Физика взрыва

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Ударные волны в воздухе

Исходя из законов сохранения, вывести уравнение ударной адиабаты в виде соотношений p/p₀ = F₁(/₀), p/p₀ = F₂(V/V₀) для идеального газа с постоянной теплоемкостью, исследовать ее асимптотические свойства

Фронт ударной волны можно рассматривать как поверхность, где претерпевают разрыв параметры, характеризующие состояние и движение среды. Рассмотрим элемент среды в течение бесконечно малого промежутка времени. На поверхности разрыва должны выполняться основные законы сохранения, и из закона сохранения массы следует, что поток среды через рассматриваемый элемент поверхности должен быть непрерывным.

Закон сохранения массы: ,

- плотности невозмущённой и возмущённой среды

- компоненты скорости потока невозмущённой и возмущённой среды

Поверхность разрыва - фронт ударной волны, D-скорость её распространения, направленная по нормали к поверхности. В неподвижной системе координат

, или введя удельный объём

, откуда

(1)

Изменение количества движения равно импульсу действующей силы:

,



где первый множитель слева - масса, f - площадь поперечного сечения элемента, t-время. Подставив (1), получим:

Выражение для скорости распространения ударной волны:

(2)

Для адиабатного процесса изменение полной энергии среды равно произведённой над ней работе. Е-внутренняя энергия среды

Подставив (1), (2), получим:

Для совершенного газа с постоянной теплоёмкостью



Для сильных ударных волн предельная плотность вычисляется:

Асимптотические свойства: при увеличении давления плотность возрастает, а удельный объём уменьшается.

Построить в координатах p, V ударную адиабату для воздуха (p = p₀…50p₀, k =1,4), приняв следующие начальные условия p₀ = 0,1 Мпа, ₀ = 1,20 кг/м³, Т₀ = 300 К, u₀ = 0. Определить предельную плотность, достигаемую во фронте сильной ударной волны.

Сечение ударной адиабаты прямой Рэлея даёт параметры за фронтом ударной волны

Для сильной ударной волны (р>>р0), удельная плотность определяется как:



Получить соотношения для определения параметров p, , V, u, T за фронтом ударной волны, распространяющейся в воздухе со скоростью D. Определить эти параметры для ударной волны, распространяющейся со скоростью , где N - порядковый номер в журнале, с₀ = 340 м/с - начальная скорость звука в воздухе. На графике ударной адиабаты провести соответствующую скорости D прямую Рэлея.

Скорость звука в невозмущённом газе:

.

Рассмотрим при uo=0; при подстановке в уравнение состояния ранее полученных соотношений:

Результаты расчета

D=	1360	м/c
u=	1062,5	м/c
P=	1,834	МПа
V=	0,1822917	м^3
Po=	5,4857143	кг/м^3
T=	1203,5625	K



Определить давление за фронтом ударной волны, отраженной от жесткой преграды. Параметры падающей ударной волны заданы в предыдущем пункте.

Результаты расчета

Pотр= 10,979888 Мпа

2. Ударные волны в конденсированных средах

ударный адиабата конденсированный

Уравнение ударной адиабаты конденсированной среды задано в виде D =a + bu.

Материал	Плотность 0, кг/м3	a, м/с	b
Сталь	7850	4000	1,6

Получить уравнения ударных адиабат в форме зависимостей p = F₁(u) и p = F₂() В координатах (p, ) и (p, u) построить ударные адиабаты материалов в диапазоне давлений p = 0…₀a².

При распространении ударной волны в первоначально покоящейся среде (нагружаемый материал) ; Из изменения количества движения:



Из законов сохранения импульсов и энергии

Ударные адиабаты в виде зависимостей давления от скорости и плотности в заданном диапазоне давлений представлены ниже:



Определить параметры p, , V, u за фронтом ударной волны, возникающей в среде при ударном нагружении стальным ударником со скоростью U₀ = 0,

Параметры нагружения среды при ударе определяются пересечением ударных адиабат ударника и нагружаемой среды в координатах p, u.

Стальной ударник

Результаты расчета

U0=0,5*a	2000	м/c
Параметры	За фронтом	Ударной волны
u=	1000	м/c
p=	43960	Мпа
po=	9556,52174	кг/м^3
V=	0,00010464	м^3

3. Детонация конденсированных ВВ

ВВ	Плотность 0, кг/м3	Масса заряда ВВ mвв, кг	Теплота взрыва Q, МДж/кг	Скорость детонации D, м/с
Окфол	1760	10	5,225	8700

Для высокоплотных ВВ (₀ > 1300 кг/м³) показатель политропы подуктов детонации принять равным k = 3

Рассчитать для заданного ВВ параметры детонации: p_н, _н, u_н, c_н.

.

Результаты расчета

pн =	33303,6	Мпа
н =	2346,666667	кг/м^3
uн,=	2175	м/c
cн =	6525	м/c

Рассчитать давление, возникающее при отражении детонационной волны от несжимаемой преграды.

=	78941,86667	Мпа

Для цилиндрического заряда ВВ длиной l и диаметром d (l = 2d) рассчитать импульс, действующий на жесткую преграду. Рассмотреть случаи размещения заряда ВВ на преграде в недеформируемой трубе и без бокового ограничения

=25777,77778 кг*м/с

Разлет продуктов детонации в радиальном направлении ограничен (заряд ВВ в трубе)

Взрыв свободного заряда ВВ

,

m_а - активная масса заряда ВВ

При длине заряда активная масса заряда ВВ вычисляется как:

I=4290,402886 кг*м/с

4. Метание тел взрывом

В предположении мгновенности детонации и линейности распределения скорости продуктов детонации вывести соотношения для определения асимптотической скорости метания V: 1) стальной цилиндрической оболочки наружным диаметром d и толщиной стенки , наполненной зарядом ВВ; 2) стальных пластин толщиной , ограничивающих плоский слой ВВ толщиной h.

Максимальная скорость растяжения оболочки одинаковой толщины для закрытого со всех сторон заряда можно определить из уравнения:



, где:

-энергия, передающаяся среде, окружающей оболочку. Она равна работе, которую совершает оболочка против сил противодавления со стороны среды.

R-внешний радиус оболочки, соответствующий полному разгону оболочки, Ro - начальный внешний радиус оболочки.,

N=2, для цилиндрической оболочки, Н-высота цилиндра

N=1, для пластины, So-постоянная площадь

Если снаружи оболочки воздух, принимая его за идеальный газ, для сильных УВ:

- кинетическая энергия ПД. Пусть скорость ПД от центра до оболочки определяется уравнением , где произвольная функция времени, n - числовой показатель, плотность на зависит от координаты, тогда кинетическая энергия ПД в каждый момент времени:

Для цилиндрической оболочки:



Для пластины

- внутренняя потенциальная энергия ПД - внутренняя (потенциальная) энергия единицы массы ПД, V-удельный объём, занимаемый ПД к моменту полного разгона оболочки. Отсюда

- энергия формоизменения (затрачивается на пластичную деформацию оболочки и её разрушение). Ар - энергия разрушения единицы объёма материала.

Полное уравнение энергии при метании в воздухе:



При плоском метании Еф=0 и Ес можно пренебречь, также можно принять, что численно при больших начальных плотностях , получим:

Скорость метания цилиндрической оболочки:

Скорость метания плоской пластины:

Вывести соотношение для определения угла поворота метаемой оболочки или пластины, полагая процесс детонации стационарным, а длину оболочки или пластины в направлении распространения детонации бесконечно большой.

Для зарядов ВВ, свойства которых заданы в Части 3, рассчитать: 1) скорость метания V и угол поворота стальной цилиндрической оболочки при d = 155 мм и = 15 мм; 2) скорость метания V и угол поворота стальных пластин в симметричной схеме метания при = 2 мм и h = 6 мм

Оболочка:

Пластина:

Стальная цилиндрическая оболочка		Стальная пластина
диаметр	155	мм			толщина пл	2	мм
толщина	15	мм			толщина вв	6	мм
beta	0,417046				beta	0,336305732
V=	1806,919	м/c			V=	1691,4887	м/c
fi=	11,92171	Град			fi=	11,15762338	град

5. Взрыв заряда ВВ в воздухе

Для наземного взрыва на глинистом грунте зарядов ВВ, заданных в таблице части 3, с помощью эмпирических зависимостей построить зависимости от расстояния r характеристик воздушных ударных волн p_m, i и .

Зависимости от расстояния параметров ударной волны при воздушном взрыве заряда ТНТ (формулы Садовского):



При расчётах следует подставлять в формулы масса тротилового эквивалента:

При взрыве заряда ВВ на поверхности различных сред расчётная масса вычисляется как:

,

где 2n=1,5 - доля энергии, уходящая в воздух при взрыве заряда ВВ на поверхности плотного глинистого грунта. Следовательно,

m р=18,75 кг



Определить расстояния, на которых будут разрушены при наземном взрыве на глинистом грунте: 1) кирпичные стены (2 кирпича); 2) легкие перегородки, деревянные двери; 3) застекление. Характеристики разрушения перечисленных объектов приведены в таблице

Объект	Период колебанийТ, с	0,25Т, с	10Т, с	Разрушающее давление pm, КПа	Разрушающий импульс i, КПас
Кирпичная стена (2 кирпича)	0,01	0,0025	0,1	44	2,2
Легкие перегородки, двери	0,07	0,0175	0,7	7,5	0,3
Застекление	0,03	0,0075	0,3	5	0,2

Вычислим расстояние, на котором избыточное давление за фронтом ударной волны равно разрушающему давлению:

для кирпичной стены

для лёгких перегородок

для застекления

Расстояние, на котором удельный импульс положительной фазы избыточного давления равен разрушающему импульсу:

для кирпичной стены

для лёгких перегородок

для застекления

По полученным расстояниям рассчитаем длительность фазы сжатия и определим вид нагружения:

для кирпичной стены

для лёгких перегородок

для застекления

Вывод: Разрушение кирпичной стены происходит на расстоянии 1,58 м, лёгких перегородок - на расстоянии 4,2 м, застекления - на расстоянии 6,4 м

6. Осколочное действие

Для артиллерийских осколочных, осколочно-фугасных и фугасных снарядов рассчитать: 1) скорость разлета осколков; 2) количество образующихся осколков массой большей 0,5г

Калибр d0, мм	Масса снаряда M, кг	Коэффициент наполнения , %	Хар-ки заряда ВВ
280	286	16	Снаряжение - ТНТ 0=1580 кг/м3 D= 6800 м/с

Скорость разлета осколков

скорость разлёта осколков
V0=	1002,605	м/c
Осколки массой> 0,5 г
N=	16572,42

Вывести формулу для убойного интервала и с ее помощью определить расстояния, на которых осколки массой m₁ = 1 г и m₂ = 10 г. способны поразить цели со стальным эквивалентом h_ст1 = 1 мм и h_ст2 = 3 мм

Рассмотрим движение осколка при условиях: плотность воздуха вдоль траектории постоянна;

влияние силы тяжести пренебрежимо мало;

площадь миделя осколка на полёте считается равной среднему значению;

коэффициент лобового сопротивления не зависит от скорости осколков.

Уравнение движения осколка:

, где V - текущая скорость осколка

, где - баллистический коэффициент

Интегрируя уравнение при начальных условиях: , , получим:

Закон падения скорости ПЭ в функции от пройдённого расстояния:

. Интегрируя, получаем:

Расстояние от места взрыва, на котором осколок ещё сохраняет скорость, необходимую для поражения цели (убойная скорость) - убойный интервал



I_уб.

m1=	1	г		m2=	10	г
hст1=	1	мм		hст2=	3	мм
Iуб1=	52,10832	м	1г на 1 мм
Iуб2=	15,48791	м	1г на 3 мм
Iуб3=	167,3836	м	10г на 1 мм
Iуб4=	88,48735	м	10 г. на 3 мм

7. Ударно-проникающее действие

Используя модифицированную Березанскую формулу, построить зависимости глубины проникания в плотный грунт артиллерийских снарядов дальнобойной формы, характеристики которых заданы в табл. 6.1, от угла падения _с = 30…90 и скорости встречи снаряда с грунтом V_c = 200…800 м/с. Установить характер воронки (камуфлет или воронка выброса), образующейся при взрыве снаряда после его остановки при _с = 45

,

для снарядов дальнобойной формы:

=1,3 - коэффициент формы головной части снаряда, n=1,82 - коэффициент, характеризующий способность снаряда к изменению его траектории в преграде;

= /2 - _с



- угол между нормалью к поверхности преграды и осью снаряда

К_п= 810-⁶ - коэффициент, характеризующий свойства материала преграды (плотный грунт),

М - масса снаряда.

Минимальная глубина заложения заряда ВВ в грунт, при которой не образуется воронка:



Воронка выброса образуется при скоростях встречи снаряда с грунтом ниже, чем

,

при скоростях выше - камуфлет.

Вывести основные формулы гидродинамической теории кумуляции для скорости, массы и глубины проникания кумулятивной струи

Рассмотрим картину симметричного соударения двух струй идеальной несжимаемой жидкости под углом . Процесс симметричен, и можно рассматривать только верхнюю часть течения:

При этом считаем, что поверхность симметрии абсолютно гладкая, т.е. при движении жидкости по этой поверхности трение отсутствует.

скорость и масса сходящейся струи (масса жидкости, протекающая через поперечное сечение струи в единицу времени), считаются заданными

скорость и масса струи, движущейся вправо вдоль оси

скорость и масса струи, движущейся влево, в отрицательном направлении оси

По закону сохранения массы:

Согласно закону сохранения количества движения, изменение количества движения равно импульсу действующих сил. Т.к. вдоль оси на жидкость не действуют никакие силы,

, или

(1)

Т.к. процесс соударения струй является стационарным, закон сохранения энергии имеет вид:

(2)

Исходя из закона сохранения массы и уравнения (2) получаем, что абсолютные значения скоростей струй равны: .

Подставляя равенство скоростей в (1), получаем: , откуда:

- масса кумулятивной струи

- масса песта

Пусть облицовка кумулятивной выемки получает скорость , перпендикулярную к образующей облицовки. Раскладывая по составляющим вдоль образующей облицовки и вдоль оси :



- скорость обжатия кумулятивной облицовки, а - скорость движения точки схлопывания кумулятивной облицовки (точка О). Соединяя течение струй несжимаемой жидкости с образованием кумулятивной струи, получаем:

- скорость КС

- скорость песта



Рассмотрим проникание кумулятивной струи в однородную преграду.

В системе координат, где преграда является неподвижной:

До проникания: В процессе проникания:

длина элемента, его начальная скорость, его плотность, скорость проникания в преграду, начальная плотность преграды

В системе координат, где неподвижной является граница проникания струи в преграду (точка Х):

Скорость элемента КС равна , а скорость преграды

Под действием большого давления на границе кумулятивная струя - преграда, кумулятивная струя «срабатывается», и её материал растекается в направлении, обратном скорости её движения. Материал преграды также «уходит» из зоны высокого давления, причём часть этого материала выносится вместе со струёй к свободной поверхности преграды, а другая часть, за счёт пластических деформаций некоторой части преграды, перемещается из зоны образующейся пробоины.

Время «срабатывания» (около точки Х) элемента КС и образования пробоины глубиной L равно:

(3)

В случае, когда материалы струи и преграды - идеальные несжимаемые жидкости, в соответствии с тем, что процесс стационарный, запишем уравнение Бернулли:

,



где начальные давления КС и преграды,

давление на границе струя-преграда в точке Х, где скорости струи и преграды равны 0

Так как и , при :

Подставляя полученное выражение в уравнение (3), получим:

Кумулятивный заряд (КЗ) имеет следующие характеристики: длина КЗ в два раза превосходит его диаметр l = 2d; медная коническая кумулятивная облицовка толщиной = 0,03d имеет при вершине угол 2 = 60; внешний диаметр основания облицовки равен диаметру КЗ, масса заряда ВВ КЗ в 10 раз меньше массы заряда ВВ, заданной в табл. 3.1 Части 3 m_КЗ=0,1m _вв. Тип ВВ соответствует номеру варианта. Определить размеры КЗ

Разбить кумулятивную облицовку по высоте на 10 кольцевых элементов. Определить скорости и массы элементов кумулятивной струи для второго и девятого кольцевых элементов облицовки, считая от ее вершины. Принимая среднее значение коэффициента удлинения кумулятивной струи = 8, оценить глубину проникания кумулятивной струи в стальную преграду

Объём кольцевого элемента облицовки, i - № кольцевого элемента, считая от основания (1..10):



Масса кольцевого элемента облицовки:

m2=0,030264 кг

м9=0,219719 кг

Объём заряда ВВ в i кольцевом элементе:

Массы зарядов ВВ в i кольцевых элементах:

м2вв=0,016826 кг

м9вв=0,059399 кг

Активная масса ВВ: , где m_i - масса заряда ВВ в i-ом кольцевом элементе, m_обi - масса кольцевого элемента облицовки, m_ki = 0 - масса кольцевого элемента корпуса КЗ

ма2=0,003006 кг

ма9=0,00632 кг

Скорость схлопывания кольцевого элемента облицовки

,

V02=946,2393 м/с

V09=517,9799 м/с

Скорость V_KCi и масса m_KCi элемента кумулятивной струи (без учета изменения угла схлопывания)

Скорость элемента КС		Масса элемента КС
Vкс2=	3531,522	м/с		Мкс2=	0,002027	кг
Vкс9=	1933,187	м/с		Мкс9=	0,014718	кг



Оценка глубины L проникания кумулятивной струи в преграду

,

где l_обр - длина образующей кумулятивной облицовки, - коэффициент удлинения кумулятивной струи, _КС - плотность материала кумулятивной струи (для медной облицовки 8900 кг/м³), _пр - плотность материала преграды (для стальной преграды 7800 кг/м³).

Глубина проникания кс в преграду:

L= 1,363785 м

Размещено на Allbest.ru