Идентификация объектов с запаздыванием

Размещено на http://www.allbest.ru/

Идентификация объектов с запаздыванием



1. Модели с чистым запаздыванием

При использовании моделей первого или второго порядка с чистым запаздыванием в первую очередь определяют величину чистого запаздывания и затем рассматривают, как было показано ранее, модели первого и второго порядка, беря за начало переходной характеристики время .

Следует считать конец времени чистого запаздывания, когда изменение выходной величины достигает 5 % полного изменения ее. Другим вариантом, дающим хорошие результаты, не имеющим точного теоретического обоснования, является (рис. 1) следующее:

1) через точку перегиба кривой разгона от скачкообразного возмущения проводится касательная;

2) через точку пересечения касательной А с осью времени t проводится перпендикуляр AC;

3) на перпендикуляре отмечается точка С таким образом, что ;

4) через точку С проводится прямая, параллельная касательной через точку перегиба;

5) отрезок OD, отсекаемый на оси времени, является чистым запаздыванием в масштабе времени t по оси времени.

Для иллюстрации рассмотренных методов определения параметров динамических и статических характеристик рассмотрим пример тепловой системы.

Рис. 1. Определение времени чистого запаздывания ₀

Скачкообразное возмущение наносится регулирующим органом подачи теплоносителя. Кривая разгона ОР показана на рис. 2.

Рис. 2. Экспериментальная кривая разгона тепловой системы при скачкообразном возмущении

Анализ характеристик технологического процесса и объекта регулирования как регулируемого участка его показывает возможность представления в виде модели второго порядка с запаздыванием с передаточной функцией

.

Необходимо определить четыре параметра этой передаточной функции: .

1. Определение коэффициента усиления K. Коэффициент усиления K равен

.

По графику , возмущение клапаном .

,

где УП - показания указателя положения клапана.

2. Определение чистого запаздывания. На рис. 3 показан в увеличенном масштабе начальный участок кривой разгона в интервале , в котором виден отрезок .

Рис. 3. Вспомогательные графики определения чистого запаздывания по кривой разгона ОР при скачкообразном возмущении

Вычисляем отрезок АС: .

Определяем точку C и проводим прямую II, параллельную касательной I, через точку перегиба.

Прямая II отсекает на прямой стационарного состояния отрезок .

3. Определение постоянных времени и .

3.1. По методу Ольденбурга-Сарториуса. Проводим касательную через точку перегиба и из графика рис. 1 определяем времена и .

Находим отношение и проводим на графике рис. 4 с координатами прямую, отсекающую отрезки, равные 0,82 на каждой оси.

На этот же график из табл. 2 наносим координаты кривой. Находим координаты точек пересечения и .

Рис. 2. Графики для определения постоянных времени ОР из примера по методу Ольденбурга-Сарториуса

Координаты точки Р₁: и . С учетом 39 с:

,

.

Если использовать координаты точки , то получим те же результаты. Изменятся лишь обозначения постоянных времени.

С учетом полученных данных имеем передаточную функцию ОР:

.

3.2. По методу Андерсона. Определим разницу между величиной стационарной после нанесения возмущения () и кривой .

В табл. 3 для различных моментов времени (от 0 до 110 с) приведены значения .

Используя линейный масштаб по оси времени t и логарифмический для данных из табл. 3, получим кривую I на рис. 5.

Рис. 5. Графики для определения постоянных времени ОР примера по методу Андерсона

Для больших значений t кривая I становится прямой II, которую используем для определения большей постоянной времени .

Так как система имеет чистое запаздывание , ось времени смещается на время . Определяется точка пересечения прямой II со сдвинутой осью .

Определяем ординату точки на прямой II при уменьшении координаты точки пересечения на , которой соответствует большая постоянная времени .

Для определения меньшей постоянной времени проводится прямая III, координаты которой задаются из графика рис. 3 как разница между ординатой прямой II и кривой I.

Точка пересечения прямой III с осью ординат имеет значение 2. Взяв от этой ординаты 0,368, имеем ординату 0,73 и абсциссу 5,8 с, которая и является .

Полученная передаточная функция системы по этому методу имеет вид:

Следует отметить полученную высокую степень совпадения результатов этих использованных методов, которые на графике дают практически одну кривую.



2. Идентификация объектов без самовыравнивания

2.1 Модель объекта без самовыравнивания с запаздыванием второго порядка

Большое число объектов регулирования теплоэнергетического оборудования не обладает самовыравниванием. К ним относятся уровни в емкостях, включая уровень в барабане котла.

Наиболее простым представлением объекта без самовыравнивания может быть модель, включающая последовательное соединение интегрирующего звена и двух апериодических звеньев первого порядка с неравными постоянными времени.

Передаточная функция такого объекта может быть записана в виде

,

где , , , , .

Временная (переходная) характеристика модели такого объекта может быть представлена следующим выражением:

.

На рис. 2.1 показана блок-схема такой модели.

Рис. 2.1. Блок-схема модели объекта регулирования без самовыравнивания с двумя апериодическими звеньями

На рис. 2.2 приведена переходная функция рассматриваемой модели.

Для этой модели справедливы следующие взаимосвязи параметров:

,

,

Рис. 2.2. Переходная характеристика ОР без самовыравнивания с запаздыванием

,

.

Заштрихованная на рис. 16 площадь для модели с двумя апериодическими звеньями равна:

.

Параметры модели могут быть определены по зависимостям, приведенным на рис. 2.3, 2.4 и в табл. 2.2.

На рис. 2.3 показаны зависимости в функции b.

На рис. 2.4 приведена взаимосвязь процентных показателей и постоянных времени.

Рис. 2.3 Зависимости в функции b

Рис. 2.4. Взаимосвязь между процентными показателями времени и постоянными времени

Можно рекомендовать следующий порядок использования этих вспомогательных графиков:

1. По верхнему графику рис. 2.4 по экспериментальным данным и и их отношению находят показатель b.

2. По найденной величине b по нижнему графику рис. 2.4 по экспериментальной величине (где ) находят отношение и по нему определяют Т как .

По величинам b, и среднему графику рис. 2.3 определяют величину . Теперь можно найти K по формуле:

.

2.2 Модель объекта без самовыравнивания с запаздыванием n-го порядка

Рассмотрим астатический объект, обладающий емкостным запаздыванием, который может быть представлен в виде интегрирующего звена и n-звеньев первого порядка с одинаковыми постоянными времени (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Блок-схема модели ОР без самовыравнивания с n-звеньями

Передаточная функция модели имеет вид

.

Временная зависимость выходного параметра:

.

На рис. 2.2 показана переходная функция рассматриваемой модели. Заштрихованная площадь на рисунке равна:

.

,

,

,

.

В табл. 2.1 приведены эмпирические зависимости величин и и теоретические зависимости, справедливые для , , , . В табл. 2.1 показана взаимосвязь между возрастающими процентными значениями и постоянной времени n-звеньев и числом звеньев n. Согласно этим данным можно рекомендовать следующий порядок определения показателей модели объекта регулирования.

По экспериментальной переходной характеристике объекта регулирования, полученной при скачкообразном возмущении определяется величина , где .

Таблица 2.1 Взаимосвязь между постоянными времени и процентными значениями

Величина / n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	0,11	0,20	0,30	0,40	0,50	0,60	0,70	0,80	0,90	1,00
	0,36	0,63	0,92	1,21	1,51	1,80	2,10	2,40	2,70	3,00
	0,69	1,15	1,61	2,09	2,57	3,06	3,54	4,04	4,53	5,02
	1,20	1,86	2,52	3,19	3,86	4,53	5,21	5,89	6,57	7,25
	2,30	3,27	4,22	5,14	6,06	6,98	7,89	8,79	9,70	10,60
	3,00	4,11	5,19	6,23	7,26	8,28	9,29	10,29	11,29	12,28
	20,90	16,26	14,04	12,86	12,13	11,63	11,27	10,98	10,77	10,60
	3,32	2,85	2,61	2,46	2,36	2,28	2,23	2,17	2,14	2,11

По табл. 2.2 находится число звеньев n, строится временная характеристика для найденного числа звеньев и сравнивается с экспериментальной.

Следует отметить, что возможно полученная кривая не будет совпадать с экспериментальной. В этом случае можно рекомендовать уменьшить найденное число звеньев на единицу, а по разностным данным найти число b, т.е. рассматривать переходную характеристику модели в виде:

.

Таблица 2.2 Взаимосвязь параметров переходной характеристики объекта при n-звеньях

n							n
1		1,00	0,00	1,00		0,00	1
2	9,65	0,74	0,28	2,72	1	0,26	2
3	4,59	0,68	0,81	3,70	2	0,32	3
4	3,13	0,65	1,43	4,46	3	0,35	4
5	2,44	0,63	2,10	5,12	4	0,37	5
6	2,03	0,62	2,81	5,70	5	0,38	6
7	1,75	0,61	3,55	6,23	6	0,39	7
8	1,56	0,60	4,31	6,71	7	0,40	8
9	1,42	0,59	5,08	7,17	8	0,41	9
10	1,29	0,59	5,87	7,59	9	0,41	10

Определение чистого запаздывания, если природа объекта регулирования на это указывает, следует найти способом, приведенным ранее. В этом случае передаточная функция имеет вид

.

Доказательством адекватности построенной модели должно служить совпадение переходной характеристики модели и экспериментальной кривой разгона.



3. Идентификация колебательных систем

3.1 Модель колебательного звена с периодическим запаздыванием второго порядка

При переходных процессах в замкнутых автоматических системах регулирования при возмущениях, наносимых скачкообразно на вход объекта регулирования, и при использовании регуляторов, имеющих интегральную составляющую, за оптимальные принимаются колебательные процессы, затухающие с заданной степенью колебательности, равной 0,75…0,975. Степень колебательности определяется отношением:

.

Аналогичные переходные процессы происходят на выходе модели колебательного звена (рис. 3.1) с периодическим запаздыванием второго порядка. Передаточная функция такой модели имеет вид:

,

где , , , , .

Рис. 3.1. Блок-схема модели колебательного звена с периодическим запаздыванием второго порядка

Переходная характеристика модели во времени описывается следующим выражением:

.

На рис. 3.2 приведена переходная характеристика рассматриваемой модели.

Рис. 3.2. Переходная характеристика модели колебательного звена с периодическим запаздыванием второго порядка

Характерные показатели модели связаны между собой следующими соотношениями:

при .

,

,

,

,

(),

.

На рис. 3.3 показаны зависимости показателей модели и в функции показателя затухания D.

На рис. 3.4 приведены зависимости отклонений регулируемого параметра в функции показателя затухания D.

На рис. 3.5 изображены переходные характеристики как функции от для различных значений показателя затухания.

По этим характеристикам и кривым , , и находятся показатели D, T.

Рис. 3.3. Зависимость и в функции показателя затухания D

Рис. 3.4. Зависимость и в функции показателя затухания D

Рис. 3.5. Переходные характеристики как функции от для различных значений показателя затухания.

На рис. 3.5 приведена переходная характеристика и огибающие колебательной кривой.

На рис. 3.6 даны зависимости , , в зависимости от показателя затухания D.

Эти зависимости позволяют определить и уточнить T и D.

Рис. 3.6. Зависимости , , в зависимости от показателя затухания D

3.2 Модель колебательного звена с периодическим запаздыванием второго порядка и постоянной составляющей

Переходные процессы в замкнутой автоматической системе регулирования часто носят колебательный характер. Изменение выходной величины должно соответствовать определенным требованиям, зависящим от природы технологического процесса и определяемым технологическим оборудованием. Требования обычно ограничивают величину максимального отклонения выходной регулируемой величины, степень колебательности (затухания) и минимум площади под кривой переходного процесса (квадратичного критерия качества).

Вид колебательного процесса зависит от места приложения возмущения.

Рассматриваемая модель колебательного звена с периодическим запаздыванием второго порядка содержит усилительное звено, а переходная характеристика показывает, что выходная величина после завершения переходного процесса имеет новое значение, отличное от первоначального.

Аналогичный переходный процесс происходит в замкнутой АСР при возмущении задатчиком.

В связи с этим целесообразно рассматривать взаимосвязь показателей модели такого вида. скачкообразный самовыравнивание сарториус тепловой

На рис. 3.7 показана блок-схема модели.

Рис. 3.7. Блок-схема модели колебательного звена с периодическим запаздыванием второго порядка и постоянной составляющей

На рис. 3.8 приведена переходная характеристика этой модели при нанесении скачкообразного возмущения.

Рис. 3.8. Переходная характеристика модели колебательного звена с периодическим запаздыванием и постоянной составляющей

Передаточная функция модели колебательного звена с периодическим запаздыванием второго порядка и постоянной составляющей имеет вид

,

Где K 0, 0 < D < 1, ,

а переходная функция описывается уравнением

,

где , .

Взаимосвязь постоянных времени модели имеет следующий вид:

, (),

, (),

,

,

,

,

.

На рис. 3.9 показаны кривые и в функции коэффициента затухания D.

На рис. 3.10 приведены кривые показатели модели в функции коэффициента затухания D.

Можно реализовать следующий порядок определения параметров модели по имеющейся экспериментальной характеристике:

Рис. 3.9. Кривые и в функции коэффициента затухания D

Рис. 3.10. Кривые )и в функции коэффициента затухания D

По определить приближенно показатель затухания D, а по кривым рис. 3.9 и 3.10 уточняются D и Т.

Площадь под кривой переходной характеристики (на рис. 3.8 заштрихована) может быть определена по следующему уравнению

.

Рис. 3.11 показывает относительную переходную характеристику в зависимости от и D.

Рис. 3.11. Относительная переходная характеристика в зависимости от и D

Размещено на Allbest.ru