Изучение спектра атома водорода

Размещено на http://allbest.ru

Факультет дистанционного обучения

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники

Лабораторная работа

по курсу “Общая физика”

ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА АТОМА ВОДОРОДА

г. Томск

2010



1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является изучение спектра излучения атомов водорода и экспериментальное определение постоянной Ридберга.

ридберг спектр атом электрон

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Для изучения спектра атома водорода используется спектроскоп на основе призменного монохроматора УМ-2. Схема экспериментальной установки приведена на рис.2.1.

Рис. 2.1 Схема экспериментальной установки: 1 - источник света, 2 - входная щель спектроскопа, 3 - входной объектив, 4 - сложная спектральная призма, 5 - микрометрический винт с отсчетным барабаном, 6 - входной объектив, 7 - указатель, 8 - окуляр

Свет от источника 1 через входную щель 2 и объектив 3 параллельным пучком падает на спектральную призму с высокой дисперсией 4. Призмой свет разлагается в спектр и через объектив 6 направляется в окуляр 8. При повороте призмы в центре поля зрения появляются различные участки спектра. Призму поворачивают при помощи барабана 5, на которой нанесена шкала в градусах. Вращением барабана спектральную линию подводят к стрелке указателя 7, расположенного в окуляре, и фиксируют отсчет по шкале барабана.

Источником света в данной работе являются газоразрядная водородная трубка и ртутная лампа высокого давления ДРШ-250-3.

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Постоянная Ридберга (угловой коэффициент), расчёт по графику:

, (3.1)

л - длина волны спектральных линий;

n - главное квантовое число.

Вспомогательные формулы для расчёта абсолютной погрешности постоянной Ридберга:

(3.2)

(3.3)

(3.4)

(3.5)

(3.6)

(3.7)

(3.8)

Абсолютная погрешность постоянной Ридберга, как абсолютная погрешность углового коэффициента прямой:

, (3.9)

n - количество точек.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ

Таблица 4.1 - Данные градуировки спектроскопа по спектру ртути

Линия (цвет)	ц, град	л, нм
1 фиолетовая 1 2 фиолетовая 2 3 синяя 4 голубая 5 зеленая 6 желтая 1 7 желтая 2 8 красная 1 9 красная 2	784 854 1342 2002 2421 2602 2622 2814 3054	404.7 407.8 435.8 491.6 546.1 577.0 579.1 623.4 690.7

Построим градуировочный график ц(л).

Используя график, определяем значения длин волн линий спектра водорода. Данные заносим в таблицу 4.2.



Рис. 4.1 Градуировочный график ц(л)

Таблица 4.2 - Экспериментальные данные спектра атома водорода

Линия (цвет)	ц, град	л, нм
1 фиолетовая 1 2 фиолетовая 2 3 голубая 4 красная	884 1339 1939 2944	409,5 435,7 486,3 659,9

Проверим справедливость формулы Бальмера. Для этого нужно построить график зависимости 1/л(1/n²). Рассчитываем необходимые данные, заносим в таблицу 4.3.



Таблица 4.3 - Данные для построения зависимости 1/л(1/n²)

n	1/л, нм-1	1/n2
3	0,00152	0,11
4	0,00206	0,06
5	0,00230	0,04
6	0,00244	0,03

Построим график линейной зависимости 1/л(1/n²).

Рис. 4.2 График линейной зависимости 1/л(1/n2)

Из графика определяем постоянную Ридберга, как угловой коэффициент линейной зависимости 1/л(1/n²) по формуле (3.1).

R = (0,00244 - 0,00152)/(0,11 - 0,03) = 0,0115 (нм^-1)

Оцениваем абсолютную погрешность R по формулам 3.2 - 3.9.

Произведём сравнение полученного значения постоянной Ридберга с табличным. R_табл = 109737,316 см ^-1 = 0,01097 нм^-1

R1= ((R - R_табл) / R_табл) • 100% = ((0,0115 - 0,01097) / 0,01097) • 100% = 4,8 %.

Ошибка определения постоянной Ридберга составила 4,8%.

Используя полученные из опыта значения длин волн построим фрагмент энергетического спектра атома водорода.

Рис. 4.3 Фрагмент энергетического спектра атома водорода

Переходы, наблюдаемые в опыте: 6s > 2p, 5s > 2p, 4s > 2p, 3s > 2p.

5. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Объяснить принцип действия призменного спектроскопа.

Принцип действия призменного спектроскопа основан на явлении дисперсии света.

2. В чем заключается градуировка спектроскопа?

Угол отклонения призмой лучей монохроматического света не пропорционален ни длине волны, ни его частоте. Поэтому дисперсионные спектральные приборы необходимо предварительно градуировать с помощью эталонных источников света. В данной лабораторной работе эталонным источником света являлась ртутная лампа.

Градуировка заключалась в следующем:

Установить перед входной щелью спектроскопа на расстоянии 30-40 см ртутную лампу. Включить блок питания ртутной лампы тумблерами «СЕТЬ» и «ЛАМПА ДРШ». Зажечь ртутную лампу, нажимая несколько раз на кнопку «ПУСК», и дать разогреться лампе в течение 3-5 минут. Изменяя ширину входной щели и перемещая окуляр, добиться, чтобы спектральные линии, видимые через окуляр, были тонкие и резкие.

Измерить значения угла поворота барабана для различных линий спектра ртути, совмещая последовательно линии со стрелкой указателя в окуляре. Подводить линии к указателю следует только с одной стороны, чтобы уменьшить погрешность за счет люфта барабана.

3. Как задают состояние электрона в атоме водорода в квантовой механике?

Соответствующие энергиям E_n собственные функции

задают стационарные состояния электрона в атоме водорода и зависят от квантовых чисел n, l и m.

Орбитальное квантовое число l при определенном n может принимать значения l=0, 1, 2, …, n-1. Магнитное квантовое число при данном l принимает значения.

4. Какой смысл имеет квадрат модуля волновой функции?

В соответствии с интерпретацией волновой функции квадрат модуля волновой функции дает плотность вероятности нахождения электрона в различных точках пространства.

5. Записать стационарное уравнение Шредингера для электрона в атоме водорода.

,

Где R_nl(r) - радиальная часть волновой функции;

Y_lm(и,ц) - угловая часть волновой функции;

n - главное квантовое число;

l - орбитальное квантовое число;

m - магнитное квантовое число.

6. Привести возможные состояния для электрона в атоме водорода с n = 3. При n = 3 возможные состояния электрона в атоме водорода: s, p, d.

7. Что называют энергией ионизации атома водорода?

Состояние 1s атома называют основным. Ему соответствует наименьший энергетический уровень E₁=-13,6 эВ, также называемый основным. Все другие состояния и энергетические уровни называются возбужденными. Величина |E₁| является энергией ионизации атома водорода.

8. Доказать, что плотность вероятности нахождения электрона на расстоянии равном боровскому радиусу является максимальной.

Вероятность обнаружения электрона в шаровом слое от r до r+dr равна объему этого слоя, умноженному на. Плотность вероятности обнаружения электрона на расстоянии r от ядра



достигает максимума при r=r₀.

Величина r₀, имеющая размерность длины, совпадает с радиусом первой боровской орбиты. Следовательно, в квантовой механике радиус первой боровской орбиты интерпретируется как расстояние от ядра, на котором вероятность обнаружения электрона максимальна.

9. Какому правилу отбора подчиняется орбитальное квантовое число и почему?

Из закона сохранения момента импульса при испускании и поглощении света атомом для орбитального квантового числа l возникает правило отбора.

10. Указать типы переходов для серий Лаймана и Пашена.

Для серии Лаймана: np > 1s (n = 2, 3 ...).

Для серии Пашена: np > 3s, ns > 3p, nd > 3p, np > 3d, nf > 3d (n = 4, 5 ...)

11. Найти коротковолновую и длинноволновую границы (л1 и л?) для серий Лаймана, Бальмера, Пашена.

Для серии Лаймана: m = 1, n = 2, 3, … ?.

,

R = 1,097 • 10⁷ (м^-1) при n = ?.

,

л1 = 1/(1,097 • 10⁷) • 10⁹ = 91,2 (нм)

л? = 1/(1,097 • 10⁷ • 3/4) • 10⁹ = 121,5 (нм)

Для серии Бальмера: m = 2, n = 3, 4 … ?.



А= ,

R = 1,097 • 10⁷ (м^-1)

при n = ?., л1 = 1/(1,097 • 10⁷ • 1/4) • 10⁹ = 364,6 (нм)

л? = 1/(1,097 • 10⁷ • 0,1389) • 10⁹ = 656,3 (нм)

Для серии Пашена: m = 3, n = 4, 5 … ?.

R = 1,097 • 10⁷ (м^-1)

при n = ?., л1 = 1/(1,097 • 10⁷ • 1/9) • 10⁹ = 820,4 (нм)

л? = 1/(1,097 • 10⁷ • 0,04861) • 10⁹ = 1875,3 (нм)



ВЫВОДЫ

В ходе лабораторной работы был изучен спектр излучения атомов водорода. Был построен график линейной зависимости 1/л(1/n²), по которому удалось определить постоянную Ридберга (R). Погрешность экспериментального определения R составила 34,11 х 10^-5 нм^-1. Ошибка определения постоянной Ридберга составила 4,8%.

Размещено на Allbest.ru