. - Р. 63-64.

17. Дворник О.В. Геометрия и топология поверхностей равной энергии кристаллов Cd3As2 / Дворник О.В., Чуйко Г.П. // VI Международная конференция по математическому моделированию (МКММ 2003). Лазурное, 9-14 сентября 2003 г. - Санкт-Петербургское отделение Международной академии наук высшей школы. - 2003. - С. 59-62.

18. Беднарський В. Аналіз температурних залежностей параметру Полуботка для упорядкованих фаз арсенидів цинку та кадмію (Zn3As2, Cd3As2) / Беднарський В., Дворник О., Дон Н., Мартинюк В., Чуйко Г. // Еврика - 2004: Міжнародна конференція студентів і молодих науковців з теоретичної та експериментальної фізики. Львів, 19-21 травня, 2004р. - Львів. - 2004. - С. 75-76.

19. Chuiko G. Effective masses of the electrons in cadmium arsenide / Chuiko G., Dvornik O. // The 2-nd International Conference on Materials Science and Condensed Matter Physics, Chiєinгu, Moldova, September 21-26, 2004. - Chiєinгu, Moldova. - 2004. - p. 29.

20. Chuiko G.P. Strain effect on the crystal-field splitting of valence band in AII3BV2 compounds / Chuiko G.P., Dvornik O.V., Ivchenko V.V. // Physics of electronic materials (PHYEM'05): 2-nd International conference. Kaluga, Russia. May 24-27. - Kaluga, Russia. - 2005. - Р. 265-267.

21. Чуйко Г.П. Досягнення у фізичному матеріалознавстві сполук групи AII3BV2 / Чуйко Г.П., Івченко В.В., Дворник О.В., Дон Н.Л., Степанчиков Д.М., Мартинюк В.В. // Фізика в Україні: Всеукраїнський з'їзд. Одеса, 3-6 жовтня. - Одеса. - 2005. - с. 54.

22. Chuiko G.P. Example of spin splittings for lack of symmetry center / Chuiko G.P., Dvornik O.V., Martyniuk V.V. // Electronics and applied physics: II International Conference. Kyiv, October 11-14. - Kyiv. - 2006. - Р. 66-67.

23. Чуйко Г.П. Статистичний аналіз параметру тетрагональної деформації сполук AII3BV2 / Чуйко Г.П., Дворник О.В. // Матеріали електронної техніки та сучасні інформаційні технології: ІІI Міжнародна науково-практична конференція. Кременчук, 21-23 травня. - Кременчук. - 2008. - С. 71-72.

АНОТАЦІЯ

Дворник О.В. Ізоенергетичні поверхні та фундаментальні зонні параметри сполук AII3BV2. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.07 - фізика твердого тіла. - Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, Чернівці, 2010.

Робота присвячена теоретичному дослідженню особливостей енергетичного спектра носіїв заряду і таких характеристик кінетичних ефектів як густина станів, ефективна маса густини станів у модифікаціях сполук AII3BV2 як з центром, так і без центра симетрії. У межах першого наближення теорії збурень узагальнено зонну kp-модель для одновісних кристалів AII3BV2. Теоретико-груповими методами побудовано гамільтоніани для матеріалів AII3BV2 різних груп симетрії. Отримане узагальнене дисперсійне рівняння, придатне для кристалів як з центром, так і без центра симетрії, що враховує непараболічність та анізотропію країв енергетичних зон, описує виникнення додаткових топологічних переходів для ізоенергетичних поверхонь, особливості Ван-Хова у функціональних залежностях густини станів. Розраховані ефективні маси густини станів носіїв заряду поблизу екстремумів зон. Досліджено прямий та непрямий вплив уточненого нелінійного функціонального зв'язку поміж параметром кристалічного поля (параметром Кілдал (д)) та осьовою деформацією решітки (з) на енергетичні спектри носіїв. Доведено, що загальна сума спінових розщеплень для всіх спінових підзон модифікацій без центра симетрії є нульовою за умови незалежності параметра д від тетрагональної деформації решітки з.

Ключові слова: одновісні кристали, центр симетрії, спінове розщеплення зон, ізоенергетична поверхня, густина станів, ефективна маса густини станів.

АННОТАЦИЯ

Дворник О.В. Изоэнергетические поверхности и фундаментальные зонные параметры соединений AII3BV2. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.07 - физика твёрдого тела. - Черновицкий национальный университет имени Юрия Федьковича, Черновцы, 2010.

Робота посвящена теоретическому исследованию особенностей энергетического спектра носителей заряда и таких необходимых для характеристики кинетических эффектов функций, как плотность состояний, эффективная масса плотности состояний в соединениях AII3BV2 как с центром, так и без центра симметрии (ЦС). В пределах первого приближения теории возмущений обобщена зонная kp-модель для одноосных кристаллов AII3BV2. Теоретико-групповыми методами построены гамильтонианы для модификаций материалов AII3BV2 разных групп симметрии. Упрощенный вариант kp-модели, так называемое «псевдокубическое приближение», корректно описывает характерные физические свойства одноосных кристаллов с относительно малыми осевыми деформациями и ширинами запрещенной зоны как с ЦС, так и без ЦС, благодаря только двум дополнительным скалярным параметрам гамильтониана. Получено обобщенное дисперсионное уравнение, применимое для кристаллов как с ЦС, так и без ЦС, которое учитывает непараболичность и анизотропию краев энергетических зон, описывает возникновение дополнительных топологических переходов изоэнергетических поверхностей. Для кристаллов без ЦС (б- Cd3As2, б- Zn3As2) полученное дисперсионное уравнение детализует «сепарацию» носителей по спиновым состояниям. Установлено, что существует как прямое, так и непрямое влияние уточненной в работе функциональной связи между параметром кристаллического поля (параметром Килдал д) и одноосной деформацией решетки з на энергетические спектры носителей. Причем, такое влияние на порядок больше, чем прямой вклад осевой деформации решетки в гамильтониан и является причиной нелинейного характера зависимости плотности состояний материалов с ЦС от одноосного механического напряжения. Топологические превращения изоэнергетических поверхностей при изменении энергии носителей обусловлены наличием сингулярных точек в энергетическом зонном спектре. Установлено, что потеря ЦС приводит к возникновению как минимум одного дополнительного топологического перехода в каждой из исследованных энергетических зон, что может существенно влиять на спектры поглощения (например, ультразвука) такими кристаллами. Особенности энергетического спектра носителей материалов AII3BV2 обуславливают возникновения особенностей Ван-Хова в функциональной зависимости плотности состояний, которые для полиморфных модификаций без ЦС дополнительно отличаются для каждой из двух возможных спиновых подзон. Расчёт эффективных масс плотности состояний носителей вблизи экстремумов зон для материалов AII3BV2 показал, что изотропная модель Кейна пригодна для оценки эффективных масс плотности состояний носителей только вблизи дна зоны проводимости и потолка зоны спин-орбитально отщепленных дырок, но не способна описать упорядоченные тетрагональные модификации, тем более без центра симметрии. Установлено, что в бесщелевом (еg<0) Cd3As2 зона тяжелых носителей состоит как из электронных так и из дырочных состояний, причем последние находятся в таких энергетических интервалах, которые являются разрешенными не для всех направлений волнового вектора. Доказано, что общая сумма спиновых расщеплений для всех спиновых подзон модификаций без ЦС должна быть нулевой при условии независимости параметра д от тетрагональной деформации решетки з. Расчет температурной зависимости концентрации носителей в Cd3As2 выявил неодинаковые наклоны кривых, что обусловлено влиянием зоны тяжелых носителей.

Ключевые слова: одноосные кристаллы, центр симметрии, спиновое расщепление зон, изоэнергетическая поверхность, плотность состояний, эффективная масса плотности состояний.

ABSTRACT

Dvornyk О.V. The isoenergetic surface and the fundamental band parameters of AII3BV2 compounds. - Manuscript.

Thesis for candidate degree in physics and mathematical sciences by speciality 01.04.07 - solid state physics. - Yuriy Fed'kovych Chernivtsi National University, Chernivtsi, 2010.

This work is devoted to theoretical study of the energy spectrum of charge carriers and the kinetic effects of such characteristics as the state density, the effective mass of state density in modifications of AII3BV2 compounds with a center and without a center of symmetry. Within the first approximation of perturbation theory band kp-model was generalized for AII3BV2 uniaxial crystals. The hamiltonians for AII3BV2 materials of different symmetry groups by the theoretical-group methods are construct. The generalized dispersion equation adequate for crystals with a center and without a center of symmetry, which takes into account nonparabolic and anisotropy of energy zones edge, is obtained. This dispersion equation describes the emergence of additional topological transitions for isoenergetic surfaces, the Van Hove singularities in the functional dependence of states density. The effective mass of state density of charge carriers near the extremes of zones are calculated. The direct and indirect effects of refined nonlinear functional relation between the crystal field parameter (parameter Kildal (д)) and axial deformation of the lattice (з) on energy spectrum of charge carriers are investigated. It was shown that the total spin split for all spin subzone for modifications without symmetry center is equal to zero if the parameter is not independent on tetragonal lattice deformation з.

Key words: uniaxial crystals, center of symmetry, spin splitting of band, isoenergy surface, state density, effective mass of state density.

Размещено на Allbest.ru