Релаксация и самоиндукция электрического заряда

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

Релаксация и самоиндукция электрического заряда



Содержание

1. Закон Ньютона-Рихмана

1.1 Закон Ньютона-Рихмана. Направление процесса: остывание тела

1.2 Закон Ньютона-Рихмана. Направление процесса: нагрев тела

2. Закон релаксации электрического заряда

2.1 Закон релаксации электрического заряда. Направление процесса: заряд

2.2 Закон релаксации электрического заряда. Направление процесса: разряд

3. Закон о самоиндукции

3.1 Закон самоиндукции. Направление процесса: нарастание магнитного поля

3.2 Закон самоиндукции. Направление процесса: спад магнитного поля

4. Особенности процесса релаксации

4.1 Дифференциальное уравнение процесса релаксации

4.2 Интегратор - модель процесса релаксации

4.3 Теория линейной обратной связи

4.3.1 Уравнение обратной связи для линейной функции. ООС

4.4 Теория накопительной обратной связи

4.4.1 Накопительная ПОС. Экспоненциальный рост

4.4.2 Накопительная ООС. Экспоненциальный спад

Литература



1. Закон Ньютона-Рихмана

С изобретением термометра, исследователи сразу же занялись изучением остывания тел. Остывание тел происходило с течением времени, поэтому на «графике остывания» на оси абсцисс указывалось истекшее время, на оси ординат ставились точки температуры остывающего тела.

В Англии такие опыты проводил Ньютон, в России - Рихман.

Было замечено, что «график остывания» был связан с числами Непера - логарифмами. Точнее можно было сказать: «график остывания» представлял собой падающую экспоненту.

И возникал вопрос: график имеющий вид экспоненты - это закон или существуют исключения? нагрев самоиндукция магнитный поле

Ньютон и Рихман определили данное явление как закон. И сегодня в физике существует «закон Ньютона-Рихмана».

И всё-таки странный этот закон. Он приоткрывает нам некую тайну о «времени» как физическом параметре.

В начале 20-го века появилась квантовая механика, которая очень пренебрежительно отнеслась к «классике» в физике. Создатели КМ переписали на свой лад практически все законы, предоставив на обзор: вот тут была классика, а вот тут наш, более правильный «авангард», но закон Ньтона-Рихмана обошла стороной. Почему отцы-основатели КМ не стали трогать закон об остывании тел?

Почему иногда закон Ньютона-Рихмана называют эмпирическим? Ведь закон Фурье о движении тепла или закон Ома о движении электричества эмпирическими не называют, а закон Ньтона -Рихмана для кого-то магически-эмпирический? Может: мы мало знаем об этом законе? Скорее всего: достаточно. Но знания не приведены в стройную систему. Ведь если мы приведём знания в стройную систему, мы можем понять многое об устройстве мира, и тогда квантовая механика станет, попросту не нужна.



1.1 Закон Ньютона-Рихмана. Направление процесса: остывание тела

Я поставил простой опыт: в стеклянную банку с крышкой я набрал горячей воды с начальной температурой 90,8 градусов по Цельсию. Банка из тонкого стекла диаметром 9 см. Высота банки 6,9 см. В крышке банки предварительно сверлится отверстие, куда помещается термопара электронного прибора-самописца APPA-109N. Самописец настроен так, что производит измерение температуры через каждые 10 секунд. Самописец может произвести 6000 измерений. Термопара в резиновой изоляции, потому не имеет электрического контакта с водой в банке. Банка подвешивается за крышку посреди комнаты. Измеряется температура в комнате: 27,5 градусов по Цельсию. Включается электронный самописец, и банка остывает в течение нескольких часов. Электронный самописец фиксирует прошедшее время и температуру воды в банке. Это опыт на остывание воды в банке, для демонстрации закона Ньютона-Рихмана. Результаты опыта мы получаем в виде графика на рисунке 1.1.

Рис. 1.1 График остывания воды в банке в зависимости от времени

Графиком опыта является падающая экспонента, смещённая на +27,5 градусов выше оси ординат. В данном случае 27,5 градусов - это опорная температура, или температура среды: комнатная температура. Для того, чтобы доказать экспоненциальность графика, следует построить график экспериментальных данных в полулогарифмическом масштабе, преобразовав шкалу ординат согласно уравнению:

(1.01)

На рисунке 1.2 построен график экспериментальных данных в полулогарифмическом масштабе.

Рис. 1.2 График остывания воды в банке в зависимости от времени в полулогарифмическом масштабе

На рисунке 1.2. имеется линейный участок, который соответствует закону Ньютона-Рихмана. Нелинейность отрицательных значений графика может быть объяснена малой точность измерителя при измерении малых долей градуса. Кроме того, комнатная температура (опорная температура) может незначительно изменяться. Для более точных опытов, комнату следует заменить высокоточным термостатом с большой теплоёмкостью.

1.2 Закон Ньютона-Рихмана. Направление процесса: нагрев тела

Второй опыт будет на нагрев тела.

В банку набираем холодной воды с температурой 9,6 градусов по Цельсию. Температура в комнате: 22,5 градусов по Цельсию. Банку ставим на столе в комнате. С помощью самописца регистрируем кривую нагрева. На рисунке 1.3. приведена кривая нагрева.

Рис. 1.3 График нагрева воды в банке в зависимости от времени

Кривая нагрева не похожа на экспоненту. Это экспоненто-разностная кривая.

Графиком опыта является экспонента со знаком минус, смещённая на +22,5 градусов выше оси ординат.

В данном случае 22,5 градусов - это опорная, или температура среды: комнатная температура. Преобразуем график экспериментальных данных, по формуле:

(1.02)

И получим падающую экспоненциальную кривую (см. рис. 1.4.)

Рис. 1.4 График нагрева воды в банке в зависимости от времени преобразован к экспоненциальному виду

Для того, чтобы доказать экспоненциальность графика, следует построить график экспериментальных данных в полулогарифмическом масштабе, преобразовав шкалу ординат согласно уравнению:



(1.03)

На рисунке 1.5. построен график экспериментальных данных в полулогарифмическом масштабе. Такой график имеет вид прямой с отрицательным значением коэффициента.

Рис. 1.5 График нагрева воды в банке в зависимости от времени преобразован к экспоненциальному виду и построен в полулогарифмическом масштабе

Если сравнить графики на рисунках 1.5. и 1.2. то можно сделать вывод, что независимо от направления процесса (нагревание или остывание тела) в основе графика всегда имеется падающая (убывающая) экспонента.

В современной физике есть вывод закона Ньютона-Рихмана. Его вывод базируется на законе движения тепла: законе Фурье и на дифференциальном уравнении, известном как уравнение Фурье. Рассмотрим этот вывод позже. Далее обратим внимание на аналогичные процессы, рассматриваемые в физике.



2. Закон релаксации электрического заряда

В физике существует явление - заряда и разряда конденсатора через резистор. Это явление и вывод уравнения хорошо описан в книге С. Г. Калашникова «Электричество», § 74.

2.1 Закон релаксации электрического заряда. Направление процесса: заряд

Проведём простые эксперименты с зарядом и разрядом конденсатора. Для опытов применяем конденсатор ёмкостью 318 микрофарад. Заряжаем конденсатор от источника напряжения 93 вольта. Для заряда и разряда конденсатора используем резистор номиналом 270 килоом. Самописцем APPA-109N регистрируем напряжение на обкладках конденсатора с течением времени. Самописец производит измерения через 0,5 секунды.

Проведём опыт с зарядом конденсатора. Получим экспоненциально-разностную линию (см. рис. 2.1.).

Рис. 2.1 График заряда конденсатора ёмкостью 318 микрофарад от источника напряжения 93 вольта, через резистор 270 килоом, в зависимости от времени

Для того, чтобы сделать анализ экспоненциальности кривой, преобразуем экспериментальные данные по формуле:

(2.01)

И получим падающую экспоненциальную кривую (см. рис. 2.2.)

Рис. 2.2 График заряда конденсатора в зависимости от времени преобразован к экспоненциальному виду

Для того, чтобы доказать экспоненциальность графика, следует построить график экспериментальных данных в полулогарифмическом масштабе, преобразовав шкалу ординат согласно уравнению:

(2.02)

Рис. 2.3 График заряда конденсатора в зависимости от времени преобразован к экспоненциальному виду и построен в полулогарифмическом масштабе

На рисунке 2.3. построен график экспериментальных данных в полулогарифмическом масштабе. Такой график имеет вид прямой с отрицательным значением коэффициента.

2.2 Закон релаксации электрического заряда. Направление процесса: разряд

Проведём опыт с разрядом заряженного конденсатора через тот же резистор. Графиком опыта является падающая экспонента, смещённая на +0,3 вольта выше оси ординат. (см. рис. 2.4.)

Рис. 2.4 График разряда конденсатора ёмкостью 318 микрофарад, через резистор 270 килоом, в зависимости от времени

В данном случае 0,3 вольта - это опорное напряжение в оксидном конденсаторе.

Оксидный конденсатор сам по себе является источником напряжения, величиной в 0,3 вольта. Для того, чтобы доказать экспоненциальность графика, следует построить график экспериментальных данных в полулогарифмическом масштабе, преобразовав шкалу ординат согласно уравнению:

(2.03)

На рисунке 2.5 построен график экспериментальных данных в полулогарифмическом масштабе.

Рис. 2.5 График разряда конденсатора в зависимости от времени преобразован к экспоненциальному виду и построен в полулогарифмическом масштабе



3. Закон о самоиндукции

В физике существует явление - установление и спад магнитного поля катушки, при протекании тока катушки через резистор. Это явление называется самоиндукцией. Вывод дифференциального уравнения для самоиндукции приведено в книге С. Г. Калашникова «Электричество» (§ 95. Исчезновение и установление тока в катушке.).

3.1 Закон самоиндукции. Направление процесса: нарастание магнитного поля

Проведём простые эксперименты с установлением (и со спадом) магнитного поля катушки при протекании тока катушки через резистор. Для опытов возьмём катушку без сердечника с индуктивностью 0,214 генри. Катушка намотана проводом диаметром 1,8 миллиметра.

Рис. 3.1 Нарастание тока в катушке, индуктивностью 0,214 генри, при токе источника 2,7 ампера, через общее сопротивление 5,5 ома, в зависимости от времени

Внутреннее сопротивление провода катушки равно 5,4 ом.

Для нарастания и спада тока катушки используем резистор номиналом 0,1 ом. Ток катушки регистрируем на данном резисторе при помощи осциллографа RIGOL DS1102E. В качестве источника питания используем блок питания GSV 1200.

Проведём опыт с нарастанием тока в катушке. Получим экспоненциально-разностную кривую (см. рис. 3.1.).

Для того, чтобы сделать анализ экспоненциальности кривой, преобразуем экспериментальные данные по формуле:

(3.01)

И получим падающую экспоненциальную кривую (см. рис. 3.2.)

Рис. 3.2 График нарастания тока катушки в зависимости от времени преобразован к экспоненциальному виду

Для того, чтобы доказать экспоненциальность графика, следует построить график экспериментальных данных в полулогарифмическом масштабе, преобразовав шкалу ординат согласно уравнению:

(3.02)

Рис. 3.3 График нарастания тока катушки в зависимости от времени преобразован к экспоненциальному виду и построен в полулогарифмическом масштабе

На рисунке 3.3. построен график экспериментальных данных в полулогарифмическом масштабе. Такой график имеет вид прямой с отрицательным значением коэффициента.



3.2 Закон самоиндукции. Направление процесса: спад магнитного поля

Проведём опыт со спадом тока в катушке, замкнутой на резистор 0,1 ома. Графиком опыта является падающая экспонента. (см. рис. 3.4.)

Рис. 3.4 График спада тока в катушке, индуктивностью 0,214 генри, при токе источника 2,7 ампера, через общее сопротивление 5,5 ома, в зависимости от времени

Для того, чтобы доказать экспоненциальность графика, следует построить график экспериментальных данных в полулогарифмическом масштабе, преобразовав шкалу ординат согласно уравнению:

(3.03)

На рисунке 3.5 построен график экспериментальных данных в полулогарифмическом масштабе.

Рис. 3.5 График спада тока в катушке в зависимости от времени преобразован к экспоненциальному виду и построен в полулогарифмическом масштабе



4. Особенности процесса релаксации

4.1 Дифференциальное уравнение процесса релаксации

Все приведённые выше эксперименты относятся к релаксациям.

Релаксация - это процесс спада (или нарастания) во времени некоторого физического параметра. Но не любой спад (нарастание) можно назвать релаксацией.

Видимо, здесь существенную роль играет дифференциальное уравнение, по которому происходит процесс.

Математически это уравнение можно выразить так:

(4.01)

где y - параметр релаксации;

x - время.

Решением уравнения (4.01) будет выражение:

(4.02)

Графиком уравнения (4.02) является спадающая экспонента, что мы и наблюдали в приведённых выше экспериментах.

Изучая выражение (4.01) можно отметить, что это неявная функция. Неявные функции отражают наличие обратных связей.

Можно сделать вывод, что дифференциальное уравнение (4.01) представляет собой уравнение для накопительной (интегральной) отрицательной обратной связи (НООС).

Подобное уравнение существует в формуле сложных процентов. Там дифференциальное уравнение выглядит так:

(4.03)

где y - растущий параметр;

x - время.

Решением уравнения (4.03) будет выражение:

(4.04)

Уравнение сложных процентов (4.03) представляет собой уравнение для накопительной (интегральной) положительной обратной связи (НПОС). Графиком решения этого уравнения является растущая экспонента.

4.2 Интегратор - модель процесса релаксации

В радиотехнических цепях существует схема, называемая интегратором, которая реализует функцию уравнения (4.01). Такая схема имеет отрицательную обратную связь. В качестве цепи обратной связи используют накопительный элемент - конденсатор.

Интегратор - это электронная модель физических процессов, происходящих при релаксациях тепла, электричества и магнетизма. Чтобы более детально изучить модель интегратора, и дать определение его основным физическим параметрам, рассмотрим интегратор на примере бассейна. Бассейн, в который набирается вода -модель процесса релаксации. Эта модель похожа на задачу с бассейном, у которого есть 2 трубы. В своё время, в книге «Занимательная физика 2» (стр 65.) Яков Исидорович Перельман отметил, что задача эта некорректна из-за того, что в верхнюю трубу (наполнение бассейна) вода подаётся под стабильным давлением, а в нижнюю трубу вода идёт под переменным давлением, зависящем от уровня воды в бассейне.

Чтобы не было такой физической неточности, определим, что вода в бассейн закачивается насосом через верхнюю трубу, а также выкачивается насосом через нижнюю трубу.

Чтобы задача с бассейном соответствовала дифференциальному уравнению (4.01), следует установить в бассейне не простые насосы, а управляемые согласно некоторой функции тока. Насосы создают ток воды в соответствие с неким «законом Ома», где ток воды пропорционален уровню воды в бассейне. Для этого в бассейне мы установим датчик уровня. Датчик уровня всегда определяет разницу между уровнем воды в бассейне и нулевым уровнем U₀. Нулевой уровень воды в бассейне U₀ - это уровень стабилизации, и он не всегда соответствует дну бассейна. Уровень стабилизации выберем произвольно. В процессе ООС уровень воды в бассейне (мгновенная величина уровня) будет постепенно с течением времени приближаться к уровню U₀.

Рис. 4.1 Модель системы с накопительной отрицательной обратной связью: автоматическая стабилизация уровня воды в бассейне при уровне воды ниже уровня стабилизации

Рис. 4.2 Модель системы с накопительной отрицательной обратной связью: автоматическая стабилизация уровня воды в бассейне при уровне воды выше уровня стабилизации

Пояснения к рисункам 4.1. и 4.2.

С - обозначено место ёмкости системы;

ДУ - датчик уровня;

Um - текущий (мгновенный) уровень воды;

U₀ - уровень стабилизации;

Н - насос;

I₁ - величина тока системы;

СУ - система управления производительностью насоса.

Рассмотрим задачу со стабилизацией уровня для случая, когда текущий (мгновенный) уровень выше уровня стабилизации. В такой задаче необходима только нижняя труба с насосом.

Определение 1. Разность уровня воды в бассейне и уровня стабилизации - это потенциал системы.



(4.05)

Определение 2. Закон тока системы это уравнение, которым связан ток и потенциал.

В данном случае закон тока системы имеет вид:

(4.06)

U - величина потенциала системы;

I₁ - величина тока системы;

R - сопротивление для тока системы.

Определение 3. Ёмкость системы - это площадь сечения бассейна, умноженная на плотность воды.

(4.07)

Определение 4. Заряд системы Q - это масса воды, определяемая уровнем U (потенциалом).

(4.08)

Потенциал системы можно вычислить так:

(4.09)

Определение 5. Энергия системы E - это потенциал, умноженный на заряд:



(4.10)

Здесь можно заметить, что энергия системы пропорциональна потенциальной энергии столба жидкости. Есть только одна особенность энергии системы: энергия системы выражается необязательно в единицах энергии (джоулях). Так, как заряд системы - это произвольная единица, то и единица энергии системы связана с зарядом.

Физический смысл энергии системы в том, что с возникновением разности потенциалов системы, появляются внешние силы, стремящиеся снизить эту разность потенциалов.

Здесь мы столкнёмся с некоторым противоречием.

Энергия системы - это не та, знакомая нам со школьных учебников энергия. Почему?

Во-первых, она измеряется в разных физических единицах, в зависимости от единицы заряда системы.

Во-вторых, закон сохранения энергии системы работает совсем не так, как это предложено в существующем учении об энергии. Закон сохранения энергии системы существует (также как и закон сохранения заряда системы), но этот закон имеет вид закона преобразований энергий системы. Это значит, что суммирование энергий, принятое в современной физике - недопустимо для энергий системы. Преобразование же из одного вида энергии системы в другую энергию системы можно описать математически, что мы сделаем в дальнейшем.

Определение 6. Основное уравнение, называемое уравнением заряда-энергии системы, связывает заряд и энергию системы с потенциалом:

(4.11)

Если образно, рассматривать систему как здание, то энергия системы - это крыша, а заряд системы - это фундамент. И в основном уравнении заряда-энергии системы мы видим расположение: энергия системы в числителе; заряд системы - в знаменателе.

Определение 7. После того, как мы определили закон тока системы, мы можем вывести основное дифференциальное уравнение управления (ОДУУ):

(4.12)

Знак «-» здесь указывает на присутствие накопительной ООС, и отражает правило Ленца.

ф - время;

Q - заряд системы.

I₁ - это ток, выраженный через потенциал системы.

Далее преобразуем основное дифференциальное уравнение управления:

(4.13)

Далее разделим обе части на ёмкость C:

(4.14)

Далее:



(4.15)

Далее:

(4.16)

Здесь (4.16) мы получили ОДУУ - основное дифференциальное уравнение управления, которое присутствует в трёх релаксациях: магнитной, электрической и тепловой.

В уравнении (4.16) параметр имеющий вид произведения RC называется постоянной времени системы ф.

(4.17)

Имея только закон движения субстанции (тепла; электрического заряда; субстанции, участвующей в магнитных процессах) и структуру обратной связи (НООС), мы смогли вывести законы релаксаций.

Современные законы физики имеют отклонения от модели НООС. Эти отклонения и необходимо рассмотреть.

4.3 Теория линейной обратной связи

Величину выходного значения параметра при ООС и ПОС всегда можно рассчитать. Классический пример расчёта можно привести для электронного усилителя с обратной связью.

Обычно величина ПОС и ООС определяется коэффициентом обратной связи, величина которого лежит в диапазоне от 0 до 1.

0 - обратная связь отсутствует.

1 - полная обратная связь.

Рассмотрим ООС на примере электронного усилителя.

В математике функции с обратными связями называют неявными функциями.

Рис. 4.3 Блок-схема системы с обратной связью

На рисунке 4.3. приведена блок-схема системы с обратной связью.

На рис. 4.3. обозначены:

1 - блок функции обратной связи;

2 - блок сумматора;

3 - блок функции прямой связи;

x - входной сигнал; s - промежуточный; p - сигнал обратной связи;

y - выходной сигнал;

p=L(y) - функция обратной передачи;

y=F(s) - функция прямой передачи.

Для различных функций y=F(s): для линейной, степенной, экспоненциальной можно создать системы с обратными связями, а также вычислить решения для обратных связей, применяя аналитические формулы или алгоритмы.

4.3.1 Уравнение обратной связи для линейной функции. ООС

В усилителях происходит усиление сигнала и функция прямой передачи имеет вид:

y=в • s

Такую функцию назовём линейной.

Рассмотрим блок схему на рис. 4.3. Для отрицательной обратной связи, применённой в линейной функции, исходные уравнения:

y= в • s

функция прямой передачи (блок 3 )

где в - коэффициент усиления

з=dy/y

коэффициент обратной связи (блок 1)

где dy - количество выходного сигнала, подаваемого на входной сумматор.

p=- з • y

функция обратной передачи (блок 1)

s=x+p

функция сумматора (блок 2)

В результате получаются два уравнения, определяющие s и y.

(4.18)

(4.19)

4.4 Теория накопительной обратной связи

Рассмотрим обратную связь, в которой есть накопление какой-либо субстанции.

Дадим определение для такой обратной связи.

Определение 1:

Субстанция, которая может либо накапливаться (суммироваться), либо убывать называется зарядом системы.

Определение 2:

Если в системе с обратной связью, заряд системы способен накапливаться либо убывать и его способность изменяться связана с функцией обратной передачи (параметром ОС), то такая ОС называется накопительной (или интегральной) ОС.

Определение 3:

Блок системы с ОС, в котором осуществляется суммирование заряда, называется интегратором.

Рис. 4.4 Блок-схема системы с накопительной положительной обратной связью

На рисунке 4.4. показана блок-схема системы с накопительной положительной обратной связью

Входы интегратора могут быть трёх видов:

1. вход для начальной установки параметра (заряда) y₀.

2. вход для растущего (накапливающегося или суммирующегося) параметра x. Обычно таким параметром является время.

3. вход для текущего (мгновенного) значения параметра обратной передачи. На рис. 4.4. на данном входе сигнал +Дy, что соответствует положительной обратной связи. При отрицательной обратной связи на данном входе -Дy.

Выход интегратора отображает значение заряда y из уравнения интегрирования.

(4.20)

4.4.1 Накопительная ПОС. Экспоненциальный рост

Приведём пример накопительной обратной связи. Для работы такой ОС необходима ёмкость, в которой будет накапливаться (суммироваться) некоторая субстанция, которую можно назвать «заряд». Пример такой обратной связи - это рост денег на банковском счёте, в результате притока процентов.

Такое явление в банковской сфере называется «капитализацией вклада», а в математике имеет вид «сложного процента». В дальнейшем мы покажем взаимосвязь роста денег на вкладе с другими физическими явлениями.

Рост денег, как известно, определяется денежным зарядом Q_D - суммой денег на счету. Также можно учитывать некий параметр «ёмкость» - тот объём, куда будут положены деньги. Ёмкостью может быть также и параметр: количество вкладчиков, которым принадлежит вклад. Если вкладчиков много, ёмкость большая. Если вкладчик один, то емкость минимальная, а потенциал наибольший.

Также на величину ОС влияет ручеёк денег - это процентная ставка. Уравнение для процентной ставки - это своеобразный «закон Ома». Ток обозначим как I_D.

Если ёмкость равна C_D, то потенциал U_D можно вычислить:

(4.21)

Уравнение для процентной ставки:

(4.22)

Или:

(4.23)

Где

(4.24)

Это процентная ставка.

Обратная связь для банковского счёта - это ПОС. Чем больше течёт время, тем больше денег становится на счёте.

Уравнение в дифференциальной форме имеет вид:

(4.25)

Решением этого уравнения будет выражение:

(4.26)

Учитывая что

Начальный заряд в момент времени ф₀ равен Q_D0, получим:

(4.27)

Напишем алгоритм обратной связи:

1. Начальный заряд в момент времени ф₀ равен Q_D0.

2. Время начинает нарастать от момента ф₀ . Выберем на оси времени два момента ф₁ и ф₂ , так чтобы ф₁ < ф₂ , тогда

Q_D2 = Q_D1 + I_D ·(ф₂ - ф₁)

Привёдём блок-схему системы с накопительной положительной обратной связью для данного примера. Построим её на основе заряда, то есть так, чтобы сигнал на выходе был мгновенным значением заряда. На рисунке 4.5. сигналы приведены без индекса D.

Рис. 4.5 Блок-схема системы с накопительной положительной обратной связью, построенная на основе заряда

Если заряд выразить через уравнение для ёмкости, то получим уравнение обратной связи через потенциал.

(4.28)

Тогда

(4.29)

Далее следует:

(4.30)

Тогда:

(4.31)

Потому, можно построить блок-схему с накопительной ПОС, выраженной через потенциал.

Рис. 4.6 Блок-схема системы с накопительной положительной обратной связью, построенная на основе потенциала

4.4.2 Накопительная ООС. Экспоненциальный спад

Теперь вернёмся к 3-м аналогичным законам:

1. Закон о релаксации теплового заряда, или закон Ньютона-Рихмана

2. Закон о релаксации электрического заряда при разряде конденсатора через резистор.

3. Закон о релаксации магнитного заряда при убывании тока в катушке, замкнутой на резистор.

Все эти явления описываются дифференциальным уравнением:

(4.32)

Где

y - заряд системы;

y0 - заряд окружающей среды;

x - время;

k - обратная величина постоянной времени,

что соответствует накопительной отрицательной обратной связи.

На рисунке 4.7. приведём блок-схему системы с накопительной отрицательной обратной связью, построенной на основе заряда.

Рис. 4.7 Блок-схема системы с накопительной отрицательной обратной связью, построенная на основе заряда

Уравнение в дифференциальной форме имеет вид:

(4.33)

Решением этого уравнения будет выражение:

(4.34)

Учитывая что, начальный заряд в момент времени ф₀ равен Q₀, получим:

(4.35)

На рисунке 4.8. приведём блок-схему системы с накопительной отрицательной обратной связью, построенной на основе потенциала.

Рис. 4.8 Блок-схема системы с накопительной положительной обратной связью, построенная на основе потенциала

Накопительная отрицательная обратная связь описывается «правилом Ленца» и присутствует в магнитных, электрических и тепловых явлениях.

Ленц мог наблюдать НООС (накопительную отрицательную обратную связь) в магнитных явлениях по причине очень малых значений постоянной времени:

(4.36)

Но для электрических и тепловых явлений правила НООС такие же, как и для магнитных явлений.

НООС присутствует при нагревании холодного тела до температуры окружающей среды, а также и при остывании тела до температуры окружающей среды.

НООС присутствует как при заряде конденсатора через резистор, так и при разряде конденсатора через резистор.

НООС присутствует при снижении тока в катушке (без сердечника), замкнутой на резистор, а также и при нарастании тока в катушке, замкнутой на резистор.

Весь этот ряд явлений сопровождается НООС.

Если простая ООС - это стабилизатор, то НООС - это стабилизирующий накопитель.

Все основные уравнения физики - это уравнения НООС.

Так, например, уравнение для самоиндукции (магнитной релаксации) - это уравнение для НООС.

Уравнение для частоты колебаний электромагнитных волн - уравнение Томсона - можно вывести через уравнение НООС магнитной релаксации.

Сами же системы НООС внутри себя содержат: законы тока соответствующей субстанции, и принцип жёсткой синхронизации времени во всех точках Вселенной при накопительной отрицательной обратной связи. Более ничего. Это значит, что закона Ома достаточно, чтобы выразить НООС для электрического заряда.

Для движения тепла существует закон Фурье. Закон же Ньютона-Рихмана - это всего лишь НООС на основе закона Фурье.

Закон движения магнитного заряда имеет несколько парадоксальный вид. Этот случай мы рассмотрим далее.

Движения магнитного потока во времени не существует, так, как магнитное поле является псевдо-движением. Потому зарядом системы для магнитной системы с НООС является время.

Отрицательные обратные связи существуют по той причине, что время во всех точках пространства синхронно. Поплавковая камера - классический пример ООС.

Обычно ОС можно сформулировать устно, в виде нескольких предложений, которые логически отрицают друг друга.

Если ООС - это явления, сопровождающиеся стабилизацией какого-либо параметра, то ПОС (положительные обратные связи) - это явления, которые неустойчивы, нестабильны, способные вызвать неуправляемый лавинообразный процесс. Так, например, снежные лавины, взрывы, нарастание нейтронов при ядерном распаде - это примеры ПОС.

Положительные обратные связи - это попытки события-следствия усилить своё событие-причину.

Получается, что отрицательные обратные связи - это попытки совершить путешествие в прошлое, чтобы уменьшить свою причину, а положительные обратные связи - это попытки совершить путешествие в будущее, чтобы усилить свою причину.

Время, же во всех точках пространства синхронно, путешествия во времени невозможны, потому все попытки заканчиваются обратными связями.

В физике есть много явлений, которые взаимосвязаны. Так, например, Фарадей искал способ, каким образом можно «магнитное поле превратить в электрический ток». Напрямую обратить магнитное поле в электрический ток Фарадей не смог, но обнаружил, что ток в проводнике можно получить за счёт изменения магнитного поля. Это явление электромагнитной индукции.

Есть на этот счёт возражение. Не бывает «электромагнетизма». Одно из явлений должно быть причиной, другое следствием.

Причиной электрических явлений является магнитное поле. Фарадей открыл «обратное» явление, значит: это явление было всего лишь обратной связью.

В этом и сложность раздела электродинамики, ведь магнитное поле вокруг проводника - это обратная связь: следствие вынуждено создавать свою причину.

В физике есть ещё ряд явлений, в которых присутствует обратная связь. Это процессы движения тепла, электрического заряда и магнитного заряда в пространстве, называемые релаксациями. Рассмотрим их подробнее.



Литература

Касаткин А.С., Немцов М.В. «Электротехника». Учебное пособие для вузов, М.: Энергоатомиздат, 2001.

«Электротехника» А.С. Касаткин, М.: Энергия, 1973.

Касаткин А.С. Электротехника : учеб. для вузов / А.С. Касаткин, М.В. Немцов. - 11-е изд., стер. ; Гриф МО. - М. : Академия, 2007. - 539 с.

Касаткин А.С. Электротехника : учеб. для вузов / А.С. Касаткин, М.В. Немцов. - 9-е изд., стер. ; Гриф МО. - М. : Academia, 2005. - 639 с.

Немцов М.В. Электротехника : учеб. пособие для сред. учеб. заведений / М.В. Немцов, И.И. Светлакова. - Гриф МО. - Ростов н/Д : Феникс, 2004. - 572 с.

Зайчик М.Ю. и др. Сборник учебно-контрольных задач по теории электрических цепей. - М.: Энергоиздат, 1981.

Борисов Ю.М. Электротехника : учеб. пособие для вузов / Ю.М. Борисов, Д.Н. Липатов, Ю.Н. Зорин. - Изд.3-е, перераб. и доп. ; Гриф МО. - Минск : Высш. шк. А, 2007. - 543 с

Григораш О.В. Электротехника и электроника : учеб. для вузов / О.В. Григораш, Г.А. Султанов, Д.А. Нормов. - Гриф УМО. - Ростов н/Д : Феникс, 2008. - 462 с

Лоторейчук Е.А. Теоретические основы электротехники : учеб. для студ. учреждений сред. проф. образования / Е.А. Лоторейчук. - Гриф МО. - М. : Форум: Инфра-М, 2008. - 316 с.

Федорченко А. А. Электротехника с основами электроники : учеб. для учащ. проф. училищ, лицеев и студ. колледжей / А. А. Федорченко, Ю. Г. Синдеев. - 2-е изд. - М. : Дашков и К°, 2010. - 415 с.

Катаенко Ю. К. Электротехника : учеб. пособие / Ю. К. Катаенко. - М. : Дашков и К° ; Ростов н/Д : Академцентр, 2010. - 287 с.

Москаленко В.В. Электрический привод : Учеб. пособие для сред. проф. образования / В.В. Москаленко. - М. : Мастерство, 2000. - 366 с.

Савилов Г.В. Электротехника и электроника : курс лекций / Г.В. Савилов. - М. : Дашков и К°, 2009. - 322 с.

Синдеев Ю. Г. Электротехника с основами электроники : учеб. пособие для проф. училищ, лицеев и колледжей / Ю. Г. Синдеев. - Изд. 12-е, доп. и перераб. ; Гриф МО. - Ростов н/Д : Феникс, 2010. - 407 с.

Евдокимов, Ф.Е. Теоретические основы электротехники: учеб. для средн. проф. обр. / Ф.Е. Евдокимов - М.: Academia, 2004. - 560 c.

Данилов, И.А. Общая электротехника с основами электроники / И.А. Данилов -М.: Высш .шк., 2000. - 752 с.

Размещено на Allbest.ru