Динамічне деформування видовжених балкових систем набігаючим повітряним потоком

5

Размещено на http://www.allbest.ru/

16

Національний технічний університет України

"Київський політехнічний інститут"

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Динамічне деформування видовжених балкових систем набігаючим повітряним потоком

Мариношенко О.П.

Спеціальність 05.02.09 - динаміка та міцність машин

Київ - 2010

Вступ

Актуальність теми. При експлуатації видовжених балкових систем вони зазнають інтенсивних динамічних навантажень у тому числі і від взаємодії з набігаючим повітряним потоком. До таких конструкцій можна віднести компоненти: літальних апаратів, антенних опор, елементів мостів, виносних будівельних конструкцій. При вказаній взаємодії процеси деформування конструкцій та виникаючі коливально-вібраційні навантаження можуть привести до аварійних ситуацій, тому проведення досліджень динамічних процесів і визначення характеристик напружено-деформованого стану таких конструкцій є актуальною науково-технічною задачею.

Цю задачу прийнято вирішувати на основі механіки деформівного твердого тіла, за допомогою аналітичних і числових методів, серед яких окремо слід відмітити варіаційні методи. Вибір найбільш ефективного методу тісно пов'язаний з моделями поведінки розглядуваних елементів конструкцій, ідеалізацією реальних властивостей матеріалу та типу зовнішніх навантажень. Аналітичні методи розроблені в основному для розв'язку лінійних задач щодо тіл простої конфігурації при деяких припущеннях та обмеженнях стосовно зовнішніх навантажень. Розв'язок нелінійних задач динаміки точними аналітичними методами пов'язаний з суттєвими труднощами, а існуючі на даний момент числові методи також мають свої недоліки. На їх основі важко зрозуміти механізм втрати стійкості, вони потребують багато часу для підготовки початкових данних і великих обчислювальних потужностей, їх досить важко застосувати при розрахунках систем в які одночасно входять дуже великі та дуже малі параметри, результати не завжди дають узагальнюючі представлення.

Серед числових методів, на основі яких проводяться дослідження динамічних характеристик, найбільш поширеними є метод скінченних різниць, метод скінченних елементів та метод граничних елементів. В той же час для багатьох балково-стержневих систем складної форми використання методу скінченних різниць з рівномірною сіткою недоцільно, оскільки це призводить до великої кількості невідомих та недостатньої точності в визначенні шуканих величин в зонах переходу від однієї області (геометричної форми) до іншої. Метод скінченних елементів потребує розробки спеціальних методик оптимізації матриць інерційних та жорсткісних характеристик, окрім того з'являються певні нев'язки в граничних умовах. При застосуванні аналітико-числового методу - методу граничних елементів виникають труднощі при побудові функцій Гріна, за допомогою яких вихідна задача в диференціальній постановці зводиться до розв'язування системи інтегральних рівнянь, побудова яких для випадку досліджуваної балкової системи є складною задачею. При застосуванні останнього методу виникають труднощі при заміні і синхронізації фундаментальних функцій, а також при дискретизації багатовимірно-видовжених конструкцій зі складною геометричною формою. З огляду на це актуальною науково-технічною проблемою є розробка універсальних аналітико-числових методів, їх теоретично-експериментальне обґрунтування та дослідження на їх основі динамічних процесів, що виникають в механічних конструкціях.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалася як складова частина досліджень, що проводились кафедрою приладів та систем керування літальними апаратами та комплексами факультету авіаційних і космічних систем НТУУ "КПІ", науково-аналітичним центром критичних технологій навігаційного приладобудування НТУУ "КПІ".

Наукові та практичні результати дисертаційної роботи використовувалися:

1. Науково-аналітичним центром критичних технологій навігаційного приладобудування Національного технічного університету України "Київський політехнічний інститут" при виконанні науково-дослідних робіт: "Розробка інтелектуальної системи керування безпілотним літальним апаратом"(2006-2008 р.р. - д/б № 2982-ф, реєстраційний номер 0106U002395). Здобувач приймав участь в розробці динамічної моделі безпілотного літального апарату та при математичному моделюванні динаміки крила ЛА; "Розробка методів проектування та випробування малогабаритних літальних апаратів" (2007-2009 р.р. - д/б № 2029-п, реєстраційний номер 0107U004081). Здобувачем розроблено алгоритм та метод розрахунку жорсткісних та аеродинамічних характеристик несучих поверхонь літального апарату.

2. Кафедрою приладів та систем керування літальними апаратами НТУУ "КПІ" в навчальному процесі при викладанні дисциплін: "Прикладна механіка конструкцій літальних апаратів", "Теоретична аеродинаміка" для студентів спеціальності "Літаки та вертольоти".

Мета та задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка аналітико-числового методу дослідження динаміки видовжених консольних балкових систем складної внутрішньої структури і складної зовнішньої геометрії при динамічних навантаженнях від дії повітряного потоку, практична реалізація якого забезпечує визначення напружено-деформованого стану, кінематичних параметрів, частотних характеристик, явищ втрати статичної та динамічної стійкості досліджуваної механічної системи.

Реалізація цієї мети обумовила необхідність послідовного вирішення комплексу наступних науково-технічних задач:

1. Розробити модельні припущення стосовно обраного механічного об'єкту досліджень. На основі цих припущень визначити приведені механічні та кінематичні характеристики досліджуваної балкової системи, які можуть бути використані при створенні аналітико-числового методу.

2. Сформулювати варіаційний принцип Лагранжа - принцип можливих переміщень для дослідження сумісної взаємодії балкової системи і рухомого повітряного потоку, з якого отримати його частинні варіанти і провести обґрунтування його достовірності.

3. Запропонувати координатні функції для опису сумісної динамічної взаємодії балкової системи і повітряного потоку, обґрунтувати правило їх вибору.

4. На основі принципу можливих переміщень з використанням запропонованих координатних функцій одержати злічені множини систем нелінійних диференціальних рівнянь для визначення амплітудних коефіцієнтів. Провести дослідження динаміки сумісної взаємодії системи балкова система-повітряний потік при різних граничних умовах, динамічних навантаженнях, значеннях вхідних параметрів і функцій.

5. Сформулювати кінематичні умови контакту між балковою системою і повітряним потоком, що враховують явище проковзування повітряного потоку, з яких вибрати варіант для практичного застосування.

6. Знайти аналітичний вираз для визначення розподілу тиску по поверхні балкової системи від дії набігаючого повітряного потоку з врахуванням і без врахування її деформування.

7. На основі виконаних досліджень визначити поля деформацій та напружень, що виникають в розглядуваному механічному об'єкті. Провести аналіз витривалості балкової системи під дією динамічних циклічних навантажень від набігаючого повітряного потоку.

Об'єктом дослідження є явище сумісної взаємодії видовжених консольних балкових систем складної зовнішньої геометрії і складної внутрішньої структури з набігаючим повітряним потоком.

Предметом досліджень є методи визначення характеристик динамічного стану видовжених консольних балкових систем зі складними зовнішньою геометрією та внутрішньою структурою під дією динамічних навантажень.

Методи досліджень: для розв'язання поставлених задач використовувались аналітичні методи з залученням основних положень теорії пружності, аерогідрогазодинаміки; чисельні методи інтегрування диференціальних рівнянь і цифрового моделювання на ПЕОМ; експериментальні дослідження здійснювалися на спеціально розробленому безпілотному літальному апараті.

Наукова новизна отриманих результатів полягає в тому, що в роботі вперше:

- запропонований, на основі принципу можливих переміщень, метод розрахунку динамічних деформаційних, силових і кінематичних характеристик у видовженій консольній балковій системі, в якій наявні різного типу розриви в розподілі матеріалу (маси) і силових факторів, які діють на площадках малої міри;

- отримані на основі єдиного підходу системи диференціальних рівнянь, що описують сумісну взаємодію консольної балкової системи (КБС) і повітряного потоку (ПП), які дозволяють дослідити динамічні процеси в системі, при взаємозв'язаних повздовжніх, згинних та крутильних переміщеннях (коливаннях), явища втрати статичної і динамічної стійкості типу дивергенція, флатер, обчислити компоненти вектору переміщень, тензорів напружень і деформацій, тиску повітряного потоку в характерних точках і перерізах КБС;

- представлені в загальному виді можливі типи апроксимацій компонент вектору переміщень матеріальних часток повітряного потоку, що дозволило описати незбурений та збурений рухи ПП і представити графічні залежності переміщень і швидкостей у взаємодіючому з КБС повітряному потоці;

- удосконалені кінематичні умови контакту набігаючого повітряного потоку з поверхнею КБС, удосконалено вираз для інтеграла Бернуллі який враховує деформованість КБС, що дозволяє дослідити динамічну сумісну взаємодію КБС з набігаючим повітряним потоком.

Практичне значення одержаних результатів. На основі практичної реалізації отриманих теоретичних результатів надано нові можливості щодо визначення частотних і амплітудних характеристик, характеристик напруженого і деформованого стану, дослідження явищ втрати статичної і динамічної стійкості балкових систем при їх динамічній сумісній взаємодії з набігаючим повітряним потоком. Проведені теоретичні і числові дослідження дозволили сформулювати новий підхід до розрахунку полів динамічної взаємодії несучих поверхонь типу крила літального апарату з набігаючим повітряним потоком.

Обраний підхід знайшов застосування при розрахунку та проектуванні авіаційної техніки. Використання розробленого аналітико-числового підходу дозволило більш економно, але з допустимою похибкою не тільки проводити проектні роботи, що задовольняють поставленим вимогам, але й виконувати прогнозування поведінки конструкції при розширених областях значень вхідних параметрів та здійснювати оптимізацію структури КБС на основі одержаних аналітичних співвідношень. Результати досліджень використані в АНТК ім. О.К. Антонова, та НТУУ "КПІ" при створенні зразків нових літальних апаратів.

Особистий внесок здобувача. Отримані в роботі теоретичні та практичні результати належать здобувачу особисто. В роботах, що опубліковані спільно з науковим керівником аналітичне та числове розв'язання конкретних задач належить здобувачу. В роботах, написаних у співавторстві з іншими авторами, здобувачу належать постановка задачі, розробка математичних моделей та реалізація розроблених числових алгоритмів, їх розв'язання.

Апробація результатів дисертації. Наукові результати дисертаційної роботи доповідались і обговорювались на:

ІV-VІІ міжнародних науково-технічних конференціях "Гіротехнології, навігація, управління рухом і конструювання рухомих об'єктів", 2003р., 2005р., 2007р., 2009р., Київ, Україна; IV-X науково-технічних конференціях студентів та молодих вчених "Гіротехнології та конструювання літальних апаратів", 2002 р., 2004 р., 2006 р., 2007 р., Київ, Україна; III, IV науково-технічній конференції "Приладобудування: стан і перспективи", 2004 р., 2005 р., Київ, Україна; ІІ науково-практичній конференції "Проблеми та перспективи розвитку транспортних систем: техніка, технологія, економіка і управління", 2004 р., Київ, Україна; науково-практичній конференції "Сучасний стан і перспективи розробки, виробництва і застосування безпілотних літальних апаратів в Україні" , 2004 р., Київ, Україна.

Публікації. Основні результати дисертаційної роботи опубліковані в 23 друкованих працях, в тому числі 8 науково-технічних статей у фахових наукових виданнях включених до переліку ВАК України, двох статтях у спеціалізованих збірниках МОН України і 13 тезах доповідей в збірниках праць міжнародних та всеукраїнських науково-практичних конференцій.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, п'яти розділів, висновків, переліку використаних джерел та додатків. Загальний обсяг дисертації становить 195 сторінок, включаючи: 62 рисунки, 11 таблиць, 4 додатки (10 сторінок) та список використаних джерел з 116 найменувань (11 сторінок).

Автор висловлює щиру подяку науковому керівнику, доктору фізико-математичних наук, професору Я.Ф. Каюку за поради і консультації при виконанні даної роботи.

1. Основний зміст роботи

У вступі наводиться загальна характеристика роботи, обґрунтована її актуальність, сформульована мета, визначено задачі досліджень, вказується наукова новизна та практичне значення отриманих результатів.

В першому розділі наведено огляд літератури за темою дисертаційної роботи, з якого видно, що робота відноситься до сучасного розділу механіки, як науки яка вивчає динаміку, міцність машин та їх елементів, що взаємодіють з навколишнім рухомим суцільним середовищем. Досягнення в галузі механіки суцільного середовища стали можливі завдяки фундаментальним роботам Е.А. Бейліна, В.З. Біргера, О.М. Білоцерківського, А.Є. Бабенка, В.В. Болотіна, О.О. Боронка, А.С. Вольміра, І.А. Власова, М.В. Василенка, О.М. Гузя, Я.М. Григоренка, Ю.Г. Джанелідзе, М.Є. Жуковського, С.Н. Кана, Я.Ф. Каюка, М.В. Келдиша, В.Д. Кубенка, А.О. Лебедєва, Л.С. Лейбензона, В.В. Новожилова, А.В. Олександрова, Г.С. Писаренка, Ю.Н. Работнова, С.П. Тимошенка, А.А. Уманського, А.Ф. Феофанова, Ю.І Янга та багатьох інших видатних вчених-механіків.

Дослідженням механічних процесів що виникають в суцільних та товстостінних елементах механічних конструкцій присвятили свої роботи Г.С. Писаренко, Ю.Н. Работнов А.А. Уманський, А.Ф. Феофанов, Ю.І. Янг, Ю.Г. Джанелідзе, та інші вчені. Основи теорії аналітичного дослідження консольних призматичних стержнів при їх складному навантаженні були вперше розроблені Б.Л. Сен-Венаном. Пізніше ці дослідження були доповнені і на даний момент ґрунтовно викладені в класичних роботах Л.С. Лейбензона, В.В. Новожилова.

Великий цикл досліджень охоплює широке поле проблем гідроаеропружньої взаємодії тонкостінних елементів конструкцій. Значний внесок в розвиток вказаної тематики був зроблений О.М. Білоцерківським, В.В. Болотіним, А.С. Вольміром, О.М.Гузем, В.Д. Кубенком, та іншими вченими.

Питання аналізу динамічної сумісної взаємодії консольних балкових систем, що мають складні внутрішню структуру та зовнішню геометрію, з набігаючим повітряним потоком на основі єдиного варіаційного підходу практично не вивчались.

На основі проведеного огляду сформульовано задачі, що потребують розв'язання для теоретичних і практичних цілей.

В другому розділі проводиться опис геометричної форми КБС, формулювання основних припущень і задання систем відліку, які вводяться для означення масово-геометричних та механічних характеристик досліджуваної КБС на прикладі крила літака. Досліджувану КБС та її поперечний переріз зображено на рис.1. На рис.1 наведено: - коренева система координат (СК) з одиничними ортами - локальна СК з ортами , початок якої знаходиться в перерізі КБС на віддалі від початку кореневої СК. КБС досліджуємо в деформованому та недеформованому стані - конфігураціях і відповідно.

Вказану механічну систему інтерпретовано як видовжену балку - стержень з певним розподілом маси по поперечному перерізу, при цьому вважаємо, що зовнішній контур поперечного перерізу залишається незмінним в процесі деформування. Таким чином маса розподіленого матеріалу в поперечному перерізі відповідає масі матеріалу вихідного поперечного перерізу. Таке припущення необхідне для обчислення інерційних навантажень на систему.

Основна увага в даному розділі приділяється формулюванню підходу до вибору апроксимацій компонент вектора переміщень довільних точок КБС. При розробці підходу виходили з наступних припущень: КБС з вказаними перерізами була представлена у вигляді консольної балки з суцільними перерізами вихідної зовнішньої форми, але з приведеними жорсткістними та інерційними характеристиками. Зрозуміло, що закони переміщення точок довільного перерізу, нормального до осі будуть мати просторовий характер, звідси виникла необхідність задавати на основі спеціальних апроксимацій компоненти вектора переміщення довільної точки еквівалентного перерізу, який в загальному випадку може бути багатозв'язним.

5

Размещено на http://www.allbest.ru/

16

Рис. 1 Досліджувані КБС та її переріз

Суть вказаного підходу полягає в наступному: позначимо через

вектор переміщення довільної точки розглядуваної консольної балки, яка є просторовим тілом. Компоненти апроксимуємо наступним чином:

У цих апроксимаціях - компоненти вектора переміщення точок деякої матеріалізованої лінії, направленої вздовж осі системи координат в деформованому стані КБС (конфігурації ); до цієї лінії, в подальшому, будуть приведені всі силові характеристики КБС. Множини функцій

,

вважаються лінійно-незалежними, повними в області, яку займає кореневий переріз.

Для розв'язання практичних задач обираємо, в якості функцій поліноми від двох змінних, серед яких будемо використовувати одночлени цих поліномів типу ; при цьому - шукані функції, які необхідно визначити за певним алгоритмом. Маємо

(2)

Щоб задовольнити гіпотезі плоских перерізів в співвідношенні (2) залишаємо доданки першої степені. Для аналізу більш складних випадків потрібно утримувати в (2) також і нелінійні доданки. При визначенні компонент тензора деформацій використовувались, з врахуванням (2), формули Коші.

Інтегральні силові характеристики в довільному поперечному перерізі КБС, в її деформованому стані - головний вектор і головний момент, що виникають в перерізі мають вид[6]

(3)

де - радіус вектор довільної точки М* з початком в Сz, - вектор напружень в розглядуваному перерізі.

При подальших обчисленнях використані наступні представлення

(4)

де і - сумарні розтягуюче і перерізуюче зусилля, і - сумарні крутильний і згинаючий моменти. Величини, що відносяться до деформованого стану (конфігаруція ) позначаємо з верхнім індексом (*).

Вважаємо, що матеріал КБС і всіх її підкріплюючих конструктивних елементів є кусково- однорідним, ізотропним; КБС лінійно-пружно деформується. Тоді для кожної області поперечного перерізу буде мати місце узагальнений закон Гука, звідси отримано наступне представлення для внутрішніх силових факторів [2], [3], [5], [6]

(5)

де -площі, моменти опору, моменти інерції, модулі пружності елементів КБС.

Використовуючи (5) виведені рівняння руху елементу КБС, обмеженого поперечними перерізами які мають наступний вид

, , (6)

де - погонна маса КБС, - вектори інтенсивності розподілених по поверхні крила зовнішніх силових і моментних навантажень, - головний вектор зусиль від дії напружень в розглядуваному поперечному перерізі крила, - вектор переміщення, - вектор кінетичного моменту, - головний момент від дії внутрішніх напружень.

Отримано матрицю напрямних косинусів між ортами координатних базисів систем координат для конфігурацій С0 і Сt в наступному виді

На основі отриманих векторних рівнянь (6), використовуючи вирази (5), а також матрицю напрямних косинусів (табл. 1), отримано скалярні нелінійні взаємопов'язані диференціальні рівняння повздовжніх, згинних та крутильних коливань КБС, що мають наступний вид[2-4]

де наведено рівняння повздовжніх коливань, згинних коливань в площині, крутильних коливань навколо осі . Коливаннями в площині знехтувано через велику жорсткість КБС в напрямку осі . В співвідношеннях (7) нелінійність неявно присутня також в складових рівнянь, що описують зовнішні силові та моментні навантаження .

В третьому розділі сформульовано в загальному випадку варіаційний принцип Лагранжа - принцип можливих переміщень (ПМП) для балкової системи, який у скалярному вигляді має наступний вид [6], [8]



В співвідношенні (8) - узагальнюючі позначення приведених характеристик поперечного перерізу КБС [2], що отримані на основі (5), - складові, що описують силові граничні умови.

На основі ПМП (8) можна одержати злічені множини систем нелінійних диференціальних рівнянь, на основі яких можна визначати характеристики досліджуваної складної динамічної системи, при конкретних граничних умовах, динамічних навантаженнях, різних значеннях вхідних параметрів і функцій.

Після підстановки в (8) співвідношень (2) та апроксимацій для повздовжніх, згинних та крутильних переміщень у вигляді:

,

, ,

проведення інтегрування (8), та групування доданків при шуканих амплітудних коефіцієнтах , які описують зміну в часі розтягу, згину та кручення відповідно, отримано наступну систему взаємопов'язаних нелінійних диференціальних рівнянь, що описують динаміку КБС

(9)

При виводі системи рівнянь (9) були використані вирази для координатних функцій, що описують розтяг, згин та кручення , , , досліджуваного механічного об'єкта, які були запропоновані в свій час М.В. Келдишем, при дослідженні деформацій крила літака [21].

Для визначення зовнішніх аеродинамічних навантажень, що описуються в (9) нелінійними доданками , було вперше використано, встановлене в дисертаційній роботі, удосконалене співвідношення для інтегралу Бернуллі, яке описує функціональну природу залежності тиску на поверхні КБС, що обтікається набігаючим повітряним потоком, від ступеню її переміщень, що викликані їх сумісною взаємодією (величини прогину

),

та координат її точок , в обраній циліндричній СК; ця залежність має наступний вид [11]

де - рівняння контуру поперечного перерізу КБС в полярній СК; , - густина і тиск незбуреного повітряного потоку і повітряного потоку в процесі обтікання; - проекції швидкості повітряного потоку на осі циліндричної СК, - показник політропи повітряного середовища, - прискорення вільного падіння.

Використовуючи (10), встановлені формули для визначення головного вектора сил і головного моменту сил від дії набігаючого потоку з врахуванням деформованого стану КБС. В подальшому визначено проекції вказаних сил на осі системи координат зв'язаної з центром мас КБС в конфігурації [15, 20]. Напрямок вектору швидкості повітряного потоку по відношенню до хорди поперечного перерізу КБС (хорди крила літака) задається під деяким кутом атаки

(11)

де - кут нахилу поверхневої нормалі поперечного перерізу розглядуваної КБС до його хорди, , - функція, що характеризує звуження КБС вздовж її розмаху.

Четвертий розділ присвячено формулюванню принципу можливих переміщень в змінних Лагранжа для середовища типу повітряного потоку в загальному випадку; з ПМП одержані його частинні варіанти і проведено обґрунтування його достовірності. ПМП представлено у векторно - скалярному виді в циліндричній СК з координатами

де - вектор переміщень часток ПП, та варіації проекцій вектора переміщень на осі циліндричної СК, - проекції зовнішньої нормалі до поверхні КБС, -вектор масових сил ПП.

В розділі також запропонована аналітична структура апроксимацій компонент вектора переміщень матеріальних часток ПП. Наведені вирази описують затухання переміщень ПП на нескінченості , дають опис збуреного (, ), незбуреного рухів (); система функцій є повною і лінійно-незалежною, вибрана кількість гармонік у вказаних представленнях є більш розширеною в порівнянні з класичною вихровою теорією, в якій для опису переміщень ПП використовувались гармоніки першого та другого порядків. Запропоновані апроксимації мають наступний вид [16], [17]

 (13)

де - деякі корегуючі функції; - шукані амплітудні коефіцієнти, що входять в апроксимації компонент вектора переміщень ПП.

Одержані на основі ПМП злічені множини систем звичайних диференціальних, в загальному випадку нелінійних рівнянь для визначення амплітудних коефіцієнтів, на основі яких можна визначати динамічні характеристики ПП, що взаємодіє з КБС.

Проведено в загальній постановці теоретичне дослідження про умови контакту на поверхні КБС при її обтіканні ПП; встановлено їх загальний вид, з якого випливає при яких передумовах слід використовувати умови контакту при розв'язанні конкретних задач



де - радіус-вектор матеріальної частки ПП в циліндричній СК,

;

- вектор переміщення точки поверхні КБС при її деформуванні.

Наведені кінематичні умови враховують явище проковзування, яке може мати місце між поверхнею КБС та набігаючим ПП. Якщо проковзування відсутнє

,,

що відповідає рівності координат розглядуваних матеріальних часток в конфігураціях і , матимемо умови кінематичного контакту за умови безвідривного обтікання [22]

(16)

П'ятий розділ містить результати математичного моделювання, натурного та числового експериментів, які дозволили проаналізувати достовірність запропонованих методик дослідження динамічної взаємодії, між КБС та набігаючим повітряним потоком.

Обрано КБС конкретних геометричних розмірів з конкретною формою поперечного перерізу та його внутрішньою структурою - кількістю та формою підкріплюючих силових елементів (див. рис.1). Обчислено приведені характеристики згідно з виразами (6).

Визначено аналітичний вид функції, що описує поперечні перерізи КБС, які ідентичні аеродинамічному профілю NAСA 0012 при значенні параметру t=0,12.

(17)

На основі (11) проведене обчислення розподіленого по профілю переріза КБС зовнішнього навантаження від дії повітряного потоку при різних значеннях швидкості ПП і кута повороту поперечного перерізу КБС відносно вектора швидкості ПП (кута атаки) [15].

Рис. 2. Розподіл зовнішнього навантаження

Проведено інтегрування по контуру аеродинамічного профілю (поперечному перерізу КБС) результатів, отриманих згідно з (12); як результат обчислені коефіцієнти підйомної сили pzy та сили лобового опору pzx, та проведене їх порівняння з результатами експерименту лабораторії LMAL-NAСA [report NAСA № 610 9/ІІІ 1935]. Похибка в обчисленні коефіцієнта підйомної сили в порівнянні з експериментальними даними складає 2,9% (див. рис.3).

Рис. 3. Безрозмірні коефіцієнт зовнішніх аеродинамічних зусиль експеримент метод

Встановлено наступну систему визначальних диференціальних рівнянь для опису сумісної взаємодії КБС-ПП [23]. Систему рівнянь (18) приведено до безрозмірного виду.

Встановлено аналітичний вигляд функцій, що графічно представлені на рис.4. Вказані функції описують частоти згинних та крутильних коливань, в залежності від швидкості набігаючого на КБС ПП; встановлено умови втрати статичної та динамічної , стійкості при здійсненні КБС взаємозв'язаних коливальних процесів.

Рис. 4. Частоти коливань КБС

Розв'язки системи диференціальних рівнянь (18) представлені на рис. 5, де наведені результати, при врахуванні сумісної взаємодії між КБС і набігаючим повітряним потоком та без її врахування. Визначені амплітудні коефіцієнти, що входять в апроксимації векторів переміщень КБС і ПП, визначено прогини, кути закручування, повздовжні переміщення в поперечних перерізах КБС, та по довжині КБС вцілому.

Рис. 5. Результати моделювання системи КБС/ПП,

а) з врахуванням взаємопов'язаності коливань б) без врахування взаємопов'язаності коливань



Проведено також моделювання взаємопов'язаних коливальних процесів при значеннях швидкостей , та , які згідно з рис. 4 близькі до критичних.

На основі результатів розрахунків відмічено, що характер зміни в часі амплітудних коефіцієнтів є циклічним, з настанням певного моменту часу (при збільшенні швидкості набігаючого ПП) коливальні процеси в системі стають нестійкими з наростаючими амплітудами, що свідчить про втрату динамічної стійкості КБС.

Обчислено поля деформацій та напружень в поперечних перерізах КБС, при цьому встановлено, що врахування взаємопов'язаних деформаційних процесів (взаємний вплив згину кручення та розтягу КБС) дають свій суттєвий внесок .

Рис. 12. Розподіл напружень та деформацій в перерізі

Використовуючи результати проведених обчислень побудовані схематизовані діаграми граничних нормальних і дотичних напружень та проведено аналіз витривалості досліджуваної КБС, при здійсненні останньою циклічних коливань. Встановлено, що при зазначених раніше умовах експлуатації () запас витривалості в досліджуваній точці крила (критичній за величиною напружень в перерізі) становить - це гарантує його нормальну роботу.

В роботі визначено також розподіл швидкостей у повітряному потоці що взаємодіє з КБС, при цьому також враховується вплив взаємопов'язаності коливальних процесів.

Для проведення експериментальних досліджень коливальних процесів обрано крило безпілотного літального апарату (БПЛА) "Птах", що спроектований та виготовлений на кафедрі приладів та систем керування літальними апаратами Національного технічного університету України "Київський політехнічний інститут".



Рис. 13. Розподіл швидкостей ПП

Для експериментального визначення амплітуд згинних коливань на крилі БПЛА „Птах" було розміщено два акселерометри ADXL203, під'єднаних до бортового обчислювального комплексу (БОК); при цьому один акселерометр був розташований в кореневому перерізі крила, інший - на поверхні досліджуваного перерізу, на половині розмаху крила (рис.14), в області розміщення лонжерону. Вимірюючи різницю показань встановлених акселерометрів здійснювалось визначення згинних коливань досліджуваної точки крила в процесі польоту.

Рис. 14. Бортовий обчислювальний комплекс, розміщення датчиків

В результаті усталеного польоту літака на висоті 150 м., при швидкості 32 м/с були експериментально отримані дані, що описують згинні коливальні процеси крила БПЛА. На рис.15 у вигляді графіків наведено амплітуди коливань крила БПЛА "Птах", отримані експериментальним шляхом та на основі результатів проведених теоретичних досліджень.



Рис. 15. Коливання перерізу крила БПЛА "Птах"

а) експериментальні данні ; б) прогини в перерізі експеримент, метод

З наведених графіків (рис.15) видно збіг результатів теоретичних досліджень з експериментом. При цьому розбіжність при обчисленні амплітуди згинних коливань в перерізі крила складає 15%, а при обчисленні частоти коливань близько 7%, в той час як застосування апробованого програмного забезпечення, що за основу використовує метод скінченних елементів дає розбіжність з проведеним експериментом в 17% при визначенні прогину.

Для підтвердження аналітико-числових досліджень коливальних процесів даної дисертаційної роботи та визначення НДС в конкретних точках розглядуваної КБС (рис.1) використано програмний комплекс ФРОНТ-М. Цей програмний продукт вперше був розроблений та в подальшому апробований на авіабудівному підприємстві АНТК ім. О.К. Антонова в місті Києві. Програмне забезпечення ФРОНТ-М в своїй основі використовує метод скінченних елементів для визначення характеристик НДС авіаційних механічних конструкцій.

Результатами проведених чисельних обчислень, в порівнянні з ФРОНТ-М, є наступне: обчислені величини прогинів, кута закручування та повздовжні переміщення КБС в перерізі ; напруження, що виникають в верхньому поясі переднього лонжерона КБС. При цьому похибка при обчисленні прогину КБС складає 6-9%, похибка при обчисленні кута закручування складає 7-8%, похибка при обчисленні повздовжніх переміщень вказаного перерізу складає 20-29%. Похибка при обчисленні напружень верхнього поясу переднього лонжерону в досліджуваному перерізі, складає 8-18%. Обчислення проводились при швидкості набігаючого потоку , та кутах атаки . Практична збіжність результатів, отриманих за допомогою, ФРОНТ-М обумовлюється виконанням рекомендацій розробника, щодо побудови розрахункової моделі та оптимізації кінцево-елементної сітки.

За отриманими результатами є доцільним рекомендувати, обирати більшу кількість доданків в апроксимаціях для опису переміщень точок поперечного перерізу КБС для більш точного обчислення НДС в точках КБС при використанні запропонованого в дисертаційній роботі методу.

Висновки

В роботі сформульована та вирішена актуальна наукова задача - розробка аналітико-числового методу аналізу динамічного стану видовженої консольної балкової системи зі складною зовнішньою геометрією та складною внутрішньою структурою при обтіканні її набігаючим повітряним потоком. Цей метод базується на: заданні апроксимацій переміщень довільних точок консольної балкової системи, що описують різні типи згинних, крутильних та повздовжніх переміщень; уточненому підході до визначення силових факторів, що діють на поверхню КБС і обумовлюються безвідривним її обтіканням повітряним потоком; уточненому виразі для інтегралу Бернуллі, який враховує параметри середовища і процес деформування КБС.

Основні наукові і практичні результати:

1. На основі запропонованих апроксимацій переміщень точок консольної балкової системи були встановлені математичні співвідношення для визначення компонент тензора деформації та компонент тензора напружень в точках довільного поперечного перерізу КБС, що має складну внутрішню структуру та зовнішню геометрію.

2. Запропоновано єдиний підхід для динамічного аналізу силових і кінематичних характеристик в точках КБС і повітряного потоку, що дозволяє для системи КБС- ПП враховувати різну ступінь взаємного впливу.

3. Представлено в загальному виді та обґрунтовано можливі типи апроксимацій компонент вектора переміщень матеріальних часток повітряного потоку, що дозволило описати незбурений та збурений рухи ПП, його затухання на нескінченності, представити графічні залежності переміщень і швидкостей у взаємодіючому з КБС повітряному потоці.

4. Одержано удосконалений вираз на основі інтеграла Бернуллі, за допомогою якого визначено розподілене навантаження від дії на досліджуваний механічний об'єкт набігаючого повітряного потоку; отриманий вираз враховує параметри середовища і процес деформування КБС; вказано правило, на основі якого можна оцінювати зміну кута атаки при деформуванні КБС; отримані формули для визначення головних вектору і моменту сил від навантаження на поверхню КБС при врахуванні її динамічного деформування набігаючим повітряним потоком.

5. Сформульовані кінематичні умови контакту набігаючого повітряного потоку з поверхнею КБС, звідки встановлені умови їх ефективного використання при розв'язанні конкретних задач, що дозволяє досліджувати динаміку КБС у взаємодії з ПП.

6. Обчислені компоненти вектору переміщень, тензорів напружень і деформацій, тиску повітряного потоку в характерних точках і перерізах КБС; проведені дослідження динамічної взаємодії між КБС і ПП та аналіз відповідності КБС умовам експлуатації.

7. Підтверджено достовірність обраної моделі КБС і методів її розрахунку на основі порівняння з експериментальними дослідженнями прогинів крила безпілотного літака, числовим експериментом щодо дослідження процесів деформування КБС, результатами робіт інших авторів.

Достовірність результатів забезпечена коректністю математичних постановок вирішуваних задач, співпадінням експериментальних і теоретичних результатів.

механічний кінематичний балковий повітряний

Список опублікованих праць

1. Мариношенко О.П. Згинні та крутильні коливання крила літака / О.П. Мариношенко // Гіротехнології та конструювання літальних апаратів: VI наук.-техн. конф., 2002.:тези допов. - Київ, 2002. - C. 24-26.

2. Мариношенко О.П. Про один новий підхід до побудови характеристик напруженого і деформованого стану крил літаків / О.П. Мариношенко, Я.Ф. Каюк // Гіротехнології, навігація, керування рухом і конструювання авіаційно-космічної техніки: IV Міжнародна наук.-техн. конф., 22-24 квіт. 2003р.: збір. допов. - Київ, 2003.- C. 148-156. (Здобувачем розроблено метод визначення характеристик крила літака.)

3. Мариношенко О.П. Метод динамічного розрахунку несучих поверхонь літальних апаратів /О.П. Мариношенко, Я.Ф. Каюк // Гіротехнології та конструювання літальних апаратів: VIII наук.-техн. конф., 2004.:тези допов. - Київ, 2004. - C. 37-38. (Здобувачем розроблено математичну модель процесу деформування крила літака.)

4. Мариношенко О.П. Методика визначення динамічних характеристик конструкції для використання в системах керування / О.П. Мариношенко, Я.Ф. Каюк // Приладубудування 2005: стан і перспективи: ІII наук.-техн. конф., 21-24 квіт. 2004р.:тези допов. - Київ, 2004. - C. 36. (Здобувачем запропоновано метод визначення динамічних характеристик конструкції.)

5. Мариношенко О.П. Формування векторних і скалярних нелінійних, лінеаризованих рівнянь руху крила літака / О.П. Мариношенко // Сенсорна електроніка та мікросистемні технології: міжн. наук.-практ. конф., 2004р.:тези допов. - Одеса, 2004. - С.47.

6. Мариношенко О.П. Метод побудови характеристик напруженного і деформованого стану крил літаків / О.П. Мариношенко, Я.Ф. Каюк // Наукові вісті НТУУ "КПІ" - №3 - 2004. - С. 83-89. (Здобувачем розроблено метод визначення характеристик напружено-дефмованого стану крила літака.)

7. Мариношенко О.П. Формування варіаційного співвідношення, типу принципу можливих переміщень (ПМП) стосовно задач динаміки крила / О.П. Мариношенко, В.А. Федоренко // Технологические системы, №3, Киев, 2004. - С.33-38. (Здобувачем сформульоване варіаційне співвідношення для дослідження динаміки крила літака.)

8. Каюк Я.Ф. Застосування принципу можливих переміщень до розв'язування задач про обтікання несучих поверхонь літального апарату з врахуванням їх деформованості / Я.Ф. Каюк, О.П. Мариношенко // Зб. праць інституту математики НАН України "Сучасні проблеми аналітичної механіки". - 2004.-1, №2, Київ, 2004. - С. 81-96. (Здобувачем розроблено математичну модель процесу обтікання повітряним потоком крила літака.)

9. Мариношенко О.П. Застосування принципу можливих переміщень до динаміки крила / Я.Ф. Каюк, О.П. Мариношенко // Проблеми та перспективи розвитку транспортних систем: техніка, технологія, економіка і управління: II наук.-практ. конф., 2004р.:тези допов. - Київ, 2004.- C. 252-253. (Здобувачем сформульоване варіаційне співвідношеннятипу ПМП для дослідження динаміки крила літака.)

10. Мариношенко О.П. Метод розрахунку та спосіб зміни амплітудно-частотної характеристики крила літака / Я.Ф. Каюк, О.П. Мариношенко // Сучасний стан і перспективи розробки, виробництва і застосування безпілотних літальних апаратів в Україні: Наук.-практ. конф. - НЦ ПС ЗС України, 2005р.:тези допов. - Київ, 2004. - С. 23. (Здобувачем сформульовано методику визначення частотних характеристик крила літака.)

11. Мариношенко О.П. Визначення величин тиску повітряного потоку на поверхню крила з врахуванням його деформованості / Я.Ф. Каюк, О.П. Мариношенко // Зб. праць інституту математики НАН України "Сучасні проблеми аналітичної механіки". - 2006.-1, №2, Київ, 2006. - С. 90-105. (Здобувачем розроблена математична модель деформування крила літака.)

12. Мариношенко О.П. Система автоматичного керування для підвищення критичної швидкості флатера несучої поверхні літального апарата / О.П. Мариношенко // Гіротехнології та конструювання літальних апаратів: ХІ наук.-техн. конф., 2005р.:тези допов. - Київ, 2005. - C. 47-48.

13. Мариношенко О.П. Методика побудови системи автоматичного керування віброзахистом /О.П. Мариношенко // Приладубудування 2005: стан і перспективи: ІV наук.-техн. конф., 26-27 квіт. 2005р.:тези допов. - Київ, 2005. - C. 48.

14. Мариношенко О.П. Модель керування явищами флатера несучих поверхонь літального апарата / Я.Ф. Каюк, О.П. Мариношенко // Гіротехнології, навігація, керування рухом і конструювання авіаційно-космічної техніки: V Міждународна наук.-техн. конф., 21-23 квіт. 2005р. : збір. допов. - Київ, 2005.- C. 339-344. (Здобувачем розроблена математична модель для дослідження явища втрати динамічної стійкості крила літака.)

15. Мариношенко О.П. Визначення аеродинамічного навантаження на симетричний профіль крила літального апарату / О.П. Мариношенко, Я.Ф. Каюк, В.Я. Канченко // Зб. праць інституту математики НАН України - 2008.-1, №2, Київ, 2008. - С. 154-165. (Здобувачем розроблена математична модель для визначення аеродинамічних навантажень.)

16. Мариношенко О.П. Задача про обтікання деформованих несучих поверхонь літального апарату однорідним потокрм газу /О.П. Мариношенко, В.О.Федоренко, В.С. Хорошилов, Н.М.Демиденко, В.М. Попель // Технологические системы, №5-6, Киев, 2004. - С.48-53. (Здобувачем розроблена математична модель обтікання деформованих несучих поверхонь літального апарату.)

17. Мариношенко А.П. Условия кинематического контакта в задаче об отекании несущих поверхностей летательного аппарата / В.А. Федоренко, В.Е. Шатихин, В.М. Борисенко, В.М. Попель // Технологические системы, №3 (29), Киев, 2005. - С.66 - 71. (Здобувачем розроблені та сформульовані умови кінематичного контакту.)

18. Мариношенко О.П. Динамічне деформування консольних балок при взаємодії з газовим потоком / О.П. Мариношенко // Гіротехнології та конструювання літальних апаратів: Х наук.-техн. конф., 2006р.:тези допов. - Київ, 2006. - C. 17-18.

19. Мариношенко О.П. Розробка методу розрахунку інерційних та приведених жорсткісних характеристик крила літального апарату /О.В. Папіжук, О.П. Мариношенко// Наук.-тех. збірник "Механіка гіроскопічних систем", Випуск 19, Київ, 2008. - С.65-76. (Здобувач приймав ачасть в розробці методу та узагальнені отриманих результатів.)

20. Мариношенко О.П. Визначення навантажень від взаємодії консольної балкової системи і набігаючого повітряного потоку/ О.П. Мариношенко // Наукові вісті НТУУ "КПІ" - №2 - 2008. - С. 54-60.

21. Мариношенко О.П. Математична модель деформування крила літального апарату / О.В. Папіжук, О.П. Мариношенко // Наук.-тех. збірник "Інформаційні системи, механіка та керування", Випуск 1, Київ, 2008. - С. 89-98. (Здобувач приймав участь в розробці математичної моделі та узагальнені отриманих результатів.)

22. Мариношенко О.П. Формулювання умов кінематичного контакту повітряного потоку з поверхнею крила при урахуванні його деформованості і малого проковзування / О.П. Мариношенко // Гіротехнології, навігація, керування рухом і конструювання авіаційно-космічної техніки: VI Міжнародна наук.-техн. конф., 26-27 квіт. 2007р.: збір. допов. - Київ, 2007. - C. 236 - 241.

23. Мариношенко О.П. Коливальні процеси при деформуванні крила літального апарату /О.П. Мариношенко // Гіротехнології, навігація, керування рухом і конструювання авіаційно-космічної техніки: VIІ Міжнародна наук.-техн. конф., 22-24 квіт. 2009р.: збір. допов. - Київ, 2009. - C. 339-344.

Размещено на Allbest.ru