Изучение спектра излучения атома водорода и определение постоянной ридберга

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лабораторная работа

Тема: Изучение спектра излучения атома водорода и определение постоянной ридберга

Цель работы: экспериментальное изучение спектра излучения атома водорода, измерение длин волн линий серии Бальмера,. определение постоянной Ридберга, наблюдение тонкой структуры спектра.

Оборудование и материалы: экспериментальная установка ФПК -09 с монохроматором МУМ. излучение атом квантовомеханический

Спектральные закономерности атома водорода.

Спектр атома водорода отличается своей простотой и ясностью. Простота спектра объясняется простотой структуры атома водорода, состоящего из ядра (один протон) и одного электрона, движущегося в поле протона.

Размещено на http://www.allbest.ru/

В 1885 г. Дж. Якоб Бальмер, преподаватель университета в г. Базеле (Швейцария), анализируя спектр атома водорода, эмпирически установил, что совокупность волновых чисел линий, лежащих в видимой части спектра, может быть описана с помощью уравнения:

 (1.1)

где R - постоянная, одинаковая для всех линий, равная R=109677 см, получила название постоянной Ридберга, n= 3, 4, 5... .Соотношение (1) известно как формула Бальмера, группа линий в спектре атома водорода, охватываемая этой формулой, соответственно - серия Бальмера. Из уравнения (1.1) следует, что при линии сгущаются и приближаются к некоторому пределу - границе серии Бальмера. Это соответствует действительности. На рисунке 1 приведена фотография линий бальмеровской серии, из которой видно, что с уменьшением длины волны (с увеличением волнового числа) линии в спектре сгущаются, стремясь к пределу л=л?.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Исследования других участков спектра показали, что имеется группа линий, лежащих в далеком ультрафиолете, удовлетворяющих формуле:

, (1.2)

где n= 2,3,4... . Эта группа линий была открыта Лайманом в 1906 году и получила название серии Лаймана. Позднее были найдены серии в инфракрасной области:

Серия Пашена (1908 г).

n=4, 5, 6, ... (1.3)

Серия Брекетта (1922 г).

n=5, 6, 7, ... (1.4)

Серия Пфунда (1926 г).

n=6, 7, 8, ... (1.5)

Все серии линий атома водорода могут быть выражены одной формулой:

, (1.6)

где n>m и n, m-целые числа, m=const для данной серии. Это выражение часто называют обобщенной формулой Бальмера.

Введем следующие обозначения:

, (1.7)

Тогда совокупность линий водородного атома записывается в несколько иной форме, а именно:

(1.8)

Числа T(m), T(n) называют спектральными термами.

Сопоставляя формулы (1.1)-(1.5) для различных серий атома водорода, легко заметить, что постоянный терм одной серии является в то же время переменным термом другой серии. Иначе, любую линию спектра водорода можно представить как разность двух термов атома, как результат комбинации двух термов. Последнее обстоятельство впервые было замечено Ритцем (1908 г.) и получило название комбинационного принципа.

1. Элементарная теория атома водорода.

Для объяснения совокупности известных фактов, и прежде всего фактов, касающихся строения и свойств излучаемых атомами спектров, датский физик Нильс Бор (1913 г.) предложил теорию атома, в основу которой он положил три постулата.

До этого на основе опытов по рассеянию частиц на тонких металлических пленках Э. Резерфордом была предложена планетарная модель атома, согласно которой электроны движутся по замкнутым траекториям вокруг ядра, подобно тому, как планеты движутся вокруг Солнца. Однако, такая модель атома неустойчива даже с точки зрения классической электродинамики. Действительно, электрон, если даже он движется по замкнутой орбите с постоянной по модулю скоростью, обладает центростремительным ускорением, следовательно, в единицу времени он излучает энергию

(1.9)

где -ускорение электрона (в данном случае центростремительное). Благодаря излучению электрона, радиус его орбиты должен уменьшаться и в конечном итоге он должен упасть на ядро.

Но это противоречит опытным фактам: атом - стабильное образование. Для того, чтобы объяснить устойчивость атома, Бор допустил, что внутриатомное движение не во всем следует законам классической физики. Своеобразие атомного движения по Бору проявляется в том, что могут иметь место случаи движения заряженной частицы с ускорением, которые не будут сопровождаться излучением энергии. Далее, движение электронов вокруг ядра таково, что не все мыслимые траектории возможны.

Эту мысль Бор выразил в форме первого постулата своей теории

- из бесконечного числа электронных орбит, возможных с точки зрения классической физики, в действительности осуществимы только некоторые стационарные орбиты. При движении по любой из них электрон не излучает энергии.

Второй постулат дает ответ на вопрос: как определить эти дискретные орбиты. Он гласит:

в атоме осуществляются только те орбиты, для которых момент количества движения электрона равен целому кратному величины h, т.е.

М = nh, где n=1, 2, 3,... . (1.10)

Для электрона массы me, движущегося со скоростью Vn по круговой орбите номера n и радиуса rn, момент количества движения М равен:

M = meVnrn = nh (1.11)

Анализируя спектральные закономерности атомных спектров, Бор первый понял суть комбинационного принципа Ритца: комбинационный принцип указывает на возможность для атомов изменять энергию не любым образом, а только дискретно.

Эту мысль Бор сформулировал в третьем постулате:

излучение испускается или поглощается атомом при переходе электрона из одного квантового (стационарного) состояния в другое. Причем разность энергий этих двух состояний излучается или поглощается в виде кванта энергии hщ:

hщ = En - Em , (1.12)

где Еn и Еm - энергии стационарных состояний атома, при переходе между которыми электрона испускается или поглощается квант света hщ.

Соотношение (1.12) выражает закон сохранения энергии, его часто называют боровским правилом частот. Боровское правило частот не что другое, как выраженный иначе комбинационный принцип. Действительно, запишем (1.12) в виде

или .

Обозначив , ,

получим ,

т.е. известную нам аналитическую формулировку комбинационного принципа.

Теперь на основании теории Бора получим спектральные закономерности водородоподобного атома- системы, состоящей из ядра с зарядом +Ze и одного электрона.

При Z=1 это атом водорода, при Z=2 - однократно ионизированный атом гелия и т.д.

Предположим, что электрон движется по круговой орбите. Вычислим энергию нашей системы.

Потенциальная энергия обусловлена кулоновским взаимодействием электрона с ядром. Она равна:

(1.13)

Масса ядра много больше массы электрона (M>>me), поэтому в первом приближении можно считать ядро покоящимся (полагать М>). Тогда кинетическая энергия системы будет

(1.14)

где х - скорость движения электрона по орбите. Полная энергия системы Е будет равна:

. (1.15)

Движение по криволинейной траектории есть движение с ускорением - это центростремительное ускорение электрону сообщает кулоновская сила его взаимодействия с ядром, т.е.

. (1.16)

Отсюда находится связь между кинетической и потенциальной энергиями. С учетом этого, выражение для полной энергии (1.15) приобретает вид

 . (1.17)

Согласно последнему соотношению энергия электрона в атоме непрерывно изменяется от - до 0 при изменении расстояния r от 0 до . Но в приведенном рассуждении мы использовали только классические представления. Примем во внимание, что согласно второму постулату Бора в атоме возможны не любые орбиты, а только те, для которых справедливо соотношение (1.11). Тогда с учетом (1.16) найдем из (1.11) радиусы возможных стационарных орбит в атоме:

(1.18)

где - (1.19)

- радиус первой боровской орбиты (n=1). Для водорода (Z=1) он равен

r0= 0.529*10-8 см = 0.529 .

Теперь уточним возможные энергетические состояния электрона в атоме. Для этого значение rn из (1.18) подставим в выражение для полной энергии (1.17), получим:

(1.20)

Из равенства (1.20) видно, что энергия атома дискретна, изменяясь обратно пропорционально квадрату квантового числа n, она отрицательна по величине. Последнее соответствует тому, что должна быть затрачена энергия для удаления электрона с орбиты n в бесконечность (rn = , n = ) - для ионизации. С ростом n энергия атома растет (уменьшается ее отрицательная величина). Так как энергия атома больше при больших n, то, следовательно, свет атомом испускается при переходе электрона с высоких уровней (более удаленных орбит) на низкие (менее удаленные орбиты).

Согласно третьему постулату Бора частота света н, излучаемого атомом при переходе из состояния En (орбиты n) в состояние Em (на орбиту m), равна

или .

Приняв во внимание соотношение (1.20), найдем волновое число спектральной линии:

. (1.21)

Введем обозначение (при Z=1 - для водородного атома)

. (1.22)

Тогда равенство (1.21) примет вид

, (1.23)

где m<n, m,n - целые числа. Соотношение (1.23) по виду схоже с формулой Бальмера (1.6), однако численное значение R?=109740 см-1 ? R - постоянной Ридберга. Это несовпадение R? с экспериментальной величиной постоянной Ридберга вызвано тем, что мы полагали ядро покоящимся (М>?).

Однако, несмотря на то, что M>>me, масса ядра конечна, и, следовательно, ядро атома движется вокруг общего с электроном центра масс. Конечность величины массы ядра (его движения) можно учесть, введя приведенную массу вместо массы электрона me, Учет конечной величины М массы ядра приводит формулу (1.21) к виду:

(1.24)

где (для Z=1)

(1.25)

точно совпадает с наблюдаемым значением постоянной Ридберга.

2. АТОМ ВОДОРОДА В СВЕТЕ КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ.

Квантовомеханическая теория водородоподобного атома строитcя на решении уравнения Шредингера :

В водородоподобном атоме потенциальная энергия электрона:

.

Подставляя ее в формулу, получим стационарное уравнение Шредингера для водородоподобного атома:

 (2.1)

Можно показать, что уравнение (2.1) имеет требуемые (то есть, однозначные, конечные, непрерывные и гладкие) решения в следующих случаях:

при любых положительных значениях Е;

при дискретных отрицательных значениях энергии, равных:

, (n=1,2,3…) (2.2)

Первый случай (Е>0) соответствует электрону, пролетающему вблизи ядра и удаляющемуся снова на бесконечность (он нас не интересует).

Случай Е<0 соответствует электрону, связанному с ядром силами кулоновского притяжения. Формула (2.2) совпадает с выражением (1.20) для разрешенных значений энергии боровского водородоподобного атома. Однако в квантовой механике эти значения получаются как следствие основных положений этой науки. Бору же пришлось для получения этого результата вводить дополнительные специальные предположения (о квантовании орбит).

Согласно решению уравнения Шредингера (2.2), собственным значениям энергии Еn (2.2) соответствуют собственные функции:

, (2.3)

содержащие три целочисленных параметра: n, l и ml .

Параметр n, называемый главным квантовым числом, совпадает с номером уровня энергии (n=1,2,3…?).

Параметр l представляет собой орбитальное квантовое число. Его физический смысл заключается в том, что оно определяет модуль момента импульса (форму электронного облака) :

, (l = 0, 1, 2, 3,…n-1) (2.4)

Параметр ml называется магнитным квантовым числом. Оно определяет разрешенные значения проекции момента импульса на выбранное направление (z) в пространстве (ориентацию электронного облака):

(2.5)

Всего возможно 2l+1 значений магнитного квантового числа ml при данном l.

Для момента импульса в квантовой механике вводятся 4 оператора:

оператор квадрата момента и три оператора проекций момента на оси координат . Причем, оказывается, одновременно могут иметь определенные значения лишь квадрат момента и одна из проекций момента на координатные оси. Две другие проекции при этом совершенно не определены. Это означает, что момент импульса не имеет определенного направления, и не может быть изображен как в классической механике - вектором, в полном смысле этого слова.

Так как проекция момента не может быть больше модуля момента:

,

то максимальное значение |ml| = l.

Согласно формуле (2.2), энергия электрона зависит только от главного квантового числа n. Следовательно, каждому собственному значению энергии Еn (кроме Е1) соответствует несколько собственных функций шnlm, отличающихся значениями квантовых чисел l и ml. Другими словами, атом водорода может иметь одно и то же значение энергии, находясь в нескольких различных состояниях. Состояния с одинаковой энергией называются вырожденными, а число различных состояний с одним и тем же значением энергии называется кратностью вырождения этого уровня.

Кратность вырождения уровня Еn легко вычислить, исходя из числа возможных значений для l и ml. При данном n орбитальное квантовое число l может принимать n значений (от нуля до n-1), каждому значению l соответствует еще (2l+1) значений магнитного квантового числа ml (от - l до + l, включая 0).

Получаем, что число различных состояний, соответствующее данному квантовому числу n, будет равно сумме:

кратность вырождения уровня n. Учитывая, что состояние электрона характеризуется еще и спиновым квантовым числом, которое может принимать 2 значения ms= +1/2 и ms= -1/2, кратность вырождения n -ого уровня энергии в атоме водорода будет равна 2n2. В табл.1 приведены для примера состояния, соответствующие первым трем уровням атома водорода.

Табл.1 Возможные состояния атома водорода при n = 1,2,3 (без учета спина электрона)

En	Шnlm	n	l	ml
E1	Ш100	1	0	0
E2	Ш200 Ш211Ї Ш210 Ш211	2 2 2 2	0 1 1 1	0 -1 0 1
E3	Ш300 Ш311Ї Ш310 Ш311 Ш322Ї Ш321Ї Ш320 Ш321 Ш322	3 3 3 3 3 3 3 3 3	0 1 1 1 2 2 2 2 2	0 -1 0 1 -2 -1 0 +1 +2

Состояния с различными значениями орбитального квантового числа l отличаются величиной момента импульса электрона Ml. Для них применяются специальные обозначения, заимствованные из спектроскопии (см. Табл.2).

Табл.2 Классификация состояний электрона по моменту импульса (по квантовому числу l)

l =0	s-состояние	s-электрон
l =1	p - состояние	p - электрон
l =2	d - состояние	d - электрон
l =3	f - состояние	f - электрон
l =4	g- состояние	g - электрон
l= 5,6,7,8…	далее по латинскому алфавиту: h, i ,j, k…

Значение главного квантового числа n указывается перед буквой, соответствующей квантовому числу l. Так электрон в состоянии n=4 и l=3 называется 4f-электрон.

Формула (2.2) для собственных значений энергии атома водорода совпадает с формулой (1.20), полученной для разрешенных значений энергии по теории Бора. Частоты излучения и различные серии спектра атома водорода описываются формулами, полученными в теории Бора. Испускание и поглощение света происходит при переходе электрона с одного стационарного уровня на другой. В квантовой механике показывается, что при переходе электрона из одного состояния в другое для орбитального квантового числа l действует правило отбора:

(2.6)

Возможны только такие переходы, при которых орбитальное квантовое число изменяется на единицу.

Это связано с тем, что фотон обладает собственным моментом импульса (или спином), равным ~ћ. При испускании фотон уносит с собой этот момент, при поглощении - приносит, так что правило отбора для l отражает закон сохранения момента импульса.

(Запрещенные правилами отбора переходы тоже наблюдаются, но вероятность их ничтожно мала!!!).

По главному квантовому числу ограничений при переходах нет.

Покажем на схеме (рис.2) переходы, разрешенные правилами отбора (2.6).

Размещено на http://www.allbest.ru/

При переходе на уровень 1s возникает серия Лаймана (в обобщенной формуле Бальмера число m=1). На этот уровень возможны только переходы с уровней np

np >1s (m=1)

Серия Бальмера возникает при переходах на уровни 2s и 2p (m=2):

серия Бальмера

Серия Пашена возникает при переходах на уровни 3s, 3p, 3d (m=3),

серия Пашена и т.д.

Состояние 1s является основным состоянием атома водорода. В этом состоянии атом обладает минимальной энергией. Остальные состояния, в которых атом имеет большую энергию, называют возбужденными. Переход из первого возбужденного состояния в основное состояние (2p>1s в серии Лаймана ) дает резонансную линию излучения водорода, самую яркую в его спектре.

3. Тонкая структура спектра атома водорода.

а) Изотопический сдвиг. Для разных изотопов водорода идентичные переходы приводят к излучению света с отличающимися длинами волн. Это явление, известное как изотопический сдвиг линий, для атома водорода вполне удовлетворительно объясняется в рамках теории Бора. Учет конечности массы ядра приводит к тому, что волновое число перехода зависит от массы ядра (см. формулу (1.24)). Поэтому линии изотопов, обусловленные одним и тем же квантовым переходом n>m, будут иметь различные длины волн .

б) Тонкая структура линий. Для объяснения экспериментальных фактов (дублетная структура спектров щелочных металлов, опыт Штерна и Герлаха…) наряду со спином допускается наличие у электрона магнитного момента, который связан со спином соотношением:

, (3.1)

Так как проекция спина электрона на любое избранное направление в пространстве может иметь лишь два значения , то и магнитный момент электрона относительно произвольной выбранной оси Z может ориентироваться лишь двумя способами, когда его проекции на это направление равны:

, (3.2)

где - магнетон Бора.

Наличие собственного момента у электрона и объясняет дублетный характер спектров атома водорода и щелочных металлов, так как оно приводит к дополнительному взаимодействию, которое называют спин-орбитальным.

Полный механический момент атома водорода (и щелочного металла) равен моменту его валентного электрона. Полный механический момент электрона складывается из двух моментов: орбитального , обусловленного движением электрона по орбите, и спинового момента , не связанного с движением электрона в пространстве: .

С механическими моментами неразрывно связаны магнитные моменты: орбитальный магнитный момент и спиновый магнитный момент. Эти магнитные моменты и взаимодействуют между собой, давая дополнительную энергию ?W, обуславливающую тонкую структуру уровней. Для атома водорода

(3.3)

где б=e2/hc=1/137- постоянная тонкой структуры.

Энергия спин- орбитального взаимодействия примерно на 3 порядка меньше энергии Enl самого уровня, поэтому расщепление уровней в результате спин- орбитального взаимодействия называют тонкой структурой уровней. Тонкая структура уровней приводит к тонкой структуре спектров. Объяснение тонкой структуры спектров дает только квантовомеханическая теория атома.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Величина полного механического момента электрона определяется квантовым числом j

, (3.4)

Число j электрона может иметь 2 значения:, , где l - орбитальное квантовое число, s = 1/2 - спиновое квантовое число электрона. При квантовое число j имеет только одно значение, так для S-состояний . При возможны два значения , которые соответствуют двум противоположным ориентациям спина электрона. Это соответствует двум значениям энергии спин-орбитального взаимодействия : ±?W, в результате энергетический уровень Enl расщепляется на два подуровня с энергиями Enl +?W и Enl -?W (рис.3).

Для квантового числа j полного момента импульса электрона действует правило отбора:

.

Описание установки:

Основными элементами установки, используемой в данной работе, являются:

источник света - водородная лампа. Водородная лампа с источником питания и узел юстировки, помещены в отдельный сборный корпус. Блок питания вырабатывает высокое напряжение для получения разряда в трубке и ограничивает разрядный ток. Юстировочный узел служит для ориентации направления излучения лампы относительно выходного окна корпуса источника. Выходное окно имеет защитную бленду.

Измерительное устройство- серийно выпускаемый монохроматор типа МУМ. Монохроматор обеспечивает разложение излучения водородной лампы в линейчатый спектр. Монохроматор имеет отсчетное устройство, по барабану которого можно непосредственно считывать длину волны излучения в нанометрах.



Размещено на http://www.allbest.ru/

В свечении водородной трубки яркие линии атомарного водорода появляются на фоне гораздо слабее светящихся полос молекулярного спектра H2. Установка позволяет наблюдать четыре линии серии Бальмера.

Режим работы излучателя прерывистый - после 15-20 минут работы необходимо выключить излучатель на 10-15 минут, чтобы он не перегрелся.

Ресурс водородной лампы ограничен, поэтому нужно выключать прибор сразу после окончания измерений.

л1 =626 нм n=3 k1=1/ л= 0.0015239

л2 = 486,4 нм n=4 k2=1/ л=0.0020563

л3 = 433,1 нм n=5 k3= 1/ л=0.0023089

л4= 410 нм n=5 k4= 1/ л=0.0024366

=0.0022135

R= n=2.3.4.5...

R1 = 10971.9 ДR1 = - 239.3

R2 =10966.9 ДR2 = -243.3

R3 =9791.8 ДR3 = 94.7

R4 =10964.7 ДR4 = -234.4

=10732.6( см-1) У(ДRi)2 =234122.31

S2 = =11705.9416 б=0.95 tб,n = 2.0 tб,? = 2.8

ДR=± = ± 658.498

Eh = ==0.061=6%

R=10732.6±658.498 (см-1)

Вывод

В атомной физике тонкая структура описывает расщепление спектральных линий атомов. Макроскопическая структура спектральных линий - это число линий и их расположение, она определяется разницей в энергетических уровнях различных атомных орбиталей. Нами были рассмотрены различные переходы атомов водорода с более высоких уровней на нижние, частоты излучения водорода разбиваются на группы частот лежащих вблизи друг от друга.

Самые большие частоты образуются при переходе на низкие уровни, серия самых больших частот излучения водорода - серия Лаймана, она лежит в ультрафиолетовой области; серия Бальмера образуется при переходе на второй уровень, эта серия попадает в видимый спектр лучей ; серия Пашена образуется при переходе на третий уровень, она лежит в инфракрасной области светового спектра.

Размещено на Allbest.ru