Потери напора

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Потери напора

1. Классификация потерь напора и задач гидродинамического расчёта

напор гидравлический вейсбах трубопровод

Потери напора делятся на два вида: потери по длине и местные потери.

Потерями напора по длине называются потери удельной энергии потока на преодоление сопротивления движению потока на участке рассматриваемой длины без учёта влияния местных сопротивлений.

Местными потерями напора называют потери удельной энергии потока на преодоление сопротивлений движению потока, вызванных каким-либо местным препятствием (расширение, сужение потока, задвижка, сетка, клапан, колено и т.д.).

Потери напора обозначаются буквой h с индексом, определяющим их вид.

Задачи гидродинамического расчёта:

1. Определение потерь напора.

2. Определение расхода.

2. Потери напора по длине

Основное уравнение равномерного движения

Рассмотрим прямолинейное равномерное движение жидкости. Живые сечения в этом случае могут быть произвольной формы, но не должны изменяться по всей длине рассматриваемого участка. В таком потоке потери напора определяются лишь потерями по длине.

Выделим из потока участок жидкости длиной l и запишем уравнение Бернулли для сечений 1 и 2.



где

z_1, z₂ - ординаты центра тяжести сечений 1,2,

p_1, p₂ - давление в центрах тяжести этих сечений,

v_1, v₂ - средние скорости в этих сечениях,

h_1-2 - потери напора по длине.

Так как движение равномерное, то v₁ =v₂ и уравнение можно переписать так:

. (1)

В случае равномерного движения разность удельных потенциальных энергий равна потере напора по длине.

Для вычисления этой разности напишем сумму проекций на ось А-А всех сил, действующих на участке 1-2. Эти силы следующие:

1) сила тяжести жидкости

,

2) силы давления на плоские сечения

, , ,

3) сила трения

,

где - сила трения на единицу площади смачиваемой поверхности

русла, - смоченный периметр,

4) силы давления стенок на жидкость (эти силы не подсчитываем, так как они параллельны оси А-А и, следовательно, их проекции на ось А-А равны нулю).

Спроектируем все эти силы на ось А-А:

.

Из рисунка

.

Подставим выражение для сил в уравнение

.

Разделим обе части этого равенства на , имеем

. (2)

Сравнивая выражения (1) и (2), находим

,

откуда

.

Отношение площади живого сечения S к смоченному периметру называется гидравлическим радиусом

.

Величина обозначается через i и называется гидравлическим уклоном.

Получаем

.

Это уравнение называется основным уравнением равномерного движения.

Величина имеет размерность квадрата скорости

.

Выражение - называется динамической скоростью, обозначается v^*

.

Два режима течения жидкости

Величина коэффициента трения зависит от режима течения жидкости.

Опытами было установлено, что при течении жидкости возможны два режима: ламинарный и турбулентный.

При ламинарном режиме жидкость течёт слоями, не перемешиваясь.



При турбулентном частицы жидкости интенсивно перемешиваются.

Ламинарное и турбулентное течение жидкости можно наблюдать в стеклянной трубе В.

Питание трубы производится из бака, а скорость течения регулируется краном С. Для наблюдения за характером движения жидкости по тонкой трубке в трубу В подводится подкрашенная жидкость такой же плотности, как и движущаяся жидкость (например, чернило).

При малых скоростях в трубе В струйка продолжает двигаться, не перемешиваясь с остальной жидкостью, что указывает на ламинарный режим течения.

При больших скоростях в трубе струйка очень сильно перемешивается со всей жидкостью, что указывает на турбулентный режим.

Критерии режима течения жидкости

В 1883 году английским учёным Осборном Рейнольдсом (1842-1912 гг.) было установлено, что критерием режима течения жидкости является безразмерная величина, представляющая собой отношение произведения средней скорости потока и линейного размера, характерного для живого сечения, к кинематической вязкости жидкости .

Критерий режима течения жидкости называется числом Рейнольдса.

При течении жидкости в круглых трубах за характерный размер l объёма принимается внутренний диаметр трубы D, тогда

.

Пример. Установить, какой режим будет в трубе диаметра D=20 см, если средняя скорость , а кинематическая вязкость .

= 60000 > 1000 - режим турбулентний.

Опытные данные Рейнольдса показывают наличие трёх областей:

АК - ламинарной, ВК - переходной или неустойчивый, ВС - турбулентной.

Точки К и В называются критическими точками, точками, в которых происходит смена режима течения.

Ниже точки К режим всегда ламинарный, выше точки В-турбулентный.

В зависимости от изменения скорости от малых значений к большим и от больших к малым ламинарный режим удерживается до точки В при увеличении скорости, или при уменьшении до точки К.

Значение числа Рейнольдса, соответствующее нижней критической точке К, называется нижним критическим числом Рейнольдса, число Re соответствует верхней критической точке - верхним критическим числом Рейнольдса.

Нижнее число Рейнольдса Re= 956.

Переход к турбулентному режиму зависит (помимо скорости течения, вязкости и характерного размера) от ряда факторов - источников питания трубопровода, шероховатости труб, местных сопротивлений и т.д. Верхнее число Рейнольдса обычно принимают равным Re= 5000.

На практике ламинарный режим встречается

1) при движении очень вязких жидкостей,

2) при движении жидкости в тонких (капилярных) трубах,

3) при движении воды в грунтах.

Турбулентный режим наблюдается значительно чаще: при движении в каналах, трубах и т.д.

Профиль скорости при ламинарном и турбулентном режиме течения

При ламинарном режиме жидкости движение как бы разделяется на бесконечно большое число тонких коаксиально расположенных относительно оси трубопровода слоёв.

Распределение скоростей по сечению имеет вид параболы. Скорость у стены равна нулю. При удалении от стенки скорости возрастают и достигают максимума на оси трубы.



Определим закон распределения скорости. Выделим объём жидкости в виде цилиндра радиуса r и длиной l и составим уравнение равновесия.

.

Движение установившееся, скорости на одном радиусе одинаковы.

.

С учётом гидравлического уклона

,

имеем

.

Проинтегрируем по сечению трубы, учитывая, что при r=r₀ и u=0, получим закон распределения скоростей в сечении

.

Максимум скорости при r=0

.

Определим расход жидкости через трубу

.

Средняя скорость

.

Соотношение между максимальной и средней скоростью

.

Турбулентный режим движения жидкости характеризуется беспорядочным движением частиц. При этом режиме частицы жидкости движутся по произвольным траекториям и с различной скоростью. Скорость изменяется по величине и направлению около среднего значения.

Такое изменение скорости называется пульсацией скорости. Среднюю по времени скорость называют осреднённой скоростью. Связь между осреднённой и мгновенной скоростью может быть выражена зависимостью

,

где Т - период наблюдения.

Распределение скоростей течения в этом случае выглядит иначе, чем при ламинарном режиме.

1-ламинарная плёнка,

2-переходный слой,

3-ядро турбулентного потока

В ламинарной пленке и переходном слое скорости течения изменяются так же, как при ламинарном режиме течения.

В переходной зоне зарождаются вихри, обусловленные увеличением скорости движения, влиянием выступов шероховатости.

Если выступы шероховатости меньше толщины ламинарной пленки, стенка будет гидравлически гладкой. При величине выступов выше толщины ламинарной пленки, неровности стенок будут увеличивать беспорядочность движения и стенка будет гидравлически шероховатой.

Возникающие в пограничном слое вихри проникают в центральную часть потока и образуют ядро турбулентного течения. В ядре потока происходит интенсивное и непрерывное перемешивание частиц жидкости.

Для описания профиля скорости в ядре течения турбулентного состояния используется логарифмический закон распределения скоростей

.

Определение потерь напора на трение по длине. Формула Дарси-Вейсбаха

Теоретические и экспериментальные исследования показывают, что потери напора на трение по длине вычисляются по формуле Дарси-Вейсбаха

,

где l - расстояние между рассматриваемыми сечениями, т.е. длина трубы, v - скорость течения, d - внутренний диаметр трубы, - коэффициент гидравлических потерь на трение по длине, - относительная шероховатость.

Для ламинарного режима движения жидкости

.

Основные два вопроса, которые интересуют инженера при рассмотрении турбулентного движения жидкости в трубах:

1) определение потерь напора,

2) распределение скоростей по поперечному сечению трубы.

Потери напора и распределение скоростей могут сильно меняться в зависимости от диаметра трубы, скорости движения, вязкости жидкости и шероховатости стенок труб.

Для учета шероховатости используют понятие относительной шероховатости:

.

Шези предложил:

; ;

; ; ; ,

где с - коэффициент Шези,

-

Cистематические опыты для выяснения характера зависимости коэффициента гидравлического трения от числа Re Рейнольдса и шероховатости были проведены H. Hикурадзе в 1933 в гладких трубах с искусственной равномерно-зернистой шероховатостью из кварцевого песка oт = 0.00197 до 0.066. При различных расходах измерялась потеря напора и вычислялся коэффициент по формуле Дарси-Вейсбаха.

Результаты опытов Hикурадзе представлены на рис. 45 в виде графика зависимости величины lg (100) от числа lg(Re).

№	Наименование зоны	Re		Примечание
I	Ламинарная	0<Re<2300		Движение зависит только от Re
II	Переходная	2300<Re<4000
III	Гидравлически гладкие трубы		Формула Блазиуса
IV	Шероховатые трубы		Формула Альтшуля
V	Зона автомодель-ности		Формула Шифрисона

При ламинарном режиме (Re<2000, или lg(Re)<3.3) точки, независимо от шероховатости стенок, ложатся на прямую линию I. При ламинарном режиме движения шероховатость не оказывает влияния на сопротивление.

При турбулентном режиме (Re>2000, или lg(Re)>3.3) точки ложатся на линию III, полученную при испытании гладких труб без искусственной шероховатости. Малые шероховатости не оказывают влияния на сопротивление трубы при турбулентном движении.

При больших числах Рейнольдса коэффициент гидродинамического трения перестает зависеть от числа Рейнольдса (то есть от вязкости жидкости) и для данного значения сохраняет постоянную величину.

Полученные результаты могут иметь следующее физическое истолкование. При малых числах Рейнольдса жидкость обтекает выступы шероховатости без образования и отрыва вихрей благодаря значительному влиянию вязкости жидкости, свойства поверхности стенок труб не оказывают при этом влияния на сопротивление и кривые совпадают с прямой.

С увеличением скорости (т.е. числа Рейнольдса) от бугорков шероховатости начинают отрываться вихри, свойства поверхности уже оказывают влияние на сопротивление и кривые отклоняются от линии гладкого трения.

В результате многочисленных исследований были предложены различные эмпирические формулы для определения коэффициента гидравлического трения.

Для гидравлически гладких труб широкое распространение получили формула Блазиуса

,

а для вполне шероховатых труб - формулы Шифринсона

.

3. Местные гидравлические сопротивления

В гидросистемах часто встречаются повороты, краны, вентили, сужения, расширения и т.д. В этих местах поток деформируется, возникают интенсивные перемешивания жидкости, поперечные потоки, образуются застойные зоны. Все это приводит к дополнительным потерям напора, которые называются потерями напора на местных сопротивлениях.

Рассмотрим гидросистему

Потери напора, затраченные на преодоление местного сопротивления, принято оценивать в долях скоростного напора, соответствующего скорости непосредственно за рассмотренным местным сопротивлением и определять по формуле Вейсбаха

,

где - коэффициент местного сопротивления.

Коэффициенты местных сопротивлений находят, обычно, опытным путем. Таблицы и эмпирические формулы для них содержатся во всех инженерных справочниках по гидравлике.

Для некоторых практически важных случаев значения коэффициента местного сопротивления удалось получить теоретически.

Внезапное расширение трубопровода

Рассмотрим потерю напора при внезапном расширении потока. Пусть поток несжимаемой жидкости течет в горизонтальной трубе, претерпевающей резкое увеличение площади поперечного сечения от величины S₁ до S₂.

Пусть скорость течения уменьшается при этом от v₁ до v₂.

Массовый расход остается одинаковым в обоих сечениях

.

Секундное количество движения в сечении 1, ограничивающем рассматриваемый элемент потока слева, равен

,

где - поправка к количеству движения на неравномерное распределение скоростей в сечении.

Сечение 2, ограничивающее элемент потока справа, выбираем в таком удалении от внезапного расширения, где возмущение течения, вызванные в потоке расширением русла, можно полагать успокоенным. В этом сечении секундное количество движения равно

.

Сила давления, действующая на выделенный элемент потока, равна:

,

где p₁, p₂ - давления в сечениях 1 и 2.

В проекции на ось трубы будет иметь следующее равенство

или

,

откуда

. (*)

Уравнение Бернулли для двух сечений имеет следующий вид

или

.

На основании (_*) имеем

.

Если положить =1, что верно для большинства турбулентных потоков, то

.

Это положение, известное под название теоремы Борда, формулируется так:

Теорема Борда. Потеря напора при внезапном расширении потока равна скоростному напору, вычисленному по потерянной скорости.

Для других видов местных сопротивлений потеря напора определяется по формуле, аналогичной внезапному расширению

.

Безразмерный коэффициент , входящий в формулу, называется коэффициентом местного сопротивления.

Значение этого коэффициента зависит от конструкции местного сопротивления, которая определяет характер отрыва потока от обтекаемых внутренних полостей и интенсивности возникающих при этом вихреобразований.

Часто при определении потерь напора на местные сопротивления оказывается удобным введение так называемой эквивалентной длины детали трубопровода.

Эквивалентной длиной данного местного сопротивления называют такую длину прямого отрезка трубы, которая создает гидравлическое сопротивление, равное сопротивлению детали трубопровода, обусловившей потери напора.

Пусть L_э - эквивалентная длина данного местного сопротивления, потеря напора на прямом участке трубы длиной L_э по формуле равна

.

По условию эквивалентности должно быть h_r=h_м, откуда , следовательно

.

Таким образом, эквивалентная длина местного сопротивления выражается через диаметр трубы, поэтому, например, говорят, что сопротивление углового вентиля эквивалентно сопротивлению участка трубы того же диаметра длиной, равной 200 диаметрам трубы.

Пусть требуется определить потерю напора в трубопроводе, состоящем из прямых отрезков труб, соединенных между собой с помощью всевозможных фасонных частей, с включением различного рода задвижек, вентилей, клапанов и т.д. Эту задачу можно решить, определяя по формулам и таблицам из справочников, коэффициенты местных сопротивлений ₁, ₂,…, _т или вычислив предварительно эквивалентные длины местных сопротивлений.

В первом случае потеря напора может быть определена по формуле

,

а во втором - по формуле

.

Исследованию местных коэффициентов сопротивлений посвящается обширная литература, проделано огромное количество опытов, однако до сих пор задача о местных сопротивлениях остается разрешенной еще не полностью.

Можно считать доказанным, что величина местного сопротивления при ламинарном течении меняется в зависимости от числа Re, при турбулентном режиме она остается почти постоянной при любых Re.

4. Гидравлический расчет напорных трубопроводов

Классификация трубопроводов. Задача гидравлического расчета трубопроводов

Трубопроводы широко применяются для перемещения различных жидкостей (вода, нефть, бензин, различные растворы и т.д.) и изготавливаются из металла, бетона, дерева, пластмасс.

По степени заполнения поперечного сечения жидкостью различают напорные и безнапорные трубопроводы. В напорных трубопроводах жидкостью заполнено полностью все поперечное сечение, а в безнапорных - часть поперечного сечения и имеется свободная поверхность.

По виду потерь напора бывают короткие и длинные трубопроводы.

Короткие трубопроводы - это такие трубопроводы, у которых местные потери напора соизмеримы с потерями напора по длине.

Длинные трубопроводы - это трубопроводы, у которых местные потери напора незначительны и не превышают 10% от потерь по длине.

В свою очередь, длинные трубопроводы разделяются на простые и сложные.

Простые трубопроводы выполняют без ответвлений, сложные изготавливают с отверстиями, переменной длины и диаметра и могут соединяться как последовательно, так и параллельно.

Задачи гидравлического расчета трубопровода заключаются в определении для заданной длины по двум величинам третьей неизвестной величины: расхода жидкости Q, потери напора h_w, диаметра трубопровода d.

Расчет коротких трубопроводов

Рассмотрим короткий трубопровод с местным сопротивлением, присоединенным к резервуару, заполненному жидкостью. Истечение жидкости в атмосферу из трубопровода длиной l и диаметром d происходит под постоянным напором H.

При заданных длине l и диаметре трубопровода d необходимо определить скорость движения жидкости v и расход Q.

Составим уравнение Бернулли для сечений 1 и 2. При этом считаем, что

и .

,

где h_w - суммарные (местные и по длине) потери напора между сечениями 1 и 2, которые можно представить в виде зависимости

,

.

Формулу можно записать в следующем виде

.

Отсюда найдем скорость истечения

,

где - коэффициент скорости.

Расход, пропускаемый коротким трубопроводом

.

Расчет длинных трубопроводов при последовательном соединении труб

Рассмотрим трубопровод, состоящий из последовательно соединенных длинных труб разного диаметра d₁,…, d_n и длины l₁,…, l_n при постоянном расходе жидкости по длине трубопровода.



Расчет сводится к определению суммарных потерь напора по длине трубопровода, так как местными потерями пренебрегают

.

Преобразуем выражение для потери напора по длине

,

где - расходная характеристика.

Тогда

.

Формула показывает, что трубопровод, составленный из последовательно соединенных труб разного диаметра и длины, можно рассматривать как простой трубопровод, суммарные потери напора, в котором равны сумме потерь напора составляющих его труб.

Формула позволяет решить и обратную задачу, т.е. при заданных напоре, диаметре труб вычислить расход Q:

.

Расчет трубопровода при параллельном соединении труб

Особенность гидравлической схемы работы трубопровода при параллельном соединении труб состоит в том, что все трубы работают под действием напора (рис. 51), который необходим для преодоления потерь напора по длине h_l. При этом следует иметь в виду, что во всех ответвлениях параллельных труб потери напора будут одинаковыми.

.

Расчет трубопровода при параллельном соединении труб сводится к составлению для каждого ответвления уравнения

, ,

и общего уравнения для расхода жидкости в трубопроводе

Размещено на Allbest.ru