Движение жидкостей
Рассмотрение особенностей движения жидкостей. Линии и трубки тока. Физические следствия, вытекающие из уравнения Бернулли. Измерение давления в текущей жидкости. Силы внутреннего трения газа. Применение к движению жидкости закона сохранения импульса.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 06.04.2015 |
| Размер файла | 736,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. Линии и трубки тока. Неразрывность струи
Чтобы описать движение жидкости, можно задать траекторию и скорость в функции от времени для каждой частицы жидкости. Такой способ описания разрабатывался Лагранжем. Но можно следить не за частицами жидкости, а за отдельными точками пространства, отмечать скорость, с которой проходят через каждую данную точку отдельные частицы жидкости. Второй способ называется методом Эйлера.
Состояние движения жидкости можно определить, указав для каждой точки пространства вектор скорости как функцию времени. Совокупность векторов v, данных для всех точек пространства, образует называемое поле вектора скорости, которое можно изобразить следующим разом. Проведем в движущейся жидкости линии так, чтобы касательная к ним в каждой точке совпадала по направлению с вектором (рис. 1). Эти линии называются линиями тока.
Рис. 1
Условимся проводить линии тока так, чтобы густота их (которая характеризуется отношением числа линий ДN к величине перпендикулярной к ним площадки через которую они проходят) была пропорциональна величине скорости в данном месте. Тогда по картине линий тока можно будет судить не только о направлении, но и о величине вектора v в разных точках пространства: там, где скорость больше, линии тока будут гуще и, наоборот, где скорость меньше, линии тока будут реже.
Поскольку величина и направление вектора v в каждой точке могут меняться со временем, то и картина линий тока может непрерывно меняться. Если вектор скорости в каждой точке пространства остается постоянным, то течение называется установившимся, или стационарным. При стационарном течении любая частица жидкости проходит данную точку пространства с одним и тем же значением v. Картина линий тока при стационарном течении остается неизменной, и линии тока в этом случае совпадают с траекториями частиц.
Часть жидкости, ограниченная линиями тока, называется трубкой тока. Вектор v, будучи в каждой точке касательным к линии тока, будет касательным и к поверхности трубки тока; следовательно, частицы жидкости при своем движении не пересекают стенок трубки тока.
Возьмем перпендикулярное к направлению скорости сечение трубки тока 5 (рис. 2). Предположим, что скорость движения частиц жидкости одинакова во всех
Рис. 2
Рис. 3
В точках этого сечения. За время Дt через сечение S пройдут все частицы, расстояние которых от S в начальный момент не превышает значения , Следовательно, за время Дt через сечение S пройдет объем жидкости, равный , а за единицу времени через сечение S пройдет объем жидкости, равный. Возьмем трубку тока, настолько тонкую, что в каждом ее сечении скорость можно считать постоянной. Если жидкость несжимаема (т. е. плотность ее всюду одинакова и изменяться не может), то количество жидкости между сечениями S1 и S2 (рис. 3) будет оставаться неизменным. Отсюда следует, что объемы жидкости, протекающие за единицу времени через сечения S1 и S2, должны быть одинаковы:
(напомним, что через боковую поверхность трубки тока частицы жидкости не проходят).
Приведенное выше рассуждение применимо к любой паре сечений S1 и S2. Следовательно, для несжимаемой жидкости величина в любом сечении одной и той же трубки тока должна быть одинакова:
Полученный нами результат представляет собой содержание теоремы о неразрывности струн.
Из (54.1) следует, что при переменном сечении трубки тока частицы несжимаемой жидкости движутся с ускорением. В горизонтальной трубке тока (рис. 4) это ускорение может быть обусловлено только непостоянством давления вдоль оси трубки -- в местах, где скорость меньше, давление должно быть больше, и наоборот. Количественная связь между скоростью течения и давлением будет установлена в следующем параграфе.
Теорема о неразрывности струи применима к реальным жидкостям и даже к газам в том случае, когда сжимаемостью их можно пренебречь. Соответствующий расчет показывает, что при движении жидкостей и газов со скоростями, меньшими скорости звука, их с достаточной степенью точности можно считать несжимаемыми.
Рис. 4
2. Уравнение Бернулли
Рассматривая движение жидкостей, во многих случаях можно считать, что перемещение одних частей жидкости относительно других не связано с возникновением сил трения. Жидкость в которой внутреннее трение (вязкость) полностью отсутствует, называется идеальной.
Выделим в стационарно текущей идеальной жидкости трубку тока малого сечения (рис. 5). Рассмотрим объем жидкости, ограниченный стенками трубки тока и перпендикулярными к линиям тока сечениями S1 и S2. За время Дt этот объем переместится вдоль трубки тока, причем сечение S1 переместится в положение S'1 пройдя путь Дl1 сечение S2 переместится в положение S'2 пройдя путь Дl2.В силу неразрывности струи заштрихованные объемы будут иметь одинаковую величину:
ДV1=ДV2=ДV.
Рис. 5
Энергия каждой частицы жидкости складывается из ее кинетической энергии и потенциальной энергии в поле сил земного тяготения. Вследствие стационарности течения частица, находящаяся спустя время Дt в любой из точек незаштрихованной части рассматриваемого объема (см., например, точку О на рис. 5), имеет такую же скорость (а следовательно, и кинетическую энергию), какую имела частица, находившаяся в той же точке в начальный момент времени. Поэтому приращение энергии ДE всего рассматриваемого объема можно вычислить как разность энергий заштрихованных объемчиков ДV1 и ДV2.
Возьмем сечение трубки тока и отрезки Дl настолько малыми, чтобы всем точкам каждого из заштрихованных объемчиков можно было приписать одно и то же значение скорости давления и высоты h. Тогда приращение энергии запишется следующим образом:
( - плотность жидкости).
В идеальной жидкости силы трения отсутствуют. Поэтому приращение энергии (1) должно равняться работе, совершаемой над выделенным объемом силами давления. Силы давления на боковую поверхность перпендикулярны в каждой точке к направлению перемещения частиц, к которым они приложены, вследствие чего работы не совершают. Отлична от нуля лишь работа сил, приложенных к сечениям S1 и S2, Эта работа равна
Приравнивая выражения (1) и (2), сокращая на ДV и перенося члены с одинаковыми индексами в одну часть равенства, получим:
Сечения S1 и S2 были взяты совершенно произвольно. Поэтому можно утверждать, что в любом сечении трубки тока выражение -- имеет одинаковое значение. В соответствии со сделанными нами при его выводе предположениями уравнение (3) становится вполне точным лишь при стремлении поперечного сечения S к нулю, т. е. при стягивании трубки тока в линию. Таким образом, величины , и h, фигурирующие в левой и правой частях уравнения (3), следует рассматривать как относящиеся к двум произвольным точкам одной и тон же линии тока. Полученный нами результат можно сформулировать следующим образом: в стационарно текущей идеальной жидкости вдоль любой линии тока выполняется условие
Уравнение (4) или равнозначное ему уравнение (3) называется уравнением Бернулли, Несмотря на то, что это уравнение было получено нами для идеальной жидкости, оно достаточно хорошо выполняется для реальных жидкостей, внутреннее трение в которых не очень велико.
Рассмотрим некоторые следствия, вытекающие из уравнения Бернулли. Пусть жидкость течет так, что скорость имеет во всех точках одинаковую величину. Тогда согласно (3) для двух произвольных точек любой линии тока будет выполняться равенство
откуда следует, что распределение давления в этом случае будет таким же, как в покоящейся жидкости [см. (52.1)]. Для горизонтальной линии тока условие (3) принимает вид
т. е. давление оказывается меньшим в тех точках, где скорость больше (качественно это уже было показано в предыдущем параграфе).
Уменьшение давления в точках, где скорость потока больше, положено в основу устройства водоструйного насоса (рис. 6). Струя воды подается в трубку, открывающуюся в атмосферу, так что на выходе из трубки давление равно атмосферному. В трубке имеется сужение, по которому вода идет с большей скоростью, вследствие чего давление в этом месте оказывается меньше атмосферного. Такое же давление устанавливается и в охватывающей трубку камере насоса, которая сообщается с трубкой через разрыв, имеющийся в узкой части трубки. Подсоединяя к камере насоса откачиваемый объем, из него можно откачать воздух (или какой-либо другой газ) до давления порядка 100 мм рт. ст. Откачиваемый воздух захватывается струей воды и уносится в атмосферу.
Рис. 6
Применим уравнение Бернулли к случаю истечения жидкости из небольшого отверстия в широком открытом сосуде. Выделим в жидкости трубку тока, имеющую своим сечением с одной стороны открытую поверхность жидкости в сосуде, а с другой стороны - отверстие через которое жидкость вытекает[1] (рис. 7). В каждом из этих сечений скорость и высоту над некоторым исходным уровнем можно считать одинаковыми, вследствие чего к ним можно применить уравнение (3), полученное при этом предположении. Далее, давления в обоих сечениях равны атмосферному и поэтому одинаковы. Кроме того, скорость перемещения открытой поверхности в широком сосуде можно положить равной нулю, С учетом всего сказанного, уравнение (3) применительно к данному случаю можно написать в виде
Рис. 7
где -- скорость истечения из отверстия. Сокращая на и введя
высоту открытой поверхности жидкости над отверстием, получаем:
Итак, скорость истечения жидкости из отверстия, расположенного на глубине h под открытой поверхностью, совпадает со скоростью, которую приобретает любое тело, падая с высоты h. Следует помнить, что этот результат получен в предположении, что жидкость идеальна. Для реальных жидкостей скорость истечения будет меньше, причем тем сильнее отличается от значения (5), чем больше вязкость жидкости.
3. Измерение давления в текущей жидкости
В предыдущем параграфе мы выяснили, что давление в жидкости связано с величиной скорости течения. Введение в жидкость прибора для измерения давления нарушает характер движения жидкости, а следовательно, может изменить и величину измеряемого давления. Поместим в жидкость изогнутую манометрическую трубку с входным отверстием, обращенным навстречу потоку (рис. 8). Такую трубку называют трубкой Пито. Рассмотрим линию тока, упирающуюся своим концом в центр отверстия трубки. Скорость вдоль рассматриваемой линии тока будет изменяться от для невозмущенного потока на больших расстояниях от трубки до нуля непосредственно перед отверстием.
Рис. 8
а следовательно, и в манометрической трубке) будет превышать давление в невозмущенном потоке р на величину . Следовательно, манометр, соединенный с трубкой Пито, покажет давление, равное
Имеющее размерность давления слагаемое называют динамическим давлением. Давление p принято называть статическим. Давление равное сумме статического и динамического давлений, называется полным давлением. Таким образом, с помощью трубки Пито можно измерять полное давление (56.1).
Если в тонкой изогнутой трубке сделать боковые отверстия, то скорость (а следовательно, и давление) вблизи таких отверстий будет мало отличаться от скорости (и давления) невозмущенного потока (рис. 9), Поэтому манометр, присоединенный к такой трубке, называемой зондом, покажет статическое давление в жидкости p.
Зная полное и статическое давления, можно найти динамическое давление , а следовательно, и скорость течения (плотность жидкости предполагается известной). Если трубку Пито и зонд смонтировать вместе, как показано на рис. 9, и подсоединить к разным коленам дифференциального манометра (т. е. манометра, измеряющего разность давлений), то показания манометра будут непосредственно давать динамическое давление. Проградуировав манометр в значениях скорости , можно получить прибор для измерения скорости течения жидкости.
Рис. 9
4. Применение к движению жидкости закона сохранения импульса
К жидкостям и газам, как и к другим телам, применим закон сохранения импульса. Используем этот закон для решения некоторых задач.
Реакция текущей жидкости на стенки изогнутой трубы. Предположим, что в изогнутой трубе установился стационарный поток несжимаемой жидкости (рис. 151). Для простоты возьмем трубу постоянного сечения S. Тогда в силу неразрывности струи скорость в каждом сечении будет одинакова по величине и равна .
Рис. 10
Рассмотрим объем изогнутого участка трубы, ограниченного сечениями S1 и S2. За время Дt в этот объем будет втекать через сечение S1 количество жидкости , обладающее импульсом[1]
.
Одновременно из этого объема будет вытекать через сечение S2 такое же количество жидкости, обладающее импульсом
.
Таким образом, стенки изогнутого участка трубы сообщают за время Дt текущей мимо них жидкости приращение импульса
.
Как мы знаем, приращение импульса тела за единицу времени равно действующей на тело силе. Следовательно, стенки трубы действуют на жидкость с силами, равнодействующая которых равна
По третьему закону Ньютона текущая жидкость действует на стенки трубы с силами, равнодействующая которых равна
Силу fr называют реакцией текущей жидкости на стенки трубы.
Реакция вытекающей струи. Струя жидкости, вытекающая из отверстия в сосуде (рис. 10), уносит с собой за время Дt импульс
плотность жидкости, S -- площадь отверстия, v -- скорость истечения струи). Этот импульс сообщается вытекающей жидкости сосудом. По третьему закону Ньютона сосуд получает от вытекающей жидкости за время Дt импульс, равный -- ДK, т. е. испытывает действие силы
Рис. 11
Эта сила называется реакцией вытекающей струи. Если сосуд поставить на тележку, то под действием силы frон придет в движение в направлении, противоположном направлению струи.
Найдем величину силы fr, воспользовавшись выражением (5) для скорости истечения жидкости из отверстия:
Если бы, как это может показаться на первый взгляд, сила fr совпадала по величине с силой гидростатического давления, которое жидкость оказывала бы на пробку, закрывающую отверстие, то fr была бы равна ghpS.
На самом деле сила fr показывается в 2 раза большей. Это объясняется тем, что возникающее при вытекании струи движение жидкости в сосуде приводит к перераспределению давления, причем давление вблизи стенки, лежащей против отверстия, оказывается несколько большим, чем вблизи стенки, в которой сделано отверстие.
На реакции вытекающей струи газа основано действие реактивных двигателей и ракет. Реактивное движение, не нуждаясь для своего осуществления в наличии атмосферы, используется для полетов в космическое пространство.
Основоположником теории межпланетных сообщений является выдающийся русский ученый и изобретатель К Э. Циолковский (1857--1935). Он дал теорию полета ракеты и обосновал возможность применения реактивных аппаратов для межпланетных сообщений. В частности, Циолковским была разработана теория движения составных ракет, в которых каждая последующая ступень вступает в действие после того, как предыдущая ступень, израсходовав полностью топливо, отделится от ракеты.
5. Силы внутреннего трения
движение жидкость ток бернулли
Идеальная жидкость, т. е. жидкость без трения, является абстракцией. Всем реальным жидкостям и газам в большей или меньшей степени присуща вязкость или внутреннее трение. Вязкость проявляется в том, что возникшее в жидкости или газе движение после прекращения действия причин, его вызвавших, постепенно прекращается. Для выяснения закономерностей, которым подчиняются силы внутреннего трения, рассмотрим следующий опыт. В жидкость погружены две параллельные друг другу пластины (рис. 12), линейные размеры которых значительно превосходят расстояние между ними d. Нижняя пластина удерживается на месте, верхняя приводится в движение относительно нижней с некоторой скоростью . Опыт дает, что для перемещения верхней пластины с постоянной скоростью необходимо действовать на нее с вполне определенной постоянной по величине силой f. Раз пластина не получает ускорения, значит, действие этой силы уравновешивается равной ей по величине противоположно направленной силой, которая, очевидно, есть сила трения, действующая на пластину при ее движении в жидкости. Обозначим ее fтр.
Рис. 13
Варьируя скорость пластины площадь пластин S и расстояние между ними d, можно получить, что
где -- коэффициент пропорциональности, зависящий от природы и состояния (например, температуры) жидкости и называемый коэффициентом внутреннего трения или коэффициентом вязкости, или просто вязкостью жидкости (газа).
Нижняя пластина при движении верхней также оказывается подверженной действию силы , равной по величине . Для того чтобы нижняя пластина оставалась неподвижной, силу необходимо уравновесить с помощью силы .
Таким образом, при движении двух погруженных в жидкость пластин друг относительно друга между ними возникает взаимодействие, характеризуемое силой. Воздействие пластин друг на друга осуществляется, очевидно, через жидкость, заключенную между пластинами, передаваясь от одного слоя жидкости к другому. Если в любом месте зазора провести мысленно плоскость, параллельную пластинам (см. пунктирную линию на рис. 153), то можно утверждать. Что часть жидкости, лежащая над этой плоскостью, действует на часть жидкости, лежащую под плоскостью, с силой , а часть жидкости, лежащая под плоскостью, в свою очередь действует на часть жидкости, лежащую над плоскостью, с силой , причем величина и определяется формулой. Таким образом, формула определяет не только силу трения, действующую на пластины, но и силу трения между соприкасающимися частями жидкости.
Если исследовать скорость частиц жидкости в разных слоях, то оказывается, что она изменяется в направлении z перпендикулярном к пластинам (рис. 13), по линейному закону
Частицы жидкости, непосредственно соприкасающиеся с пластинами, как бы прилипают к ним и имеют такую же скорости как и сами пластины,
Величина показывает, как быстро изменяется скорость в направлении оси z, и называется градиентом скорости (точнее, это--модуль градиента скорости; сам градиент -- вектор).
Формула (58.4) была нами получена для случая, когда скорость изменяется по линейному закону (в этом случае градиент скорости является постоянным). Оказывается, что эта формула остается справедливой и для любого другого закона изменения скорости при переходе от слоя к слою. В этом случае для определения силы трения между двумя граничащими друг с другом слоями нужно брать значение градиента в том месте, где проходит воображаемая поверхность раздела слоев. Так, например, при движении жидкости в круглой трубе скорость равна нулю у стенок трубы, максимальна на оси трубы и, как можно показать, при не слишком больших скоростях течения изменяется вдоль любого радиуса по закону
где R -- радиус трубы, -- скорость па оси трубы, -- скорость на расстоянии z от оси трубы (рис. 14). Проведем в жидкости мысленно цилиндрическую поверхность радиуса r Части жидкости, лежащие по разные стороны от этой поверхности, действуют друг на друга с силой, величина которой в расчете на единицу поверхности равна
т, е. возрастает пропорционально расстоянию поверхности раздела от оси трубы (знак «--», получающийся при дифференцировании (58.5) по r, мы опустили, поскольку формула (58.4) дает лишь модуль силы внутреннего трения).
Рис. 14
Все сказанное в этом параграфе относится не только к жидкостям, но и к газам.
Единицей вязкости в СИ является такая вязкость, при которой градиент скорости, равный 1 м/сек на 1 м, приводит к возникновению силы внутреннего трения в 1 н на 1 м2 поверхности касания слоев. Эта единица обозначается н*сек/м2.
В СГС --системе единицей вязкости служит пуаз (пз), равный такой вязкости, при которой градиент скорости в 1 см/cек на 1 см приводит к возникновению силы внутреннего трения в 1 дин на 1 см2 поверхности касания слоев. Единица, равная пуаза, называется микропуазом (мкпз).
Коэффициент вязкости зависит от температуры, причем характер этой зависимости существенно различен для жидкостей и газов. У жидкостей коэффициент вязкости сильно уменьшается с повышением температуры. У газов, напротив, коэффициент вязкости с температурой растет. Отличие в характере поведения при изменениях температуры указывает на различие механизма внутреннего трения в жидкостях и газах.
6. Ламинарное и турбулентное течение
Наблюдается два вида течения жидкости (или газа). В одних случаях жидкость как бы разделяется на слои, которые скользят друг относительно друга, не перемешиваясь. Такое течение называется ламинарным[1] (слоистым). Если в ламинарный поток ввести подкрашенную струйку, то она сохраняется, не размываясь, на всей длине потока, так как частицы жидкости в ламинарном потоке не переходят из одного слоя в другой. Ламинарное течение стационарно.
При увеличении скорости или поперечных размеров потока характер течения существенным образом изменяется. Возникает энергичное перемешивание жидкости. Такое течение называется турбулентным. При турбулентном течении скорость частиц в каждом данном месте все время изменяется беспорядочным образом -- течение нестационарно. Если в турбулентный поток ввести окрашенную струйку, то уже на небольшом расстоянии от места ее введения окрашенная жидкость равномерно распределяется по всему сечению потока.
Показанный на рис. 15 характер изменения скорости течения с расстоянием от оси трубы относится к случаю ламинарного течения. При турбулентном течении можно говорить о среднем (по времени) значении скорости и каждой точке сечения трубы. «Профиль» средних скоростей при турбулентном течении изображен на рис. 1 Вблизи стенок трубы скорость изменяется гораздо сильнее, чем при ламинарном течении, но в остальной части сечения скорость изменяется меньше.
Рис. 15
Английский ученый Рейнольдс установил, что характер течения зависит от значения безразмерной величины:
где -- плотность жидкости (или газа), -- средняя (по сечению трубы) скорость потока, -- коэффициент вязкости жидкости, l -- характерный для поперечного сечения размер, например, сторона квадрата при квадратном сечении, радиус или диаметр при круглом сечении и т. д.[2].
Величина (59.1) называется числом Рейнольдсa. При малых значениях числа Рейнольдса наблюдается ламинарное течение. Начиная с некоторого определенного значения Re, называемого критическим, течение приобретает турбулентный характер. Если в качестве характерного размера для круглой трубы взять ее радиус r то критическое значение числа Рейнольдса
Re=pvr/з
оказывается равным[3] примерно 1000. В число Рейнольдса входят в виде отношения две величины, зависящие от свойств жидкости, -- плотность с и коэффициент вязкости з. Отношение
называется кинематической вязкостью. В отличие от v величина з называется динамической вязкостью. Используя кинематическую вязкость, числу Рейнольдса можно придать следующий вид;
Число Рейнольдса может служить критерием подобия для течения жидкостей в трубах, каналах и т.д. Характер течения различных жидкостей (или газов) в трубах разных сечений будет совершенно одинаков, если каждому течению соответствует одно и то же значение Re.
7. Движение тел в жидкостях и газах
При движении тела в жидкости или газе[1] на него действуют силы, равнодействующую которых мы обозначим буквой R(рис. 16).
Рис. 16
Силу R можно разложить на две составляющие, одна из которых Q направо лена в сторону, противоположную движению тела (или в сторону движения потока, набегающего на тело), а вторая Р перпендикулярна к этому направлению. Составляющие Q и Р называются соответственно лобовым сопротивлением и подъемной силой. Очевидно, что на тело, симметричное относительно направления движения, может действовать только лобовое сопротивление, подъемная же сила в этом случае будет равна нулю.
Как показывают расчеты, в идеальной жидкости равномерное движение тел должно было бы происходить без лобового сопротивления. Не обладая вязкостью, идеальная жидкость должна свободно скользить по поверхности тела, полностью обтекая его. На рис. 17 показаны линии тока при обтекании очень длинного («бесконечного») цилиндра идеальной жидкостью.
Рис. 17
Вследствие полного обтекания картина линий тока оказывается совершенно симметричной как относительно прямой, проходящей через точки A и В, так и относительно прямой, проходящей через точки С и D. Поэтому давление вблизи точек А и B будет одинаково (и больше, чем в невозмущенном потоке, так как скорость вблизи этих точек меньше); точно так же давление вблизи точек С и D тоже будет одинаково (и меньше, чем в невозмущенном потоке, так как скорость вблизи этих точек больше). Следовательно, результирующая сил давления на поверхность цилиндра (которая при отсутствии вязкости могла бы обусловить лобовое сопротивление), очевидно, будет равна нулю. Такой же результат получается и для тел другой формы.
Иначе протекают явления при движении тела в жидкости, обладающей вязкостью. В этом случае очень тонкий слой жидкости прилипает к поверхности тела и движется с ним как одно целое, увлекая за собой из-за трения последующие слои. По мере удаления от поверхности тела скорость слоев становится все меньше и, наконец, на некотором расстоянии от поверхности жидкость оказывается практически невозмущенной движением тела. Таким образом, тело оказывается окруженным слоем жидкости, в котором имеется градиент скорости. Этот слой называется пограничным, В нем действуют силы трения, которые в конечном итоге оказываются приложенными к телу и приводят к возникновению лобового сопротивления. Но дело не исчерпывается только этим. Наличие пограничного слоя в корне изменяет характер обтекания тела жидкостью. Полное обтекание становится невозможным. Действие сил трения в поверхностном слое приводят к тому, что поток отрывается от поверхности тела, в результате чего позади тела возникают вихри (см. рис. 18, на котором показано обтекание цилиндра вязкой жидкостью).
Рис. 18
Вихри у косятся потоком и постепенно затухают вследствие трения; при этом энергия вихрей расходуется на нагревание жидкости. Давление в образующейся за телом вихревой области оказывается пониженным, поэтому результирующая сил давления будет отлична от нуля, в свою очередь обусловливая лобовое сопротивление.
Таким образом, лобовое сопротивление складывается из сопротивления трения и сопротивления давления. При данных поперечных размерах тела сопротивление давления сильно зависит от формы тела. По этой причине его называют также сопротивлением формы. Наименьшим сопротивлением давления обладают тела хорошо обтекаемой каплевидной формы (рис 159). Такую форму стремятся придать фюзеляжу и крыльям самолетов; кузову автомобилей и т. п.
Соотношение между сопротивлением трения и сопротивлением плавления определяется значением числа
Рейнольдса (59.3). В данном случае l -- некоторый характерный размер тела (например, радиус для тела шаровой формы), v -- скорость тела относительно жидкости.
При малых Re основную роль играет сопротивление трения, так что сопротивление давления можно не принимать во внимание. При увеличении Re роль сопротивления давления все больше растет. При больших значениях Re в лобовом сопротивлении преобладают силы давления.
Рис. 19
Определяя характер сил, действующих на тело в потоке, число Рейнольдса может служить критерием подобия явлений и и этом случае. Это обстоятельство используется при моделировании. Например, модель самолета будет вести себя в потоке газа таким же образом, как и ее прообраз» если кроме геометрического подобия людели и самолета будет соблюдено также равенство для них чисел Рейнольдса.
Закон Стокса. При малых Re, т. е. при небольших скоростях движения [и небольших l; см. (59,3)], сопротивление среды обусловлено практически только силами трения. Согласно закону, установленному Стоксом, сила сопротивления в этом случае пропорциональна коэффициенту динамической вязкости з, скорости v движения тела относительно жидкости и характерному размеру тела l: f~з\tv (предполагается, что расстояние от тела до границ жидкости, например до cтенок сосуда, значительно больше размеров тела). Коэффициент пропорциональности зависит от формы тела. Для шара, если в качестве l взять радиус шара r, коэффициент пропорциональности оказывается равным 6р. Следовательно, сила сопротивления Движению шарика в жидкостях при небольших скоростях в соответствии с законом Стокса равна
На небольшой шарик, падающий вертикально в жидкости или газе будут действовать три силы: 1) сила сила тяжести (r--радиус шарика, с -- его плотность), направленная вниз, 2) выталкивающая сила (с0--плотность жидкости или газа), направленная вверх, и 3) сила сопротивления направленная в сторону, противоположную направлению движения, т. е. вверх.
Рис. 20
Первые две силы по величине постоянны, третья пропорциональна скорости v. Поэтому по достижении некоторой определенной скорости х0 выталкивающая сила и сила сопротивления в сумме уравновешивают силу тяжести, вследствие чего шарик начинает двигаться без ускорения, т. е. равномерно. Скорость х0 равномерного движения легко найти из следующего условия:
Решая это уравнение относительно х0, получим:
Рис. 21
Как видно из (60.2), скорость равномерного падения шарика в вязкой среде пропорциональна квадрату его радиуса. По причинам, выясненным выше, формула (60.2) годна только для малых шариков.
Измерив скорость установившегося (равномерного) падения маленьких шариков в жидкости, можно по формуле (60.2) найти вязкость жидкости з. Этим методом определения вязкости иногда пользуются на практике.
Подъемная сила. Для возникновения подъемной силы вязкость жидкости не имеет существенного значения, На рис. 160 показаны линии тока при обтекании идеальной жидкостью полуцилиндра. Вследствие полного обтекания линии тока будут симметричны относительно прямой CD. Однако относительно прямой AB картина будет несимметричной. Линии тока сгущаются вблизи точки поэтому давление здесь будет меньше, чем вблизи точки D, и возникает подъемная сила Р. Аналогичным образом возникает подъемная сила и в вязкой жидкость.
Силой, поддерживающей самолет в воздухе, служит подъемная сила, действующая на его крылья. Лобовое сопротивление играет при полете самолета вредную роль. Поэтому крыльям самолета и его фюзеляжу придают хорошо обтекаемую форму. Профиль крыла должен вместе с тем обеспечивать достаточную по величине подъемную силу. Оптимальным для крыла является показанный на рис. 161 профиль, найденный великим русским ученым Н. Е. Жуковским (1847--1921). Труда Жуковского и его ученика С. А. Чаплыгина было положено начало современной аэродинамике. В. И. Лен назвал Жуковского отцом русской авиации. Жуковский в частности, вывел формулу для определения подъема силы, являющуюся основой всех аэродинамических расчетов самолетов.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Уравнение неразрывности потока жидкости. Дифференциальные уравнения движения Эйлера для идеальной жидкости. Силы, возникающие при движении реальной жидкости. Уравнение Навье - Стокса. Использование уравнения Бернулли для идеальных и реальных жидкостей.
презентация [220,4 K], добавлен 28.09.2013Теория движения жидкости. Закон сохранения вещества и постоянства. Уравнение Бернулли для потока идеальной и реальной жидкости. Применение уравнения Д. Бернулли для решения практических задач гидравлики. Измерение скорости потока и расхода жидкости.
контрольная работа [169,0 K], добавлен 01.06.2015Причина возникновения сил вязкого трения в жидкостях. Движение твердого тела в жидкости. Определение вязкости жидкости по методу Стокса. Экспериментальная установка. Вязкость газов. Механизм возникновения внутреннего трения в газах.
лабораторная работа [61,1 K], добавлен 19.07.2007Реальное течение капельных жидкостей и газов на удалении от омываемых твердых поверхностей. Уравнение движения идеальной жидкости. Уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости. Истечение жидкости через отверстия. Геометрические характеристики карбюратора.
презентация [224,8 K], добавлен 14.10.2013Силы и коэффициент внутреннего трения жидкости, использование формулы Ньютона. Описание динамики с помощью формулы Пуазейля. Уравнение Эйлера - одно из основных уравнений гидродинамики идеальной жидкости. Течение вязкой жидкости. Уравнение Навье-Стокса.
курсовая работа [531,8 K], добавлен 24.12.2013Гидроаэромеханика. Законы механики сплошной среды. Закон сохранения импульса. Закон сохранения момента импульса. Закон сохранения энергии. Гидростатика. Равновесие жидкостей и газов. Прогнозирование характеристик течения. Уравнение неразрывности.
курсовая работа [56,6 K], добавлен 22.02.2004Сущность ньютоновской жидкости, ее относительная, удельная, приведённая и характеристическая вязкость. Движение жидкости по трубам. Уравнение, описывающее силы вязкости. Способность реальных жидкостей оказывать сопротивление собственному течению.
презентация [445,9 K], добавлен 25.11.2013Закон сохранения импульса, закон сохранения энергии. Основные понятия движения жидкостей и газов, закон Бернулли. Сила тяжести, сила трения, сила упругости. Законы Исаака Ньютона. Закон всемирного тяготения. Основные свойства равномерного движения.
презентация [1,4 M], добавлен 22.01.2012Измерение силы тока, проходящего через резистор. Закон сохранения импульса. Трение в природе и технике. Закон сохранения механической энергии. Модели строения газов, жидкостей и твердых тел. Связь температуры со скоростью хаотического движения частиц.
шпаргалка [126,6 K], добавлен 06.06.2010Построение эпюры гидростатического давления жидкости на стенку, к которой прикреплена крышка. Расчет расхода жидкости, вытекающей через насадок из резервуара. Применение уравнения Д. Бернулли в гидродинамике. Выбор поправочного коэффициента Кориолиса.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 24.03.2012
