Течения расплавов и растворов полимеров между параллельными пластинами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Изотермическое установившееся течение аномально вязких жидкостей между параллельными пластинами

Рассмотрим движение в щелевом канале, образованном двумя пластинами шириной В и длиной l, расстояние между которыми Н (рис. 49). Течение осуществляется вдоль оси z под действием перепада давления, при этом .

Так как градиенты давлений по другим осям координат равны нулю, скорости, а соответственно и напряжения сдвига по ним будут также равны нулю:

Уравнения движения в прямоугольных координатах имеют следующий вид:

(110)

(111)

(112)

Проанализировав уравнения движения с учетом принятых условий и допущений, получаем исходное выражение:

(113)

Так как течение установившееся и dp/dz = const, после интегрирования имеем:



(114)

Используя граничные условия, что в центре канала, при у = 0, вследствие симметрии потока (градиент скорости в центре канала равен нулю), имеем ф_yz= 0; тогда C₁ = 0. С учетом полученных значений получаем:

(115)

Напряжение сдвига на стенке канала, при у = Н/2 и перепаде давления в канале, ?р = р₀ - р будет равно:

(116)

Реологическое степенное уравнение для движения между пластинами с учетом (16), (23) и (2.21) имеет вид:

(117)

Подставив вместо ф_yz его значение из (115), находим:

(118)

Проинтегрировав это выражение, получаем:



(119)

Постоянная интегрирования находится из условия, что скорость на поверхности канала при у = Н/2, v_z = 0, тогда:

(120)

Подставив вместо С₂ его значение, находим:

(121)

где v₀ - максимальная скорость потока,

(122)

Рисунок 49 - Схема течения расплава между двумя неподвижными пластинами

Для вывода уравнения расхода расплава выделим в поперечном сечении элемент толщиной dy и шириной В. Взяв произведение скорости xz на площадь этого элемента, равную произведению Bdy и проинтегрировав в пределах от 0 до Н/2, находим объемный расход расплава:



(123)

Уравнение скорости сдвига получаем, продифференцировав (121). Используя вместо v₀ его значение из уравнения (122), находим:

(124)

Скорость сдвига на поверхности пластины при у = Н/2, равна:

(125)

Капиллярная вискозиметрия. Входовые эффекты

Рассмотрим движение расплава в цилиндрическом канале сравнительно небольшой длины с радиусом R. Расплав поступает из канала большого сечения и течет под действием перепада давления, создаваемого по длине канала (рис. 50).

При переходе расплава из большого резервуара в канал небольшого сечения происходит сравнительно быстрое изменение скорости, которая стабилизируется на некотором удалении от входа. Отдельные авторы считают, что вначале профиль скорости имеет почти прямоугольную форму, однако эксперименты, выполненные на прозрачных каналах при течении с контрастным наполнителем, этого не подтверждают. Формование профиля начинается перед входом за счет образования в расплаве конического гидродинамического конфузора, как показано на рисунке 50. Центральная струя имеет наибольшую скорость, которая уменьшается по мере удаления от оси канала и, если канал имеет прямоугольный вход, то в углах могут образоваться циркуляционные потоки (вихревые зоны).

Как уже было рассмотрено ранее, под действием напряжений сдвига в расплавах полимеров может происходить разрушение структуры и изменение конформации макромолекул, т.е. течение сопровождается развитием упругой деформации. Поскольку на входе в канал скорость изменяется по длине, т.е. имеется градиент скорости (dv_z/dz)?0, то упругая деформация постоянно возрастает. При увеличении скорости течения расплава полимера повышается степень разрушения структуры и уменьшается число пространственных узлов.

1 - неустановившееся течение dp/dz ? const;

2 - установившееся течение dp/dz = const

Рисунок 50 - Изменение давления по длине канала при течении расплава

Поскольку все эти процессы протекают не мгновенно, то завершаются они с некоторым отставанием от темпа развития скорости. Следовательно, по мере течения расплава по длине канала изменяется напряжение сдвига и меняется доля энергии, затрачиваемая на развитие упругой деформации и разрушение структурных элементов системы. На входе в канал затрата энергии максимальна, а затем она постепенно уменьшается и при переходе к установившемуся режиму энергия расходуется лишь на развитие вязкого течения. Часть затраченной на входе энергии переходит в теплоту, а другая часть в виде потенциальной энергии (накопленная упругая деформация) сохраняется в расплаве и реализуется на выходе из канала при разбухании струи. Такое неравномерное потребление энергии вызывает непропорциональные потери давления по длине канала.

Таким образом, канал, в зависимости от режима течения, можно разбить на два участка. Первый -- участок входа, когда (dp/dz)?const, на котором потери давления зависят от трех составляющих:

1) неустановившееся течение в сходящемся потоке на входе в канал;

2) вязкие потери при перестройке профиля скорости потока;

3) развитие упругих деформаций.

Второй -- участок с установившимся течением при (dp/dz)=const, где перепад давления обусловлен преимущественно вязкими потерями при течении расплава. Если решение для неустановившегося течения выполняется с учетом входовых потерь и проявления упругих деформаций, то в реологическое уравнение необходимо ввести дополнительные компоненты, описывающие вязкоупругие свойства и инерционные силы. То есть в уравнениях движения необходимо учесть целый ряд дополнительных членов: dv_z/dz, dф_zz/dz и dp/dz = f(z), что очень затрудняет решение.

Для инженерных расчетов целесообразнее использовать косвенный графо - аналитический метод, для чего процесс течения рассматриваем как установившийся, а непропорциональное изменение давления заменяем линейной функцией с введением поправочного входового коэффициента р_вх или l_вх (рис. 50). В данном случае общий перепад давления заменяем суммой:

, (126)

где dp/dz - градиент давления;

l - длина канала;

р_вх - потери давления на входе;

р_l, р_о - давление на входе и выходе из канала.

Таким приемом мы как бы искусственно все дополнительные затраты энергии на входном участке сосредотачиваем на входе в канал и сводим решение задачи к установившемуся режиму течения, когда

(127)

Для цилиндрического канала:

(128)

Для плоскощелевого канала:

, (129)

где ?р = р_l -- р_0.

Приведение к установившемуся течению можно выполнить также вторым способом. Продолжим пропорциональную зависимость распределения давления влево от оси ординат до пересечения с линией давления, равного р_г. При этом мы искусственно удлиняем канал на величину l_вх (рис. 50), и течение заменяем установившимся. В этом случае напряжения сдвига будут равны:

(130)

(131)

Для определения скоростей сдвига пригодны уравнения (85) и (125).

Обычно для удобства расчетов вместо l_вх используют входовой поправочный коэффициент т:

т = l_вх /R или l_вх =mR (l_вх = ND - поправка Бэгли).

Поскольку входовые потери связаны с развитием вязкоупругих дополнительных деформаций и разрушением структуры, то они зависят от скорости сдвига и температуры.

Для экспериментального определения входовых потерь давления или поправочного коэффициента обычно используют каналы (сопла) различной длины, но одинакового диаметра. Измеряют последовательно зависимость давления от объемного расхода при течении в каналах различной длины и строят график (рис. 52). Затем находят давления на входе в канал при постоянных расходах для каждой длины (горизонтальные сечения). Определив р₁, р₂ и р_з строят графическую зависимость изменения давления от длины канала. Если длина наиболее короткого канала больше, чем длина входового участка с неустановившимся течением, то получаем линейную зависимость (рис. 51). Интерполируя полученную линейную зависимость на ось ординат, находим значение давления p_вх для различных расходов (скоростей сдвига). Для слишком коротких каналов линейной зависимости не получается, поэтому такой метод определения входных потерь использовать нельзя.

Если интерполировать полученную зависимость до пересечения с осью абсцисс, то отсекаемые отрезки будут численно равны поправочному коэффициенту т =l_вх / R.

Графическую зависимость, показанную на рисунке 52, можно использовать также для расчета напряжения сдвига третьим способом. У каналов с одинаковыми радиусами и с постоянным объемным расходом расплава, скорость сдвига и входовые потери также будут постоянными. Поэтому для каналов различной длины, можем записать:



(132)

(133)

Решая совместно эти уравнения и считая, что ф₁ = ф₂ при Q₁ = Q₂,
находим:

(134)

Рисунок 51 - Зависимость давления от длины канала, используемая для нахождения входных потерь

Рисунок 52 - Зависимость объемного расхода от давления при различной длине канала (l₂ > l₁)

Таким образом, подставив значения давлений р₁ и р₂, найденные из графика (рис. 52), мы можем найти изменение напряжения сдвига от скорости сдвига для различных расходов.

Полученные уравнения применяются для обработки данных капиллярной вискозиметрии, а также для нахождения перепада давления (обратная задача) при течении расплавов полимеров в формующих экструзионных головках или в литниковых каналах формы при литье под давлением. Применяются они в тех случаях, когда при переходе от одного канала к другому имеется резкое сужение канала или его резкий поворот.

Практические методы количественного описания аномалии вязкого течения

Большинство расплавов обладает свойствами аномально - вязких жидкостей. Представим зависимость скорости сдвига от напряжения сдвига в обычных координатах. Если расплав обладает свойствами ньютоновской жидкости, то в этих координатах его кривая течения изображается прямой с угловым коэффициентом, равным 1/з. Если же расплав обладает свойствами аномально - вязкой жидкости, то его кривая течения выгнута по направлению к оси напряжений. Это означает, что каждой точке этой кривой соответствует свое значение эффективной вязкости, численно равное единице, деленной на угловой коэффициент прямой, проходящей через начало координат и соответствующую точку кривой.

Для полного суждения о реологических свойствах расплава надо представлять себе его кривую течения при изменении скорости сдвига в диапазоне 3 -- 4 десятичных порядков. Поэтому экспериментальные данные представляют в логарифмических координатах. В том случае, если масштабы, выбранные для оси абсцисс и для оси ординат, одинаковы, системам, обладающим свойствами ньютоновских жидкостей, будут соответствовать прямые, наклоненные к осям под углом 45°. При этом абсолютная величина вязкости сказывается только на месте расположения прямой.



1 - ньютоновская жидкость,

2 - аномально - вязкая жидкость

Рисунок 53 - Кривые течения

Кривые течения реальных расплавов в логарифмических координатах слабо изогнуты. Обратим внимание на то, что для псевдопластичных жидкостей значение производной в любой точке этих кривых больше единицы. Это условие записывается в виде неравенства .

Значение производной позволяет легко оценивать степень аномалии вязкого течения. Выше мы отмечали, что для ньютоновских жидкостей производная равна единице. Чем больше аномалия вязкости расплава, тем больше значение производной. Для расплавов термопластов и эластомеров производная в пределах одной кривой может изменяться от 1 до 5.

Слабая кривизна логарифмических кривых течения явилась причиной того, что наиболее широко для их математического описания применяется так называемый степенной закон, имеющий вид:

(135)

Или



, (136)

где n' = 1/n.

Обычно экспериментатор располагает данными о зависимости напряжения сдвига от скорости сдвига при изменении последней в пределах 2 -- 3 десятичных порядков. Если обследованная область достаточно далеко отстоит от области ньютоновского течения, то логарифмическая кривая течения легко аппроксимируется прямой:

(137)

Значение n, по определению, равно производной для соответствующего участка логарифмической кривой течения:

(138)

Поскольку величина n характеризует аномалию вязкости, она получила название индекса течения.

Для ньютоновской жидкости величина м имеет смысл вязкости. Для аномально - вязких жидкостей величина м не имеет столь четкого физического смысла. Она является своеобразным аналогом вязкости и обычно называется коэффициентом консистенции.

Известны и более сложные способы описания кривых течения. Трехпараметрическое степенное уравнение:

, (139)

где м₀ - предельное значение вязкости, соответствующее области ньютоновского течения при минимальных напряжениях сдвига.

В области малых напряжений сдвига уравнение вырождается в закон Ньютона и хорошо описывает начальный участок кривой течения.

В области высоких напряжений сдвига доминирующее значение приобретает второй член, и уравнение фактически превращается в обычный степенной закон. Наконец, в области переходных напряжений оба члена оказываются соизмеримыми, и уравнение удовлетворительно описывает участок с переменным индексом течения.

При необходимости увеличить точность аппроксимации кривой течения приходится прибегать к еще более сложным зависимостям.

В качестве примера сошлемся на четырехпараметрическое уравнение:

, (140)

где м₀ -- ньютоновская вязкость, соответствующая начальному участку кривой течения;

k₁, k₂ и n - эмпирические константы, определяемые обработкой экспериментальных данных.

Специфические эффекты при течении полимеров

Наличие конформационных переходов при течении, а также развитие упругой деформации обусловливают появление специфических эффектов, характерных для течения расплавов и растворов полимеров, таких, как возникновение нормальных напряжений при сдвиговом течении, эффекта Барруса и эффекта Вайссенберга.

18.1 Развитие нормальных напряжений.

При течении расплава под воздействием напряжений сдвига макромолекула подвергается силовому воздействию. Поскольку одна часть макромолекулы задерживается межмолекулярным взаимодействием, а другая ее часть увлекается в движение, то происходит ориентация. В то же время тепловая флуктуация вызывает частичную дезориентацию макромолекул, поэтому в зависимости от скорости сдвига и температуры устанавливается динамическое равновесие. Однако в целом ориентированное состояние является неравновесным, поэтому вдоль основной цепи возникает усилие, обусловливающее появление нормальных напряжений. Значение этих напряжений пропорционально напряжению сдвига и накопленной упругой деформации. Обычно подобные зависимости записывают относительно разности нормальных напряжений. Так, в случае осевого течения в цилиндрическом канале первую разность нормальных напряжений можно вычислить по формуле Вайссенберга - Муни - Ривлина:

ф_zz - ф_rr = ф_rz е_у (141)

При очень малых упругих деформациях применяют формулу Лоджа:

ф_zz - ф_rr = 2ф_rz е_у (142)

Подобные уравнения применяют соответственно при течении в плоскощелевых и прямоугольных каналах.

Относительно второй разности нормальных напряжений существуют различные мнения: некоторые авторы считают, что ф_rr - ф_ии ? 0, однако указывается также, что эта разность значима, но имеет отрицательную величину.

Упругая деформация, возникающая при сдвиговом течении, зависит от напряжения сдвига и описывается уравнением:



, (143)

где G(г) - модуль упругости, который является функцией градиента скорости или напряжения сдвига.

Эффект Барруса

После выхода расплава из формующих каналов под действием нормальных напряжений возникает эластическое восстановление струи, так называемый эффект Барруса. Эластическое восстановление -- это изменение сечения и геометрической формы экструдата. Так, при течении в цилиндрическом канале на выходе наблюдается увеличение диаметра, а при истечении из кольцевых каналов изменяется диаметр, (рис. 54). Кроме этого при изготовлении сложных профилей и при наличии неоднородности напряжений сдвига в отдельных частях формующего канала очень сильно изменяется геометрия профиля.

а -- круглый профиль;

б -- трубчатая заготовка

Рисунок 54 - Изменение размеров расплава после выхода из канала

жидкость пластина полимер вискозиметрия

В качестве показателя эластического восстановления используют коэффициент К_э :

, (144)

где R_c - радиус струи расплава;

R_э - радиус экструдата после охлаждения;

R_к - радиус формующего канала;

с_р - плотность расплава;

с₀ - плотность полимера при 20°С.

Изменение линейных размеров экструдата (уменьшение длины и увеличение сечения) связано с протеканием релаксационных процессов. Упругая деформация, накопленная в расплаве при течении в канале, восстанавливается после снятия внешней силы, т.е. макромолекулы при выходе из канала переходят в равновесное состояние. Однако этот процесс происходит при свободном выходе. Когда же расплав отводится с помощью тянущего приемного устройства, то он на выходе за счет принудительной вытяжки подвергается действию растягивающих напряжений и, если эти напряжения больше нормальных, обусловленных напряжениями сдвига, то сечение экструдата уменьшается. В дальнейшем мы будем рассматривать процесс со свободным выходом расплава из формующего канала.

Поскольку ориентация макромолекул количественно связана с напряжением сдвига, то коэффициент эластического восстановления зависит от скорости сдвига, температуры и длины канала. При увеличении скорости сдвига происходит нелинейный рост коэффициента эластического восстановления (рис. 55). При низких температурах высокая степень ориентации достигается при малых значениях скорости сдвига, а при повышении температуры зависимость становится более плавной, так как возрастает процесс дезориентации макромолекул под действием тепловой флуктуации.



Рисунок 55 - Зависимость коэффициента эластического восстановления от скорости сдвига для полиэтилена низкой плотности при различных температурах

Следует заметить, что при достижении некоторого значения скорости сдвига темп роста коэффициента эластического восстановления К_э замедляется, а в некоторых случаях даже уменьшается. Это явление связано с образованием больших напряжений сдвига, появлением эластической турбулентности, т.е. проскальзыванием расплава по поверхности канала.

При увеличении длины канала К_э снижается, что объясняется наличием входовых потерь давления. Поскольку на входе в канал развиваются большие напряжения сдвига, то при течении в коротких каналах они не успевают снизиться к выходу, т.к. режим течения не переходит в установившийся. В этом случае расплав вытекает с большой степенью ориентации, поэтому коэффициент эластического восстановления больше, чем в длинных каналах. При увеличении длины канала напряжения постепенно снижаются, и на некотором расстоянии от входа расплав в канале переходит к установившемуся режиму течения, поэтому напряжения становятся минимальными. Высокая степень ориентации, достигнутая на входе, постепенно к выходу из канала уменьшается, что снижает значение коэффициента "разбухания" струи (рис. 56). При дальнейшем увеличении длины канала коэффициент разбухания остается постоянным.



Рисунок 56 - Зависимость изменения коэффициента эластического восстановления струи от длины канала при различных скоростях сдвига.

Используя аналогичный анализ, можно предсказать изменение К_э от других факторов, влияющих на реологические характеристики. Основным критерием оценки эластического восстановления должны служить напряжение сдвига и время релаксации. Так, применение конического участка на входе в канал позволяет значительно снизить К_э. В этом случае увеличение коэффициента будет наблюдаться до более высоких скоростей сдвига, поскольку напряжения сдвига на входе уменьшаются и неустойчивое течение, т.е. срыв струи, сдвигается в область больших напряжений сдвига.

Для математического описания процесса эластического восстановления струи принимаем следующие условия:

1) на выходе расплава из канала сохраняется изотермичность потока;

2) считаем, что гравитационные силы, действующие на расплав, незначительны (масса выдавленного полимера мала);

3) жидкость несжимаемая;

4) течение в канале установившееся;

5) время эластического восстановления велико и достаточно для осуществления процесса релаксации напряжений на выходе из канала.

Если на расплав действует нормальное напряжение ф_zz, равномерно распределенное по сечению канала, то накопленная упругая и высокоэластическая деформация струи будет равна:

, (145)

где Е - модуль упругости при сжатии;

ф_zz - среднее значение нормальных напряжений.

Однако накопленная упругая деформация восстанавливается не полностью, поскольку часть нормальных напряжений уравновешивается гидростатическим давлением, которое создается внутри струи на выходе после эластического восстановления. Это обусловлено следующими факторами:

1) при сдвиговом течении в каналах возникают неоднородные напряжения сдвига, которые являются функцией радиуса или глубины канала;

2) возникающая под действием напряжения сдвига ориентация макромолекул также изменяется по глубине канала; при этом в центре она минимальна, а на поверхности канала имеет максимальное значение;

3) при эластическом восстановлении растянутые внешние слои сжимают расплав и внутри струи возникает избыточное давление, под действием которого внешние слои расплава растягиваются в тангенциальном направлении.

Таким образом, внешние слои экструдата при эластическом восстановлении можно рассматривать как упругую цилиндрическую оболочку, находящуюся под давлением. Из теории прочности цилиндрических оболочек следует, что равновесие при деформации оболочки наступает, когда:

2ф_ост = ф_ии (146)

Таким образом, упругая осевая деформация (сжатие струи и разбухание) будет происходить до момента установления в расплаве равновесия осевых и вновь возникших тангенциальных напряжений. После разбухания струи часть упругой накопленной деформации остается в расплаве, создавая ф_ост. Поэтому можем записать:

Используя уравнение первой разности напряжений и связь упругой деформации с напряжением сдвига:

ф_zz - ф_rr = ф_rz Чe_у, (148)

где е_у = ф_rz / G.

А также считая, что нормальные радиальные напряжения ф_rr в поверхностных слоях струи равны нулю, получаем:

ф_zz = ф_rz² / G_г (149)

При расчетах, текущее значение напряжений сдвига лучше заменить на напряжение, возникающее на поверхности канала, тогда из равенства осевой силы, получаем:

ф_zz = 4ф_rz² / 9G_г (150)

Напряжение, которое расходуется на упругое восстановление струи, можно определить из закона Гука:

ф_упр = еЧЕ (151)

Для расчета упругой деформации восстановления запишем равенство:

е = (l₁ - l₂)/l₂, (152)

где l₁ и l₂ - длина экструдата до и после эластического восстановления струи.

Из закона сохранения массы расплава можем записать:



рсl₁R_k² = рсl₂R_э² (153)

Откуда получаем:

(154)

С учетом рассмотренных уравнений, находим:

(155)

Нормальное напряжение, возникающее в тангенциальном направлении связано с напряжением восстановления упругой деформации, равенством:

, (156)

где м - коэффициент Пуассона расплава полимера.

Подставив полученные значения напряжений в уравнение (2.89), и с учетом равенства (2.88) после преобразования, находим:

(157)

Таким образом, полученное решение учитывает восстановление упругой деформации струи расплава, имеющую неоднородную степень ориентации макромолекул полимера по сечению и уравновешивание остаточных напряжений, тангенциальными напряжениями, возникающими при разбухании и изменение напряжений по длине канала.

Данное уравнение получено для канала сравнительно большой длины. Поэтому при переходе к коротким каналам необходимо учесть напряжения, возникающие на входе в канал, и их частичную релаксацию. Используя уравнение (2.78), полученное для модели Максвелла, можем определить напряжения сдвига при течении в коротких каналах:

, (158)

где l_у -- длина канала, в котором развивается установившееся течение;

l_p -- длина рассчитываемого канала;

Q -- объемный расход расплава;

ф_cт -- напряжение, соответствующее установившемуся течению.

С учетом экспериментальных данных (рис. 56) можно с некоторым приближением принять Д. = 200R. Подставляя величину Д. в уравнение (2.95), можно рассчитать коэффициент эластического восстановления для канала любой длины.

Используя рассмотренные уравнения и экспериментальную величину коэффициента эластического восстановления, а также равенство

ф_zz - ф_rr = G_г Ч--e_у², (159)

где е_у -- упругая деформация.

Можно получить уравнение для расчета первой разности нормальных напряжений, возникающей при течении в цилиндрических каналах:

(160)

Другие авторы, в частности Мендельсон, Фигнер и Бэгли, неоднородную степень ориентации учитывают только усреднением усилий, возникающих от действия нормальных осевых напряжений, что справедливо для упругих тел, а не для расплавов полимеров, которые подвергаются сдвиговому течению и имеют неоднородную ориентацию макромолекул.

Эффект Вайссенберга

Исследуя различные случаи круговых течений расплавов полимеров, Вайссенберг показал, что жидкости, обладающие высокоэластичностью, при сдвиге по цилиндрическим плоскостям как бы стягиваются к оси вращения, преодолевая центростремительные силы. При сдвиговом течении между вращающимися цилиндрами, дисками или между дисками и конусами возникает скорость:

, (161)

где w - угловая скорость вращения;

д - радиальный зазор.

Под действием этой скорости сдвига возникают тангенциальные напряжения сдвига ф_rи и происходит ориентация макромолекул по дуге окружности тел вращения.

Рисунок 57 - Ориентация молекул при сдвиговом течении

При сдвиговом течении расплавов как будто вокруг образца образуется резиновый жгут, стягивающий жидкость и понуждающий ее двигаться к центру. Такие нормальные силы действуют не только в направлении нормальном плоскости дисков, но и в радиальном направлении к оси вращения.

Растяжение макромолекул обуславливает появление нормальных напряжений ф_ии, направленных по дуге окружности, и возникают радиальные нормальные напряжения:

ф_ии - ф_rr = ф_rи / G_г (162)

При сложении векторов ф_ии появляются радиальные нормальные напряжения ф_rr. Процесс возникновения нормальных напряжений можно смоделировать, если представить расплав в виде упругой ленты, намотанной на круглый стержень. Подобное происходит при наложении жгута на руку человека. Из геометрического построения (рис. 57) видно, что нормальное напряжение ф_rr обусловливает сжатие полимера, создает во внутренних слоях гидростатическое давление. Давление связано количественно с нормальным напряжением ф_ии, возникающем при наличии напряжений сдвига ф_rи, поэтому считая слой вращающегося расплава как тонкостенную цилиндрическую оболочку, можно записать:

(163)

После подстановки в (2.101) получаем уравнение для расчёта давления в канале:

, (164)

где R_н - наружный радиус цилиндра;

d - зазор между цилиндрами.

а) б)

в)

а - при возрастании скорости сдвига появляется осевое усилие (у) после того, как течение вышло на установившийся режим;

б - при больших скоростях сдвига, когда появляется максимум на кривой у, рост у опережает рост напряжений сдвига ф;

в - интенсивный рост у соответствует падению ф

Рисунок 58 - Типичные закономерности при реологических испытаниях аномально - вязких жидкостей по мере нарастания значения скоростей сдвига

Рисунок 59 - Различные формы проявления эффекта Вайссенберга при вращении стержня

Отсюда становится понятным необычное поведение расплава при сдвиговом круговом течении. Так, при вращении стержня происходит подъем расплава по стержню вверх (рис. 59б), а при вращении пустотелого цилиндра, расплав течет по внутреннему отверстию, преодолевая силы гравитации, т.е. за счет избыточного давления, возникающего под действием нормальных радиальных напряжений.

Эффект Вайссенберга имеет практическое значение: на нем основано измерение первой разности нормальных напряжений в реогониметрах (вискозиметрах тип конус - плоскость); на этом же принципе работают дисковые экструдеры: если в одном из дисков сделать отверстия, то полимер будет выталкиваться через него под действием сжимающих сил.

Рисунок 60 - Схема устройства дискового экструдера

Нормальные силы, появляющиеся при относительном вращении параллельных дисков, создают дополнительно поддерживающую силу, жидкость играет роли смазочного слоя (как в суставах).

В дисковом экструдере полимер шнеком подается в питающий цилиндр, где происходит его плавление, а затем расплав поступает в конический зазор между корпусом и вращающимся диском. Во вращающемся потоке расплава происходит ориентация макромолекул, возникают нормальные тангенциальные и радиальные напряжения, создается избыточное давление, под действием которого расплав выдавливается через формующую головку. Производительность и величина давления дискового экструдера зависят от скорости вращения ротора, радиального зазора и вязкоупругих свойств расплава.



Литература

1. Шевченко, А. А. Физико - химия и механика композиционных материалов / А. А. Шевченко. - СПб.: Профессия, 2010. - 224 с.

2. Полимерные композиционные материалы. Структура. Свойства. Технологии / М. Л. Кербер. - СПб.: Профессия, 2008. - 560 с.

3. Лебедева, Т. М. Экструзия полимерных пленок и листов: библиотечка переработчика пластмасс / Т. М. Лебедева. - СПб.: Профессия, 2009. - 216 с.

4. Зелке, С. Пластиковая упаковка : [пер. с англ.] / С. Зелке, Д. Кутлер, Р. Хернандес ; под ред. А. Л. Загорского, П. А. Дмитрикова. - СПб.: Профессия, 2011. - 560 с.

5. Йоханнабер, Ф. Литьевые машины / Ф. Йоханнабер. - СПб.: Профессия,

2010.- 427 с.

6. Росато, Д.В. Раздувное формование / Д.В. Росато. - СПБ.: Профессия, 2008. - 649 с.

7. Ложечко, Ю. П. Литье под давлением термопластов/ Ю. П. Ложечко. - СПб.: Профессия, 2010. - 219 с.

б) дополнительная литература:

1. Шварц, О. Переработка пластмасс / О. Шварц, Ф.-В. Эбелинг, Б. Фурт . - СПб.: Профессия, 2008. - 315 с.

2. Шерышев, М. А. Пневмо-вакуумформование: библиотечка переработчика пластмасс / М. А. Шерышев. - СПб.: Профессия, 2010. - 192 с.

3. Журнал «Полимерные материалы» (2004-2014)

б) вспомогательная литература:

1. Основы технологии переработки пластмасс / под ред. В. Н. Кулезнева и В. К. Гусева. - М.: Мир, 2006. - 600 с.

2. Литье пластмасс под давлением / Дж. Бемон, Дж. Боцелли и др., под ред. Т. Оссвальда и др., СПб. : Профессия, 2008. - 707 с.

3. Володин, В. П. Экструзия профильных изделий из термопластов / В. П. Володин. - СПб.: Профессия, 2005. - 480 с.

4. Производство изделий из полимерных материалов / В. К. Крыжановский. - СПб.: Профессия, 2004. - 460 с.

5. Основы технологии переработки пластмасс: учебник для вузов / С. В. Власов, Л. Б. Кандырин, В. Н. Кулезнев. - М.: Мир, 2006. - 600 с.

6. Раувендааль, К. Экструзия полимеров : [пер. с англ.] / К. Раувендааль ; под ред. А. Я. Малкина. - СПб.: Профессия, 2006. - 762 с.

7. Бортников, В. Г. Производство изделий из пластических масс. В 3 т. Т. 1. Теоретические основы проектирования изделий, дизайн и расчет на прочность / В. Г. Бортников. - Казань.: Дом печати, 2001. - 246 с.

Размещено на Allbest.ru