Исследование сложной линейной цепи постоянного тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖНОЙ ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Введение

Цель работы: Опытным путем проверить первый и второй законы Кирхгофа. Измерить и проверить расчетом потенциалы точек контура сложной электрической цепи, построить потенциальную диаграмму. Измеренные параметры проверить расчетным путем, используя непосредственное применение законов Кирхгофа и метод контурных токов.

1. Краткие теоретические сведения

Электрической цепью называют совокупность источников и приемников электрической энергии, соединенных между собой проводами и предназначенную для передачи и преобразования электрической энергии. Источники электрической энергии характеризуются величиной ЭДС E, измеряемой в вольтах (В), и внутренним сопротивлением r, измеряемым в омах (Ом). Приемниками электрической энергии в цепях постоянного тока являются резисторы, преобразующие электрическую энергию в тепло. Резистор характеризуется величиной электрического сопротивления R, измеряемого в омах (Ом).

Линейной электрической цепью называют электрическую цепь, содержащую приемники и источники электрической энергии, параметры которых (сопротивления и проводимости) остаются постоянными и не зависят от величины и направления протекающего через них тока. Зависимость тока от приложенного напряжения в таких приемниках (резисторах) изображается прямой линией, а сами резисторы называются линейными резисторами.

Для расчета простых электрических цепей используют закон Ома для участка цепи (между точками m и n), не содержащего ЭДС (рис. 1.1, а):

,

или для участка цепи, содержащего ЭДС (рис. 1.1, б):

,

электрический цепь контур ток

где I_mn - ток, протекающий по участку mn;

U_mn - напряжение на участке mn, т.е. напряжение между точками m и n;

R_mn - суммарное сопротивление всех пассивных элементов, включенных на участке mn цепи между точками m и n;

E_mn - ЭДС, действующая на участке mn. Эта ЭДС входит в выражение со знаком «+», если ее направление совпадает с направлением тока I_mn и со знаком «-», если ее направление противоположно направлению тока I_mn.

а) б)

Рис. 1.1. Простая электрическая цепь без источника (а)

и с одним источником электрической энергии (б)

Сложной электрической цепью называют такую цепь, которая не может быть сведена только к последовательному или параллельному соединению источников и приемников электрической энергии (рис. 1.2).

Сложные электрические цепи имеют несколько узлов, ветвей и контуров, а также могут иметь несколько источников питания.

Ветвью называется участок электрической цепи, по которому протекает один и тот же ток. Ветвь может содержать последовательно соединенные резисторы и источники ЭДС. Количество ветвей определяет количество токов в электрической схеме и общее количество уравнений, которые составляют для этой схемы по законам Кирхгофа.

Рис.1.2. Сложная электрическая цепь с двумя источникам электрической энергии

Узлом электрической цепи называется точка соединения трех или более ветвей. Один (любой) узел в электрической цепи можно заземлить, т.е. принять его потенциал равным нулю (например, на рис. 1.2 _b = 0).

Контуром электрической цепи называется замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям.

Независимым контуром называется контур, в состав которого входит хотя бы одна ветвь, не принадлежащая другим контурам.

Расчет сложной линейной электрической цепи заключается в определении токов во всех ветвях и сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений, составленных по законам Кирхгофа для данной электрической цепи.

Первый закон Кирхгофа формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю, т. е.

.

Правило знаков: Токи, входящие в узел, учитываются со знаком «+»; выходящие из узла токи - со знаком «-». Например, для узла a (рис. 1.2):

.

Количество уравнений: определяется количеством узлов, уменьшенных на единицу.

Второй закон Кирхгофа: в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма падений напряжения на всех сопротивлениях этого контура равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре:

.

Правило знаков: Падения напряжения и ЭДС, учитываются со знаком «+», если они совпадают с направлением обхода контура; иначе - со знаком «-». Направление обхода контура выбирается произвольно.

Например, для контура 1 (рис. 1.2):

(r₁+R₁)·I₁+R₃·I₃=E₁;

для контура 2 (рис. 1.2):

(r₂+R₂)·I₂+R₃·I₃=E₂,

где r₁ и r₂ - внутренние сопротивления источников питания, которые в электрической схеме замещения включаются последовательно с соответствующим источником ЭДС.

Количество уравнений: определяется количеством независимых контуров.

Запишем полученные уравнения для схемы на рис. 1.2 в канонической форме. Для этого расположим неизвестные в уравнениях в порядке их нумерации и заменим отсутствующие слагаемые нулевыми коэффициентами:

I₁ + I₂ - I₃ = 0

(r₁+R₁)·I₁ + 0·I₂ + R₃·I₃ = E₁

0·I₁ + (r₂+R₂)·I₂ + R₃·I₃ = E₂

или в матричной форме:

.

После подстановки численных значений ЭДС и сопротивлений полученная система уравнений решается известными из математики методами, например, методом Крамера или методом Гаусса. Можно решить эту систему и в интегрированном пакете MATHCAD.

В целях сокращения числа уравнений, решение которых дает искомые величины и определяет режим электрической цепи, разработаны различные методы расчета линейных электрических цепей, например, метод контурных токов.

В любой электрической цепи выполняется закон сохранения энергии, т.е. сумма мощностей, развиваемая источниками электрической энергии, равна сумме мощностей, потребляемых приемниками электрической энергии. Условие баланса мощностей является следствием закона сохранения энергии и относится к общим свойствам цепей.

Баланс мощностей записывается следующим образом:

или .

Правило знаков для источников: Произведение ЭДС на ток учитывается со знаком «+», если они совпадают по направлению (в этом случае источник работает в режиме генератора энергии); иначе - со знаком «-», источник при этом является потребителем энергии (что возможно при наличии в цепи не менее двух источников, причем хотя бы один из них должен работать генератором электроэнергии).

Правило знаков для приемников: Все приемники потребляют электроэнергию независимо от направления тока через них, поэтому все слагаемые суммируются арифметически.

Мощность потребителей и источников в электрических цепях постоянного тока измеряется в ваттах [Вт].

Распределение потенциала вдоль неразветвленной электрической цепи или вдоль любого контура разветвленной цепи можно представить графически в виде потенциальной диаграммы. Для построения потенциальной диаграммы необходимо задаться направлением обхода выбранного контура и принять потенциал любой точки контура равным нулю.

Для исходной схемы на рис. 1.2 составим потенциальную диаграмму для внешнего контура, содержащего оба источника ЭДС. Вынесем отдельно выбранный контур, включив внутренние сопротивления r₁ и r₂ источников в схему последовательно (рис. 1.3). Дополним схему промежуточными точками c, d, e, f, расположенными после каждого элемента электрической цепи. Направление обхода выбираем по часовой стрелке, а потенциал точки b принимаем равным нулю.

Рис.1.3 Внешний контур электрической цепи с двумя источникам электрической энергии

Для упрощения составления уравнений проставим знаки потенциалов для каждого элемента выбранного контура, используя правила: направление стрелки источника ЭДС принимают от меньшего потенциала к большему (от «-» к «+»); направление тока в ветви соответствует уменьшению потенциала (от «+» к «-»).

Знаки потенциалов для каждого резистора проставляются только в зависимости от направления тока, протекающего через него (независимо от знака на соседнем элементе контура).

Так, например, в первой ветви ток направлен от узла b к узлу а, следовательно, для сопротивления r₁ на участке bc направление тока от b («+») к c («-»), аналогично для сопротивления R₁ на участке da направление тока от d («+») к a («-»), а для источника ЭДС Е₁ на участке cd направление стрелки источника от с («-») к d («+»).

Определим потенциалы всех точек этого контура (рис. 1.3):

2. На участке bc обход контура направлен в сторону уменьшения потенциала; потенциал уменьшается на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника:

3. На участке cd обход контура направлен в сторону увеличения потенциала; потенциал увеличивается на величину ЭДС источника:

4. На участке dа обход контура направлен в сторону уменьшения потенциала; потенциал уменьшается на величину падения напряжения на сопротивлении первого резистора:

5. На участке ае обход контура направлен в сторону увеличения потенциала; потенциал увеличивается на величину падения напряжения на сопротивлении второго резистора:

3. На участке ef обход контура направлен в сторону уменьшения потенциала; потенциал уменьшается на величину ЭДС источника:

4. На участке fb обход контура направлен в сторону увеличения потенциала; потенциал увеличивается на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника:

Зависимость (R) - потенциальная диаграмма - представляет собой ломаную линию (рис. 1.4).

По оси абсцисс откладываются сопротивления участков в той последовательности, в которой они включены в цепь по направлению обхода контура (т.е. сопротивления суммируются), а по оси ординат - потенциалы соответствующих точек. Тангенс угла наклона прямых к оси абсцисс пропорционален токам на соответствующих участках цепи:

,

где m_R - масштаб сопротивлений, m_? - масштаб потенциалов.

Масштаб сопротивлений выбирается, исходя из суммарного сопротивления контура, а масштаб напряжений - по наибольшему положительному (или отрицательному) вычисленному потенциалу в этом контуре.

Рис. 1.4. Потенциальная диаграмма для внешнего контура электрической цепи с двумя источникам электрической энергии

Пользуясь графиком потенциальной диаграммы, можно определить напряжение между двумя любыми точками цепи.

2. Описание блока цепей постоянного тока универсального лабораторного стенда

Лабораторная работа выполняется на блоке постоянного тока универсального лабораторного стенда (рис. 1.5). Источник ЭДС E1, представляет собой выпрямительный мост, питающийся от сети 36…40 В переменного тока, а E2 - выпрямительный мост, подключенный через ЛАТР T1,, который позволяет изменять однофазное напряжение частотой 50 Гц от 0 до 220 В с помощью переключателей с шагом 1 В и 10 В. Переключатель S42 служит для изменения пределов регулирования напряжения в диапазонах 0 В - 100 В и 110 В - 220 В. Напряжение на выходе ЛАТРа регулируются двумя переключателями: грубое регулирование - левый переключатель с шагом 10 В (от 0 до 100 В), точное регулирование - правый переключатель с шагом 12 В (от 0 до 100 В). Конечное значение выходного напряжения ЛАТРа определяется как сумма величин, установленных на переключателях “10 В” и “1 В”. Включение автотрансформатора T1 осуществляется выключателем S45 “Вкл”.

Рис. 1.5. Блок постоянного тока универсального лабораторного стенда

При помощи тумблеров S2 и S3 (рис. 1.5) источники E1 и E2 могут включаться в цепь (тумблеры в положении 1) или исключаться из нее (тумблеры в положении 2).

Исходная схема разветвленной электрической цепи, которая исследуется в данной работе, представлена на рис. 1.6, а, и соответствующая ей монтажная схема - на рис. 1.6, б.

а)

б)

Рис. 1.6. Разветвленная цепь постоянного тока, исследуемая в лабораторной работе (а), и соответствующая ей монтажная схема (б)

3. Задание на лабораторную работу

Для разветвленной электрической цепи (рис. 1.6, а) в соответствии с вариантом задания проверить опытным путем выполнение первого и второго законов Кирхгофа; измерить потенциалы всех точек схемы и построить потенциальную диаграмму. Измеренные параметры проверить расчетным путем, используя непосредственное применение законов Кирхгофа и метод контурных токов.

Размещено на Allbest.ru