Магнитные цепи с постоянными магнитными потоками

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Белорусский государственный университет транспорта»

Кафедра «Электротехника»

Расчётно-графическая работа №5

Магнитные цепи с постоянными магнитными потоками

Нелинейные электрические цепи с синусоидальными источниками

Шифр 963

Выполнил: Проверил:

студент группы ЭМ-31 Громыко И.Л.

преподаватель Волков Н. П.

Гомель 2014

1. Магнитные цепи с постоянными магнитными потоками

На стержнях магнитопровода размещены намагничивающие катушки с заданным числом витков (w₁ = 600, w₃ = 400). По катушкам протекают токи I₁ = 5,1А_, I₂, I₃ = 3,1А. На одном из участков магнитной цепи имеется воздушный зазор длиной l₀ = 1,1 мм. Длина участков магнитной цепи l₁ = 24 см, l₂ = 12 см, l₃ = 28 см, площадь сечения S₁ = 6,0 см², S₂ = 5,6 см², S₃ = 6,0 см². Кривая намагничивания В(Н) электротехнической стали задана таблицей 1.

Таблица 1

Необходимо определить, пренебрегая потоками рассеяния, потерями в стали сердечников и проводах обмоток:

· магнитные потоки на всех участках магнитной цепи;

· значения магнитной индукции и напряженности магнитного поля в воздушном зазоре.

Рисунок 1 Схема магнитной цепи

Для автоматизации расчёта будем использовать программы Microsoft Excel и Mathcad.

Изобразим схему замещения цепи

Рисунок 2 Схема замещения магнитной цепи

Для нахождения магнитного потока будем использовать метод двух узлов.

Найдем МДС:

;

.

Используя второй закон Кирхгофа для магнитной цепи

;

,

выведем формулы :

Первый закон Кирхгофа для магнитной цепи:

+

Для каждого значения В и Н найдем:

,,,,,,,,,.

Формула для расчёта магнитного потока:

.

Формула для расчёта магнитного напряжения:

.

Магнитное напряжение на зазоре:

Полученные данные сведем в таблицу 2:

Таблица 2

Построим графики:

Рисунок 3

Сложим по оси ординат графики и .

+.

Для выполнения данного действия в Mathcad, интерполируем данные графики, используя кубическую сплайн-интерполяцию, в результате чего получим функции и . Далее, сложим их.

Рисунок 4

Точка пересечения кривой с кривой дает нам значение межузлового магнитного напряжения :

A.

По найденному и заданными графиками функций и находим искомые магнитные потоки ветвей( в Mathcad я использовал функцию для решения уравнений -root) :

Вб,

Вб,

Вб.

Найдем значения магнитной индукции и напряженности магнитного поля в воздушном зазоре

Тл;

А/м.

2. Нелинейные электрические цепи с синусоидальными источниками

Электрическая схема, представленная на рисунке 5 имеет в своем составе синусоидальный источник тока j(t) = J_m sin щt, линейную катушку L, линейный резистор r, а также нелинейную кутушку с ферромагнитным сердечником. Вебер-амперная характеристика ш(i) нелинейной катушки аппроксимирована ломаными линиями и изображена на рисунке 6.

Требуется рассчитать периодический процесс в нелинейной электрической цепи по характеристикам для мгновенных значений величин и построить зависимости ш, i, u_j, i_l,u_l в функции времени щt.

Рисунок 5

Рисунок 6

Ток в источнике тока:

А.

В комплексной экспоненциальной форме:

А.

Первый интервал :

i(t)=0;

Используя второй закон Кирхгофа, найдем напряжение на источнике тока U_j. Запишем данный закон в комплексной форме:

.

Запишем данное выражение в гармоническом виде:

.

Найдем напряжение на резисторе:

.

Найдем напряжение на катушке с ферромагнитным сердечником:

;

На данном интервале, ток, протекающий через резистор, будет равен току источника тока:

;

Функция напряжения на катушке с ферромагнитным сердечником является производной от функции магнитного потока по времени:

;

Путем интегрирования, находим функцию магнитного потока:

.

магнитный поток интерполяция цепь

При t=0; = -Ш_m;

-Ш_m=0,33 + C.

откуда:

С=0,33 - Ш_m=0,33-0,16 = 0,17 Вб;

Запишем полное выражение магнитного потока:

;

Найдем щt₁:

Ш_m=-0,33cos(щt₁)+C;

;

Второй интервал :

.

Следовательно:

U_L(t) = U_r(t)=0;

i_r(t)=0;

i(t)=j(t)=1,4sin(380t).

Графики периолических процессов в цепи

Рисунок 7

Рисунок 8

Рисунок 9

Рисунок 10

Рисунок 11

Размещено на Allbest.ru