Кинематика течений жидкости
Определение понятия кинематики, ее назначение и основные величины. Подходы к описанию движения сплошной среды, переменные Эйлера и Лагранжа. Характеристика траектории жидких частиц и линии тока, их параметры. Краткие сведения о кинематике вихрей.
Рубрика | Физика и энергетика |
Вид | лекция |
Язык | русский |
Дата добавления | 23.06.2015 |
Размер файла | 28,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
КИНЕМАТИКА ТЕЧЕНИЙ ЖИДКОСТИ
Содержание
1. Два подхода к описанию движения сплошной среды. Переменные Эйлера и Лагранжа
2. Траектория. Линия (поверхность) тока
3. Кинематика вихрей. Циркуляция скорости
Введение
Кинематикой называется раздел механики, изучающий движение материальных тел в пространстве с геометрической точки зрения без выяснения причин его возникновения. Все кинематические величины, характеризующие движение твёрдого тела и движение отдельных точек (расстояния, скорости, ускорения и т.д.), рассматриваются как функции времени.
1. Два подхода к описанию движения сплошной среды. Переменные Эйлера и Лагранжа
Для описания движения сплошной среды возможны два подхода. Один из них называется лагранжевым, другой - эйлеровым.
Лагранжев метод описания движения относится к типу отсчётных. В некоторый (начальный) момент времени t0 каждая из жидких частиц маркируется путём присвоения ей значения координат в данный момент времени.
В трёхмерном пространстве введём обозначения
.
В дальнейшем прослеживается движение каждой частицы индивидуально. При таком подходе положение частицы в каждый момент времени будет зависеть от параметров a, b, c и t, которые называются переменными Лагранжа. Можно записать, что вектор положения жидкой частицы равен
.
Скорость жидкой частицы выразится через производную радиус-вектора
,
а ускорение через производную скорости
.
В последних двух формулах при дифференцировании параметры a, b, c являются постоянными, и являются только функционалами времени и в этом случае энергии дифференцирования и тождественны.
Эйлеров метод описания движения относится к типу пространственных. В каждой точке пространства с координатами x,y,z изучаются параметры движения в различные моменты времени t. Таким образом, скорость жидкости в различных точках пространства должна быть функцией четырёх переменных x, y, z, t , называемых переменными Эйлера,
,
а её дифференциал
.
В движущейся среде приращения не являются независимыми, а соответственно равны
.
Поэтому справедливо равенство
,
где .
Это означает, что полное ускорение индивидуальной жидкой частицы, находящейся в момент времени t в точке пространства с координатами x,y,z, состоит из двух частей: локального ускорения , обусловленного изменением скорости во времени в данной точке, и конвективного ускорения, обусловленного неоднородностью поля скоростей в окрестности данной точки и связанного с этим обстоятельством конвективного переноса.
Производная носит название индивидуальной или субстанциональной производной.
Если =0, поле скоростей стационарно, однако это ещё не означает, что в жидкости отсутствуют ускорения. Стационарность или нестационарность поля скоростей зависит от выбора системы координат.
Если = 0, то поле скоростей однородно.
2. Траектория. Линия (поверхность) тока
Траекторией жидкой частицы называется геометрическое место точек пространства, через которое частица последовательно проходит во времени.
В переменных Лагранжа траекторию определяет уравнение
.
Если задача решена в переменных Эйлера, то известно поле скоростей и траекторию следует находить путём решения дифференциального уравнения
,
с начальным условием: при .
Линией тока называется линия, в каждой точке которой в каждый момент времени скорость направлена по касательной к этой линии.
В векторной форме условие тангенциальности можно записать в виде
.
В проекциях на оси координат получим систему уравнений
,
которую можно переписать также в виде
.
Время здесь является фиксированным параметром.
В стационарном случае траектория и линия тока совпадают. В нестационарных течениях траектории отличаются от линий тока.
Поверхность тока определяется как поверхность, в каждой точке которой в фиксированный момент времени вектор скорости лежит в касательной плоскости. Такую поверхность можно образовать, например, путём проведения через замкнутую кривую непрерывной совокупности линий тока. В этом случае говорят о трубке тока.
3. Кинематика вихрей
Рис. 10
Рассмотрим вектор вихря скорости, который определяется соотношением называемый иногда вектором завихренности.
Линии в потоке жидкости, в каждой точке которой вектор вихря скорости является касательным к данной линии, называются вихревыми линиями.
Обобщение данного понятия на поверхность (вектор вихря в каждой точке поверхности должен лежать в касательной плоскости) даёт понятие вихревой поверхности или вихревого слоя.
Совокупность вихревых линий, проведенных через замкнутый контур, образует вихревую поверхность, а жидкость, заключённая внутри вихревой поверхности, - вихревую трубку.
Интенсивность вихревой трубки удобнее выразить через циркуляцию вектора скорости .
В общем случае Г определяется как
,
кинематика течение жидкий ток
где - вектор перемещения вдоль произвольного контура, соединяющего точки А и В.
Если контур замкнут, то
.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Методы изучения движения жидкости. Основная теорема кинематики (Гельмгольца). Уравнение движения сплошной среды в напряжениях. Понятия и определения потенциальных течений. Моделирование гидрогазодинамических явлений, ламинарное и турбулентное движение.
шпаргалка [782,6 K], добавлен 04.09.2010Анализ ошибок и знаменитых опытов, в ходе которых была открыта кинематика. Фундаментальные открытия Аристотеля. Учения Галилео Галилея. Опыт на Пизанской башне. Вложения Пьера Вариньона в учения о кинематике. Ученые, выделившие отдельный раздел механики.
реферат [143,6 K], добавлен 23.12.2014Основные положения и постулаты кинематики – раздела теоретической механики. Теоретические основы: определения, формулы, уравнения движения, скорости и ускорения точки, траектории; практические примеры в виде решения наиболее типичных задач кинематики.
методичка [898,8 K], добавлен 26.01.2011История развития кинематики как науки. Основные понятия этого раздела физики. Сущность материальной точки, способы задания ее движения. Описание частных случаев движения в зависимости от ускорения. Формулы равномерного и равноускоренного движения.
презентация [1,4 M], добавлен 03.04.2014Характеристика движения объекта в пространстве. Анализ естественного, векторного и координатного способов задания движения точки. Закон движения точки по траектории. Годограф скорости. Определение уравнения движения и траектории точки колеса электровоза.
презентация [391,9 K], добавлен 08.12.2013Кинематика точки. Способы задания движения. Определение понятия скорости точки и методы ее нахождения. Выявление ее значения при естественном способе задания равномерного движения. Способ графического представления скорости в декартовой системе координат.
презентация [2,3 M], добавлен 24.10.2013Построение траектории движения точки. Определение скорости и ускорения точки в зависимости от времени. Расчет положения точки и ее кинематических характеристик. Радиус кривизны траектории. Направленность вектора по отношению к оси, его ускорение.
задача [27,6 K], добавлен 12.10.2014Модели сплошной среды–идеальная и вязкая жидкости. Уравнение Навье-Стокса. Силы, действующие в атмосфере. Уравнение движения свободной атмосферы. Геострофический ветер. Градиентный ветер. Циркуляция атмосферы. Образование волновых движений в атмосфере.
реферат [167,4 K], добавлен 28.12.2007Построение траектории движения тела, отметив на ней положение точки М в начальный и заданный момент времени. Расчет радиуса кривизны траектории. Определение угловых скоростей всех колес механизма и линейных скоростей точек соприкосновения колес.
контрольная работа [177,7 K], добавлен 21.05.2015Понятие кинематики как раздела механики, в котором изучается движения точки или тела без учета причин, вызывающих или изменяющих его, т.е. без учета действующих на них сил. Способы задания движения и ускорения материальной точки, направления осей.
презентация [1,5 M], добавлен 30.04.2014