Сравнительный анализ методов аппроксимации данных измерений
Выбор методов аппроксимации измерительных данных при недостатке измерительной информации и воздействии помех. Постановка задачи определения наблюдаемости, управляемости и устойчивости динамической системы и приведение решения на конкретном примере.
Рубрика | Физика и энергетика |
Вид | статья |
Язык | русский |
Дата добавления | 29.03.2015 |
Размер файла | 21,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
ВА РВСН им. Петра Великого
Сравнительный анализ методов аппроксимации данных измерений
Русаков К.Д.
Постановка задачи аппроксимации данных измерений:
На борту ЛА температурный режим описывается следующей системой дифференциальных уравнений:
1. Модель состояния
2.
(1)
где Т - температура на борту ЛА;
VТ - скорость изменения температуры;
щ(t) - управляющее воздействие;
н(t) - последовательность случайных чисел, распределенных по нормальному закону и имеющих следующие статистические характеристики:
математическое ожидание M[н(t)]=0 для всех моментов времени;
дисперсию M[н2(t)]= ун2(t) для всех моментов времени;
коэффициент корреляции M[н(t)- н(t-j)]=0 для всех t;
Представим систему (1) в матричной форме
, (2)
где ; ; .
Модель наблюдения
(3)
Наблюдению подлежит параметр, линейно связанный с оцениваемым параметром.
3. Наблюдаемый параметр измеряется в той же последовательности моментов времени, в которой задан исходный процесс g(t). Модель измерений аддитивная.
где z(t) - измерение параметра у в моменты времени t;
n(t) - погрешность измерения.
О погрешностях известно, что они представляют собой случайные величины, распределенные по нормальному закону и имеющие статистические характеристики:
математическое ожидание M[n(t)]=0 для всех моментов времени;
дисперсию M[n2(t)]= уn2 (t) для всех моментов времени;
коэффициент корреляции M[n(t)-n(t-j)]=0 для всех j?0;
коэффициент взаимной корреляции M[n(t)н(t)]=0;
Требуется оценить текущее значение процесса g(t) так, чтобы дисперсия погрешностей оценок
=0,
где - оценка параметра g, была минимальна.
Определим, является ли наша динамическая система наблюдаемой. Для обеспечения наблюдаемости динамической системы необходимо, чтобы число измерений было не меньше числа параметров состояния.
Составим матрицу
; detK = 0,1 ; rankK = 2.
Как мы видим ранг матрицы К равен числу параметров вектора состояния g. Следовательно, по результатам телеметрических измерений можно осуществить прогнозирование процесса изменения температуры на борту ЛА. динамический аппроксимация измерительный помеха
Далее определим является ли наша динамическая система управляемой. Линейная стационарная r-мерная система является полностью управляемой тогда и только тогда, когда матрица Q=[] имеет ранг равный r (rankQ=r).
Составим матрицу Q
; detQ=-0,025; rankQ = 2.
Так как detQ ? 0 и ранг матрицы Q равен 2, то температурный режим на борту ЛА поддается регулированию.
Теперь определим устойчива ли наша динамическая система. Если для однородной динамической системы корни л1, л2,…, лj уравнения
,
где Е - единичная диагональная матрица;
л - собственное число матрицы F;
обладают отрицательными вещественными числами, то система асимптотически устойчива. Таким образом
Отсюда л1 = 0 ; л2 = -0,01 .
Мы видим, что один из корней уравнения равен нулю, а это значит, что нам необходимо определить, преобразуется ли матрица F к диагональной форме. Так как наша матрица изначально является диагональной формы, то данная динамическая система асимптотически устойчива.
В результате измерения наблюдаемого параметра Т было получено некоторое количество измерений, равное двадцати процентам образом, чтобы дисперсия погрешностей оценок
при =0
где - оценка параметра g, была минимальна
Показаны результаты аппроксимации измерительных данных методом наименьших квадратов. Были использованы полиномы второй, третьей, четвертой и двадцать пятой степени.
Результаты сплайн-аппроксимации измерительных данных. Были использованы сплайн по соседним точкам, линейный и кубический сплайны.
Заключение: из результатов эксперимента видно, что метод наименьших квадратов дает не очень точные оценки в условиях недостатка измерительной информации и воздействия помех. Предельная относительная погрешность данного метода порядка 13 %.
Метод сплайн-аппроксимации также не точен. Его предельная относительная погрешность составляет порядка 20 %.
Наилучший результат показал метод аппроксимации с помощью обощенно-регрессионной нейронной сети. Погрешность данного метода составляет порядка 1,07 %, что гораздо лучше в сравнении с МНК и сплайн-аппроксимацией.
Литература
1. Еремин Е.Л., Плутенко А.Д., Шестаков Д.Ю. Адаптивная система управления. Патент РФ № 2109317 от 20.04.1998.
2. Куртис И. В. Адаптивная система управления. Патент РФ № 2058577 от 20.04.1996.
3. Андрашитов Д.С., Залесков А.С. Устройство управления объектом со свободным выбором поведения. Заявка на патент № 2014101142 от 16.01.2014.
4. Костоглотов А.А., Костоглотов А.И., Лазаренко С.В. Объединенный принцип максимума в задачах оценки параметров движения маневрирующего летательного аппарата// Радиотехника и электроника, 2009, №4 (54), С. 450 - 457.
5. Справочник по теории автоматического управления. Под ред. А.А. Красовского. М.: Наука, 1987.
6. Андрашитов Д.С., Залесков А.С. Об актуальности задачи построения модели поведения объекта со свободным выбором поведения// Международный научно-исследовательский журнал, Екатеринбург, 2013. С. 98-100.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Методика выполнения измерений как технология и процесс измерений. Формирование исходных данных, выбор методов и средств измерений. Разработка документации методики выполнения измерений напряжения сложной формы на выходе резистивного делителя напряжения.
курсовая работа [100,1 K], добавлен 25.11.2011Выбор методов и средств измерений. Типовые метрологические характеристики вольтметра. Методика выполнения измерений переменного напряжения сложной формы на выходе резистивного делителя напряжения методом вольтметра в рабочих условиях, обработка данных.
контрольная работа [75,8 K], добавлен 25.11.2011Измерение активной и реактивной мощности в сети переменного тока: формирование исходных данных для разработки МВИ, выбор методов и средств. Проект документа и основные требования к точности измерений, государственная система обеспечения их единства.
курсовая работа [44,8 K], добавлен 25.11.2011Учет явлений переходных процессов на примере развития электромашиностроения. Определение параметров схемы замещения, расчёт исходного установившегося режима. Расчёт устойчивости узла нагрузки, статической и динамической устойчивости (по правилу площадей).
курсовая работа [843,6 K], добавлен 28.08.2009Состояние системы мер и измерительной техники в различные исторические периоды. Измерение температуры, давления и расхода жидкости с применением различных методов и средств. Приборы для измерения состава, относительной влажности и свойств вещества.
курсовая работа [589,2 K], добавлен 11.01.2011Понятие, суть, и этапы решения задачи синтеза электрических цепей. Методы аппроксимации заданных характеристик, их преимущества и недостатки: интерполирование функций, аппроксимация по Тейлору, аппроксимация по Чебышеву и численные методы ее решения.
реферат [192,7 K], добавлен 26.05.2009Анализ статической устойчивости электроэнергетической системы по действительному пределу передаваемой мощности с учетом нагрузки и без АРВ на генераторах. Оценка динамической устойчивости электропередачи при двухфазном и трехфазном коротком замыкании.
курсовая работа [3,1 M], добавлен 13.08.2012Примеры измерительных сигналов, используемых в различных разделах науки и техники. Спектральная плотность стационарного случайного процесса. Составляющая погрешности измерений. Причины возникновения внешних помех. Частотная, амплитудная модуляции.
реферат [245,9 K], добавлен 07.05.2014Метрологическое обеспечение контроля электрических величин. Параметры и свойства измерительной техники: показания средств измерений; градуировочная характеристика; разрешающая способность, диапазон, предел, чувствительность. Методика выполнения измерений.
презентация [175,0 K], добавлен 31.07.2012Расчет и анализ установившихся режимов схемы электроэнергетической системы (ЭЭС). Оценка статической устойчивости ЭЭС. Определение запаса статической устойчивости послеаварийного режима системы. Отключение сетевого элемента при коротком замыкании.
курсовая работа [563,4 K], добавлен 11.09.2015