Свойства колебаний заряда

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 503

Точка совершает простые гармонические колебания, уравнение которых X= Asin wt, где А=5см, w=2с-1. В момент времени, когда точка обладала потенциальной энергией П=0,1 мДж, на нее действовала возвращающая сила F=5 мН. Найти этот момент времени t.

Воспользуемся Законом сохранения энергии для данной системы:

где - потенциальная энергия

где - коэффициент жесткости системы

- кинетическая энергия, равная

где масса тела,

- скорость тела

Возьмем производную от по ( - время)

С другой стороны из соотношения

получаем:

где - возвращающая сила, получаем:

где

Размерность

раз.

Ответ: В момент времени ()

Задача 513

В электрическом контуре изменение тока описывается уравнением:

Записать уравнение колебаний заряда на конденсаторе, определить период колебаний.

По определению сила тока определяется как производная от заряда тока:

(1)

Отсюда получаем выражение для заряда:

где С - константа.

Таким образом получаем:

период колебаний найдем из соотношения:

где

Ответ: уравнение колебаний заряда на конденсаторе:

(с-константа) Кл

Период колебаний:

Задача 523

Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно-перпендикулярных колебаниях, происходящих согласно уравнениям:

A1=3 cм, А2=2 см, щ1=1 с-1, щ2=1 с-1. Определить траекторию точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба, указать направление движения точки.

Так как , то запишем наше уравнение движения, используя математическое равенство:

в виде:

Это есть уравнение Эллипса, с центром Эллипса в начале координат, и полуосями по координате x равной А, по координате

Делаем чертеж. Направление движения точки против часовой стрелки поскольку в начальный момент при ; , при малом значении координата точки ставится немного меньше, а координата точки увеличивается, и стремится к, следовательно, движение осуществляется на графике против часовой стрелки.

Ответ: Уравнение точки:

Задача 533

Колебательный контур имеет конденсатор емкостью 0,2 мкФ, катушку индуктивности 5 мГн и резистор. При каком логарифмическом декременте затухания разность потенциалов на обкладках конденсатора уменьшится за 1 мс в три раза? Чему равно при этом сопротивление резистора?

С=0,2 мкФ =0,2*10-6 Ф Закон изменения амплитуды напряжения

L=5 мГн = 5*10-3 Гн на обкладках конденсатора:

t=1 мс =1*10-3 с Тогда коэффициент затухания

U1/U2=3

Найти: ч = ? R = ?

Собственная циклическая частота

Период затухающих колебаний

Логарифмический декремент затухания

Коэффициент затухания контура

Сопротивление резистора

Ответ: Логарифмический декремент затухания равен

Сопротивление резистора

Задача 543

Уравнение незатухающих звуковых колебаний дано в виде:

Написать уравнение волны, если скорость распространения колебаний 340 м/с,

2). Найти смещение точки, отстоящей на расстоянии 680 м от источника колебаний, через две секунды от начала колебаний.

- уравнение незатухающих звуковых колебаний

- скорость распространения волны

- расстояние от точки отсчета координат

Найти:

1) Написать уравнение волны,

2) Точки смешения

1) Уравнение волны имеет вид

Где - амплитуда колебания волны

угловая частота

время, в которое мы определяем параметры волны

- расстояние от точки отсчета начала координат

начальная фаза колебаний волны

Из условия задачи уравнение волны имеет вид:

м

2) Найдем смещение точки, подставив в уравнение волны данные условия задачи:

Ответ: 1) уравнение волны

м

2) смещение точки

Задача 603

Расстояние L от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длиной l = 1 см укладывается N = 10 темных интерференционных полос. Длина волны

л = 0,7 мкм.

Решение: Расстояние между двумя соседними максимумами в опыте Юнга как и для минимумов - темных интерференционных полос равно:

где - длина волны света

- расстояние от щелей до экрана

- число темных интерференционных полос на длине экрана.

Подставим данные значения в формулу

,

получим:

Ответ:

Задача 613

На дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок белого света. Спектры третьего и четвертого порядка частично накладываются друг на друга. На какую длину волны в спектре четвертого порядка накладывается граница (л = 780 нм) спектра третьего порядка?

Решение: Уравнение дифракции на дифракционной решетке выглядит как: звуковой конденсатор потенциальный

(1)

где - постоянная решетки,

- порядок спектра,

- длина волны света;

- угол отклонения дифрагированного луча от его первоначального направления.

Если две спектральные линии накладываются, значит они наблюдаются под одним углом , а значит, левые части уравнения (1) для них одинаковы; отличаются же порядки и длины волн, т.е. для первой линии имеем:

(2)

где ; - искомая длина волны;

для второй линии:

(3)

где ;=780 нм.

Приравнивая правые части формул (2) и (3) выражаем :

нм

Ответ: Граница спектра третьего порядка накладывается на спектр четвертого порядка на длину волны равной

Задача 623

Кварцевую пластинку поместили между скрещенными николями. При какой наименьшей толщине dmin кварцевой пластины поле зрения между николями будет максимально просветлено? Постоянная вращения б кварца равна 27 град/мм.

Решение: Если бы пластинки не было, свет через два скрещенных поляризатора - николя не прошел бы. Однако пластинка из оптически активного материала способна поворачивать плоскость поляризации.

Чтобы свет максимально прошел через второй поляризатор, нужно повернуть плоскость поляризации на 90 градусов, чтобы новая поляризация совпала с осью второго поляризатора.

Формула для поворота плоскости поляризации:

где град/мм,

- искомая толщина пластинки:

- > мм

Ответ: Минимальная толщина кварцевой пластины равна мм.

Размещено на Allbest.ru