Квантовий ефект Холла

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ АВІАЦІЙНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІНСТИТУТ АЕРОАНАВІГАЦІЇ

Контрольна робота

З дисципліни: Фізичні основи електроніки

Виконав:

Студент 1-го курсу

Сирай Віталій Юрійович

Азнакаєв Е.Г.

Київ 2015

1. Квантовий ефект Холла

(або цілочислений квантовий ефект Холла) -- версія класичного ефекту Холла, що спостерігається у двомірних системах електронного газу у випадку низьких температур та сильних магнітних полів, в яких поперечна магніто-провідність у приймає дискретні значення:

де -- елементарний заряд електрона, а -- стала Планка. В «звичайному» квантовому ефекті Холла, який називають цілочисленим, величина н приймає тільки цілочислені значення (н = 1, 2, 3, …). Проте існує також і дробовий ефект Холла, в якому величина н приймає значення, що виражаються раціональними числами (н = 2/7, 1/3, 2/5, 3/5, 5/2, …).

2. Історія

Цілочисленне квантування холлівської провідності було вперше теоретично передбачене Андо, Матсумото та Уемурою в 1975 році на основі наближених обчислень. Декілька дослідників в той час спостерігали незвичайний характер провідності інверсійних шарів електронів/дірок на поверхні розділу «діелектрик -- напівпровідник» в спеціально виготовлених для цих цілей МДН-транзисторах. Проте тільки в 1980 році Клаус фон Клітцинг зробив експериментальне відкриття, яке полягало в квантуванні холлівської провідності. В 1985 році Клаусу фон Клітцингу була присуджена Нобелівська премія в галузі фізики за це відкриття. Елементарну теорію цілочисленого ефекта Холла розробив Роберт Лафлін. Якщо цілочислений ефект спостерігався на поверхні кремнію, то дробовий варіант ефекту спостерігався надалі в інверсійних шарах гетероструктур на основі арсеніда галію.

В 1982 році Денієл Цуї (Daniel Tsui) та Горст Штермер (Horst Stormer) відмітили, що «плато» в холлівському опорі спостерігається не тільки при цілих значеннях величини н, але і в сильних магнітних полях при н=1/3. У подальших експериментах були знайдені інші дробові значення 2/5, 3/7… У1998 році Цуї, Штермер та Лафлін отримали Нобелівську премію в галузі фізики за відкриття та теоретичне пояснення цього явища.

3. Стала фон Клітцинга

Стала фон Клітцинга, , де стала Планка, а -- елементарний електричний заряд є універсальною фізичною сталою з розмірністюопору.

В системі СІ квант електричного опору дорівнює

= 25 812,807 449 Ом.

4. Фізична природа

Таке значення набирає поперечний магнітоопір в квантовому ефекті Хола при певному значенні прикладеного магнітного поля. У дуже сильному магнітному полі поперечна складова магнітопровідності (величини оберненої до магнітоопору) дорівнює нулю, а, отже, поперечний магнітоопір нескінченний. У магнітному полі, меншому від певного значення, поперечний магнітоопір стрибком змінюється від нескінченості до величини, яка дорівнює сталій фон Клітцинга. При подальшому зменшенні магнітного поля поперечний магнітопір продовжує зменшуватися стрибками, дорівнюючи , де n -- ціле число у випадку цілочисленного квантового ефекта Хола.

Оскільки поперечна складова магнітопору приймає чітко визначені, «квантовані» значення, вона може служити еталоном, одиницею вимірювання в тих випадках, коли опір системи визначається квантовими ефектами. Тому цей опір отримав назву кванта опору. Крім поперечного магнітоопору в одиницях кванта опору вимірюється також опір точкового квантового контакту.

Загалом, наочно це найбільше можливе скінченне значення опору двовимірної системи можна уявити собі як опір площини, на якій існує тільки один-єдиний шлях, через який носій заряду може перебратися з одного боку на інший. квантовий провідність електричний опір

Квант електричного опору використовується як еталон опору, оскільки його можна надійно реалізувати й відтворити, і він не залежить від матеріалупровідника й інших параметрів установки. В 1987 році 18-та Генеральна конференція мір і ваг прийняла конвенційне визначення кванта опору (константи фон Клітцинга), який позначається RK-90, оскільки воно введено в дію з 1990 року. Величина RK-90, що використовується для калібрування опорів, дорівнює 25 812,807 Ом (точно).

5. Квантовий ефект Холла в графені

Квантовий ефект Холла в графені або релятивістський (незвичайний) квантовий ефект Холла -- явище квантування опору Холла або провідності двовимірного електронного газу або двовимірного діркового газу в сильних магнітних полях у графені. Цей ефект був передбачений теоретично та підтверджений експериментально в 2005 році.

Рівні Ландау

Рівні Ландау в графені описуються рівнянням Дірака для графену з врахуванням сильного магнітного поля, яке можна записати у вигляді[5]:

де використовується калібровка Ландау для векторного потенціалу

,

двовимірний градієнт дорівнює

,

а вектор складається з матриць Паулі . В матричній формі рівняння можна переписати наступним чином:

Тут можна легко розділити змінні й отримати в результаті спектр для релятивістських рівнів Ландау:

де n = 0, 1, 2, …;

-- циклотронна частота,

-- магнітна довжина.

Квантовий ефект Холла

Вперше незвичайний (англ. unconventional) квантовий ефект Холла спостерігали в працях[3][4], де було показано, що носії заряду в графені дійсно мають «нульову» ефективну масу, оскільки положення плато на залежності недіагональної компоненти тензора провідності відповідали напівцілим значенням холлівської провідності в одиницях (множник 4 відповідає чотирикратному виродженню по енергії), тобто

Це квантування сумісне з теорією квантового ефекту Холла для діраковських безмасових ферміонів[1]. Порівняння цілочисленного квантового ефекту Холла в звичайній двовимірній системі та графені показане на малюнку 1. Тут показані розширені рівні Ландау для електронів (виділене червоним кольором) та для дірок (синій колір). Якщо рівень Фермі знаходиться між рівнями Ландау, то на залежності холлівської провідності спостерігається ряд плато. Ця залежність відрізняється від звичайних двовимірних систем (аналогом може слугувати двовимірний електронний газ в кремнії, котрий є дводолинним напівпровідником в площинах еквівалентних {100}, тобто також має чотирикратне виродження рівней Ландау і холлівські плато спостерігаються при ).

Квантовий ефект Холла (КЕХ) може бути використаний як еталон опору, оскільки чисельне значення плато в графені дорівнює і має високу точність, хоч якість виготовлених приладів поступається високорухливому ДЕГ в GaAs і, відповідно, точності квантування. Перевага КЕХ у графені полягає в тому, що він спостерігається при кімнатній температурі[6] (в магнітних полях, сильніших за 20 Т). Основне обмеження на спостереження КЕХ при кімнатній температурі викликається не температурною розмазкою розподілу Фермі-Дирака, а розсіюванням носіїв заряду на домішках, що призводить до розширення самих рівней Ландау.

Рис. 1. a) Квантовий ефект Холла в звичайній двовимірній системі. b) Квантовий ефект Холла в графені. -- виродження спектра

p-n перехід[ред. * ред. код]

Через відсутність забороненої зони в графені в структурах із верхнім затвором можна сформувати неперервний p-n перехід, коли напруга на верхньому затворі дозволяє інвертувати знак носіїв заряду, що задається оберненим затвором в графені, де концентрація носіїв ніколи не рівна нулю (крім точки електронейтральності) і немає області позбавленої носіїв як в звичайних p-n переходах. В таких структурах також можна спостерігати квантовий ефект Холла, проте через неоднорідності знаку носіїв значення холлівських плато відрізняються від приведених вище. Для структури з одним p-n переходом значення квантування холлівської провідності описується формулою:

де и -- фактори заповнення в n- та p- областях відповідно (p-область знаходиться під верхнім затвором), що може приймати значення і т.д. Тоді плато в структурах з одним p-n переходом спостерігаються при значениях 1, 3/2, 2,… Такі значення плато спостерігалися в експерименті

p-n-p перехід

Для структури з двома p-n переходами відповідні значення холлівської провідності дорівнюють:

Розщеплення основного рівня

Ландау

В статті[ спостерігається спінове розщеплення релятивістських рівнів Ландау та зняття чотирикратного виродження для найнижчого рівня Ландау поблизу точки електронейтральності. Для пояснення цього явища запропоновано декілька теорій.

Размещено на Allbest.ru