Електродинаміка анізотропних макроскопічно неоднорідних надпровідників

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ ІНСТИТУТ МЕТАЛОФІЗИКИ ім. Г.В. КУРДЮМОВА

01.04.07 - фізика твердого тіла

УДК 538.945; 538.911; 537.811

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук

ЕЛЕКТРОДИНАМІКА АНІЗОТРОПНИХ МАКРОСКОПІЧНО НЕОДНОРІДНИХ НАДПРОВІДНИКІВ ІІ-го РОДУ У ЗМІШАНОМУ СТАНІ

Касаткін Олександр

Леонідович

Київ - 2010

Дисертацією є рукопис

Роботу виконано в Інституті металофізики ім.. Г.В.Курдюмова НАН України

Науковий консультант: доктор фізико-математичних наук, професор

Пан Володимир Михайлович, Інститут металофізики ім. Г.В.Курдюмова НАН України, завідуючий відділом надпровідності

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Габович Олександр Маркович, Інститут фізики НАН України, провідний науковий співробітник відділу фізики кристалів доктор фізико-математичних наук, член-кореспондент НАН України Омельянчук Олександр Миколайович, ФТІНТ ім. Б.І.Вєркіна НАН України, завідуючий відділом надпровідних та мезоскопічних структур доктор фізико-математичних наук, професор Шкловський Валерій Олександрович, Інститут теоретичної фізики ім. О.І.Ахієзера Національного наукового центру «Харківський фізико-технічний інститут», провідний науковий співробітник Захист відбудеться «12» травня_ 2010 р. о 1400 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.168.02 в Інституті металофізики ім.. Г.В.Курдюмова НАН України за адресою 03142, м.Київ, пр.Вернадського, 36.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту металофізики ім.. Г.В.Курдюмова НАН України за адресою 03142, м.Київ, пр.Вернадського, 36.

Автореферат розісланий « 9 » квітня 2010 р.

Вчений секретар Спеціалізованої вченої ради Д 26.168.02 кандидат фізико-математичних наук Т.Л. Сизова

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Дослідження останніх двох десятиліть в галузі електродинаміки високотемпературних надпровідників (ВТНП) призвели до істотно нового розуміння фізики змішаного стану і властивостей статистичних ансамблів абрикосовських вихорів в анізотропних неідеальних надпровідниках II-го роду, до яких, зокрема, належать монокристали і плівки ВТНП. Цьому, в значній мірі, сприяли фундаментальні особливості ВТНП, які відрізняють ці матеріали від традиційних низькотемпературних надпровідників. До таких особливостей слід віднести, насамперед, анізотропну (шарувату) структуру ВТНП купратів і аномально малу (порівнянну з розміром елементарної комірки кристалу) довжину когерентності в надпровідному стані. Саме ці особливості ВТНП, разом з високими значеннями критичної температури Тс переходу цих матеріалів у надпровідний стан, призводять до значно більшої (у порівнянні з традиційними низькотемпературними надпровідниками) ролі теплових ефектів у поведінці вихрових ансамблів, зокрема - прискоренню процесів крипу і термоактивованого руху вихорів, що природним чином проявляється в особливостях електродинамічних характеристик ВТНП матеріалів. У ряді випадків для розуміння і правильної інтерпретації експериментальних результатів, які стосуються пінінгу і динаміки абрикосовських вихрів і зумовлених ними електродинамічних властивостей нових надпровідних матеріалів, необхідно використовувати нові уявлення фізики змішаного стану надпровідників, розвинені останнім часом для ВТНП матеріалів. Ці уявлення пов'язані, в першу чергу, з урахуванням колективних явищ в ансамблі абрикосовских вихорів в змішаному стані анізотропних надпровідників, зокрема, - в можливості існування різних фазових станів вихрової матерії з відмінними електродинамічними властивостями, а також переходів між цими станами. Крім того, внаслідок аномально малих довжин когерентності надпровідного стану, дефекти кристалічної структури у ВТНП матеріалах відіграють значну більшу роль, ніж у традиційних низькотемпературних надпровідниках, створюючи як точкові, так і протяжні одно- та двовимірні (1D та 2D) центри пінінгу абрикосовських вихрів. Це призводить до виникнення різних типів розупорядкування вихрових решіток, а також, формуванню каналів легкого руху вихорів, зокрема, - уздовж границь зерен в полікристалічних матеріалах.

Великий обсяг нових експериментальних результатів з фізики змішаного стану у ВТНП матеріалах і намагання знайти їх адекватне пояснення, спричинило розробку нових теоретичних моделей, які стосуються механізмів пінінгу і динамічних властивостей ансамблів абрикосовських вихорів в шаруватих (квазідвовимірних) надпровідниках. Ці моделі, зокрема, враховують взаємодію вихорів між собою та з різного типу протяжними і точковими дефектами, а також, границями зерен.

Особливості змішаного стану ВТНП матеріалів виявляються, насамперед, в електродинамічних характеристиках, виміряних на постійному та змінному струмі при різних значеннях магнітної індукції, температури, частоти. Велика кількість експериментальних і теоретичних досліджень з електродинаміки ВТНП вказує на значний інтерес до цих питань, обумовлений їхньою новизною та актуальністю. При цьому, окрім вирішення фундаментальних проблем фізики змішаного стану і динамічних властивостей ансамблів абрикосовських вихорів у ВТНП матеріалах, даний напрямок досліджень має важливе значення для практичного використання ВТНП. Зокрема, такі дослідження дозволяють: (а) більш глибоко зрозуміти природу дисипативних процесів при протіканні постійного і змінного струму в ВТНП матеріалах при різних експериментальних умовах; (б) з'ясувати механізми, що визначають в них величину критичного струму, опору в резистивному стані, а також поверхневого НВЧ імпедансу; (в) дослідити можливості покращення електродинамічних характеристик різних ВТНП систем для їхнього практичного використання.

Між тим, порівняння існуючих результатів теорії змішаного стану і електродинамічних властивостей анізотропних (шаруватих) надпровідників з відповідними експериментальними даними (зокрема, одержаними на плівках ВТНП) в багатьох випадках викликає певні труднощі і потребує значного удосконалення і подальшої розробки теоретичних моделей. Метою такої розробки має бути врахування реальної дефектної структури надпровідних матеріалів, яка призводить до макроскопічної неоднорідності розподілу і динаміки вихорів, а також, певних особливостей процесів депінінгу і термоактивованого руху вихорів в надпровідниках з дефектами різної розмірності.

Ці обставини визначають актуальність теми дисертації, присвяченої теоретичному дослідженню пінінгу| і динаміки вихорів в анізотропних (шаруватих) макроскопічно неоднорідних надпровідниках з|із| різною дефектною структурою, а також, впливу вихрової динаміки на різні електродинамічні характеристики змішаного стану таких надпровідників на постійному і змінному струмі.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота О.Л.Касаткіна виконувалась в рамках бюджетних тем відділу надпровідності ІМФ НАН України:

«Электромагнитные свойства высокотемпературных сверхпроводников и разработка материалов на их основе для применения в энергетических устройствах и системах телекоммуникации» (1996-2000р., № держреєстрації 0196U021693); «Дисипативні і резонансні явища при русі вихорів і протіканні струму у надпровідниках» (2000-2003р., № держреєстрації 0100U002128); «Дослідження надпровідних та магнітних властивостей монокристалічних плівок перовскітних оксидів» (2003-2005р., № держреєстрації 0103U000176); «Мікрохвильова і фотоелектронна спектроскопія квазічастинкових збуджень у високотемпературних надпровідних купратах та явища дисипації при транспорті надструму» (2006-2010р., № держреєстрації 0106U000555), а також, в рамках проектів науково-дослідних робіт МОН України: «Мезоскопічні та квантові явища в наноструктурованих бікристалічних плівках високотемпературних надпровідних купритів» (2006-2007р., № держреєстрації 0106U011738); «Створення та дослідження багатошарових тонкоплівкових наноперіодичних структур з високотемпературних надпровідних купратів для новітніх пасивних пристроїв надвисокочастотної електроніки з наднизькими втратами» (2007-2008р., № держреєстрації 0107U010525).

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є: встановлення зв'язку електродинамічних характеристик неоднорідних шаруватих надпровідників ІІ-го роду в змішаному стані із структурними особливостями надпровідного матеріалу, а саме: анізотропією, наявністю дефектів різного типу - точкових, протяжних (лінійних та пласких), границь зерен (в плівках та полікристалах); розробка теорії, яка описує динаміку абрикосовських вихорів, а також, визначає механізми критичного струму та резистивні властивості неоднорідних анізотропних надпровідників з різними типами дефектів у змішаному стані.

Для досягнення поставленої мети необхідно було вирішити наступні задачі:

- запропонувати механізм депінінгу вихорів Абрикосова з протяжних лінійних та пласких дефектів в анізотропних шаруватих надпровідниках ІІ-го роду під впливом неоднорідно розподіленої сили Лоренца та розрахувати відповідні енергії активації вихорів та критичного струму депінінгу;

- розробити теоретичну модель для розрахунків критичного струму та властивостей неоднорідного резистивного стану, пов'язаного із переважним рухом абрикосовських вихорів уздовж границь зерен в бікристалічних та полікристалічних плівках з міжзеренними границями нахилу [001] при різних значеннях кута розорієнтації;

- узагальнити теорію дифузії магнітного потоку у надпровідниках ІІ-го роду на випадок неоднорідного змішаного стану полікристалічного надпровідника та розвинути теорію нелінійної дифузії вихорів Абрикосова в присутності збуджуючого змінного магнітного поля;

- розвинути теорію високочастотного відгуку вихорів Абрикосова на електромагнітне поле НВЧ діапазону для надпровідників з різними типами пінінгуючих дефектів- точкових та протяжних, а також, в тонких надпровідних плівках з урахуванням розмірних ефектів у вихровій динаміці;

- розробити теоретичну модель колективних мод коливань вихрової решітки в анізотропних «надчистих» надпровідниках з холловською динамікою вихорів Абрикосова та дослідити особливості НВЧ властивостей таких надпровідників у змішанеому стані.

Об'єкт дослідження: анізотропні шаруваті полікристалічні надпровідники ІІ-го роду у змішаному стані з різними типами пінінгуючих дефектів - точкових, протяжних (лінійних і пласких), а також, границь зерен.

Предмет дослідження: особливості пінінгу та динаміки вихорів Абрикосова у змішаному стані анізотропних шаруватих надпровідників ІІ -го роду з різними типами протягнутих і точкових пінінгуючих дефектів, а також електродинамічні властивості таких надпровідників на постійному і змінному струмі, зумовлені вихровою динамікою під впливом сили Лоренца.

Методи дослідження: Робота базується на сучасних моделях статистичної фізики абрикосовських вихорів в неідеальних анізотропних (шаруватих) надпровідниках ІІ-го роду у змішаному стані. В дисертації аналітично та чисельними методами розв'язувались задачі електродинаміки змішаного стану неоднорідних анізотропних надпровідників ІІ-го роду із застосуванням теорії пружності вихрових решіток, нелінійної дифузії вихорів, феноменологічних моделей термоактивованого і в'язкого руху вихорів під впливом сили Лоренца, а також рівнянь Максвелла.

Достовірність отриманих результатів забезпечується адекватністю запропонованих і розвинених фізичних моделей поставленим задачам, застосуванням апробованих методів дослідження, узгодженістю результатів розрахунків із наведеними в літературі експериментальними даними, а також, теоретичними результатами інших дослідників.

Наукова новизна одержаних результатів. Наукова новизна дисертаційної роботи полягає у наступному:

Вперше побудована теоретична модель депінінгу пружніх вихрових ниток з протяжних дефектів під впливом неоднорідно розподіленої сили Лоренца. Показано, що за цих умов зрив вихора Абрикосова з протяжного лінійного дефекту у присутності транспортного струму з густиною j(х) відбувається завдяки утворенню частково депінінгованних вихрових петель в об'ємі надпровідника (або напівпетель поблизу поверхні надпровідника) з критичним розміром, пропорційним j-1. При цьому, динаміка змішаного стану в надпровідниках з|із| лінійними дефектами при невеликих значеннях магнітної| індукції В (в стані т.з. «Бозе-скла»|) здійснюється завдяки руху вихрових «кінків|», які з'єднують |з'єднують| запінінговані| частини|частки| вихорів на сусідніх лінійних дефектах. Обраховано критичний струм депінінгу абрикосовських вихорів з лінійних дефектів та відповідна енергія активації.

Розроблено нову теоретичну модель для розрахунків критичного струму та властивостей неоднорідного резистивного стану в бікристалічних та полікристалічних плівках з міжзеренними границями нахилу [001], пов'язаного із переважним рухом абрикосовських вихорів уздовж границь. Показано, що резистивний стан, виникає завдяки руху одновимірних вихрових ланцюжків уздовж границь зерен і характеризується експоненціальною залежністю критичного струму від кута розорієнтації сусідніх кристалічних зерен та специфічною кореневою залежностю опору течії потоку від магнітного поля (на відміну від добре відомого лінійного закону Бардіна-Стефена при однорідній течії вихорів в надпровідниках). Ці закономірності спостерігались в багатьох експериментах, зокрема - на бікристалічних плівках ВТНП (YBCO).

Проведено узагальнення теорії нелінійної дифузії вихорів на випадок неоднорідного змішаного стану надпровідника. Розвинуто теорію нелінійної дифузії вихорів у неоднорідному змішаному стані надпровідників в присутності зовнішнього змінного магнітного поля. Побудована модель зв'язаної «двохканальної» дифузії вихорів в полікристалічних надпровідниках і показано, як вона має відображатися в експериментах з динамічної магнітної сприйнятливості, зокрема, у двохпіковій структурі уявної частини динамічної магнітної сприйнятливості. Результати моделі якісно узгоджується із відповідними експериментальними даними, отриманими на полікристалічних плівках ВТНП (YBCO). В рамках теорії нелінійної дифузії вихорів вперше продемонстрована можливість прискорення крипу магнітного потоку в зовнішньому змінному магнітному полі, що також спостерігалось в ряді експериментальних робіт.

Подальший розвиток в даній дисертаційній роботі набула теорія високочастотного відгуку вихорів Абрикосова на електромагнітне поле мікрохвильового діапазону. Вперше передбачена можливість прояву розмірних ефектів в НВЧ - відгуку вихорів в тонких надпровідних плівках. Проведено узагальнення теорії високочастотного відгуку вихорів Абрикосова для надпровідників з різними типами пінінгуючих дефектів - точкових , протяжних, а також, «надчистих» надпровідників із холловською динамікою вихрів. Показано, що в «надчистих» надпровідниках можливо збудження слабкозатухаючих колективних коливань вихрової решітки високочастотним електромагнітним полем, що має призводити до виникнення певних резонансних ефектів у поверхневому НВЧ імпедансі.

Практичне значення отриманих результатів полягає у встановленні зв'язку найбільш важливих електродинамічних характеристик надпровідників ІІ-го роду з особливостями їхньої кристалічної структури, зокрема, з наявністю дефектів різного типу і розмірності, границь зерен в полікристалічних матеріалах і анізотропією кристалічної будови. Це дає змогу пояснити особливості електродинамічних властивостей, які спостерігаються в експериментах для різних надпровідних матеріалів (зокрема - монокристалів і плівок ВТНП з різними типами дефектів) з точки зору фізики абрикосовських вихорів, а саме - механізмів їхнього пінінгу і динаміки. Крім того, отримані в роботі результати вказують на можливі шляхи поліпшення електродинамічних характеристик ВТНП матеріалів для практичного застосування в електротехніці і електроніці.

Особистий внесок автора полягає в: (а) створенні теоретичних моделей депінінгу вихорів Абрикосова у надпровідниках з протяжними лінійними та пласкими дефектами, а також, полікристалічних надпровідниках з малокутовими дислокаційними границями зерен і обрахуванні відповідних електродинамічних характеристик - критичного струму та опору резистивного стану; (б) розвитку теорії нелінійної дифузії вихорів в полікристалічних надпровідниках та в присутності збуджуючого змінного магнітного поля; (в) удосконаленні теорії високочастотного відгуку вихорів Абрикосова на електромагнітне поле мікрохвильового діапазону та обрахуванні поверхневого імпедансу в змішаному стані для надпровідників з різними типами пінінгуючих дефектів - точкових, протяжних, а також, «надчистих» надпровідників із холловською динамікою вихрів. В усіх публікаціях за темою дисертації автору належать постановка задачі та розробка відповідної фізичної моделі і методів її обчислення, а в більшості робіт також аналітичні і чисельні обрахунки задачі. Висновки всіх розділів дисертації та всі результати, що винесені на захист, зроблені автором.

Апробація матеріалів дисертації. Матеріали дисертації доповідались на таких конференціях, симпозіумах, семінарах:

· Тристоронній німецько-російсько-український семінар з фізики високотемпературної надпровідності (5-ий семінар - Kloster Banz, Germany,1992; 6-ий семінар - Дубна, Росія, 1993; 8-ий семінар - Львів, Україна, 1995; 10-ий семінар-Нижній Новгород, Росія, 1997; 11-ий семінар - Goеttingen, Germany, 1998).

· International workshop on critical currents in superconductors-IWCC (6-th IWCC-Wien, Austria,1992; 7-th IWCC- Alpbach, Austria,1994; 9-th IWCC- Madison, USA, 1999; 10-th IWCC- Goеttingen, Germany, 2001).

· European conference on applied superconductivity EUCAS'93 - Goеttingen, Germany, 1993.

· Міжнародний семінар “Magnetic and resistive states in superconducting systems” - Чорноголовка, Росія, 1995.

· Російська школа з фізики надпровідності, Чорноголовка, Росія, 1998.

· Applied superconductivity conference ASC'98 - Palm Desert, USA, 1998.

· NATO ASI : “Physics and materials science of vortex states, flux pinning and dynamics” - Kusadasi, Turkey, 1998.

· Міжнародна конференція з фізики низьких температур (пам'яті Л.В.Шубнікова) - Харків, ФТІНТ НАНУ, 2001.

· Міжнародна конференція «Нанорозмірні системи - електронна, атомна будова і властивості», НАНСИС-2004 - Київ, 2004.

· Міжнародний українсько-російський семінар «Нанофізика і наноелектроніка» (6-ий семінар - Київ, 2005; 8-ий семінар - Київ, 2007).

· Міжнародна конференція «Фізика конденсованого стану речовини при низьких температурах» (до 100-річчя з дня народження академіка Б.Г.Лазарєва) - Харків, ХФТІ, 2006.

· Міжнародний симпозіум “Physics and engineering of microwaves, millimeter and submillimeter waves” - (Харків, 2004; Харків, 2007).

Публікації. Основні результати, що увійшли до дисертації, опубліковані в 43 статтях, опублікованих у провідних фахових вітчизняних та міжнародних наукових журналах та тематичних збірниках статей.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, семи розділів, висновків та списку використаних джерел. Повний обсяг дисертації - 280 сторінок. Дисертація містить 48 рисунків. Список використаних джерел містить 288 найменувань.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

Дисертаційна робота присвячена теоретичному дослідженню пінінгу| і динаміки вихрів в анізотропних (шаруватих) макроскопічно неоднорідних надпровідниках з|із| різною дефектною структурою, а також, впливу вихрової динаміки на різні електродинамічні характеристики (на постійному і змінному струмі|току|) надпровідника, що знаходиться|перебуває| у змішаному стані|достатку|.

У Вступі сформульовані мета та задачі дисертаційної роботи, основні положення, що виносяться на захист, обґрунтовані актуальність теми і новизна одержаних в роботі результатів, їх наукова та практична значимість .

Перший розділ носить, здебільшого, оглядовий характер. У ньому наводяться основні результати теорії змішаного стану в анізотропних шаруватих надпровідниках, до яких належать, насамперед, ВТНП купрати. У даній дисертації розглядаються помірно анізотропні надпровідники (типу YBCO), в яких абрикосовські вихори є гнучкими пружними нитями, що взаємодіють між собою, а також, - із зовнішнім електромагнітним полем (струмом) і з дефектами кристалічної структури надпровідника [1]. Крім того, в реальних умовах ці вихори знаходяться під впливом теплових флуктуацій. Взаємодію вихорів між собою і зовнішніми полями зручно розглядати, використовуючи теорію пружності вихрової решітки. Пружні модулі вихрової решітки можуть бути знайдені з теорії Гинзбурга-Ландау [2]. У першому розділі наводяться основні результати теорії пружності абрикосовських вихорів, включаючи вирази для дисперсії пружних модулів вихрової решітки 3D - анізотропного надпровідника, даються приклади розрахунку вихрових структур і властивостей змішаного стану таких надпровідників. У подальших розділах теорія пружності вихрової решітки використовується для вирішення ряду задач, що стосуються пінінгу і динаміки вихрів в 3D - анізотропних надпровідниках. Крім того, в цьому розділі розглядаються механізми пінингу| вихорів на точкових|крапкових| і протяжних дефектах, наводяться результати теорії колективного пінингу| | і крипу| вихорів, відзначається роль теплових флуктуацій, що призводять|призводять| до термоактивованого| руху, а також, до фазових переходів в ансамблі абрикосовских| вихорів. Дається короткий огляд можливих фазових станів|достатків| вихрових ансамблів у 3D анізотропних надпровідниках і відмінності їх електродинамічних властивостей. Також, в цьому розділі розглядаються підходи до вивчення нестаціонарних процесів у змішаному стані надпровідників під впливом змінного зовнішнього магнітного поля, засновані на моделях нелінійної дифузії вихорів Абрикосова і високочастотного лінійного та нелінійного відгуку вихрової решітки на електромагнітне поле в надпровідниках з різними типами пінінгуючих дефектів. Крім того, обговорюються особливості холловської динаміки абрикосовских| вихорів в „чистих” надпровідниках з|із| великою довжиною вільного пробігу електронів і пов'язаних з цією динамікою електродинамічних властивостей надпровідника на постійному і змінному струмі|току|.

Другий розділ дисертації присвячений взаємодії абрикосовских вихорів з протяжними одновимірними (лінійними) дефектами . Такі дефекти, у разі, коли магнітне поле направлене уздовж їхньої вісі, можуть пінінгувати абрикосовські вихори по всій довжині і перешкоджати їхньому руху, створюючи, тим самим, умови для бездисипативного руху надтекучого електронного конденсату і підвищення величини критичного струму. В якості протяжних лінійних дефектів в матеріалах ВТНП зазвичай виступають природні дефекти - дислокації (краєві або гвинтові), густина яких в плівках ВТНП може досягати великих значень - 1010 - 1011 см-2, або ж, - штучно створені лінійні дефекти, такі, наприклад, як радіаційні треки, які утворюються в матеріалі надпровідника при його опромінюванні важкими високоенергетичними іонами (зазвичай для такого опромінювання ВТНП матеріалів використовуються іони Pb, Sn, Au з енергіями в декілька одиниць Гев) [3].

В даному розділі взаємодія пружної вихрової нитки з протягнутим лінійним с- орієнтованим дефектом в присутності транспортного струму з густиною j описується функціоналом енергії вихору:

де s(z) -зсув вихра відносно вісі лінійного дефекту (вісь z направлена уздовж кристалографічної вісі с ) : s = {sx(z);0;0}; U(s) - потенціал пінінгу лінійного дефекту; Р - лінійне натягнення вихра, яке в анізотропному шаруватому надпровіднику з коефіцієнтом анізотропії визначається через власну енергію J() вихрової нитки, орієнтованої під кутом до вісі с [1,2]:

; ; ;

;

;

.

Мінімізація функціоналу (1) призводить до рівняння, яке описує рівноважну форму вихрової нитки sx(z) з відповідними граничними умовами:

Розв'язання рівняння (3) і подальша підстановка в (1) дозволяє обрахувати енергію вихра і дослідити стійкість запінінгованого стану, тобто обрахувати енергію активації вихра і критичний струм депінінгу.

У даному розділі показано, що при малих значеннях транспортного струму депінінг вихору з протяжного лінійного дефекту у присутності транспортного струму з густиною j < jc стає можливим завдяки флуктуаційному утворенню частково депінінгованих вихрових петель в об'ємі надпровідника (або вихрових напівпетель поблизу поверхні надпровідника) з критичним розміром (Рис 1). Цей висновок витікає з розрахунків енергії вихра (1) W(s0) як функції розміру l петлі (або напівпетлі). Петлі (або напівпетлі) меншого розміру прагнуть стягнутися за рахунок лінійного натягнення вихорів, тобто вони відповідають стійкому стану

піннінгу вихра на лінійному дефекті, тоді як при l > lc(j) вихрова петля починає

збільшуватися в розмірі під дією сили Лоренца, призводячи, тим самим, до сповзання вихору з лінійного дефекту. Критичному розміру депінінгованної вихрової петлі (або поверхневої напівпетлі) lc(j) відповідає енергія збудження Uc(j)~j-1, яка є енергією активації для початку руху вихорів (Рис.2). З обчислень (1) для вихрової петлі критичного розміру можна знайти:

В розділі 2 також показано, що крип вихорів в надпровідниках з лінійними дефектами здійснюється за рахунок руху вихрових «кінків», які з'єднують запінінговані частини вихору на сусідніх лінійних дефектах. При цьому, рух вихрового кінка уздовж вісі лінійного дефекту під дією сили Лоренца призводить до переповзання всього вихору на сусідній лінійний дефект (Рис.3). Такий «петлевий» механізм термоактивованого депінінгу вихорів з протяжного лінійного дефекту був практично одночасно і незалежно запропонований в декількох теоретичних роботах [4,5], включаючи роботу автора [25]. Пізніше модель відриву одиночного вихору від лінійного пінінгуючого дефекту автором дисертації була вдосконалена [21,34]. Зокрема, було показано що відрив вихору від лінійного дефекту з більшою вірогідністю повинен відбуватися поблизу поверхні надпровідника, оскільки такому процесу відповідає енергія активації менша, ніж для вихрової петлі в об'ємі надпровідника. Показано, що за певних умов в надпровідниках з системою стовпчастих с-орієнтованих дефектів можливе виникнення метастабільних частково депінінгованих вихрових станів з поверхневим вихровим кінком, що прилипнув до поверхні зразка (Рис 4). В розділі 2 вирішується задача про стійкість запінінгованого стану вихору на лінійному дефекті у присутності транспортного струму при Т = 0 і знаходиться критичний струм депінінгу jc,d для певного модельного вигляду потенціалу пінінгу [34,35] (Рис.5). Крім того, в цьому розділі наводяться результати експериментів, підтверджуючі картину поверхневого механізму депінінгу вихорів в надпровідниках з протяжними лінійними дефектами.

Метастабільні стани частково депінінгованих вихрових напівпетель поблизу поверхні надпровідника [21].

(а) - зміщення пружної вихрової нитки відносно вісі лінійного пінінгуючого дефекту під впливом мейсснеровського поверхневого транспортного струму; (б) - енергія пружної вихрової нитки в потенціалі пінінгу лінійного дефекту в залежності від координати кінця вихору на поверхні зразка при різних значеннях поверхневого транспортного струму. Виділена суцільна крива відповідає струму депінінгу jc,d.

У третьому розділі дисертації розглядаються питання пінінгу вихорів і їхнього розподілу в надпровідниках з пінінгуючими 2D (пласкими) дефектами. Роль таких дефектів у ВТНП матеріалах зазвичай відіграють двійникові площини або границі структурних доменів (зерен) в монокристалах і плівках ВТНП. Пласкі дефекти, так само як і лінійні, пінінгують вихор по всій його довжині для зсувів, перпендикулярних площині дефекту. В той же час, для руху вихорів, локалізованих на пласкому дефекті, уздовж його площини, пінінг є ослабленим (для однорідної площини - взагалі відсутній). Таким чином, пласкі дефекти здійснюють анізотропний пінінг вихорів: вони пінінгують вихори для руху в напрямі, перпендикулярному площині дефекту, і, водночас, є каналами легкого ковзання вихорів в напрямі уздовж площини дефекту. Для величин магнітної індукції в надпровіднику B > Bc1 в даному розділі розглянуто задачу про термодинамічно рівноважну структуру вихрової решітки поблизу плаского дефекту. З магнітооптичних експериментів, що зазвичай проводяться в достатньо слабких полях ( ~ 0,01Тл ) відомо, що у ВТНП монокристалах в рівноважному стані вихори концентруються на пласких дефектах (двійникових межах). Це вказує на те, що такі дефекти є пінінгуючими площинами. В той же час, для великих магнітних полів такі експериментальні дані відсутні, а у ряді теоретичних робіт передбачається, що відстані між сусідніми вихорами є однаковими як для вихорів, локалізованих на пласкому дефекті, так і навколо нього (у надпровідних берегах). У даному розділі показано, що і в сильних магнітних полях B > Bc1 вихори концентруються на пласких дефектах, тобто міжвихрова відстань для вихорів, локалізованих на пласкому дефекті, значно менше ніж відстань між вихорами в берегах по обидві сторони дефекту (Рис.6).

Рівноважний розподіл вихорів поблизу пінінгуючого плаского дефекту. Концентрація вихорів на пласкому дефекті призводить до появи мейсснеровського шару товщиною xf вільного від вихорів навколо плаского дефекту та пружної деформації вихрової решітки в берегах.

У цьому розділі в рамках|у рамках| моделі критичного стану|достатку| розглядається|розглядує|, також, задача|задача| про входження магнітного потоку в надпровідник з|із| системою паралельних плоских дефектів і моделюється профіль потоку, що спостерігається у відповідних магнітооптичних експериментах.

У четвертому розділі дисертації досліджується вплив меж зерен (доменів) на транспортні властивості надпровідника. До теперішнього часу добре встановлено, що малокутові границі нахилу [001] у ВТНП матеріалах (епітаксіальних с- орієнтованих плівках Y-Ba-Cu-O і/або бікристалах з границею нахилу [001]), що представляють найбільший інтерес для практичного застосування, утворюються рядами паралельних, орієнтованих уздовж осі с крайових дислокацій з непровідними (діелектричними) ядрами [8,9]. Ці дислокації, упорядковані вздовж границі нахилу [001], орієнтовані перпендикулярно двовимірним надпровідним площинам Cu-O у ВТНП - матеріалі і, таким чином, формують мережу вузьких каналів для протікання надструму між дислокаційними ядрами (Рис.7). У бікристалах ця структура, що складається з паралельних вісі с еквідистантних крайових дислокацій і вузьких нано-розмірних (d ~ 1 10нм) надпровідних каналів між ними є цілком регулярною на масштабах, що значно перевищують відстань між сусідніми дислокаціями ( - кут розорієнтації бікристалу):

Малокутова границя нахилу [001] в бікристалі ВТНП (Y-Ba-Cu-O), утворена лінійним рядом паралельних, орієнтованих уздовж осі с крайових дислокацій з непровідними (діелектричними) ядрами [8,9].

Таким чином, в [001] бікристалі ВТНП малокутова границя нахилу є природною нано-структурою для протікання струму, що проявляє низку цікавих мезоскопічних властивостей електронного транспорту, спостережуваних як в бікристалах ВТНП зазначеного типу, так і, за деяких умов, - в епітаксіальних с-орієнтованих плівках ВТНП з малокутовими межами зерен (доменів). У цьому розділі теоретично досліджуються можливі механізми критичного струму і виникнення резистивного стану в бікристалах ВТНП з границею нахилу [001] для широкого діапазону значень кута розорієнтації. Для цього досліджується поведінка вихорів Абрикосова в періодичному потенціалі пінінгу, створюваному дислокаційним рядом уздовж границі [7] (Рис. 8) :

Періодичний потенціал пінінгу (5) уздовж дислокаційної границі нахилу [001] в бікристалі ВТНП.

Показано, що при малих кутах ( 5-100) критичний струм і виникнення резистивного стану бікристалу визначаються механізмом депінінгу абрикосовських вихорів (що утворились за рахунок прикладеного зовнішнього магнітного поля, або індуковані протікаючим транспортним струмом), захоплених крайовими дислокаціями вздовж бікристалічної границі. Залежність критичного струму від кута розорієнтації біристалу в рамках цієї моделі має вигляд (Рис. 9):

;

= const; 1 < < 2 ; ( 11-30; 2 10-150) .

Залежність критичного струму від кута розорієнтації бікристалу в розглянутій дислокаційній моделі [10,21].

В цьому випадку резистивний стан визначається перенесенням вихорів уздовж дислокаційного ряду, що формує малокутову границю, перпендикулярно напряму транспортного струму, що протікає крізь границю (Рис.10). Таке перенесення вихорів здійснюється за рахунок утворення поблизу поверхні зразка вихрових «кінків», які з'єднують частини вихору, запінінговані на сусідніх дислокаціях уздовж границі, з подальшим їх рухом углиб зразка під дією сили Лоренца [10,21].

Рух вихорів уздовж дислокаційного ряду, формуючого малокутову границю нахилу в [001] бікристалі ВТНП, що відбувається за рахунок утворення вихрових «кінків» поблизу поверхні зразка, з подальшим їхнім рухом углиб зразка під дією сили Лоренца.

При великих кутах розорієнтації () поля сусідніх дислокацій перекриваються, що призводить до згладжування періодичного потенціалу пінінгу уздовж границі і перетворення її на джозефсоновский міжзерений контакт [9]. В цьому випадку величина критичного струму і її залежність від температури і магнітного поля визначаються ефектом Джозефсона в бікристалічній границі при існуючих решітках абрикосовських вихорів в берегах бікристала і лінійного ланцюжка джозефсоновських вихорів (або вихорів змішаного типу -т.з. Абрикосов-Джозефсоновських вихорів [6,10]) усередині межі. Виникнення резистивного стану бікристалу з великими кутами розорієнтації кристалічних блоків з обох сторін границі пов'язане з початком когерентного руху одновимірного ланцюжка вихорів Джозефсона (або Абрикосов-Джозефсоновських вихорів) уздовж межі і характеризується специфічною (кореневою) залежністю виникаючого опору течії магнітного потоку від величини магнітного поля : , яка експериментально спостерігалася в бікристалах і полікристалічних плівках YBa2Cu3O7-x (вперше така залежність була встановлена в роботах [27-31|] за участю автора):

. (7)

У даному розділі досліджені особливості резистивного стану, пов'язані з рухом одновимірних вихрових ланцюжків уздовж таких меж. Зокрема, показано, що магнітополева залежність критичного струму у бікристалах з малокутовою дислокаційною границею нахилу [001] може носити немонотонний характер і при певних умовах виявляти „пік-ефект” (Рис.11), що наближенно може бути описане співвідношеннями [10,11]:

; (8)

; (9)

. (10)

В (8)-(10) входять параметри, що характеризують плівку і бікристалічну границю: jc,G - густина критичного струму в берегах плівки,, j1 густина струму, що характеризує нелнійність ВАХ плівки, яка при великих струмх, за припущенням, має експоненціальний вигляд:

;

параметри і GB - ефективні ширина і опір границі (10); h - товщина зразка ; L - розмір берегів (зерен); Np - лінійна концентрація дислокацій уздовж бікристалічної границі; f(B) - функція заповнення дислокацій в границі вихрами ; U0() - енергія активації вихрового кінка.

Магнітополева залежність критичного струму (9) у бікристалах з малокутовою дислокаційною границею нахилу [001] для різних значень параметрів, що характеризують границю.

П'ятий розділ присвячений теоретичному дослідженню нелінійної дифузії магнітного потоку в надпровідниках ІІ-го роду [2]. Для надпровідних пластин або циліндрів, що знаходяться в паралельному поверхні змінному магнітному полі це рівняння нелінійної дифузії магнітної або електричної компоненти поля має локальний характер і може бути записане як:

або для електричної компоненти, з відповідними граничними умовами:

У даному розділі вирішується задача про двоканальну «зв'язану» дифузію вихорів у ламінарній моделі полікристалічного надпровідника. Відповідні рівняння „зв'язаної” двохканальної дифузії вихорів мають вигляд [41,42]:

де В1,2 -компоненти магнітної індукції в границях і берегах, а D1,2 - відповідні коефіцієнти дифузії. Показано, що «швидка» дифузія вихорів уздовж границь зерен призводить до збільшення швидкості дифузії в берегах (зернах) за рахунок проникнення вихорів з границь в середину берегів і подальшого перерозподілу в берегах (Риc.12). Показано, що цей ефект має виявлятися в появі двох зв'язаних піків на уявній частині динамічної сприйнятливості, положення яких синхронно міняється із зміною зовнішнього керуючого параметру (частоти, магнітного поля) [41,42].

Двоканальну «зв'язана» дифузія вихорів у ламінарній моделі полікристалічного надпровідника.

Ця модель, зокрема, дозволяє пояснити експериментальні результати по двохпіковій структурі динамічної магнітної сприйнятливості полікристалічних плівок YBCO, отримані у відділі надпровідності ІМФ НАНУ [26]. Крім того, в даному розділі показано, що двохпікова структура сигналу уявної частини динамічної магнітної сприйнятливості при великих амплітудах змінного зовнішнього поля може бути пов'язана з ефектом т.з. «динамічного плавлення» вихрової решітки, коли поблизу краю зразка за рахунок великих значень густини індукованого струму j > jc виникає зона «розплавленої» вихрової решітки з великими значеннями коефіцієнта дифузії, а усередині зразка, там де де j < jc , зберігається область «твердої» вихрової фази з малим коефіцієнтом дифузії. В рамках теорії нелінійної дифузії вихорів показано, що межа розділу «твердої» і «розплавленої» вихрової фази може переміщатися за рахунок крипу потоку [19,38] (Рис.13).

Ефект «динамічного плавлення» вихрової решітки: рух межі розділу «твердої» і «розплавленої» вихрової фази за рахунок крипу потоку та еволюція у часі сигналу динамічної магнітної сприйнятливості.



Еволюція профілю електричного поля в надпровіднику в процесі релаксації магнітного моменту під впливом слабкого зовнішнього змінного магнітного поля [19,20].

Збільшення швидкості релаксації магнітного моменту надпровідника під впливом слабкого зовнішнього змінного магнітного поля [20].

При цьому відбувається еволюція сигналу динамічної магнітної сприйнятливості у часі, яка в даному розділі розрахована для простої моделі «динамічного плавлення» вихрової решітки. Окрім цього, в даному розділі в одновимірній моделі нелінійної дифузії вихорів розв'язується задача про вплив слабкого змінного магнітного поля на швидкість процесів крипу вихорів. Показано, що за рахунок нелінійних ефектів слабке зовнішнє змінне магнітне поле може на протязі великого часу суттєво змінювати розподіл струму і полів у надпровіднику та помітно збільшувати швидкість крипу магнітного потоку [19,20] (Рис14,15).

Шостий розділ присвячений дослідженням високочастотного відгуку вихорів в НВЧ діапазоні. В лінійному режимі внесок коливань вихорів у поверхневий імпеданс Zs надпровідника, що знаходиться у змішаному стані, дається адитивною складовою Zs,V до імпедансу мейсснеровського стану Zs,М: струм резистивний коливання анізотропний

В шостому розділі аналізуються експериментальні результати стосовно залежностей поверхневого імпедансу в мейсснеровському стані Zs,М(Т,) в епітаксіальних плівках і монокристалах ВТНП ( YBCO), і робляться певні висновки стосовно симетрії куперівського спарювання в цих матеріалах. Зокрема, доводиться, що залежності Zs,М(Т,), отримані на квазі-монокристалічних плівках YBCO у відділі надпровідності ІМФ НАНУ, узгоджуються із механізмом анізотропного d - спарювання електронів у ВТНП і , більш того, вказують на можливість електронного спарювання типу d+s, або d+is [4,6,7]. Дослідження високочастотних властивостей надпровідників у змішаному стані доводять, що поверхневий імпеданс надпровідника в змішаному стані Zs(,T,B) = і0ас(,T,B) може істотно відрізнятися від

імпедансу мейсснеровської фази надпровідника Zs,М = Zs(,T,0) завдяки вкладу вихорів, які здійснюють коливання під впливом НВЧ поля. Кількісне порівняння експериментальних польових і частотних залежностей Zs(,T,B) з відповідними теоретичними кривими дозволяє визначити характеристики змішаного стану і динамічні властивості вихорів [11,12]. Моделі Брандта і Коффі-Клема [13,14], засновані на лінійній теорії пружності вихрової решітки, є в достатній мірі адекватними для опису вихрового відгуку у разі упорядкованих вихрових решіток, коли вихори зміщуються зі своїх рівноважних позицій під впливом НВЧ струму когерентно на масштабах, що значно перевищують міжвихореву відстань a0(B) (0/В)1/2 у вихровій решітці. Ця модель передбачає певний характер польової і частотної залежностей поверхневого імпедансу в змішаному стані надпровідника. Зокрема, при низьких температурах залежність поверхневого опору Rs = Re{Zs} від магнітного поля має вигляд: Rs ~ B при малих полях і Rs ~ B1/2 для великих полів. Такий вид залежності Rs(В) спостерігається в ряді експериментів на монокристалах і епітаксіальних плівках ВТНП [10,11]. Однак, в деяких роботах спостерігалась немонотонна поведінка залежності Rs(B), з вираженим «пік-эфектом» при помірних значеннях магнітної індукції В (~1Tл). Можливою причиною подібної немонотонної поведінки залежності Rs(B) і відповідного «пік-эфекту» є розупорядкування вихрової решітки, пов'язане з впливом теплових флуктуацій або сильних центрів пінінгу вихорів, який не враховується належним чином в моделях Брандта і Коффі-Клема. У шостому розділі дисертаційної роботи пропонується інший (порівняно з [13,14]) підхід для розгляду високочастотного відгуку вихорів, який виглядає більш адекватним для розупорядкованих вихрових решіток в змішаному стані надпровідників. Цей підхід базується на т.з. «комірковій моделі» (“cage model”) [15,5], яка враховує взаємодію між вихорами в рамках теорії середнього поля, тобто у вигляді ефективного потенціалу, в якому знаходиться виділений вихор за рахунок взаємодії із сусідніми вихорами. Така модель раніше використовувалась для розгляду впливу ефектів теплового та вмороженого розупорядкування вихрових решіток на різні термодинамічні властивості змішаного стану і фазові переходи у вихровому ансамблі [1,2]. У даній роботі ця модель використовується при вивченні високочастотного відгуку вихорів в тонкій надпровідній плівці [12,37]. У шостій главі розглянуто декілька типів розупорядкування вихрових решіток стосовно задачі про високочастотний відгук вихорів, а саме: а) випадок, коли істотним є лише поверхневий піннінг вихорів - така ситуація може виникати в тонких плівках при досить високих температурах і в разі шорсткої поверхні плівки; б) розупорядкування вихрових грат за рахунок точкових сильних центрів піннінга (таких, наприклад, як нанорозмірні частинки домішкової діелектричної фази, які штучно створюються у ВТНП плівках для посилення піннінгу вихорів і збільшення густини критичного струму) [1]. Показано, що в розупорядкованій вихровій решітці залежність Rs(B) може бути немонотонною і виявляти максимум при деяких характерних значеннях магнітної індукції B*() (значення B*() по оцінках складають ~ 1Тл), що якісно узгоджується з результатами ряду експериментів (Рис.16). Окрім цих задач, у шостій главі розглядаються розмірні ефекти у високочастотному відгуку вихорів в змішаному стані надпровідних тонких плівок при паралельній орієнтації зовнішнього постійного магнітного поля, а також, їх прояв на польових залежностях поверхневого імпедансу (Рис.17). Також досліджуються нелінійний високочастотний відгук плівок, пов'язаний із входженням в плівку вихорів, індукованих НВЧ полем [8, 1] (Рис.18).

(а) - коливання вихрової решітки під впливом НВЧ поля; (б) - розупорядкування вихрової решітки; (в) - немонотонна магнітополева залежність поверхневого опору на НВЧ в рамках моделі розупорядкованого стану вихрової решітки [12,37] (пунктир - Rs(B) в моделі [13,14]).

Розмірні ефекти у високочастотному відгуку вихорів в змішаному стані надпровідних тонких плівок при паралельній орієнтації зовнішнього постійного магнітного поля, а також, їх прояв на польових залежностях поверхневого імпедансу для плівок різної товщини (цифри біля кривих - відношення d/) та при частотах більше та менше частоти пінінгу (Рис. a, b ) [13].

У сьомому розділі розглядається холловська динаміка вихорів, яка виникає в «чистих» надпровідниках з великою довжиною вільного пробігу електронів [16]. В цьому випадку наряду із силою Лоренца на вихори діє сила Магнуса, яка змушує вихори рухатись уздовж транспортного струму і призводить до виникнення холловської напруги, пов'язаної із рухом вихорів (Рис.21) . У цьому розділі розглянуто задачу про ефект Холла в змішаному стані надпровідника, пов'язаний із рухом вихорів, в ламінарной моделі неоднорідного полікристалічного надпровідника з кристалічними зернами (доменами) великого розміру L: L > л, в якому при протіканні транспортного струму вихори рухаються уздовж т.з. „каналів легкого ковзання” вихорів,

Крім того, в даному розділі розглядаються задачі високочастотної холловськой динаміки вихорів [14,17]. Рівняння холловської динаміки вихрової решітки під впливом високочастотного поля мають вигляд:

В даному розділі, виходячи з (17), обраховуються спектри колективних мод коливань вихрових решіток, які відповідають обертальному руху вихорів навколо центрів пінінгу і слабко затухають в „надчистих” надпровідниках ( = 0) :

Окрім того, обчислюється поверхневий НВЧ-імпеданс надпровідника Zs(В,Т,) і демонструється можливість прояву резонансних ефектів на частотній залежності Zs(), пов'язаних із збудженням колективних мод вихрових решіток в „чистих” надпровідниках (Рис.20).

ВИСНОВКИ

В дисертації проведено теоретичне дослідження пінінгу| і динаміки вихорів Абрикосова в змішаному стані анізотропних (шаруватих) макроскопічно неоднорідних надпровідників зі|із| структурними дефектами різної вимірності, а також, електродинамічних характеристик таких надпровідників на постійному і змінному струмі, зумовлених вихровою динамікою.|току|

Основні результати, отримані в роботі, полягають у наступному:

1. Зрив вихору Абрикосова з протяжного лінійного дефекту у присутності транспортного струму з густиною j при кінцевих температурах відбувається завдяки флуктуаційному утворенню частково депінінгованних вихрових петель в об'ємі надпровідника (або напівпетель поблизу поверхні надпровідника) з критичним розміром lc(j)~ j-1. При l > lc(j) вихрова петля починає збільшуватися в розмірі під дією сили Лоренца, призводячи, тим самим, до сповзання (депінінгу) вихра з лінійного дефекту.

2. Динаміка змішаного стану в надпровідниках з|із| лінійними дефектами при значеннях щільності вихорів, менших за щільність лінійних дефектів nd (в стані т.з. Бозе-скла), здійснюється за рахунок руху вихрових «кінків|», які з'єднують |з'єднують| запінінговані| частини|частки| вихрів на сусідніх лінійних дефектах.

3. Пласкі дефекти здійснюють анізотропний пінінг вихорів у змішаному стані надпровідника. Рівноважна концентрація вихорів на пласкому дефекті може значно перевищувати концентрацію вихорів в берегах.У сильних магнітних полях при намагнічуванні виникає профіль потоку з|із| максимумом магнітної індукції, локалізованим на пласкому дефекті в центральній частині|частці| зразка|взірця|. При цьому, магнітне поле в максимумі є більшим, ніж|більше ніж| зовнішнє поле.

4. Обмеження струмонесучої спроможності с-орієнтованих епітаксіальних плівок і бікристалів ВТНП з границею нахилу [001] при малих кутах розорієнтації сусідніх кристалічних блоків ( 5-70) визначається механізмом депінінгу абрикосовських вихорів, захоплених крайовими с-орієнтованими дислокаціями, що формують таку границю. В цьому випадку резистивний стан визначається перенесенням вихорів уздовж дислокаційного ряду, який формує малокутову границю нахилу [001], перпендикулярно напряму транспортного струму крізь неї. При великих кутах разориентации () поля сусідніх дислокацій перекриваються, що призводить до згладжування періодичного потенціалу пінінгу уздовж границі і перетворення її в джозефсоновський контакт.

5. Резистивний стан бікристалу з великими кутами роз орієнтації, пов'язаний з когерентним рухом ланцюжка джозефсоновських (або абрикосов-джозефсоновських) вихорів уздовж границі, характеризується специфічною кореневою залежністю опору течії магнітного потоку від величини магнітного поля : сf ~ B1/2 , що експериментально спостерігалосяв бікристалах і полікристалічних плівках ВТНП (YBa2Cu3O7-x).

6. Проникнення магнітного потоку в надпровідниках II роду відбувається|походить| за рахунок нелінійної дифузії вихорів. У полікристалічних зразках|взірцях| дифузія вихорів уздовж|вздовж| границь|кордонів| зерен призводить|призводить| до збільшення швидкості дифузії в берегах (зернах) за рахунок проникнення вихорів з|із| границь|кордонів| і подальшого|наступного| їхнього перерозподілу у берегах. При великих амплітудах змінного зовнішнього магнітного поля може виникати ефект т.з. «динамічного плавлення» вихрової решітки, коли поблизу краю зразка|взірця| за рахунок великих значень індукованого струму|току| виникає зона «розплавленої» вихрової решітки з|із| великими значеннями коефіцієнта дифузії, а усередині|всередині| зразка|взірця| зберігається область «твердої» вихрової фази з|із| малим коефіцієнтом дифузії. При цьому має відбуватися|походить| часова еволюція сигналу динамічної магнітної сприйнятливості, пов'язана з переміщенням границі «розплавленої» і «твердої» вихрових фаз.