Гидравлика, водоснабжение и канализация

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача №1

Определить манометрическое давление Р_м (МПа) в верхней части одного из сообщающихся сосудов, наполненных водой, под действием силы Р, приложенной к поршню правого сосуда.

Исходные данные:

Сила давления Р = 250 (кH) = 250000 (Н)

Диаметр первого сосуда d₁ = 200 (мм) = 0,2 (м)

Диаметр второго сосуда d₂ = 300 (мм) = 0,3 (м)

Диаметр третьего сосуда d₃ = 150 (мм) = 0,15 (м)

Высота столба воды h = 0,8 (м)

Решение:

Давление, создаваемое поршнем под действием силы F, определяется по формуле:

,

где F - сила давления. F = 250 (кH) = 250000 (H)

S₁ - площадь поперечного сечения первого поршня определяется по формуле:

S? = = = 0,0314 (мІ)

Подставив значения в формулу, получаем:

P = = 7961783,439 (Па)

В правом сосуде на глубине h возьмем произвольную точку «a». Определим давление, действующее на эту точку по формуле:

Р_а = Р₁ + сgh ,

где с - плотность воды, с = 1000 кг/м³;

g - ускорение свободного падения, g = 9,8 м/с²;

h - высота столба воды.

Р_а = 7961783,439 + 1000 · 9,8 · 0,8 = 7969623,439 (Па)

Так как точка «а» находится в одной плоскости с нижней образующей поршня 2, а внешнее давление действует на все частицы данного объема одинаково, то тогда давление, действующее на поршень 2, будет равно давлению в точке «а».

Р_а = Р₂ = 7969623,439 (Па)

Определим силу F₂ действующую на поршень 2.

F₂ = Р_a · S₂,

где Р_а - давление в точке «а»;

S₂ - площадь поперечного сечения поршня 2, определяется по формуле:

S? = = = 0,07065 (м²)

Подставив значения в формулу, получаем:

F₂ = 7969623,439 · 0,07065 = 563053,896 (Н)

Поршни сосудов находится в равновесии. По третьему закону Ньютона сила действия равна силе противодействия, поэтому

F₃ = F₂ = 6066,396 (Н).

Манометрическое давление Р_М передаётся от поршня 3, поэтому:

P_м =

где S₃ - площадь поперечного сечения поршня 3, определяется по формуле:

S? = = = 0,0176625 (мІ)

Р_м = = 31883006,57 (H/м²) ? 31,9 (МПа)

Ответ: Р_М = 31,9 (МПа)



Задача №2

Поворотный клапан закрывает выход из бензохранилища в трубу квадратного сечения. Определить, какую силу Т (кН) нужно приложить к тросу для открытия клапана.

Исходные данные:

Сторона трубы квадратного сечения h = 0,3 (м)

Высота столба воды H = 0,95 (м)

Угол наклона поворотного клапана б = 45⁰

Давление паров бензина

Р_м = 10 (кПа) = 10000 (Па)

Плотность бензина с_б = 700 кг/м²



Решение:

Определим площадь поворотного клапана:

, (1)

где L - длина поворотного клапана.

= = 0,4242 (м)

Подставив значения в формулу 1, получим:

= 0,3 • 0,4242 = 0,12726 (м²)

Найдем силу избыточного давления, действующую на затвор, по формуле:

F₀ = P₀ • S, (2)

где Р₀ - избыточное давление. Р₀ = Р_м = 10000 (Па), т.к. внешнее давление действует на все части данного объема одинаково.

Подставляем значения в формулу 2:

F₀ = P₀ • S = 10000 • 0,12726 = 1272,6 (Па)

Силу гидростатического давления определим по формуле:

F_ж = сgh_c • S, (3)

где g - ускорение свободного падения.

g = 9,8 (м/с²);

h_c - глубина погружения центра тяжести затвора.

h_c = H - • sinб = 0,95 - • sin45 = 0,8 (м)

Подставляя значения в формулу 3, получаем:

F_ж = сgh_c • S = 700 • 9,8 • 0,8 • 0,12726 = 698,4 (Па)

Сила полного давления на затвор:

F = F₀ + F_ж = 1272,6 + 698,4 = 1971 (Па)

Составим уравнение суммы моментов сил относительно шарнира О, весом щита и трением пренебрегаем:

У М₀ = Т • L^” - F • L = 0, (4)

где L^” - длина рычага.

L^” = L • cos45 = 0,4242 • cos45 = 0,3

Подставим данные в формулу 4:

У М₀ = Т • 0,3 - 1971 · 0,4242 = 0

Т = = 2090,2455 ? 2,1 (кН)

Ответ: Т ? 2,1 (кН)



Задача №3

Секторный затвор плотины с центральным углом в имеет ось вращения, расположенную в плоскости свободной поверхности воды. Определить величину Р (кН) и направление б,⁰ суммарного давления воды на затвор.

Исходные данные:

Центральный угол затвора в = 45⁰

Радиус затвора R = 2 (м)

Ширина затвора b = 8 (м)

Решение:

Определим площадь фигуры АОС:

S_АОС = = = 1,57 (м²)

Определим площадь фигуры ВОС:

S_ВОС = = = 1 (м²)

Определим площадь фигуры АВС:

S_АВС = S_АОС - S_ВОС = 1,57 - 1 = 0,57 (м²)

Величина суммарного давления на цилиндрические поверхности определяется по формуле:

F = , (1)

F_г - горизонтальная составляющая силы суммарного давления.

Определяется по формуле:

F_г = сgW_ТД (Н) (2)

где с - плотность воды. с = 1000 (кг/мі)

g - ускорение свободного падения. g = 9,8 (м/сІ)

W_ТД - объем тела давления. Объем жидкости, ограниченный данной криволинейной поверхностью, вертикальной плоскостью, проведенной через нижнюю образующую криволинейной поверхности, и свободной поверхностью жидкости.

W_ТД = S_АВС • b = 0,57 • 8 = 4,56 (мі)

Поставим полученные значения в формулу 2:

F_г = сgW_ТД = 1000 • 9,8 • 4,56 = 44688 (Н)

F_в - вертикальная составляющая силы суммарного давления.



Определяется по формуле:

F_в = сgh_c • S_в, (3)

где h_c - глубина погружения центра давления

h_c = = = 0,71 (м)

S_в - площадь вертикальной проекции смоченной поверхности.

S_в = R • sinв • b = 2 • sin45 • 8 = 11,3137 (м²)

Проставим значения в формулу 3:

F_в = 1000 • 9,8 • 0,71 • 11,3137 = 78720,7246 (Н)

Проставим значения в формулу 1:

F = = 90520,5492 (H) = 90,5 (кН)

Направление суммарного давления на затвор найдем по формуле:

б = sin^-1 = sin^-1= 29,5826 ? 29,58⁰

Ответ: Р = 90,5 (кН); б = 29,58⁰



Задача №4

Определить величину Р (кН) и направление б,⁰ равнодействующей давления воды на криволинейную стенку резервуара в виде четверти цилиндрической поверхности.

Исходные данные:

Радиус поверхности R = 0,4 (м)

Ширина поверхности b = 4 (м)

Высота столба воды H = 1,3 (м)

Давление на поверхности p = 10 (кПа) = 10000 (Па)

Решение:

Определить величину направление равнодействующей давления на криволинейную стенку резервуара можно по формуле:

F = , (1)

F_г - горизонтальная составляющая силы суммарного давления.

Определим по формуле:

F_г = Р₀ • S_в + сgh_c • S_в, (2)

где Р₀ - давление на поверхности жидкости.

Р₀ = р = 10000 (Па)

S_в - площадь вертикальной проекции криволинейной поверхности.

S_в = R • b = 0,4 • 4 = 1,6 (м²)

с - плотность воды. с = 1000 (кг/мі)

g - ускорение свободного падения. g = 9,8 (м/сІ)

h_c - глубина погружения центра давления.

h_c = H - = 1,3 - 0,2 = 1,1 (м)

F_в- вертикальная составляющая силы суммарного давления.

Определим по формуле:

F_в = Р₀ • S_г + сgW_ТД , (3)

где S_г - площадь горизонтальной проекции криволинейной поверхности.

S_г = R • b = 0,4 • 4 = 1,6 (м²)

W_ТД - объем тела давления.

W_ТД = b • [ + (H - R) • R] = 4 • [ + (1,3 - 0,4) • 0,4] = 1,9424 (мі)

Поставив полученные значения в формулы 2 и 3, получим:

F_г = Р₀ • S_в + сgh_c • S_в = 10000 • 1,6 + 1000 • 9,8 • 1,1 • 1,6 = 33248 (Н)

F_в = Р₀ • S_г + сgW_ТД = 10000 • 1,6 + 1000 • 9,8 • 1,9424 = 35035,52 (Н)

Полученные значения поставим в формулу 1:

F = = = 48300,28122 ? 48,3 (кН)

Направление равнодействующей определим по формуле:

б = sin^-1 = 46,4997 ? 46,5⁰

Ответ: F = 48,3; б = 46,5⁰

Задача №6

Из одного резервуара в другой вода поступает по сифонному трубопроводу длиной L (м), диаметром d (мм). Определить расход воды Q (^л/с) при разности уровней в резервуарах Н (м).

Трубопровод снабжен приемным клапаном с сеткой и задвижкой. Потерями напора в коленах и на выходе из трубы пренебречь. Коэффициент сопротивления трения определить по зависимости

л = ѓ(Re, ?)

для новых стальных труб в квадратичной области сопротивлений. Найти вакуум в опасной точке сифона, если длина участка трубопровода до этой точки L' (м), ее возвышение над уровнем воды в верхнем резервуаре h (м) .

Исходные данные:

Длина трубопровода L = 40 (м)

Диаметр трубопровода d = 100 (мм) = 0,1 (м)

Разность уровней Н = 5 (м)

Длина трубопровода до опасного участка L₁ = 25 (м)

Возвышение опасной точки над уровнем в верхнем резервуаре h =3 (м)

Коэффициент местного сопротивления задвижки о_зад = 4

Коэффициент местного сопротивления сетки о_кл = 5

Решение:

Выберем два сечения 1 - 1 и 2 - 2, совпадающие со свободными поверхностями жидкостей в верхнем и нижнем резервуарах.

Рассмотрим уравнение Бернулли для потока реальной жидкости, проходящего через эти сечения:

Z₁ + + = Z? + + + Уh_w , (1)

где Z₁, Z₂ - геометрические высоты. Z₁ = H = 5 (м), Z₂ = 0 (м)

Р₁, Р₂ - давление в сосуде. Р₁ = Р₂ = Р_атм

?? - удельный вес жидкости. ?? = сg = 1000 • 9,8 = 9800 (H/м³)

б - коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения местных скоростей потока. б = 1 т.к. рабочая жидкость вода.

V₁, V₂ - средние скорости движения жидкости.

V₁ = V₂ = V = , т.к. d = const (2)

g - ускорение свободного падения. g = 9,8 (м/сІ)

Уh_w - суммарные потери напора.

Уh_w = h_l + h_зад + h_кл , (3)

где h_кл - потери напора на местное сопротивление (клапан с сеткой).

Определим по формуле Вейсбаха:

h_кл = о_кл •

h_зад - потери напора на местное сопротивление (задвижка).

Так же определим по формуле Вейсбаха:

h_зад = о_зад •

h_l - потери напора по длине.

Определим по формуле Дарси:

h_l = л • •

Воспользуемся усредненным значением коэффициента гидравлического трения л = 0,03 ( по Дюпюи)

Поставим полученные выражения в формулу 3:

Уh_w = • (л • + о_кл + о_зад)

Проведем анализ сечений 1 - 1 и 2 - 2:

Н + + = 0 + + + • ( л • + о_кл + о_зад)

Так как давления в резервуарах и скорости потоков в сечениях равны то:

Н = • ( л • + о_кл + о_зад) =>

=> V = = = 2,1604 ? 2,16 (м/с)

Расход воды выразим через формулу 2:

Q = = = 0,016956 (мі/с) ? 17 (л/с)

Для определения вакуума в опасной точке выберем два сечения 2 - 2, совпадающее со свободной поверхностью жидкости, и 3 - 3, совпадающее с сечением в опасной точке.

Рассмотрим уравнение Бернулли для потока реальной жидкости, проходящего через эти сечения:

Z₂ + + = Z₃ + + + Уh_w ,

где Z₂, Z₃ - геометрические высоты. Z₂ = 0, т.к. проведенное сечение находится на живом сечении жидкости.

Z₃ = H + h = 5 + 3 = 8 (м)

высота от уровня в резервуаре до опасного сечения.

Р₂, Р₃ - давление в сосуде. Р₂ = Р_атм. Давление в сечении 3 - 3, принимаем равным абсолютному вакуумному давлению Р₃ = Р_абс. Тогда абсолютное вакуумное давление в опасном сечении определится по формуле:

Р₃ = Р_абс = Р_атм - Р_вак

гидравлика водоснабжение канализация

?? - удельный вес жидкости.

б - коэффициент Кориолиса.

g - ускорение свободного падения.

V₂, V₃ - средние скорости движения жидкости.

V₂ = V₃ = V =

Уh_w - суммарные потери напора.

Уh_w = h_l + h_зад ,

где h_зад - потери напора на местное сопротивление (задвижка).

Определим по формуле Вейсбаха:

h_зад = о_зад •

h_l - потери напора по длине.

Определим по формуле Дарси:

h_l = л • •

В области квадратичного сопротивления коэффициент л зависит только от абсолютной шероховатости k (?). Для новых стальных труб k = 0,05 - 0,15 (мм). Принимаем среднее значение k = 0,1 (мм).

Найдем коэффициент гидравлического трения по формуле Шифринсона:

л = 0,11 • ()^0,25 = 0,11 • ()^0,25 = 0,0196 ? 0,2

Запишем уравнение Бернулли в соответствие с условиями задачи:

Н + h + - + = + + • ( л • + о_зад)

H + h - = • ( л • + о_зад)

Р_вак = [H + h - • ( л • + о_зад)] • ??

Вакуум в опасной точке определим по формуле:

h_вак = = = H + h - • ( л • + о_кл) = 5 + 3 - • ( 0,02 • + 4) = 6,3337 ? 6,3 (м)

Ответ: Q = 17 (л/с); h_вак = 6,3 (м)



Задача №7

Поршень, перемещаясь в цилиндре равномерно, подает воду в напорный бак. Расход воды в трубопроводе Q (л/с). Длина трубопровода L (м), диаметр d (мм). Диаметр поршня D (мм). Рассматривается момент, когда h (м). Избыточное давление воздуха в баке Р_{б (}кгс/см²).

Требуется определить силу Р₁ , действующую на поршень.

Исходные данные:

Расход воды Q = 2 (л/с) = 0,002 (мі/с)

Длина трубопровода L = 75 (м)

Диаметр трубопровода d = 30 (мм) = 0,03 (м)

Диаметр поршня D = 80 (мм) = 0,08 (м)

Давление воздуха в баке Р_б = 0,35 (кгс/см²) = 34335 (Н/мІ)

Высота столба воды h = 13 (м)

Коэффициент сопротивления трения л = 0,03

Коэффициенты местных сопротивлений: о_вх = 0,5; о_пов = 0,25; о_вен = 6; о_вых = 1

Решение:

Выберем два сечения 1 - 1 и 2 - 2. Рассмотрим уравнение Бернулли для потока реальной жидкости, проходящего через эти сечения.

Z₁ + + = Z? + + + Уh_w ,

где Z₁, Z₂ - геометрические высоты. Z₁ = 0; Z₂ = h = 13 (м)

Р₁ - давление на поршень.

Р₂ - избыточное давление воздуха в баке. P₂ = 34335 (H/м²)

?? - удельный вес жидкости. ?? = ??g = 1000 • 9,8 = 9800 (Н/м³).

б - коэффициент Кориолиса. б = 1.

V₁, V₂ - средние скорости движения жидкости.

V₁ = = = 2,83085; V₂ = 0

Уh_w - суммарные потери напора.

Уh_w = h_l + h_вх + h_пов + h_вен + h_вых = • ( л • + о_вх + о_пов + о_вен + о_вых)

Запишем уравнение Бернулли согласно данных задачи:

+ = h + + Уh_w

= h + + Уh_w -

P₁ = (h + + Уh_w - ) • ??

Подставим вместо переменных их значения:

Р₁ = [13 + + • ( 0,03 • + 0,5 + 0,25 + 6 + 1) - ] • 9800 = 489295,4667 (H/м²)



Силу действующую на поршень определим по формуле:

F = P • S,

где Р - давление на поршень.

Р = Р₁ = 489295,4667 (Н/м²)

S - площадь поперечного сечения поршня.

S = = = 0,005024 (м²)

Тогда:

F = P • S = 489295,4667 • 0,005024 = 2458,22 ? 2,46 (кН)

Ответ: F = 2,46 (кН)

Задача №8

Определить максимально допустимую высоту h (м) установки насоса над уровнем воды в бассейне. Всасывающая труба снабжена приемным клапаном с сеткой и имеет одно сварное колено. Коэффициент сопротивления трения определить по эквивалентной шероховатости ? = 0,2 (мм), предполагая наличие квадратичной зоны сопротивления.

Исходные данные:

Производительность насоса Q = 15 (л/с) = 0,015 (мі/с)

Допустимое вакуумное давление Р_вак = 65 (кПа) = 65000 (Па)

Длина всасывающей трубы L = 10 (м)

Диаметр трубы d = 150 (мм) = 0,15 (м)

Коэффициент местного сопротивления клапана о_кл = 6

Коэффициент местного сопротивления колена о_кол = 1,2

Решение:

Рассмотрим уравнение Бернулли для потока реальной жидкости, проходящего через сечения 1 - 1 и 2 - 2.

Z₁ + + = Z? + + + Уh_w , (1)

где Z₁, Z₂ - геометрические высоты.

Z₁ = 0, т.к. сечение 1 - 1 находится на живом сечении жидкости, Z₂ = h.

P₁, P₂ - давление внутри сосуда.

Р₁ - равно атмосферному давлению, Р₁ = Р_атм. Р₂ - определим как абсолютное вакуумное давление Р₂ = Р_абс. Тогда вакуумное давление во всасывающей трубе определится как:

Р_вак = Р_атм - Р_абс

?? - удельный вес жидкости. ?? = с • g = 9800 (Н/мі)

б - коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения местных скоростей

потока. б = 1 т.к. рабочая жидкость вода.

g - ускорение свободного падения. g = 9,8 (м/сІ)

V₁, V₂ - средние скорости движения жидкости.

V₁ = 0 т.к. сечение 1 - 1 находится на живом сечении жидкости.

V₂ = V = ,

где Q - объемный расход (мі), d - диаметр трубопровода.

V = = = 0,8492 (м/с)

Уh_w - суммарные потери напора

Уh_w = h_l + h_кол + h_кл , (2)

где h_кол - потери напора на местное сопротивление (сварное колено).

Определим по формуле Вейсбаха:

h_кол = о_кол •

h_кл - потери напора на местное сопротивление (клапан).

Определим по формуле Вейсбаха:

h_кл = о_кл •

h_l - потери напора по длине.

Определим по формуле Дарси:

h_l = л • •

где л - коэффициент гидравлического трения. По условию задачи коэффициент сопротивления трения нужно определить по эквивалентной шероховатости ? = 0,2, предполагая наличие квадратичной зоны сопротивления.

Найдем число Рейнольдса по формуле:

Re = = = 97237

Определим зону сопротивления, проведя сравнительный анализ числа Рейнольдса по формуле:

22 • < Re < 560

22 • = 22 • = 16500

560 • = 560 • = 420000

Так как число Рейнольдса 16500 < 97237 < 420000, то в трубе переходный режим движения потока жидкости от ламинарного в турбулентный. В этом режиме коэффициент гидравлического трения зависит как от числа Рейнольдса, так и от эквивалентной шероховатости трубы. В таком случае л определяется по формуле Альтшуля:

л = 0,11 • + = 0,11 • ( + )^0,25 = 0,023

Приведем формулу 1 в соответствие с данными задачи:

о_кл + о_кол)

h = - • (б + л • + о_кл + о_кол)

h = - • (б + л • + о_кл + о_кол) =

= - • (1 + 0,23 • + 6 + 1,2) = 6,27 (м)

Ответ: h = 6,27 (м)



Список использованной литературы

1. Рабинович Е. З. «Гидравлика» - М., Недра, 1980.

2. Богомолов А. И., Константинов Н. М., Александров В. А., Петров Н. А. «Примеры гидравлических расчетов» - М., Транспорт, 1977.

3. Альтшуль А. Д., Калицун В. И., Майрановский Ф. Г., Пальгунов П. П. «Примеры расчетов по гидравлике» - М., Стройиздат, 1977.

4. Жабо В. В., Уваров В. В. «Гидравлика и насосы» - М., Энергия, 1976.

Размещено на Allbest.ru